Micro1 exercices-série1

1. Microéconomie1
Exercices-série1
1. Quelle est l’hypothèse sur les préférences qui implique que deux courbes d’indifférence ne
se recoupent jamais ? Justifiez votre réponse. Et quelle est l’hypothèse sur les préférences
qui implique qu’une courbe d’indifférence est partout décroissante ? Justifiez votre réponse.
2. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x ; y) = 3 x y+ 2 x. Si le prix du bien X est px = 5 et le prix du bien Y est py = 6 et le revenu est
R, déterminez la demande du bien X en fonction du revenu. Si le revenu est R =26,
déterminez les quantités optimales des biens X et Y.
3. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x ; y) = 2x y+ y. Déterminez les fonctions d’utilité marginale des biens X et Y. Si le revenu du
consommateur est R=18, si le prix du bien X est px= 4 et le prix du bien Y est pY = 2,
déterminez les quantités optimales demandées par le consommateur.
4. Les utilités marginales, en fonction des quantités de deux biens X et Y, sont données par :
ux = 3y + 2 et Uy = 3x. Si le prix du bien X est px = 4 et si le ménage maximise sa satisfaction en
demandant les quantités x* = 2 et y* = 2, déterminez le prix du bien Y et montrez que le
revenu du ménage est R = 14.
5. Les utilités marginales, en fonction des quantités de deux biens X et Y, sont données par :
ux = 3y et uy = 3x. Si le prix du bien X est px = 4 et si le ménage maximise sa satisfaction en
demandant les quantités x* = 2 et y* = 4, déterminez le prix du bien Y et Montrez que le
revenu du ménage est R = 32.
6. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x y. Le revenu du consommateur est R=100dh. Quelles sont les quantités
demandées à l’optimum si Px=Py=2 ?
7. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x1/2
y1/2
. Le revenu est R = 8, le prix de X est px= 4, et le prix de Y est py = 1. Trouvez
les quantités demandées à l’optimum : x* et y*.
8. Les préférences d’un consommateur sont représentées par la fonction d’utilité :
u(x , y) = 2 x1/2 y1/2. Ecrivez les quantités demandées des biens X et Y en fonction des prix et
du revenu. Si px = 1, py = 2 et R = 20, quelle est la demande optimale de X et Y ?
9. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x2
y. Le revenu est R = 90, le prix de X est px= 2 et le prix de Y est Py = ½ . Trouvez, les
quantités demandées à l’optimum : x* et y*.

2. 10. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = xα
y. Le revenu est R = 100, le prix de X est px= 1, et le prix de Y est Py = 2. Trouvez les
quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Montrez que x* augmente et y* diminue quand
α augmente.
11. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = xα
y. Le revenu de ce consommateur est R = 100, le prix de X est px= α, avec α>0, et le
prix de y est Py = 2. Trouvez en fonction de α, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*.
Supposez que le prix de X a doublé et est passé de α, à 2 α. Trouvez en fonction de α, les
nouvelles quantités demandées à l’optimum : x1** et x2**.
12. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x yα
. Le revenu est R = 100, le prix de X est px= 1, et le prix de Y est Py = 2. Trouvez les
quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Montrez que x* diminue et y* augmente quand
α augmente. Calculez x* et y*dans les cas où : α=1 ; α=2 ; α=3.
13. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x ; y) = x +2 y. Tracez quelques courbes d’indifférence de ce consommateur. Déterminez le
TMSx,y. Déterminez la combinaison optimale si le prix du bien X est px = 4 ; le prix du bien Y
est py = 4 et le revenu est R = 16.
14. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x,y)=x+y. Le revenu de ce consommateur est R = 10, le prix de X est Px= α et le prix de Y est
Py=1, avec α>0. Trouvez selon les valeurs de α, les quantités optimales de X et Y.
15. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x + y. Le revenu de ce consommateur est R = 100, le prix de X est Px=10 et le prix de
Y est Py=10 α, avec α>0. Trouvez selon les valeurs de α, les quantités optimales de X et Y.
16. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x. Représentez graphiquement la courbe d’indifférence de niveau 1 et celle de
niveau 2. Si Px=Py=1, trouvez en fonction du revenu R, les quantités demandées à
l’optimum : x* et y*. Comment varient les quantités demandées en fonction de Py ?
17. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = y. Représentez graphiquement la courbe d’indifférence de niveau 1 et celle de
niveau 2. Si Px=Py=1, trouvez en fonction du revenu R, les quantités demandées à
l’optimum : x* et y*. Comment varient les quantités demandées en fonction de Py ?

3. 18. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X1 et X2, grâce à
une relation de préférence qui admet la représentation numérique suivante :
u(x1, x2) = x1
α
x2
β
. Calculez le TMS(x1, x2) aux points (1,1), (1,2), (2,2), (2,1) et tracez, dans
l’espace des combinaisons de quantités, les tangentes aux courbes d’indifférence en ces
points (sans tracer les courbes d’indifférence), dans les cas suivants :
cas1 : α = 1 et β = 1 ; cas2 : α = 2 et β = 1 ; cas3 : α = ½ et β = 1.
19. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X1 et X2, grâce à
une relation de préférence qui admet la représentation suivante : u(x1, x2) = x1
α
x2
β
.
Calculez le TMS(x1, x2) quand x1 = x2 et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
Calculez le TMS(x1, x2) quand x1 = 2 x2 et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
Calculez le TMS(x1, x2) quand x1 = ½ x2 et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
20. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X1 et X2, grâce à
une relation de préférence qui admet une représentation numérique. Tracez les courbes
d’indifférence qui passent par (4,2), (2,2) et (2,3) dans chacun des cas suivants :
u(x1, x2) = min(x1 , x2)
u(x1, x2) = max(x1 , x2)
u(x1, x2) = (x1
2
+ x2
2
)1/2
.
21. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = min(x , y). Montrez alors que x*=y*.