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Population statistique :
Une population statistique est l'ensemble sur lequel on effectue des observations.
Individu (ou unités statistiques) :
Les individus sont les éléments de la population statistique étudiée.
Caractère statistique ou variable statistique :
C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique.
INTRODUCTION L ’opérateur somme
Vocabulaire statistique
VOCABULAIRE STATISTIQUE
1 Saïd Chermak pour infomaths.com

VARIABLES QUANTITATIVES
Variable quantitative :
Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant
une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens.
Variable quantitative discrète:
Une variable quantitative est discrète si elle
ne peut prendre que des valeurs isolées,
généralement entières.
Variable quantitative continue:
Une variable quantitative est continue si ses
valeurs peuvent être n'importe lesquelles
d'un intervalle réel.

VARIABLES QUALITATIVES
Variable qualitative :
Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de
façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que
moyenne, somme, ... , n'ont pas de sens.
Variable qualitative nominale :
C'est une variable qualitative dont les
modalités ne sont pas ordonnées.
Variable qualitative ordinale :
C'est une variable qualitative dont les
modalités sont naturellement ordonnées

DEFINITION:
p et q étant 2 entiers relatifs
q
i
i p
x
=
=
∑ p
x + 1
p
x + + ...... q
x
+
REMARQUE 1: i est une variable muette
q q q
i j h
i p j p h p
x x x
= = =
= =
∑ ∑ ∑
1
n
i i i
i i
x x x
=
= =
∑ ∑ ∑
REMARQUE 2:
Quand il n’y a pas d’ambiguïté sur le domaine
de variation de i, celui-ci peut être omis
Vocabulaire statistique L ’opérateur somme
(1) UN OUTIL : L ’OPERATEUR SOMME Σ

(2) UN OUTIL : L ’OPERATEUR SOMME Σ
PROPRIETE 1: i i
i i
ka k a
=
∑ ∑
( )
1 1
...... ......
q q
i p p q p p q i
i p i p
ka ka ka ka k a a a k a
+ +
= =
= + + + = + + + =
∑ ∑
( )
PROPRIETE2: i i i i
i i i
a b a b
+ = +
∑ ∑ ∑
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
.....
..... .....
q
i i p p p p q q
i p
q q
p p q p p q i i
i p i p
a b a b a b a b
a a a b b b a b
+ +
=
+ +
= =
+ = + + + + + +
= + + + + + + + = +
∑
∑ ∑
( )
PROPRIETE3: i i i i
i i i
k a b k a k b
+ = +
∑ ∑ ∑
1
PROPRIETE4:
n
i
k nk
=
=
∑
1
.....
n
i n
k k k k nk
=
= + + + =
∑ 14
4
244
3
( )
PROPRIETE5: 1
q
i p
k q p k
=
= − +
∑

Saïd Chermak pour infomaths.com
6
Tableaux et graphiques

Modalités Effectifs Fréquences %
Bleu 60 0,200 20,0
Noir 160 0,533 53,3
Noisette 40 0,133 13,3
Vert 40 0,133 13,3
Total : 300 1 100
Noms Couleur des yeux
M. Alberro Vert
M. Hondarrague Noir
Mme Claverotte Noir
Melle Lopez Noisette
M. Paulien Bleu
M. Guillou Noir
M. Lahitette Noisette
Mme Vigouroux Noir
Melle Maleig Bleu
M. Duclos Vert
M. Carricaburu Bleu
Mme Vidal Noir
…. ….
modalité 1 n1 f1= n1/n 1
f ×100
… … …
modalité i ni fi= ni/n i
f ×100
… … …
modalité k nk fk= nk/n k
f ×100
Total : i
n = n
∑ i
f =1
∑ 100
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
Qualitative nominale
(1) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES

