MACHINE ASYNCHRONEAlain CUNIERE                                                                                        Gil...
HypothèsesLe modèle de la machine que nous adopterons repose sur les hypothèses suivantes :      Proportionnalité des flux...
Energie magnétiqueElle peut être calculée à partir de l’expression suivante :         Wmag = 1 .( [is ] t.[φs ] + [ir ] t....
 φs   Ls         M.e jθe   is ce qui donne sous forme matricielle :              =                    .       ...
1.4) Modélisation en régime permanent sinusoïdalDans cette partie, on suppose que :• Les courants statoriques s’écrivent :...
Bien que les fuites magnétiques soient prises en compte dans l’étude précédente, le schéma aveccircuits couplés est peu ut...
Schéma ramené au stator avec inductance de fuites localisées au statorDans le cas d’une inductance de fuites localisées au...
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Φs 1 + j.τr.ωr                              1 + (τr.ωr)2     Is =      .             soit en module : Is = Φs .           ...
La commande élabore trois courants de consigne :       -d’amplitude permettant de maintenir le module du flux constant    ...
50                      Vs en V             40             30             20             10                               ...
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C’est ce temps de réponse qui pourrait être minimisé en utilisant une commande vectorielle.                        Pulsati...
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Cours machine asynchrone

  1. 1. MACHINE ASYNCHRONEAlain CUNIERE Gilles FELDLycée Pierre de Coubertin ENS de CACHANChaussée de Paris 61 av. du Président Wilson77100 Meaux 94235 CachanCe document est constitué de deux parties. • La première permet la modélisation d’une machine asynchrone en utilisant la notion de vecteur complexe ou phaseur spatial et conduira d’une part à un modèle implanté sous Simulink et d’autre part à l’établissement de différents schémas équivalents en régime permanent. • La deuxième étudie les commandes en couple de type scalaire ou les stratégies permettant de contrôler le couple en régime permanent.1) MODELISATION D’UNE MACHINE ASYNCHRONE1.1) GénéralitésLa représentation schématique de la MAS dans lespace électrique est donnée sur la figure 1. bs ibs ar vbs θe ia r vbr br var ibr as vas ia s vcs ics vcr cs ic r cr Figure 1. Représentation schématique d’une MASNotations :x : Grandeur instantanéex : Vecteur complexex* : Vecteur complexe conjuguéX : Amplitude complexe[x] :Vecteur colonne de dimension 3[x]t :Vecteur ligne transposé du vecteur précédentΩ :Vitesse angulaire de rotationp : Nombre de paires de pôlesRs :Résistance d’un enroulement statoriqueRr :Résistance d’un enroulement rotoriqueLps :Inductance propre d’un enroulement statoriqueMs :Mutuelle inductance des enroulements statoriquesLpr :Inductance propre d’un enroulement rotoriqueMr :Mutuelle inductance des enroulements rotoriquesMo :Maximum de la mutuelle inductance rotor statorσ : Coefficient de dispersion de Blondel 1
  2. 2. HypothèsesLe modèle de la machine que nous adopterons repose sur les hypothèses suivantes : Proportionnalité des flux aux courants. Symétrie ternaire de la machine. Entrefer constant.(pas d’effet d’encoches) Forces magnétomotrices à répartition spatiale sinusoïdale. Courants autres que dans les bobinages négligés.1.2) Modélisation dans le plan « a b c »En partant des tensions imposées sur les enroulements statoriques et rotoriques, on cherche àdéterminer l’expression du couple électromagnétique puis de la vitesse.Equations électrocinétiquesLa loi de Faraday et la loi d’ohm permettent de relier les tensions sur les enroulements aux fluxtotalisés et aux courants dans ces bobinages.Avec les conventions utilisées, les deux équations matricielles suivantes expriment les tensions sur lesdifférents enroulements.