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République Algérienne Démocratique et Populaire
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REMERCIEMENTS
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travail.
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DEDICACE
Je dédie ce modeste travail:
 A mon père et à ma mère sans l’aide des quels ce travail n’aurai
pu se réaliser,...
Sommaire
Introduction générale………………………………………………………….... 6
Chapitre I : Généralités sur les systèmes asservis
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II.7. Conclusion…………………………………………………………………... 25
Chapitre III : Asservissement en vitesse et en position du modèle
de l'a...
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Introduction Générale
Les régulateurs PID répondent à plus du 90% des besoins industriels et le nombre
de régulateurs in...
Chapitre I :
Généralité sur les
Systèmes Asservis
Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis
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I-1) Introduction :
En Automatique, on désigne par système un procédé ...
Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis
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I -3) Expression de la fonction bouclée :
I-3-1) Système en Boucle Fer...
Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis
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• un actionneur qui réalise l'interface de puissance,
• un capteur pe...
Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis
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Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis
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Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur
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II-5) Maxon BLDC Moteur:
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Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur
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II-6) Les différents types...
Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur
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Figure. II.5 :Rotor et stator d'un moteur brushless outrunner
II-6-2) Mo...
Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur
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II-6-3) Moteurs brushless disques :
Le rotor et le stator peuvent égalem...
Chapitre III :
Commende PID
d’un moteur
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Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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III-1) Introduction :
La commande PID est dite aussi (correcteur, rég...
Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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Figure III.1 : Correcteur PID
La fonction de transfert avec la transf...
Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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Figure III.2: Réponse d’un système du second ordre
III-4) Les paramèt...
Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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III-5) Les caractéristiques du régulateur PID :
Le régulateur standar...
Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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Type Mixte : PID=KP+
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Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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III -7) Méthode de Ziegler-Nichols :
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Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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Régulateur Réglage
P Kp = T/τ
PI Kp = 0.9 T/τ, Ti = 3.3 T
PID Kp = 1....
Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless
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uniquement, comme l’asservissement en vitesse du moteur électrique. L...
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Conclusion Générale
L’inconvénient des moteurs à courant continu est la présence des balais, qui
engendrent des frottem...
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Bibliographies:
[1] ECET-462, « The Design of PID Controllers using Ziegler Nichols
Tuning» --Brian R Copeland; Purdue ...
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[11] Prof. Mohammed-Karim Fellah, «Partie 1-Automatique 1 et 2
(Asservissements Linéaires Continus)», Université Djilla...
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Liste de figures
Figure. I.1: Schéma fonctionnel d’un système asservi (Boucle Fermée)………... 3
Figure. I.2: Schéma fonct...
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Figure III.5 : Régulateur série …………………………………………………
Figure. III.7 : La sortie d’un système boucle ouverte……………………………..
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La méthode ziegler nichols pour la détermination des paramètres d un controleur pid pour un système 2 eme order

  1. 1. ‫الشعبية‬ ‫الديمقراطية‬ ‫الجزائرية‬ ‫الجمهورية‬ République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université de Bechar Faculté des Sciences et Technologie Département de Technologie ‫وز‬‫العلمي‬ ‫والبحث‬ ‫العالي‬ ‫التعليم‬ ‫ارة‬ ‫بشــار‬ ‫جامـــعة‬ ‫والتكنولوجيا‬ ‫العلوم‬ ‫كلية‬ ‫قســــم‬‫التكنولوجيا‬ Mémoire de Fin d’Etudes pour l’obtention du diplôme de Licence Domaine : Sciences Techniques Filière : Génie Electrique Spécialité : automatisme industriel Thème La méthode de Ziegler-Nichols pour la détermination des paramètres d’un contrôleur PID pour un système 2éme ordre  Présenté par : Rahmani Oussama Encadreur : HAIDAS Mohammed Année Universitaire : 2013/2014
  2. 2. 2 REMERCIEMENTS Je remercie dieu qui ma donné la force et la volonté d’accomplir ce modeste travail. Je tiens à présenter mes grandes reconnaissances à mon encadreur Mr: Haidas Mohammed qui par son confiance, ses conseils ont porté une attention constante à mon travail, ainsi que pour tous ses encouragements pendant toute la durée de ce travail et pour les nombreux discussions fructueuses que j'ai eu. Qu'ils trouvent dans ce mémoire l'expression de ma profonde gratitude. Je tiens également à exprimer mes plus vifs remerciements aux membres de jury espérant qu'ils jugent très utiles et accepter mon présent mémoire. Sans oublier les enseignants qui mon soutenus durant les années de mon cursus universitaire. En fin je remercie vivement tous ceux qui de prés ou de loin, ont contribué d’une manière ou d’une autre à la réalisation de ce mémoire. A tous, on dit merci. Rahmani Oussama
  3. 3. 3 DEDICACE Je dédie ce modeste travail:  A mon père et à ma mère sans l’aide des quels ce travail n’aurai pu se réaliser, avec l’expression de mon respect et mon affection que dieu les protège.  A toute ma famille  A mes amis  A touts qui me connaissent
