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OUVRAGES DE
SOUTENEMENT
Source: www.almohandiss.com
MURS POIDS
Leur poids propre Un moment résistant au moment
moteur des forces de remblai
Murs poids en béton
Il existe
Murs poids en maçonnerie
Murs poids légèrement armés
Source: www.almohandiss.com
Murs poids en maçonnerie :
Utilisables lorsque le
sol de fondation est bon
Économiques jusqu’à
une hauteur de 4m
Source: www.almohandiss.com
Murs poids en béton
Utilisables lorsque le sol de
fondation est bon
Peuvent être envisagés jusqu’à
des hauteurs de 7 à 8 m
Keys
Source: www.almohandiss.com
Murs poids légèrement armés
Utilisables lorsque le sol de fondation est
de bonne portance et / ou le patin-semelle
peut mobiliser une butée sure.
Économiques pour les hauteurs
comprises entre 4 à 7 m
Dépense moindre de matière
Contraintes moindres sur le sol de
fondation.
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Murs à consoles
La masse de remblai sur la console joue un rôle stabilisateur.
La séparation du massif en deux parties distinctes réduit les efforts
de poussée
Mais….
Le remblaiement et le compactage sont difficiles
L’encastrement de la console = Point faible de la structure
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Murs à contreforts
Les contreforts
soulagent le voile en
le reliant à la
semelle
Très onéreux à cause des
complications du calcul de ferraillage
Et d’exécution des travaux
Adopté comme solution quand la
hauteur des terres
à soutenir est importante,
ou lorsque le coefficient de poussée est élevé.
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Murs à bêche
La bêche se situe à l’avant, au milieu ou à l’arrière de la semelle.
Ligne de rupture
Source: www.almohandiss.com
Murs à dalle de frottement
On a recours à cette solution lorsqu’on veut surelever un mur en
maçonnerie,déjà existant, par un mur en béton armé sans appliquer
sur le premier une charge excessive.
Ils sont constitués d’un voile
mince en béton armé relié
À une dalle horizontale noyée
dans le remblai au moyen des tirants
La dalle résiste au
mouvement par frottement sur
une ou deux facettes
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Murs à dalle d’ancrage
ce type de mur est réaliser dans le cas des murs de quai.
Ils sont analogues aux précédents,
sauf que la dalle est assez
Éloignée du mur et mobilise
le remblai en butée.
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Murs à échelle
ce type devient de plus en plus rare
Inconvénients:
 Système fragile car, lors des
terrassements les tirants risquent
de fissurer Par flexion.
 La valeur du coefficient
de frottement Tirant-remblai
n’est pas très sure
Une suite de tirants
courts qui travaillent
essentiellement au
frottement latéral
dans le massif
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CALCUL DE LA POUSSEE
I/ Introduction
II/ Différents types de poussée
III/ Étude des différentes
méthodes de calcul
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I/ Introduction
1/ Différentes théories
Les théories de calcul des murs de soutènement on été classées
selon :
-Que le sol soit considéré comme un milieu élastique (Équations
d’élasticité de Lamé)
-Qu’il s’agisse d’un sol plastique (On se base sur la formule de Rankine
et de Caquot)
-La théorie du coin de glissement (Méthode de Coulomb/Construction
graphique de Culmann)
-Des méthodes expérimentales
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2/ Considérations pratiques sur la poussée
Une comparaison entre les coefficients de poussée, calculés en
fonction de l’angle de frottement interne du sol, a distingué entre
deux groupes :
• Le premier groupe conduit à un coefficient de poussée plus élevé
que le second de 15 à 45%. Celui-ci est a été alors estimé comme
représentant la pression des terres au repos.
• Le deuxième groupe représente la poussée active.
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2/ Considérations pratiques sur la poussée
Terzaghi a signalé que le coefficient de poussée:
Varie avec l’état de compacité du sable
Augmente avec la densité du sable
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3/ Diagramme des poussées et position du
centre de poussée
La majorité des théories, sauf celles de Terzaghi et de Kotter-Hansen
admettent la loi linéaire de répartition des pressions qui conduit à un
centre de pression sur le mur, placé sur le tiers inférieur.
• Ces derniers auteurs, bien au contraire, ont explicité des courbes
donnant un centre de pression placé plus haut et pouvant atteindre
la mi hauteur.
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II/ Différents types de poussée
Types de poussées
Poussée au repos
Poussée passive
ou butée
Poussée active
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1/ Poussée au repos : L’écran est immobile
1.1/ Coefficient de poussée au repos :
On définit pour un massif de sol semi indéfini (aucune force
extérieure) le coefficient des terres au repos :
Avec :
: Contraintes horizontales au point M.
: Contrainte verticale au point M.
h : Profondeur du point M.
h
vh k  .0
0k
v
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• Remarque : dépend de :
La profondeur considérée h.
La nature du sol
La contrainte appliquée dans le passé.
0k
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1.2/ Cas d’un sol pulvérulent
Pour un sol pulvérulent, est donné par la formule de Jacky :
Angle de frottement interne du sol.
Cette formule a été modifiée:
Avec : et : Pression de consolidation
0k
sin10 k