[v s ] = R s .[i s ] + d[φ s ] et [v r ] = R r .[i r ] + d[φ r ] dt dtExpression des flux totalisés en fonction des courantsConvention. ρρLe flux dans un bobinage est calculé à partir de la relation : ∫∫ B.N.dS surfacedub obinage . Le sens du vecteur ρunitaire N normal à la surface étant définie par le sens conventionnel du courant dans le bobinage.Avec les hypothèses précédentes, la relation entre les flux totalisés sur les enroulements et les courantspeut être décrite par l’équation matricielle suivante : φ as  i as  φ  i   bs   bs  φ cs  [φ s ]  [M ss ] [M sr (θ e )] i cs   [M ss ] [M sr (θ e )] [i s ]  = = = [M rr ]  i ar  [M rs (θ e )] [M rr ]  [i r ] . .  φ ar  [φ r ] [M rs (θ e )]      φ br  i br       φ cr    i cr   où [Mss], [Mrr], [Msr(θe)] et [Mrs(θe)] sont des sous-matrices de dimension 3∗3 et [φs], [φr], [is] et [ir]des vecteurs colonnes de dimension 3. L ps Ms Ms  L pr Mr Mr Avec [M ss ] = M s  L ps Ms   [M rr ] = M r  L pr Mr   M s Ms L ps  M r Mr L pr       2π 2π   cos(θe ) cos(θe + ) cos(θe − )  3 3  2π 2π  [M sr (θe )] = M o cos(θe − ) cos(θe ) cos(θe + ) [Mrs(θe)] = [Msr(θe)]t  3 3   2π 2π  cos(θe + 3 ) cos(θe − 3 ) cos(θe )    2
  3. 3. Energie magnétiqueElle peut être calculée à partir de l’expression suivante : Wmag = 1 .( [is ] t.[φs ] + [ir ] t.[φr ] ) 2L’expression de Wmag en fonction des courants et des inductances ne comportent que 36 termes !Couple électromagnétiqueIl est donné par la dérivée partielle de la coénergie (ici égale à l’énergie) par rapport à l’anglemécanique entre le rotor et le stator. Ce = ∂Wmag = p. ∂Wmag ∂θm ∂θeVitesseElle est solution de l’équation fondamentale de la dynamique. J dΩ = C e − C r avec J : moment d’inertie et Cr : couple résistant. dtConclusionLes équations précédentes permettent la modélisation de la machine dans le plan « a b c ». Ellespeuvent être implantées dans un calculateur. Par contre, vu la complexité (36 termes pour l’énergiemagnétique) de ces équations non linéaires et multi-variables, il est très difficile d’en tirer desstratégies de commande.1.3) Modélisation en utilisant les vecteurs complexes (voir annexe)On définit les vecteurs complexes suivants :-Vecteurs complexes courant  ias   iar  3 3 [   ]is = 2 (ias + a.i bs + a 2.ics) = 2 1 a a 2 . i bs  3 3 [ ] ir = 2 (iar + a.i br + a 2.icr) = 2 1 a a 2 . ibr     ics     icr   -Vecteurs complexes tension  vas   var vs = 3 3 [ 2 (vas + a.vbs + a 2.vcs) = 2 1 a a 2 . vbs    ] vr = 3 3 [ ] 2 (var + a.vbr + a 2.vcr) = 2 1 a a 2 . vbr     vcs     vcr   -Vecteurs complexes flux  φas   φar φs = 3 3 [ 2 (φas + a.φbs + a 2.φcs) = 2 1 a a 2 . φbs    ] φr = 3 3 [ ] 2 (φar + a.φbr + a 2.φcr) = 2 1 a a 2 . φbr     φcs     φcr   Equations électrocinétiquesLes deux équations matricielles suivantes exprimant les tensions sur les différents enroulements [v s ] = R s .[i s ] + d[φ s ] et [v r ] = R r .[i r ] + d[φ r ] dt dtpeuvent être ramenées à deux équations complexes dφ s dφ r v s = R s .i s + et v r = R r .i r + dt dtExpression des flux totalisés en fonction des courantsAprès quelques calculs, les vecteurs φs et φr peuvent s’écrire : φs = Ls . is + M . ej.θe ir et φr = Lr . ir + M . e-j.θe is 3
