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Protection des réseaux
2016-01-06 IGEE 409 / ELE8459 - © R. Hallé / J. Tessier - BBA 1
Calcul des courants de court-circuit

 Calcul des courants de court-circuit
 Le défaut triphasé maximal est généralement le pire cas considéré
 Pouvoir de coupure de l’appareillage de commutation
 Tenue thermique des équipements
 Réglages et coordination des protections
 Temps d’élimination des défauts
 Le calcul des défauts phase-terre est également nécessaire pour le
réglage des protections de neutre et de fuite à la terre.
 Dans certains cas, il faut considérer aussi le courant de défaut
minimal (ex.: défaut en bout de ligne, défaut d’arc, défaut près du
neutre des bobinages, etc.).

 Le courant du défaut triphasé est équilibré
 Le courant est limité par les impédances internes des
composantes (génératrice, transfo., ligne, câble, etc.)
 Les impédances des composantes du réseau peuvent être
exprimées en ohm (Ω) ou en p.u. (%)
Valeur p.u. =
Valeur réelle
Valeur de base
1.0 p.u. = 100 %

où :
S3Ф base = puissance triphasée
VLL base = tension ligne-ligne
IL base = courant de ligne
ZLn base = impédance ligne-neutre
S base LL base L base
3 3
φ = V I
base
Ln
base
LL
base
Z
V
S
2
3 =
φ
Les Per Unit (p.u.) :
Valeurs de référence déterminée
arbitrairement

Schéma équivalent d’un transformateur

Ω
=
=
= 125
5
)
25
( 2
2
1
1
MVA
kV
S
V
Z
base
base
base Ω
=
=
= 072
.
0
5
)
6
.
0
( 2
2
2
2
MVA
kV
S
V
Z
base
base
base
1
)
( base
T
T Z
pu
Z
Z ×
=
Ω
=
Ω
×
= 5
.
7
125
06
.
0 pu
ZT
2
)
( base
T
T Z
pu
Z
Z ×
=
Ω
=
Ω
×
= 00432
.
0
072
.
0
06
.
0 pu
ZT
 Exemple d’un transformateur
 Sn : 5 MVA (Sbase)
 Vn primaire : 25 kV (Vbase1)
 Vn secondaire : 600 V (Vbase2)
 ZT = 6 % (ZT = 0.06 pu)
 Calculer l’impédance du transformateur en ohms
Exprimée à 25 kV Exprimée à 600 V

 Relation pour convertir une impédance exprimée en p.u.
sur une base puissance (ou une base tension) donnée
vers une nouvelle base :
( )
Z x Z = Z x Z = Z
pu1 base1 pu2 base2 Ω
Z x
V
= Z x
V
pu1
2
pu2
2
base
base
base
base
S S
1
1
2
2
Z = Z x
S
S
x
V
pu2 pu1
base2
base1
2
base
base
V
1
2
2

 Convertir l’impédance du transformateur en pu sur une
base de 10 MVA (Sbase2)
 Calculer l’impédance du transformateur en Ω à 25kV
pu
pu
V base
base
12
.
0
MVA
5
MVA
10
x
06
.
0
V
x
S
S
x
Z
=
Z
2
2
1
2
base1
base2
pu1
pu2 =
=
Ω
=
=
= 5
.
62
10
)
25
( 2
2
2
2
2
MVA
kV
S
V
Z
base
base
base
2
)
( base
T
T Z
pu
Z
Z ×
=
Ω
=
Ω
×
= 5
.
7
5
.
62
12
.
0 pu
ZT

Exemple : Schéma unifilaire
Transformateur
25 kV – 600 V
2000 kVA, Z = 4.3%
Charge motrice totale
1000 HP, Xd’’=0.25 pu
Fusible Kearny
Calibre: 65T
Icc 3Φ = 6650 A à 25 kV
Icc ΦT = 4069 A à 25 kV
Calculer les courants de défaut
triphasé et phase-terre max. sur
la barre 600 V
9

2016-01-06
IGEE 409 / ELE8459 - © R. Hallé / J. Tessier - BBA 10
Exemple : Installations
Câble souterrain: 3 x 1c, 25kV
Câble souterrain:
1000V, vers le CD
principal à l’entrée
de l’usine
Défaut sur la barre 600 V
Défaut au
primaire/secondaire du
transfo 25kV-600V
10

Exemple : Zones de défaut/protection
Transformateur
25 kV – 600 V
2000 kVA, Z = 4.3%
Charge motrice totale
1000 HP, Xd’’=0.25 pu
Fusible Kearny
Calibre: 65T
Défaut à 600V:
- Zone 1: en amont du disj. principal
- Zone 2: en aval du disj. principal et
en amont des artères (barres)
- Zone 3: en aval des fusibles
d’artères (début-fin de câbles)
11

 Équivalent Thévenin du circuit :
 On néglige le courant de charge (chutes de tension),
 Sinon il faut effectuer un calcul d’écoulement de puissance
 On assume que toutes les sources de tension sont à 100% de leur
valeur nominale (1∠0° pu)
 Ce qui permettra de les combiner pour simplifier le circuit
 On néglige la partie résistive des impédances lorsque cela n’affecte
pas trop la précision des résultats.
 Par exemple, lorsque le rapport X/R ≥ 3 :
 On néglige le courant de magnétisation et pertes fer des
transformateurs, ainsi que la capacitance shunt des lignes de
distribution MT (< 50 kV)
X
X
X
Z 05
.
1
9
1 2
2
=