7.0
0 )(Pr)sin1( k 10Pr1 
v
c


Pr c
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1.3/ Cas d’un sol cohérent
Hendron, puis Brocker et Ireland ont réalisé des mesures de dans
l’oedomètre et ont tracé des courbes de en fonction de (Indice de
plasticité de sol) et de Pr.
Quand à Chérif et autres, ils ont utilisé le « stress-meter » à l’U.W pour
déterminer :
Avec :
: 0.00745(LL-20)+log(0.08)
: 0.00275(LL-20)+log(0.54)
Pr : Rapport de surconsolidation
LL : Limite de liquidité
0k
0k
pI


)1(Pr0  k
0k
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II/ Différents types de poussée
2/ Butée: Pa
• Définition : La butée est la réaction opposée par le massif du sol au
mouvement de l’écran vers lui, après mobilisation totale des
résistances internes de cisaillement, elle correspond à une
contraction latérale du massif, et une expansion verticale de sa
surface libre.
On définit un coefficient de butée par :
v
h
pk



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3/ Poussée active: Pa
• Définition : La poussée active est la réaction opposée par l’écran au
mouvement du sol vers lui, après mobilisation totale des résistances
internes de cisaillement. Elle correspond à une expansion latérale
du massif et un affaissement de sa surface libre provoqué par le
mouvement de l’écran.
On définit un coefficient de poussée par :
v
h
ak



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4/ Remarques :
a/ Les déplacements dans le cas des poussées passives sont plus élevées que
dans le cas des poussées actives.
Type de sol
Sable :
Dense c=0
Lâche c=0
Argile :
Dense c0
Molle c0
0.0005 H
0.002H
0.01H
0.01H
0.002H
0.006H
0.02H
0.04H
)(Poussée )(butée
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ETUDE DES DIFFERENTES
METHODES DE
CALCUL
Source: www.almohandiss.com
ETUDE DES DIFFERENTES
METHODES DE CALCUL
 Sol pulvérulent et pesant
 Surface libre horizontale
 Ecran vertical et lisse
 Absence de surcharge
Ancienne formule de Rankine
 Hypothèses de base
Source: www.almohandiss.com
 Coefficient de poussée et butée
• Coefficient de poussée
• Coefficient de butée
)2/4/²(   tgKa
)2/4/²(   tgKp
:
 Formule récente de Rankine
•La force poussée:
aa KHP ²..2/1 
avec



²cos²coscos
²cos²coscos
cos


aK
angle de frottement interne du sol
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 Formule récente de Rankine
• La butée:
avec
pp KHP ²2/1 
murduernefrottementdeangle
talusduninclinaiso
murduhauteurH
solduvolumiquepoids
..int...:
..:
..:
...:






²cos²coscos
²cos²coscos
cos


pK
• Pour un sol cohérent:
aaa KcHKHP 2²..2/1  
ppp KcHKHP 2²2/1  
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Méthode de coulomb
 Hypothèses de base:
- Sol isotrope, homogène et frottant
- Surface de rupture plane
- Les forces de frottement sont uniformément réparties le
. Long de la surface de rupture
- Le coin de rupture est un corps rigide
- Le problème est plan
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 Cas d’un sol pulvérulent
• Coulomb a étudié l’équilibre du massif ABE
H
E
 
 
 
 180
AEAB 


)sin(
)sin(



B
A
D
Le poids de ABE: 








)sin(
)sin(
)sin(
2
²
.