  4. 4. Sommaire Introduction générale………………………………………………………….... 6 Chapitre I : Généralités sur les systèmes asservis I.1. Introduction ……………………………………………………...................... 8 I.2. Principe général de la régulation ………………………………...................... 8 I .3.Expression de la fonction bouclée …………………………………………… 9 I.3.1. Système en Boucle Fermée (FTBF)…………………………...................... 9 I.3.2. système en boucle ouverte (FTBO)…………………….............................. 10 I.4. Nécessité de la boucle fermée ……………………………….......................... 11 I.5. Quelques types des régulateurs ……………………………………………… 11 I.6. Modélisation des systèmes dynamiques linéaires continus………………….. 12 I.7. Equations d'un système linéaire …………………………………………… 12 I.9. Qualités d’un système asservi ……………………………...........…………... 12 I.9.1. Stabilité : Compensation …………………………………...………….. 13 I.9.2. Précision …………………………………………………...…………... 13 I.9.3. Rapidité ………………………...…………………………..………….. 14 I.10. Comportement des systèmes asservis………………………….………….... 14 I.11. Conclusion ……………………………………………………...…………... 15 Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur II.1. Introduction……………………………………………………..…………... 17 II.2. Description d’un brushless DC moteur …………………………………....... 17 II.3 Composition du moteur brushless……………………………………………. 18 II.4. Modélisation d’un brushless DC moteur ………………………………….... 18 II.4.1. Les équations électriques .………………….....................…………...... 18 II.5. Maxon BLDC Moteur ………….……………………………..…………...... 22 II.5.1. Maxon EC 45 flat ∅45 mm, brushless DC motor ……..…………......... 22 II.6. Les différents types de moteur brushless ……………………...………….... 23 II.6.1. Moteurs brushless outrunner……………………………..………….... 23 II.6.2. Moteurs brushless inrunner …………………………………………... 24 II.6.3. Moteurs brushless disques ……………………………….…………... 25
  5. 5. 5 II.7. Conclusion…………………………………………………………………... 25 Chapitre III : Asservissement en vitesse et en position du modèle de l'articulation III.1. Introduction………………………………………………………………... 27 III.2. Principe général d’un correcteur PID ……………………………………... 27 III.3. Réglage d'un PID …………………………………………………………... 28 III.4 Les paramètres du PID influencent sur la réponse du système de la manière suivante…………………………………………………………………….. 29 III.5. Les caractéristiques du régulateur PID …………………..………………... 30 III.5.1.Structure des régulateurs PID ………………………………………... 30 III.6.Les actions PID ……………………………………………………………... 31 III.7.Méthode de Ziegler-Nichols …………………………………..………….... 32 III.7.1. Méthode de la réponse indicielle ………………………..…………... 32 III.7.2. Méthode du point critique…….……………………………………... 32 III.7.3.Autre méthode de Ziegler empiriques…………………..………….... 33 III.7.3.a. Essai en boucle ouverte ………………………………………... 33 III.7.3.b. Essai en boucle fermée ………………………………………... 34 III.8. Conclusion ………………………………………………………………... 34 Conclusion générale………………………………………………..…………... 36
  6. 6. 6 Introduction Générale Les régulateurs PID répondent à plus du 90% des besoins industriels et le nombre de régulateurs installés dans une usine pétrolière, par exemple, se compte par milliers. Malheureusement, malgré l'expérience acquise au fil des ans, les valeurs choisies pour les paramètres P, I et D ne sont pas toujours satisfaisantes, ni adaptées au processus à régler. L'histoire des régulateurs est déjà longue et il peut être intéressant de rappeler quelques étapes importantes. Les premiers régulateurs de type centrifuge apparaissent vers 1750 pour régler la vitesse des moulins à vent, suivi en 1788 du fameux contrôleur de vitesse d'une machine à vapeur de James Watt. En 1942, Ziegler et Nichols ont proposé deux démarches permettant de trouver facilement les paramètres optimums pour une installation donnée. Au fil des ans, les propositions de Ziegler et Nichols ont été adaptées ou modifiées selon les besoins. De nos jours le moteur brushless est largement utilisés dans l’industrie. Le défaut principal des moteurs à courant continu est la présence des balais, qui engendrent des frottements, des parasites, et limitent la durée de vie du moteur par leur usure. Pour éviter tous ces problèmes on utilise des moteurs brushless, ou moteurs sans balais. Dans un premier temps, nous étudierons le Généralité sur les systèmes asservis, puis nous verrons modélisation d’un moteur brushless. Enfin, pour terminer nous verrons commende PID d’un moteur brushless.
  7. 7. Chapitre I : Généralité sur les Systèmes Asservis
  8. 8. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 8 I-1) Introduction : En Automatique, on désigne par système un procédé de nature quelconque qui évolue sous l’action de son entrée u (input) et dont l'évolution est caractérisée par sa sortie y (output). Si ces deux grandeurs sont des fonctions d’une variable continue t, on parle de système à temps continu, d’entrée u(t) et de sortie y(t). Dans ce chapitre sera présenté les généralités sur les systèmes asservis ainsi que la régulation en boucle ouverte et en boucle fermée. I-2) Principe général de la régulation : Dans la plupart des appareils dans des installations industrielles et domestiques, il est nécessaire de maintenir des grandeurs physiques à des valeurs déterminées, en dépit des variations externes ou internes influant sur ces grandeurs. Par exemple, le niveau d’eau dans un réservoir, la température d’une étuve, la vitesse et la position des moteurs, étant par nature variables, doivent donc être réglés par des actions convenables sur le processus considéré. Si les perturbations influant sur la grandeur à contrôler sont lentes ou négligeables, un simple réglage dit en boucle ouverte, permet d’obtenir et de maintenir la valeur demandée (par exemple : action sur un robinet d’eau). Dans la majorité des cas, cependant, ce type de réglage n’est pas suffisant, parce que trop grossier ou instable. Il faut alors comparer, en permanence, la valeur mesurée de la grandeur réglée à celle que l’on souhaite obtenir et agir en conséquence sur la grandeur d’action, dite grandeur réglante. On a, dans ce cas, constitué une boucle de régulation et plus généralement une boucle d’asservissement. Cette boucle nécessite la mise en ouvre d’un ensemble de moyens de mesure, de traitement de signal ou de calcul, d’amplification et de commande d’actionneur, constituant une chaine de régulation ou d’asservissement. La consigne est maintenue constante et il se produit sur le procédé une modification d’une des entrées perturbatrices. L’aspect régulation est considéré comme le plus important dans le milieu industriel, car les valeurs des consignes sont souvent fixes. Néanmoins, pour tester les performances et la qualité d’une boucle de régulation, on s’intéresse à l’aspect asservissement.
