1. Université Iba Der Thiam de Thiès (UIDT)
Unité de Formation et de Recherches - Sciences
de l’Ingénieur (UFR-SI)
Exposé n°2 d’Ingénierie des roches
Modélisation des contraintes gravitaires
Master 1 Géotechnique
Présentateurs
Ibrahima BODIAN
Assane DIEYE
Moussa DIOP
Théophile SAMBOU
Enseignant
Pr Déthié SARR
2. Introduction
Projets dont la réalisation modifierait les contraintes
gravitaires et hypothèses de modélisation
Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
sans érosion ni sédimentation
Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
avec érosion ou sédimentation
Quelques phénomènes dus aux contraintes gravitaires
Conclusion
Plan
1
2
3
4
5
6
3. Introduction
Connaissance nécessaire des contraintes naturelles auxquelles est soumis un massif
rocheux pour l'étude de tout projet dont la réalisation modifierait ces contraintes :
projets d'excavation souterraine, etc.;
Gravité et mouvements tectonique responsables des contraintes naturelles dans la croute
terrestre;
La modélisation des contraintes et des déformations passées permet d'expliquer les
structures existantes;
Celle des contraintes actuelles a pour objectif d'expliquer les mesures effectuées
ponctuellement et de les interpoler à l'ensemble du massif étudié.
4. Projets dont la réalisation modifierait les contraintes
Le tenseur de contraintes dans un massif rocheux peut être décomposé en
composantes tectonique et gravitaire (Voight, 1966). La contrainte gravitaire ou poids
des terres est influencée par le poids volumique, la topographie de surface et la
profondeur. Mais aussi par:
Cavités de dissolution ou d'entrainement;
Excavations (mines et carrières, tunnels, …);
Tassement du au retrait gonflement des argiles;
Compaction des sédiments;
Exploitation de fluides;
Phénomènes volcaniques (caldera).
5. Hypothèses de modélisation
Seule l’influence de la gravité est prise en compte;
Conditions appliquées aux limites latérales des modèles sont des conditions
de déplacements horizontaux nuls;
Comportement de la roche supposé viscoélastique linéaire (corps de
Maxwell);
Afin de simplifier les calculs, nous traiterons le cas où l’état de contraintes est
Initialement axisymétrique :
A t = 0 , 𝜎𝑋0 = 𝜎𝑌0 = 𝐾0𝜎𝑍0
7. En négligeant l'érosion et la sédimentation, z = z = Cte;
Compte tenu de la condition initiale, la solution de l’équation différentielle est alors:
Le temps caractéristique 𝑡1 ayant pour expression :
Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
sans érosion ni sédimentation
𝑡1 = η
3𝐾 + 4𝐺
3𝐾𝐺
𝜎𝑥 = 1 + 𝐾0 − 1 exp −𝑡
𝑡1
γ𝑧 = γ𝑧 ∗ 𝐾0𝑒
−1
𝑡1
𝑡
8. Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
sans érosion ni sédimentation
Pour t >> t1, x z. L’état de contraintes tend vers un état hydrostatique (figures 1 et 2).
En effet, tout glissement ij étant impossible pour t > 0, il y a relaxation des contraintes de
cisaillement. L’écart relatif par rapport à un état hydrostatique peut s’exprimer par la
quantité : k 1 = (x z) / z = (K01) exp(t/t1)
Figure 1 : Evolution de la contrainte horizontale
dans un milieu viscoélastique de Maxwell, sans
déformation tectonique, ni érosion, ni sédimentation
Figure 2 : Evolution de la contrainte horizontale
dans un milieu viscoélastique de Maxwell, sans
déformation tectonique, ni érosion, ni
sédimentation. Influence de la viscosité.
9. Application:
Pour t = 3t1, 4t1, 5t1, le terme exp(-t / 𝑡1) vaut environ 0,05, 0,02 et 0,01.
Calculons 𝑡1 pour E = 50 Gpa, ν = 0,25 et = 10^24 Pa.s. On trouve :
𝑡1= 2,9.10^6 années
Pour = 10^24 Pa.s, le temps nécessaire à la relaxation des contraintes de cisaillement
s’exprime donc en millions d’années.
Pour = 10^20 Pa.s, il s'exprime en siècles. Donc:
Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
sans érosion ni sédimentation
La relaxation des contraintes est sensible à l'échelle des millions d'années
10. S’il y a érosion ou sédimentation à partir de t = 0, la contrainte verticale varie.
Pour un taux constant a, z s’écrit : z = (z + at)
Compte tenu de la condition initiale, la solution de l’équation différentielle est la
suivante :
x = 1 + (K01) exp(t/t1) z 1exp(t/t1) a 2/K + at
Le temps caractéristique t1 ayant la même expression qu'au paragraphe précédent:
t1 = (3K+4G)/3KG
Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
avec érosion ou sédimentation
11. Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
avec érosion ou sédimentation
Fig3: Evolution de la contrainte horizontale dans un milieu
viscoélastique de Maxwell, avec érosion ou sédimentation
12. Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
avec érosion ou sédimentation
Il y a compétition entre le processus de relaxation des contraintes de cisaillement, dû au
comportement fluide, qui tend à réduire la différence (x z), et la réponse élastique de
la roche, qui tend à l'augmenter. Le comportement fluide prédomine si le taux de variation
de z est suffisamment faible pour laisser aux contraintes le temps de se relaxer ou si la
viscosité est suffisamment petite.
13. Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
avec érosion ou sédimentation
14. Modélisation pour un milieu stratifié horizontalement
avec érosion ou sédimentation
15. Remarque : FACTEURS D’HETEROGENEITE DU CHAMP DE CONTRAINTE
Avec un modèle de milieu stratifié horizontalement, l'état de contrainte ne dépend que
de la profondeur z. La réalité est bien sûre plus complexe et l'on observe souvent des
variations des contraintes dans le plan horizontal, qui peuvent être expliquées par le
relief (figure 4 et 5) ou la structure géologique du terrain (figure 4)
16. Quelques phénomènes dus aux contraintes gravitaires
Les déstabilisations gravitaires affectent tous les types de matériaux géologiques, et
sont influencées par des paramètres aussi divers que la structure géologique du
massif, la topographie, l'état de contraintes tectoniques,
ou encore les conditions climatiques locales;
En pratique, le terme de « mouvement de terrain » est réservé aux mouvements dus
essentiellement à la gravité (mouvements gravitaires) et ne s’applique pas aux
mouvements d’origine tectonique (séismes, mouvement des plaques
lithosphériques, phénomènes volcaniques).
17. Quelques phénomènes dus aux contraintes gravitaires
1. Les mouvements dus aux vides
souterrains (effondrements,
affaissements, tassements)
2. Les mouvements dus à la pente
(glissements, basculements,
éboulements, écoulements),
appelés mouvements de pente
ou mouvements de versant.
18. Conclusion
La gravité est un des principaux facteurs contrôlant l'évolution des chaînes de
montagnes. Ses effets les plus connus sont les diverses formes de glissements de terrain.
La gravité génère aussi des mouvements évoluant à plus grande échelle d'espace et de
temps et dont les effets peuvent passer inaperçus, confondus avec ceux de la tectonique
ou masqués par l'érosion. Ces mouvements sont connus sous le nom de DSGSD (Deep
Seated Gravitational Slope Deformation). L'enjeu de la compréhension de ce phénomène
est important, tant du point de vue de la géologie structurale ou de la géomorphologie
que de celui de la prévention des risques naturels. Le manque d'observations en
profondeur fait que les modalités de la rupture mises en jeu dans ces mouvements de
grande ampleur sont inconnues.
