137021322 ch-4-les-ouvrages-de-soutenement

OUVRAGES DE
SOUTENEMENT
Source: www.almohandiss.com

MURS POIDS
Leur poids propre Un moment résistant au moment
moteur des forces de remblai
Murs poids en béton
Il existe
Murs poids en maçonnerie
Murs poids légèrement armés

Murs poids en maçonnerie :
Utilisables lorsque le
sol de fondation est bon
Économiques jusqu’à
une hauteur de 4m

Murs poids en béton
Utilisables lorsque le sol de
fondation est bon
Peuvent être envisagés jusqu’à
des hauteurs de 7 à 8 m
Keys

Murs poids légèrement armés
Utilisables lorsque le sol de fondation est
de bonne portance et / ou le patin-semelle
peut mobiliser une butée sure.
Économiques pour les hauteurs
comprises entre 4 à 7 m
Dépense moindre de matière
Contraintes moindres sur le sol de
fondation.

Murs à consoles
La masse de remblai sur la console joue un rôle stabilisateur.
La séparation du massif en deux parties distinctes réduit les efforts
de poussée
Mais….
Le remblaiement et le compactage sont difficiles
L’encastrement de la console = Point faible de la structure

Murs à contreforts
Les contreforts
soulagent le voile en
le reliant à la
semelle
Très onéreux à cause des
complications du calcul de ferraillage
Et d’exécution des travaux
Adopté comme solution quand la
hauteur des terres
à soutenir est importante,
ou lorsque le coefficient de poussée est élevé.

Murs à bêche
La bêche se situe à l’avant, au milieu ou à l’arrière de la semelle.
Ligne de rupture

Murs à dalle de frottement
On a recours à cette solution lorsqu’on veut surelever un mur en
maçonnerie,déjà existant, par un mur en béton armé sans appliquer
sur le premier une charge excessive.
Ils sont constitués d’un voile
mince en béton armé relié
À une dalle horizontale noyée
dans le remblai au moyen des tirants
La dalle résiste au
mouvement par frottement sur
une ou deux facettes

Murs à dalle d’ancrage
ce type de mur est réaliser dans le cas des murs de quai.
Ils sont analogues aux précédents,
sauf que la dalle est assez
Éloignée du mur et mobilise
le remblai en butée.

Murs à échelle
ce type devient de plus en plus rare
Inconvénients:
 Système fragile car, lors des
terrassements les tirants risquent
de fissurer Par flexion.
 La valeur du coefficient
de frottement Tirant-remblai
n’est pas très sure
Une suite de tirants
courts qui travaillent
essentiellement au
frottement latéral
dans le massif

CALCUL DE LA POUSSEE
I/ Introduction
II/ Différents types de poussée
III/ Étude des différentes
méthodes de calcul

I/ Introduction
1/ Différentes théories
Les théories de calcul des murs de soutènement on été classées
selon :
-Que le sol soit considéré comme un milieu élastique (Équations
d’élasticité de Lamé)
-Qu’il s’agisse d’un sol plastique (On se base sur la formule de Rankine
et de Caquot)
-La théorie du coin de glissement (Méthode de Coulomb/Construction
graphique de Culmann)
-Des méthodes expérimentales

2/ Considérations pratiques sur la poussée
Une comparaison entre les coefficients de poussée, calculés en
fonction de l’angle de frottement interne du sol, a distingué entre
deux groupes :
• Le premier groupe conduit à un coefficient de poussée plus élevé
que le second de 15 à 45%. Celui-ci est a été alors estimé comme
représentant la pression des terres au repos.
• Le deuxième groupe représente la poussée active.

2/ Considérations pratiques sur la poussée
Terzaghi a signalé que le coefficient de poussée:
Varie avec l’état de compacité du sable
Augmente avec la densité du sable

3/ Diagramme des poussées et position du
centre de poussée
La majorité des théories, sauf celles de Terzaghi et de Kotter-Hansen
admettent la loi linéaire de répartition des pressions qui conduit à un
centre de pression sur le mur, placé sur le tiers inférieur.
• Ces derniers auteurs, bien au contraire, ont explicité des courbes
donnant un centre de pression placé plus haut et pouvant atteindre
la mi hauteur.