  4. 4.  φs   Ls M.e jθe   is ce qui donne sous forme matricielle :   =  .   φr   M.e − jθ e Lr   ir où Ls , Lr et M représentent les inductances cycliques définies par les expressions suivantes : Ls = Lps – Ms Lr = Lpr – Mr M = 3.Mo 2Expression de l’énergie magnétiqueEn utilisant les matrices de passage définies en annexe, on montre que cette énergie peut s’écrire : 3 3 Wmag = (φ s .i s + φ s .i s + φ r .i r + φ r .i r ) = ℜéel(φ s .i s + φ r .i r ) * * * * * * 8 4Couple électromagnétiqueEn remplaçant dans l’équation précédente les vecteurs complexes flux par leurs expressions enfonction des courants, des inductances et de la position angulaire θe, on aboutit à l’expression suivantedu couple. 3 Ce = p.M. j.(i r .i s .e jθe − i r .i s .e − jθe ) * * 4qui peut encore s’écrire : Ce = 3 p.j.(φs.is − φs is) ou Ce = 3 p.( φs ∧ .is ) * * 4 4VitesseElle est solution de l’équation fondamentale de la dynamique. J dΩ = C e − C r avec J : moment d’inertie et Cr : couple résistant. dtModèleLes équations de ce paragraphe conduisent au modèle donné par la figure 2. 2Le coefficient de dispersion de Blondel σ est défini par la relation : σ = 1 − M Lr.Ls CrVs φs Intégrateur Ce 1 Ω 3 p.j(φs.is -φs.is) * * Intégrateur 4 J is Rs jθe φS - M φr. e φs Lr is Intégrateur σ.Ls M φs.e-jθ θm φr φr - eVr ir Ls Intégrateur σ.Lr θe p Rr Figure 2. Modèle de la machine asynchrone utilisant les phaseurs spatiauxC’est ce modèle qui sera implanté sous SIMULINK et qui permettra d’effectuer les différentessimulations.On passera des grandeurs réelles aux vecteurs complexes et inversement en utilisant les relations depassage.Il sera aussi possible de visualiser les différents vecteurs spatiaux dans le plan complexe de façon àcomparer des stratégies de commande, entre autre, comparer une commande scalaire et une commandevectorielle. 4
  5. 5. 1.4) Modélisation en régime permanent sinusoïdalDans cette partie, on suppose que :• Les courants statoriques s’écrivent :i as = I s . 2 . cos(ω s .t + ϕ s ) i bs = I s . 2 . cos(ωs .t + ϕ s − 2.π ) i cs = I s . 2 . cos(ωs .t + ϕ s − 4.π ) 3 3• Les courants rotoriques s’écrivent :i ar = I r . 2 . cos(ω r .t + ϕ r ) i br = I r . 2 . cos(ω r .t + ϕ r − 2.π ) i cr = I r . 2 . cos(ω r .t + ϕ r − 4.π ) 3 3• La vitesse Ω est constante. ωrOn définit le glissement g comme le rapport des pulsations rotoriques et statoriques. g= ωsLes pulsations ωs, ωr et la vitesse angulaire de rotation Ω sont reliées par la relation : ωs = p.Ω + ωrEn choisissant une origine des temps telle qu’à l’ instant t = 0 les axes du rotor et de la phase « a » dustator soient confondus, la relation précédente peut encore s’écrire : θe = ωs.t − ωr.tPhaseurs spatiaux courants en régime permanent sinusoïdalEn utilisant les définitions des vecteurs complexes, les grandeurs is et ir peuvent se mettre sous laforme : i s = I s .e j.ωs .t et i r = I r .e j.ωr .tou Is et Ir représentent les amplitudes complexes données par les relations : Is = Is. 2.e jϕs et Ir = Ir. 2.e jϕ rPhaseurs spatiaux flux en régime permanent sinusoïdalLes relations suivantes  φs   Ls M.e jθe   is  φ  = − jθ e  .  et θe = ωs.t − ωr.t  r   M.e Lr   ir permettent d’exprimer les vecteurs φs et φr sous la forme : φ s = Φ s .e j.ωs .t et φ r = Φ r .e j.ωr .tou Φs ,et Φr représentent les amplitudes complexes données par les relations : Φs = Ls.Is + M.Ir et Φ r = Lr.Ir + M.IsPhaseurs spatiaux tensions en régime permanent sinusoïdalLe rotor étant en court circuit, les équations électrocinétiques permettent d’écrire en amplitudecomplexe : Vs = R s .I s + j.L s .ω s .I s + j.M.ωs .I r et 0 = R r. ωs .Ir + j.Lr.ωs.Ir + j.M.ωs.Is ωrIl est à noter que vu du stator, la rotation du rotor fait apparaître le courant ir de pulsation ωr comme uncourant de pulsation ωs.Schéma équivalentLe schéma équivalent donné sur la figure 3 traduit les équations précédentes A Rs C Is E Ir M Vs Ls Lr Rr g B D F Figure 3. Schéma équivalent avec circuits couplés 5
