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Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Centre Universitaire de Béchar
Département de Génie Civil
Eléments de
Mécanique des Sols
Berga Abdelmadjid
Année Universitaire 2003 - 2004
Présentation
Ce cours est destiné aux étudiants de 3ème
année de génie civil et hydraulique. Il
présente les éléments fondamentaux de mécanique des sols aux étudiants non initiés
avec cette discipline. Le document ne représente pas un substitue aux multiples
ouvrages généraux ou spécialisés du domaine, mais son auteur souhaite qu'il constitue
une synthèse conduisant le lecteur à saisir les grandes lignes de la matière, à
s'intéresser aux problèmes posés ainsi que sentir le besoin d'approfondir les
connaissances par la voie noble de l'auto-apprentissage. L'ouvrage comporte le
nécessaire pour faire le calcul pratique en terme de principes, méthodes, formules,
tables et abaques. Dans ce contexte, il représente un aide mémoire couvrant les
chapitres du programme officiel, et laissant à l'auditeur l'occasion de se concentrer sur
les notions de base plutôt que copier à la hâte des formules et expressions peux
significatives. L'enseignant, se trouvera libérer de la nécessité d'écrire au tableau la
majorité de ce qu'il prononce, il aura alors l'occasion de se concentrer sur l'aspect
physique et conceptuel. Malheureusement, ayant fixé comme objectif une synthèse
dans la matière, beaucoup de concepts, théories et méthodes restent peux développées
et nécessitent un espace plus large pour une mise en valeur correcte. L'intéressé est
alors invité à approfondir les notions diverses à travers la consultation d'une liste
bibliographique proposée à la fin de l'ouvrage. Le document est organisé en chapitres.
Chaque chapitre expose le cours, accompagnés dans la mesure du possible par des
exemples dont la résolution ce fait pendant les conférences. Une série d'exercices
résolus et de problèmes supplémentaires est proposée à la fin du chapitre. Pour que le
module soit un espace d'échange bilatéral, des travaux seront proposés aux étudiants
pour couvrir à travers des recherches bibliographiques des thèmes particuliers et sont
vivement encouragés à les présenter sous forme d'exposés publiques. Les intérêts
pédagogiques, scientifiques et relationnels seront parmi les retombées immédiats de
cet approche. Sans aller plus loin, notons que la disponibilité du document ne doit
décourager l'étudiant à assister au cours orale, car jamais un écrit ne peut remplacer
l'apprentissage de main de maître. Enfin, s'agissant de la première version du
document, je serrai reconnaissant au lecteur ses corrections de l'écrit, ses remarques,
ainsi que ses suggestions.
A. Berga
Béchar, le 22 Mai 2003
Table des matières
Thème page
Notations
Chapitre 1: Introduction générale 10
1.1 Objet de la mécanique des sols. 10
1.2 Disciplines de la mécanique des sols. 10
1.3 Historique. 11
1.4 Quelques grands projets. 12
1.5 Plan du cours. 12
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 14
2.1 La formation des sols. 14
2.2 Principales caractéristiques du sol et de la roche. 14
2.3 Structure des sols. 14
2.4 Analyse granulométrique. 15
2.5 Caractéristiques physiques communes aux différents sols 20
2.5.1 Masses et poids volumiques 20
2.5.2 Porosité, indice des vides et densité relative 22
2.5.3 Teneur en eau et degré de saturation. 23
2.6 Propriétés des particules fines. 23
2.6.1 Propriétés colloïdales 23
2.6.2 Surface spécifique. 24
2.6.3 Limites d'Atterberg. 24
2.6.4 Famille minéralogique. 26
2.6.5 Activité. 28
2.6.6 Sensitivité. 28
2.7 Classification des sols. 28
2.7.1 Système de classification unifié des sols (USCS) 29
Exercices du chapitre 34
Chapitre 3: Compactage 38
3.1 Introduction 38
3.2 Définitions 38
3.3 Théorie du compactage 39
3.4 Essais au laboratoire 39
3.5 Matériel de compactage 40
3.6 Procédés spéciaux de compactage 40
3.7 Spécifications et contrôle du compactage sur le terrain 41
Thème page
Exercices du chapitre 43
Chapitre 4: L'eau dans les sols 44
4.1 Introduction 44
4.2 Généralités 44
4.2.1 Capillarité 44
4.2.2 Retrait et gonflement des sols 45
4.2.3 Action du gel 45
4.3 Dynamique de l'écoulement 45
4.3.1 Hypothèses 45
4.3.2 Conservation de la masse 45
4.3.3 Charge hydraulique (Equation de Bernoulli) 45
4.3.3 Gradient hydraulique 46
4.3.4 Loi de Darcy pour l'écoulement à une dimension 46
4.3.5 Généralisation aux écoulements à 2 et 3D 47
4.4 La Perméabilité des sols 47
4.4.1 Mesure du coefficient de perméabilité au Laboratoire 48
4.4.1.1 Perméamètre à charge constante 48
4.4.1.2 Perméamètre à charge variable 48
4.4.2 Mesure du coefficient de perméabilité sur site 48
4.4.3 Formules empiriques 49
4.4.3.1 Formule de Hazen 49
4.4.3.2 Formule de Taylor 49
4.4.4 Perméabilité moyenne fictive verticale et horizontale 50
4.5 Principe de la contrainte effective 50
4.5.1 Loi de Terzaghi 50
4.5.2 Loi de Skempton 51
4.5.3 Loi de Bishop 51
4.5.4 Cas d'écoulement linéaire 51
4.6 Effet Renard 52
4.7 Force d'écoulement 52
4.8 Réseaux d'écoulement 53
4.9 Contrôle des écoulements 54
Exercices du chapitre 56
Chapitre 5: Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges
extérieures 60
5.1 Introduction 60
5.2 Charge concentrée verticale, problème 3D 60
5.3 Charge linéaire uniforme répartie sur une longueur infinie 62
5.4 Charge uniforme répartie sur une bande de longueur infinie 62
5.5 Charge uniformément répartie 62
5.5.1 Cas de surface circulaire 62
Thème page
5.5.2 Cas de bande rectangulaire 62
5.6 Charge surfacique trapézoïdale de grande longueur 64
5.7 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur limitée 67
5.8 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie 67
5.9 Charge triangulaire symétrique répartie sur une bande rectangulaire de
longueur infinie 69
5.10 Charge uniformément répartie sur une surface irrégulière 69
5.11 Charge quelconque répartie sur une bande de longueur infinie 70
5.12 Théorie de Westergaard 70
Exercices du chapitre 73
Chapitre 6: Tassement, Compressibilité et Consolidation 74
6.1 Introduction, le tassement 74
6.2 Composantes du tassement 74
6.3 Compressibilité 75
6.4 Consolidation 77
6.5 Détermination de la contrainte de préconsolidation 78
6.6 Prédiction de la courbe de consolidation pour le sol en place 79
6.7 Calcul des tassements primaires 80
6.7.1 Méthode globale 80
6.7.2 Calcul des tassements instantanés 81
6.7.3 Calcul des tassements de consolidation 82
6.8 Vitesse de consolidation 84
6.8.1 Introduction 84
6.8.2 Phénomène de la consolidation 84
6.8.3 Théorie de Terzaghi pour la consolidation unidimensionnelle 85
6.8.3.1 Les hypothèses 85
6.8.3.2 Mise en équations 86
6.8.3.3 Résolution 86
6.8.3.4 Degré de consolidation 87
6.8.3.5 Degré de consolidation moyen 88
6.9 Détermination expérimentale du coefficient de consolidation 91
6.9.1 Méthode de Casagrande 91
6.9.2 Méthode de Taylor 92
6.10 Détermination du coefficient de perméabilité 93
6.11 Evaluation de la compression secondaire 93
6.11.1 Définition 93
6.11.2 Hypothèses 93
6.11.3 Calcul du tassement secondaire 93
6.12 Tassements admissibles et précautions à adopter 94
Exercices du chapitre 96
Thème page
Chapitre 7: Rappels de mécanique des milieux continus 100
7.1 Introduction: mécanique des milieux continus 100
7.2. Les forces 101
7.3 Champ de contrainte
7.3.1 Postulat d'Euler Cauchy 101
7.3.2 Vecteur de contrainte 101
7.3.3 Tenseur de contrainte 101
7.4 Propriétés du tenseur de contrainte 102
7.4.1 Equation d'équilibre 102
7.4.2 Conditions aux limites 102
7.4.3 Symétrie 102
7.4.4 Rotation des axes 103
7.4.5 Contraintes principales 103
7.4.6 Invariants 103
7.4.7 Tenseur déviateur et tenseur sphérique 104
7.4.8 Convention de signe en mécanique des sols 104
7.4.9 Etat plan de contrainte 104
7.4.10 Equation d'équilibre en coordonnées sphériques 105
7.5 Cercle de Mohr 105
7.5.1 Construction directe 105
7.5.2 Construction inverse 107
7.5.3 Pôle des faces 107
7.5.4 Tricercle de Mohr 108
7.5.5 Etats particuliers de contraintes planes 108
7.5.6 Ellipsoide de contrainte 109
7.6 Champ de déformation. 109
7.6.1 Mouvement, déplacement et déformation 109
7.6.2 Tenseur de déformation infinitésimale 110
7.7 Propriétés du tenseur de déformation 110
7.7.1 Conditions de compatibilité 111
7.7.2 Conditions aux limites 111
7.7.3 Dilatation volumique 111
7.7.4 Tenseur de déformation infinitésimale en coordonnées cylindriques 112
7.8 Relation contrainte-déformation. 112
7.8.1 Position du problème de mécanique des solides 112
7.8.2 Bilan des équations et des inconnues 112
7.8.3 Résolution 113
7.8.4 Lois constitutives 113
7.8.5 Elasticité linéaire 113
7.8.6 Autres lois constitutives 114
7.9 Critères de plasticité 117
7.10 Aspects énergétiques et thermodynamiques 118
Exercices du chapitre 119
Thème page
Chapitre 8: Résistance des sols au cisaillement 124
8.1 Introduction. 124
8.2 Critère de rupture de Mohr-Coulomb. 124
8.3 Essais de résistance des sols au cisaillement. 125
8.3.1 Essai de cisaillement directe 125
8.3.2 Essai triaxial 126
8.3.3 Essais spéciaux 127
8.3.4 Essais sur site 128
8.4 Cheminement des contraintes. 128
8.5 Résistance des sables au cisaillement. 130
8.5.1 Sable saturé en cisaillement drainé. 130
8.5.2 Sable saturé en cisaillement non drainé. 131
8.5.3 Autres facteurs influençant la résistance des sables au cisaillement 133
8.5.4 Liquéfaction et mobilité des sables saturés soumis à des charges
cycliques. 135
8.6 Résistance des sols cohérents saturés au cisaillement. 154
8.6.1 Comportement à l'essai triaxial consolidé drainé 154
8.6.2 Comportement à l'essai triaxial consolidé non drainé 155
8.6.3 Comportement à l'essai triaxial non consolidé non drainé. 160
8.6.4 Essai de compression simple 161
8.6.5 Variation de la pression interstitielle 161
8.6.6 Cheminement des contraintes durant un chargement non drainé sur les
argiles normalement consolidées 166
8.6.7 Cheminement des contraintes pendant un chargement non drainé sur
les argiles surconsolidées 168
8.6.8 Application des cheminements des contraintes sur certains problèmes 170
Exercices du chapitre 172
Chapitre 9: Pression latérale des terres 176
9.1 Introduction 176
9.2 Pression des terres au repos et relation pression latérale-déformation
latérale 176
9.3 Essais sur la poussée des terres 177
9.4 Etats de l'équilibre limite 178
9.4.1 Définition 178
9.4.2 Equilibre de Rankine 178
9.4.2.1 Hypothèses 178
9.4.2.2 Contrainte sur une facette parallèle à la surface libre 178
9.4.2.3 Equilibres inférieur et supérieur 178
9.4.2.4 Contrainte sur la facette verticale 179
9.4.2.5 Lignes de glissement 179
9.4.2.6 Distribution des contraintes 180
Thème page
9.4.3 Equilibre de Boussinesq 182
9.4.3.1 Hypothèses 182
9.4.3.2 Poussée sur un écran 183
9.4.3.3 Calcul du coefficient de Poussée 183
9.4.3.4 Etude de la solution 186
9.4.4 Cas de milieu pulvérulents non pesant chargés 193
9.4.5 Cas des sols cohérents (théorème des états correspondants) 198
9.5 Calcul pratique de la poussée et de la butée 199
9.5.1 Théorie de Rankine 199
9.5.1.1 Introduction 199
9.5.1.2 Etat actif 199
9.5.1.3 Etat passif 200
9.5.1.4 Poussée due à une surcharge uniforme 201
9.5.1.5 Cas de surface libre inclinée 201
9.5.2 Théorie de Coulomb 202
9.5.2.1 Introduction 202
9.5.2.2 Etat actif 203
9.5.2.2.1 Sol pulvérulent 203
9.5.2.2.2 Sol cohérent 204
9.5.2.3 Etat passif 205
9.5.3 Théorie de Boussinesq (Tables de Caquot et Kérisel) 205
9.5.4 Construction de Culmann 206
9.5.4.1 sol pulvérulent non chargé 206
9.5.4.1.1 Etat actif 206
9.5.4.1.2 Etat passif 207
Exercices du chapitre 208
Chapitre 10: Reconnaissance des sols 210
10.1 Introduction. 210
10.2 Essais de laboratoire 210
10.2.1 Introduction 210
10.2.2 Essais physiques 211
10.2.3 Essais chimiques et minéralogiques 211
10.2.4 Essais hydrauliques 211
10.2.5 Essais mécaniques 211
10.3 Essais sur place 211
10.3.1 Introduction 211
10.3.2 Reconnaissance des sols 212
10.3.2.1 Introduction 212
10.3.2.2 Méthodes géophysiques 212
10.3.2.2.1 Prospection électrique 212
10.3.2.2.2 Prospection sismique 212
10.3.2.2.3 Prospection par micro-gravimétrie 212
10.3.2.3 Les sondages 212
Thème page
10.3.2.3.1 Prospection géologique 212
10.3.2.3.2 Reconnaissance hydrologique 212
10.3.3 Essais sur les caractéristiques physiques 213
10.3.4 Essais mécaniques 213
10.3.4.1 Essais de chargement à la plaque ou à la table 213
10.3.4.2 Essais pour le sol sous action dynamique 213
10.3.4.3 Scissomètre 213
10.3.4.4 Rhéotest 213
10.3.4.5 Pressiomètre 213
10.3.4.6 Essai de pénétration au cône 214
10.3.4.7 Essais de battage 214
10.3.4.7.1 Essai de pénétration normalisé (S.P.T) 214
10.3.4.7.2 Pénétromètre statique 214
10.3.4.7.3 Pénétromètre dynamique 214
Chapitre 11: Solutions de quelques exercices 216
Références bibliographiques
Notations
Alphabet minuscule
a Constante, dimension
av Coefficient de compressibilité
b Constante, dimension
c Compacité, cohésion
cw Contrainte d'adhérence massif-écran
d Déformation volumique
det Déterminant d'une matrice
d' densité déjaugée
dd densité sèche
dh densité humide
ds densité de la phase solide
ds Distance infinitésimale
e Indice des vides, vecteur unitaire
ec Indice des vides en fin de consolidation
ecrit Indice des vides critique
emax Indice des vides dans l'état le plus lâche
emin Indice des vides dans l'état le plus dense
ep Indice des vides à la fin de consolidation primaire
f Fonction de charge, fonction
fv Force de volume
g Accélération terrestre, fonction
h Hauteur, charge hydraulique, épaisseur
hc Ascension capillaire
i Gradient hydraulique
k Coefficient de perméabilité, vecteur unitaire
k0 Coefficient de poussée des terres au repos
kq Coefficient de la poussée latérale due à une surcharge
kx, ky Coefficients de perméabilité suivant x et y
l Longueur d'un chemin, vecteur unitaire
m Paramètres, vecteur unitaire
ms Masse de la phase solide
mt Masse totale
mv Coefficient de changement de volume
n Porosité, paramètre, nombre de carreaux, vecteur unitaire normal
ni Composante de vecteur unitaire normal
pa Poussée active
pp Poussée passive
ps Poids de la phase solide
pt Poids totale
pw Poids de l'eau
q Débit, charge répartie
r Vecteur position, rayon d'un cercle
rm Rayon du ménisque
rsc Taux de surconsolidation
sm contrainte moyenne
t Temps, vecteur contrainte
tr Trace d'un tenseur
ti Composante de vecteur contrainte
tp Temps de 100 % de consolidation
u Pression interstitielle, vecteur ou composante déplacement
ua Pression de l'air
uc Pression capillaire
v Vitesse, vitesse de décharge, composante de déplacement
vs Volume de la phase solide
vt Volume total
vv Volume des vides
vw Volume de l'eau
w Masse, composante de déplacement
x, x' Coefficient, distance
z Altitude, profondeur
Alphabet majuscule
A Activité, aire d'une section, paramètre de la pression interstitielle
B Dimension, paramètre de la pression interstitielle
Ac Aire de contact
C Coefficient, matrice de passage
Cc Coefficient de courbure, indice de compression
Cce Indice de compression modifié
Cr Indice de recompression
Cre Indice de recompression modifié
Cu Coefficient d'uniformité
Cv Coefficient de consolidation
Cw Résultante de l'adhérence massif-écran
Cα Indice de compression secondaire
Cαe Indice de compression secondaire modifié
D Profondeur d'influence (consolidation dynamique)
Dx Diamètre du tamis correspondant à x % de tamisa cumulé
E Tenseur de déformation, module de Young
Eij Composante du tenseur de déformation
E' Module oedométrique
F Force de volume
Fa Résultante de la poussée active
Fi Composante de force de volume
Fp Résultante de la poussée passive
H Hauteur, épaisseur
Hdr Longueur de drainage
I Facteur d'influence
Ii Invariant d'un tenseur
Ic Indice de consistance
Id Indice de densité
IL Indice de liquidité
Ip Indice de plasticité
K Coefficient de pression des terres
K0 Coefficient de poussée des terres au repos
Ka Coefficient de la poussée active
Kac Coefficient de la poussée active due à la cohésion
Kaq Coefficient de la poussée active due à une surcharge
Kaγ Coefficient de la poussée active due au poids des terres
Kp Coefficient de la poussée passive
Kpc Coefficient de la poussée passive due à la cohésion
Kpq Coefficient de la poussée passive due à une surcharge
Kpγ Coefficient de la poussée passive due au poids des terres
Kq Coefficient de la poussée latérale due à une surcharge
Kγ Coefficient de la poussée due au poids des terres
L Dimension
M Masse
Mt Masse totale
P pression, force totale de contacte, force concentrée
P' Force effective de contacte
Q Débit
R Distance radiale, lecture micrométrique, Réaction
Re Nombre de Reynolds
S Tenseur déviateur, tassement, fonction
Sc Tassement de consolidation
Sd Tassement différentiel
Si Tassement instantané
Sij Composantes du tenseur déviateur
Sr Degré de saturation
Sp Tassement primaire
Ss Surface spécifique, tassement secondaire
St Sensitivité, tassement total
T Tension, tension capillaire, tenseur de contrainte, facteur temps
Targ Teneur en argile
U, Uz Degré de consolidation
Umoy Degré de consolidation moyen
V Vitesse moyenne, volume
V0 Volume initial
Vs Volume de la phase solide
Vt Volume total
W Teneur en eau, poids propre
WL Limite de liquidité
WP Limite de plasticité
WR Limite de retrait
Wop Teneur en eau optimale
Z Profondeur
Symbole minuscule
α Angle, scalaire, inclinaison d'un écran par rapport à l'horizontale
α0 inclinaison d'une surcharge
αr inclinaison du plan de rupture
β Angle, inclinaison de la surface libre d'un massif
γ' Poids volumique déjaugé
γd Poids volumique sec
γh Poids volumique humide
γs Poids volumique des grains solides
γsat Poids volumique du sol saturé
γw Poids volumique de l'eau
δ Angle, angle de frottement massif-écran
δij Symbole de Kronecker
λ Valeur propre, coefficient de Lamé, inclinaison d'un écran par rapport à la
verticale
µ Coefficient de Lamé
ν Coefficient de Poisson
ε Angle, déformation
ε, εij Tenseur ou composante de petite déformation
εm Déformation moyenne
εp Déformation plastique
εv Déformation verticale
η Coefficient de viscosité
θ Angle de position
ρ Masse volumique, distance radiale
ρ' Masse volumique déjaugée
ρd Masse volumique sèche
ρh Masse volumique humide
ρs Masse volumique des grains solides
ρw Masse volumique de l'eau
σ Contrainte normale, contrainte normale totale, tenseur de contrainte
σ1 σ2 σ3 Contrainte principales
σeq Contrainte équivalente
σh Contrainte horizontale
σm Contrainte moyenne
σn Contrainte normale
σr, σf Contrainte normale à la rupture
σs Contrainte seuil
σz Contrainte verticale
σij Composante de tenseur de contrainte
σrr, σθθ Composante de contrainte dans un repère polaire ou cylindrique
σ' Contrainte normale effective, contrainte dans un nouveau repère
σ'3c Contrainte latérale effective de confinement
σ'3crit Contrainte latérale effective critique
σ'p Contrainte verticale de préconsolidation
σv Contrainte verticale
σ'vc Contrainte verticale de consolidation
σ'v0 Contrainte verticale due au poids des terres
τ Résistance, contrainte tangentielle totale
τij Composante tangentielle de tenseur de contrainte
τm, τmax Contrainte tangentielle maximale
τr, τf Contrainte tangentielle à la rupture
τ' Contrainte tangentielle effective
φ Potentiel de vitesse, angle de frottement interne
φ' Angle de frottement interne (analyse en contraintes effectives)
ψ Angle entre la direction de σ1 et un rayon polaire
ωβ, ωδ, ωα0 Angle
Symbole majuscule, opérateur
∆ Variation, Laplacien
∇ Opérateur Nabla (différentiel)
ċ (point) Vitesse de c
, Dérivée partielle
Autres enrichissements
Gras Vecteur, tenseur, matrice
Chapitre 1:
Introduction générale
1.1 Objet de la mécanique des sols.
1.2 Disciplines de la mécanique des sols.
1.3 Historique.
1.4 Quelques grands projets.
1.5 Plan du cours.
Chapitre 1
Introduction générale
1.1 Objet de la mécanique des sols
Les ouvrages utilisent le sol autant qu’un élément de l’infrastructure qui
transmet la charge globale de l’ouvrage vers une couche du sol suffisamment stable et
résistante. De ce fait, la réussite de l’ouvrage relève de la réussite du projet de
fondation. Selon le type de l’ouvrage et son mode de conception, le sol peut constituer
une base d’appuis pour l’ensemble de l’ouvrage tel que route, tunnel, barrage poids,
mur de soutènement, aérodrome, ou un point d’appuis pour quelques éléments
seulement tel que bâtiment, pont, barrage en arc ..etc. La mécanique des sols (et des
roches) est la science qui regroupe l’ensemble des connaissances et des techniques qui
permettent
D’identifier les caractéristiques qui régissent le comportement mécanique du sol.