Types de poussées
Poussée au repos
Poussée passive
ou butée
Poussée active

1/ Poussée au repos : L’écran est immobile
1.1/ Coefficient de poussée au repos :
On définit pour un massif de sol semi indéfini (aucune force
extérieure) le coefficient des terres au repos :
Avec :
: Contraintes horizontales au point M.
: Contrainte verticale au point M.
h : Profondeur du point M.
h
vh k  .0
0k
v

• Remarque : dépend de :
La profondeur considérée h.
La nature du sol
La contrainte appliquée dans le passé.
0k

1.2/ Cas d’un sol pulvérulent
Pour un sol pulvérulent, est donné par la formule de Jacky :
Angle de frottement interne du sol.
Cette formule a été modifiée:
Avec : et : Pression de consolidation
0k
sin10 k

7.0
0 )(Pr)sin1( k 10Pr1 
v
c


Pr c

1.3/ Cas d’un sol cohérent
Hendron, puis Brocker et Ireland ont réalisé des mesures de dans
l’oedomètre et ont tracé des courbes de en fonction de (Indice de
plasticité de sol) et de Pr.
Quand à Chérif et autres, ils ont utilisé le « stress-meter » à l’U.W pour
déterminer :
Avec :
: 0.00745(LL-20)+log(0.08)
: 0.00275(LL-20)+log(0.54)
Pr : Rapport de surconsolidation
LL : Limite de liquidité
0k
0k
pI


)1(Pr0  k
0k

2/ Butée: Pa
• Définition : La butée est la réaction opposée par le massif du sol au
mouvement de l’écran vers lui, après mobilisation totale des
résistances internes de cisaillement, elle correspond à une
contraction latérale du massif, et une expansion verticale de sa
surface libre.
On définit un coefficient de butée par :
v
h
pk




3/ Poussée active: Pa
• Définition : La poussée active est la réaction opposée par l’écran au
mouvement du sol vers lui, après mobilisation totale des résistances
internes de cisaillement. Elle correspond à une expansion latérale
du massif et un affaissement de sa surface libre provoqué par le
mouvement de l’écran.
On définit un coefficient de poussée par :
v
h
ak




4/ Remarques :
a/ Les déplacements dans le cas des poussées passives sont plus élevées que
dans le cas des poussées actives.
Type de sol
Sable :
Dense c=0
Lâche c=0
Argile :
Dense c0
Molle c0
0.0005 H
0.002H
0.01H
0.01H
0.002H
0.006H
0.02H
0.04H
)(Poussée )(butée

ETUDE DES DIFFERENTES
METHODES DE
CALCUL

ETUDE DES DIFFERENTES
METHODES DE CALCUL
 Sol pulvérulent et pesant
 Surface libre horizontale
 Ecran vertical et lisse
 Absence de surcharge
Ancienne formule de Rankine
 Hypothèses de base

 Coefficient de poussée et butée
• Coefficient de poussée
• Coefficient de butée
)2/4/²(   tgKa
)2/4/²(   tgKp
:
 Formule récente de Rankine
•La force poussée:
aa KHP ²..2/1 
avec



²cos²coscos
²cos²coscos
cos


aK
angle de frottement interne du sol

 Formule récente de Rankine
• La butée:
avec
pp KHP ²2/1 
murduernefrottementdeangle
talusduninclinaiso
murduhauteurH
solduvolumiquepoids
..int...:
..:
..:
...:






²cos²coscos
²cos²coscos
cos


pK
• Pour un sol cohérent:
aaa KcHKHP 2²..2/1  
ppp KcHKHP 2²2/1  

Méthode de coulomb
 Hypothèses de base:
- Sol isotrope, homogène et frottant
- Surface de rupture plane
- Les forces de frottement sont uniformément réparties le
. Long de la surface de rupture
- Le coin de rupture est un corps rigide
- Le problème est plan

 Cas d’un sol pulvérulent
• Coulomb a étudié l’équilibre du massif ABE
H
E
 
 
 
 180
AEAB 


)sin(
)sin(



B
A
D
Le poids de ABE: 








)sin(
)sin(
)sin(
2
²
.