+
≤

 Équivalent Thévenin du circuit à résoudre
Icc 3Φ = 6650 A à 25 kV
Icc ΦT = 4069 A à 25 kV Transformateur
25 kV – 600 V
2000 kVA, Z = 4.3%

 Courant de court-circuit triphasé du réseau :
 Puissance de court-circuit triphasé du réseau :
 Impédance (séquence directe et inverse) :
1
3
3
Z
V
I
LL
cc =
φ
V
=
S
1
2
LL
3
cc
Z
φ
φ
φ 3
cc
LL
3
cc
2
LL
1
I
3
V
=
S
V
=
S
Z
φ
φ 3
3 3 cc
LL
cc I
V
S ×
×
=

Selon l’information fournie par le fournisseur :
Icc 3Φ = 6650 A à 25 kV au primaire du transformateur
Ce qui correspond à une puissance de court-circuit triphasé au point de
raccordement de :
MVA
I
V
S cc
LL
cc 288
3 3
3 =
×
×
= φ
φ
Ω
=
= 17
.
2
3
2
1 j
S
V
Z
cc
LL
S
φ
Ω
=
= 17
.
2
3
1 j
I
V
Z
cc
LN
S
φ
1
3
3
Z
V
I
LL
cc =
φ
V
=
S
1
2
LL
3
cc
Z
φ
Impédance (de séquence directe [1] et inverse[2]) du réseau en amont

 Exemple : Calcul en pu
 On choisit arbitrairement : Sbase = 1 MVA
et Vbase1 = 25 kV, alors Ibase1 = 23 A et Zbase1 = 625 Ω
et Vbase2 = 600 V, alors Ibase2 = 962 A et Zbase2 = 0.36 Ω
et n = 1pu
 Donc:
 Ou encore un raccourcie:
Ω
=
= 16
.
2
3
1 j
I
V
Z
cc
LN
S
φ
pu
j
j
Z
Z
Z
base
S
S 0035
.
0
625
16
.
2
)
(
1
1
1 =
Ω
Ω
=
Ω
=
pu
j
MVA
MVA
S
S
Z
cc
base
pu
S 0035
.
0
288
1
3
)
(
1 =
=
=
φ
3
3
base
LL
base
base
L
V
S
I
φ
= =
3
2
base
base
LL
base
Ln
S
V
Z
φ

 Plaque signalétique du transformateur :
 Sn : puissance nominale (en kVA, MVA)
 ZT : impédance (en %)
 Vn : tensions nominales primaire et secondaire
 Calcul :
 Transformateur de 2 MVA (Sbase)
 25-0.6 kV (Vbase1, Vbase2)
 ZT = 4.3 % = 0.043 pu à Sbase et Vbase1 / Vbase2
 Impédance du transformateur en ohm (vue du primaire) :
Ω
=
×
=
×
=
Ω 438
.
13
043
.
0
2
)
25
( 2
)
(
2
)
(
1 j
pu
j
MVA
kV
Z
S
V
Z pu
T
n
LL
T
(6 x plus que Z1S)

 Impédance du transfo en pu :
 Transformateur de 2 MVA (Sbase1 = Sn transfo.)
 25-0.6 kV (Vn1 = Vbase1 et Vn2 = Vbase2)
 ZT = 4.3 % = 0.043 p.u. à Sn et Vn1 / Vn2
 Changement de base (Sbase2 = 1 MVA):
 Vérification:
pu
j
j
Z
Z
Z
base
T
pu
T 0215
.
0
625
438
.
13
)
(
1
1
)
(
1 =
Ω
Ω
=
Ω
=
V b a s
b a s
V
x
S
S
x
Z
=
Z
2
2
1
2
b a s e 1
b a s e 2
p u 1
p u 2 p u
j
M V A
M V A
p u
j
e
e
0 2 1 5
.
0
2
1
0 4 3
.
0 =
×
=

 Courant de court-circuit triphasé au secondaire (calcul en Ω) :
pu
j
j
Z T 0215
.
0
438
.
13
1 =
Ω
=
pu
j
j
Z S 0035
.
0
16
.
2
1 =
Ω
=
V
à
kA
kV
à
A
j
j
V
Z
Z
V
I
I
T
S
LN
cc 600
90
5
.
38
25
90
923
438
.
13
16
.
2
0
14400
1
1
1
3 °
−
∠
=
°
−
∠
=
Ω
+
Ω
°
∠
=
+
=
=
φ
MVA
kA
kV
I
V
S cc
LL
cc 40
5
.
38
6
.
0
3
3 3
3 =
×
×
=
×
×
= φ
φ
Volts: 41.67 : 1
PU: 1 : 1

 Courant de court-circuit triphasé au secondaire (calcul en pu) :
pu
j
j
Z T 0215
.
0
438
.
13
1 =
Ω
=
pu
j
j
Z S 0035
.
0
16
.
2
1 =
Ω
=
°
−
∠
=
+
°
∠
=
+
=
= 90
40
0215
.
0
0035
.
0
0
1
1
1
1
3 pu
pu
j
pu
j
pu
Z
Z
V
I
I
T
S
LN
cc φ
MVA
pu
pu
pu
pu
I
pu
V
Scc 40
40
90
40
0
1
)
(
)
(
3 =
=
°
−
∠
×
°
∠
=
×
=
φ
kV
à
A
A
pu
I A
cc 25
920
23
90
40
)
(
3 =
×
°
−
∠
=
φ
Ibase
I
I pu
A
cc ×
= )
(
)
(
3φ
V
à
kA
A
pu
I A
cc 600
5
.
38
962
90
40
)
(
3 =
×
°
−
∠
=
φ
Volts: 41.67 : 1
PU: 1 : 1