H
AVW
AEBDAireABE .2/1
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 Cas d’un sol pulvérulent (suite)
• Coulomb utilise Le polygone des forces

W
Pa
 
 180
  
(a) Hypothèse de rupture (b) Polygone des forces
Fig. Cas ACTIF
H
E
 

B
W
Pa

 Pa
- R
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 Cas d’un sol pulvérulent
• Le polygone des forces nous donne:
)180sin()sin(  


WPa
)sin().sin(
)sin().sin(
1
1
)sin(.²sin
)²(sin
2
²









H
Pa
On trouve
La valeur maximale de Pa étant donnée par 0/ ddPa
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 Cas d’un sol pulvérulent
• Pour le cas de butée, on a :
H
E
 

B
W
Pp



Pp
-
R W
Pp
R
 
 
 180
Fig. : CAS PASSIF
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 Cas d’un sol pulvérulent
• La force de butée est:
pp K
H
P
2
²

)sin().sin(
)sin().sin(
1
1
)sin(.²sin
)²(sin








pK
avec
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Méthode de Caquot et Kerisel
Hypothèses:
- l’inclinaison de l’écran
- l’inclinaison du sol
- l’existence de surcharge
- le frottement du sol sur l’écran
- l’hétérogénéité du sol
- sols cohérents
Cette méthode utilise le théorème des «états correspondants »
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 Cas d’un sol pulvérulent
H
β
λ δ
P
•Le coefficient de poussée est exprimé par:
  1pKa
avec
 
     
   
2
2
1
cos.sin
sin.sin
1
1
cos
cos























P
   342
2
22
3.011.09.01sin
2
2 xxxLog
tg
tgtg
Log 




 
 





20
0


x
  00.2



sin
sin
sin 


seccos1
cotcotcot
2
22
0


tg
0 1est La valeur pour laquelle
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 Cas de surcharge uniforme
H
β
λ δ
Pq
q
• Le coefficient de poussée du à la surcharge q
est exprimé par:


 tg
ap ek 2
sin1
cos.sincos 













sin
sin
sinArc


 
22
cos
..
H
qkP aqq 
avec:
Source: www.almohandiss.com
 Cas d’un sol cohérent et frottant
H
P1c
δ
δ
Paγ
P2c
H1=c cotgφ
q=c cotgφ
• On applique le théorème des états
correspondants.
• Les forces résultants de la
cohésion sont:
HgckP acc .cot..1 
HgcP c .cot.2 
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 Cas d’une surcharge ponctuelle
G
Yg
q
x
h
H
• La poussée active est exprimée par:
• Le point d’application de Paq est:
22
2
.
2
Hx
Hq
Paq



  






x
H
Arctg
H
Hxx
H
x
yG .
.
2
222
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 Cas général: sol stratifié
q1
λ
1,111 Hc 
iiii Hc ,
A’A
M
B
l
• Pour déterminer la poussée des terres le
long de AB, on superpose:
a) la poussée due au poids γi
b) l’action des couches supérieures
à la couche i
c) la surcharge
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Analyse de stabilité
des murs de
soutènement
Source: www.almohandiss.com
Analyse de stabilité des murs de
soutènement
La stabilité d’un mur de soutènement est considérée sous les aspects
suivant :
Stabilité au renversement
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Résistance au poinçonnement
stabilité interne du mur
Source: www.almohandiss.com
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Sv
t’
wsol
t
H
b
β
Paq
Pa
λ
bv
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Stabilité au renversement:
les moments fléchissant par rapport à l’axe passant par A sont:
Moment stabilisant:
Ms = M(Wmur)+M(Wsol)+∑M(Pasin(λ+δ))
Moment renversant:
Mr=∑M(Paicos(λ+δ))
Pai: poussée exercée sur le mur
La stabilité est vérifiée lorsque : Ms/Mr > 1.5
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Stabilité au glissement
On compare N à la résistance que le terrain de fondation est capable
d’opposer au glissement,à savoir: C.B+N.tgφ’
Avec N = Wmur + Wsol + ∑ Paisin(λ + δ)
 C’ : la cohésion du sol de fondation.
 b : largeur de la base du mur .
 N : résultante normale de R.
 φ’ : angle de frottement interne du sol de fondation.
Le coefficient de glissement égale à:
Il faut que:
Fg > 1.5
R
N
T
T
NtgbC
Fg
'' 