  6. 6. Bien que les fuites magnétiques soient prises en compte dans l’étude précédente, le schéma aveccircuits couplés est peu utilisé ; on lui préfère des schémas faisant intervenir les inductances de fuites.Représentation d’un couplage non parfait à l’aide d’inductances de fuitesLe couplage des circuits précédents n’étant pas parfait ( M2 < Ls.Lr ), il est possible de représenter lequadripôle CDEF par le schéma donné sur la figure 4 où :• Le quadripôle GHIJ est à couplage parfait défini par les éléments : Inductance propre primaire :Y1 Inductance propre secondaire :Y2 Mutuelle inductance : Y12 = Y1.Y2• Les dipôles CG d’inductance y1 et IE d’inductance y2 caractérisent les imperfections du couplage. C y1 G I y2 E Y12 Is Ir Y1 Y2 D H J F Figure 4. Représentation d’un couplage non parfait à l’aide d’inductances de fuites.Pour que les deux représentations soient équivalentes, les éléments (Y1, Y2, y1, y2) et (Ls, Lr et M)doivent vérifier les relations suivantes : Ls = Y1 + y1 Lr = Y2 + y2 M = Y1.Y2Il existe une infinité de possibilités. En pratique, trois solutions sont utilisées. • Les deux premières permettent d’éliminer un paramètre, ce qui conduit à un schéma équivalent élémentaire. Les déterminations expérimentales des éléments sont plus faciles à réaliser. Les lois de commande sont plus simples à élaborer, il s’agit des schémas avec : a) Fuites localisées au secondaire ou rotor : y1 = 0. b) Fuites localisées au primaire ou stator : y2 = 0. • La troisième est essentiellement utilisée par les constructeurs pour dimensionner en partie la machine car il existe des relations entre la forme des encoches, la nature du bobinage et les éléments intervenant dans cette dernière solution. Il s’agit d’attribuer les fuites aux deux enroulements ce qui conduit au schéma avec : c) Fuites partielles. On impose au quadripôle GHIJ d’avoir un rapport de transformation égal au rapport du nombre de spires affecté des coefficients de bobinage. Schéma ramené au stator avec inductance de fuites localisées au rotorDans le cas d’une inductance de fuites localisées au rotor, le schéma de la figure 5 est équivalent auschéma de la figure 3. 2 Ls σ Lr A Rs M Ir Is 2 Vs Ve Ls Ls Rr M g B Figure 5. Schéma équivalent ramené au stator avec inductance de fuites localisées au rotor. 6
  7. 7. Schéma ramené au stator avec inductance de fuites localisées au statorDans le cas d’une inductance de fuites localisées au stator, le schéma de la figure 6 est équivalent auschéma de la figure 3. A Rs Is σ Ls Ir 2 Vs Ve (1−σ). Ls M Rr g Lr B Figure 6. Schéma équivalent ramené au stator avec inductance de fuites localisées au stator.Couple en régime permanentL’expression du couple en régime permanent peut se déterminer : soit à partir de l’expression générale établie précédemment Ce = 3 p.j.(φs.is − φs is) * * • 4 • soit à partir d’un bilan de puissance effectué sur l’un où l’autre des modèles.Ce qui conduit aux deux relations suivantes : • En fonction du flux statorique : ( ) Rr ωr 2 Ce = 3.p. M .Φs ( ) + (σ.L ) 2 2 Ls Rr 2 ωr r • En fonction du flux rotorique : Ce = 3.p.Φ r . ωr 2 RrRemarquePour des fonctionnements au voisinage du synchronisme, on peut en général considérer : (R ) >> (σ.L ) et la première relation peut donc s’écrire C ≈ 3.p.(L ) .Φ . R ω r 2 r 2 M ω e 2 s 2 rDans l’hypothèse où (M )Φ ≈ Φ ce qui suppose un bon couplage, les deux fonctions permettant de r s r . s r L scalculer le couple sont pratiquement identiques dans la partie utile.2) COMMANDE SCALAIRE EN COUPLEPourquoi une commande en couple ?Le modèle inverse d’une machine tournante nous conduit à contrôler le couple pour imposer la vitessede rotation ou la position de l’arbre.Les différentes commandes en couple..• Une commande scalaire permet de contrôler le couple en régime permanent (aussi il ne faudra pas prétendre à de grandes performances dynamiques)• Une commande vectorielle permet de contrôler le couple en régime dynamique.2.1) Grandeurs de réglage du couple en régime permanentEn régime permanent le couple est donné par les relations suivantes : 7