(2) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES
Bleu 60 0.200 20,0
Noir 160 0,533 53,3
Noisette 40 0,133 13,3
Vert 40 0,133 13,3
Total : 300 1 100
Bleu
20%
Noir
54%
Noisette
13%
Vert
13%
Diagramme circulaire ou camembert
Diagramme en barres
60
160
40 40
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Bleu Noir Noisette Vert

10
25
40
32
23
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
A B C D E
Les
modalités
sont
présentées
dans l’ordre
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
Modalités Effectifs = Nombre de personnes
Pas du tout (A) 10
Un peu (B) 25
Beaucoup (C) 40
Passionnément (D) 32
A la folie (E) 23
130 personnes ont été interrogées sur leur addiction au chocolat
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
Qualitative ordinale
VARIABLES QUALITATIVES ORDINALES

Nombre de
produits financiers
Nombre de clients
0 103
1 115
2 95
3 35
4 10
5 2
Clients Nombre de produits
financiers
Bredat 2
Gauguet 3
Leremboure 0
Coustere 0
Lalisou 1
Aussagne 0
Vittorello 1
Diaz 0
Etcheverry 2
Bernadet 4
Miramon 1
Jaime 3
Dartus 2
Domege 0
Train 0
Piquemal 1
Laffargue 2
…… …….
Valeurs de
la variable
Effectifs Fréquences %
x1 n1 f1= n1/n 1
f ×100
… … …
xi ni fi= ni/n i
f ×100
… … …
xk nk fk= nk/n k
f ×100
Total : i
n =n
∑ i
f =1
∑ 100
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative ordinale
Qualitative nominale Quantitative discrète Quantitative continue
Quantitative discrète
(1) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES
EFFECTIFS ET FREQUENCES

REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EFFECTIFS ET FREQUENCES
Nbre de produits financiers
xi
Effectif
ni
Fréquence
fi
0 103 0,286
1 115 0,319
2 95 0,264
3 35 0,097
4 10 0,028
5 2 0,006
Diagramme en bâtons
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6

EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULES
Valeurs de la
variable
xi
Effectif
ni
Effectifs cumulés
croissants
Ni
Effectifs cumulés
décroissants
N’i
x1 n1 N1= n1 N’1= nk+ ….+ n1= n
x2 n2 N2= n1+ n2 N’2= nk+ ….+ n2
x3 n3 N3= n1+ n2+ n3 N’3= nk+ ….+ n3
… … …. ….
xk-1 nk-1 Nk-1= n1+ ….+ nk-1 N’k-1= nk+ nk-1
xk nk Nk= n1+ ….+ nk= n N’k= nk
Total : n
Effectifs cumulés croissants:
Nombre d'individus pour lesquels la
variable est inférieure ou égale à xi.
Résultat de l'addition, de proche en
proche, des effectifs d'une distribution
observée en commençant par le 1er.
Effectifs cumulés décroissants:
Nombre d'individus pour lesquels la
variable est supérieure ou égale à xi.
Résultat de l'addition, de proche en
proche, des effectifs d'une distribution
observée en commençant par le dernier.
Nbre
produits
financiers
Nombre de
Clients
Effectifs cumulés
croissants
Effectifs cumulés
décroissants
0 103
1 115
2 95
3 35
4 10
5 2
Total : 360
360
142
257
47
103
218
313
348
358
360 2
12

Nombre de
produits
financiers
xi
Nombre de
clients
ni
Effectifs
cumulés
croissants
Ni
Effectifs
cumulés
décroissants
N’i
Fréquences
fi
Fréquences
cumulées
croissantes
Fi
Fréquences
cumulées
décroissantes
F’i
0 103 103 360 0,2861 0,2861 1
1 115 218 257 0,3194 0,6055 0,7139
2 95 313 142 0,2639 0,8694 0,3945
3 35 348 47 0,0972 0,9666 0,1306
4 10 358 12 0,0278 0,9944 0,0334
5 2 360 2 0,0056 1 0,0056
Total : 360 1
Il y a 313 clients possédant un nombre de produits financiers inférieur ou égal à 2
Il y a 47 clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal à 3
La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal à 1 est de 71,39%
La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. inférieur ou égal à 4 est de 99,44%