Impédances typiques des transformateurs de distribution d'Hydro-Québec
Type Capacité (kVA) Impédance (%)
aérien monophasé, 1 ph. 50, 100 et 167 1.5 à 2.0
sur socle, bouclé, 3 ph. 750 4.5 à 5.5
sur socle, radial, 3 ph. 750 2.0 à 2.5
submersible, 1 ph. 300 2.7 à 2.8
submersible, 3 ph. 500 4.2
sur socle, bouclé ou radial, 3ph. 1500 à 2500 4.5 à 5.5

Impédance typique des transformateurs triphasés
- Primaire : 15 kV et moins
- Secondaire : 600 V et moins

Impédance typique des transformateurs triphasés
- Secondaire : 2400 V et plus

Ratio X/R typique des transformateurs triphasés

Impédances typiques des transformateurs à sec

 Machines rotatives (moteurs et générateurs)
 Représentées par une source tension idéale (équivalent Thévenin)
en série avec une impédance interne qui varie dans le temps, soit :
 la réactance subtransitoire (Xd'')
 la réactance transitoire (Xd')
 la réactance permanente (Xd)
 Contribution des moteurs
 Les moteurs à induction et synchrone contribuent de façon non
négligeable au courant de défaut triphasé, car:
 Le moteur est magnétisé juste avant le défaut
 Le moteur est entraîné par l’inertie de sa charge mécanique
 Le moteur devient momentanément un générateur

 Régime transitoire du courant de court-circuit aux bornes
d’une machine tournante
Xd'' Xd' Xd

 Pour les alternateurs et les moteurs :
 Quand on ne connaît pas le facteur de puissance (FP) et l'efficacité d'un
moteur, on peut utiliser les approximations suivantes:
 Moteurs à induction: 1.0 kVA/hp
 Moteurs synchrones: 0.8 FP: 1.0 kVA/hp
0.9 FP: 0.9 kVA/hp
1.0 FP: 0.8 kVA/h
1000
I
V
3
=
S
n
n
kVA)
(en
efficacité
x
FP
0,746
x
P
=
S
HP)
(en
kVA)
(en

 Moteurs à induction
 On utilise le même modèle que celui d’un générateur (source)
 On détermine seulement Xd’’ pour modéliser l’impédance interne
barré)
(rotor
démarrage
Courant
nominal
Courant
'
'
=
≈
d
n
d
I
I
X
Code NEMA
Sd
kVA appelés /hp
moteur
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
0 – 3.14
3.15 – 3.55
3.55 – 3.99
4.00 – 4.49
4.50 – 4.99
5.00 – 5.59
5.60 – 6.29
6.30 – 7.09
7.10 – 7.99
8.00 – 8.99

 Modélisation des moteurs
Type de moteur
Réactance
subtransitoire
X’’d (pu)
X/R
typique
Réactance considérée
pour courant
momentanée
(1er cycle)
Réactance considérée
pour courant à
interrompre
(3-5 cycles)
Synchrones 0.20 30
1.0 X’’d
(contribution : 5 p.u.)
1.5 X’’d
(contribution : 2.3 p.u.)
Asynchrones
plus de 1000 hp à
1800 RPM et moins
0.167 25
1.0 X’’d
1.5 X’’d
Asynchrones
plus de 250 hp
à 3600 RPM
0.167 20
1.0 X"d
1.5 X"d
Autres moteurs
asynchrones
de 50 hp et plus
0.167 10
1.2 X’’d
3.0 X’’d
Asynchrones
de puissance inférieure à
50 hp
0.167 6
1.67 X’’d
(contribution : 3.6 p.u.)
Infini (négligeable)

 Valeurs typiques des alternateurs et moteurs synchrones

 Équivalent Thévenin: Contribution des moteurs au défaut triphasé

 Exemple :
 Moteurs asynchrones;
 Charge motrice totale : 1000 HP (≈ 1000 kVA)
 Xd’’ = 0.25 pu à Sn = 1 MVA et Vn = 0.6 kV
 Z1M = Xd’’=0.25 pu à Sbase1 et Vbase1
 Impédance des moteurs en pu:
 Impédance des moteurs en ohm :
 Ramenée au primaire :
pu
j
MVA
MVA
pu
j
V base
base
25
.
0
1
1
25
.
0
V
x
S
S
x
Z
=
Z
2
2
1
2
base1
base2
1M(pu1)
1M(pu2) =
×
=
V
à
j
pu
j
MVA
kV
Z
S
V
Z pu
T
n
LL
M 600
09
.
0
25
.
0
1
)
6
.
0
( 2
)
(
2
)
(
1 Ω
=
×
=
×
=
Ω
(72 x plus que Z1S)
kV
à
j
kV
kV
j
Z M 25
25
.
156
6
.
0
25
09
.
0
2
)
(
1 Ω
=






