GP Chapitre 2 : Les méthodes de prévision

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GP Chapitre 2 : Les méthodes de prévision

  1. 1. Chapitre 2Les méthodes de prévision
  2. 2. 1. Objectifs de laprévision• L’idéal pour une entreprise : produire exactement les produits que ses clients vont acheter. mais sauf dans le cas particulier de la production à la commande cela n’est pas possible.• Ainsi afin de prendre les décisions relatives à son bon fonctionnement et à sa pérennité, toute entreprise doit s’appuyer sur un système de prévisions fiables.
  3. 3. Horizon de prévision• L’incertitude augmente avec l’horizon de planification.• Selon le type de décisions à prendre, le système de prévision devra être à long, moyen ou court terme. – Long terme (3ans et plus) : au niveau stratégique : diversification, lancement de produits nouveaux, investissements ou désinvestissement en équipements. – A moyen terme (6 mois à 2 ans) : Planification globale et détaillé des capacités ,acquérir une machine, embaucher du personnel… – Les prévisions à court terme serviront à l’activité opérationnelle de production : cycle de production, planification de la production et approvisionnement des matières et composants, charge des ateliers, ordonnancement des tâches.
  4. 4. La prévision de la demande • Émettre les hypothèses • Modéliser des phénomènes • Extrapoler au future le modèle corrigé • Corriger ce résultat par les informations
  5. 5. Classification des techniques de prévision techniques de prévisionTechniques Techniquesqualitatives: quantitatives: évaluation. extrapolation Analogie Méthodes Séries historique. causales chronologiques Prévisions Régression Modèle avec Modèle avec Modèle linéaire visionnaires. simple Tendance Saisonnalité Études de régression Moyenne Méthode de Méthode de marchés. multiple mobile décomposition décomposition Lissage Lissage Lissage Méthode tableaux exponentiel triple exponentiel exponentiel delphi. d’échange méthode de simple double Winters La double La régression moyenne mobile. multiple La méthode des moindres carée
  6. 6. Techniques qualitatives• Utilisées pour la prévision à moyen et long terme.• Les techniques qualitatives font appel à une méthodologie non mathématique. Elles utilisent des données provenant d’études de marché ou d’intentions d’achats à travers notamment l’interrogation du réseau de distribution. – Analogie historique – Prévisions visionnaires – Études de marchés – Méthode delphi
  7. 7. Techniques qualitatives– Analogie historique : tenter de prévoir lévolution de la demande dun produit en se fiant à lévolution observée dans le passée pour dautres produits semblables.– Prévisions visionnaires : Le directeur des ventes est alors responsable de lagrégation des données de ses vendeurs (bien positionnés pour voir les changements dans la demande) pour en arriver à une prévision globale.– Études de marchés : enquêtes faites par le service commercial les plans déchantillonnage doivent être bien conçus afin de garantir que les résultats sont statistiquement fiables et représentatifs de la clientèle cible.– Méthode delphi : La méthode de Delphi consiste à interroger plusieurs experts, indépendamment les uns des autres. Le coordinateur remet l’ensemble des réponses aux experts qui peuvent modifier ou compléter leurs prévisions. Après quelques allers-retours de ce type on parvient en général à un consensus ou à des divergences argumentés.
  8. 8. Techniques quantitatives (extrapolation) Elles ont pour point commun d’utiliser desobservations provenant du passé ; ellesreposent donc sur l’hypothèse que le futur nesera pas trop différent.• Méthodes causales – Régression simple, régression multiple et tableaux d’échange.• Séries chronologiques – Moyenne mobile, lissage exponentiel…
  9. 9. Les méthodes causales• la demande Y peut être représentée par une fonction de plusieurs variables explicatives : Y = f(x1, …, xm, ); ou x1, …, xm sont les variables explicatives et est un terme derreur.• Une fois connue la forme de la fonction f, on peut lutiliser afin de prévoir la valeur de la demande étant données les valeurs des autres variables. Parmi les méthodes les plus utilisées citons : – la régression simple – la régression multiple – les tableaux d’échange.