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Résistance au poinçonnement
L’excentrement de la réaction du sol de fondation par rapport au centre
de la base est :
On distingue deux cas :
0 < e < b/6
on doit vérifier que: (3σA + σB ) / 4 < σad
b/6 < e < b/12
On doit vérifier que:
3/4 σmax < σad
v
rs
F
MMb
e


2







b
e
b
Fv
A
61







b
e
b
Fv
A
61
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Résistance au poinçonnement
on admet que la distribution des contraintes normales sous la fondation
d’un mur de soutènement est linéaire
b/ 2b / 2
x e
N
N(1+6.2/b) / b
N(1-6.2/b)/b
0 < e < b/6
2N / 3(b/2-2)
3d
b/6 < e < b/2
Fondation du mur de soutènement
Diagramme de contrainte trapézoïdal Diagramme de contrainte triangulaire
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Stabilité interne du mur
la traction maximale est à évaluer au niveau de la section
d’encastrement du fut du mur dans la semelle. Son expression est
donnée par :
σT = Mencast / ( I / v)
ou Mencast le moment d’encastrement du fut qui est égale à :
Mencast = ∑ Pai (Zi – t)
Pai : la force de poussée exercée dans la couche i ( soit due au poids
des terres à la cohésion ou à la surcharge.
Zi : la hauteur de son point d’application comptée à partir de la base du
mur.
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Dimensions usuelles des murs de
soutènement
Dimensions usuelles d’un mur poid:
H/8 à H/6
1/2 à 1/3 de H
H
H/12 min 30cm
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Dimensions usuelles des murs de
soutènement
Dimensions usuelles d’un mur de soutènement en béton armé:
H
b = H/2 à 2H/3
H/12
b/3
H/24 min 30cm
Source: www.almohandiss.com
Dimensions usuelles des murs de
soutènement
Dimensions usuelles d’un mur à contrefort:
B= 0.4 à 0.7h
H
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Analyse de stabilité des murs en béton
armé
Cas d’un mur cantilever
On considère un mur cantilever
soutenant un remblai incliné, à
plusieurs couches, supportant
une surcharge
q2
q1
β
λ
d
δ
δ
δ
Pq
1
Pa
Paq1
H
H/12
S/12
yG
t
Mur cantilever
B
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Analyse de stabilité des murs en béton
armé
Cas d’un mur cantilever
Stabilité au renversement :
            
          















G
i
i
i
iir
iiisolsemellevoiles
yHhPqPqhMPwMPchMPahMM
PavMPcvMPqvMwMwMwMM
025.135.1
On doit vérifier que :
5.1
r
s
M
M
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Analyse de stabilité des murs en béton
armé
Cas d’un mur cantilever
Stabilité au glissement :
   
vtvvtvtsolsemellevoilev
hhtwhthtR
PqPqPcPwwwF
PqPqPPcPF


2
25.135.1
On dois vérifier que :
5.1
'.'.