  9. 9. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 9 I -3) Expression de la fonction bouclée : I-3-1) Système en Boucle Fermée ( FTBF ) : Soit un système asservi, le plus général, représente par le schéma de la fig. Figure. I.1: Schéma fonctionnel d’un système asservi (Boucle Fermée) Soit A(p) et B(p), respectivement, les fonctions de transfert des chaines directes et de retour. Cherchons la fonction de transfert du système complet : H(p) = 𝑆(𝑝) 𝜀(𝑝) (I.1) Nous avons les relations suivantes : S(p) = A(p) .  (p) S ' (p) = B(p) .S(p)  (p) = E(p) – S ' (p) S(p) = A(p) . [ E(p) – S ' (p) ] = A(p) . [ E(p) – B(p) . S(p) ] d’où S(p) = A(p) 1+A(p).B(p) E(p) (I.2) La fonction de transfert d'un système bouclé ou en Boucle Fermée (FTBF) est donc le rapport de la fonction de transfert de sa chaîne directe à 1 + A(p). B(p.: H(p) = A(p) 1 A(p).B(p) (I.3) On distingue : • Le calcul de l’erreur permet de comparer la valeur de la consigne à la valeur réelle de la sortie (grandeur à réguler), INTERET • un régulateur qui calcule la commande de façon à ce que le système atteigne l'objectif fixé,
  10. 10. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 10 • un actionneur qui réalise l'interface de puissance, • un capteur permettant la mesure (ou l'estimation) de la valeur à réguler. Remarque : On utilise ensuite les méthodes vues précédemment sur cette FTBF pour étudier la réponse 𝑠(𝑡) du système à une entrée 𝑒(𝑡) quelconque. Ceci permet ensuite d'analyser les performances du système bouclé. I-3-2) Système en boucle ouverte ( FTBO ) : Un système est en boucle ouverte lorsque la commande est élaborée sans l'aide de la connaissance des grandeurs de sortie : il n'y a pas de feedback. Dans le cas contraire, le système est dit en boucle fermée. La commande est alors fonction de la consigne ( la valeur souhaitée en sortie) et de la sortie. Pour observer les grandeurs de sortie, on utilise des capteurs. C'est l'information de ces capteurs qui va permettre d'élaborer la commande. La Fonction de Transfert en Boucle Ouverte (également appelée F.T.B.O.) est la fonction de transfert qui lie les transformées de Laplace de la sortie de la chaine de retour S ' (p) a l'erreur S’(p). Elle correspond a l'ouverture de la boucle (Fig.I.2): Figure. I.2: Schéma fonctionnel d'un système asservi en Boucle Ouverte Dans ce cas,  = E puisque le comparateur ne reçoit plus qu'une seule information. On a donc : S ' (p) = B(p) . S(p) (I.4) = B(p) . A(p) .  (p) = B(p) . A(p) . E(p) d'ou : 𝑆(𝑝) E(𝑝) = K(p) = A(p) . B(p) (I.5) La Fonction de Transfert en Boucle Ouverte (ou FTBO) d'un asservissement est le produit des fonctions de transfert de la chaîne directe par la chaîne de retour.
  11. 11. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 11 La fonction de transfert en boucle ouverte a une grande importance dans l'étude de la stabilité des systèmes ; de plus, elle est directement accessible à la mesure. I-4) Nécessité de la boucle fermée : Un système de commande peut opérer en boucle ouverte à partir du seul signal de consigne. Mais la boucle fermée (contre réaction) est capable de stabiliser un système instable en BO. Une (BF) permet de :  Compenser les perturbations externes.  Compenser les incertitudes internes au processus lui-même. Pour cela, un système de commande peut réaliser deux fonctions distinctes :  L’asservissement, c'est à dire la poursuite par la sortie d'une consigne variable dans le temps  La régulation, à savoir la compensation de l'effet de perturbations variables sur la sortie (la consigne restant fixe) L’utilisation du feedback (retour) est le principe fondamental en automatique. La commande (appliquée au système) est élaborée en fonction de la consigne (sortie désirée) et de la sortie. La figure suivante représente le principe du feedback : Figure. I.3 : principe du feedback I-5) Quelques types des régulateurs : On distingue trois grandes classes de régulateurs : • Analogique : il est réalisé avec des composants analogiques et son signal de sortie évolue de manière continue avec le temps → système asservi continu. • Numérique : il est réalisé à partir d'un système programmable et son signal de sortie est le résultat d'un algorithme de calcul → système asservi échantillonné. • T.O.R. (Tout ou Rien).
  12. 12. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 12 I-6) Modélisation des systèmes dynamiques linéaires continus : Pour effectuer la commande et le réglage d'un système dynamique, il est important d'en connaître le comportement, et donc les relations mathématiques existant entre les grandeurs d'entrées et les grandeurs de sortie : on cherche le modèle mathématique du système. On peut distinguer deux sortes de modèles : • Modèle de connaissance. C'est le modèle du physicien qui est obtenu en écrivant toutes les équations différentielles régissant le fonctionnement du système. • Modèle de commande. C'est le modèle de l'ingénieur qui n'est qu'un modèle approché plus simple, mais suffisant pour appréhender le comportement dynamique du système. I-7) Equations d'un système linéaire : Un système est dit linéaire si l'équation liant la sortie à l'entrée est une équation différentielle linéaire à coefficients constants. La forme générale de cette équation est : b0s(t) + b1 𝑑𝑠(𝑡) 𝑑𝑡 + … +bn 𝑑 𝑛 𝑠(𝑡) 𝑑𝑡 𝑛 = a0e(t) + a1 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 + … + am 𝑑 𝑚 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 𝑚 (I.6) L’indice n représente l'ordre du système linéaire. Seuls les systèmes pour lesquels m ≤ n sont réalisables pratiquement. On appelle fonction de transfert d'un système linéaire le rapport entre la transformée de Laplace de la sortie sur celle de l'entrée : G(p)= 𝑆(𝑃) 𝐸(𝑃) = 𝑏0+𝑏1𝑝+⋯+𝑏 𝑚 𝑝 𝑚 𝑎0+𝑎1 𝑝+⋯+𝑎 𝑛 𝑝 𝑛 (I.7) I-8) Qualités d’un système asservi : Tous les systèmes asservis ont pour but d'assurer l'égalité (ou au moins la plus petite erreur) entre la consigne et la sortie. Le cahier des charges de tout système bouclé s'énonce au moins en 3 points :