  10. 10. Cycle de vie et méthodologie de prévision • LANCEMENTAnalogie historique - Études de marchés - Méthode delphi • CROISSANCE Analogie historique - Méthode delphi – tendance et saisonnalités • MATURITE Séries chronologiques. • DECLIN Analogie historique – tendance et saisonnalités
  11. 11. Cycle de vie et méthodologie de prévision • LANCEMENTAnalogie historique - Études de marchés - Méthode delphi • CROISSANCE Analogie historique - Méthode delphi – tendance et saisonnalités • MATURITE Séries chronologiques. • DECLIN Analogie historique – tendance et saisonnalités
  12. 12. Cycle de vie et méthodologie de prévisionTous les produits ne suivent pas forcément lévolution traditionnelle du cycle de vie.Certains voient leurs ventes repartir, parfois à plusieurs reprises. On a identifié unedouzaine de courbes, y compris celles sappliquant aux styles, aux modes et aux gadgets.La notion de cycle de vie a en même temps fait lobjet de critiques : selon certains, on nepeut prédire à lavance la forme de la courbe, ni connaître la durée de chaque étape.
  13. 13. Les séries chronologiques• Collecte des données• Analyse des données : l’observation visuelle• Choix d’une méthode de prévision.• Obtention des prévisions : logiciel une série de prévisions
  14. 14. Période de prévision• Unité de temps d’analyse (discrétiser le temps) • Mensuelle • Hebdomadaire • Quotidienne• Elle réalise un lissage des variation chronologiques.
  15. 15. Valeur de la prévision• Un seul nombre la moyenne • La moyenne et l’écart type • Une série chronologique
  16. 16. Méthodes de prévisionL’évolution de la demande peut être expliqué par quatre composantes:• La tendance : Linéaire, quadratique, exponentielle…• La saisonnalité : jour/nuit , hiver/été• La conjoncture : inflation, récession, chômage, prospérité, etc.• Le résidu : composante aléatoire : inondations, des guerres, des grèves…
  17. 17. Tendance• Mouvement général du niveau moyen de la demande dans le temps. • Facteurs explicatifs : • les avancées technologiques, • un changement de productivité, • linflation • lévolution de la population. • Les tendances peuvent être linéaires ou non linéaires. • La tendance non linaire fonction quadratique ou courbe exponentielle.
  18. 18. Saisonnalité• La composante saisonnière est une fluctuation de la demande au-dessus et au-dessous de la tendance et qui se répète à intervalles réguliers. • Facteurs explicatifs :• la température (chaude en été et froide en hiver) et se répète à chaque année.• Les patrons dits saisonniers peuvent aussi se répéter chaque semaine, chaque mois ou selon dautres intervalles.• La demande en électricité, par exemple, présente un patron saisonnier journalier car la demande en électricité nest pas la même le jour que la nuit.
  19. 19. La conjoncture• La conjoncture est similaire aux composantes saisonnières, à lexception que lamplitude et la longueur des cycles conjoncturels (plus dun an) peuvent varier dans le temps.• Ces mouvements sont souvent associés aux cycles économiques • Inflation • Récession • Chômage • Prospérité etc.
  20. 20. Le résidu• Le résidu est une composante aléatoire, suite de petits mouvements qui ne suivent aucun patron reconnaissable.• Ces aléas sont causés par des événements imprévisibles ou qui ne se répètent pas dans le temps • Des inondations, • Des guerres, • Des grèves, • Des élections, • ladoption de lois, etc.