COURBES CUMULATIVES
On appelle courbe cumulative croissante le tracé de la fonction N (ou F pour les fréquences)
qui à tout réel x associe N( x ) = nombre d'observations inférieur ou égal à x.
On appelle courbe cumulative décroissante le tracé de la fonction N' (ou F’ pour les fréquences)
qui a tout réel x associe N'( x ) = nombre d'observations supérieur strictement à x.
Les courbes cumulatives N(x) et N’(x) sont symétriques par rapport à n/2 : N(x) + N’(x) = n
Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à 0,5 : F(x) + F’(x) = 1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
xi ni Ni
103 103
115 218
95 313
35 348
10 358
2 360
0
1
2
3
4
5
−∞
+∞
x
0
1
2
3
4
5
0
103
218
313
348
358
N(x)
360
N’i
360
257
142
47
12
2
N ’(x)
257
360
47
142
12
2
0

Remarque1 : la variable augmentation moyenne mensuelle peut
être considérée comme continue. En arrondissant à l’euro, on l’a
discrétisée.
Une augmentation de 10 € est en fait une augmentation comprise
entre 9,5 € et 10,5 €.
Remarque2 : Une variable continue ne prend pas des valeurs
isolées, mais des valeurs appartenant à des intervalles. C'est
pourquoi, au lieu de définir des effectifs par valeurs, on définira des
effectifs par intervalles, appelés classes.
Augmentation
(€)
Effectif
0 257
1 318
2 255
3 307
4 308
5 159
6 140
7 84
8 72
9 55
10 22
11 13
12 9
13 7
14 8
15 21
16 6
17 2
….. ….
Total 2125
Remarque3 : Une variable discrète comportant trop de valeurs est
aussi traitée comme une variable continue.
18 38 10 35 0 4
4 11 27 2 41 16
2 25 43 22 26 11
34 34 1 28 5 5
21 0 2 30 1 8
9 37 22 39 11 0
36 16 6 42 42 1
8 33 31 33 4 4
9 19 15 2 21 0
12 18 …. …. …. ….
Variable observée: augmentation moyenne mensuelle du salaire, en €, des employés
d’une multinationale au cours de l’année 2005.
Quantitative continue
(1) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES

Augmentation (€) Effectifs
[0 – 3[ 830
[3 – 5[ 615
[5 – 10[ 510
[10 – 20[ 92
[20 – 30[ 63
[30 – 50[ 15
Classes Effectifs
[e1 – e2[ n1
[e2 – e3[ n2
…. ….
[ek – ek+1[ nk
Remarque 1: Le choix des classes et arbitraire, mais elles doivent être contigües
et recouvrir l’ensemble des valeurs.
Remarque 2: Il est préférable de prendre des classes d’amplitudes égales.
Remarque 3: Il ne faut prendre ni trop ni trop peu de classes.
Remarque 4: Le choix et le nombre de classes influent sur les représentations
graphiques.

Classes Effectifs
ni
Amplitude
ai
Effectifs
rectifiés
ni /ai
[0 – 3[ 830 3 276,7
[3 – 5[ 615 2 307,5
[5 – 10[ 510 5 102,0
[10 – 20 [ 92 10 9,2
[20 – 30[ 63 10 6,3
[30 – 50[ 15 20 0,75
Classes Effectifs
[0 – 3[ 830
[3 – 5[ 615
[5 – 10[ 510
[10 – 20 [ 92
[20 – 30[ 63
[30 – 50[ 15
effectif
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
3
30
50
Effectif rectifié
HISTOGRAMME
0
50
100
150
200
250
300
350
0
3
30
50