×
Ω
=
Ω

 Courant de court-circuit triphasé au secondaire (calcul en Ω) :
pu
j
j
Z T 0215
.
0
438
.
13
1 =
Ω
=
pu
j
j
Z S 0035
.
0
16
.
2
1 =
Ω
=
V
à
kA
kV
à
A
j
j
j
V
Z
Z
Z
V
I
M
T
S
LN
cc 600
90
3
.
42
25
90
1015
25
.
156
1
)
438
.
13
16
.
2
(
1
1
0
14400
1
)
(
1
1
1
1
1
3 °
−
∠
=
°
−
∠
=
Ω
+
Ω
+
Ω
°
∠
=
+
+
=
φ
MVA
A
kV
I
V
S cc
LL
cc 44
1015
25
3
3 3
3 =
×
×
=
×
×
= φ
φ
( )
pu
j
kV
kV
j
Z M 25
.
0
6
.
0
/
25
25
.
156
2
1 =
Ω
=
40 MVA de la source et
4 MVA des moteurs
Volts: 41.67 : 1
PU: 1 : 1

 Courant de court-circuit triphasé au secondaire (calcul en pu) :
MVA
pu
pu
pu
pu
I
pu
V
Scc 44
90
44
90
44
0
1
)
(
)
(
3 =
°
−
∠
=
°
−
∠
×
°
∠
=
×
=
φ
kV
à
A
A
pu
I A
cc 25
90
1012
23
90
44
)
(
3 °
−
∠
=
×
°
−
∠
=
φ Ibase
I
I pu
A
cc ×
= )
(
)
(
3φ
V
à
kA
A
pu
I A
cc 600
90
3
.
42
962
90
44
)
(
3 °
−
∠
=
×
°
−
∠
=
φ
( ) °
−
∠
=
−
−
×
°
∠
=








+
+
×
°
∠
=
+
+
= 90
44
4
40
0
1
25
.
0
1
)
0215
.
0
0035
.
0
(
1
0
1
1
)
(
1
1
1
1
1
3 pu
j
j
pu
pu
j
pu
j
pu
j
pu
Z
Z
Z
V
I
M
T
S
LN
cc φ
pu
j
j
Z T 0215
.
0
438
.
13
1 =
Ω
=
pu
j
j
Z S 0035
.
0
16
.
2
1 =
Ω
=
( )
pu
j
kV
kV
j
Z M 25
.
0
6
.
0
/
25
25
.
156
2
1 =
Ω
=
Volts: 41.67 : 1
PU: 1 : 1

 Pour trouver la contribution des différentes sources au courant de c-c
 On applique le principe du diviseur courant pour trouver le courant dans
chaque branche:
m
a
cc i
i
pu
I +
=
°
−
∠
= 90
44
3φ
pu
j
j
Z T 0215
.
0
438
.
13
1 =
Ω
=
pu
j
j
Z S 0035
.
0
16
.
2
1 =
Ω
=
pu
j
j
Z M 25
.
0
25
.
156
1 =
Ω
=
φ
φ
φ 3
3
3
1
1
1
1
25
.
0
025
.
0
25
.
0
25
.
0
)
0215
.
0
0035
.
0
(
25
.
0
)
(
cc
cc
cc
M
T
S
M
a I
j
j
j
I
j
j
j
j
I
Z
Z
Z
Z
i ×
+
=
×
+
+
=
×
+
+
=
°
−
∠
=
×
= 90
40
91
.
0 3 pu
I
i cc
a φ
°
−
∠
=
°
−
∠
×
=
×
−
= 90
4
90
40
091
.
0
)
909
.
0
1
( 3 pu
pu
I
i cc
m φ
Volts: 41.67 : 1
PU: 1 : 1

 Pour résoudre un réseau bouclé:
 Il faut convertir les impédances du circuit, connectées en triangle, à un
équivalent en étoile, par la transformation suivante:

 On a calculé le courant de défaut triphasé en valeur efficace (RMS) et
symétrique
 On peut aussi considérer le régime transitoire du c-c

 Facteur d’asymétrie du régime transitoire
(max)
828
.
2
=
=
eff
crête
a
I
I
F
(min)
414
.
1
=
=
eff
crête
a
I
I
F

 Effet combiné (asymétrie et transitoire)
Valeur crête du courant à interrompre

 Courant asymétrique
 Ratio X/R de Zcc

 Équivalent Thévenin pour un défaut phase-terre ?
 Utilisation des composantes symétriques

 Réseaux équilibrés
 Une source de tension triphasée équilibrée est constituée de trois
sources de même amplitudes, de même fréquences et déphasées
l’une par rapport à l’autre de 120°

0
V
347
= ∠
an
V
bn
2
an
V = a V
V
a
=
V an
cn
°
∠120
1
=
a
°
∠240
1
=
a
2

120
-
V
347
= ∠
bn
V

120
V
347
= ∠
cn
V

 Réseaux équilibrés vs déséquilibrés
 Par la symétrie des trois phases, on a qu’à résoudre le circuit d’une
seule phase pour simplement en déduire les deux autres (même
amplitude, +120° et -120°)
 L’analyse des réseaux électriques non équilibrés est cependant
plus complexe.
 On fait appel à la technique des « composantes symétriques », qui
s’avère encore aujourd’hui très utile même si on dispose de nos
jours d’outils et de logiciels de calcul non disponibles à l’époque où
cette méthode a été développée.

