un cours echantillonnage d'un signal

1. Cours: Automatique linéaire échantillonnée
Classe: IMI4
Préparer par: M. Ridha ALOUI
Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie de Tunis - INSAT
Chapitre 1: Echantillonnage d’un signal

2. Introduction
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La théorie des asservissements a comme objectif la conception des lois
de commande destinées à garantir une “réponse satisfaisante” pour un
processus physique.
La sortie du processus est forcée à suivre ou à poursuivre un signal de
consigne (ou un signal de référence) et cela:
– en optimisant les performances de suivi de consigne
– et en minimisant l’effet des perturbations et du bruit de mesure.

3. Dans des cas particuliers, le système de commande peut
fonctionner en boucle ouverte à partir d’un signal de consigne.
Cependant, uniquement un asservissement en boucle fermée est
capable de stabiliser un système instable en boucle ouverte et de
compenser les perturbations externes, le bruit de mesure et les
incertitudes internes au processus physique lui-même.
Le principe général de la boucle d’asservissement est montré figure 1
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4. La loi de commande est générée par un système de commande
qu’on appelle correcteur ou compensateur. Comme sa mise en
œuvre est réalisé avec des systèmes concrets, qui peuvent être
analogiques ou numériques, alors on parle d’asservissements
continus ou d’asservissements numériques.
La boucle d’asservissement avec un correcteur continu est illustrée
par la figure 2
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5. De nos jours, grâce aux développements de l’électronique et de
l’informatique, la plupart des lois de commande sont implémentées
sur des micro-ordinateurs ou processeurs numériques.
L’implémentation d’algorithmes de commande sur ordinateur,
comparée à une réalisation analogique, offre des nombreux atouts :
- Coût faible,
- Précision élevée,
- Insensibilité aux bruits,
- Facilité d’implémentation,
- Souplesse par rapport aux modifications.
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6. L’objectif de ce cours est d’étudier les asservissements
numériques c’est à dire le problème de l’utilisation, en temps
réel, de calculateurs ou processeurs numériques afin de
commander, piloter des processus physiques.
La commande par ordinateur nécessite la mise en œuvre d’une
interface entre le calculateur et le procédé (figure 3). Ceci est
obtenu à l’aide:
– d’un convertisseur CNA permettant d’envoyer les ordres
du processeur vers l’actionneur du processus,
– d’un convertisseur CAN transmettant au processeur les
mesures acquises sur le procédée par le système de mesure. 6

7. Figure 3: Asservissement échantillonné/numérique 7
Ces éléments mettent en jeu des signaux analogiques et discrets d’ou
l’opération d’échantillonnage et la notion de système échantillonne.

8. Technologie des asservissements numériques
Carte d’acquisition haute densité.
96 voies analogiques 12 bits 3 Méch./s.
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9. Le but d’un processus à commande numérique est de remplacer la
commande analogique du processus par des algorithmes mis en
œuvre sur calculateur.
un processeur numérique traite plutôt des valeurs numériques (des
nombres) que des grandeurs analogiques.
Le découpage temporel de l’information, réalisé par le CAN, se fait par
échantillonnage et quantification. L’échantillonnage consiste à
prélever, à période fixe Te, la valeur du signal. La quantification résulte
du fait que les données sont représentées sur un calculateur dans un
certain format. Donc, le CAN remplace un signal analogique par une
suite des nombres. 9
Echantillonnage d’un signal

10. Comme cette suite ne peut pas exciter le processus à asservir,
il est indispensable d’utiliser un CNA afin d’élaborer un signal
analogique. Cette étape est appelée reconstruction
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11. Période d’échantillonnage: Le problème de la période
d’échantillonnage
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Signaux échantillonnés à différentes fréquences.

13. Echantillonnage idéal
Définition: L’échantillonneur idéal de période Te est un opérateur
mathématique qui associe à toute fonction f(t) une fonction fe(t)
définie par
où δTe(𝑡) est la fonction peigne (d’impulsions) de Dirac.
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Fonction peigne de Dirac

14. Utilisation de l’opérateur échantillonnage idéal sur le signal f(t)
génère un signal continue fe(t) appelée signal échantillonné
(idéal).
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La fonction échantillonnée fe(t) est une fonction peigne de Dirac
modulée en amplitude par la fonction f(t): l’échantillonnage est le
prélèvement de la valeur du signal continu aux instants t = kTe.
Fonction échantillonnée
Echantillonneur idéal

15. Théorème de Shannon: Toute fonction du temps f(t) possédant
un spectre de fréquence limité à ±Fmax peut être transformée
par échantillonnage périodique, de fréquence Fe supérieure ou
égale à 2Fmax, sans aucune perte d’information.
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16. Choix de la période d’échantillonnage:
Les considérations précédentes montrent:
- une limite fondamentale de théorème de Shannon,
- que l’idée de suréchantillonner provoque ´énormément de bruit sur le
calcul des dérivées et demande un microcontrôleur puissant donc cher.
Entre les deux, il existe un vaste choix de fréquences d’échantillonnage.
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w0 la fréquence de coupure du système

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18. Choix de la période d’échantillonnage pour la régulationdes
processus
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