Effectif rectifié
HISTOGRAMME
0
50
100
150
200
250
300
350
0
3
30
50
Dans un histogramme, ce sont les surfaces des rectangles (ce que l’œil voit), qui sont
proportionnelles aux effectifs, et non les hauteurs de ces rectangles
Classes Effectifs
ni
Amplitude
ai
Effectifs
rectifiés
ni /ai
[0 – 3[ 830 3 276,7
[3 – 5[ 615 2 307,5
[5 – 10[ 510 5 102,0
[10 – 20[ 92 10 9,2
[20 – 30[ 63 10 6,3
[30 – 50[ 15 20 0,75
Remarque: Le tracé de l’histogramme des fréquences est identique. Il suffit de porter
en ordonnées la fréquence rectifiée di = fi/ai, appelée densité.
La surface = ai (ni/ai) est de 830 unités
×
La surface = ai (ni/ai) est de 615 unités
×

Variable observée:
augmentation moyenne
mensuelle du salaire, en
€, des employés d’une
multinationale au cours
de l’année 2005.
Classes
[ei – ei+1[
Effectifs
ni
Effectifs
cumulés
croissants
Ni
Effectifs
cumulés
décroissants
N’i
Fréquences
cumulées
croissantes
Fi
Fréquences
cumulées
décroissantes
F’i
[0 – 3[ 830 830 2125 0,391 1,000
[ 3 - 5 [ 615 1445 1295 0,680 0,609
[ 5 - 10 [ 510 1955 680 0,920 0,320
[10 - 20 [ 92 2047 170 0,963 0,080
[20 - 30 [ 63 2110 78 0,993 0,037
[30 – 50[ 15 2125 15 1,000 0,007
Total : 2125
Il y a 1445 employés dont l’augmentation est strictement inférieure à 5
Il y a 170 employés dont l’augmentation est supérieure ou égale à 10
Combien y-a-t-il d’employés dont l’augmentation est inférieure à 17 ?

COURBES CUMULATIVES
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
Fi
F’i
[ei – ei+1[ Fi F’i
[ 0 - 3 [ 0,391 1,000
[ 3 - 5 [ 0,680 0,609
[ 5 - 10 [ 0,920 0,320
[10 - 20 [ 0,963 0,080
[20 - 30 [ 0,993 0,037
[30 - 50 [ 1,000 0,007
x
+∞
−∞
0
3
5
10
20
30
50
On appelle courbe cumulative croissante le tracé de la fonction F (N pour les effectifs) qui à tout réel x
associe F( x ) = nombre d'observations inférieur ou égal à x.
Remarque: Pour une variable continue, il est indifférent de dire « inférieur ou égal » ou
« strictement inférieur ». Il en est de même pour « supérieur ou égal » ou « strictement
supérieur ».
Il n’y a aucune chance qu’une observation tombe sur une borne. C’est l’imprécision de
l’instrument de mesure et un mauvais choix des bornes qui pourrait conduire à ce résultat.
F’i
1,000
0,609
0,320
0,080
0,037
0,007
F(x)
0
0,391
0,680
0,920
0,963
0,993
1
?
A l’intérieur
de chaque
classe, on fait
l’hypothèse
que la
répartition est
uniforme
? A l’intérieur
de chaque
classe, on fait
l’hypothèse
que la
répartition est
uniforme
?
On appelle courbe cumulative décroissante le tracé de la fonction F’ (N’ pour les effectifs) qui a tout réel
x associe F’( x ) = nombre d'observations supérieur strictement à x.
F’(x)
1
0,609
0,320
0,080
0,037
0,007
0
?
?
Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à 0,5 : F(x) + F’(x) = 1

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
COURBES CUMULATIVES
Quelle est la proportion p d’employés dont l’augmentation est inférieure à 17 € ?
p - 0,92
=
17 - 10
20 - 10 0,963-0,920
17
0,95
( )
17 10
D'où p 0,92 0,963 0,920 95%
20 10
−
= + − ≈
−
[ei – ei+1[ Fi
[ 0 - 3 [ 0,391
[ 3 - 5 [ 0,680
[ 5 - 10 [ 0,920
[10 - 20 [ 0,963
[20 - 30 [ 0,993
[30 - 50 [ 1
0
3
5
10
20
30
50
x
0
0,391
0,680
0,920
0,963
0,993
1
F(x)
17 p