hF
tgFvbC 
Source: www.almohandiss.com
Analyse de stabilité des murs en béton
armé
Cas d’un mur cantilever
Vérification de la portance et de l’excentricité :
Résistance interne du mur :
Elle sera vérifiée au fur et à mesure du calcul de ferraillage
   vtvvtvtsolsemellevoilev PqPqPcPwwwF  25.135.1
Elle est analogue à celle pour les murs poids
(Il faut pondérer les termes de Fv )
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Cas d’un mur à contreforts
Les vérifications de la Stabilité du mur vis-à-vis
• du glissement .
• du renversement .
• de la portance et l’excentricité .
Sont analogue à celles déjà discutées pour le
mur cantilever
Le contrefort
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  • 2. MURS POIDS Leur poids propre Un moment résistant au moment moteur des forces de remblai Murs poids en béton Il existe Murs poids en maçonnerie Murs poids légèrement armés Source: www.almohandiss.com
  • 3. Murs poids en maçonnerie : Utilisables lorsque le sol de fondation est bon Économiques jusqu’à une hauteur de 4m Source: www.almohandiss.com
  • 4. Murs poids en béton Utilisables lorsque le sol de fondation est bon Peuvent être envisagés jusqu’à des hauteurs de 7 à 8 m Keys Source: www.almohandiss.com
  • 5. Murs poids légèrement armés Utilisables lorsque le sol de fondation est de bonne portance et / ou le patin-semelle peut mobiliser une butée sure. Économiques pour les hauteurs comprises entre 4 à 7 m Dépense moindre de matière Contraintes moindres sur le sol de fondation. Source: www.almohandiss.com
  • 6. Murs à consoles La masse de remblai sur la console joue un rôle stabilisateur. La séparation du massif en deux parties distinctes réduit les efforts de poussée Mais…. Le remblaiement et le compactage sont difficiles L’encastrement de la console = Point faible de la structure Source: www.almohandiss.com
  • 7. Murs à contreforts Les contreforts soulagent le voile en le reliant à la semelle Très onéreux à cause des complications du calcul de ferraillage Et d’exécution des travaux Adopté comme solution quand la hauteur des terres à soutenir est importante, ou lorsque le coefficient de poussée est élevé. Source: www.almohandiss.com
  • 8. Murs à bêche La bêche se situe à l’avant, au milieu ou à l’arrière de la semelle. Ligne de rupture Source: www.almohandiss.com
  • 9. Murs à dalle de frottement On a recours à cette solution lorsqu’on veut surelever un mur en maçonnerie,déjà existant, par un mur en béton armé sans appliquer sur le premier une charge excessive. Ils sont constitués d’un voile mince en béton armé relié À une dalle horizontale noyée dans le remblai au moyen des tirants La dalle résiste au mouvement par frottement sur une ou deux facettes Source: www.almohandiss.com
  • 10. Murs à dalle d’ancrage ce type de mur est réaliser dans le cas des murs de quai. Ils sont analogues aux précédents, sauf que la dalle est assez Éloignée du mur et mobilise le remblai en butée. Source: www.almohandiss.com
  • 11. Murs à échelle ce type devient de plus en plus rare Inconvénients:  Système fragile car, lors des terrassements les tirants risquent de fissurer Par flexion.  La valeur du coefficient de frottement Tirant-remblai n’est pas très sure Une suite de tirants courts qui travaillent essentiellement au frottement latéral dans le massif Source: www.almohandiss.com
  • 12. CALCUL DE LA POUSSEE I/ Introduction II/ Différents types de poussée III/ Étude des différentes méthodes de calcul Source: www.almohandiss.com
  • 13. I/ Introduction 1/ Différentes théories Les théories de calcul des murs de soutènement on été classées selon : -Que le sol soit considéré comme un milieu élastique (Équations d’élasticité de Lamé) -Qu’il s’agisse d’un sol plastique (On se base sur la formule de Rankine et de Caquot) -La théorie du coin de glissement (Méthode de Coulomb/Construction graphique de Culmann) -Des méthodes expérimentales Source: www.almohandiss.com