L’analyse de l’interaction sol-structure
La réalisation correcte des ouvrages enterrés.
A titre indicatif, la mécanique des sols traite les problèmes relatifs aux
fondations diverses, ouvrages de soutènement, remblais et structures en terre, stabilité
des pentes et talus, route, piste d’atterrissage, tunnels, mines…
1.2 Disciplines de la mécanique des sols
Afin de réaliser les objectifs citées ci-dessus, plusieurs disciplines seront
nécessaires.
1.2.1 Géologie du terrain
L’étude de la géologie du terrain est d’une grande importance. En effet, elle
permet d’identifier les différentes couches du sol, leurs épaisseurs et leurs pendages
ainsi que la présence éventuelle de nappe d’eau souterraine. D’autre part, l’étude
géologique des couches présentes donne des descriptions qualitatives du sol, répond
sur quelques questions relatives à l’histoire du dépôt et permet d’orienter les
recherches préliminaires.
Eléments de Mécanique des Sols
11
1.2.2 Caractéristiques physico-chimiques
L’étude des caractéristiques physiques et chimiques des sols a montré sa grande
utilité pour la prédiction ou l’interprétation du comportement du sol. La majorité de
ces propriétés sont déterminées par des essais au laboratoire ou sur site.
1.2.3 Etude hydraulique
En présence d’eau, l’étude de la perméabilité des différentes couches s’impose
pour estimer la résistance du sol dans les conditions les plus défavorables et le risque
au glissement. La détermination du niveau de stabilisation et l’étude du régime
d’écoulement permet de choisir le matériel de pompage et d’épuisement, comme il
permet de parer aux phénomènes des sables boulants. La détermination de la nature
chimique de l’eau souterraine permet de prévoir le mode d’étanchéité des structures
enterrées.
1.2.4 Caractéristiques mécaniques
L’analyse du comportement mécanique des sols repose sur les conclusions des
disciplines précédentes ainsi que sur des essais de laboratoire ou sur site. Cette
discipline permet de déterminer la résistance du sol et sa capacité portante, et par
conséquent le choix du mode de fondation et les dimensions des éléments enterrés.
Enfin, elle permet de prévoir de façon quantitative la déformation ou tassement du sol
sous la charge de l’ouvrage.
1.2.5 Recherche théorique et modélisation numérique
Dans le but de la compréhension des phénomènes physiques complexes,
plusieurs théories ont été développées. Elles décrivent les problèmes posés par des
modèles mathématiques rigoureux dont la résolution fait recours aux techniques
informatiques et numériques de plus en plus avancées et occupe une large partie de la
recherche actuelle dans ce domaine.
1.2.6 Conception et mise en œuvre
Ce sont les techniques acquises pour la conception et la réalisation des ouvrages
enterrés. Elle prend en compte l’étude des coûts des différentes solutions possibles.
Autre que le savoir faire, la réglementation en vigueur doit être suivie pas à pas pour
garantir les conditions de sécurité que ce soit pendant la réalisation ou au cours de
l’exploitation de
l’ouvrage.
1.3 Histoire de la
mécanique des sols
On peut
suivre l’évolution
de la mécanique des
sols à travers son
apparition autant
qu’une science à
part entière et le
développement de ses grandes théories (voir le tableau ci-contre).
Siècle Auteur Théorie
18ème
Coulomb Résistance au cisaillement
Collin Rupture dans les talus d’argile
Darcy Ecoulement de l’eau à l’intérieur du sable
Rankine Pression des terres sur les murs de
soutènement
19ème
Gregory Drainage horizontal, remblai compacte avec
contrefort pour stabiliser la pente des
tranchées de voies ferrées
Atterberg Limites de consistance de l’argile
Terzaghi Premier manuel moderne de mécanique des
sols
20ème
Casagrande Essais sur la limite de liquidité
12
Chapitre 1: Introduction générale
1.4 Quelques grands projets de mécanique des sols à travers le monde
Le sujet se prête à une recherche bibliographique intéressante. Il est
constamment proposé aux étudiants de différentes promotions autant que travail à
exposer.
1.5 Plan du cours
Le chapitre deux est consacré à la description macroscopique, la composition
minéralogique, structure et caractéristiques physiques des sols ce qui permet d’établir
des systèmes de classification des sols. Le chapitre trois s’intéresse à l’amélioration
des caractéristiques du sol par compactage, et présente les essais Proctor lié au
problème. Dans le quatrième chapitre on étudie l’eau dans le sol, la perméabilité du
sol, la loi de Darcy régissant l’écoulement de l’eau dans le sol, les réseaux
d’écoulement, la contrainte verticale due au poids des terres et la notion de la
contrainte effective. Le chapitre cinq donne les résultats pratiques pour l’étude de la
distribution des contraintes dues aux charges extérieures. Le sixième chapitre expose
de façon détaillée le calcul du tassement du sol sous charge extérieure, l’étude de la
compressibilité et de la vitesse de consolidation du sol. Le chapitre sept est relatif à
l’étude de la résistance des sols au cisaillement pour lequel les notions fondamentales
de mécanique des milieux continus, et l’utilisation du cercle de Mohr seront rappelés.
Le chapitre huit présente en détail les différentes théories associées à l’équilibre limite
et abouti au calcul pratique de la pression latérale des terres.
Eléments de Mécanique des Sols
13
Chapitre 2:
Caractéristiques physiques des sols
2.1 La formation des sols.
2.2 Principales caractéristiques du sol et de la roche.
2.3 Structure des sols.
2.4 Analyse granulométrique.
2.5 Caractéristiques physiques communes aux différents sols
2.5.1 Masses et poids volumiques
2.5.2 Porosité, indice des vides et densité relative
2.5.3 Teneur en eau et degré de saturation.
2.6 Propriétés des particules fines.
2.6.1 Propriétés colloïdales
2.6.2 Surface spécifique.
2.6.3 Limites d'Atterberg.
2.6.4 Famille minéralogique.
2.6.5 Activité.
2.6.6 Sensitivité.
2.7 Classification des sols.
2.7.1 Système de classification unifié des sols (USCS)
Chapitre 2
Caractéristiques physiques des sols
2.1 Formation des sols
La terre est recouverte d’une couche plus ou moins solide de roches basaltiques et
granitiques d’une épaisseur de 10 à 40 km. Au dessus se trouve le sol. Il s’agit d’une mince
couche d’épaisseur variable de matériaux non consolidés à cause des effets géologiques tels
que les altérations qui provoquent la désintégration des roches en petites particules.
L’altération physique comprend le gel et dégel, variation de température, et activité humaine,
animale ou végétale. Comme altération chimique on site l’oxydoréduction et la carbonatation.
On peut considérer l’érosion autant qu’une altération mécanique.
2.2 Principales caractéristiques du sol et de la roche
Le sol est un matériau hétérogène et anisotrope comportant des minéraux et des
matériaux organiques. La présence de l’air et de l’eau font du sol un matériau complexe à
effet du temps. Son comportement est non linéaire et irréversible d’où la nécessité de
combiner essais en laboratoire et en place, analyse théorique et modélisation, expérience
cumulée et bon jugement pour la réussite d’une étude géotechnique.
2.3 Structure des sols
Le sol est un matériau constitué de particules. Les dimensions de ces particules
peuvent être uniformes ou variées allant des cailloux de 10 cm et s’étendant jusqu’aux
particules fines de moins du micron. Autre que la grosseur des grains, les particules possèdent
d’autres caractéristiques telles que forme, texture et structure élémentaire.
2.3.1 Grosseur des grains
Lorsque le sol est constitué de grains de dimensions variables, l’analyse
granulométrique (voir ci-dessous) permet d’étudier la répartition des particules selon leurs
grosseurs. Toutefois, on peut commencer par une description grossière à l’œil nu (Tab. 2.1).
2.3.2 Forme
Il s’agit de la description de la forme géométrique du grain (Fig. 2.1).
2.3.2.1 Particules cubiques ou sphériques.
Elles prédominent dans les sols à gros grains. Pour une description plus précise, on utilise les
adjectifs : arrondies, sous-arrondies, angulaires et sous-angulaires.
2.3.2.2 Particules en plaquettes
Typique des sols à grains fins.
2.3.2.3 Particules en bâtonnets où aiguilles.
Cette forme est moins répondue dans le sol.
Eléments de Mécanique des Sols
15
Propriété Graviers, Sables Silt Argiles
Grosseur
Gros grains, visibles à
l'œil nu
Grains fins
invisibles à l'œil nu
Grains fins
invisibles à l'œil nu
Caractéristiques
Granulaire
Pulvérulents
Non plastiques
Granulaire
Pulvérulents
Non plastiques
Cohérents
Plastiques
Effet de l'eau Peux d'importance Important Très important
Effet de la distribution
granulométrique
Important
Sans grande
importance
Sans grande
importance
Tab. 2.1: Propriétés texturales des sols.
2.3.3 Texture
Pour sa description on utilise les adjectifs polie, mate, douce, rugueuse, striée, givrée.
2.3.4 Structure élémentaire
Les particules de toutes dimensions et toutes formes s’arrangent dans le sol pour
former des structures variées. Les particules des sols à gros grains ont un arrangement
élémentaire de sorte que chaque grain est solidement installé entre ses voisins telles les
structures élémentaires extrêmes (la plus compacte et la plus lâche), structure dense, structure
lâche et structure en nid d’abeille (Fig. 2.2). Dans les argiles, on peut trouver des structures en
nid d’abeille et structure floconneuse qui sont moins résistantes (Fig. 2.3). Les sols relevant
de ce dernier type posent des problèmes redoutables tels que gonflement et tassement. Les
grains d’argile en forme de plaquettes, peuvent s’arranger de plusieurs façons (Fig. 2.4).
Lorsque le sol comporte des grosseurs de grain variables (grosse ou fine), les arrangements se
diversifient entre agrégats, amas et matrices (Fig. 2.5).
2.4 Analyse granulométrique
C’est l’étude au laboratoire de la répartition des grains d’un sol selon leurs dimensions.
L’essai se fait en suivant un mode opératoire bien précis. Pour les sols grossiers, on effectue
un tamisage tandis que pour les particules très fines l’essai se fait par sédimentométrie. En
général, l’interprétation des résultats se fait en dressant la courbe du tamisat cumulé en
fonction du diamètre des grains (Fig. 2.6). Dans ce contexte, on introduit des coefficients
permettant la description de la répartition granulométrique: le coefficient de courbure Cc et le
coefficient d'uniformité Cu.
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
16
Fig. 2.1 : Quelques formes typiques de grains grossiers
arrondie sous-arrondie angulaire sous-angulaire
Structure élémentaire dense
n = 0,26
Structure élémentaire lâche
n = 0,48
structure dense structure lâche structure en nid d'abeille
Fig. 2.2 : Arrangement de sols à grains grossiers
Eléments de Mécanique des Sols
17
structure en nid d'abeille structure floconneuse
Fig. 2.3: Arrangement de sols à grains fins
arrangement de plaquettes arrangement de groupement de
d'argile plaquettes d'argile
Enchevêtrement d'amas d'argile
Fig. 2.4: Différents arrangements de plaquettes d'argile
(d'après introduction à la géotechnique)
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
18
matrice de particules argileuses enchevêtrement d'amas d'argile avec
inclusions de silt
matrice de particules granulaires matrice partiellement discernable
entre particules
Fig. 2.5: Arrangement de particules solides de différentes grosseurs
(d'après introduction à la géotechnique)
grains de silt et de sable plaquettes de silt et grains de sable
Eléments de Mécanique des Sols
19
arrangement de sable ou silt avec un liant
arrangement d'agrégat régulier arrangement d'agrégat régulier
avec des grains de sable ou silt avec une matrice de particules fines
agrégats irréguliers agrégats irréguliers
retenus par un liant formant un nid d'abeille
Fig. 2.5 : (suite) Arrangement de particules solides de différentes grosseurs
(d'après introduction à la géotechnique)
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
20
1 E -3 0 ,0 1 0 ,1 1 1 0 1 0 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
Pourcentagedepassantenmasse
D ia m è tre d e s g ra in s [m m ]
Fig. 2.6: Exemple de courbes granulométriques
Coefficient d’uniformité Cu.
Il est défini par : Cu Granulométrie
1 A une seule grosseur
1 – 2 Très uniforme
2 – 5 Uniforme
5 – 20 Peu uniforme
> 20 Très étalée
10
60
u
D
DC = (2.1)
Il sert à la description de la granulométrie (Tab.
2.2). Dx est par définition le diamètre du tamis
dont le tamisat cumulé est égal à x %.
Tab. 2.2: Echelle de granulométrie selon Cu
Coefficient de courbure Cc
Il est défini par :
6010
2
30
c
D.D
D
C = (2.2)
On considère que lorsque Cu est supérieur à 4 pour les graviers, et supérieur à 6 pour les
sables, alors 1 < Cc < 3 donne une granulométrie bien étalée.
Exemple 2.1
A l’aide des courbes granulométriques ci-dessous (Fig. 2.6), déterminer les valeurs
respectives du coefficient d’uniformité et du coefficient de courbure.
air ma ≈ 0
eau mw
grains vs
air va
eau vw2.5 Caractéristiques physiques communes aux
différents sols
grains ms
2.5.1 Masses et poids volumiques
Un sol en place est un complexe constitué en général
de trois phases : solide, liquide et gaz (Fig. 2.7). Fig. 2.7 : volume élémentaire
d’un sol
Eléments de Mécanique des Sols
21
. On appelle masse volumique apparente ou tout simplement masse volumique, la masse par
unité de volume du sol considéré :
t
t
h
v
m=ρ (2.3)
. La masse volumique sèche est la masse de la matière sèche contenue dans l’unité de
volume :
t
s
d
v
m=ρ (2.4)
Dans la majorité des questions, c’est le poids volumique qui intervient, notons donc pi le
poids associé à la masse mi, d'où les définitions:
γh le poids volumique (apparent)
t
t
h
v
p
=γ (2.5)
γd le poids volumique sec
t
s
d
v
p
=γ (2.6)
γw le poids volumique de l’eau
w
w
w
v
p
=γ (2.7)
γs le poids volumique des grains solides
s
s
s
v
p
=γ (2.8)
γ' le poids volumique déjaugé. C'est le poids apparent des grains solides baignant dans l’eau.
On montre qu’il est donné par :
γ' = γsat - γw (2.9)
où γsat est le poids volumique apparent du sol saturé.
Parfois on utilise les densités par rapport à l’eau :
dh la densité humide
w
h
hd
γ
γ
= (2.10)
dd la densité sèche
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
22
w
d
dd
γ
γ
= (2.11)
ds la densité des grains solides
w
s
sd
γ
γ
= (2.12)
d’ la densité déjaugée
w
'
'd
γ
γ
= (2.13)
Remarque 2.1
La densité des gains solides varie peu. Cette conclusion est le fait que l’Aluminium et
le Silicium sont les éléments dominant dans les sols. Ces deux éléments simples ont des poids
atomiques voisins (26,98 et 28,09 respectivement). Ainsi la plupart des minéraux constitutifs
des sols ont une densité des grains solides située entre 2,4 et 2,9.
2.5.2 Porosité, indice des vides et densité relative (indice de densité)
2.5.2.1 Porosité et compacité
La porosité est le rapport du volume des vides (eau et air) au volume total du sol.
t
v
v
vn = (2.14)
Dans un volume égale à l’unité, les grains solides occupent le volume 1-n dit compacité.
c = 1 – n
2.5.2.2 Indice des vides
C’est le rapport du volume des vides au volume des grains solides
s
v
v
ve = (2.15)
cette définition aboutit aux relations
e1
enet
n1
ne
+
=
−
= (2.16)
2.5.2.3 Densité relative ou indice de densité
Elle est définie par l’expression
minmax
max
d
ee
eeI
−
−= (2.17)
où emin est l’indice des vides correspondant à l’état le plus compact.
emax est l’indice des vides correspondant à l’état le plus lâche.
Eléments de Mécanique des Sols
23
e est l’indice des vides du sol en place.
L’indication de l’indice de densité permet d’avoir une idée sur l’état de tassement d’un sol
donné : Id = 0 pour l’état le plus lâche (e=emax) et Id=1 pour l’état le plus compact (e=emin).
W Etat du sol
0 - WR Solide sans retrait
WR – WP Solide avec retrait
WP – WL Plastique
≥ WL Liquide
2.5.3 Teneur en eau et degré de saturation
2.5.3.1 Teneur en eau
C’est le rapport du poids de l’eau au poids de la
matière sèche
Tab. 2.3: Echelle de teneur en eau.
s
w
p
p
w = (2.18)
Selon la teneur en eau du sol naturel on le classe comme résumé ci-contre (Tab. 2.3).
2.5.3.2 Degré de saturation
C’est le rapport du volume occupé par l’eau au
volume total des vides Sr Etat du sol
0 Sec
1 – 25 Peu humide
25 – 50 Humide
50 – 75 Très humide
100 saturé
v
w
r
v
vS = (2.19)
Le degré de saturation permet de classer le sol
comme indiqué sur (Tab. 2.4). Tab. 2.4: Echelle de saturation.
Exemple 2.2
Considérons un sol caractérisé par : La masse volumique totale est égale à 1,76 g/cm3
, la
masse volumique des grains solides est égale à 2,7 g/cm3
et la teneur en eau est de 10 %.
Calculer les valeurs de :
La masse volumique du sol sec, l’indice des vides, la porosité, le degré de saturation et la
masse volumique du sol saturé.
La masse volumique de l’eau est prise égale à 103
kg/m3
= 1 g/cm3
.
2.6 Propriétés des particules fines
Dans le sol, les particules fines et particulièrement les
argiles possèdent des caractéristiques spécifiques par rapport
aux grosses particules. Ces propriétés jouent de grands rôles
dans le comportement mécanique des sols.
2.6.1 Propriétés colloïdales
De nombreuses propriétés des argiles peuvent
s’expliquer sur la base des phénomènes physico-chimiques qui
se produisent à la surface des grains. En effet, chaque particule
d’argile est chargée d’électricité négative sur sa surface
extérieure. L’eau contenue dans le sol est alors soumise à un
champ électrique près de la surface des grains. Les molécules de l’eau au voisinage des grains
n’ont plus les propriétés physiques de l’eau normale : c’est de l’eau liée ou solide. Alors
chaque grain est enveloppé dans un film d’eau de nature spéciale dite eau adsorbée dont
l’épaisseur est de l’ordre de cinq millimicrons (Fig. 2.8). Cette eau a des effets négligeables
sur les sables et les limons, mais elle a un rôle essentiel dans le comportement des argiles. On
conclut que le comportement du sol fin peut être sensiblement modifié par la présence d’ions
eau
adsorbée
eau
interstitielle
grain
solide
Fig. 2.8 : Eau interstitielle
et eau adsorbée
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
24
de divers types dans l’eau interstitielle. C’est pourquoi on précise souvent la nature du cation
qui prédomine dans les couches adsorbées. D’autre part, cela montre que la surface extérieure
du grain joue un rôle principal dans le comportement de l’argile. Ce rôle est accentué par
l’énorme développement de la surface du grain par rapport à sa masse. On est donc amené
tout naturellement à définir la surface spécifique ou surface du grain contenu dans l’unité de
volume ou de masse.
2.6.2 Surface spécifique
Elle est définie par le rapport entre la surface d’un solide et sa masse ou son volume.
Dans ce cours on retiendra :
volume
surfaceSS = (2.20)
Exemple 2.3
Calculer les surfaces spécifiques de cubes de côtés égales respectivement à 1cm, 1mm
et 1 µm.
On constate que lorsqu’on tente de mouiller la surface extérieure des cubes ci-dessus,
il faudrait dix fois plus d’eau pour mouiller la surface d’un grain cubique de 1 mm de côté
occupant le même volume solide qu’un grain cubique de 1 cm de côté. De ce fait, les grosses
particules ont des surfaces spécifiques plus faibles que les petites particules. En partant de ce
principe, on peut s’attendre à ce que les teneurs en eau des sols à grains fins soient plus
élevées que celles des sols à grains grossiers, lorsque touts les autres facteurs, tels l’indice des
vides et la structure sont identiques.
2.6.3 Limites d’Atterberg
Les argiles forment des pâtes dans lesquelles chaque grain est relié aux grains voisins
par des forces de cohésion dues à la présence des couches adsorbées. La consistance qui en
résulte dépend en grande partie de la teneur en eau du matériau. On distingue alors trois états
de la consistance des argiles : états liquide, plastique et solide (Fig. 2.9). A l’état liquide, les
grains sont indépendants les uns des autres, le mouvement relatif entre les particules est aisé.
A l’état plastique, les grains sont plus rapprochées et ont mis en commun leurs couches d’eau
adsorbées. Lorsqu’il y a mouvement, les grains restent attachés les uns aux autres sans
s’éloigner. A l’état solide, les distances inter-granulaires sont encore plus petites. Les grains
arrivent même au contact en quelques points chassant ainsi l’eau adsorbée. Les frottements
internes sont alors importants. La transition d’un état à l’autre est très progressive.
Néanmoins, on utilise de façon pratique les limites d’Atterberg :
Limite de liquidité WL
Elle sépare l’état liquide de l’état plastique.
Limite de plasticité WP
Elle sépare l’état plastique de l’état solide.
Limite de retrait WR
Elle caractérise l’apparition du phénomène de retrait.
Eléments de Mécanique des Sols
25
Fig. 2.9 : Etats de consistance d’un sol
Etat solideEtat plastiqueEtat liquide
Ces limites sont mesurées sur le mortier, c.à.d. la fraction de sol qui passe le tamis
d’ouverture égale à 0,40 mm.