 Théorie des composantes symétriques
 « Un réseau déséquilibré peut être représenté par trois réseaux
équilibrés»
 Ces trois réseaux équilibrés sont nommés :
Séquence directe [1] ou [+]
+
Séquence inverse [2] ou [-]
+
Séquence homopolaire [0]
= Réseau déséquilibré
 On obtient la solution du réseau déséquilibré en combinant les
solutions des trois réseaux équilibrés de séquence [1], [2] et [0]

 Le système triphasé déséquilibré suivant :
 Peut être représenté par les composantes symétriques
suivantes:
Séquence Inverse
Séquence Directe
Séquence Homopolaire

Tension de séquence directe :
( )
c
b
a V
a
aV
V
V 2
1 +
+
3
1
=
Tension de séquence inverse :
( )
c
b
2
a
2 aV
+
V
a
+
V
3
1
=
V
Tension de séquence homopolaire :
( )
V =
1
3
V + V + V
0 a b c
 On peut démontrer que :
 et que:
Va = V0 + V1 + V2
Vb = V0 +a2V1 +aV2
Vc = V0 +aV1 +a2V2

Courant de séquence directe :
Courant de séquence inverse :
Courant de séquence homopolaire :
 De la même façon pour le courant (I):
 on trouve que:
Ia = I0 + I1 + I2
Ib = I0 +a2 I1 +a I2
Ic = I0 +a I1 +a2 I2
( )
I1 a b
2
c
=
1
3
I + aI + a I
( )
I2 =
1
3
I + a I + aI
a
2
b c
( )
I0 =
1
3
I + I + I
a b c

Tension de séquence homopolaire :
( )
CA
BC
AB
0 V
+
V
+
V
3
1
=
V
°
∠
= 0
600
AB
V °
−
∠
= 120
610
BC
V °
∠
= 120
590
CA
V
Tension de séquence directe :
( )
CA
BC
AB V
a
aV
V
V 2
1 +
+
3
1
= °
∠
= 0
600
1
V
Tension de séquence inverse :
( )
CA
BC
2
AB
2 aV
+
V
a
+
V
3
1
=
V °
∠
= 90
8
.
5
2
V
°
−
∠
= 90
8
.
5
0
V
Exemple : Tensions de réseau légèrement déséquilibrées

 Ex.: Protection de déséquilibre (moteurs)
 définition de certaines normes – CEI
 définition norme NEMA
%
0
.
1
100
600
8
.
5
100
(%)
1
2
=
×
=
×
=
V
V
V re
déséquilib
%
7
.
1
100
600
10
100
V
(%)
moyen
max
=
×
=
×
∆
=
V
V re
déséquilib
Vmoyen = 1/3 (|VAB| + |VBC| + |VCA| ) = 600 V
∆Vmax= MAX( |VAB| - Vmoyen, |VBC| - Vmoyen, |VCA| - Vmoyen) = 10 V

 Ex.: Protection de déséquilibre (moteurs)
 définition de certaines normes - CEI
100
(%)
1
2
⋅
=
I
I
I re
déséquilib

 Exemple : Protection de faute à terre
Méthodes de mesure du courant (ou de la tension) de séquence homopolaire

Composantes symétriques d'une source tension équilibrée
Source équilibrée Composantes symétriques d'une source équilibrée

 Calcul du courant d’un défaut déséquilibré
Schéma équivalent
d’une défaut quelconque
Schéma de raccordement général
des composantes symétriques

 Connexion des réseaux de séquence selon le type de défaut

 Schéma équivalent : Défaut triphasé franc (Zf = 0)
Séquence
directe
(Positive)
Séquence
inverse
(Negative)
Séquence
homopolaire
(Zero)
Séquence
directe
Séquence
homo-
polaire
Séquence
inverse

 Composantes symétriques d'un défaut triphasé franc
Connexion des réseaux de séquence
pour un défaut triphasé franc alimentés
par une source et un réseau équilibrée
Défaut équilibré Zf = 0
Réseau équilibré Za = Zb = Zc = Z
-> Z1 = Z2 = Z
Z1
Z2
Zo
0
0 =
I
1
2
1
0 I
I
I
I
IA =
+
+
=
1
1
1
Z
V
I
IA =
=
A
B I
a
I
a
I
a
I
I 2
2
1
2
0 =
+
+
=
A
C I
a
I
a
I
a
I
I =
+
+
= 2
2
1
0
0
2 =
I

Séquence
homopolaire
(Zero)
Séquence
directe
(Positive)
Séquence
inverse
(Negative)
Défaut phase-terre
Séquence
homo-
polaire
Séquence
directe
Séquence
inverse
 Schéma équivalent : Défaut phase-terre

Séquence
homo-
polaire
Séquence
directe
Séquence
inverse
Séquence
directe
(Positive)
Séquence
inverse
(Negative)
Séquence
homopolaire
(Zero)
2
1
0 I
I
I =
=
0
2
1
0 3I
I
I
I
IA =
+
+
=
f
A
Z
Z
Z
V
I
I
3
2
3
3
0
1
1
0
+
+
×
=
=
0
2
1
2
0 =
+
+
= I
a
I
a
I
IB
0
2
2
1
0 =
+
+
= I
a
I
a
I
IC
f
f

 Composantes symétriques d'une source tension équilibrée
Source équilibrée Composantes symétriques d'une source équilibrée