  8. 8. ( ) Rr ωr Ce = 3.p.Φ r . ωr 2 Ce = 3.p. M .Φs ( ) + (σ.L ) 2 2 2 Ls Rr 2 Rr ωr rDes deux expressions précédentes, il en résulte que les grandeurs de réglages du couple sont :• La pulsation rotorique ωr.• Le flux totalisé Φs ou Φr.Il reste à résoudre les deux problèmes suivants :• Comment imposer la pulsation rotorique ωr sachant qu’en règle générale, le rotor est inaccessible ? Pour cela, on utilisera la relation naturelle d’auto-pilotage des machines d’induction à savoir : ωr = ωs − p.Ω avec ωs : grandeur imposable. et Ω : grandeur mesurable.• Comment imposer les flux totalisés Φs ou Φr. et à quelle valeur ? Les flux seront contrôlés en boucle ouverte à partir des grandeurs électriques statoriques courants ou tensions. Les stratégies de commande couramment utilisées seront : • D’une vitesse nulle à la vitesse nominale, on maintiendra le flux constant à sa valeur maximale pour minimiser les pertes. Pour cette plage de fonctionnement, on disposera du couple nominal de la machine. • Pour des vitesses supérieures à la vitesse nominale, on diminuera le flux dans la machine. Pour cette plage de fonctionnement, on disposera de la puissance apparente nominale de la machine.On en déduit le synoptique d’une commande en couple donné sur la figure 7. Consigne tension ou Alimentation Loi de commande courant ωr permettant permettant de contrôler dimposer ωs MAS Φr ou Φs la tension ou le courant ωr ωs + + ω Ω p Capteur de vitesse ou de position Figure 7 : Schéma de principe du contrôle en couple de la mas.2.2) Lois de commande permettant de contrôler le flux 2.2.1) Contrôle du flux à partir des courants statoriquesNous cherchons à établir les relations entre les flux et le module du courant statorique.A partir du schéma équivalent ramené au stator avec inductance de fuites localisées au rotor, onaboutit à la relation suivante : 8
  9. 9. Φs 1 + j.τr.ωr 1 + (τr.ωr)2 Is = . soit en module : Is = Φs . en posant τr = L r Ls 1 + j.σ.τr.ωr Ls 1 + (σ.τr.ωr)2 RrL’utilisation du schéma équivalent ramené au stator avec inductance de fuites localisées au statorconduit à la relation suivante : Φr Is = (1 + j.τr.ωr) soit en module : Is = Φ r 1 + (τr.ωr)2 M MPour des caractéristiques de couple similaires dans la zone utile de fonctionnement, il apparaît plussimple de contrôler le flux rotorique .La figure 8 précise la valeur efficace du courant devant circuler dans les enroulements statoriques pourmaintenir le flux rotorique à sa valeur nominale dans le cas d’une machine de 3 kW. 15 Is en A 10 5 20 10 0 10 20 ωr en rad/s Figure 8 : Courant statorique en fonction de la pulsation rotorique à flux rotorique constantDe façon à contrôler ce courant, on utilisera :• Un commutateur de courant à diodes d’isolement. La commutation naturelle des thyristors est impossible sur une machine asynchrone.• Un onduleur de tension piloté en courant. C’est ce dernier représenté sur la figure 9 qui sera développé dans la suite. Charge Ka Kb Kc A Machine Uo B asynchrone C Ka Kb Kc Capteur de position ia_mes Commande de ib_mes ωr londuleur de ic_mes tension en courant θm Figure 9 : Schéma de puissance. 9