En comparant la teneur en eau d’un sol donné aux limites d’Atterberg déterminées
précédemment sur un échantillon du même sol, on obtient des indications fondamentales sur
son comportement mécanique. Autrement dit, ces limites décrivent certains comportements
critiques (Fig. 2.10). Sur la base de ces limites, on défini les indices suivant :
Indice de plasticité IP
Il mesure l’étendu du domaine de plasticité du sol. Il s’exprime par :
IP = WL – WP (2.21)
Cet indice occupe une grande place en géotechnique (Fig. 2.11). Casagrande a montré que
l’indice de plasticité est une fonction linéaire de la limite de liquidité :
IP = a WL – b (2.22)
Où a et b sont des constantes. Deux autres indices caractérisent la structure d’une argile de
teneur en eau égale à W. Ils sont l’indice de consistance et l’indice de liquidité.
Indice de consistance Ic
Il est défini par
P
L
c
I
WWI −= (2.23)
Indice de liquidité IL
Il est défini par
c
P
P
L I1
I
WWI −=−= (2.24)
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
26
résistance
résistance
déformation
w > wLw ≈ wL
w ≈ wp
w < wp
Fig. 2.10 : Relation entre limites d’Atterberg et comportement mécanique
Etat Fragile Mi-solide Plastique Liquide
Teneur en eau WR Wp WL
Indice de liquidité IL < 0 IL = 0 IL = 1 IL > 1
w
résistance
déformationdéformation
2.6.4 Famille minéralogique
2.6.4.1 Classification
Les propriétés physiques des couches adsorbées dépendent aussi de la nature du
minéral qui constitue le grain. L’étude des couches adsorbées et des minéraux argileux est
importante pour bien comprendre le comportement des argiles que la granulométrie seule ne
saurait expliquer. C’est ainsi que nous classons les minéraux argileux en différents groupes :
famille, espèce et variété. Les trois familles les plus connues sont la kaolinite, la
montmorillonite et l’illite.
2.6.4.1.2 La kaolinite
Les argiles de la famille de la kaolinite sont les constituants essentiels de la plus part
des argiles utilisées en céramique. Leur surface spécifique ne dépasse pas 20 à 30 m2
/mg. Les
phénomènes de surface sont donc peu intenses. Autrement dit, ces minéraux sont relativement
inactifs. La formule chimique de cette famille est du type Si2Al2O5(OH)4 pour une demi-
maille, elle est donc assez riche en alumine.
2.6.4.1.3 La montmorillonite
Les sols de la famille de la montmorillonite peuvent absorber de l’eau dans des
proportions considérables, donnant lieu à des gonflements caractéristiques. Ceci est dû au fait
que les liaisons d’un feuillet à l’autre sont faibles à cause de la structure floconneuse, et l’eau
pénètre facilement entre les feuillets. D’autre part, la surface spécifique de cette famille est
élevée, elle peut dépasser 150 m2
/g, ce qui donne une grande importance aux phénomènes de
surface. La montmorillonite est alors une famille de minéraux argileux actifs. La formule
chimique des montmorillonites est du type Si4Al(2-x)MgxO10(OH)2x(cations
échangeables)nH2O.
2.6.4.1.4 L’illite
Les argiles de la famille de l’illite sont parmi les minéraux les plus répondus à la surface de la
terre. La structure de l’illite est analogue à celle des micas, mais la matière est beaucoup plus
finement divisée. La formule chimique pour une demi-maille de l’illite est de la forme Si(4-
x)AlxAl2O10(OH)2xK.
Eléments de Mécanique des Sols
27
2.6.4.2 Identification des minéraux argileux dans un sol
2.6.4.2.1 Diffraction des rayons x
C’est une méthode de comparaison des spectres de diffraction de l’échantillon avec les
spectres des minéraux connus. Cette méthode ne donne qu’une idée très approximative de la
nature et la quantité des minéraux présents dans le sol.
2.6.4.2.2 Analyse différentielle thermique
Elle se fait par chauffage continu d’un échantillon dans un four électrique en présence
d’une substance inerte de référence. La structure particulière des minéraux argileux
déterminera des variations thermiques à des températures bien définies pour des minéraux
donnés. Les variations enregistrées peuvent ensuite être comparées avec celles de minéraux
connus.
2.6.4.2.3 Microscopie électronique
Ce procédé présente des difficultés d’interprétation et ne permet pas d’obtenir des
données quantitatives.
2.6.4.2.4 Méthode de Casagrande
C’est une démarche simplifiée basée sur les limites d’Atterberg. Il s’agit de placer sur
l’abaque de plasticité de Casagrande (Fig. 2.11) les points correspondant à l’échantillon et de
comparer sa position avec celle des minéraux connus. Cette méthode peut donner autant de
renseignements pertinents que n’importe quelle analyse de haute précision.
Fig. 2.11: Abaque de plasticité de Casagrande et position des minéraux argileux les plus connus
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
28
2.6.5 Activité
Les valeurs des limites de liquidité et de plasticité dépendent en tout premier lieu de
l’importance relative des grains les plus fins au sein du mortier (l’ensemble des grains de
dimension inférieure à 0,4 mm). Par définition, l’activité est le rapport de l’indice de plasticité
exprimé en % à la teneur en argile exprimée en % :
ileuseargfraction
IA P
= (2.25)
La teneur en argile dite aussi fraction argileuse est le rapport du poids des grains secs de
dimension inférieure à deux micromètre au poids total du mortier :
t
arg
M
)m2(M
T
µ<Φ
= (2.26)
L’activité est caractéristique du minéral constituant
les particules fines. Lorsque la teneur en argile est
assez forte, les grains de dimensions supérieures à
deux micromètres sont noyés dans l’argile et ne se
touchent pratiquement pas. Les limites d’Atterberg
du sol considéré sont donc celles des particules
d’argiles, on peut admettre donc que les grains de
dimensions supérieures à deux micromètre ne retiennent pratiquement plus d’eau. L’échelle
d’activité généralement utilisée est la suivante (Tab. 2.5).
Activité Nature de l’argile
< 0,75 Inactive
[0,75 – 1,25] Normale
> 1,25 active
Tab. 2.5: Echelle d'activité
2.6.6 Sensitivité
Une argile naturelle qui est manipulée à teneur en eau constante s’amollit en général
au cours de l’opération. On appelle sensitivité de l’argile le rapport de ses résistances à la
compression simple avant et après remaniement.
)remaniée(τ
)acte(intτ
tremaniemenaprèssimplencompressiolaàcetanrésis
tremaniemenavantsimplencompressiolaàcetanrésis
S
r
r
t == (2.27)
Une échelle de sensitivité est proposée dans (Tab. 2.6), mais en général, les argiles dont la
teneur en eau naturelle est voisine de la limite de
liquidité sont assez sensibles. La perte de
résistance peut avoir deux causes : la destruction
de la structure acquise par l’argile au cours de la
sédimentation ou la perturbation des couches
adsorbées. La première cause est irrécupérable, par
contre la seconde peut être restituée dès que la
manipulation cesse car l’argile retrouve en partie sa cohésion initiale.
Sensitivité Nature de l’argile
[2 – 4] Normale
]4 - 8] Sensible
> 8 Très sensible
Tab. 2.6: Echelle de sensitivité
2.7 Classification des sols
La classification des sols est un moyen de créer des catégories de sol permettant de
prédire leurs comportements. En général, le simple examen visuel permet de donner un nom
au matériau : marne bleu, argile jaune, sable fin,…Il faut toutefois compléter cette indication
par :
. Une analyse granulométrique.
Eléments de Mécanique des Sols
29
. Détermination des limites d’Atterberg.
. Teneur en eau, masse volumique.
. Indice de densité pour les sols pulvérulents.
. Résistance à la compression simple pour les sols cohérents.
Ces renseignements permettent à l’ingénieur d’identifier les sols et par conséquent de
se faire une idée sur leurs comportements. Il existe plusieurs systèmes de classification des
sols. Leur inconvénient est qu’ils ne sont pas applicables dans touts les cas des applications.
Parmi les causes de leur limite d’usage c’est qu’ils ne considèrent comme critères de
classification que quelques paramètres si ce n’est pas un seulement tel que classification
selon:
. l’analyse granulométrique.
. l’analyse granulométrique et les limites d’Atterberg.
Nous allons examiner comme exemple de système de classification, le système USCS.
2.7.1 Système de classification unifié des sols (USCS)
Il a été conçu en 1952 par le professeur Casagrande, le bureau de réclamation (U.S) et le corps
des ingénieurs (armée U.S). Il est applicable : aux projets de fondation, aux barrages ainsi
qu’aux pistes d’atterrissage et autres types d’ouvrages. Le principe de base de l’USCS
consiste à (Tab. 2.7-9, Fig. 2.12):
. classer les sols à gros grains (sables et graviers) d’après leurs granulométries.
. classer les sols à grains fins (silts et argiles) d’après leurs comportements plastiques.
Exemple 2.4
A partir des résultats de l’analyse
granulométrique et d’essais de limites de consistance
suivant, classer le sol étudié selon le système USCS.
n° de tamis Passant [%]
4 99
10 92
40 86
100 78
200 60
WL = 20 %, WP = 15 %, IP = 5
Exemple 2.4
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
30
Composante de sol Symbole
Grosseur
[mm]
Blocs aucun > 300
Cailloux aucun [300 – 75]
Grossier [75 – 19]
Gravier
Fin
G
[19 – 4,75]
Grossier [4,75 – 2,0]
Moyen [2,0 – 0,425]
Sols à grains
grossiers
Sables
Fin
S
[0,425 – 0,075]
Silts M < 0,075
Sols à grains
fins
Argiles C < 0,075
Sols organiques O sans
Tourbes Pt sans
Tab. 2.7: Classification USCS des sols d'après la grosseur des grains
Eléments de Mécanique des Sols
31
Catégorie Symbole Description
Identification sur terrain
(fraction à grosseur < 75 mm)
GW
Gravier bien étalés, mélange
graviers-sables, peu ou pas de
particules fines
Gamme granulométrique étendue, nombre
élevé de grains de grosseurs intermédiairesgravier propre
avec peu ou pas
de particules
fines
GP
Graviers uniformes, mélange
graviers-sables, peu ou pas de
particules fines
Grosseur prédominante ou gamme
granulométrique étendue mais faible
représentation de certaines grosseurs
intermédiaires
GM
Graviers silteux, mélange
gravier-sable-silt
Particules fines non plastiques ou de faible
plasticité
Graviers
(+50%delafractiongrossièreest
retenuesurtamis4)
gravier
contenant
beaucoup de
particules fines
GC
Graviers argileux, mélange
gravier-sable-argile
Particules fines plastiques
SW
Sables bien étalés, sables
graveuleux, peu ou pas de
particules fines
Gamme granulométrique étendue, nombre
élevé de grains de grosseurs intermédiairessable propre
avec peu ou pas
de particules
fines
SP
Sables uniformes, peu ou pas de
particules fines
Grosseur prédominante ou gamme
granulométrique étendue mais faible
représentation de certaines grosseurs
intermédiaires
SM Sables silteux, mélange sable-silt
Particules fines non plastiques ou de faible
plasticité
Solsàgrainsgrossiers(+50%estretenuesurtamis200)
Sables
(+50%delafractiongrossièrepassele
tamis4)
sable contenant
beaucoup de
particules fines
SC
Sables argileux, mélange sable-
argile
Particules fines plastiques
Identification de la fraction passant le
tamis n° 40
Résistance
au broyage à
sec
Résistance
aux
vibrations
Ténacité
ML
Silts inorganiques et sables très
fins, poussière de roche, sables
fins silteux ou argileux, siltes
argileux peu plastiques
Aucune à
légère
Rapide à
lente
Aucune
CL
Argiles inorganiques de plasticité
faible à moyenne, argile
graveleuse, argiles sableuses,
argiles silteuses
Moyenne à
élevée
Aucune à très
lente
Moyenne
Silts et Argiles
(WL < 50 %)
OL
Silts organiques et argiles
silteuses organiques de faible
plasticité
Légère à
moyenne
Lente Légère
MH
Silts inorganiques, sables fins
micasés ou diatomés
Légère à
moyenne
Lente à
aucune
Légère à
moyenne
CH
Argiles inorganiques de plasticité
élevée, argiles grasses
Elevée à très
élevée
Aucune Elevée
Solsàgrainsfins(+50%passeletamis
200)
Silts et Argiles
(WL > 50 %)
OH
Argiles organiques de plasticité
moyenne à élevée, silts
organiques
Moyenne à
élevée
Aucune à très
lente
Légère à
moyenne
Sols fortement organiques Pt
Tourbes et autres sols fortement
organiques
D'après couleur, odeur, contenance
spongieuse, structure fibreuse
Tab. 2.8: Classification USCS des sols (d'après Robert D.H., William D.K.: Introduction à la géotechnique)
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
32
Cu > 4 et Cc dans [1 – 3]
Sol ne répondant pas à tous les critères de
GW
Au dessous de la
ligne A ou Ip < 4
Au dessus de la
ligne A et Ip > 7
Sol au dessus de la
ligne A et 4 < Ip < 7
utiliser le double
symbole
Cu > 6 et Cc dans [1 – 3]
Sol ne répondant pas à tous les critères de
SW
Au dessous de la
ligne A ou Ip < 4
Utiliser la
courbe
granulométrique
pour vérifier les
fractions
estimées lors de
l'identification
sur le terrain
Déterminer les
pourcentages de sable et
de gravier à partir de la
courbe granulométrique.
Suivant le pourcentage de
particules fines (les
passants du tamis 200) on
classe les sols grossiers de
la façon suivante
- 5 % de fines: GW, GP, SW, SP
+ 12 % de fines: GM, GC, SM, SC
fines entre [5 – 12]%: Cas limite,
double symbole
Au dessus de la
ligne A et Ip > 7
Sol dans la zone CL-
ML, 4 < Ip < 7,
utiliser le double
symbole
Tab. 2.9: Critères de classification au laboratoire (système USCS)
Eléments de Mécanique des Sols
33
Fig. 2.12: Abaque de plasticité de Casagrande et position de différents types de sols
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
34
Exercices du chapitre 2
Analyse granulométrique
Exercice 1
module passoire [mm] refus [g]
1 100 78
2 80 43
3 63 89,6
4 50 115,3
5 40 423,5
6 31,5 72
7 25 438,9
8 20 702,1
9 16 1,7
10 12,5 3,1
11 10 5,8
12 8 8,0
13 5 10,4
14 4 2,0
15 3,15 0,3
16 2,5 2,5
17 2 1,1
18 1,6 2,7
19 1,25 0,0
On pratique une analyse
granulométrique sur un échantillon de sol
sec. A la fin de l'opération de tamisage, on
effectue les opérations de pesées des refus
dans chaque passoire. Les résultats sont
résumés sur le tableau 1 ci-contre.
1. Compléter le tableau.
2. Tracer la courbe granulométrique du
sol en question.
3. Calculer le coefficient d'uniformité et
le coefficient de courbure.
4. Classer le sol sous étude.
Exercice 2
Refaire le même exercice
précédent pour une analyse
granulométrique dont les résultats sont
résumés sur le tableau 2 ci-contre.
module passoire [mm] refus [g]
1 12,5 0
2 10 14
3 8 9,2
4 5 29,3
5 4 35,2
6 3,15 47,2
7 2,5 63,3
8 2,0 126,8
9 1,6 155,6
10 1,25 167,2
11 1,0 236,0
12 0,8 273,2
13 0,63 240,4
14 0,5 219,2
15 0,4 180,8
16 0,315 120,0
17 0,25 55,2
18 0,2 16,4
19 0,16 5,2
20 0,125 1,2
21 0,1 0,8
22 0,08 0,6
23 fond 3,2
Chapitre 2 : Caractéristiques physiques des sols
35
Caractéristiques physiques des sols
Exercice 3: Justifier les relations suivantes:
1. a) e = n / (1- n ) b) n = e / (1+ e )
2. a) w = e Sr γw / γs b) esr = w γs / γw c) nsr = w / ( γw / γs + w )
3. γh = γs (1 - n ) + γw Sr n 4. γd = γs (1 - n ) = γs / ( 1 + e )
5. Sr = w / ( γw / γd - γw / γs ) 6. γh = γs ( 1 + w ) / ( 1 + e )
7. γh
sr
= γd + γw n 8. γd = γh / ( 1 + w )
9. e = Vt γs / Ps - 1 10. γ' = ( γs - γw ) (1 - n )
Exercice 4: Un échantillon d'argile saturée a une masse de 1230 g. Après passage à l'étuve, sa
masse n'est plus que 983 g. Le constituant solide des grains a une densité de 2,7. Calculer: La
teneur en eau, l'indice des vides, la porosité, la densité humide ainsi que le poids volumique.
Exercice 5: Un échantillon de sol a une masse de 128 g et un volume de 58,4 cm3
. La masse
des grains est de 120,5 g. Le constituant solide des grains a une densité de 2,6. Calculer: La
teneur en eau, l'indice des vides et le degré de saturation.
Exercice 6: Un sable quartzeux pèse à l'état sec 15 kN/m3
. La densité du quartz est 2,66.
Calculer à la saturation, le poids volumique humide et la densité humide.
Exercice 7: Un échantillon d'argile est placé dans un récipient en verre. La masse totale de
l'échantillon humide et du récipient est de 72,49 g. Cette masse est ramenée à 61,28 g après
passage à l'étuve. La masse du récipient est de 32,54 g. La densité du constituant solide est
2,69.
a) On suppose que l'échantillon est saturé. Calculer: La teneur en eau, la porosité, l'indice des
vides, la densité humide et la densité déjaugée.
b) Le volume initiale de l'échantillon est de 22,31 cm3
. On demande: Le degré de saturation
réel et les nouvelles valeurs des densités.
Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols
36
Classification des sols
Exercice 8 : Classer les sols suivants selon le système USCS:
passant [%]
Diamètre du Tamis
[mm]
sol 1 sol 2 sol 3 sol 4
4,75 97 100 100 24
2,0 90 100 97 18
0,425 40 100 90 10
0,15 8 99 81 5
0,075 5 97 70 3
D60 [mm] 0,71 28
D30 [mm] 0,34 9
D10 0,18 5
WL [%] 124 49
WP [%]
n.p.
47 24
n.p.
Exercice 9 : Selon le système USCS, classer le sol caractérisé par: 100 % des particules passe
le tamis n° 4 et 25 % sont recueillis sur le tamis n° 200. Les particules fines ont une plasticité
moyenne à faible, une dilatance nulle à très lente et une résistance du matériau sec moyenne à
élevée.
Exercice 10 : Classer le sol dont 65 % des particules sont retenues par le tamis n° 4 et 32 %
sont retenues par le tamis n° 200. On donne Cu=3 et Cc=1.
Exercice 11 : Classer le sol dont la totalité des particules passe par le tamis n° 4 et 90 %
passent le tamis n° 200. Les particules fines ont le comportement suivant: résistance du
matériau sec: faible à moyenne. dilatance : modérée à rapide. WL = 23 % et WP = 17 %
Exercice 12 : Classer le sol dont 5 % des particules sont retenues par le tamis n° 4 et 70 %
passent le tamis n° 4 mais sont retenues par le tamis n° 200. Les particules fines ont une faible
plasticité et une dilatation élevée.
Chapitre 2 : Caractéristiques physiques des sols
37
Chapitre 3:
Compactage
3.1 Introduction
3.2 Définitions
3.3 Théorie du compactage
3.4 Essais au laboratoire
3.5 Matériel de compactage
3.6 Procédés spéciaux de compactage
3.7 Spécifications et contrôle du compactage sur le terrain
Chapitre 3
Compactage
3.1 Introduction
Le sol en place est probablement très compressible, très perméable et de faible
consistance. Dans le cas où le choix d’un autre site pour l’ouvrage est impossible, la
solution possible reste la stabilisation du sol : c.à.d, l’amélioration des propriétés du
sol en question. Ceci peut se faire par plusieurs méthodes :
Procédé chimique
Par malaxage ou injection de produits chimiques dans le sol tels que ciment Portland,
Chaux, Asphalte, Chlorure de Calcium ou de Sodium, résidus de pâtes et papiers.
Traitement thermique
Par chauffage du sol.
Procédé électrique
En appliquant un courant électrique au sol.
Procédé mécanique
Se résolu principalement au compactage et densification.
Autres procédés
Par rabattement de nappe pour réduire les pressions interstitielles, ou pré charge et
chargement temporaire pour réduire les tassements. Les procédés et le matériel de
compactage constituent un thème descriptif favorisant des travaux bibliographiques
très utiles pour l'étudiant. Pour cette raison, beaucoup de détailles dans ce chapitre
n'ont pas étés exposés laissant cette possibilité à l'étudiant à travers des recherches
dirigées.
3.2 Définitions
Le compactage est l’ensemble des opérations mécaniques (apport d’énergie
mécanique), qui conduisent à accroître la densité d’un sol. En faisant, la texture du sol
est resserrée ce qui réduit les déformations et tassements et augmente la compacité du
sol et améliore sa capacité portante. Les ouvrages couramment concernés par le
compactage sont les remblais routiers, les barrages en terre et les aérodromes. La
densification mécanique du sol peut entraîner :
Modification de la granulométrie.
Modification de la teneur en eau.
39
Eléments de Mécanique des Sols
Réduction ou élimination des risques de tassement.
Augmentation de la résistance du sol et la stabilité du talus.
Amélioration de la capacité portante.
Limitation des variations de volume causées par gel, gonflement et retrait.
3.3 Théorie du compactage (théorie de Proctor)
Proctor a montré que le
compactage est fonction de quatre
paramètres : la masse volumique du sol
sec, la teneur en eau, énergie de
compactage et type de sol
(granulométrie, minéralogie,…).
γd / γw
Fig. 3.1 : courbe de compactage
dd max
wop
W [%]
Versant humideVersant sec
Lorsque la teneur en eau est
élevée, l’eau absorbe une importante
partie de l’énergie de compactage sans
aucun profit, par contre lorsque la teneur
en eau est faible, l’eau a un rôle
lubrifiant important, et la densité sèche
augmente avec la teneur en eau (Fig.
3.1).
Les courbes de compactage
varient avec la nature du sol (Fig.
3.2). Elles sont très aplaties pour les
sables qui leur compactage est donc
peu influencé par la teneur en eau.
Les matériaux de ce genre constituent
les meilleurs remblais.
Lorsque l’énergie de
compactage augmente, le poids
volumique optimal s’accroît et la
teneur en eau optimale diminue (Fig.
3.3).
sable
Argile sableuse
Sable argileux
Argile plastique
W [%]
γd / γw
Fig. 3.2 : influence du type de sol
3.4 Essais en laboratoire
d1
d2
d3
Sr = 1
W [%]
e1 < e2 < e3
e2
e3
e1
γd / γwOn utilise dans ces essais deux moules
différents :
Moule Proctor :
pour les matériaux suffisamment fins
pour lesquels ( Φ ≤ 5 mm).