H
AVW
AEBDAireABE .2/1

 Cas d’un sol pulvérulent (suite)
• Coulomb utilise Le polygone des forces

W
Pa
 
 180
  
(a) Hypothèse de rupture (b) Polygone des forces
Fig. Cas ACTIF
H
E
 

B
W
Pa

 Pa
- R

• Le polygone des forces nous donne:
)180sin()sin(  


WPa
)sin().sin(
)sin().sin(
1
1
)sin(.²sin
)²(sin
2
²









H
Pa
On trouve
La valeur maximale de Pa étant donnée par 0/ ddPa

• Pour le cas de butée, on a :
H
E
 

B
W
Pp



Pp
-
R W
Pp
R
 
 
 180
Fig. : CAS PASSIF

• La force de butée est:
pp K
H
P
2
²

)sin().sin(
)sin().sin(
1
1
)sin(.²sin
)²(sin








pK
avec

Méthode de Caquot et Kerisel
Hypothèses:
- l’inclinaison de l’écran
- l’inclinaison du sol
- l’existence de surcharge
- le frottement du sol sur l’écran
- l’hétérogénéité du sol
- sols cohérents
Cette méthode utilise le théorème des «états correspondants »

H
β
λ δ
P
•Le coefficient de poussée est exprimé par:
  1pKa
avec
 
     
   
2
2
1
cos.sin
sin.sin
1
1
cos
cos























P
   342
2
22
3.011.09.01sin
2
2 xxxLog
tg
tgtg
Log 




 
 





20
0


x
  00.2



sin
sin
sin 


seccos1
cotcotcot
2
22
0


tg
0 1est La valeur pour laquelle

 Cas de surcharge uniforme
H
β
λ δ
Pq
q
• Le coefficient de poussée du à la surcharge q
est exprimé par:


 tg
ap ek 2
sin1
cos.sincos 













sin
sin
sinArc


 
22
cos
..
H
qkP aqq 
avec:

 Cas d’un sol cohérent et frottant
H
P1c
δ
δ
Paγ
P2c
H1=c cotgφ
q=c cotgφ
• On applique le théorème des états
correspondants.
• Les forces résultants de la
cohésion sont:
HgckP acc .cot..1 
HgcP c .cot.2 

 Cas d’une surcharge ponctuelle
G
Yg
q
x
h
H
• La poussée active est exprimée par:
• Le point d’application de Paq est:
22
2
.
2
Hx
Hq
Paq



  






x
H
Arctg
H
Hxx
H
x
yG .
.
2
222

 Cas général: sol stratifié
q1
λ
1,111 Hc 
iiii Hc ,
A’A
M
B
l
• Pour déterminer la poussée des terres le
long de AB, on superpose:
a) la poussée due au poids γi
b) l’action des couches supérieures
à la couche i
c) la surcharge

Analyse de stabilité
des murs de
soutènement

Analyse de stabilité des murs de
soutènement
La stabilité d’un mur de soutènement est considérée sous les aspects
suivant :
Stabilité au renversement
Stabilité au glissement
Résistance au poinçonnement
stabilité interne du mur

Analyse de stabilité de mur poids
Sv
t’
wsol
t
H
b
β
Paq
Pa
λ
bv

Stabilité au renversement:
les moments fléchissant par rapport à l’axe passant par A sont:
Moment stabilisant:
Ms = M(Wmur)+M(Wsol)+∑M(Pasin(λ+δ))
Moment renversant:
Mr=∑M(Paicos(λ+δ))
Pai: poussée exercée sur le mur
La stabilité est vérifiée lorsque : Ms/Mr > 1.5

