阪大の学生で開催した『位相・集合・多様体勉強会』の発表スライドです．『集合・位相入門/松坂和夫』の 3.1 節：順序集合についてです．

1. #6
3 Zorn
M1

2. š
š
š /
š
only
1

3. § 1.
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
2

4. 1.

5. ◎ ≦
×
4
1 2 3 4 5 6 7≦ ≦≦≦≦≦

6. š ! "
" !
Ø ∀$ ∈ ! $"$
Ø $, ' ∈ ! $"', '"$ ⟹ $ = '
Ø $, ', * ∈ ! $"', '"* ⟹ $"*
5
2 2≦
1 ?≦ ? 1≦∩
1 2≦ 3≦

7. š DAG
6

8. š
š
7

9. š ∀" ∈ $ "%"
8

10. š !, #, $ ∈ & !'#, #'$ ⟹ !'$
9

11. š DAG
ØDAG
!, #, $ ∈ & !'#, #'$ ⟹ !'!
10

12. š
š
š wiki
š
11

13. š ≦
š
b #
12

14. š
! ≤ # # ≤ !
!, #
š
13

15. 1.

16. š ! ≤
!, ≤ !
š ≤
!, ≤
15

17. š! ", ≤ "
š%, & ∈ ! % ≤ & % ≤( &
≤(
š !, ≤( ", ≤
16

18. š
š
17

19. 1.

20. š !, ≤ $ ∈ ! ∀' ∈ !
š' ≤ $ $ max !
š$ ≤ ' $ min !
š
1
19

21. š !, ≤ $ ∈ ! ∀' ∈ !
š', $ ' ≤ $ $
š', $ $ ≤ ' $
š
š
20

22. š !, ≤ $, ≤
š∃& ∈ !, ∀) ∈ $, ) ≤ & & $ !
š$ 1
$
š & ≤ ) & $
$
š$
21

23. š! ! !*
min !∗
min !∗
! sup !
š
inf !
22

24. š! sup ! = & & ∈ ! & = max !
š inf ! = &, & ∈ ! & = min !
23

25. 1.

26. š !, ≤ , !$
, ≤$
%: ! → !′
š∀*, + ∈ !, * ≤ + ⇒ % * ≤$
%(+)
%
š% % * ≤$
%(+) ⇒ * ≤ +
%
25

27. š
! ≤ # ⇒ % ! ≤&
%(#) % ! ≤&
%(#) ⇒ ! ≤ #
% ! = % !&
⇒ ! = !′
26

28. š
! ≤ # ⇒ % ! ≤&
%(#) % ! ≤&
%(#) ⇒ ! ≤ #
% ! = % !&
⇒ ! = !′
27

29. š
! ≤ # ⇒ % ! ≤&
%(#) % ! ≤&
%(#) ⇒ ! ≤ #
% ! = % !&
⇒ ! = !′
28
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ #

30. š
! ≤ # ⇒ % ! ≤&
%(#) % ! ≤&
%(#) ⇒ ! ≤ #
% ! = % !&
⇒ ! = !′
29
# = #′

31. š
! ≤ # ⇒ % ! ≤&
%(#) % ! ≤&
%(#) ⇒ ! ≤ #
% ! = % !&
⇒ ! = !′
š
% ! ≤&
%(#) % ! = % #
! ≤ # # ≤ !
! = #
30
https://nuhsnuh.hatenablog.jp/entries/2012/04/08

32. š !, ≤ , !$
, ≤$
%: ! → !′
š∀*, + ∈ !, * ≤ + ⇒ % * ≤$
%(+)
%
š% % * ≤$
%(+) ⇒ * ≤ +
%
š%
% ! !′
š
31

33. š !, ≤ , !$
, ≤$
!, ≤ ≃ !$
, ≤$
š
Ø !, ≤ ≃ !, ≤
Ø !, ≤ ≃ !$, ≤$ ⇒ !$, ≤$ ≃ !, ≤
Ø !, ≤ ≃ !$, ≤$ , !$, ≤$ ≃ !$$, ≤$$ ⇒ !, ≤ ≃ !$$, ≤$$
32

34. 1.

35. š(", ≤) a, b ∈ ", ) ≤ *
* ≤+,
) ≤+,
š≤+,
≤
š(", ≤+,
) (", ≤)
34

36. š
Ø
Ø
Ø
35

37. š
š
š !
1
#
!′
36