Moule CBR :
pour les matériaux à éléments plus gros
pour lesquels ( 5 ≤ Φ ≤ 20 mm).
Fig. 3.3 : influence de l’énergie
de compactage
Avec chaque moule on peut effectuer
deux essais différents :
40
Chapitre 3 : Compactage
Essai Proctor normal :
Dans lequel, l’énergie de compactage est relativement faible et correspond à un
compactage modéré. Il est utilisé pour l’étude des remblais en terre.
Essai Proctor modifié :
Dans ce cas, l’énergie de compactage est plus importante. Il est utilisé pour l’étude
des sols de fondation (routes, pistes d’aérodromes,…).
3.5 Matériel de compactage
Dans les procédés courants de compactage, on utilise
Vibration :
Pour les sols pulvérulents et granulaires, le compactage efficace se fait par vibration
en utilisant : plaque vibrante manuelle, rouleau vibrant autopropulsé, rouleau à pneus
et grosse masse en chute libre.
Pilons à air comprimé :
Pour le compactage des couches de faibles épaisseurs.
Dames à explosion (grenouille)
pour les terrains cohérents ou non de faible surface.
Pilons de 2 à 3 tonnes
montés sur grue roulante, est utilisé pour tous les terrains mais ne sont intéressants
que pour les faibles surfaces.
Rouleaux lisses :
sont utilisés pour les terrains cohérents non argileux.
Rouleaux à pneus :
pour le compactage des terrains non cohérents.
Rouleaux à pieds de mouton :
pour les terrains cohérents. En particulier il est indispensable pour les terrains
argileux.
Engins vibrant (rouleaux, sabots,…) :
pour les sols à gros grains (sables et graviers).
3.6 Procédés spéciaux de compactage
Dans le cas de couches à grandes épaisseurs, on utilise des procédés de
compactage dynamique tels que :
3.6.1 Compactage par explosifs
Explosifs ponctuels :
41
Eléments de Mécanique des Sols
pour les sols pulvérulents le compactage se fait par création d’une onde de choc de
compression.
Explosifs linéaires :
pour les sols cohérents le compactage se fait par mise en place de pieux sableux.
3.6.2 Compactage par vibroflottation
Le procédé consiste à la génération de contraintes et déformations alternées
d’ou réarrangement des grains.
Tubes en vibration :
se pratique pour les matériaux très perméables.
Colonnes ballastées :
les colonnes sont formées de matériaux pulvérulents compactés. Elles sont pratiquées
dans les sols cohérents.
3.6.3 Consolidation dynamique
Elle est valable pour tout type de sol. Il s’agit de transmettre des chocs de forte
énergie à la surface du sol à traiter (chute libre d’une masse de 10 à 30 tonnes
exceptionnellement 140 tonnes d’une hauteur de 15 à 30 m). La profondeur
d’influence est définie par Léonard et coll. (1980) grâce à l’expression :
hw
2
1D = [m] (3.1)
où w est la masse tombante exprimée en tonne métrique, h est la hauteur de chute en
mètre.
3.7 Spécification et contrôle du compactage sur le terrain
Les paramètres déterminant la qualité du compactage dépendent en général du
type de l’ouvrage à édifier. On peut trouver des conditions sur :
La masse volumique du matériau sec
Sa teneur en eau
Propriétés géotechniques (mécaniques, perméabilité, retrait et gonflement).
Il y a deux catégories de spécifications pour les travaux de terrassement :
spécifications du produit fini (cas de routes et bâtiments) et spécifications de la
méthode employée.
Spécification du produit fini
On impose la compacité relative définie par :
maxd
sited
.R.C
ρ
ρ
= (3.2)
où ρd site représente la masse volumique du matériau sec obtenue sur site, ρd max est la
masse volumique du matériau sec obtenue en laboratoire.
42
Chapitre 3 : Compactage
Spécification des méthodes de compactage
On précise le type et le poids du rouleau qui sera utilisé, le nombre de passages
nécessaire et épaisseur des couches de sol, grosseur maximale des granulats.
43
Eléments de Mécanique des Sols
Exercices du chapitre 3
Le compactage
Exercice 1
Deux échantillons 1 et 2 du même sol ont été compactés au même poids volumique
sec γd=19,6 kN/m3
mais à des teneurs en eau respectives w1=4% et w2=12%. Le poids
volumique des particules solides est γs=27 kN/m3
.
a. Porter sur un graphique (γd, w) la courbe de compactage du sol
b. Déterminer pour chaque échantillon, le degré de saturation et le poids volumique.
c. L'échantillon 1 est amené à saturation sans changement de son volume qui est de
243 cm3
. Déterminer le volume d'eau nécessaire.
Exercice 2
Dans le but de définir les conditions de compactage d'une argile sableuse pour un
chantier de remblai routier, des essais Proctor normal ont été réalisés et ont permis de
dresser le tableau ci-dessous.
a. Quelle serait la teneur en eau optimale de compactage à adopter.
b. Le matériau a un poids volumique γ=18,7 kN/m3
et un poids volumique sec γd = 17
kN/m3
. Déterminer le volume d'eau à ajouter par mètre cube de matériau pour être à
l'optimum Proctor normal.
w (%) 10,7 12,1 13,8 15,4 16,7 17,7
γd [kN/m3
] 16,2 17,7 18,8 18,8 18,1 17,0
Exercice 3
L'essai Proctor modifié a donné pour une grave argileuse les résultats suivants:
w (%) 3,00 4,45 5,85 6,95 8,05 9,46 9,9
γd /γw 1,94 2,01 2,06 2,09 2,08 2,06 2,05
a. Construire la courbe de compactage Proctor et déterminer les caractéristiques de
l'optimum. Calculer le degré de saturation correspondant à l'optimum Proctor. On
prendra γs/γw =2,65.
b. Calculer le pourcentage d'air a que contient un sol de porosité n et de degré de
saturation Sr. Dans le plan de Proctor, trouver l'équation des courbes lieu des points
représentatifs des états du sol ayant le même pourcentage d'air. En déduire l'équation
de la courbe de saturation. Caractériser cette courbe.
Chapitre 4:
L'eau dans les sols
4.1 Introduction
4.2 Généralités
4.2.1 Capillarité
4.2.2 Retrait et gonflement des sols
4.2.3 Action du gel
4.3 Dynamique de l'écoulement
4.3.1 Hypothèses
4.3.2 Conservation de la masse
4.3.3 Charge hydraulique (Equation de Bernoulli)
4.3.3 Gradient hydraulique
4.3.4 Loi de Darcy pour l'écoulement à une dimension
4.3.5 Généralisation aux écoulements à 2 et 3D
4.4 La Perméabilité des sols
4.4.1 Mesure du coefficient de perméabilité au Laboratoire
4.4.1.1 Perméamètre à charge constante
4.4.1.2 Perméamètre à charge variable
4.4.2 Mesure du coefficient de perméabilité sur site
4.4.3 Formules empiriques
4.4.3.1 Formule de Hazen
4.4.3.2 Formule de Taylor
4.4.4 Perméabilité moyenne fictive verticale et horizontale
4.5 Principe de la contrainte effective
4.5.1 Loi de Terzaghi
4.5.2 Loi de Skempton
4.5.3 Loi de Bishop
4.5.4 Cas d'écoulement linéaire
4.6 Effet Renard
4.7 Force d'écoulement
4.8 Réseaux d'écoulement
4.9 Contrôle des écoulements
Chapitre 4
L’eau dans les sols
4.1 Introduction
L’eau, de part qu’il entre dans la constitution des sols, sa présence est l’origine
de plusieurs phénomènes caractérisant le sol tels que capillarité et pression
interstitielle. D’autre part, l’eau a un effet directe sur le comportement des sols fins
(voir limites d’Atterberg). Elle est un facteur important dans la plupart des problèmes
géotechniques telles que gonflement, gel, percolation, tassement, glissement…A titre
statistique, les pertes de vies humaines causées par la rupture de barrages et digues
(par érosion interne) sont plus importantes de toute
perte causée par les autres types de rupture
d’ouvrages de génie civil. Les pertes matérielles et le
coût d’entretient des structures sous sols gonflants
sont les plus importantes que les dommages causés
par inondations, ouragans, tornades et tremblements
de terres.
rm
hc
T
α
d
4.2 Généralités
- hc π d2
ρw g /4 = π d T cosα
uc = hc ρw g
Fig. 4.1: Ménisque et relation entre
tension capillaire T et pression
capillaire uc
4.2.1 Capillarité
C’est un phénomène qui découle de la
tension superficielle des fluides. Cette tension se
développe à l’interface de matériaux différents (Fig.
4.1). Elle est la cause des phénomènes de retrait des
sols fins. Dans les sols, les ménisques capillaires
retiennent les particules liées entre elles, le
phénomène est appelé cohésion apparente. La
capillarité contribue ainsi à augmenter les forces de
contact et améliore la résistance par frottement entre
les particules. En géotechnique, on suppose que le
diamètre effectif des pores est à près égal à 20 % du
diamètre effectif (D10) des grains. La capillarité
permet aussi de pratiquer des fouilles et excavations
dans les sables fins et les sols très fins humides (par
capillarité), mais l’équilibre qui y règne est très
instable.
rm
σ'
σ'
rm
Fig. 4.2 : Cohésion apparente
45
Eléments de Mécanique des Sols
4.2.2 Retrait et gonflement des sols
Retrait et gonflement ont une grande importance sur les caractéristiques des
sols à grains fins. Lorsque les tensions capillaires sont plus fortes que la cohésion ou
la résistance à la traction du sol, les fissures dues au retrait apparaissent. Les endroits
fissurés représentent des zones faibles susceptibles de réduire de façon importante la
résistance, la stabilité et la capacité portante. Le gonflement est un phénomène
complexe. Son importance dépend des minéraux argileux présents, de la texture et de
la structure du sol. Dans la pratique, les trois facteurs responsables des dommages dus
au gonflement sont : la présence de Montmorillonite, une teneur en eau voisine de la
limite de plasticité Wp et la présence d’une source d’eau à proximité.
4.2.3 Action du gel
La formation du gel dans le sol peut avoir des conséquences importantes. Le
volume du sol peut augmenter de 10 %. Les lentilles et plaquettes de glaces peut
provoquer un soulèvement du sol et endommager ainsi les structures superficielles
légères, activation des tassements différentiels, enfin elle peut augmenter la teneur en
eau du sol. Les actions antigel peuvent se résumer dans : l’utilisation des membranes
imperméables, assainissement et drainage de l’eau, l’ajout d’additifs chimiques, et
l’utilisation d’isolants thermiques telles que mousse.
4.3 Dynamique de l’écoulement
4.3.1 Hypothèses
En géotechnique, l’eau se présente dans des conditions permettant de formuler
les hypothèses suivantes :
. Vitesse d’écoulement très faible.
z = 0
A2, v2,
P2, z2A1, v1,
P1, z1
. Régime permanent et laminaire.
. L’écoulement est à une ou deux
dimensions.
. Le fluide est considérée parfait c.à.d
non visqueux et incompressible.
4.3.2 Conservation de la masse Fig. 4.3 : Ecoulement d’un fluide
La loi de conservation de la masse
fluide pour un écoulement laminaire (Fig. 4.3)
se réduit à l’équation de débit:
Q = Ai vi = constante (4.1)
4.3.3 Charge hydraulique (équation de Bernoulli)
Tous les sols sont plus ou moins perméables. Ce phénomène se manifeste avec
des intensités très différentes. A titre d’exemple, la vitesse d’écoulement de l’eau dans
le sable pour un gradient hydraulique égal à l’unité, descend rarement au-dessous de
quelques centimètres par heure alors que pour les argiles, cette vitesse ne dépasse pas
quelques centimètres par an. Nous nous intéressons aux régimes permanents c.à.d
dans le cas où les particules fluides suivent des trajectoires invariables au cours du
46
Chapitre 4 : L’eau dans les sols
temps appelés lignes de courant. Le long d’une ligne de courant (Fig. 4.3), la pression
et la vitesse du fluide suivent une certaine loi. Dans le cas des fluides parfaits
(incompressibles et non visqueux) en mouvement sous la seule action de la pesanteur,
on utilise le théorème de Bernoulli pour les fluides réels qui exprime que la charge
hydraulique décroît car le mouvement dissipe de l’énergie par frottement fluide-fluide
ou fluide-sol :
hzg
p
g
v
2
1zg
p
g
v
2
1
2
w
2
2
2
1
w
1
2
1
∆++
ρ
+=+
ρ
+ (4.2)
Où v est la vitesse d’écoulement, p pression, z altitude, g accélération terrestre, ∆h
représente la perte de charge hydraulique entre les deux sections d’étude. Dans le cas
particulier de l’infiltration de l’eau dans le sol, les vitesses d’écoulement sont si
faibles que l’on peut négliger dans l’expression de la charge hydraulique le terme
v2
/2g. Dans la pratique, on mesure la pression au delà de la pression atmosphérique
qui est prise comme origine des pressions. Alors la charge hydraulique est mesurée
par l’altitude du niveau atteint par le liquide dans un tube piézométrique placé au
point considéré.
4.3.4 Gradient hydraulique
C’est un paramètre définissant la
variation de la charge par unité de longueur
parcourue (Fig. 4.4). Il joue un grand rôle dans
l’écoulement de l’eau dans le sol :
l
h
parcouruelongueur
eargchdeiationvar
i
∆
∆−=−= (4.3)
4.3.5 Loi de Darcy pour l’écoulement à une
dimension
La loi de Darcy est une relation de
proportionnalité entre la vitesse de décharge v
dite aussi vitesse fictive et le gradient
hydraulique i. Le coefficient de proportionnalité
est le coefficient de perméabilité k. A une
dimension elle s’écrit :
u
—
γw
z1 dA
z = 0
dl
dq
dh
Fig. 4.4 : Définition du gradient
hydraulique
v = k i (4.4)
Cette relation est la base de tous les calculs de l’hydraulique souterraine. La vitesse de
décharge v est par définition le débit par unité d’aire, c.à.d c’est le rapport du débit
observé q à la surface totale A :
A
q
v
dA
dq
v =⇔= (4.5)
47
Eléments de Mécanique des Sols
La vitesse de décharge v est reliée à la vitesse moyenne V par la relation
approximative :
Zone de
transition
turbulentlaminaire
i
v
v = n V (4.6)
n étant la porosité. La loi de Darcy est valable dans
la majorité des sols, car l’écoulement est à faible
vitesse et en régime laminaire (Fig. 4.5). Elle
donne d’excellents résultats pour les faibles
nombre de Reynolds Re défini par
ρη
=
/
dv
Re (4.7)
Fig. 4.5 : Validité de la loi de
Darcymais elle devient de moins en moins précise
lorsque le nombre de Reynolds dépasse la valeur
de 2.
4.3.6 Généralisation de la loi de Darcy aux écoulements à 2 et 3D
La généralisation de la loi de Darcy en milieu homogène et isotrope est
relativement facile : il suffit de considérer que le gradient hydraulique et la vitesse de
décharge sont des vecteurs colinéaires :
)hk(dagrhdagrkv −=−=
rrr
(4.8)
on postule alors l’existence d’un potentiel de vitesse φ tel que
φ = - k h (4.9)
z
,
y
,
x
vvv zyx ∂
ϕ∂
=
∂
ϕ∂
=
∂
ϕ∂
= (4.10)
Lorsque le liquide est incompressible, la conditions de continuité donne :
0
zyx
vvv zyx =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(4.11)
soit
∆ φ = 0 (4.12)
qui est une équation de Laplace. Ainsi la fonction ou h est harmonique.
4.4 La perméabilité des sols
La perméabilité du sol à l’eau est affectée par la forme des grains, leur
grosseur, la structure du sol, sa constitution pétrographique, la porosité ou l’indice des
vides, le degré de saturation, le gradient hydraulique, le diamètre effectif des pores qui
influence la hauteur d’ascension capillaire, le cheminement des vides à travers le sol,
la température et les caractéristiques propres au fluide telles que densité et viscosité.
48
Chapitre 4 : L’eau dans les sols
Dans le cas de massif homogène et isotrope, la perméabilité est la même dans toute
les directions. On définit alors un seul paramètre dit coefficient de perméabilité
mesurable par différents essais.
4.4.1 Mesure du coefficient de
perméabilité au laboratoire
Il existe deux essais propres à la
mesure du coefficient de perméabilité :
perméamètre à charge constante et
perméamètre à charge variable. On peut
aussi mesurer ce coefficient par essai
oedométrique ou triaxial dans l’étude fera
l’objet de chapitres ultérieures.
QA
l
∆h
Fig. 4.6 : Perméamètre à charge
constante
4.4.1.1 Perméamètre à charge constante
La quantité d’eau recueillie (Fig. 4.6)
pendant l’intervalle de temps t est
Q = A v t
où
v = k i = k ∆h/l
h2
h1
l
aA
Q
dh
ce qui donne
tAh
lQ
k
∆
= (4.13)
où [Q] = m3
, [A] = m2
, [∆h] = m et [k] = ms-1
4.4.1.2 Perméamètre à charge variable
Le coefficient de perméabilité est donné par la
relation (Fig. 4.7):
)(ln
tA
la
k
h
h
2
1
∆
= (4.14)
où ln désigne le logarithme naturel à base e. ∆t est
la durée de mesure c.à.d
Fig. 4.7 : Perméamètre à charge
variable∆ t = t2 – t1
4.4.2 Mesure du coefficient de perméabilité sur site (formule de Dupuit)
la mesure se fait au cours d’un essai de pompage (Fig. 4.8). La formule se base sur la
loi de Darcy et le débit recueilli à travers la surface latérale du puit de pompage
Q = v t Al ==> v = Q / ( t Al)
49
Eléments de Mécanique des Sols
avec la définition du gradient
hydraulique et de la surface latérale
massif imperméable
Q
h2h1
h0
rr2r1r0
Fig. 4.8 : Essai de pompage
i = dh / dr et Al = 2 π r h
il vient
dr
dhk
At
Q
l
=
par intégration entre les rayons r1 et r2,
on obtient la formule de Dupuit
r
r
hh
1
2
2
1
2
2
log
k
t
Q −
π= (4.15)
Exemple 4.1
Un échantillon cylindrique de sol de 73 mm de diamètre et de 168 mm de hauteur est
soumis à un essai de perméabilité à charge constante égale à 750 mm. Après une
minute, on recueilli 945,7 g d’eau (de température égale à 20 °C et d’indice de vides
de 0,43). Calculer le coefficient de perméabilité k.
Exemple 4.2
Pendant l’essai de perméabilité à charge variable, on obtenait les mesures suivantes :
a = 625 mm2
, A = 1073 mm2
, l = 162,8 mm
h1 = 1602 mm, h2 = 801 mm, t = 90 s.
Calculer le coefficient de perméabilité.
4.4.3 Formules empiriques
Il existe des formules empiriques permettant le calcul du coefficient de perméabilité
en fonction de caractéristiques diverses.
4.4.3.1 Formule de Hazen
Elle est valable pour les sables propres (sable contenant moins de 5 % de particules
passant le tamis n° 200) dont le diamètre effectif D10 est compris entre 0,1 et 3,0 mm.
De plus, cette formule n’est utile que pour les valeurs de K ≥ 10-5
ms-1
:
k = C D10
2
(4.16)
où [k] = ms-1
, [D10] = mm, 0,004 ≤ C ≤ 0,012
4.4.3.2 Formule de Taylor
Elle sert au calcul de la valeur du coefficient de perméabilité pour des indices de vides
différents de ceux aux quels les essais ont été faits :
2
3
22
1
3
121
e1
eC
e1
eC
kk
1
+
÷
+
=÷ (4.17)
50
Chapitre 4 : L’eau dans les sols
Les coefficients empiriques C1 et C2 dépendent de la structure du sol. Pour les sables
on prendra C1 ≈ C2. La relation suivante est aussi très utile dans le cas des sables
(avec C’1 ≈ C’2) :
2
222
1121 e'Ce'Ckk ÷=÷ (4.18)
4.4.4 Perméabilité moyenne fictive verticale et horizontale des terrains stratifiés
Lorsque le terrain est composé de plusieurs couches de perméabilités différentes, il est
possible de calculer un coefficient de perméabilité équivalente pour un massif fictif
supposé homogène. Mais il faut distinguer le cas d’un écoulement horizontal d’un
écoulement vertical.
4.4.4.1 perméabilité équivalente horizontale
Le débit total est la somme des débits dans chaque
couche (Fig. 4.9) :
H3
H
v3
v2
v1
H2
H1
Fig. 4.9 : Perméabilité
moyenne horizontale
ik
H
Hv....Hv
v h
nn11
=
++
= (4.19)
d’où
kh H = Σ ( khi Hi ) (4.20)
4.4.4.2 perméabilité équivalente verticale
La continuité de la vitesse de décharge (Fig. 4.10)
implique
H3
H2
H1
Hv
Fig. 4.10 : Perméabilité
moyenne verticale
v = v1 =….= vn = kv1 i1 =…= kvn in = kv i (4.21)
d’où
∑=
i vi
i
v kk
HH (4.22)
4.5 Principe de la contrainte effective
Les différentes phases qui forment un sol saturé ou non ne sont pas régies par les
mêmes lois. L’étude des phases gazeuse ou liquide relève de la mécanique des fluides
ou de l’hydraulique. Pour l’étude de résistance et de déformation de la phase solide,
nous utilisons la pression effective c.à.d la pression réellement appliquée sur le
squelette solide. On considère ainsi que le comportement mécanique du sol ne dépend
que des contraintes effectives. Cette notion fut introduite par Terzaghi et est connue
sous le nom de postulat de Terzaghi ou principe des contraintes effectives qui est un
principe très important en géotechnique.
4.5.1 Loi de Terzaghi
Dans le cas de sols à deux phases solide-gaz ou solide-liquide, on défini la contrainte
effective par :
σ = σ' + u τ = τ' (4.23)
51
Eléments de Mécanique des Sols
où σ (respectivement τ) est la contrainte totale normale (respectivement tangentielle).
σ’ (respectivement τ’) est la contrainte effective normale (respectivement
tangentielle). u est la pression interstitielle du fluide. σ’ ne peut être mesurée mais
seulement calculée.
4.5.2 Loi de Skempton
P
P'
uu
Fig. 4.11 : Formule de
Skempton
Elle analyse les forces de contact entre deux grains
solides (Fig. 4.11) :
P = P' + (A – Ac) u
d’où
σ = σ' + (1 – a) u , a = Ac / A (4.24)
On remarque de cette formule que la loi de Terzaghi est
le cas limite de la loi de Skempton.
