La moyenne mobile est un type de moyenne statistique utilisée pour analyser des séries ordonnées de données, le plus souvent des séries temporelles..

1. Moyenne mobile
Réalisé par : Kouraichi Dhouha
Arfaoui Yossra
Enseignant:
Mr. Hatem Bibi
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2. Plan
Introduction
Définition de la moyenne mobile
Les types de la moyenne mobile
Moyenne mobile centrée
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3. Introduction
 La moyenne mobile permet de dégager une tendance générale en
éliminant ou en atténuant les variables observées dans une série
temporelle .
 C’est quoi une moyenne mobile ?
Quel sont ses différents types ?
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4. Définition de la moyenne mobile
 La moyenne mobile, ou moyenne glissante, est un type de moyenne
statistique utilisée pour analyser des séries ordonnées de données, le plus
souvent des séries temporelles, en supprimant
les fluctuations transitoires de façon à en souligner les tendances à plus
long terme. Cette moyenne est dite mobile parce qu'elle est recalculée de
façon continue, en utilisant à chaque calcul un sous-ensemble d'éléments
dans lequel un nouvel élément remplace le plus ancien ou s'ajoute au sous-
ensemble.
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5. Les types de la moyenne mobile
 Il existe différents types de moyennes mobiles, les deux plus utilisées étant la
moyenne mobile simple (ou arithmétique) et la moyenne mobile
exponentielle.
La Moyenne Mobile Arithmétique est de loin la plus répandue. Facile à
mettre en œuvre, elle est calculée en additionnant les n cours de clôture que
l’on divise par le nombre de période (n)
MM simple = (C1 + C2 + ……..+ Cn) / n
C est le cours de clôture
n le nombre de jours utilisés pour calculer la moyenne mobile
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6. Les types de la moyenne mobile
 La moyenne mobile simple donne un poids égal à chaque cours ce qui la
rend moins réactive ; c’est le principal reproche qui lui est fait. Pour
diminuer l’effet un peu retardataire de la moyenne mobile simple et
donner plus d’importance aux dernières données, les analystes utilisent
également une moyenne exponentielle ou pondérée.
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7. Les types de la moyenne mobile
La Moyenne Mobile exponentielle utilise une pondération des termes qui
décroît exponentiellement. Le poids de chaque valeur participant à la
moyenne (souvent désignée par le terme observation en statistiques) est un
facteur plus grand que la valeur qui le précède dans la série, ce qui donne
plus d'importance aux observations les plus récentes, sans toutefois jamais
supprimer complètement l'effet des valeurs les plus anciennes.
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8. Les types de la moyenne mobile
Une constante de lissage contrôle le degré de décroissance des poids
applicables à chaque observation participant à la moyenne. Cette constante, α,
est un nombre compris entre 0 et 1, elle peut être exprimée :
 Par sa valeur numérique : α = 0,1 ;
 En pourcentage : α = 10 % équivaut à α = 0,1
 En nombre de périodes N , ou α = 2/N+1
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9. Les types de la moyenne mobile
Lissage par moyennes mobiles
 Les moyennes mobiles permettent de lisser directement la série sans
hypothèse a priori sur la forme du modèle sous-jacent. La méthode est
donc valable quel que soit le modèle de décomposition. Pour cette raison,
on classe ce type de lissage dans les méthodes non-paramétriques (par
opposition aux méthodes paramétriques abordées par la suite).
 Avantages : Outil simple à mettre en œuvre qui met en évidence l'allure
de la tendance en supprimant la composante saisonnière et en atténuant
le bruit.
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10. Les types de la moyenne mobile
 Propriétés d'un lissage par moyennes mobiles :
Suppression de la composante saisonnière
Si la série y t possède une composante saisonnière de période p alors l'application d'une
moyenne mobile d'ordre p supprime cette saisonnalité. La série mm p,t ne possède plus de
composante saisonnière de période p.
Atténuation de la composante résiduelle
Par construction, une moyenne mobile consiste à faire des moyennes partielles de proche
en proche. On obtient donc un "lissage" de la série. L'effet de la composante irrégulière est
d'autant plus atténué que l'ordre de la moyenne mobile est grand.
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11. Les types de la moyenne mobile
Conservation de la tendance
Pour des moyennes mobiles simples ou centrées, l'application d'une moyenne mobile
(d'ordre quelconque) ne modifie pas une tendance constante. En particulier l'application
d'une moyenne mobile conserve une tendance linéaire.
Pour effectuer un lissage par moyenne mobile, il faut calculer les moyennes
d’ordre P (période) d’une série , plus l’ordre est élevé plus la série est lissée et les
phénomènes de court termes sont gommés . ( si on fait des relevés trimestrielles
sur 3,4 ou 5 ans on retiendra un ordre de période 4)
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12. Moyenne mobile centrée
Le calcul des moyennes mobiles se pose le problème de parité :
Si l’ordre est impair : (p = 2k+1)
Si l’ordre est paire : ( p= 2k)
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13. Merci pour votre attention
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