tableau à deux dimensions matrices

1. Algorithmiques
Tableaux - Matrices
3 éme
Scientifique

2. Sommaire
• Introduction.
• Notion de Matrice.
• Déclaration d’un tableau (Matrice).
• Lecture/Ecriture d’une Matrice.
• Parcours partiel.
• Exercices.

3. Introduction

4. Vecteurs Matrices
Tableaux

5. Notion de Matrice

6. Notion de Matrice
• Lorsque le tableau est composé de données de type simple, on
parle de tableau monodimensionnel (ou vecteur).
• Lorsque celui-ci contient d'autres tableaux on parle alors de
tableaux multidimensionnels (aussi matrice ou table).
• Les matrices sont donc des tableaux à deux dimensions.

7. Exemple: Soit la matrice M [3,4]
1 2 3 4
1 6 71 -8 12
2 14 5 56 6
3 32 17 9 21
Elément
Indices
i
j

8. Déclaration d’une
matrice

9. Déclaration de Matrice
Une matrice (tableau) doit avoir :
• Un nom déclaré comme un identificateur.
• Deux dimensions connues à l’avance [ligne, colonne]:
1) La dimension correspond au nombre maximum de
cases composant la matrice (exemple [3,5] ).
2) Deux indices (i, j) peuvent être déclarés pour
permettre d’adresser les cases de la matrice. Les
indices sont obligatoirement de type entier.

10. Comment Déclarer une matrice?
• Le type d’une matrice précise l’intervalle de définition et le
type (commun) des éléments.
Nom_matrice : Tableau [nbre_ligne, nbre_colonne] type_éléments
• Exemple:
Soit la matrice M 3x5 de 15 éléments entiers, définit par:
M : Tableau [3,5] entier

11. Déclarer une matrice
Algorithme exemple;
Variables
T : Tableau [3,5] entier;
Début
…
Fin.
1 2 3 4 5
1
2
3

12. Accès direct

13. L’accès direct
• Signifie que nous pouvons obtenir le contenu d’une cellule
à l’aide de deux valeurs appelées des indices,
généralement i et j.
• Pour accéder à un élément d’une matrice on doit préciser
sa position (la ligne et la colonne).
• Exemple : soit la matrice M [2 x 3] :
1 2 3
1 6 71 8
2 5 12 -4
M[1 , 3] = ??
M[2 , 1] = ??
= 8
= 5

14. Exemple: Soit la Matrice M (3 x 4)
1 2 3 4
1 6 71 -8 12
2 14 5 56 6
3 32 17 9 21
A ← M [2 , 3]
• Affecter à la variable A, la valeur de l’élément
qui se trouve à la 2ème ligne et la 3ème colonne ?
A = 56

15. Lecture / Ecriture
d’une matrice

16. • Pour lire une matrice il faut parcourir tous ces
éléments afin de donner à chaque élément une valeur.
• Pour afficher une matrice il faut parcourir tous ces
éléments et écrire chaque élément.
• Pour cela l’utilisation de deux (2) boucles imbriquées
parait indispensable pour parcourir la matrice.
Lecture / Ecriture d’une matrice

17. Exemple de lecture et
Ecriture d’une matrice
M de 3 x 4 entiers

18. Algorithme Lecture;
Variables
M: Tableau [3,4] entier;
i, j :entier;
Début
Pour i ← 1 à 3 faire
Pour j ← 1 à 4 faire
Lire ( M [ i , j ] );
Ecrire ( M [ i , j ] );
FinPour;
FinPour;
Fin.
Algorithme
1 2 3 4
1
2
3
i
j

19. Exemple d’un Algorithme
Remplir une Matrice
M [3,3]

20. Exemple
i i=2
j
Algorithme Calcul;
Variable
M: Tableau [3,3] entier;
i , j: entier;
Début
Pour i  1 à 3 Faire
Pour j 1 to 3 Faire
M [ i , j ]  i + j;
FinPour;
FinPour;
Pour i  1 à 3 Faire
Pour j 1 to 3 Faire
Ecrire ( M [ i , j ] );
FinPour;
FinPour;
End.
j=1 j=2 j=3
j=1 j=2 j=3
j=1 j=2 j=3
2
2 3
2 3 4
2 3 4
3
2 3 4
3 4
2 3 4
3 4 5
2 3 4
3 4 5
4
2 3 4
3 4 5
4 5
2 3 4
3 4 5
4 5 6
2 3 4
3 4 5
4 5 6
i
j
i=3
i=1

21. Exemple :
Calculer la somme des
éléments de la colonne C
de la matrice M [3,5].
(par exemple C = 4)

22. Algorithme Somme;
Variables
M: Tableau [3,5] entier;
i, j, C, S :entier;
Début
C ← 4;
S ← 0;
Pour i ← 1 à 3 faire
S ← S + M [ i , C ] ;
FinPour;
Ecrire (S);
Fin.
Exemple:
Somme de la
colonne C = 4.
M 1 2 3 4 5
1 6 71 -8 12 10
2 14 5 56 6 -2
3 32 17 9 2 5
i
j

23. Exemple :
Calculer la somme des
éléments de la ligne L de
la matrice M [3,5].
(par exemple L = 2)

24. Algorithme Somme;
Variables
M: Tableau [3,5] entier;
i, j, L, S :entier;
Début
L ← 2;
S ← 0;
Pour j ← 1 à 5 faire
S ← S + M [ L , j ] ;
FinPour;
Ecrire (S);
Fin.
Exemple:
Somme de la
ligne L = 2.
M 1 2 3 4 5
1 6 71 -8 12 10
2 14 5 56 6 -2
3 32 17 9 2 5
i
j

25. Exemple :
Calculer la somme des
éléments d’une matrice M[2,5]

26. Algorithme Somme;
Variables
M: Tableau [2,5] entier;
i, j, S :entier;
Début
S ← 0;
Pour i ← 1 à 2 faire
Pour j ← 1 à 5 faire
S ← S + M [ i , j ] ;
FinPour;
FinPour;
Ecrire (S);
Fin.
Algorithme
M 1 2 3 4 5
1 6 71 -8 12 10
2 14 5 56 6 -2
Somme des
éléments de la
matrice M[2,5]

27. Exercices …

28. Exercice N°1 :
Ecrire un algorithme qui calcule:
La trace T d’une matrice carrée K[3,3]
K 1 2 3
1
2
3

29. Exercice N°2 :
Ecrire un algorithme qui calcule:
l’addition de deux matrices A et B:
C = A + B
(par exemple la dimension est [3,4] )

30. Exercice N°3 :
Ecrire un algorithme qui calcule:
le produit de deux matrices A et B:
C = A * B
(par exemple la dimension est [3,3] )