4.5.3 Loi de Bishop
Dans le cas de sol à trois phases solide, liquide et gaz, la formule de Bishop est la plus
valable :
σ = σ' + ua – x (ua – uw) (4.25)
dans laquelle ua (uw) représente la pression du gaz (respectivement du liquide). x est
un coefficient empirique qui dépend du degré de saturation : x est nul pour les sols
secs et est égal à l’unité pour les sols saturés. Entre ces deux extrémités x est
déterminé par expérimentation.
M
d
H
Exemple 4.3
Calculer la contrainte effective au point M (Fig.
4.12)
4.5.4 Cas d’écoulement linéaire descendant ou
ascendant
En présence d’écoulement linéaire il faut tenir
compte de la force de volume fv due au gradient
hydraulique : Fig. 4.12 : Exemple 4.3
fv = i γw
Ainsi la contrainte effective pour un écoulement descendant devient :
σ' = (γ' + i γw) d (4.26)
et pour un écoulement ascendant elle s’écrit
σ' = (γ' - i γw) d (4.27)
52
Chapitre 4 : L’eau dans les sols
Exemple 4.4
Soit un échantillon de sol dans les deux configurations 1 et 2 (Fig. 4.13). Calculer
pour chaque cas : σ, σ' et u. On donne ρsat = 2,0.103
kg/m3
.
4.6 Effet Renard (ou des sables boulant)
Lorsqu’il y a écoulement ascendant, il y a
diminution graduelle des forces
gravitationnelles. A l’état critique de ce
phénomène, le sol entre dans un état de
boulance dans lequel la contrainte effective
est égale à zéro. Le gradient hydraulique
associé à l’apparition de ce phénomène est dit
gradient hydraulique critique ic. Il est défini
par :
γ
γ
=
ρ
ρ
=
ww
c
''
i (4.28)
avec (voir formulaire)
e1
'
ws
+
ρ−ρ
=ρ (4.29)
ρs étant la masse volumique des grains solides, il
vient
)1(
e1
1i w
s
c −
ρ
ρ
+
= (4.30)
Exemple 4.5
Trouver la charge h qui produira un état de
boulance (Fig. 4.14), et le gradient hydraulique
critique. On donne ρsat = 2. 103
kg/m3
.
z = 2 m
H = 5 m
1
niveau B
2
Fig. 4.13 : Exemple 4.4
niveau A
MM
niveau A l = 5 m
hw = 2 m
h
M
A = 1 m2
Fig. 4.14 : Exemple 4.5
4.7 Forces d’écoulement
Les forces d’écoulement sont présentes dans toute asse de sol soumise à un gradient
hydraulique. La force d’écoulement est une force volumique d’intensité fv telle que :
fv = i γw (4.31)
elle agit dans la direction de l’écoulement.
Exemple 4.6
Considérons les données et les résultats de l’exemple 4.5. Calculer la force volumique
d’écoulement lorsqu’il y a boulance. Calculer la force d’écoulement au niveau A.
53
Eléments de Mécanique des Sols
4.8 Réseaux d’écoulement
Il s’agit de l’étude de l’infiltration de l’eau dans le sol. Lorsque l’écoulement
permanent se fait dans un milieu isotrope (la perméabilité est même dans toutes les
directions), le problème est régi par l’équation :
∆ φ = 0 (4.32)
ou φ est dit potentiel d’écoulement et représente la charge hydraulique. Ce problème
peut être résolu graphiquement par l’établissement d’un réseau d’écoulement composé
de lignes de courant et de lignes équipotentielles (Fig. 4.15). Le procédé est
relativement simple. Il suffit de suivre les règles suivantes :
- Une frontière imperméable est une ligne de courant.
- Les lignes équipotentielles partent de la frontière imperméable suivant un angle
droit.
- L’intersection entre une ligne de courant et une ligne équipotentielle se fait sous un
angle droit.
2m
couche imperméable
12m
lignes
d'écoulement
lignes
équipotentiel
∆q
∆q
∆q
∆q
canal
d'écoulement
30m
∆l
a
L = 40 m
x
Fig. 4.15 : Réseau d’écoulement
sous un barrage
Le réseau se dessine de façon à obtenir des mailles de tailles différentes mais de forme
carrée.
Dans un réseau d’écoulement, le gradient hydraulique peut être calculé par différence
finie :
i = (φ2 - φ1) / dl (4.33)
54
Chapitre 4 : L’eau dans les sols
Le débit par canal d’écoulement est donné par :
∆q = v a = k i a = k ∆h a / ∆l = k h a / (b Nd) (4.34)
où ∆q est le débit par canal d’écoulement par unité de temps et par unité de longueur
transversale, h est la différence de potentiel dans le système totale (chute de charge),
(a,b) sont les dimensions de la maille où a est la largeur du canal d’écoulement et b est
la longueur du chemin d’écoulement. Nd est le nombre de chutes de potentiel. Ainsi,
le débit total par unité de longueur transversale est
q = Nf ∆q = k h (a/b) (Nf / Nd) (4.35)
où Nf est le nombre de canaux d’écoulement.
Exemple 4.7
Soit le réseau d’écoulement ci-contre (Fig. 4.15). La longueur transversale du barrage
est de 120 m. Calculer le débit de fuite lorsque le coefficient de perméabilité est égal à
20.10-6
ms-1
. Calculer le gradient hydraulique de sortie au point x. Trouver la
distribution des pressions d’eau sous le radier du barrage.
Remarque 4.1
Dans le cas de massif anisotrope, le problème est régi par l’équation :
0kk
yx
2
2
y
2
2
x =
∂
ϕ
+
∂
ϕ ∂∂ (4.36)
où kx et ky sont les coefficients de perméabilité dans les directions x et y
respectivement.
4.9 Contrôle des écoulements
Pour prévenir l’érosion interne sous les structures, il faut veuillez à ce que le gradient
hydraulique soit strictement inférieur au gradient hydraulique critique, notamment
pour les sols pulvérulents et particulièrement les silts. Pour y parvenir, on peut :
. Vue l’impossibilité d’interdire l’infiltration de l’eau sous la structure, il faut allonger
les chemins d’écoulement pour augmenter les pertes de charge ce qui se traduit par
une baisse du gradient hydraulique dans les zones critiques.
. Soulager la pression de soulèvement sous la structure, à l’aide de puits de décharge
ou drains convenablement mis en place.
. Utiliser les filtres de protection. Ils sont constitués par des couches de matériaux
granulaires placées sur des sols moins perméables Ces filtres permettent l’écoulement
de l’eau sans subir de pertes importantes de charge. Les caractéristiques de ces filtres
sont précisées grâce à des études expérimentales. Les quatre principaux critères pour
les filtres de protection sont les suivants (USACE, 1986) :
Critère de perméabilité Critère de rétention
Critère d’épaisseur Critère pour les fentes et écrans
55
Eléments de Mécanique des Sols
Critère de perméabilité
Le matériau composant le filtre doit être plus perméable que le matériau à protéger dit
base.
Critère de rétention
Les vides du filtre devront être suffisamment petits pour empêcher les particules de la
base d’y pénétrer.
Critère d’épaisseur
La couche filtrante doit être suffisamment épaisse pour assurer la répartition uniforme
de toutes les dimensions de particules à travers tout le filtre.
Critères pour les fentes et écrans
Les filtres et trous doivent être suffisamment petits (même en interposant une couche
filtrante supplémentaire) pour que les particules du filtre ne puissent pénétrer dans les
tuyaux de drainage.
56
Chapitre 4 : L’eau dans les sols
Exercices du Chapitre 4
L’eau dans les sols
Exercice 1
Un échantillon de sol a une hauteur de 15 cm et un diamètre de 5,5 cm. Soumis à la
pression d’une hauteur d’eau de 40 cm, évacue 40 g d’eau en 6 secondes. Calculer le
coefficient de perméabilité du sol en question.
Exercice 2
Un massif de sol est constitué de trois couches horizontales de même épaisseur. Les
coefficients de perméabilité sont 10-3
cm/s, 10-2
cm/s et 10-3
cm/s. Calculer les
coefficients de perméabilité horizontale et verticale.
Exercice 3
Calculer la contrainte effective au point M de profondeur D. Le niveau de la nappe est
situé à la profondeur d (<D). Le sol au dessus de la nappe est saturé par capillarité. On
donne :
D=3,6 m; d=1,2 m; γsr=20,3 KN/m3
.
Exercice 4
Une couche d’argile submergée a une épaisseur de 15m. Sa teneur en eau est de 54%.
La densité des grains est de 2,78. Calculer la contrainte verticale effective à la base de
la couche.
Exercice 5
Un sable est formé de grains solides de densité égale à 2,66. La porosité dans l’état le
plus léger est de 45%. Dans l’état le plus dense elle est de 37%. Quel est le gradient
hydraulique critique pour ces deux états.
Exercice 6
Considérons un réseau d'écoulement dans le plan. Montrer que la perte de charge est
constante dans le canal d'écoulement lorsque les mailles sont de forme carrée.
Exercice 7
Soit la réserve d'eau de la figure 1. Tracer:
Les trajectoires des particules liquides L1,L2,L3,L4.
Les lignes équipotentiel passant par les points p1,p2,p3.
Exercice 8
Considérons le réseau d'écoulement de la figure 2. Calculer:
Le coefficient de perméabilité moyenne.
La vitesse de décharge aux points A et B.
La pression de l'eau au point C.
Exercice 9
Soit le barrage de la figure 3. Tracer un réseau d'écoulement
Calculer le gradient hydraulique aux points A et B.
57
Eléments de Mécanique des Sols
Estimer la contrainte verticale due au poids du béton armé aux points A et B.
Calculer la contrainte effective en ces même points.
Formuler vos remarques à propos de la sécurité de ce projet.
sol imperméable
Figure 1
Figure 2
58
Chapitre 4 : L’eau dans les sols
3m
15m45m
45 m
sol imperméable
Figure 3
59
Eléments de Mécanique des Sols
Chapitre 5:
Distribution dans le sol des contraintes
dues aux charges extérieures
5.1 Introduction
5.2 Charge concentrée verticale, problème 3D
5.3 Charge linéaire uniforme répartie sur une longueur infinie
5.4 Charge uniforme répartie sur une bande de longueur infinie
5.5 Charge uniformément répartie
5.5.1 Cas de surface circulaire
5.5.2 Cas de bande rectangulaire
5.6 Charge surfacique trapézoïdale de grande longueur
5.7 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur limitée
5.8 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie
5.9 Charge triangulaire symétrique répartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie
5.10 Charge uniformément répartie sur une surface irrégulière
5.11 Charge quelconque répartie sur une bande de longueur infinie
5.12 Théorie de Westergaard
Chapitre 5
Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges extérieures
5.1 Introduction
P
x
y
z
σrr
σθθ
θ
r
Nous avons vu à la fin du chapitre précédent la méthode
de calcul des contraintes dans les massifs de sol due au poids
propre des terres. Les calculs distinguent le cas de couches
partiellement saturées du cas de couches saturées avec ou sans
mouvement de l’eau. Dans le présent chapitre nous allons
étudier les résultats des théories de calcul des contraintes dans le
sol dues aux charges extérieures telles que poids des ouvrages,
les charges d’exploitation et le poids des équipements sur
chantier. Fig. 5.1 : Charge
concentrée verticale
σz/ σ0
θ [°]
σ0 = σz(θ = 0)
1
0,49
0,18
30 45
5.2 Charge concentrée verticale, problème en 3D
(Problème de Boussinesq)
Les hypothèses de calcul sont
. un domaine à 3D semi-infini (Fig. 5.1).
. Milieu élastique, non pesant sans aucune force de volume,
isotrope et homogène.
Fig. 5.3 : Distribution de
σz en fonction de θ
. Plan supérieur horizontal.
. La charge extérieure est concentrée, verticale.
La contrainte verticale due à la charge extérieure concentrée est
donnée par la solution de Boussinesq :
ρπ π
=θ=σ 5
3
5
2
z zcos
z2 2
P3P3 (5.1)
On remarque que la contrainte σz est indépendante des propriétés du
massif de sol. Pour le calcul rapide de la contrainte, on peut utiliser
un abaque approprié (Fig. 5.2). La contrainte verticale dans le sol
vari avec la position dans le sol du point de calcul (Fig. 5.3). Les
courbes d’égale pression sont comme indiquer ci-contre (Fig. 5.4).
Fig. 5.4 : Courbes
iso-contraintes σz
61
Eléments de Mécanique des Sols
Fig. 5.2: Calcul par abaque de la contrainte transmise au sol par une charge
extérieure concentrée (d'après introduction à la géotechnique). NB pour la
théorie de Boussinesq, Nw pour la théorie de Westergaard
62
Chapitre 5 : Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges extérieures
x
M
σz
R
z
y θ
q
5.3 Charge linéaire uniforme répartie sur une longueur
infinie
La solution est due à Flamant (Fig. 5.5).
θ
π
=σ cosR
q2 3
z (5.2)
Fig. 5.5 : Charge
uniforme linéaire5.4 Charge uniforme répartie sur une bande de
longueur infinie et de largeur finie
θ2
θ1
θ
x
B
q
z
y
x
La bande se présente comme indiquer ci-contre (Fig.
5.6). On se basant sur la solution de Flamant, on
obtient l’expression :



 θ−θ+θ−θπ
=σ 2
2sin2sin
)(
q 12
12z (5.3)
5.5 Charge uniformément répartie
Soit q l’intensité de la charge répartie (Fig. 5.7). La
solution est basée sur la solution de Boussinesq :
Fig. 5.6 : Charge uniforme sur
une bande de longueur infinie
dAcos
z2
q3
A
5
2z θ∫
π
=σ (5.4)
θ
z
σz
M
dA
A
q
q dA
La contrainte dépend de l’aire A de répartition de la charge q.
5.5.1 Cas de surface circulaire
La contrainte verticale en un point situé à la verticale du
centre de la surface circulaire uniformément chargée (Fig.
5.8) est
Fig. 5.7 : Charge
uniformément répartieσz = q (1 - cos3
θ0) (5.5)
Pour le calcul de la contrainte en un point loin de la
verticale, il existe des abaques basées sur la méthode des
facteurs d’influence (Fig. 5.9).
θ0
z
M
R
5.5.2 Cas de bande rectangulaire
La contrainte verticale au sein d’un massif à la verticale
d’un des sommets (Fig. 5.10) est donnée par
σz = q I(m,n) (5.6)
où Fig. 5.8 : Charge uniforme répartie
sur une surface circulaire
m = a/z n = b/z
et
63
Eléments de Mécanique des Sols
Fig. 5.9: Calcul de la contrainte due à une charge uniforme répartie sur une surface
circulaire. (d'après Introduction à la géotechnique)
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  • 1. Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche scientifique Centre Universitaire de Béchar Département de Génie Civil Eléments de Mécanique des Sols Berga Abdelmadjid Année Universitaire 2003 - 2004
  • 2. Présentation Ce cours est destiné aux étudiants de 3ème année de génie civil et hydraulique. Il présente les éléments fondamentaux de mécanique des sols aux étudiants non initiés avec cette discipline. Le document ne représente pas un substitue aux multiples ouvrages généraux ou spécialisés du domaine, mais son auteur souhaite qu'il constitue une synthèse conduisant le lecteur à saisir les grandes lignes de la matière, à s'intéresser aux problèmes posés ainsi que sentir le besoin d'approfondir les connaissances par la voie noble de l'auto-apprentissage. L'ouvrage comporte le nécessaire pour faire le calcul pratique en terme de principes, méthodes, formules, tables et abaques. Dans ce contexte, il représente un aide mémoire couvrant les chapitres du programme officiel, et laissant à l'auditeur l'occasion de se concentrer sur les notions de base plutôt que copier à la hâte des formules et expressions peux significatives. L'enseignant, se trouvera libérer de la nécessité d'écrire au tableau la majorité de ce qu'il prononce, il aura alors l'occasion de se concentrer sur l'aspect physique et conceptuel. Malheureusement, ayant fixé comme objectif une synthèse dans la matière, beaucoup de concepts, théories et méthodes restent peux développées et nécessitent un espace plus large pour une mise en valeur correcte. L'intéressé est alors invité à approfondir les notions diverses à travers la consultation d'une liste bibliographique proposée à la fin de l'ouvrage. Le document est organisé en chapitres. Chaque chapitre expose le cours, accompagnés dans la mesure du possible par des exemples dont la résolution ce fait pendant les conférences. Une série d'exercices résolus et de problèmes supplémentaires est proposée à la fin du chapitre. Pour que le module soit un espace d'échange bilatéral, des travaux seront proposés aux étudiants pour couvrir à travers des recherches bibliographiques des thèmes particuliers et sont vivement encouragés à les présenter sous forme d'exposés publiques. Les intérêts pédagogiques, scientifiques et relationnels seront parmi les retombées immédiats de cet approche. Sans aller plus loin, notons que la disponibilité du document ne doit décourager l'étudiant à assister au cours orale, car jamais un écrit ne peut remplacer l'apprentissage de main de maître. Enfin, s'agissant de la première version du document, je serrai reconnaissant au lecteur ses corrections de l'écrit, ses remarques, ainsi que ses suggestions. A. Berga Béchar, le 22 Mai 2003
  • 3. Table des matières Thème page Notations Chapitre 1: Introduction générale 10 1.1 Objet de la mécanique des sols. 10 1.2 Disciplines de la mécanique des sols. 10 1.3 Historique. 11 1.4 Quelques grands projets. 12 1.5 Plan du cours. 12 Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 14 2.1 La formation des sols. 14 2.2 Principales caractéristiques du sol et de la roche. 14 2.3 Structure des sols. 14 2.4 Analyse granulométrique. 15 2.5 Caractéristiques physiques communes aux différents sols 20 2.5.1 Masses et poids volumiques 20 2.5.2 Porosité, indice des vides et densité relative 22 2.5.3 Teneur en eau et degré de saturation. 23 2.6 Propriétés des particules fines. 23 2.6.1 Propriétés colloïdales 23 2.6.2 Surface spécifique. 24 2.6.3 Limites d'Atterberg. 24 2.6.4 Famille minéralogique. 26 2.6.5 Activité. 28 2.6.6 Sensitivité. 28 2.7 Classification des sols. 28 2.7.1 Système de classification unifié des sols (USCS) 29 Exercices du chapitre 34 Chapitre 3: Compactage 38 3.1 Introduction 38 3.2 Définitions 38 3.3 Théorie du compactage 39 3.4 Essais au laboratoire 39 3.5 Matériel de compactage 40 3.6 Procédés spéciaux de compactage 40 3.7 Spécifications et contrôle du compactage sur le terrain 41
  • 4. Thème page Exercices du chapitre 43 Chapitre 4: L'eau dans les sols 44 4.1 Introduction 44 4.2 Généralités 44 4.2.1 Capillarité 44 4.2.2 Retrait et gonflement des sols 45 4.2.3 Action du gel 45 4.3 Dynamique de l'écoulement 45 4.3.1 Hypothèses 45 4.3.2 Conservation de la masse 45 4.3.3 Charge hydraulique (Equation de Bernoulli) 45 4.3.3 Gradient hydraulique 46 4.3.4 Loi de Darcy pour l'écoulement à une dimension 46 4.3.5 Généralisation aux écoulements à 2 et 3D 47 4.4 La Perméabilité des sols 47 4.4.1 Mesure du coefficient de perméabilité au Laboratoire 48 4.4.1.1 Perméamètre à charge constante 48 4.4.1.2 Perméamètre à charge variable 48 4.4.2 Mesure du coefficient de perméabilité sur site 48 4.4.3 Formules empiriques 49 4.4.3.1 Formule de Hazen 49 4.4.3.2 Formule de Taylor 49 4.4.4 Perméabilité moyenne fictive verticale et horizontale 50 4.5 Principe de la contrainte effective 50 4.5.1 Loi de Terzaghi 50 4.5.2 Loi de Skempton 51 4.5.3 Loi de Bishop 51 4.5.4 Cas d'écoulement linéaire 51 4.6 Effet Renard 52 4.7 Force d'écoulement 52 4.8 Réseaux d'écoulement 53 4.9 Contrôle des écoulements 54 Exercices du chapitre 56 Chapitre 5: Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges extérieures 60 5.1 Introduction 60 5.2 Charge concentrée verticale, problème 3D 60 5.3 Charge linéaire uniforme répartie sur une longueur infinie 62 5.4 Charge uniforme répartie sur une bande de longueur infinie 62 5.5 Charge uniformément répartie 62 5.5.1 Cas de surface circulaire 62
  • 5. Thème page 5.5.2 Cas de bande rectangulaire 62 5.6 Charge surfacique trapézoïdale de grande longueur 64 5.7 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur limitée 67 5.8 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie 67 5.9 Charge triangulaire symétrique répartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie 69 5.10 Charge uniformément répartie sur une surface irrégulière 69 5.11 Charge quelconque répartie sur une bande de longueur infinie 70 5.12 Théorie de Westergaard 70 Exercices du chapitre 73 Chapitre 6: Tassement, Compressibilité et Consolidation 74 6.1 Introduction, le tassement 74 6.2 Composantes du tassement 74 6.3 Compressibilité 75 6.4 Consolidation 77 6.5 Détermination de la contrainte de préconsolidation 78 6.6 Prédiction de la courbe de consolidation pour le sol en place 79 6.7 Calcul des tassements primaires 80 6.7.1 Méthode globale 80 6.7.2 Calcul des tassements instantanés 81 6.7.3 Calcul des tassements de consolidation 82 6.8 Vitesse de consolidation 84 6.8.1 Introduction 84 6.8.2 Phénomène de la consolidation 84 6.8.3 Théorie de Terzaghi pour la consolidation unidimensionnelle 85 6.8.3.1 Les hypothèses 85 6.8.3.2 Mise en équations 86 6.8.3.3 Résolution 86 6.8.3.4 Degré de consolidation 87 6.8.3.5 Degré de consolidation moyen 88 6.9 Détermination expérimentale du coefficient de consolidation 91 6.9.1 Méthode de Casagrande 91 6.9.2 Méthode de Taylor 92 6.10 Détermination du coefficient de perméabilité 93 6.11 Evaluation de la compression secondaire 93 6.11.1 Définition 93 6.11.2 Hypothèses 93 6.11.3 Calcul du tassement secondaire 93 6.12 Tassements admissibles et précautions à adopter 94 Exercices du chapitre 96