  • 14. 2/ Considérations pratiques sur la poussée Une comparaison entre les coefficients de poussée, calculés en fonction de l’angle de frottement interne du sol, a distingué entre deux groupes : • Le premier groupe conduit à un coefficient de poussée plus élevé que le second de 15 à 45%. Celui-ci est a été alors estimé comme représentant la pression des terres au repos. • Le deuxième groupe représente la poussée active. Source: www.almohandiss.com
  • 15. 2/ Considérations pratiques sur la poussée Terzaghi a signalé que le coefficient de poussée: Varie avec l’état de compacité du sable Augmente avec la densité du sable Source: www.almohandiss.com
  • 16. 3/ Diagramme des poussées et position du centre de poussée La majorité des théories, sauf celles de Terzaghi et de Kotter-Hansen admettent la loi linéaire de répartition des pressions qui conduit à un centre de pression sur le mur, placé sur le tiers inférieur. • Ces derniers auteurs, bien au contraire, ont explicité des courbes donnant un centre de pression placé plus haut et pouvant atteindre la mi hauteur. Source: www.almohandiss.com
  • 17. II/ Différents types de poussée Types de poussées Poussée au repos Poussée passive ou butée Poussée active Source: www.almohandiss.com
  • 18. 1/ Poussée au repos : L’écran est immobile 1.1/ Coefficient de poussée au repos : On définit pour un massif de sol semi indéfini (aucune force extérieure) le coefficient des terres au repos : Avec : : Contraintes horizontales au point M. : Contrainte verticale au point M. h : Profondeur du point M. h vh k  .0 0k v Source: www.almohandiss.com
  • 19. • Remarque : dépend de : La profondeur considérée h. La nature du sol La contrainte appliquée dans le passé. 0k Source: www.almohandiss.com
  • 20. 1.2/ Cas d’un sol pulvérulent Pour un sol pulvérulent, est donné par la formule de Jacky : Angle de frottement interne du sol. Cette formule a été modifiée: Avec : et : Pression de consolidation 0k sin10 k  7.0 0 )(Pr)sin1( k 10Pr1  v c   Pr c Source: www.almohandiss.com
  • 21. 1.3/ Cas d’un sol cohérent Hendron, puis Brocker et Ireland ont réalisé des mesures de dans l’oedomètre et ont tracé des courbes de en fonction de (Indice de plasticité de sol) et de Pr. Quand à Chérif et autres, ils ont utilisé le « stress-meter » à l’U.W pour déterminer : Avec : : 0.00745(LL-20)+log(0.08) : 0.00275(LL-20)+log(0.54) Pr : Rapport de surconsolidation LL : Limite de liquidité 0k 0k pI   )1(Pr0  k 0k Source: www.almohandiss.com
  • 22. II/ Différents types de poussée 2/ Butée: Pa • Définition : La butée est la réaction opposée par le massif du sol au mouvement de l’écran vers lui, après mobilisation totale des résistances internes de cisaillement, elle correspond à une contraction latérale du massif, et une expansion verticale de sa surface libre. On définit un coefficient de butée par : v h pk    Source: www.almohandiss.com
  • 23. 3/ Poussée active: Pa • Définition : La poussée active est la réaction opposée par l’écran au mouvement du sol vers lui, après mobilisation totale des résistances internes de cisaillement. Elle correspond à une expansion latérale du massif et un affaissement de sa surface libre provoqué par le mouvement de l’écran. On définit un coefficient de poussée par : v h ak    Source: www.almohandiss.com
  • 24. 4/ Remarques : a/ Les déplacements dans le cas des poussées passives sont plus élevées que dans le cas des poussées actives. Type de sol Sable : Dense c=0 Lâche c=0 Argile : Dense c0 Molle c0 0.0005 H 0.002H 0.01H 0.01H 0.002H 0.006H 0.02H 0.04H )(Poussée )(butée Source: www.almohandiss.com
  • 25. ETUDE DES DIFFERENTES METHODES DE CALCUL Source: www.almohandiss.com
  • 26. ETUDE DES DIFFERENTES METHODES DE CALCUL  Sol pulvérulent et pesant  Surface libre horizontale  Ecran vertical et lisse  Absence de surcharge Ancienne formule de Rankine  Hypothèses de base Source: www.almohandiss.com
