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A la fin de cette leçon l’élève devra être capable de:
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ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
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Système
Décimal
Base = 10
Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
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INTRODUCTION
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L’homme calcule depuis 200 ans avant Jésus Christ a...
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(789) 16 + (BA9 ) 16 = ( 1332
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Etape 1 : 9+ 9 = 18. On sait que 18 > 16.
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Etape 1 : 4+ 5 = 9. On sait que 9 > 8.
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Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
( BA ) 16 + ( A ) 16 est égale à :
 C4
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MAUVAISE
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Bonne réponse
Retour à la méthode d’addition
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1 ( BA ) 16 + ( A ) 16 =
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Alors 20 -16 = 4, ...
426(8) + 51(8) est égale à :
 155
 477
 2FF
 20
Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne
réponse
Retour à...
Retour à la question
ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION
EVALUATION 2
MAUVAISE
REPONSE!!!
Clique à nouveau sur la
Bon...
6
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426(8) + 51(8) = 477(8)
4 2
5
7
Etape 1 : 6 + 1 = 7 . On sait que 7 < 8.
On va écrire 7 sous la barre de résulta...
Fin de la Leçon
Merci
Auteur: M. LIHAN LI NDJOM Hans
Ingénieur pédagogue / Enseignantd’informatique
Site web: lihan.blog4e...
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Réussir l'addition dans un système de numération

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Tutoriel qui présente à l'apprenant les différentes techniques mathématiques pour réussir l'opération d'addition dans un système de numération.

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Réussir l'addition dans un système de numération