  • 6. Thème page Chapitre 7: Rappels de mécanique des milieux continus 100 7.1 Introduction: mécanique des milieux continus 100 7.2. Les forces 101 7.3 Champ de contrainte 7.3.1 Postulat d'Euler Cauchy 101 7.3.2 Vecteur de contrainte 101 7.3.3 Tenseur de contrainte 101 7.4 Propriétés du tenseur de contrainte 102 7.4.1 Equation d'équilibre 102 7.4.2 Conditions aux limites 102 7.4.3 Symétrie 102 7.4.4 Rotation des axes 103 7.4.5 Contraintes principales 103 7.4.6 Invariants 103 7.4.7 Tenseur déviateur et tenseur sphérique 104 7.4.8 Convention de signe en mécanique des sols 104 7.4.9 Etat plan de contrainte 104 7.4.10 Equation d'équilibre en coordonnées sphériques 105 7.5 Cercle de Mohr 105 7.5.1 Construction directe 105 7.5.2 Construction inverse 107 7.5.3 Pôle des faces 107 7.5.4 Tricercle de Mohr 108 7.5.5 Etats particuliers de contraintes planes 108 7.5.6 Ellipsoide de contrainte 109 7.6 Champ de déformation. 109 7.6.1 Mouvement, déplacement et déformation 109 7.6.2 Tenseur de déformation infinitésimale 110 7.7 Propriétés du tenseur de déformation 110 7.7.1 Conditions de compatibilité 111 7.7.2 Conditions aux limites 111 7.7.3 Dilatation volumique 111 7.7.4 Tenseur de déformation infinitésimale en coordonnées cylindriques 112 7.8 Relation contrainte-déformation. 112 7.8.1 Position du problème de mécanique des solides 112 7.8.2 Bilan des équations et des inconnues 112 7.8.3 Résolution 113 7.8.4 Lois constitutives 113 7.8.5 Elasticité linéaire 113 7.8.6 Autres lois constitutives 114 7.9 Critères de plasticité 117 7.10 Aspects énergétiques et thermodynamiques 118 Exercices du chapitre 119
  • 7. Thème page Chapitre 8: Résistance des sols au cisaillement 124 8.1 Introduction. 124 8.2 Critère de rupture de Mohr-Coulomb. 124 8.3 Essais de résistance des sols au cisaillement. 125 8.3.1 Essai de cisaillement directe 125 8.3.2 Essai triaxial 126 8.3.3 Essais spéciaux 127 8.3.4 Essais sur site 128 8.4 Cheminement des contraintes. 128 8.5 Résistance des sables au cisaillement. 130 8.5.1 Sable saturé en cisaillement drainé. 130 8.5.2 Sable saturé en cisaillement non drainé. 131 8.5.3 Autres facteurs influençant la résistance des sables au cisaillement 133 8.5.4 Liquéfaction et mobilité des sables saturés soumis à des charges cycliques. 135 8.6 Résistance des sols cohérents saturés au cisaillement. 154 8.6.1 Comportement à l'essai triaxial consolidé drainé 154 8.6.2 Comportement à l'essai triaxial consolidé non drainé 155 8.6.3 Comportement à l'essai triaxial non consolidé non drainé. 160 8.6.4 Essai de compression simple 161 8.6.5 Variation de la pression interstitielle 161 8.6.6 Cheminement des contraintes durant un chargement non drainé sur les argiles normalement consolidées 166 8.6.7 Cheminement des contraintes pendant un chargement non drainé sur les argiles surconsolidées 168 8.6.8 Application des cheminements des contraintes sur certains problèmes 170 Exercices du chapitre 172 Chapitre 9: Pression latérale des terres 176 9.1 Introduction 176 9.2 Pression des terres au repos et relation pression latérale-déformation latérale 176 9.3 Essais sur la poussée des terres 177 9.4 Etats de l'équilibre limite 178 9.4.1 Définition 178 9.4.2 Equilibre de Rankine 178 9.4.2.1 Hypothèses 178 9.4.2.2 Contrainte sur une facette parallèle à la surface libre 178 9.4.2.3 Equilibres inférieur et supérieur 178 9.4.2.4 Contrainte sur la facette verticale 179 9.4.2.5 Lignes de glissement 179 9.4.2.6 Distribution des contraintes 180
  • 8. Thème page 9.4.3 Equilibre de Boussinesq 182 9.4.3.1 Hypothèses 182 9.4.3.2 Poussée sur un écran 183 9.4.3.3 Calcul du coefficient de Poussée 183 9.4.3.4 Etude de la solution 186 9.4.4 Cas de milieu pulvérulents non pesant chargés 193 9.4.5 Cas des sols cohérents (théorème des états correspondants) 198 9.5 Calcul pratique de la poussée et de la butée 199 9.5.1 Théorie de Rankine 199 9.5.1.1 Introduction 199 9.5.1.2 Etat actif 199 9.5.1.3 Etat passif 200 9.5.1.4 Poussée due à une surcharge uniforme 201 9.5.1.5 Cas de surface libre inclinée 201 9.5.2 Théorie de Coulomb 202 9.5.2.1 Introduction 202 9.5.2.2 Etat actif 203 9.5.2.2.1 Sol pulvérulent 203 9.5.2.2.2 Sol cohérent 204 9.5.2.3 Etat passif 205 9.5.3 Théorie de Boussinesq (Tables de Caquot et Kérisel) 205 9.5.4 Construction de Culmann 206 9.5.4.1 sol pulvérulent non chargé 206 9.5.4.1.1 Etat actif 206 9.5.4.1.2 Etat passif 207 Exercices du chapitre 208 Chapitre 10: Reconnaissance des sols 210 10.1 Introduction. 210 10.2 Essais de laboratoire 210 10.2.1 Introduction 210 10.2.2 Essais physiques 211 10.2.3 Essais chimiques et minéralogiques 211 10.2.4 Essais hydrauliques 211 10.2.5 Essais mécaniques 211 10.3 Essais sur place 211 10.3.1 Introduction 211 10.3.2 Reconnaissance des sols 212 10.3.2.1 Introduction 212 10.3.2.2 Méthodes géophysiques 212 10.3.2.2.1 Prospection électrique 212 10.3.2.2.2 Prospection sismique 212 10.3.2.2.3 Prospection par micro-gravimétrie 212 10.3.2.3 Les sondages 212
  • 9. Thème page 10.3.2.3.1 Prospection géologique 212 10.3.2.3.2 Reconnaissance hydrologique 212 10.3.3 Essais sur les caractéristiques physiques 213 10.3.4 Essais mécaniques 213 10.3.4.1 Essais de chargement à la plaque ou à la table 213 10.3.4.2 Essais pour le sol sous action dynamique 213 10.3.4.3 Scissomètre 213 10.3.4.4 Rhéotest 213 10.3.4.5 Pressiomètre 213 10.3.4.6 Essai de pénétration au cône 214 10.3.4.7 Essais de battage 214 10.3.4.7.1 Essai de pénétration normalisé (S.P.T) 214 10.3.4.7.2 Pénétromètre statique 214 10.3.4.7.3 Pénétromètre dynamique 214 Chapitre 11: Solutions de quelques exercices 216 Références bibliographiques
  • 10. Notations Alphabet minuscule a Constante, dimension av Coefficient de compressibilité b Constante, dimension c Compacité, cohésion cw Contrainte d'adhérence massif-écran d Déformation volumique det Déterminant d'une matrice d' densité déjaugée dd densité sèche dh densité humide ds densité de la phase solide ds Distance infinitésimale e Indice des vides, vecteur unitaire ec Indice des vides en fin de consolidation ecrit Indice des vides critique emax Indice des vides dans l'état le plus lâche emin Indice des vides dans l'état le plus dense ep Indice des vides à la fin de consolidation primaire f Fonction de charge, fonction fv Force de volume g Accélération terrestre, fonction h Hauteur, charge hydraulique, épaisseur hc Ascension capillaire i Gradient hydraulique k Coefficient de perméabilité, vecteur unitaire k0 Coefficient de poussée des terres au repos kq Coefficient de la poussée latérale due à une surcharge kx, ky Coefficients de perméabilité suivant x et y l Longueur d'un chemin, vecteur unitaire m Paramètres, vecteur unitaire ms Masse de la phase solide mt Masse totale mv Coefficient de changement de volume n Porosité, paramètre, nombre de carreaux, vecteur unitaire normal ni Composante de vecteur unitaire normal pa Poussée active pp Poussée passive ps Poids de la phase solide pt Poids totale pw Poids de l'eau q Débit, charge répartie r Vecteur position, rayon d'un cercle rm Rayon du ménisque rsc Taux de surconsolidation sm contrainte moyenne t Temps, vecteur contrainte tr Trace d'un tenseur ti Composante de vecteur contrainte tp Temps de 100 % de consolidation u Pression interstitielle, vecteur ou composante déplacement
  • 11. ua Pression de l'air uc Pression capillaire v Vitesse, vitesse de décharge, composante de déplacement vs Volume de la phase solide vt Volume total vv Volume des vides vw Volume de l'eau w Masse, composante de déplacement x, x' Coefficient, distance z Altitude, profondeur Alphabet majuscule A Activité, aire d'une section, paramètre de la pression interstitielle B Dimension, paramètre de la pression interstitielle Ac Aire de contact C Coefficient, matrice de passage Cc Coefficient de courbure, indice de compression Cce Indice de compression modifié Cr Indice de recompression Cre Indice de recompression modifié Cu Coefficient d'uniformité Cv Coefficient de consolidation Cw Résultante de l'adhérence massif-écran Cα Indice de compression secondaire Cαe Indice de compression secondaire modifié D Profondeur d'influence (consolidation dynamique) Dx Diamètre du tamis correspondant à x % de tamisa cumulé E Tenseur de déformation, module de Young Eij Composante du tenseur de déformation E' Module oedométrique F Force de volume Fa Résultante de la poussée active Fi Composante de force de volume Fp Résultante de la poussée passive H Hauteur, épaisseur Hdr Longueur de drainage I Facteur d'influence Ii Invariant d'un tenseur Ic Indice de consistance Id Indice de densité IL Indice de liquidité Ip Indice de plasticité K Coefficient de pression des terres K0 Coefficient de poussée des terres au repos Ka Coefficient de la poussée active Kac Coefficient de la poussée active due à la cohésion Kaq Coefficient de la poussée active due à une surcharge Kaγ Coefficient de la poussée active due au poids des terres Kp Coefficient de la poussée passive Kpc Coefficient de la poussée passive due à la cohésion Kpq Coefficient de la poussée passive due à une surcharge Kpγ Coefficient de la poussée passive due au poids des terres Kq Coefficient de la poussée latérale due à une surcharge Kγ Coefficient de la poussée due au poids des terres L Dimension M Masse Mt Masse totale P pression, force totale de contacte, force concentrée
  • 12. P' Force effective de contacte Q Débit R Distance radiale, lecture micrométrique, Réaction Re Nombre de Reynolds S Tenseur déviateur, tassement, fonction Sc Tassement de consolidation Sd Tassement différentiel Si Tassement instantané Sij Composantes du tenseur déviateur Sr Degré de saturation Sp Tassement primaire Ss Surface spécifique, tassement secondaire St Sensitivité, tassement total T Tension, tension capillaire, tenseur de contrainte, facteur temps Targ Teneur en argile U, Uz Degré de consolidation Umoy Degré de consolidation moyen V Vitesse moyenne, volume V0 Volume initial Vs Volume de la phase solide Vt Volume total W Teneur en eau, poids propre WL Limite de liquidité WP Limite de plasticité WR Limite de retrait Wop Teneur en eau optimale Z Profondeur Symbole minuscule α Angle, scalaire, inclinaison d'un écran par rapport à l'horizontale α0 inclinaison d'une surcharge αr inclinaison du plan de rupture β Angle, inclinaison de la surface libre d'un massif γ' Poids volumique déjaugé γd Poids volumique sec γh Poids volumique humide γs Poids volumique des grains solides γsat Poids volumique du sol saturé γw Poids volumique de l'eau δ Angle, angle de frottement massif-écran δij Symbole de Kronecker λ Valeur propre, coefficient de Lamé, inclinaison d'un écran par rapport à la verticale µ Coefficient de Lamé ν Coefficient de Poisson ε Angle, déformation ε, εij Tenseur ou composante de petite déformation εm Déformation moyenne εp Déformation plastique εv Déformation verticale η Coefficient de viscosité θ Angle de position ρ Masse volumique, distance radiale ρ' Masse volumique déjaugée ρd Masse volumique sèche ρh Masse volumique humide ρs Masse volumique des grains solides ρw Masse volumique de l'eau
  • 13. σ Contrainte normale, contrainte normale totale, tenseur de contrainte σ1 σ2 σ3 Contrainte principales σeq Contrainte équivalente σh Contrainte horizontale σm Contrainte moyenne σn Contrainte normale σr, σf Contrainte normale à la rupture σs Contrainte seuil σz Contrainte verticale σij Composante de tenseur de contrainte σrr, σθθ Composante de contrainte dans un repère polaire ou cylindrique σ' Contrainte normale effective, contrainte dans un nouveau repère σ'3c Contrainte latérale effective de confinement σ'3crit Contrainte latérale effective critique σ'p Contrainte verticale de préconsolidation σv Contrainte verticale σ'vc Contrainte verticale de consolidation σ'v0 Contrainte verticale due au poids des terres τ Résistance, contrainte tangentielle totale τij Composante tangentielle de tenseur de contrainte τm, τmax Contrainte tangentielle maximale τr, τf Contrainte tangentielle à la rupture τ' Contrainte tangentielle effective φ Potentiel de vitesse, angle de frottement interne φ' Angle de frottement interne (analyse en contraintes effectives) ψ Angle entre la direction de σ1 et un rayon polaire ωβ, ωδ, ωα0 Angle Symbole majuscule, opérateur ∆ Variation, Laplacien ∇ Opérateur Nabla (différentiel) ċ (point) Vitesse de c , Dérivée partielle Autres enrichissements Gras Vecteur, tenseur, matrice
  • 14. Chapitre 1: Introduction générale 1.1 Objet de la mécanique des sols. 1.2 Disciplines de la mécanique des sols. 1.3 Historique. 1.4 Quelques grands projets. 1.5 Plan du cours.
  • 15. Chapitre 1 Introduction générale 1.1 Objet de la mécanique des sols Les ouvrages utilisent le sol autant qu’un élément de l’infrastructure qui transmet la charge globale de l’ouvrage vers une couche du sol suffisamment stable et résistante. De ce fait, la réussite de l’ouvrage relève de la réussite du projet de fondation. Selon le type de l’ouvrage et son mode de conception, le sol peut constituer une base d’appuis pour l’ensemble de l’ouvrage tel que route, tunnel, barrage poids, mur de soutènement, aérodrome, ou un point d’appuis pour quelques éléments seulement tel que bâtiment, pont, barrage en arc ..etc. La mécanique des sols (et des roches) est la science qui regroupe l’ensemble des connaissances et des techniques qui permettent D’identifier les caractéristiques qui régissent le comportement mécanique du sol. L’analyse de l’interaction sol-structure La réalisation correcte des ouvrages enterrés. A titre indicatif, la mécanique des sols traite les problèmes relatifs aux fondations diverses, ouvrages de soutènement, remblais et structures en terre, stabilité des pentes et talus, route, piste d’atterrissage, tunnels, mines… 1.2 Disciplines de la mécanique des sols Afin de réaliser les objectifs citées ci-dessus, plusieurs disciplines seront nécessaires. 1.2.1 Géologie du terrain L’étude de la géologie du terrain est d’une grande importance. En effet, elle permet d’identifier les différentes couches du sol, leurs épaisseurs et leurs pendages ainsi que la présence éventuelle de nappe d’eau souterraine. D’autre part, l’étude géologique des couches présentes donne des descriptions qualitatives du sol, répond sur quelques questions relatives à l’histoire du dépôt et permet d’orienter les recherches préliminaires.
  • 16. Eléments de Mécanique des Sols 11 1.2.2 Caractéristiques physico-chimiques L’étude des caractéristiques physiques et chimiques des sols a montré sa grande utilité pour la prédiction ou l’interprétation du comportement du sol. La majorité de ces propriétés sont déterminées par des essais au laboratoire ou sur site. 1.2.3 Etude hydraulique En présence d’eau, l’étude de la perméabilité des différentes couches s’impose pour estimer la résistance du sol dans les conditions les plus défavorables et le risque au glissement. La détermination du niveau de stabilisation et l’étude du régime d’écoulement permet de choisir le matériel de pompage et d’épuisement, comme il permet de parer aux phénomènes des sables boulants. La détermination de la nature chimique de l’eau souterraine permet de prévoir le mode d’étanchéité des structures enterrées. 1.2.4 Caractéristiques mécaniques L’analyse du comportement mécanique des sols repose sur les conclusions des disciplines précédentes ainsi que sur des essais de laboratoire ou sur site. Cette discipline permet de déterminer la résistance du sol et sa capacité portante, et par conséquent le choix du mode de fondation et les dimensions des éléments enterrés. Enfin, elle permet de prévoir de façon quantitative la déformation ou tassement du sol sous la charge de l’ouvrage. 1.2.5 Recherche théorique et modélisation numérique Dans le but de la compréhension des phénomènes physiques complexes, plusieurs théories ont été développées. Elles décrivent les problèmes posés par des modèles mathématiques rigoureux dont la résolution fait recours aux techniques informatiques et numériques de plus en plus avancées et occupe une large partie de la recherche actuelle dans ce domaine. 1.2.6 Conception et mise en œuvre Ce sont les techniques acquises pour la conception et la réalisation des ouvrages enterrés. Elle prend en compte l’étude des coûts des différentes solutions possibles. Autre que le savoir faire, la réglementation en vigueur doit être suivie pas à pas pour garantir les conditions de sécurité que ce soit pendant la réalisation ou au cours de l’exploitation de l’ouvrage. 1.3 Histoire de la mécanique des sols On peut suivre l’évolution de la mécanique des sols à travers son apparition autant qu’une science à part entière et le développement de ses grandes théories (voir le tableau ci-contre). Siècle Auteur Théorie 18ème Coulomb Résistance au cisaillement Collin Rupture dans les talus d’argile Darcy Ecoulement de l’eau à l’intérieur du sable Rankine Pression des terres sur les murs de soutènement 19ème Gregory Drainage horizontal, remblai compacte avec contrefort pour stabiliser la pente des tranchées de voies ferrées Atterberg Limites de consistance de l’argile Terzaghi Premier manuel moderne de mécanique des sols 20ème Casagrande Essais sur la limite de liquidité
  • 17. 12 Chapitre 1: Introduction générale 1.4 Quelques grands projets de mécanique des sols à travers le monde Le sujet se prête à une recherche bibliographique intéressante. Il est constamment proposé aux étudiants de différentes promotions autant que travail à exposer. 1.5 Plan du cours Le chapitre deux est consacré à la description macroscopique, la composition minéralogique, structure et caractéristiques physiques des sols ce qui permet d’établir des systèmes de classification des sols. Le chapitre trois s’intéresse à l’amélioration des caractéristiques du sol par compactage, et présente les essais Proctor lié au problème. Dans le quatrième chapitre on étudie l’eau dans le sol, la perméabilité du sol, la loi de Darcy régissant l’écoulement de l’eau dans le sol, les réseaux d’écoulement, la contrainte verticale due au poids des terres et la notion de la contrainte effective. Le chapitre cinq donne les résultats pratiques pour l’étude de la distribution des contraintes dues aux charges extérieures. Le sixième chapitre expose de façon détaillée le calcul du tassement du sol sous charge extérieure, l’étude de la compressibilité et de la vitesse de consolidation du sol. Le chapitre sept est relatif à l’étude de la résistance des sols au cisaillement pour lequel les notions fondamentales de mécanique des milieux continus, et l’utilisation du cercle de Mohr seront rappelés. Le chapitre huit présente en détail les différentes théories associées à l’équilibre limite et abouti au calcul pratique de la pression latérale des terres.
  • 18. Eléments de Mécanique des Sols 13
  • 19. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 2.1 La formation des sols. 2.2 Principales caractéristiques du sol et de la roche. 2.3 Structure des sols. 2.4 Analyse granulométrique. 2.5 Caractéristiques physiques communes aux différents sols 2.5.1 Masses et poids volumiques 2.5.2 Porosité, indice des vides et densité relative 2.5.3 Teneur en eau et degré de saturation. 2.6 Propriétés des particules fines. 2.6.1 Propriétés colloïdales 2.6.2 Surface spécifique. 2.6.3 Limites d'Atterberg. 2.6.4 Famille minéralogique. 2.6.5 Activité. 2.6.6 Sensitivité. 2.7 Classification des sols. 2.7.1 Système de classification unifié des sols (USCS)
  • 20. Chapitre 2 Caractéristiques physiques des sols 2.1 Formation des sols La terre est recouverte d’une couche plus ou moins solide de roches basaltiques et granitiques d’une épaisseur de 10 à 40 km. Au dessus se trouve le sol. Il s’agit d’une mince couche d’épaisseur variable de matériaux non consolidés à cause des effets géologiques tels que les altérations qui provoquent la désintégration des roches en petites particules. L’altération physique comprend le gel et dégel, variation de température, et activité humaine, animale ou végétale. Comme altération chimique on site l’oxydoréduction et la carbonatation. On peut considérer l’érosion autant qu’une altération mécanique. 2.2 Principales caractéristiques du sol et de la roche Le sol est un matériau hétérogène et anisotrope comportant des minéraux et des matériaux organiques. La présence de l’air et de l’eau font du sol un matériau complexe à effet du temps. Son comportement est non linéaire et irréversible d’où la nécessité de combiner essais en laboratoire et en place, analyse théorique et modélisation, expérience cumulée et bon jugement pour la réussite d’une étude géotechnique. 2.3 Structure des sols Le sol est un matériau constitué de particules. Les dimensions de ces particules peuvent être uniformes ou variées allant des cailloux de 10 cm et s’étendant jusqu’aux particules fines de moins du micron. Autre que la grosseur des grains, les particules possèdent d’autres caractéristiques telles que forme, texture et structure élémentaire. 2.3.1 Grosseur des grains Lorsque le sol est constitué de grains de dimensions variables, l’analyse granulométrique (voir ci-dessous) permet d’étudier la répartition des particules selon leurs grosseurs. Toutefois, on peut commencer par une description grossière à l’œil nu (Tab. 2.1). 2.3.2 Forme Il s’agit de la description de la forme géométrique du grain (Fig. 2.1). 2.3.2.1 Particules cubiques ou sphériques. Elles prédominent dans les sols à gros grains. Pour une description plus précise, on utilise les adjectifs : arrondies, sous-arrondies, angulaires et sous-angulaires. 2.3.2.2 Particules en plaquettes Typique des sols à grains fins. 2.3.2.3 Particules en bâtonnets où aiguilles. Cette forme est moins répondue dans le sol.