  21. 21. Méthodes de décomposition- une tendance T donnant l’évolution à moyen terme de la demande- des variations saisonnières S dues à des modifications périodiques de la demande liées à la nature du produit
  22. 22. Méthodes de décomposition• Modèle additif Pi = Ti+Si+Ri• Modèle multiplicatif Pi = Ti Si (1+ Ri)• Modèle mixte Pi = Ti+Si (1+Ri)
  23. 23. Les séries chronologiques• Modèle linéaire: Moyenne mobile - Lissage exponentiel simple• Modèle avec Tendance: Méthode de décomposition - Lissage exponentiel double• Modèle avec Saisonnalité : Méthode de décomposition - Lissage exponentiel triple
  24. 24. Modèles Linéaires• S’applique à des chroniques sans variation saisonnières et à tendance localement constante.• Grandeur observée est caractérisée par des Variations irrégulières autour de la moyenne: X(t) = a + eiavec i la période considéréLa moyenne mobileLa méthode exponentielle normale
  25. 25. La moyenne mobile• On prévoit la demande à une date donnée à partir des demandes observées au cours des quelques périodes précédentes. – Di demande du mois i – Pn la prévision du mois n – On considère les p derniers mois – Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-p) / p• Exemple : moyenne mobile d’ordre quatre - au début de la période n (le jour par exemple, ou la semaine, le mois) la prévision de la demande de la période t sera égale à : – Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-4) / 4 attention : Pn est maintenant connue, ce sont les valeurs passées qui sont utilisés pour la prévision, bien sûr au début de n+1 ….. d’où le nom de moyennes mobiles
  26. 26. La méthode du lissage exponentiel• C’est probablement la méthode la plus connue pour la prévision de la demande à court terme. La prévision pour la période t est égale à la prévision qu’on avait faite pour la période n-1 corrigée proportionnellement à l’erreur qu’on avait commise: • Pn = Dn-1 + (1- ) P n-1.• =½ Pn = Dn-1/ 2 +Dn-2/ 4 +Dn-3/ 8 + …etc.• 0, l’influence des observations passées remontera loin• 1, on aura plutôt l’influence des observations récentes• La prévision = moyenne pondérée des valeurs passées en prenant toutes les périodes passées en donnant un poids de plus en plus faible aux périodes anciennes.
  27. 27. Modèles avec tendance• Les méthodes de prévision déjà suggérées conviennent mal a ce modèle, en effet ils ne tiennent pas compte de l’effet de la tendance qu’avec un certain retard.Les méthodes utilisées :• La double moyenne mobile.• Le double lissage exponentiel• La méthode des moindres carée.
  28. 28. Le double lissage exponentiel• Tenir compte dune tendance on introduit deux variables qui permettront de procéder en deux étapes pour déterminer la prévision Pt+1. – Pt, La prévision a la période t – Tt lestimation de la tendance a la période t. Pi = Di + (1- ) (Pi-1+ Ti-1) Ti = (Pi - Pi-1 ) + (1- ) (Ti-1) Pi+1= Pi + Ti
  29. 29. Modèle avec saisonnalité• On peut déceler la présence d’un tel cycle par un examen visuel des données • Le lissage exponentiel multiple : méthode de Winters • La décomposition classique. • La régression multiple.
  30. 30. Méthode de décomposition• On détermine la tendance par la méthode des moyennes mobilesLa valeur de Ti de la tendance s’évalue par la moyenne mobile centrée Mi de longueur égale à la période du mouvement saisonnier.• Puis on fait une correction des variations saisonnièresOn adopte le modèle aditif : Pi= Ti+Si+Ri,
  31. 31. Moyenne mobile centréeOn appelle moyenne mobile centrée de longueur p (p < n) de la série Di• Si p est impair, p=2m+1Alors c’est la moyenne des valeurs entre i–m et i+m Mpi = (Di–m +Di–m+1+….Di+m) / p 1 i m MM p ,t xt i p i m• Si p est pair, p=2mAlors c’est la moyenne des valeurs entre (i–m+1 et i+m-1) et de la valeur moyenne des 2 valeurs (i-m et i+m) Mpi = (Di–m+1+ Di–m+2+…. Di+m-1 + (Di–m/2 +Di+m/2)) / p 1 1 i m 1 1 MM p ,t xt m xt i xt m p 2 i ( m 1) 2
  32. 32. Correction des variations saisonnières 1 • La tendance Ti est donnée par la moyenne mobile centrée M4i. • Soit n le nombre d’années et p le nombre de coefficients saisonniers • Alors on a np observations = 16• Pour chaque coefficients saisonniers, on a (n-1) valeurs : • Si = Pi – M4i on fait une moyenne des N-1 valeurs, pour calculer le coefficient de saisonnalité
  33. 33. Correction des variations saisonnières 2• Pour éliminer les effets des fluctuations aléatoire on fait une moyenne pour calculer le coefficient de saisonnalité On calcul Ms et S’i = Si - Ms• On appelle série corrigées des variations saisonnières : • CVS = Di - S’i
  34. 34. Évaluationd’une technique de prévision • LE BIAI (Pi - Di)/n • L’écart absolue moyen EAM Pi - Di /n• L’écart quadratique moyen EQM • ( Pi - Di)2 /n
  35. 35. Choixd’une technique de prévision• Évaluation ou extrapolation • Coût d’une prévision • Type de logiciel utilisé • Spécialisé • Statistique • Tableur.