  13. 13. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 13 I-8-1) Stabilité : Compensation Un des risques majeurs de tout système bouclé dans un asservissement est l'oscillation. On considère le système suivant : Figure. I.4 :stabilité système bouclée Si K est très grand, une faible erreur e impose une commande u importante. Dans ce cas, la sortie y peut dépasser la consigne yc, entraînant ainsi une réaction en sens oppose mais toute aussi importante. Le système peut alors fortement osciller sans jamais trouver une position d'équilibre. I-8-2) Précision : Sur la figure précédente, l'écart e mesure la précision du système asservi. Or, puisque la commande u est déterminée à partir de l'erreur e, il est aisé de voir qu'une loi de commande du type u = K.e exigera un grand gain pour avoir une erreur e faible (e = u/K). Il faudra alors trouver un compromis pour le choix du gain afin d'éviter que le système ne devienne instable (voir précédemment). Pour mesurer la précision d’un système asservi on s’intéresse à l’erreur. Le système est d’autant plus précis que l’erreur est proche de zéro. Idéalement cette erreur devrait être nulle, pratiquement c’est impossible à tout instant et ceci pour deux raisons :  Lorsque la consigne varie la sortie ne varie pas instantanément à cause de l’inertie du système  Il existe des perturbations qui affectent le comportement du système et modifient au moins temporairement la valeur de la sortie Lorsqu’il s’agit d’un système asservi, on parle de la précision statique et dynamique.  Précisions dynamique : caractérisée pendant le régime transitoire essentiellement pour une sollicitation en échelon de position. Elle est liée directement au degré de la stabilité de la marge de gain et de phase
  14. 14. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 14  La précision statique : a pour but d’évaluer l’aptitude du système à suivre différentes catégories de sollicitation d’entrée. Elle est caractérisée par la différence en régime permanent entre l’entrée (cosigne) et la sortie (réponse), cette différence appelée écart ou erreur.  Erreur statique : on appel erreur statique la valeur de e(t) lorsque le temps tend vers l’infini pour une réponse à un échelon unitaire  Erreur de trainage : on appelle erreur trainage la valeur de e(t) lorsque le temps tend vers l’infini pour une réponse à une rampe unitaire. I-8-3) Rapidité : C'est l'inertie propre du processus qui limite sa rapidité de réponse. On ne peut donc espérer rendre un processus plus rapide qu'en modifiant son signal de commande u (u grand de façon à faire réagir très vite le système). Néanmoins, il convient là encore de faire attention à des dépassements ou des saturations. I-9) Comportement des systèmes asservis : Un gain dans la chaine directe permet d'améliorer la précision d'un asservissement (mais ce gain ne permet pas d'annuler l'erreur de position ou de vitesse). Il n'est pas possible d'augmenter ce gain de façon trop importante car il peut dégrader la stabilité du système, voire rendre le système instable. D'ou le dilemme classique en automatique :  Un gain faible donne un système stable mais peu précis  Un gain fort donne un système plus précis mais moins stable. Le gain de la boucle ouverte à une action sur l'asservissement, on parle d'un correcteur proportionnel. Un correcteur est un système qui va élaborer la commande d'un système en fonction de l'erreur mesurée entre la sortie et la consigne. Un correcteur proportionnel est un système qui donne une commande proportionnelle à l'erreur mesurée. Beaucoup de systèmes peuvent être commandés par ces types de correcteurs simples à mettre en œuvre. Le réglage du gain va consister à obtenir un bon compromis stabilité précision.
  15. 15. Chapitre I : Généralité sur les systèmes asservis 15 Figure. I.5: système avec un correcteur I.10.Conclusion : Dans Ce chapitre on na fait un détail d’étude Généralité sur les systèmes asservis tel que systèmes asservis, boucle Fermée, boucle ouverte, les régulateurs, Modélisation des systèmes dynamiques, la Stabilité, la Précision et la Rapidité, a fin de connaitre les éléments principaux de l’asservissement et ces problèmes rencontrés, d’où la nécessité de l’utilisation des correcteurs et son dimensionnement.
  16. 16. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 16 Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur
  17. 17. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 17 II-1) Introduction : Les moteurs sans balais « brushless » permettent d’obtenir des ratios performances/encombrement très impressionnants par rapport aux technologies plus conventionnelles. Associée à un système électronique, l’amélioration des performances de cette technologie est continue depuis une vingtaine d’années. la technologie brushless trouve sa place dans la chaîne de traction électrique et hybride des véhicules là où l’encombrement et le poids doivent être optimisés robotique bien sûr, mais aussi véhicules électriques, outillages portatifs, ventilateurs ou encore disques durs. Le défaut principal des moteurs à courant continu est la présence des balais, qui engendrent des frottements, des parasites, et limitent la durée de vie du moteur par leur usure. Pour éviter tous ces problèmes on utilise des moteurs brushless, ou moteurs sans balais. II-2) Description d’un brushless DC moteur : Le stator est constitué de bobines d'excitation qui sont généralement au nombre de 3 ou de 6. Celles-ci sont le plus souvent connectées en étoile, mais elles peuvent également être connectées en triangle. Le rotor est constitué d'aimants permanents comportant 2 à 8 pôles avec une alternance des pôles Nord et Sud. La plupart des moteurs BLDC comprennent également un ensemble de trois capteurs à effet Hall qui, positionné à 60° ou à 120° l’un de l’autre, permettent de connaître la position du rotor. La connaissance de la position du rotor permet à un circuit électronique auxiliaire d’effectuer les commutations de l’alimentation. Figure. II.1 : Schéma d’un brushless DC moteur
  18. 18. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 18 II -3) Composition du moteur brushless : Un moteur brushless comporte les mêmes éléments qu’un moteur à courant continu, excepté le collecteur, mais l’emplacement des bobines et des aimants permanents sont inversés. Le rotor est composé d’un ou plusieurs aimants permanents, et le stator de plusieurs bobinages. Figure. II.2 : schéma d’un moteur brushless II-4) Modélisation d’un brushless DC moteur : Figure. II.3 : Schéma équivalent brushless DC moteur II-4-1) Les équations électriques sont : Ve = Ri+ L di dt +e (II.1) Ve = Ri+e e = – Ri – L di dt + vs (II.2)
  19. 19. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 19 J dWm dt = ∑Ti (II.3) Te = kfwm + J dWm dt + TL (II.4) E= kewm et Te = ktwm (II.5) Par conséquent, les équations de réécriture II.2 et II.3, l'équation II.6 et II.7 sont obtenus, di dt = – i R L – Ke L wm+ 1 L vs (II.6) dWm dt = i Kt J – Kf J wm + 1 J TL (II.7) pour l'équation L{ di dt = – i R L – Ke L wm + 1 L vs} (II.8) ceci implique II.6 Si = – i R L – Ke L wm + 1 L Vs (II.9) L{ dWm dt = i Kt J – Kf J wm + 1 J TL} (II.10) ceci implique : Swm = – i Kt J – Kf J wm + 1 J TL (II.11) à ne pas charger (TL = 0): équation II.11devient: Swm = – i Kt J – Kf J wm + 1 J TL (II.12) De l'équation II.12, i est fait l'objet d'un substitut dans l'équation II.9.
