1. NOTE SUR LA VALEUR
ACTUELLE NETTE
Finances Approfondies
Après avoir expliqué que la décision d’investissement est
l’arbitrage entre des consommations présentes et des
consommations futures, l’auteur montre que la
comparaison dans le temps des revenus que procurerait
l’investissement à réaliser, exige l’application du principe
de l’actualisation aboutissant à la méthode de la VAN pour
le choix de l’investissement rentable.
M.S.BENHADDOU
25/01/2011

2. Note sur la valeur actuelle nette
I- LA DECISION D’INVESTISSEMENT : L’ARBITRAGE ENTRE DES
CONSOMMATIONS PRESENTES ET DES CONSOMMATIONS FUTURES
La décision d’investissement (ou de non investissement) pour un individu, résulte
d’une comparaison entre le montant de « satisfaction » (évalué subjectivement)
auquel il renonce au moment présent, et le montant de « satisfaction » qu’il espère
retirer dans le futur de son investissement.
En effet, les ressources dont dispose un individu au temps présent, représentent une
certaine quantité de consommations potentielles. S’il décide d’affecter ses
ressources à l’investissement, il renonce à cette consommation présente, c’est-à-
dire, à une certaine quantité de satisfaction immédiate.
Cet investissement génère dans les périodes futures un certain revenu qui
représente autant de consommation potentielle pour l’avenir.
La décision d’investir est bien un choix entre des consommations présentes et des
consommations futures
De même, lorsqu’une entreprise décide de ne pas distribuer aux actionnaires la
totalité des bénéfices, elle prive l’actionnaire d’un certain montant de
consommations potentielles
L’affectation des résultats au financement du développement de l’entreprise doit se
traduire, pour l’actionnaire, par des revenus futurs plus importants.
II- LA COMPARAISON DANS LE TEMPS DES REVENUS : LE PRINCIPE DE
L’ACTUALISATION
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3. La décision d’investissement sera positive si le décideur estime que les revenus futurs
anticipés sont supérieurs aux revenus présents auxquels il renonce.
Soit I, le montant de l’investissement, c’est-à-dire les revenus que le décideur
accepte de ne pas affecter à la consommation présente.
Cet investissement doit générer, au cours de périodes futures des revenus :
R1 (la première période), R2 (la deuxième période), Ri (la Ime période) et Rn (la nième
période)
Il s’agit donc de comparer l’ensemble de ces flux de revenus, qui représentent des
entrées et des sorties de fonds.
Cette comparaison n’est pas immédiate, dans la mesure où ces revenus
n’apparaissent pas à la même période. C’est ainsi que nous ne sommes pas
indifférents entre 100 DH reçus maintenant, et 100 DH reçus dans dix ans.
Nous préférons 100 DH immédiatement, à 100 DH dans dix ans parce que dans le
deuxième cas, nous différons une consommation potentielle de 100 DH pendant dix
ans.
Il est important de noter qu’une telle attitude est totalement indépendante de tout
phénomène d’érosion monétaire.
Il est aisé d’expliquer le choix à partir d’un simple calcul financier. Si vous disposez de
100 DH maintenant, ces 100 DH dans dix ans, placés au taux de la caisse d’épargne,
auront une valeur supérieure à 100 DH.
Donc 100 DH dans dix ans « valent » moins que 100 DH maintenant.
Ceci justifie que , pour comparer ces différents flux de revenus liés à la décision
d’investissement , nous soyons obligés de calculer la valeur des flux de revenus à une
période identique .
La période de référence retenue est celle de la réalisation de l’investissement,
appelée période 0.
Autrement dit, nous devons calculer la valeur au temps t0, des revenus des périodes
t1, t2 …ti et tn.
Nous appelons R10 la valeur du revenu R1 au temps t0, c’est-à-dire la valeur actualisée
de R1.
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4. III- LE CALCUL D’ACTUALISATION
Le calcul d’actualisation découle directement du calcul des intérêts composés.
Soit C0, un capital de 100 DH que je place au taux d’intérêt i, égal à 10%.
Dans un an, la valeur de C0, que j’appelle C1 sera égale à :
C1=100 DH + (100 x 0, 10) = 100 (1+0,10 ) = 110 Dh
C1=C0 + (C 0 x i) =C0 (1+i)
Dans deux ans, la valeur de C0, que j’appelle C2 sera égale à :
C2= 100 DH + (100 DH x 0, 10) + (100 DH + (100 DH x 0, 10)) x 0, 10 = 110 DH +11 DH
=121 DH
D’où C2=C1 + (C1 x i) =C1 (1+i)
Mais C1 = C0 (1+i) d’où :
C2=C0 (1+i) (1+i) =C0 (1+i) 2
En généralisant : C k = C0 (1+i) n (pour K variant de 1 à n)
Le calcul d’actualisation résulte du raisonnement inverse.
Soit C1, un capital que je recevrai dans un an, dont la valeur est 110 DH.
Quelle est la valeur de C1 au temps T0 ?
Nous savons que : C1 = C0 (1+i)
D’où : C0 = C1
(1+i)
Nous appelons i, le taux d’actualisation, égal 10%
Nous avons : C0 = 110 = 100
(1+0,10)
Autrement dit, la valeur actualisée de 110 DH (reçus dans un an) au temps présent,
avec un taux de 10%, est de 100 DH.
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5. En généralisant, nous avons :
Ck 0 = Ck
(1+i)k
La valeur actualisée au temps t0, d’un capital C dont la valeur à la période tk est égale
à Ck, est obtenue en divisant Ck par le facteur (1+i) à la puissance k.
IV- LA VALEUR ACTUELLE NETTE
Soit l’investissement I, réalisé à l’année t0.
Soient R1, R2, R3 ou Rk, Rn, les revenus générés par cet investissement au cours des n
périodes à venir.
La valeur actuelle nette de cet investissement, s’obtient :
1- En actualisant les revenus futurs au taux d’actualisation i ; ce qui nous donne :
R1 ; R2 ; R3 ;…; Rk ; Rn
2 3 k
(1+i) (1+i) (1+i) (1+i) (1+i)n
2- En faisant la somme de ces revenus futurs,
3- En soustrayant de cette somme, la valeur de l’investissement I ; ce qui nous
donne :
R1 R2 R3 Rk Rn
VAN= ( + + + + ) - I (1)
2 3 k n
(1+i) (1+i) (1+i) (1+i) (1+i)
D’où la formule générale:
n Rt
VAN= -I + ∑ (1+i)t
t=1
1): nous faisons l’hypothèse que la sortie de fonds liée à la réalisation de
l’investissement, a lieu à la même période, c’est-à-dire au temps t0 ; ce qui n’est pas
nécessairement vrai.
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