  36. 36. Exercice• Le tableau ci-dessous donne les valeurs trimestrielles de la consommation d’un produit A dans la région de Meknès-Tafillalet pour la période 2009- 2012. L’objectif est de construire un modèle de prévision de la production pour les années à venir. Trimestre Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Moy. Année Annuelle 2004 3.8 7.7 8.6 4.4 6.125 2005 4.3 7.5 8.8 4.6 6.3 2006 4.5 7.2 8.5 4 6.05 2007 4 7.8 9.2 4.6 6.4 Moyenne 4.15 7.55 8.775 4.4 6.22 trimestrielle• Tracer la chronique et justifier graphiquement le modèle additif.• Calculer la série des moyennes mobiles centrées de longueur appropriée.• Evaluer les coefficients saisonniers.• Calculer la série corrigée des variations saisonnière (série CVS) et la série des résidus.• Comparer sur un même graphique la série initiale et la CVS.
  37. 37. Exercice Demande10 9 8 7 6 5 4 Demande 3 2 1 0 Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2009 2010 2011 2012
  38. 38. Exercice maxima de la série maxima de la série21 2120 2019 minima de la série 1918 1817 minima de la série 1716 1615 1514 14 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10modèle additif modèle multiplicatif(Les deux droites sont parallèles) (Les deux droites sont sécantes)
  39. 39. Série corrigées des variations saisonnières i Di M4i Di - M4i Si S’i CVS 1 3,8 2 7,7 3 8,6 4 4,4 5 4,3 6 7,5 7 8,8 8 4,6 9 4,510 7,211 8,512 413 414 7,815 9,216 4,6
  40. 40. Série corrigées des variations saisonnières Xi= i Di M4i Di - M4i Si S’i CVS 1 3,8 -1,94 -1,93 5,73 2 7,7 1,26 1,27 6,43 3 8,6 6,19 2,41 2,47 2,48 6,12 4 4,4 6,23 -1,83 -1,85 -1,83 6,23 5 4,3 6,23 -1,93 -1,94 -1,93 6,23 6 7,5 6,28 1,23 1,26 1,27 6,23 7 8,8 6,33 2,48 2,47 2,48 6,32 8 4,6 6,31 -1,71 -1,85 -1,83 6,43 9 4,5 6,24 -1,74 -1,94 -1,93 6,4310 7,2 6,13 1,08 1,26 1,27 5,9311 8,5 5,99 2,51 2,47 2,48 6,0212 4 6 -2,00 -1,85 -1,83 5,8313 4 6,16 -2,16 -1,94 -1,93 5,9314 7,8 6,33 1,48 1,26 1,27 6,5315 9,2 2,47 2,48 6,7216 4,6 -1,85 -1,83 6,43
  41. 41. Série corrigées des variations saisonnières10 9 8 7 6 Di 5 M4i CVS = Di-Si 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  42. 42. Séries temporelles• Le principe de la méthode Census Modèle additif Modèle multiplicatif Moyenne mobile de longueur s (pé- riode de la série) s 1 1 s 1 1 Mt Xt Mt Xt i s i s i 0 i 0 Lorsque la période est paire, ne pas oublier d’effectuer une moyenne mobile centrée. Différence ou rapport (Dt ) ou (Rt) Dt = Xt - Mt Rt = Xt / Mt Composante saisonnière (St) moyenne des valeurs Dt dans Après avoir exclu la plus grande et chaque saison la plus petite des valeurs Rt , moyenne des Rt dans chaque sai- son. Correction des composantes saison- Si est différent de 0 Si est différent de 1 nières. Calcul de Sj’= Sj - Sj’= Sj / 1 s 1 Si s i 0 Série ajustée (At) At = Xt - S’t At = Xt / S’t Tendance (Tt) On effectue une moyenne mobile On effectue une moyenne mobile pondérée sur At avec les coeffi- pondérée sur At avec les coeffi- cients 1, 2, 3, 2, 1. cients 1, 2, 3, 2, 1. Composante irrégulière (It) It = At - Tt It = At / Tt 42

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