  1. 1. Cette ressource numérique présente les méthodes et techniques pour réussir l’addition dans un système de numération quelconque. 1- Objectifs Pédagogiques 2- Introduction 3- Méthodologie de l’addition dans une Base R 4- Exemples d’application 5- Evaluations 6- Conclusion Pré requis : Connaitre les types de systèmes de numération utilisés en informatique et leurs caractéristiques (Base et Alphabet) Commencer la lecture OPERATION D’ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMERATION Préparé par LIHAN LI NDJOM Hans Ingénieur Pédagogue / Enseignant d’informatique
  2. 2. A la fin de cette leçon l’élève devra être capable de:  Connaître le principe général de l’addition  Effectuer normalement une addition dans un système de numération Suivant ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION OBJECTIFS PEDAGOGIQUES
  3. 3. ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION RAPPELS suivantprécédent Système Décimal Base = 10 Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Les Systèmes de numération utilisés en informatique Système Binaire Base = 2 Alphabet = {0, 1} Système Octal Base = 8 Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Système Hexadécimal Base = 16 Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } 10 11 12 13 14 15
  4. 4. ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION INTRODUCTION suivantprécédent L’homme calcule depuis 200 ans avant Jésus Christ avec 10 chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, on parle alors de base décimal (ou base 10). 8 + 7 9 6 Etape 1: 8 + 9 = 17. On écrit 7 et on retient 1 . Etape 2 : 1 + 5 = 6. On écrit 6 . 5 1 Pour effectuer l’addition suivante 58 + 9 comme à l’école primaire, voici comment nous procédions : Questions : - Comment a-t-on fait pour obtenir la valeur 7 ? - Pourquoi a-t-on retenu 1 à l’étape 1? - Pourquoi n’a-t-on pas retenu 1 à l’étape 2 ?
  5. 5. ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION INTRODUCTION suivantprécédent Réponses aux Questions précédentes 8 + 7 9 6 Etape 1: 8 + 9 = 17. On sait que 17 > 10, alors on calcule 17 – 10 = 7 On écrit 7 sous la barre des résultats et on retient 1 (parce que 17 > 10). Etape 2 : 1 + 5 = 6. On sait que 6 < 10, alors il ne se passe rien. On écrit 6 sous la barre des résultats et on il n’y a pas de retenu . 5 1 Remarque Lorsqu’on additionne deux chiffres dans une base x quelconque: : - Si le résultat est supérieur ou égal à la base x, alors on va retenir 1 - Si le résultat est inférieur à la base x, alors il n y aura pas retenu Pour effectuer l’addition suivante 58 + 9 , voici comment nous devons procéder :
  6. 6. An An-1 An-2...........A1 A0 Bn Bn-1 Bn-2............ B1 B0 + Etape 1: Commencer par additionner les symboles de poids faible c’est-à-dire A0 + B0 L’addition A0 + B0 = N  Si N < R , écrire N sous la barre de résultat et additionner les symboles de poids suivant (A1 + B1 ).  Si N > R ou N = R , on calcule le nombre X = N – R. Ensuite on écrit X sous la barre de résultat et on reporte 1 comme retenu à la colonne suivante c’est-à-dire la colonne de A1. Etape 2: Répéter l’étape précédente aux symboles de poids fort, c’est-à-dire on calcule A1 + B1 en prenant en compte la retenue s’il ya lieu. suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION METHODE D’UNE ADDITION EN BASE R
  7. 7. 7 8 + 9A 1 9 1 3 3 2 ( 789 ) 16 + ( BA9 ) 16 (789) 16 + (BA9 ) 16 = ( 1332 ) 16 Etape 1 : 9+ 9 = 18. On sait que 18 > 16. Alors 18 -16 = 2, on va donc écrire 2 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + 8 + A = 1 + 8 + 10 = 19. On sait que 19 > 16. Alors 19 - 16 = 3, on va donc écrire 3 sous la barre de résultat et retenir 1. Etape 3 : 1 + 7 + B = 1 + 7 + 11 = 19. On sait que 19 > 16. Alors 19 – 16 = 3, on va donc écrire 3 sous la barre de résultat et retenir 1.B 1 Etape 4 : 1 + 0 = 1 < 16. On va écrire 1 sous la barre de résultat . 1 suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EXEMPLE D’APPLICATION : Base 16 Dans cet exemple R = 16
  8. 8. 1 1 + 10 1 1 1 1 0 0 ( 111 ) 2 + ( 101 ) 2 (111) 2 + (101 ) 2 = ( 1100 ) 2 Etape 1 : 1+ 1 = 2. On sait que 2 = 2. Alors 2 -2 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + 1 + 0 = 2. On sait que 2 = 2. Alors 2 - 2 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et retenir 1. Etape 3 : 1 + 1 + 1 = 3. On sait que 3 > 2. Alors 3 – 2 = 1, on va donc écrire 1 sous la barre de résultat et retenir 1.1 1 Etape 4 : 1 + 0 = 1 < 2. On va écrire 1 sous la barre de résultat . 1 suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EXEMPLE D’APPLICATION : Base 2 Dans cet exemple R = 2
  9. 9. 6 1 + 56 1 4 1 7 0 1 ( 614 )8 + ( 65 )8 (614) 8 + (65 ) 8 = ( 701 ) 2 Etape 1 : 4+ 5 = 9. On sait que 9 > 8. Alors 9 - 8 = 1, on va donc écrire 1 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + 1 + 6 = 8. On sait que 8 = 8. Alors 8 - 8 = 0, on va donc écrire 0 sous la barre de résultat et retenir 1. Etape 3 : 1 + 6 = 7. On sait que 7 < 8. On va écrire 7 sous la barre de résultat . suivantprécédent ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EXEMPLE D’APPLICATION : Base 8 Dans cet exemple R = 8
  10. 10. Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse ( BA ) 16 + ( A ) 16 est égale à :  C4  134  12  20 Retour à la méthode d’addition ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 1
  11. 11. MAUVAISE REPONSE!!! Clique à nouveau sur la Bonne réponse Retour à la méthode d’addition ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 1 ( BA ) 16 + ( A ) 16 est égale à :  C4  134  12  20 Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
  12. 12. BRAVO !!! A + 4 A C 1 ( BA ) 16 + ( A ) 16 = C4(16) Etape 1: A+ A = 10 + 10 = 20 . On sait que 20 > 16. Alors 20 -16 = 4, on va donc écrire 4 sous la barre de résultat et retenir 1 . Etape 2 : 1 + B = 1 + 11 = 12. On sait que 12<16 et que 12 = C On va écrire C sous la barre de résultat . Evaluation Suivante ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 1 Retour à la méthode d’addition B
  13. 13. 426(8) + 51(8) est égale à :  155  477  2FF  20 Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse Retour à la méthode d’addition ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 2
  14. 14. Retour à la question ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 2 MAUVAISE REPONSE!!! Clique à nouveau sur la Bonne réponse Retour à la méthode d’addition 111(16) + EE(16) est égale à :  155  477  2FF  20 Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse
  15. 15. 6 + 7 1 4 426(8) + 51(8) = 477(8) 4 2 5 7 Etape 1 : 6 + 1 = 7 . On sait que 7 < 8. On va écrire 7 sous la barre de résultat . Etape 2 : 2 + 5 = 7 . On sait que 7< 8. On va écrire 7 sous la barre de résultat . Etape 3 : 4 + 0 = 4. On sait que 4 < 8. On va écrire 4 sous la barre de résultat . suivant ADDITION DANS LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION EVALUATION 2 BRAVO !!! Retour à la méthode d’addition
  16. 16. Fin de la Leçon Merci Auteur: M. LIHAN LI NDJOM Hans Ingénieur pédagogue / Enseignantd’informatique Site web: lihan.blog4ever.com Email: lihan_hans@yahoo.fr lihanhans@gmail.com Reprendre la leçon au début

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