RESUME
VARIABLE QUALITATIVE
Nominale Ordinale
VARIABLE QUANTITATIVE
Discrète Continue
Effectifs ou Fréquences Effectifs ou Fréquences
Courbes cumulatives des effectifs ou des fréquences
Modalités dans
l ’ordre
Diagramme en barres
Diagramme en barres
Diagramme circulaire
Diagramme en bâtons Histogramme

Saïd Chermak pour infomaths.com
23
PARAMETRES STATISTIQUES

Les représentations graphiques ont permis une première synthèse visuelle de la
distribution des observations
Un paramètre statistique permet de résumer par une seule quantité numérique une
information contenue dans une distribution d’observations.
! Les paramètres statistiques ne concernent que les variables quantitatives
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 N° individu
Variable
Tendance centrale
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 N° individu
Variable
Position
100 % - A %
A %
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 N° individu
Variable
Dispersion

0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
900 1400 1900 2400 2900 3500 ou plus...
Une distribution est unimodale si elle présente un maximum marqué, et pas d'autres
maxima relatifs.
La lecture s’effectue sur le diagramme en bâtons ou l'histogramme.
Le mode correspond à l'abscisse du maximum, c.à.d. la valeur la plus fréquente
Mode Classe modale
Mode
Tendance centrale Position Dispersion
(1) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE
LE MODE
Tendance centrale

LE MODE
Si la distribution présente 2 ou plus maxima relatifs, on dit qu'elle est bimodale ou
plurimodale.
La population est composée de plusieurs sous-populations ayant des caractéristiques de
tendance centrale différentes.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
900 1400 1900 2400 2900 3500 4000 4500 ou
plus...
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Mode 1 Mode 2 Mode 1 Mode 2
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion

LA MEDIANE
Les valeurs observées doivent être rangées par ordre croissant.
La médiane M est la valeur du milieu de la série d’observations, c.à.d. telle qu'il y ait
autant d'observations "au-dessous" que "au-dessus".
M
3 4 4 5 6 8 8 9 10
Nombre impair d’observations Nombre pair d’observations
3 4 4 5 6 8 8 9
Intervalle médian
M = milieu = 5,5
4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs

LA MEDIANE à partir d’une distribution discrète
xi ni Fi
0 103 0,286
1 115 0,606
2 95 0,869
3 35 0,967
4 10 0,994
5 2 1
0,5
xi ni Fi
0 103 0,286
1 77 0,500
2 95 0,764
3 35 0,861
4 10 0,889
5 40 1
0
0,5
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
0
0,5
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
M
0,5
Intervalle médian
M = milieu = 1,5
Intervalle médian
M = milieu = 1,5
F(x)
0
0,606
0,286
0,994
0,967
1
0,869
M
F(x)
0
0,500
0,286
0,889
0,861
1
0,764

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
LA MEDIANE à partir d’une distribution continue
( )
0,5 0,391
D'où M 3 5 3 3,22
0,680 0,391
−
= + − ≈
−
0,5-0,391
=
M - 3
0,5
3,22
M
5 - 3 0,680-0,391
0
3
5
10
20
30
50
x
0
0,391
0,680
0,920
0,963
0,993
1
F(x)
[ei – ei+1[ Fi
[ 0 - 3 [ 0,391
[ 3 - 5 [ 0,680
[ 5 - 10 [ 0,920
[10 - 20 [ 0,963
[20 - 30 [ 0,993
[30 - 50 [ 1
0,5
M