  20. 20. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 20 i = SWm+ Kf J Wm Kt J (II.13) ( SWm+ Kf J Wm Kt J )(s + R L ) = – Ke L wm + 1 L Vs (II.14) L'équation II.14 devient: {( 𝑠2J 𝐾𝑡 + SKf Kt + SRJ KtL + KfR KtL ) + Ke L }wm = 1 L vs (II.15) Vs = { 𝑠2JL+sKfL+ sR j+KfR+KeKt 𝐾𝑡 } wm (II.16) G(s) = Wm 𝑽𝑠 = Kt 𝑠2JL+sKfL+ sRJ+KfR+KeKt (II.17) G(s) = Wm 𝑽𝑠 = Kt 𝑠2JL+(KfL+ RJ)s+KfR+KeKt (II.18) - La constante de frottement est faible, c'est-à-𝑘 𝑘 𝑓 𝑓 tend vers 0, ce qui implique que; - RJ ≫ KfL, et - Ke 𝑘t ≫ RKf Et les remises à zéro des valeurs négligeables, la fonction de transfert est finalement s'écrire; G(s) = Wm 𝑽𝑠 = Kt 𝑠2JL+RJs+KeKt (II.19) Donc, en réarrangement et de manipulation mathématique sur "JL", en multipliant haut et en bas de l'équation II.19 par: R 𝐾𝑒𝐾𝑡 × 1 𝑅 Equation II.20 est obtenu après la manipulation,
  21. 21. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 21 G(s) = 1 𝐾𝑠 RJ 𝐾𝑒𝐾𝑡 × L 𝑅 × 𝑠2+ RJ 𝐾𝑒𝐾𝑡 ×s+1 (II.20) De l'équation II.13, les constantes suivantes sont acquis, La mécanique (constante de temps), 𝜏 𝑚 = RJ 𝐾𝑒𝐾𝑡 (II.21) 𝜏e = L 𝑅 (II.22) G(s) = 1 𝐾𝑠 RJ 𝐾𝑒𝐾𝑡 × L 𝑅 × 𝑠2+ RJ 𝐾𝑒𝐾𝑡 ×s+1 (II.23) 𝑉𝑠 = la tension de la source à courant continu i= le courant d'induit Te= le couple électrique, kf = la constante de frottement J = l'inertie du rotor wm = la vitesse angulaire TL = la charge mécanique supposée ke = the back emf constant kt= la constante de couple U(t) : la tension d'alimentation R : la résistance de l'enroulement L : l'inductance de l'enroulement i(t) : le courant passant à travers l'enroulement w : la vitesse angulaire du moteur e(t) : la force contre électromotrice Kw : la constante "contre électromotrice" exprimée en V / RPM
  22. 22. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 22 II-5) Maxon BLDC Moteur: II-5-1) Maxon EC 45 flat ∅45 mm, brushless DC motor: Le moteur BLDC prévue à cette thèse est le CE 45 ∅ plat de 45 mm, sans balais, 30 Watt de moteurs Maxon. Le numéro de commande du moteur est 200142. Les paramètres utilisés dans la modélisation sont extraites de la fiche technique de ce moteur avec les paramètres pertinents utilisés correspondant. Ci-dessous dans le tableau 5.1, les principaux paramètres extraits utilisés pour la tâche de modélisation. Maxon moteur Unité Valeur Valeur à la tension nominale 1 tension nominale V 12.0 2 Vitesse à charge rpm 12.0 3 Non Courant de charge mA 151 4 Vitesse nominale rpm 2860 5 Couple nominal (couple permanent max) mNm 59.0 6 Courant nominal (max. courant continu) A 2.14 7 Couple de décrochage mNm 255 8 Courant de démarrage A 10.0 9 Efficacité maximale % 77 Caractéristiques 10 La phase de résistance terminale à la phase Ω 1.20 11 D'inductance de phase terminale à la phase mH 0.560 12 Couple constant mNm/A 25.5 13 Vitesse constante rpm/V 37.4 14 Vitesse / couple Gradient rpm/mNm 17.6 15 Constante de temps mécanique ms 17.1 16 Rotor à inertie gcm2 92.5 17 Nombre de phases 3 Tableau II.1 : paramètres du moteur BLDC utilisés
  23. 23. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 23 Figure. II.4: Schéma bloc du moteur brushless II-6) Les différents types de moteur brushless : Selon les applications, il existe une grande variété de moteurs brushless avec des caractéristiques de couples, vitesses, inertie différentes en fonction de leurs constitutions. II-6-1) Moteurs brushless outrunner : On appelle « outrunner » les moteurs brushless dont le rotor est autour du stator. Cette configuration est intéressante en termes de couple moteur, car les aimants sont disposés sur un diamètre important, ce qui crée un bras de levier très intéressant. De plus, cette disposition permet de placer facilement plusieurs séries d’aimants (jusqu’à 32 pôles sur certains moteurs brushless outrunners) et de bobines. Les bobines sont toujours câblées par groupes de 3, et les aimants sont soit collés par groupes de 2, soit constitués d’une partie magnétique comprenant plusieurs pôles. Comme pour un moteur pas à pas, les moteurs brushless outrunners comprenant plus de 3 bobines et 2 pôles ne font qu’une fraction de tour lorsque le champ a tourné de 180°. Leur fréquence de rotation est donc plus faible mais le couple très élevé. Ces moteurs brushless outrunners sont souvent utilisés dans des applications qui nécessitent un fort couple, car ils peuvent être reliés à la charge sans nécessiter de dispositif de réduction. Leur coefficient Kv est relativement faible par rapport aux autres types de moteurs brushless. Les principales applications des moteurs brushless outrunners sont les suivantes : ventilateurs, moteurs de disques durs, Cd-rom, moteurs de vélos électriques (intégrés dans me moyeu), bateaux ou avions radio commandés…
  24. 24. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 24 Figure. II.5 :Rotor et stator d'un moteur brushless outrunner II-6-2) Moteurs brushless inrunner : Contrairement au type précédent, les moteurs brushless inrunners ont le rotor à l’intérieur du stator. Ils n’ont généralement qu’une seule paire de pôles sur le rotor, et 3 bobines au stator. L’inertie du rotor est beaucoup plus faible que pour un moteur outrunner, et les vitesses atteintes par ce type de moteur sont beaucoup plus élevées (Kv jusqu’à 7700tr/min/V). La gestion électronique de la commutation est par contre plus simple car le rotor tourne à la même fréquence que le champ magnétique. Le couple des moteurs brushless inrunners est plus faible que pour un outrunner car les aimants sont sur un diamètre plus petit à taille de moteur égale. Ce type de moteur brushless est très utilisé dans l’industrie car il se rapproche beaucoup d’un moteur à courant continu à balais et collecteur. Figure. II.6:Moteurs brushless inrunner