 Schéma équivalent : Défaut triphasé franc
Séquence
directe
(Positive)
Séquence
inverse
(Negative)
Séquence
homopolaire
(Zero)

 Composantes symétriques d'un défaut triphasé franc
Composantes symétriques d'un réseau équilibré
et d’un défaut triphasé franc
alimentés par une source équilibrée
Défaut équilibré Zf = 0
Réseau équilibré Za = Zb = Zc = Z
-> Z1 = Z2 = Z
Z1
Z2
Zo
0
0 =
I
1
2
1
0 I
I
I
I
IA =
+
+
=
1
1
1
Z
V
I
IA =
=
A
B I
a
I
a
I
a
I
I 2
2
1
2
0 =
+
+
=
A
C I
a
I
a
I
a
I
I =
+
+
= 2
2
1
0
0
2 =
I

Séquence
homo-
polaire
Séquence
directe
Séquence
inverse
Séquence
directe
(Positive)
Séquence
inverse
(Negative)
Séquence
homopolaire
(Zero)
2
1
0 I
I
I =
=
0
2
1
0 3I
I
I
I
IA =
+
+
=
f
A
Z
Z
Z
V
I
I
3
2
3
3
0
1
1
0
+
+
×
=
=
0
2
1
2
0 =
+
+
= I
a
I
a
I
IB
0
2
2
1
0 =
+
+
= I
a
I
a
I
IC
f
f

Selon l’information fournie par le fournisseur :
Icc 3Φ = 6650 A à 25 kV au primaire du transformateur
Icc ΦT = 4069 A à 25 kV au primaire du transformateur.
Puissances de court-circuit au point de raccordement de :
MVA
I
V
S cc
LL
cc 288
3 3
3 =
×
×
= φ
φ
pu
j
j
S
V
Z
Z
cc
LL
S
S 0035
.
0
16
.
2
3
2
2
1 =
Ω
=
=
=
φ
MVA
I
V
S T
cc
LL
T
cc 176
3 =
×
×
= φ
φ ?
0 =
S
Z

 Calcul de l’impédance homopolaire de la source (Z0S) à partir des
courants de défaut triphasé et phase-terre :
 Schéma des séquences
 Z1S = Z2S étant connu, on calcule Z0S
)
(
3
3
I
0
2
1
0
cc
S
S
S
Ln
T
Z
Z
Z
V
I
+
+
×
=
×
=
φ
Séquence
homo-
polaire
Z0S
Séquence
directe
Z1S
Séquence
inverse
Z2S
Ia = I0 + I1 + I2 = 3 I0
VLn
V1S

 Représentation de l’impédance interne du réseau par les composantes
symétriques
Ω
=
=
Ω 16
.
2
)
(
I
3
)
(
V
=
)
(
S
)
(
V
Z
=
)
(
3
cc
LL
3
cc
2
2
LL
2S
1 j
kA
kV
MVA
kV
Z S
φ
φ
Ω
=
Ω
×
Ω
=
Ω
Ω
Ω j6.3
2.6
2
-
j10.64
)
(
Z
2
-
)
(
I
)
(
V
3
=
)
(
Z
2
-
)
(
S
)
(
V
3
=
)
( 1S
1
cc
LL
1
1
cc
2
2
LL
0 j
kA
kV
MVA
kV
Z S
φ
φ
pu
j
j
pu
j
pu
pu
pu
pu
pu
pu
Z S 01
.
0
0035
.
0
2
176
1
3
)
(
Z
2
-
)
(
I
)
1
(
3V
=
(pu)
Z
2
-
)
(
S
)
1
(
V
3
=
(pu) 1S
1
cc
LL
1
1
cc
2
LL
0 =
×
−
−
×
=
φ
φ
pu
j
pu
pu
pu
pu
p
Z S 0035
.
0
)
(
I
)
1
(
V
=
)
(
S
)
1
(
V
Z
=
u)
(
3
cc
LL
3
cc
2
LL
2S
1 =
=
φ
φ
VLn
S
S
S

 Composantes Z1 et Z2 d’un transformateur
 Obtenues à partir du modèle simplifié;
 Séquence inverse identique à la séquence directe :

 Déphasage dans la connexion triangle-étoile Dy1
Connexion ∆/Y standardisée (Dy1)

 Déphasage dans la connexion Dy1

 Déphasage des séquences
 Dans la connexion étoile-triangle et triangle-étoile « standard »:
 les tensions/courants de séquence directe du côté BT sont en retard de
30 ° sur la HT;
 les tensions/courants de séquence inverse du côté BT sont en avance de
30 ° sur la HT;
 Il n’y a aucun déphasage sur la séquence homopolaire.