  • 27.  Coefficient de poussée et butée • Coefficient de poussée • Coefficient de butée )2/4/²(   tgKa )2/4/²(   tgKp :  Formule récente de Rankine •La force poussée: aa KHP ²..2/1  avec    ²cos²coscos ²cos²coscos cos   aK angle de frottement interne du sol Source: www.almohandiss.com
  • 28.  Formule récente de Rankine • La butée: avec pp KHP ²2/1  murduernefrottementdeangle talusduninclinaiso murduhauteurH solduvolumiquepoids ..int...: ..: ..: ...:       ²cos²coscos ²cos²coscos cos   pK • Pour un sol cohérent: aaa KcHKHP 2²..2/1   ppp KcHKHP 2²2/1   Source: www.almohandiss.com
  • 29. Méthode de coulomb  Hypothèses de base: - Sol isotrope, homogène et frottant - Surface de rupture plane - Les forces de frottement sont uniformément réparties le . Long de la surface de rupture - Le coin de rupture est un corps rigide - Le problème est plan Source: www.almohandiss.com
  • 30.  Cas d’un sol pulvérulent • Coulomb a étudié l’équilibre du massif ABE H E        180 AEAB    )sin( )sin(    B A D Le poids de ABE:          )sin( )sin( )sin( 2 ² .    H AVW AEBDAireABE .2/1 Source: www.almohandiss.com
  • 31.  Cas d’un sol pulvérulent (suite) • Coulomb utilise Le polygone des forces  W Pa    180    (a) Hypothèse de rupture (b) Polygone des forces Fig. Cas ACTIF H E    B W Pa   Pa - R Source: www.almohandiss.com
  • 32.  Cas d’un sol pulvérulent • Le polygone des forces nous donne: )180sin()sin(     WPa )sin().sin( )sin().sin( 1 1 )sin(.²sin )²(sin 2 ²          H Pa On trouve La valeur maximale de Pa étant donnée par 0/ ddPa Source: www.almohandiss.com
  • 33.  Cas d’un sol pulvérulent • Pour le cas de butée, on a : H E    B W Pp    Pp - R W Pp R      180 Fig. : CAS PASSIF Source: www.almohandiss.com
  • 34.  Cas d’un sol pulvérulent • La force de butée est: pp K H P 2 ²  )sin().sin( )sin().sin( 1 1 )sin(.²sin )²(sin         pK avec Source: www.almohandiss.com
  • 35. Méthode de Caquot et Kerisel Hypothèses: - l’inclinaison de l’écran - l’inclinaison du sol - l’existence de surcharge - le frottement du sol sur l’écran - l’hétérogénéité du sol - sols cohérents Cette méthode utilise le théorème des «états correspondants » Source: www.almohandiss.com
  • 36.  Cas d’un sol pulvérulent H β λ δ P •Le coefficient de poussée est exprimé par:   1pKa avec             2 2 1 cos.sin sin.sin 1 1 cos cos                        P    342 2 22 3.011.09.01sin 2 2 xxxLog tg tgtg Log               20 0   x   00.2    sin sin sin    seccos1 cotcotcot 2 22 0   tg 0 1est La valeur pour laquelle Source: www.almohandiss.com
  • 37.  Cas de surcharge uniforme H β λ δ Pq q • Le coefficient de poussée du à la surcharge q est exprimé par:    tg ap ek 2 sin1 cos.sincos               sin sin sinArc     22 cos .. H qkP aqq  avec: Source: www.almohandiss.com
  • 38.  Cas d’un sol cohérent et frottant H P1c δ δ Paγ P2c H1=c cotgφ q=c cotgφ • On applique le théorème des états correspondants. • Les forces résultants de la cohésion sont: HgckP acc .cot..1  HgcP c .cot.2  Source: www.almohandiss.com
  • 39.  Cas d’une surcharge ponctuelle G Yg q x h H • La poussée active est exprimée par: • Le point d’application de Paq est: 22 2 . 2 Hx Hq Paq             x H Arctg H Hxx H x yG . . 2 222 Source: www.almohandiss.com
  • 40.  Cas général: sol stratifié q1 λ 1,111 Hc  iiii Hc , A’A M B l • Pour déterminer la poussée des terres le long de AB, on superpose: a) la poussée due au poids γi b) l’action des couches supérieures à la couche i c) la surcharge Source: www.almohandiss.com
  • 41. Analyse de stabilité des murs de soutènement Source: www.almohandiss.com
  • 42. Analyse de stabilité des murs de soutènement La stabilité d’un mur de soutènement est considérée sous les aspects suivant : Stabilité au renversement Stabilité au glissement Résistance au poinçonnement stabilité interne du mur Source: www.almohandiss.com
  • 43. Analyse de stabilité de mur poids Sv t’ wsol t H b β Paq Pa λ bv Source: www.almohandiss.com