  25. 25. Chapitre II : Modélisation brushless DC moteur 25 II-6-3) Moteurs brushless disques : Le rotor et le stator peuvent également être constitués de deux disques faces à face, avec les rayons et les bobines répartis selon les rayons de ces deux disques. Ce type de moteur brushless est peu employé car l’action des bobines sur les aimants crée un effort axial important qui nécessite des butées à billes conséquentes, sans offrir de différences notables au niveau des performances par rapport à un moteur brushless outrunner. Figure. II.7 :Moteurs brushless disques II-7) Conclusion : Pour un moteur brushless, on a constaté que la réponse en position est instable, hors que la réponse en vitesse converge vers la stabilité, d’où, on voit bien la nécessité d’une commande pour stabiliser un système qui ne l’est pas, et améliorer les performances. Concernant le choix du moteur, on a choisi brushless dc moteur, car est le plus utilisé dans l’automatique et la robotique, pour ces dimensions et sa non-influence de la charge sur la vitesse (vitesse est relativement constante quelque soit la charge), ainsi la simplicité de polarisation. Le prochain chapitre sera consacré à l’implémentation de la commande PID appliquée sur un modèle d’un moteur brushless
  26. 26. Chapitre III : Commende PID d’un moteur brushless
  27. 27. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 27 III-1) Introduction : La commande PID est dite aussi (correcteur, régulateur, contrôleur), se compose de trois termes P, I et D, d’où le ‘P’ correspond au terme proportionnel, ‘I’ pour terme intégral et ‘D’ pour le terme dérivé de la commande. Les régulateurs PID sont probablement les plus largement utilisés dans le contrôle industriel. Même les plus complexes systèmes de contrôle industriel peut comporter un réseau de contrôle dont le principal élément de contrôle est un module de contrôle PID. Le régulateur PID est une simple implémentation de retour d’information (Feedback). Il a la capacité d'éliminer la compensation de l'état d'équilibre grâce à l'action intégrale, et il peut anticiper le futur grâce à une action dérivée. Ce chapitre a pour but, d’implémenter la commande PID classique pour un moteur à courant continu à excitation séparée, pour un seul objectif est d’annuler l’erreur statique, diminuer le dépassement, diminuer le temps de réponse et le temps de monté afin d'obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation et d’avoir un système précis, rapide, stable et robuste. Le réglage des coefficients (paramètres) de la commande PID est basé sur la méthode empirique de « Ziegler & Nichols ». III-2) Principe général d’un correcteur PID : L'erreur observée es t la différence entre la consigne et la mesure. Le PID permet trois actions en fonction de cette erreur :  Une action Proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain Kp  Une action Intégrale : l'erreur est intégrée sur un intervalle de temps s, puis multipliée par un gain Ki  Une action Dérivée : l’erreur est drivée suivant un temps s, puis multipliée par un gain Kd Les actions dérivées et intégrales ne s'emploient jamais seules mais en combinaison avec l'action proportionnelle. Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les trois effets (série, parallèle ou mixte), on présente ici une architecture parallèle :
  28. 28. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 28 Figure III.1 : Correcteur PID La fonction de transfert avec la transformée de Laplace du régulateur PID parallèle est la somme des trois actions: C(s) = KP +Ki * 1 s + KdS = KdS2+KPS+1 S avec S = du dt III-3) Réglage d'un PID : Le réglage d'un PID consiste à déterminer les coefficients Kp, Ki et kd afin d'obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation. L'objectif est d'être robuste, rapide et précis. Il faut pour cela limiter le/ou les éventuels dépassements (overshoots).  La robustesse est sans doute le paramètre le plus important et délicat. On dit qu'un système est robuste si la régulation fonctionne toujours même si le modèle change un peu. Un régulateur doit être capable d'assurer sa tâche même avec ces changements afin de s'adapter à des usages non prévus.  La rapidité du régulateur dépend du temps de montée et du temps d'établissement du régime stationnaire.  Le critère de précision est basé sur l'erreur statique.
  29. 29. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 29 Figure III.2: Réponse d’un système du second ordre III-4) Les paramètres du PID influencent sur la réponse du système de la manière suivante :  Kp : Lorsque Kp augmente, le temps de montée (rise time) est plus court mais il y a un dépassement plus important. Le temps d'établissement varie peu et l'erreur statique se trouve améliorée.  Ki : Lorsqu’il augmente, le temps de montée est plus court mais il y a un dépassement plus important. Le temps d'établissement au régime stationnaire s'allonge mais dans ce cas on assure une erreur statique réduite. Donc plus ce paramètre est élevé, moins l'erreur statique est grande, mais plus la réponse du système est ralentie.  Kd : Lorsque Kd augmente, le temps de montée change peu mais le dépassement diminue. Le temps d'établissement au régime stationnaire est meilleur. Pas d'influences sur l'erreur statique. Si ce paramètre est trop élevé, le système anticipe trop et la consigne n'est pas atteinte dans des délais adéquats. Pour ces trois paramètres, le réglage au-delà d'un seuil trop élevé a pour effet d'engendrer une oscillation du système de plus en plus importante menant à l'instabilité.