 Représentation du déphasage dans la connexion étoile-triangle et
triangle-étoile « standard »

Montage Symbole Raccord Z0
Étoile solidement mis à la terre 1' avec 1’’ et 2’ avec 2’’
Étoile mis à la terre par Zn 1' avec 1'' via 3 x Zn
Étoile flottant 1' et 1'' ouvert
Triangle 1'' avec la référence
 Exemple : Z0 d’un transformateur étoile-étoile (Ynyn)

 Schémas équivalents des transformateurs

 Impédance Z0 des transformateurs
Z0 ≈ Z1 pour construction de type cuirassé « Shell » et à cinq colonnes
Z0 ≈ 0.85 à 0.9 Z1 pour construction à trois colonnes « Core »

 Représentation du moteur par les composantes symétriques
 Lors d’un court-circuit :
(le moteur est raccordé en triangle ou en étoile avec neutre flottant)
"
d
2
2 X
≈
≈ M
M X
Z
∞
=
≈ 0
0 M
M X
Z
)
X
ou
,
X
(ou
X
= d
'
d
"
d
1
1 M
M X
Z ≈
M
M
M

 Représentation d’un alternateur par les composantes symétriques
(Zn: si impédance ajoutée dans le point neutre de l’alternateur)
d
'
d
"
d
1
1 X
ou
X
,
X
=
X
Z ≈
( )
Z X Xd q d
2 2
1
2
≈ ≈
= + X X
" " "
pu
0.15
à
0.05
0
0 =
≈ X
Z

 Ynyn: Schéma des composantes, défaut Ph-T sec. 600 V
pu
j 0215
.
0
pu
j 0035
.
0
pu
j 25
.
0
pu
j 25
.
0
pu
j 0035
.
0
pu
j 01
.
0
pu
j 0215
.
0
pu
j 0215
.
0

 Ynyn: Défaut Ph-T franc au secondaire 600 V
0
1
0
2
1
0
1
cc
2
0
1
3
)
(
3
3
I
Z
Z
pu
Z
Z
Z
V
I Ln
+
°
∠
×
=
+
+
×
=
×
=
φ
pu
j
pu
j
pu
j
pu
j
Z
Z
Z
Z
M
T
S
0227
.
0
25
.
0
1
)
0215
.
0
0035
.
0
(
1
1
1
)
(
1
1
1
1
1
1 =








+
+
=
+
+
=
pu
j
pu
j
pu
j
Z
Z
Z
Z
M
T
S
0315
.
0
0215
.
0
01
.
0
1
)
(
1
1
0
0
0
0 =
+
=
+
+
=
°
−
∠
=
°
−
∠
×
=
+
×
°
∠
×
= 90
0
.
39
90
13
3
0315
.
0
0227
.
0
2
0
1
3
I 1
cc pu
pu
pu
j
pu
j
pu
φ
V
à
kA
pu
A 600
90
1
.
36
90
0
.
39
926
I 1
cc °
−
∠
=
°
−
∠
×
=
φ V
à
kA
Icc 600
5
.
38
3 =
φ

 Ynyn: Schéma des composantes, défaut Ph-T sec. 600 V
pu
j 0215
.
0
pu
j 0035
.
0 pu
j 25
.
0
pu
j 25
.
0
pu
j 0035
.
0
pu
j 01
.
0
pu
j 0215
.
0
pu
j 0215
.
0
°
−
∠
= 90
0
.
13
0 pu
I
pu
I M 2
.
1
1 =
°
+
∠
= 0
1
1 S
S i
I pu
pu
i S 8
.
11
0
.
13
91
.
0
2 =
×
=
pu
i S 8
.
11
2 =
°
−
∠
= 0
2
2 S
S i
I pu
I M 2
.
1
2 =
pu
i S 0
.
13
0 =
pu
I S 0
.
13
0 =

 Ynyn: Courants 25 kV lors du défaut Ph-T à 600 V
)
90
1
)
8
.
11
8
.
11
0
.
13
(
I 2
1
0 °
−
∠
×
+
+
=
+
+
= pu
I
I
I S
S
S
A
°
−
∠
=
×
°
−
∠
= 90
8
.
841
23
90
6
.
36
I A
A
pu
A
)
90
8
.
11
)(
120
1
(
)
90
8
.
11
)(
120
1
(
)
90
0
.
13
(
I 2
1
2
0 °
−
∠
°
∠
+
°
−
∠
−
∠
+
°
−
∠
=
+
+
= S
S
S
B I
a
I
a
I
°
−
∠
=
×
°
−
∠
=
°
−
∠
= 90
6
.
27
23
90
2
.
1
90
2
.
1
I A
A
pu
pu
B
)
90
8
.
11
)(
120
1
(
)
90
8
.
11
)(
120
1
(
)
90
0
.
13
(
I 2
2
1
0 °
−
∠
°
−
∠
+
°
−
∠
∠
+
°
−
∠
=
+
+
= S
S
S
C I
a
aI
I
°
−
∠
=
×
°
−
∠
=
°
−
∠
= 90
6
.
27
23
90
2
.
1
90
2
.
1
I A
A
pu
pu
C

Montage Symbole Raccord Z0
Étoile solidement mis à la terre 1' avec 1''
Étoile mis à la terre par Zn 1' avec 1'' via 3 x Zn
Étoile flottant 1' et 1'' ouvert
Triangle 1'' avec la référence
 Si couplage triangle-étoile mis à la terre: Dyn1
3xZn=0

 Dyn1 : Schéma des composantes, défaut Ph-T sec. 600 V
pu
j 0035
.
0 pu
j 25
.
0
pu
j 25
.
0
pu
j 0035
.
0
pu
j 01
.
0
pu
j 0215
.
0
pu
j 0215
.
0
0
0215
.
0 +
pu
j

 Dyn1: Défaut Ph-T franc au secondaire 600 V
0
1
0
2
1
0
1
cc
2
0
1
3
)
(
3
3
I
Z
Z
pu
Z
Z
Z
V
I Ln
+
°
∠
×
=
+
+
×
=
×
=
φ
pu
j
pu
j
pu
j
pu
j
Z
Z
Z
Z
M
T
S
0227
.
0
25
.
0
1
)
0215
.
0
0035
.
0
(
1
1
1
)
(
1
1
1
1
1
1 =