  • 21. Eléments de Mécanique des Sols 15 Propriété Graviers, Sables Silt Argiles Grosseur Gros grains, visibles à l'œil nu Grains fins invisibles à l'œil nu Grains fins invisibles à l'œil nu Caractéristiques Granulaire Pulvérulents Non plastiques Granulaire Pulvérulents Non plastiques Cohérents Plastiques Effet de l'eau Peux d'importance Important Très important Effet de la distribution granulométrique Important Sans grande importance Sans grande importance Tab. 2.1: Propriétés texturales des sols. 2.3.3 Texture Pour sa description on utilise les adjectifs polie, mate, douce, rugueuse, striée, givrée. 2.3.4 Structure élémentaire Les particules de toutes dimensions et toutes formes s’arrangent dans le sol pour former des structures variées. Les particules des sols à gros grains ont un arrangement élémentaire de sorte que chaque grain est solidement installé entre ses voisins telles les structures élémentaires extrêmes (la plus compacte et la plus lâche), structure dense, structure lâche et structure en nid d’abeille (Fig. 2.2). Dans les argiles, on peut trouver des structures en nid d’abeille et structure floconneuse qui sont moins résistantes (Fig. 2.3). Les sols relevant de ce dernier type posent des problèmes redoutables tels que gonflement et tassement. Les grains d’argile en forme de plaquettes, peuvent s’arranger de plusieurs façons (Fig. 2.4). Lorsque le sol comporte des grosseurs de grain variables (grosse ou fine), les arrangements se diversifient entre agrégats, amas et matrices (Fig. 2.5). 2.4 Analyse granulométrique C’est l’étude au laboratoire de la répartition des grains d’un sol selon leurs dimensions. L’essai se fait en suivant un mode opératoire bien précis. Pour les sols grossiers, on effectue un tamisage tandis que pour les particules très fines l’essai se fait par sédimentométrie. En général, l’interprétation des résultats se fait en dressant la courbe du tamisat cumulé en fonction du diamètre des grains (Fig. 2.6). Dans ce contexte, on introduit des coefficients permettant la description de la répartition granulométrique: le coefficient de courbure Cc et le coefficient d'uniformité Cu.
  • 22. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 16 Fig. 2.1 : Quelques formes typiques de grains grossiers arrondie sous-arrondie angulaire sous-angulaire Structure élémentaire dense n = 0,26 Structure élémentaire lâche n = 0,48 structure dense structure lâche structure en nid d'abeille Fig. 2.2 : Arrangement de sols à grains grossiers
  • 23. Eléments de Mécanique des Sols 17 structure en nid d'abeille structure floconneuse Fig. 2.3: Arrangement de sols à grains fins arrangement de plaquettes arrangement de groupement de d'argile plaquettes d'argile Enchevêtrement d'amas d'argile Fig. 2.4: Différents arrangements de plaquettes d'argile (d'après introduction à la géotechnique)
  • 24. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 18 matrice de particules argileuses enchevêtrement d'amas d'argile avec inclusions de silt matrice de particules granulaires matrice partiellement discernable entre particules Fig. 2.5: Arrangement de particules solides de différentes grosseurs (d'après introduction à la géotechnique) grains de silt et de sable plaquettes de silt et grains de sable
  • 25. Eléments de Mécanique des Sols 19 arrangement de sable ou silt avec un liant arrangement d'agrégat régulier arrangement d'agrégat régulier avec des grains de sable ou silt avec une matrice de particules fines agrégats irréguliers agrégats irréguliers retenus par un liant formant un nid d'abeille Fig. 2.5 : (suite) Arrangement de particules solides de différentes grosseurs (d'après introduction à la géotechnique)
  • 26. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 20 1 E -3 0 ,0 1 0 ,1 1 1 0 1 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 Pourcentagedepassantenmasse D ia m è tre d e s g ra in s [m m ] Fig. 2.6: Exemple de courbes granulométriques Coefficient d’uniformité Cu. Il est défini par : Cu Granulométrie 1 A une seule grosseur 1 – 2 Très uniforme 2 – 5 Uniforme 5 – 20 Peu uniforme > 20 Très étalée 10 60 u D DC = (2.1) Il sert à la description de la granulométrie (Tab. 2.2). Dx est par définition le diamètre du tamis dont le tamisat cumulé est égal à x %. Tab. 2.2: Echelle de granulométrie selon Cu Coefficient de courbure Cc Il est défini par : 6010 2 30 c D.D D C = (2.2) On considère que lorsque Cu est supérieur à 4 pour les graviers, et supérieur à 6 pour les sables, alors 1 < Cc < 3 donne une granulométrie bien étalée. Exemple 2.1 A l’aide des courbes granulométriques ci-dessous (Fig. 2.6), déterminer les valeurs respectives du coefficient d’uniformité et du coefficient de courbure. air ma ≈ 0 eau mw grains vs air va eau vw2.5 Caractéristiques physiques communes aux différents sols grains ms 2.5.1 Masses et poids volumiques Un sol en place est un complexe constitué en général de trois phases : solide, liquide et gaz (Fig. 2.7). Fig. 2.7 : volume élémentaire d’un sol
  • 27. Eléments de Mécanique des Sols 21 . On appelle masse volumique apparente ou tout simplement masse volumique, la masse par unité de volume du sol considéré : t t h v m=ρ (2.3) . La masse volumique sèche est la masse de la matière sèche contenue dans l’unité de volume : t s d v m=ρ (2.4) Dans la majorité des questions, c’est le poids volumique qui intervient, notons donc pi le poids associé à la masse mi, d'où les définitions: γh le poids volumique (apparent) t t h v p =γ (2.5) γd le poids volumique sec t s d v p =γ (2.6) γw le poids volumique de l’eau w w w v p =γ (2.7) γs le poids volumique des grains solides s s s v p =γ (2.8) γ' le poids volumique déjaugé. C'est le poids apparent des grains solides baignant dans l’eau. On montre qu’il est donné par : γ' = γsat - γw (2.9) où γsat est le poids volumique apparent du sol saturé. Parfois on utilise les densités par rapport à l’eau : dh la densité humide w h hd γ γ = (2.10) dd la densité sèche
  • 28. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 22 w d dd γ γ = (2.11) ds la densité des grains solides w s sd γ γ = (2.12) d’ la densité déjaugée w ' 'd γ γ = (2.13) Remarque 2.1 La densité des gains solides varie peu. Cette conclusion est le fait que l’Aluminium et le Silicium sont les éléments dominant dans les sols. Ces deux éléments simples ont des poids atomiques voisins (26,98 et 28,09 respectivement). Ainsi la plupart des minéraux constitutifs des sols ont une densité des grains solides située entre 2,4 et 2,9. 2.5.2 Porosité, indice des vides et densité relative (indice de densité) 2.5.2.1 Porosité et compacité La porosité est le rapport du volume des vides (eau et air) au volume total du sol. t v v vn = (2.14) Dans un volume égale à l’unité, les grains solides occupent le volume 1-n dit compacité. c = 1 – n 2.5.2.2 Indice des vides C’est le rapport du volume des vides au volume des grains solides s v v ve = (2.15) cette définition aboutit aux relations e1 enet n1 ne + = − = (2.16) 2.5.2.3 Densité relative ou indice de densité Elle est définie par l’expression minmax max d ee eeI − −= (2.17) où emin est l’indice des vides correspondant à l’état le plus compact. emax est l’indice des vides correspondant à l’état le plus lâche.
  • 29. Eléments de Mécanique des Sols 23 e est l’indice des vides du sol en place. L’indication de l’indice de densité permet d’avoir une idée sur l’état de tassement d’un sol donné : Id = 0 pour l’état le plus lâche (e=emax) et Id=1 pour l’état le plus compact (e=emin). W Etat du sol 0 - WR Solide sans retrait WR – WP Solide avec retrait WP – WL Plastique ≥ WL Liquide 2.5.3 Teneur en eau et degré de saturation 2.5.3.1 Teneur en eau C’est le rapport du poids de l’eau au poids de la matière sèche Tab. 2.3: Echelle de teneur en eau. s w p p w = (2.18) Selon la teneur en eau du sol naturel on le classe comme résumé ci-contre (Tab. 2.3). 2.5.3.2 Degré de saturation C’est le rapport du volume occupé par l’eau au volume total des vides Sr Etat du sol 0 Sec 1 – 25 Peu humide 25 – 50 Humide 50 – 75 Très humide 100 saturé v w r v vS = (2.19) Le degré de saturation permet de classer le sol comme indiqué sur (Tab. 2.4). Tab. 2.4: Echelle de saturation. Exemple 2.2 Considérons un sol caractérisé par : La masse volumique totale est égale à 1,76 g/cm3 , la masse volumique des grains solides est égale à 2,7 g/cm3 et la teneur en eau est de 10 %. Calculer les valeurs de : La masse volumique du sol sec, l’indice des vides, la porosité, le degré de saturation et la masse volumique du sol saturé. La masse volumique de l’eau est prise égale à 103 kg/m3 = 1 g/cm3 . 2.6 Propriétés des particules fines Dans le sol, les particules fines et particulièrement les argiles possèdent des caractéristiques spécifiques par rapport aux grosses particules. Ces propriétés jouent de grands rôles dans le comportement mécanique des sols. 2.6.1 Propriétés colloïdales De nombreuses propriétés des argiles peuvent s’expliquer sur la base des phénomènes physico-chimiques qui se produisent à la surface des grains. En effet, chaque particule d’argile est chargée d’électricité négative sur sa surface extérieure. L’eau contenue dans le sol est alors soumise à un champ électrique près de la surface des grains. Les molécules de l’eau au voisinage des grains n’ont plus les propriétés physiques de l’eau normale : c’est de l’eau liée ou solide. Alors chaque grain est enveloppé dans un film d’eau de nature spéciale dite eau adsorbée dont l’épaisseur est de l’ordre de cinq millimicrons (Fig. 2.8). Cette eau a des effets négligeables sur les sables et les limons, mais elle a un rôle essentiel dans le comportement des argiles. On conclut que le comportement du sol fin peut être sensiblement modifié par la présence d’ions eau adsorbée eau interstitielle grain solide Fig. 2.8 : Eau interstitielle et eau adsorbée
  • 30. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 24 de divers types dans l’eau interstitielle. C’est pourquoi on précise souvent la nature du cation qui prédomine dans les couches adsorbées. D’autre part, cela montre que la surface extérieure du grain joue un rôle principal dans le comportement de l’argile. Ce rôle est accentué par l’énorme développement de la surface du grain par rapport à sa masse. On est donc amené tout naturellement à définir la surface spécifique ou surface du grain contenu dans l’unité de volume ou de masse. 2.6.2 Surface spécifique Elle est définie par le rapport entre la surface d’un solide et sa masse ou son volume. Dans ce cours on retiendra : volume surfaceSS = (2.20) Exemple 2.3 Calculer les surfaces spécifiques de cubes de côtés égales respectivement à 1cm, 1mm et 1 µm. On constate que lorsqu’on tente de mouiller la surface extérieure des cubes ci-dessus, il faudrait dix fois plus d’eau pour mouiller la surface d’un grain cubique de 1 mm de côté occupant le même volume solide qu’un grain cubique de 1 cm de côté. De ce fait, les grosses particules ont des surfaces spécifiques plus faibles que les petites particules. En partant de ce principe, on peut s’attendre à ce que les teneurs en eau des sols à grains fins soient plus élevées que celles des sols à grains grossiers, lorsque touts les autres facteurs, tels l’indice des vides et la structure sont identiques. 2.6.3 Limites d’Atterberg Les argiles forment des pâtes dans lesquelles chaque grain est relié aux grains voisins par des forces de cohésion dues à la présence des couches adsorbées. La consistance qui en résulte dépend en grande partie de la teneur en eau du matériau. On distingue alors trois états de la consistance des argiles : états liquide, plastique et solide (Fig. 2.9). A l’état liquide, les grains sont indépendants les uns des autres, le mouvement relatif entre les particules est aisé. A l’état plastique, les grains sont plus rapprochées et ont mis en commun leurs couches d’eau adsorbées. Lorsqu’il y a mouvement, les grains restent attachés les uns aux autres sans s’éloigner. A l’état solide, les distances inter-granulaires sont encore plus petites. Les grains arrivent même au contact en quelques points chassant ainsi l’eau adsorbée. Les frottements internes sont alors importants. La transition d’un état à l’autre est très progressive. Néanmoins, on utilise de façon pratique les limites d’Atterberg : Limite de liquidité WL Elle sépare l’état liquide de l’état plastique. Limite de plasticité WP Elle sépare l’état plastique de l’état solide. Limite de retrait WR Elle caractérise l’apparition du phénomène de retrait.
  • 31. Eléments de Mécanique des Sols 25 Fig. 2.9 : Etats de consistance d’un sol Etat solideEtat plastiqueEtat liquide Ces limites sont mesurées sur le mortier, c.à.d. la fraction de sol qui passe le tamis d’ouverture égale à 0,40 mm. En comparant la teneur en eau d’un sol donné aux limites d’Atterberg déterminées précédemment sur un échantillon du même sol, on obtient des indications fondamentales sur son comportement mécanique. Autrement dit, ces limites décrivent certains comportements critiques (Fig. 2.10). Sur la base de ces limites, on défini les indices suivant : Indice de plasticité IP Il mesure l’étendu du domaine de plasticité du sol. Il s’exprime par : IP = WL – WP (2.21) Cet indice occupe une grande place en géotechnique (Fig. 2.11). Casagrande a montré que l’indice de plasticité est une fonction linéaire de la limite de liquidité : IP = a WL – b (2.22) Où a et b sont des constantes. Deux autres indices caractérisent la structure d’une argile de teneur en eau égale à W. Ils sont l’indice de consistance et l’indice de liquidité. Indice de consistance Ic Il est défini par P L c I WWI −= (2.23) Indice de liquidité IL Il est défini par c P P L I1 I WWI −=−= (2.24)
  • 32. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 26 résistance résistance déformation w > wLw ≈ wL w ≈ wp w < wp Fig. 2.10 : Relation entre limites d’Atterberg et comportement mécanique Etat Fragile Mi-solide Plastique Liquide Teneur en eau WR Wp WL Indice de liquidité IL < 0 IL = 0 IL = 1 IL > 1 w résistance déformationdéformation 2.6.4 Famille minéralogique 2.6.4.1 Classification Les propriétés physiques des couches adsorbées dépendent aussi de la nature du minéral qui constitue le grain. L’étude des couches adsorbées et des minéraux argileux est importante pour bien comprendre le comportement des argiles que la granulométrie seule ne saurait expliquer. C’est ainsi que nous classons les minéraux argileux en différents groupes : famille, espèce et variété. Les trois familles les plus connues sont la kaolinite, la montmorillonite et l’illite. 2.6.4.1.2 La kaolinite Les argiles de la famille de la kaolinite sont les constituants essentiels de la plus part des argiles utilisées en céramique. Leur surface spécifique ne dépasse pas 20 à 30 m2 /mg. Les phénomènes de surface sont donc peu intenses. Autrement dit, ces minéraux sont relativement inactifs. La formule chimique de cette famille est du type Si2Al2O5(OH)4 pour une demi- maille, elle est donc assez riche en alumine. 2.6.4.1.3 La montmorillonite Les sols de la famille de la montmorillonite peuvent absorber de l’eau dans des proportions considérables, donnant lieu à des gonflements caractéristiques. Ceci est dû au fait que les liaisons d’un feuillet à l’autre sont faibles à cause de la structure floconneuse, et l’eau pénètre facilement entre les feuillets. D’autre part, la surface spécifique de cette famille est élevée, elle peut dépasser 150 m2 /g, ce qui donne une grande importance aux phénomènes de surface. La montmorillonite est alors une famille de minéraux argileux actifs. La formule chimique des montmorillonites est du type Si4Al(2-x)MgxO10(OH)2x(cations échangeables)nH2O. 2.6.4.1.4 L’illite Les argiles de la famille de l’illite sont parmi les minéraux les plus répondus à la surface de la terre. La structure de l’illite est analogue à celle des micas, mais la matière est beaucoup plus finement divisée. La formule chimique pour une demi-maille de l’illite est de la forme Si(4- x)AlxAl2O10(OH)2xK.
  • 33. Eléments de Mécanique des Sols 27 2.6.4.2 Identification des minéraux argileux dans un sol 2.6.4.2.1 Diffraction des rayons x C’est une méthode de comparaison des spectres de diffraction de l’échantillon avec les spectres des minéraux connus. Cette méthode ne donne qu’une idée très approximative de la nature et la quantité des minéraux présents dans le sol. 2.6.4.2.2 Analyse différentielle thermique Elle se fait par chauffage continu d’un échantillon dans un four électrique en présence d’une substance inerte de référence. La structure particulière des minéraux argileux déterminera des variations thermiques à des températures bien définies pour des minéraux donnés. Les variations enregistrées peuvent ensuite être comparées avec celles de minéraux connus. 2.6.4.2.3 Microscopie électronique Ce procédé présente des difficultés d’interprétation et ne permet pas d’obtenir des données quantitatives. 2.6.4.2.4 Méthode de Casagrande C’est une démarche simplifiée basée sur les limites d’Atterberg. Il s’agit de placer sur l’abaque de plasticité de Casagrande (Fig. 2.11) les points correspondant à l’échantillon et de comparer sa position avec celle des minéraux connus. Cette méthode peut donner autant de renseignements pertinents que n’importe quelle analyse de haute précision. Fig. 2.11: Abaque de plasticité de Casagrande et position des minéraux argileux les plus connus
  • 34. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 28 2.6.5 Activité Les valeurs des limites de liquidité et de plasticité dépendent en tout premier lieu de l’importance relative des grains les plus fins au sein du mortier (l’ensemble des grains de dimension inférieure à 0,4 mm). Par définition, l’activité est le rapport de l’indice de plasticité exprimé en % à la teneur en argile exprimée en % : ileuseargfraction IA P = (2.25) La teneur en argile dite aussi fraction argileuse est le rapport du poids des grains secs de dimension inférieure à deux micromètre au poids total du mortier : t arg M )m2(M T µ<Φ = (2.26) L’activité est caractéristique du minéral constituant les particules fines. Lorsque la teneur en argile est assez forte, les grains de dimensions supérieures à deux micromètres sont noyés dans l’argile et ne se touchent pratiquement pas. Les limites d’Atterberg du sol considéré sont donc celles des particules d’argiles, on peut admettre donc que les grains de dimensions supérieures à deux micromètre ne retiennent pratiquement plus d’eau. L’échelle d’activité généralement utilisée est la suivante (Tab. 2.5). Activité Nature de l’argile < 0,75 Inactive [0,75 – 1,25] Normale > 1,25 active Tab. 2.5: Echelle d'activité 2.6.6 Sensitivité Une argile naturelle qui est manipulée à teneur en eau constante s’amollit en général au cours de l’opération. On appelle sensitivité de l’argile le rapport de ses résistances à la compression simple avant et après remaniement. )remaniée(τ )acte(intτ tremaniemenaprèssimplencompressiolaàcetanrésis tremaniemenavantsimplencompressiolaàcetanrésis S r r t == (2.27) Une échelle de sensitivité est proposée dans (Tab. 2.6), mais en général, les argiles dont la teneur en eau naturelle est voisine de la limite de liquidité sont assez sensibles. La perte de résistance peut avoir deux causes : la destruction de la structure acquise par l’argile au cours de la sédimentation ou la perturbation des couches adsorbées. La première cause est irrécupérable, par contre la seconde peut être restituée dès que la manipulation cesse car l’argile retrouve en partie sa cohésion initiale. Sensitivité Nature de l’argile [2 – 4] Normale ]4 - 8] Sensible > 8 Très sensible Tab. 2.6: Echelle de sensitivité 2.7 Classification des sols La classification des sols est un moyen de créer des catégories de sol permettant de prédire leurs comportements. En général, le simple examen visuel permet de donner un nom au matériau : marne bleu, argile jaune, sable fin,…Il faut toutefois compléter cette indication par : . Une analyse granulométrique.