  30. 30. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 30 III-5) Les caractéristiques du régulateur PID : Le régulateur standard le plus utilisé dans l’industrie est le régulateur PID (proportionnel intégral dérivé), car il permet de régler à l’aide de ses trois paramètres les performances (amortissement, temps de réponse, ...) d’un processus modélisé par un deuxième ordre. Nombreux sont les systèmes physiques qui, même en étant complexes, ont un comportement voisin de celui d’un deuxième ordre. Par conséquent, le régulateur PID est bien adapté à la plupart des processus de type industriel et est relativement robuste par rapport aux variations des paramètres du procédé. Si la dynamique dominante du système est supérieure à un deuxième ordre, ou si le système contient un retard important ou plusieurs modes oscillants, le régulateur PID n’est plus adéquat et un régulateur plus complexe (avec plus de paramètres) doit être utilisé, au dépend de la sensibilité aux variations des paramètres du procédé. Il existe trois types d’algorithme PID, le PID série, le PID parallèle et le PID mixte. III-5-1) Structure des régulateurs PID : Type Parallèle : PID=KP(1+ 1 𝑠+𝑇 𝑖 )(1+sTd) figure III.3 : régulateur parallèle
  31. 31. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 31 Type Mixte : PID=KP+ 1 𝑠+𝑇 𝑖 +sTd Figure III.4 : régulateur mixte Type Série : PID=KP(1+ 1 𝑠+𝑇 𝑖 )(1+sTd) Figure III.5 : régulateur série III -6) Les actions PID : Un régulateur PID est obtenu par l’association de ces trois actions et il remplit essentiellement les trois fonctions suivantes : - Fonction proportionnelle donne un système plus précis, plus rapide. - Fonction intégrateur élimine l’erreur statique. - Fonction dérivée accélère la correction.
  32. 32. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 32 III -7) Méthode de Ziegler-Nichols : En 1942, Ziegler et Nichols ont proposé deux approches heuristiques basées sur leur expérience et quelques simulations pour ajuster rapidement les paramètres des régulateurs P, PI et PID. La première méthode nécessite l'enregistrement de la réponse indicielle en boucle ouverte, alors que la deuxième demande d'amener le système bouclé à sa limite de stabilité. III-7-1) Méthode de la réponse indicielle : Pour obtenir les paramètres du régulateur PID, il suffit d'enregistrer la réponse indicielle du processus seul (c'est-à-dire sans le régulateur), puis de tracer la tangente au point d'inflexion de la courbe. On mesure ensuite sa pente p, le retard apparent L correspondant au point d'intersection de la tangente avec l'abscisse et le gain K0 = y∞ /E ,On peut alors calculer les coefficients du régulateur choisi à l'aide du tableau 1. Généralement, les gains Kp proposés par Ziegler-Nichols sont trop élevés et conduisent à un dépassement supérieur à 20%. Il ne faut donc pas craindre de réduire Kp d'un facteur 2 pour obtenir une réponse satisfaisante. Tableau III.1: Paramètres PID obtenus à partir d'une réponse indicielle (ZNt) III-7-2) Méthode du point critique : Cette méthode est basée sur la connaissance du point critique du processus. Expérimentalement, on boucle le processus sur un simple régulateur proportionnel dont on augmente le gain jusqu'à amener le système à osciller de manière permanente; on se trouve ainsi à la limite de stabilité. Après avoir relevé le gain critique Kcr du régulateur et la période d'oscillation Tcr de la réponse, on peut calculer les paramètres du régulateur choisi à l'aide du tableau 2. Ici également, les valeurs proposées conduisent à un temps de montée relativement court malheureusement assorti d'un Type Kp Ti Td P 1/(pLK0) = 1/(aK0) PI 0.9/(pLK0) = 0.9/(aK0) 3L PID 1.2/(pLK0) = 1.2/(aK0) 2L 0.5L
  33. 33. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 33 dépassement élevé. Cette situation n'étant pas toujours satisfaisante, on peut être amené à corriger les coefficients proposés et, en particulier, à diminuer le gain Kp. On notera que les paramètres Ti et Td proposés par les deux méthodes de Ziegler-Nichols sont dans un rapport constant égal à4 Le régulateur possède donc deux zéros confondus valant −1/(2Td) = −2/Ti. Tableau III.2: Paramètres PID obtenus à partir du point critique (ZNf ) III-7-3) Autre méthode de Ziegler empiriques : Il s’agit de la méthode Ziegler la plus ancienne, basée sur l’observation de la réponse du processus et la connaissance de la structure du correcteur. Le modèle supposé du système à commander est : F(S) = Ke−Ts S III-7-3-a) Essai en boucle ouverte : Cet essai est réalisé s’il est possible d’ouvrir la boucle de commande. On règle alors  Le gain proportionnel à 1,  L’action intégrale à ∞,  L’action dérivée à 0. L’entrée du sortie est un échelon, et on relève la sortie (avec K = ΔY/ΔYr) Figure. II.7 : la sortie d’un système boucle ouverte Type Kp Ti Td P 0.5 Kcr PI 0.4 Kcr 0.8 Tcr PID 0.6 Kcr 0.5 Tcr 0.125 Tcr
  34. 34. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 34 Régulateur Réglage P Kp = T/τ PI Kp = 0.9 T/τ, Ti = 3.3 T PID Kp = 1.27 T/τ, Ti = 2 T, Td = 0.5 T Tableau III.3 : Paramètres PID en boucle ouverte III-7-3-b) Essai en boucle fermée : Cette méthode est utilisée quand le processus est instable en boucle ouverte, ou qu’il n’est pas techniquement possible d’ouvrir le boucle. On réalise alors un test de pompage. Pour cela, on règle  Le gain proportionnel jusqu’au gain critique Kpc,  L’action intégrale à ∞,  L’action dérivée à 0. On mesure alors la période des oscillations, Tosc, que fait la sortie du système. Régulateur Réglage P Kp = 0.5 Kpc PI Kp = 0.45 Kpc , Ti = 0.83 PID Kp = 0.6 Kpc , Ti = 0.5 Tosc , Td = 0.125 Tosc Tableau III.4 : Paramètres PID en boucle fermée III-8) Conclusion : Les trois actions du régulateur PID permettent de commander le moteur brushless , tout en garantissant une annulation de l’erreur permanente de la sortie régulée, vis-à-vis d’échelons en entrée de consigne. Cette propriété de précision est due à la présence d’une action intégrale. L’ajout d’une action dérivée permet d’augmenter la stabilité du moteur brushless, et donc de diminuer le dépassement de la réponse indicielle. L’ajout de cette dérivée n’est pas systématique et dépend des propriétés du moteur électrique, du cahier de charge imposé (en terme de dépassement), dans certains cas il suffit l’utilisation d’un régulateur PI
  35. 35. Chapitre III : Commande PID d’un moteur brushless 35 uniquement, comme l’asservissement en vitesse du moteur électrique. La réalisation de l’action dérivée est préférentiellement réalisée sur la mesure, afin d’éviter la saturation de la commande. Un des intérêts du régulateur PID, qui explique sa popularité dans le milieu industriel, est sans conteste la possibilité de le régler sans connaissance approfondie du système. En effet, on dispose de méthodes empiriques, fondées uniquement sur la réponse temporelle du système, selon une procédure expérimentale, comme la méthode d’oscillation de Ziegler- Nichols utilisée , permettant dans la majorité des cas d’aboutir à des performances acceptable.