Stabilité au glissement
On compare N à la résistance que le terrain de fondation est capable
d’opposer au glissement,à savoir: C.B+N.tgφ’
Avec N = Wmur + Wsol + ∑ Paisin(λ + δ)
 C’ : la cohésion du sol de fondation.
 b : largeur de la base du mur .
 N : résultante normale de R.
 φ’ : angle de frottement interne du sol de fondation.
Le coefficient de glissement égale à:
Il faut que:
Fg > 1.5
R
N
T
T
NtgbC
Fg
'' 


L’excentrement de la réaction du sol de fondation par rapport au centre
de la base est :
On distingue deux cas :
0 < e < b/6
on doit vérifier que: (3σA + σB ) / 4 < σad
b/6 < e < b/12
On doit vérifier que:
3/4 σmax < σad
v
rs
F
MMb
e


2







b
e
b
Fv
A
61







b
e
b
Fv
A
61

on admet que la distribution des contraintes normales sous la fondation
d’un mur de soutènement est linéaire
b/ 2b / 2
x e
N
N(1+6.2/b) / b
N(1-6.2/b)/b
0 < e < b/6
2N / 3(b/2-2)
3d
b/6 < e < b/2
Fondation du mur de soutènement
Diagramme de contrainte trapézoïdal Diagramme de contrainte triangulaire

Stabilité interne du mur
la traction maximale est à évaluer au niveau de la section
d’encastrement du fut du mur dans la semelle. Son expression est
donnée par :
σT = Mencast / ( I / v)
ou Mencast le moment d’encastrement du fut qui est égale à :
Mencast = ∑ Pai (Zi – t)
Pai : la force de poussée exercée dans la couche i ( soit due au poids
des terres à la cohésion ou à la surcharge.
Zi : la hauteur de son point d’application comptée à partir de la base du
mur.

Dimensions usuelles des murs de
soutènement
Dimensions usuelles d’un mur poid:
H/8 à H/6
1/2 à 1/3 de H
H
H/12 min 30cm

soutènement
Dimensions usuelles d’un mur de soutènement en béton armé:
H
b = H/2 à 2H/3
H/12
b/3
H/24 min 30cm

soutènement
Dimensions usuelles d’un mur à contrefort:
B= 0.4 à 0.7h
H

Analyse de stabilité des murs en béton
armé
Cas d’un mur cantilever
On considère un mur cantilever
soutenant un remblai incliné, à
plusieurs couches, supportant
une surcharge
q2
q1
β
λ
d
δ
δ
δ
Pq
1
Pa
Paq1
H
H/12
S/12
yG
t
Mur cantilever
B

armé
Stabilité au renversement :
            
          















G
i
i
i
iir
iiisolsemellevoiles
yHhPqPqhMPwMPchMPahMM
PavMPcvMPqvMwMwMwMM
025.135.1
On doit vérifier que :
5.1
r
s
M
M

armé
Stabilité au glissement :
   
vtvvtvtsolsemellevoilev
hhtwhthtR
PqPqPcPwwwF
PqPqPPcPF


2
25.135.1
On dois vérifier que :
5.1
'.'.

hF
tgFvbC 

armé
Vérification de la portance et de l’excentricité :
Résistance interne du mur :
Elle sera vérifiée au fur et à mesure du calcul de ferraillage
   vtvvtvtsolsemellevoilev PqPqPcPwwwF  25.135.1
Elle est analogue à celle pour les murs poids
(Il faut pondérer les termes de Fv )

Cas d’un mur à contreforts
Les vérifications de la Stabilité du mur vis-à-vis
• du glissement .
• du renversement .
• de la portance et l’excentricité .
Sont analogue à celles déjà discutées pour le
mur cantilever
Le contrefort

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