  • 44. Stabilité au renversement: les moments fléchissant par rapport à l’axe passant par A sont: Moment stabilisant: Ms = M(Wmur)+M(Wsol)+∑M(Pasin(λ+δ)) Moment renversant: Mr=∑M(Paicos(λ+δ)) Pai: poussée exercée sur le mur La stabilité est vérifiée lorsque : Ms/Mr > 1.5 Source: www.almohandiss.com
  • 45. Stabilité au glissement On compare N à la résistance que le terrain de fondation est capable d’opposer au glissement,à savoir: C.B+N.tgφ’ Avec N = Wmur + Wsol + ∑ Paisin(λ + δ)  C’ : la cohésion du sol de fondation.  b : largeur de la base du mur .  N : résultante normale de R.  φ’ : angle de frottement interne du sol de fondation. Le coefficient de glissement égale à: Il faut que: Fg > 1.5 R N T T NtgbC Fg ''   Source: www.almohandiss.com
  • 46. Résistance au poinçonnement L’excentrement de la réaction du sol de fondation par rapport au centre de la base est : On distingue deux cas : 0 < e < b/6 on doit vérifier que: (3σA + σB ) / 4 < σad b/6 < e < b/12 On doit vérifier que: 3/4 σmax < σad v rs F MMb e   2        b e b Fv A 61        b e b Fv A 61 Source: www.almohandiss.com
  • 47. Résistance au poinçonnement on admet que la distribution des contraintes normales sous la fondation d’un mur de soutènement est linéaire b/ 2b / 2 x e N N(1+6.2/b) / b N(1-6.2/b)/b 0 < e < b/6 2N / 3(b/2-2) 3d b/6 < e < b/2 Fondation du mur de soutènement Diagramme de contrainte trapézoïdal Diagramme de contrainte triangulaire Source: www.almohandiss.com
  • 48. Stabilité interne du mur la traction maximale est à évaluer au niveau de la section d’encastrement du fut du mur dans la semelle. Son expression est donnée par : σT = Mencast / ( I / v) ou Mencast le moment d’encastrement du fut qui est égale à : Mencast = ∑ Pai (Zi – t) Pai : la force de poussée exercée dans la couche i ( soit due au poids des terres à la cohésion ou à la surcharge. Zi : la hauteur de son point d’application comptée à partir de la base du mur. Source: www.almohandiss.com
  • 49. Dimensions usuelles des murs de soutènement Dimensions usuelles d’un mur poid: H/8 à H/6 1/2 à 1/3 de H H H/12 min 30cm Source: www.almohandiss.com
  • 50. Dimensions usuelles des murs de soutènement Dimensions usuelles d’un mur de soutènement en béton armé: H b = H/2 à 2H/3 H/12 b/3 H/24 min 30cm Source: www.almohandiss.com
  • 51. Dimensions usuelles des murs de soutènement Dimensions usuelles d’un mur à contrefort: B= 0.4 à 0.7h H Source: www.almohandiss.com
  • 52. Analyse de stabilité des murs en béton armé Cas d’un mur cantilever On considère un mur cantilever soutenant un remblai incliné, à plusieurs couches, supportant une surcharge q2 q1 β λ d δ δ δ Pq 1 Pa Paq1 H H/12 S/12 yG t Mur cantilever B Source: www.almohandiss.com
  • 53. Analyse de stabilité des murs en béton armé Cas d’un mur cantilever Stabilité au renversement :                                        G i i i iir iiisolsemellevoiles yHhPqPqhMPwMPchMPahMM PavMPcvMPqvMwMwMwMM 025.135.1 On doit vérifier que : 5.1 r s M M Source: www.almohandiss.com
  • 54. Analyse de stabilité des murs en béton armé Cas d’un mur cantilever Stabilité au glissement :     vtvvtvtsolsemellevoilev hhtwhthtR PqPqPcPwwwF PqPqPPcPF   2 25.135.1 On dois vérifier que : 5.1 '.'.  hF tgFvbC  Source: www.almohandiss.com
  • 55. Analyse de stabilité des murs en béton armé Cas d’un mur cantilever Vérification de la portance et de l’excentricité : Résistance interne du mur : Elle sera vérifiée au fur et à mesure du calcul de ferraillage    vtvvtvtsolsemellevoilev PqPqPcPwwwF  25.135.1 Elle est analogue à celle pour les murs poids (Il faut pondérer les termes de Fv ) Source: www.almohandiss.com
  • 56. Cas d’un mur à contreforts Les vérifications de la Stabilité du mur vis-à-vis • du glissement . • du renversement . • de la portance et l’excentricité . Sont analogue à celles déjà discutées pour le mur cantilever Le contrefort Source: www.almohandiss.com