  36. 36. 36 Conclusion Générale L’inconvénient des moteurs à courant continu est la présence des balais, qui engendrent des frottements, des parasites, et limitent la durée de vie par contre ce problème est résolue avec le moteur brushless tout en améliorant ces performances et donnant un pas d’avance aux technologies, Dans ce travail, le régulateur PID a été utilisée comme un outil technique essentiel utilisé dans la modélisation et le contrôle du système. Le principe d’un correcteur est de « modeler » la fonction de transfert en boucle ouverte pour trouver un système ; la détermination de l’erreur, Le temps réponse et le dépassement. Pour cela, on a fait la méthode de Ziegler Nichols au niveau des réponses indicielles d’un système 2 éme ordre réglé par un contrôleur PID. Ce travail nous a permis d’acquérir une expérience enrichissante dans le domaine de la régulation des moteurs électriques tel que le moteur brushless, et mettre des connaissances acquises durant nos études.
  37. 37. 37 Bibliographies: [1] ECET-462, « The Design of PID Controllers using Ziegler Nichols Tuning» --Brian R Copeland; Purdue University, calumet; March, 2008 [2] Zoom sur, « Les Moteurs BruShless», N° 3 - Septembre 2013 [3] Département Automatique-Robotique, « Commande, Cours», Franck Plestan, Année 2009/2010. [4] Ing. V. Leleux, « Circuit de commande d'un moteur brushless DC par onduleur triphasé commandé en modulation de largeur d'impulsion par microcontrôleur», Ir. N.Gillieaux-Vetcour, Gramme – Liège, Revue Scientifique des ISILF n°19, 2005. [5] Bouiche Hachemi, Brahami Mohamed, « Commande PID d’un moteur à courant continu», Université Abderrahmane Mira – Bejaia, 2009-2010. [6] Lahbib Amaanan, « Les différentes techniques de commande des moteurs brushless», Polytech’ Clermont-Ferrand, 2013-2014. [7] Soumya sekhsokh, Kawtar oukili, «Etude D’une Boucle de Régulation de Niveau : Implémentation de Régulateur et Réglage du Procède», Ecole Supérieure de technologie, FES, 2010/2011. [8] Oludayo John Oguntoyinbo, «PID Control OF Brushless DC Motor and Robot trajectory Planning and Simulation with Matlab®/Simulink®», university of applied sciences, Vasa Yrkeshogskola, 2009. [9] Ben ismail Ameni, Ben Slimane Nabil,Guezguez Nadia, «Asservissement de position et de vitesse d'une articulation Robotique», Université de Sousse, République Tunisienne,2011-2012. [10] Guenane Lounas, «simulation des correcteurs classiques(P.I.D)sous PSpice et Matlab(Simulink) », Université A/Mira de Bejaia,2009-2010.
  38. 38. 38 [11] Prof. Mohammed-Karim Fellah, «Partie 1-Automatique 1 et 2 (Asservissements Linéaires Continus)», Université Djillali Liabès – Sidi Bel-Abbès, Novembre 2013. [12] Prof. Freddy Mudry- «Ajustage des Paramètres d’un Régulateur PID», ecole d’ingénieurs du canton de vaud, mars 2006. [13] Automatique, «Systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu, à temps discret, représentation d'état», Cours et exercices corrigés. [14] Benayad kamel, « Comparaison entre méthode de ziegler-nichols de cohen-coon pour la détermination des paramètres des contrôleurs à structure PID pour la commande d’un moteur à courant continu »,université de béchar ,2011.
  39. 39. 39 Liste de figures Figure. I.1: Schéma fonctionnel d’un système asservi (Boucle Fermée)………... 3 Figure. I.2: Schéma fonctionnel d'un système asservi en Boucle Ouverte ……… 4 Figure. I.3 : Principe du feedback ……………………………………………….. 5 Figure. I.4 : Stabilité système bouclée …………………………………………… 7 Figure. I.5: Système avec un correcteur ………………………………………… 8 Figure. II.1 : Schéma d’un brushless DC moteur ……………………………….. 11 Figure. II.2 : Schéma d’un moteur brushless …………………………………… 12 Figure. II.3 : Schéma équivalent brushless DC moteur ………………………… 12 Figure. II.4: Schéma bloc du moteur brushless ………………………………… 17 Figure. II.5 : Rotor et stator d'un moteur brushless outrunner ………………… 18 Figure. II.6: Moteurs brushless inrunner ……………………………………… 18 Figure. II.7 : Moteurs brushless disques ……………………………………… 19 Figure III.1 : Correcteur PID ……………………………………………........ 21 Figure III.2: Réponse d’un système du second ordre 23 …………………….. 23 figure III.3 : Régulateur parallèle ……....…………………………………..... 24 Figure III.4 : Régulateur mixte ..….………………………………………… 25
  40. 40. 40 Figure III.5 : Régulateur série ………………………………………………… Figure. III.7 : La sortie d’un système boucle ouverte…………………………….. 25 28 Figure.III.8 : Modélisation sous Matlab de sortie de moteur brushless…………. Figure.III.9 : Modélisation sous Matlab de BLDC en boucle ouverte Avec PID.. Figure.III.10 : Modélisation sous Matlab de BLDC en boucle Fermé Avec PID… 30 30 30 Figure.III.11 : Modélisation sous Matlab de BLDC en boucle Fermé avec Zoom 31 Figure.III.12 : Modélisation sous Matlab de BLDC avec bode…………………… 31

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