LA MOYENNE ARITHMETIQUE
La moyenne arithmétique est notée x
Valeurs de
la variable
Effectifs Fréquences
x1 n1 f1= n1/n
… … …
xi ni fi= ni/n
… … …
xk nk fk= nk/n
n
i
i=1
1
x = x
n
∑
k
i i
i=1
1
x = n x
n
∑
k k
i i
i i
i=1 i=1
n x
= f x
n
= ∑ ∑
Série groupée
Série brute x1, x2, … , xn

Classes Effectifs Fréquences
[e1 – e2[ n1 f1
[e2 – e3[ n2 f2
…. …. ….
[ek – ek+1[ nk fk
Série classée
k k
i i i i
i=1 i=1
1
x = n x f x
n
=
∑ ∑
Centres de classe
x1= ( e1 + e2)/2
x2= ( e2 + e3)/2
….
xk= ( ek + ek+1)/2

Comment faire la moyenne de plusieurs populations ?
Population P1
Effectif n1
Moyenne 1
x
Population P2
Effectif n2
Moyenne 2
x
Population
Effectif n = n1+ n2
Moyenne
1 2
P = P P
U
x ?
1 1 2 2
n x + n x
x =
n
k
i i
i=1
n x
n
= ∑ Moyenne globale = moyenne des moyennes

PROPRIETES GENERALES
x
P (x) = moyenne, médiane, mode
y = a x
P (y) = a P (x)
z = a x + b
P (z) = a P (x) + b

MOYENNES GEOMETRIQUE ET HARMONIQUE
Moyenne géométrique
1 2 k
n n n
n
1 2 k
G = x x .....x
Moyenne harmonique
k
i
i=1 i
n
H =
n
x
∑
Utilisée dans le cas de phénomènes multiplicatifs (taux de croissance moyen)
Utilisée dans le cas où l’on combine 2 variables sous forme de rapport
(pièces/heure, km/litre,…)

On appelle fractiles ou quantiles d'ordre k les (k-1) valeurs qui divisent les observations
en k parties d'effectifs égaux.
1 médiane M qui divise les observations en 2 parties égales
3 quartiles Q1, Q2, Q3 qui divisent les observations en 4 parties égales
9 déciles D1, D2, …, D9 qui divisent les observations en 10 parties égales
99 centiles C1, C2, …, C99 qui divisent les observations en 100 parties égales
Position Dispersion
Tendance centrale
(1) PARAMETRES DE POSITION
LES FRACTILES OU QUANTILES
Position

0,5
M
0,75
Q3
0,2
D2
LES FRACTILES OU QUANTILES
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
Variable continue
0
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Variable discrète
Quartiles, déciles, centiles s’obtiennent de la même façon que la médiane.
0,5
M
Q3
0,75
0,9
D9

x
Q (x) = quantile
A %
100 % - A %
y = a x
Q (y) = a Q (x)
A %
100 % - A %
z = a x + b
Q (z) = a Q (x) + b
A %
100 % - A %

Etendue : R = xmax - xmin
Intervalle interquartile : IQ = Q3 - Q1
Variance : Série brute :
( )
n
2
i
i=1
1
V = x - x
n
∑
Série groupée ou classée :
( ) ( )
k k
2 2
i i i i
i=1 i=1
1
V = n x - x f x - x
n
=
∑ ∑
k
2 2
i i
i=1
1
V = n x x
n
−
∑ = Moyenne des carrés - Carré de la moyenne
Ecart-type : σ = V
Dispersion
(1) PARAMETRES DE DISPERSION

Comment faire la variance de plusieurs populations ?
Population P1
Effectif n1
Moyenne
Variance V1
1
x
Population P2
Effectif n2
Moyenne
Variance V2
2
x
1 2
P = P P
U
Population
Effectif n = n1+ n2
Moyenne
Variance V ?
x
( )
k k
2
i i i i
i=1 i=1
1 1
V = n V + n x -x
n n
∑ ∑
Variance globale = Moyenne des variances + Variance des moyennes

x
P (x) = étendue, écart-type,
intervalle interquartile
y = a x
z = a x + b
P (y) = a P (x) P (z) = a P (x)

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