  10. 10. La commande élabore trois courants de consigne : -d’amplitude permettant de maintenir le module du flux constant -de pulsation ωs.Les fonctions de connexion des interrupteurs constituant l’onduleur de tension sont élaborées à partird’une commande en fourchette de courant selon le schéma de commande donné à la figure 10. Φr 1+( τr.ωr) 2 ∆i M ia_cons fca 1 + sin(x) 0 ia_mes fca ib_cons fcb 1 sin(x-2 π ) Intégrateur + 0 + modulo 2pi + 3 fcb ωr ib_mes ic_cons fcc 1 sin(x-4 π ) + 0 3 fcc ic_mes θe θm p Capteur de position Figure 10 : Schéma de commande. 2.2.2) Contrôle du flux à partir des tensions statoriquesLa tension statorique s’exprime en fonction du flux statorique par la relation complexe : Vs = R s.Is + j.ωs.ΦsEn remplaçant le courant complexe statorique par son expression déterminée au chapitre précédent, onobtient : R s.Φs 1 + j.τr.ωr Vs = . + j.ωs.Φs Ls 1 + j.σ.τr.ωrSoit en module : Vs = Φs.ωs (LR.ω − σ.τ .ω ) + (RL.τ.ωω + 1) s s s r . r 2 s s r s r 2 1 + (σ.τr.ωr)2On en conclut (Figure 11) que pour imposer le flux statorique à partir de la tension Vs, il est nécessairede connaître les pulsations ωs et ωr ainsi que les éléments de la machine (Rs, Ls, σ et τr ) Φs_désiré ωr Vs Loi de commande ωs Figure 11 : Synoptique de commande en tensionLa figure 12 représente, pour les faibles valeurs de la pulsation statorique, l’évolution de la tensionefficace statorique pour différentes valeurs de ωr. 10
  11. 11. 50 Vs en V 40 30 20 10 ωs en rad/s 0 10 20 30 40 50 Pulsation rotorique = 0 rad/s Pulsation rotorique = 15 rad/s Pulsation rotorique = -15rad/s Figure 12 : Tension statorique en fonction de la pulsation statorique à flux statorique constantEn pratique, on se contentera le plus souvent d’une loi de commande simplifiée correspondant à Rs = 0soit : Vs = Φs.ωs Il sera possible pour améliorer les performances, en particulier à basse vitesse, de majorer la tension Vs d’une quantité proportionnelle à Is ,le plus souvent en ignorant la phase.Les schémas de puissance et de commande sont donnés par les figures 13 et 14 dans le cas d’une loisimplifiée. Charge Ka Kb Kc A Machine Uo B asynchrone C Ka Kb Kc Capteur de vitesse ωr Commande de Ω londuleur de tension Figure 13: Schéma de puissance. 11
  12. 12. +1 -1 2.Φs.ωs Uo vmod_a 1 fca sin(x) 0 fca vmod_b 1 fcb ωr sin(x-2 π ) Intégrateur 0 + + ωs modulo 2pi 3 fcb vmod_c 1 fcc sin(x-4 π ) + 0 3 fcc Ω p Capteur de vitesse Figure 14 : Schéma de commande.2.3) Conclusion sur le contrôle scalaireLes résultats de simulation qui suivent correspondent à une commande scalaire en couple par contrôledes courants statoriques.On constate que le flux rotorique est bien maintenu constant en régime permanent, par contre il n’estpas contrôlé durant la phase transitoire.Ce transitoire sur le flux se traduit par un temps d’établissement du couple de plusieurs dixièmes desecondes. Pulsation rotorique = f(t) Flux rotorique = f(t) 15 0.4 0.38 10 0.36 0.34 5 0.32 0.3 0 0.28 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Couple = f(t) Courant = f(t) 25 10 20 5 15 10 0 5 -5 0 -5 -10 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Figure 15 : Réponse à un échelon de pulsation rotorique dans le cas d’une commande scalaire. 12
  13. 13. C’est ce temps de réponse qui pourrait être minimisé en utilisant une commande vectorielle. Pulsation rotorique = f(t) Flux rotorique = f(t) 15 0.45 0.4 10 0.35 5 0.3 0 0.25 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Couple = f(t) Courant = f(t) 20 10 15 5 10 0 5 -5 0 -10 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Figure 16 : Réponse à un échelon de pulsation rotorique dans le cas d’une commande vectorielle simplifiée 13

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