+
+
=
+
+
=
pu
j
Z
Z T 0215
.
0
0
0 =
=
°
−
∠
=
= 90
8
.
44
3
I 0
1
cc pu
I
φ
V
à
kA
pu
A 600
90
5
.
41
90
8
.
44
926
I 1
cc °
−
∠
=
°
−
∠
×
=
φ
V
à
kA
Icc 600
5
.
38
3 =
φ
°
−
∠
=
+
×
°
∠
=
=
= 90
9
.
14
0215
.
0
0227
.
0
2
0
1
I
I
I 2
1
0 pu
pu
j
pu
j
pu
)
90
0
.
39
( transfo
du
provenant
kA °
−
∠

 Dyn1 : Schéma des composantes, défaut Ph-T sec. 600 V
pu
j 0035
.
0 pu
j 25
.
0
pu
j 25
.
0
pu
j 0035
.
0
pu
j 01
.
0
°
−
∠
= 90
9
.
14
0 pu
I
pu
i S 9
.
14
0 =
0
0 =
S
I
pu
i S 6
.
13
2 =
°
−
∠
= 30
2
2 S
S i
I pu
I M 3
.
1
2 =
°
+
∠
= 30
1
1 S
S i
I pu
I M 3
.
1
1 =
pu
pu
i S 6
.
13
9
.
14
91
.
0
1 =
×
=
pu
j 0215
.
0
pu
j 0215
.
0
0
0215
.
0 +
pu
j

 Dyn1: Courants 25 kV lors du défaut Ph-T à 600 V
[ ] [ ] 3
)
30
1
(
)
30
1
(
0
I 1
1
1
2
1
0 S
S
S
S
S
S
A i
i
i
I
I
I =
°
−
∠
+
°
+
∠
+
=
+
+
=
°
−
∠
=
×
°
−
∠
=
°
∠
°
−
∠
=
°
∠
= 90
542
23
90
56
.
23
0
3
)
90
6
.
13
(
0
3
I 1 A
A
pu
pu
i S
A
[ ] [ ]
)
30
1
(
)
120
1
(
)
30
1
(
)
120
1
(
0
I 1
1
2
1
2
0 °
−
∠
°
+
∠
+
°
+
∠
°
−
∠
+
=
+
+
= S
S
S
S
S
B i
i
I
a
I
a
I
0
)
90
1
(
)
90
1
(
I 1
1 =
°
+
∠
+
°
−
∠
= S
S
B i
i
[ ] [ ] ( )
°
−
∠
+
°
+
∠
=
°
−
∠
°
−
∠
+
°
+
∠
°
∠
+
=
+
+
= 150
1
)
150
1
(
)
30
1
(
)
120
1
(
)
30
1
(
)
120
1
(
0
I 1
1
1
1
2
2
1
0 S
S
S
S
S
S
S
C i
i
i
i
I
a
aI
I
°
+
∠
=
×
°
+
∠
=
°
∠
°
−
∠
=
°
∠
=
−
= 90
542
23
90
56
.
23
180
3
)
90
6
.
13
(
180
3
3
I 1
1 A
A
pu
pu
i
i S
S
C

 Dyn1: Défaut Ph-T franc au secondaire 600 V
kA
Ia 0
.
39
=
0
=
b
I
0
=
c
I
A
IC 542
=
A
IA 542
=
0
=
B
I
17
.
72
4
.
346
25000
=
=
V
V
n
A
kA
541
17
.
72
0
.
39
=

Composantes symétriques des lignes et câbles
Z1 ≈ Z2 pour les câbles et les lignes symétriques ou transposées
Pour les lignes aériennes, Z0 dépend de la configuration, de la résistivité du sol, de la
présence ou non d'un fil de neutre (en distribution) ou d'un fil de garde (en transport).
Règle générale, on considère habituellement pour les lignes que :
3.5
X
X
=
1
0
1
0
≈
R
R
avec fil de neutre ou câble de garde
4.5
X
X
=
1
0
1
0
≈
R
R
sans fil de neutre ou câble de garde
3.5
à
3.0
R
R
1
0
≈ et 2.0
à
0.8
X
X
1
0
≈
En règle générale, on peut considérer pour les câbles que :

Bibliographie
[1] IEEE Std 141, Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants
[2] IEEE Std 242, Recommended Practice for Protection and Coordination of Industrial and Commercial Power Systems
[3] IEEE Std 399, Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis
[4] Westinghouse Electric Corporation, Distribution System
[5] Westinghouse Electric Corporation, Electrical Transmission and Distribution Reference Book
[6] General Electric, Industrial Power System Data Book
[7] Cooper Power Systems, Electrical Distribution System Protection (ancien Distribution-System Protection Manual de
McGraw-Edison)
[8] IEEE Std 142, Recommended Practice for Grounding of Industrial Plants and Commercial Power Systems
[9] Charles A. Gross, Power System Analysis, John Wiley & Sons
[10] Westinghouse Electric Corporation, Applied Protective Relaying, Floride, 1982
[11] Bouchard, R.-P., Olivier, G., Électrotechnique, Presses Internationales Polytechnique

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