  • 35. Eléments de Mécanique des Sols 29 . Détermination des limites d’Atterberg. . Teneur en eau, masse volumique. . Indice de densité pour les sols pulvérulents. . Résistance à la compression simple pour les sols cohérents. Ces renseignements permettent à l’ingénieur d’identifier les sols et par conséquent de se faire une idée sur leurs comportements. Il existe plusieurs systèmes de classification des sols. Leur inconvénient est qu’ils ne sont pas applicables dans touts les cas des applications. Parmi les causes de leur limite d’usage c’est qu’ils ne considèrent comme critères de classification que quelques paramètres si ce n’est pas un seulement tel que classification selon: . l’analyse granulométrique. . l’analyse granulométrique et les limites d’Atterberg. Nous allons examiner comme exemple de système de classification, le système USCS. 2.7.1 Système de classification unifié des sols (USCS) Il a été conçu en 1952 par le professeur Casagrande, le bureau de réclamation (U.S) et le corps des ingénieurs (armée U.S). Il est applicable : aux projets de fondation, aux barrages ainsi qu’aux pistes d’atterrissage et autres types d’ouvrages. Le principe de base de l’USCS consiste à (Tab. 2.7-9, Fig. 2.12): . classer les sols à gros grains (sables et graviers) d’après leurs granulométries. . classer les sols à grains fins (silts et argiles) d’après leurs comportements plastiques. Exemple 2.4 A partir des résultats de l’analyse granulométrique et d’essais de limites de consistance suivant, classer le sol étudié selon le système USCS. n° de tamis Passant [%] 4 99 10 92 40 86 100 78 200 60 WL = 20 %, WP = 15 %, IP = 5 Exemple 2.4
  • 36. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 30 Composante de sol Symbole Grosseur [mm] Blocs aucun > 300 Cailloux aucun [300 – 75] Grossier [75 – 19] Gravier Fin G [19 – 4,75] Grossier [4,75 – 2,0] Moyen [2,0 – 0,425] Sols à grains grossiers Sables Fin S [0,425 – 0,075] Silts M < 0,075 Sols à grains fins Argiles C < 0,075 Sols organiques O sans Tourbes Pt sans Tab. 2.7: Classification USCS des sols d'après la grosseur des grains
  • 37. Eléments de Mécanique des Sols 31 Catégorie Symbole Description Identification sur terrain (fraction à grosseur < 75 mm) GW Gravier bien étalés, mélange graviers-sables, peu ou pas de particules fines Gamme granulométrique étendue, nombre élevé de grains de grosseurs intermédiairesgravier propre avec peu ou pas de particules fines GP Graviers uniformes, mélange graviers-sables, peu ou pas de particules fines Grosseur prédominante ou gamme granulométrique étendue mais faible représentation de certaines grosseurs intermédiaires GM Graviers silteux, mélange gravier-sable-silt Particules fines non plastiques ou de faible plasticité Graviers (+50%delafractiongrossièreest retenuesurtamis4) gravier contenant beaucoup de particules fines GC Graviers argileux, mélange gravier-sable-argile Particules fines plastiques SW Sables bien étalés, sables graveuleux, peu ou pas de particules fines Gamme granulométrique étendue, nombre élevé de grains de grosseurs intermédiairessable propre avec peu ou pas de particules fines SP Sables uniformes, peu ou pas de particules fines Grosseur prédominante ou gamme granulométrique étendue mais faible représentation de certaines grosseurs intermédiaires SM Sables silteux, mélange sable-silt Particules fines non plastiques ou de faible plasticité Solsàgrainsgrossiers(+50%estretenuesurtamis200) Sables (+50%delafractiongrossièrepassele tamis4) sable contenant beaucoup de particules fines SC Sables argileux, mélange sable- argile Particules fines plastiques Identification de la fraction passant le tamis n° 40 Résistance au broyage à sec Résistance aux vibrations Ténacité ML Silts inorganiques et sables très fins, poussière de roche, sables fins silteux ou argileux, siltes argileux peu plastiques Aucune à légère Rapide à lente Aucune CL Argiles inorganiques de plasticité faible à moyenne, argile graveleuse, argiles sableuses, argiles silteuses Moyenne à élevée Aucune à très lente Moyenne Silts et Argiles (WL < 50 %) OL Silts organiques et argiles silteuses organiques de faible plasticité Légère à moyenne Lente Légère MH Silts inorganiques, sables fins micasés ou diatomés Légère à moyenne Lente à aucune Légère à moyenne CH Argiles inorganiques de plasticité élevée, argiles grasses Elevée à très élevée Aucune Elevée Solsàgrainsfins(+50%passeletamis 200) Silts et Argiles (WL > 50 %) OH Argiles organiques de plasticité moyenne à élevée, silts organiques Moyenne à élevée Aucune à très lente Légère à moyenne Sols fortement organiques Pt Tourbes et autres sols fortement organiques D'après couleur, odeur, contenance spongieuse, structure fibreuse Tab. 2.8: Classification USCS des sols (d'après Robert D.H., William D.K.: Introduction à la géotechnique)
  • 38. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 32 Cu > 4 et Cc dans [1 – 3] Sol ne répondant pas à tous les critères de GW Au dessous de la ligne A ou Ip < 4 Au dessus de la ligne A et Ip > 7 Sol au dessus de la ligne A et 4 < Ip < 7 utiliser le double symbole Cu > 6 et Cc dans [1 – 3] Sol ne répondant pas à tous les critères de SW Au dessous de la ligne A ou Ip < 4 Utiliser la courbe granulométrique pour vérifier les fractions estimées lors de l'identification sur le terrain Déterminer les pourcentages de sable et de gravier à partir de la courbe granulométrique. Suivant le pourcentage de particules fines (les passants du tamis 200) on classe les sols grossiers de la façon suivante - 5 % de fines: GW, GP, SW, SP + 12 % de fines: GM, GC, SM, SC fines entre [5 – 12]%: Cas limite, double symbole Au dessus de la ligne A et Ip > 7 Sol dans la zone CL- ML, 4 < Ip < 7, utiliser le double symbole Tab. 2.9: Critères de classification au laboratoire (système USCS)
  • 39. Eléments de Mécanique des Sols 33 Fig. 2.12: Abaque de plasticité de Casagrande et position de différents types de sols
  • 40. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 34 Exercices du chapitre 2 Analyse granulométrique Exercice 1 module passoire [mm] refus [g] 1 100 78 2 80 43 3 63 89,6 4 50 115,3 5 40 423,5 6 31,5 72 7 25 438,9 8 20 702,1 9 16 1,7 10 12,5 3,1 11 10 5,8 12 8 8,0 13 5 10,4 14 4 2,0 15 3,15 0,3 16 2,5 2,5 17 2 1,1 18 1,6 2,7 19 1,25 0,0 On pratique une analyse granulométrique sur un échantillon de sol sec. A la fin de l'opération de tamisage, on effectue les opérations de pesées des refus dans chaque passoire. Les résultats sont résumés sur le tableau 1 ci-contre. 1. Compléter le tableau. 2. Tracer la courbe granulométrique du sol en question. 3. Calculer le coefficient d'uniformité et le coefficient de courbure. 4. Classer le sol sous étude. Exercice 2 Refaire le même exercice précédent pour une analyse granulométrique dont les résultats sont résumés sur le tableau 2 ci-contre. module passoire [mm] refus [g] 1 12,5 0 2 10 14 3 8 9,2 4 5 29,3 5 4 35,2 6 3,15 47,2 7 2,5 63,3 8 2,0 126,8 9 1,6 155,6 10 1,25 167,2 11 1,0 236,0 12 0,8 273,2 13 0,63 240,4 14 0,5 219,2 15 0,4 180,8 16 0,315 120,0 17 0,25 55,2 18 0,2 16,4 19 0,16 5,2 20 0,125 1,2 21 0,1 0,8 22 0,08 0,6 23 fond 3,2
  • 41. Chapitre 2 : Caractéristiques physiques des sols 35 Caractéristiques physiques des sols Exercice 3: Justifier les relations suivantes: 1. a) e = n / (1- n ) b) n = e / (1+ e ) 2. a) w = e Sr γw / γs b) esr = w γs / γw c) nsr = w / ( γw / γs + w ) 3. γh = γs (1 - n ) + γw Sr n 4. γd = γs (1 - n ) = γs / ( 1 + e ) 5. Sr = w / ( γw / γd - γw / γs ) 6. γh = γs ( 1 + w ) / ( 1 + e ) 7. γh sr = γd + γw n 8. γd = γh / ( 1 + w ) 9. e = Vt γs / Ps - 1 10. γ' = ( γs - γw ) (1 - n ) Exercice 4: Un échantillon d'argile saturée a une masse de 1230 g. Après passage à l'étuve, sa masse n'est plus que 983 g. Le constituant solide des grains a une densité de 2,7. Calculer: La teneur en eau, l'indice des vides, la porosité, la densité humide ainsi que le poids volumique. Exercice 5: Un échantillon de sol a une masse de 128 g et un volume de 58,4 cm3 . La masse des grains est de 120,5 g. Le constituant solide des grains a une densité de 2,6. Calculer: La teneur en eau, l'indice des vides et le degré de saturation. Exercice 6: Un sable quartzeux pèse à l'état sec 15 kN/m3 . La densité du quartz est 2,66. Calculer à la saturation, le poids volumique humide et la densité humide. Exercice 7: Un échantillon d'argile est placé dans un récipient en verre. La masse totale de l'échantillon humide et du récipient est de 72,49 g. Cette masse est ramenée à 61,28 g après passage à l'étuve. La masse du récipient est de 32,54 g. La densité du constituant solide est 2,69. a) On suppose que l'échantillon est saturé. Calculer: La teneur en eau, la porosité, l'indice des vides, la densité humide et la densité déjaugée. b) Le volume initiale de l'échantillon est de 22,31 cm3 . On demande: Le degré de saturation réel et les nouvelles valeurs des densités.
  • 42. Chapitre 2: Caractéristiques physiques des sols 36 Classification des sols Exercice 8 : Classer les sols suivants selon le système USCS: passant [%] Diamètre du Tamis [mm] sol 1 sol 2 sol 3 sol 4 4,75 97 100 100 24 2,0 90 100 97 18 0,425 40 100 90 10 0,15 8 99 81 5 0,075 5 97 70 3 D60 [mm] 0,71 28 D30 [mm] 0,34 9 D10 0,18 5 WL [%] 124 49 WP [%] n.p. 47 24 n.p. Exercice 9 : Selon le système USCS, classer le sol caractérisé par: 100 % des particules passe le tamis n° 4 et 25 % sont recueillis sur le tamis n° 200. Les particules fines ont une plasticité moyenne à faible, une dilatance nulle à très lente et une résistance du matériau sec moyenne à élevée. Exercice 10 : Classer le sol dont 65 % des particules sont retenues par le tamis n° 4 et 32 % sont retenues par le tamis n° 200. On donne Cu=3 et Cc=1. Exercice 11 : Classer le sol dont la totalité des particules passe par le tamis n° 4 et 90 % passent le tamis n° 200. Les particules fines ont le comportement suivant: résistance du matériau sec: faible à moyenne. dilatance : modérée à rapide. WL = 23 % et WP = 17 % Exercice 12 : Classer le sol dont 5 % des particules sont retenues par le tamis n° 4 et 70 % passent le tamis n° 4 mais sont retenues par le tamis n° 200. Les particules fines ont une faible plasticité et une dilatation élevée.
  • 43. Chapitre 2 : Caractéristiques physiques des sols 37
  • 44. Chapitre 3: Compactage 3.1 Introduction 3.2 Définitions 3.3 Théorie du compactage 3.4 Essais au laboratoire 3.5 Matériel de compactage 3.6 Procédés spéciaux de compactage 3.7 Spécifications et contrôle du compactage sur le terrain
  • 45. Chapitre 3 Compactage 3.1 Introduction Le sol en place est probablement très compressible, très perméable et de faible consistance. Dans le cas où le choix d’un autre site pour l’ouvrage est impossible, la solution possible reste la stabilisation du sol : c.à.d, l’amélioration des propriétés du sol en question. Ceci peut se faire par plusieurs méthodes : Procédé chimique Par malaxage ou injection de produits chimiques dans le sol tels que ciment Portland, Chaux, Asphalte, Chlorure de Calcium ou de Sodium, résidus de pâtes et papiers. Traitement thermique Par chauffage du sol. Procédé électrique En appliquant un courant électrique au sol. Procédé mécanique Se résolu principalement au compactage et densification. Autres procédés Par rabattement de nappe pour réduire les pressions interstitielles, ou pré charge et chargement temporaire pour réduire les tassements. Les procédés et le matériel de compactage constituent un thème descriptif favorisant des travaux bibliographiques très utiles pour l'étudiant. Pour cette raison, beaucoup de détailles dans ce chapitre n'ont pas étés exposés laissant cette possibilité à l'étudiant à travers des recherches dirigées. 3.2 Définitions Le compactage est l’ensemble des opérations mécaniques (apport d’énergie mécanique), qui conduisent à accroître la densité d’un sol. En faisant, la texture du sol est resserrée ce qui réduit les déformations et tassements et augmente la compacité du sol et améliore sa capacité portante. Les ouvrages couramment concernés par le compactage sont les remblais routiers, les barrages en terre et les aérodromes. La densification mécanique du sol peut entraîner : Modification de la granulométrie. Modification de la teneur en eau.
  • 46. 39 Eléments de Mécanique des Sols Réduction ou élimination des risques de tassement. Augmentation de la résistance du sol et la stabilité du talus. Amélioration de la capacité portante. Limitation des variations de volume causées par gel, gonflement et retrait. 3.3 Théorie du compactage (théorie de Proctor) Proctor a montré que le compactage est fonction de quatre paramètres : la masse volumique du sol sec, la teneur en eau, énergie de compactage et type de sol (granulométrie, minéralogie,…). γd / γw Fig. 3.1 : courbe de compactage dd max wop W [%] Versant humideVersant sec Lorsque la teneur en eau est élevée, l’eau absorbe une importante partie de l’énergie de compactage sans aucun profit, par contre lorsque la teneur en eau est faible, l’eau a un rôle lubrifiant important, et la densité sèche augmente avec la teneur en eau (Fig. 3.1). Les courbes de compactage varient avec la nature du sol (Fig. 3.2). Elles sont très aplaties pour les sables qui leur compactage est donc peu influencé par la teneur en eau. Les matériaux de ce genre constituent les meilleurs remblais. Lorsque l’énergie de compactage augmente, le poids volumique optimal s’accroît et la teneur en eau optimale diminue (Fig. 3.3). sable Argile sableuse Sable argileux Argile plastique W [%] γd / γw Fig. 3.2 : influence du type de sol 3.4 Essais en laboratoire d1 d2 d3 Sr = 1 W [%] e1 < e2 < e3 e2 e3 e1 γd / γwOn utilise dans ces essais deux moules différents : Moule Proctor : pour les matériaux suffisamment fins pour lesquels ( Φ ≤ 5 mm). Moule CBR : pour les matériaux à éléments plus gros pour lesquels ( 5 ≤ Φ ≤ 20 mm). Fig. 3.3 : influence de l’énergie de compactage Avec chaque moule on peut effectuer deux essais différents :
  • 47. 40 Chapitre 3 : Compactage Essai Proctor normal : Dans lequel, l’énergie de compactage est relativement faible et correspond à un compactage modéré. Il est utilisé pour l’étude des remblais en terre. Essai Proctor modifié : Dans ce cas, l’énergie de compactage est plus importante. Il est utilisé pour l’étude des sols de fondation (routes, pistes d’aérodromes,…). 3.5 Matériel de compactage Dans les procédés courants de compactage, on utilise Vibration : Pour les sols pulvérulents et granulaires, le compactage efficace se fait par vibration en utilisant : plaque vibrante manuelle, rouleau vibrant autopropulsé, rouleau à pneus et grosse masse en chute libre. Pilons à air comprimé : Pour le compactage des couches de faibles épaisseurs. Dames à explosion (grenouille) pour les terrains cohérents ou non de faible surface. Pilons de 2 à 3 tonnes montés sur grue roulante, est utilisé pour tous les terrains mais ne sont intéressants que pour les faibles surfaces. Rouleaux lisses : sont utilisés pour les terrains cohérents non argileux. Rouleaux à pneus : pour le compactage des terrains non cohérents. Rouleaux à pieds de mouton : pour les terrains cohérents. En particulier il est indispensable pour les terrains argileux. Engins vibrant (rouleaux, sabots,…) : pour les sols à gros grains (sables et graviers). 3.6 Procédés spéciaux de compactage Dans le cas de couches à grandes épaisseurs, on utilise des procédés de compactage dynamique tels que : 3.6.1 Compactage par explosifs Explosifs ponctuels :
  • 48. 41 Eléments de Mécanique des Sols pour les sols pulvérulents le compactage se fait par création d’une onde de choc de compression. Explosifs linéaires : pour les sols cohérents le compactage se fait par mise en place de pieux sableux. 3.6.2 Compactage par vibroflottation Le procédé consiste à la génération de contraintes et déformations alternées d’ou réarrangement des grains. Tubes en vibration : se pratique pour les matériaux très perméables. Colonnes ballastées : les colonnes sont formées de matériaux pulvérulents compactés. Elles sont pratiquées dans les sols cohérents. 3.6.3 Consolidation dynamique Elle est valable pour tout type de sol. Il s’agit de transmettre des chocs de forte énergie à la surface du sol à traiter (chute libre d’une masse de 10 à 30 tonnes exceptionnellement 140 tonnes d’une hauteur de 15 à 30 m). La profondeur d’influence est définie par Léonard et coll. (1980) grâce à l’expression : hw 2 1D = [m] (3.1) où w est la masse tombante exprimée en tonne métrique, h est la hauteur de chute en mètre. 3.7 Spécification et contrôle du compactage sur le terrain Les paramètres déterminant la qualité du compactage dépendent en général du type de l’ouvrage à édifier. On peut trouver des conditions sur : La masse volumique du matériau sec Sa teneur en eau Propriétés géotechniques (mécaniques, perméabilité, retrait et gonflement). Il y a deux catégories de spécifications pour les travaux de terrassement : spécifications du produit fini (cas de routes et bâtiments) et spécifications de la méthode employée. Spécification du produit fini On impose la compacité relative définie par : maxd sited .R.C ρ ρ = (3.2) où ρd site représente la masse volumique du matériau sec obtenue sur site, ρd max est la masse volumique du matériau sec obtenue en laboratoire.
  • 49. 42 Chapitre 3 : Compactage Spécification des méthodes de compactage On précise le type et le poids du rouleau qui sera utilisé, le nombre de passages nécessaire et épaisseur des couches de sol, grosseur maximale des granulats.
  • 50. 43 Eléments de Mécanique des Sols Exercices du chapitre 3 Le compactage Exercice 1 Deux échantillons 1 et 2 du même sol ont été compactés au même poids volumique sec γd=19,6 kN/m3 mais à des teneurs en eau respectives w1=4% et w2=12%. Le poids volumique des particules solides est γs=27 kN/m3 . a. Porter sur un graphique (γd, w) la courbe de compactage du sol b. Déterminer pour chaque échantillon, le degré de saturation et le poids volumique. c. L'échantillon 1 est amené à saturation sans changement de son volume qui est de 243 cm3 . Déterminer le volume d'eau nécessaire. Exercice 2 Dans le but de définir les conditions de compactage d'une argile sableuse pour un chantier de remblai routier, des essais Proctor normal ont été réalisés et ont permis de dresser le tableau ci-dessous. a. Quelle serait la teneur en eau optimale de compactage à adopter. b. Le matériau a un poids volumique γ=18,7 kN/m3 et un poids volumique sec γd = 17 kN/m3 . Déterminer le volume d'eau à ajouter par mètre cube de matériau pour être à l'optimum Proctor normal. w (%) 10,7 12,1 13,8 15,4 16,7 17,7 γd [kN/m3 ] 16,2 17,7 18,8 18,8 18,1 17,0 Exercice 3 L'essai Proctor modifié a donné pour une grave argileuse les résultats suivants: w (%) 3,00 4,45 5,85 6,95 8,05 9,46 9,9 γd /γw 1,94 2,01 2,06 2,09 2,08 2,06 2,05 a. Construire la courbe de compactage Proctor et déterminer les caractéristiques de l'optimum. Calculer le degré de saturation correspondant à l'optimum Proctor. On prendra γs/γw =2,65. b. Calculer le pourcentage d'air a que contient un sol de porosité n et de degré de saturation Sr. Dans le plan de Proctor, trouver l'équation des courbes lieu des points représentatifs des états du sol ayant le même pourcentage d'air. En déduire l'équation de la courbe de saturation. Caractériser cette courbe.
  • 51. Chapitre 4: L'eau dans les sols 4.1 Introduction 4.2 Généralités 4.2.1 Capillarité 4.2.2 Retrait et gonflement des sols 4.2.3 Action du gel 4.3 Dynamique de l'écoulement 4.3.1 Hypothèses 4.3.2 Conservation de la masse 4.3.3 Charge hydraulique (Equation de Bernoulli) 4.3.3 Gradient hydraulique 4.3.4 Loi de Darcy pour l'écoulement à une dimension 4.3.5 Généralisation aux écoulements à 2 et 3D 4.4 La Perméabilité des sols 4.4.1 Mesure du coefficient de perméabilité au Laboratoire 4.4.1.1 Perméamètre à charge constante 4.4.1.2 Perméamètre à charge variable 4.4.2 Mesure du coefficient de perméabilité sur site 4.4.3 Formules empiriques 4.4.3.1 Formule de Hazen 4.4.3.2 Formule de Taylor 4.4.4 Perméabilité moyenne fictive verticale et horizontale 4.5 Principe de la contrainte effective 4.5.1 Loi de Terzaghi 4.5.2 Loi de Skempton 4.5.3 Loi de Bishop 4.5.4 Cas d'écoulement linéaire 4.6 Effet Renard 4.7 Force d'écoulement 4.8 Réseaux d'écoulement 4.9 Contrôle des écoulements
  • 52. Chapitre 4 L’eau dans les sols 4.1 Introduction L’eau, de part qu’il entre dans la constitution des sols, sa présence est l’origine de plusieurs phénomènes caractérisant le sol tels que capillarité et pression interstitielle. D’autre part, l’eau a un effet directe sur le comportement des sols fins (voir limites d’Atterberg). Elle est un facteur important dans la plupart des problèmes géotechniques telles que gonflement, gel, percolation, tassement, glissement…A titre statistique, les pertes de vies humaines causées par la rupture de barrages et digues (par érosion interne) sont plus importantes de toute perte causée par les autres types de rupture d’ouvrages de génie civil. Les pertes matérielles et le coût d’entretient des structures sous sols gonflants sont les plus importantes que les dommages causés par inondations, ouragans, tornades et tremblements de terres. rm hc T α d 4.2 Généralités - hc π d2 ρw g /4 = π d T cosα uc = hc ρw g Fig. 4.1: Ménisque et relation entre tension capillaire T et pression capillaire uc 4.2.1 Capillarité C’est un phénomène qui découle de la tension superficielle des fluides. Cette tension se développe à l’interface de matériaux différents (Fig. 4.1). Elle est la cause des phénomènes de retrait des sols fins. Dans les sols, les ménisques capillaires retiennent les particules liées entre elles, le phénomène est appelé cohésion apparente. La capillarité contribue ainsi à augmenter les forces de contact et améliore la résistance par frottement entre les particules. En géotechnique, on suppose que le diamètre effectif des pores est à près égal à 20 % du diamètre effectif (D10) des grains. La capillarité permet aussi de pratiquer des fouilles et excavations dans les sables fins et les sols très fins humides (par capillarité), mais l’équilibre qui y règne est très instable. rm σ' σ' rm Fig. 4.2 : Cohésion apparente
  • 53. 45 Eléments de Mécanique des Sols 4.2.2 Retrait et gonflement des sols Retrait et gonflement ont une grande importance sur les caractéristiques des sols à grains fins. Lorsque les tensions capillaires sont plus fortes que la cohésion ou la résistance à la traction du sol, les fissures dues au retrait apparaissent. Les endroits fissurés représentent des zones faibles susceptibles de réduire de façon importante la résistance, la stabilité et la capacité portante. Le gonflement est un phénomène complexe. Son importance dépend des minéraux argileux présents, de la texture et de la structure du sol. Dans la pratique, les trois facteurs responsables des dommages dus au gonflement sont : la présence de Montmorillonite, une teneur en eau voisine de la limite de plasticité Wp et la présence d’une source d’eau à proximité. 4.2.3 Action du gel La formation du gel dans le sol peut avoir des conséquences importantes. Le volume du sol peut augmenter de 10 %. Les lentilles et plaquettes de glaces peut provoquer un soulèvement du sol et endommager ainsi les structures superficielles légères, activation des tassements différentiels, enfin elle peut augmenter la teneur en eau du sol. Les actions antigel peuvent se résumer dans : l’utilisation des membranes imperméables, assainissement et drainage de l’eau, l’ajout d’additifs chimiques, et l’utilisation d’isolants thermiques telles que mousse. 4.3 Dynamique de l’écoulement 4.3.1 Hypothèses En géotechnique, l’eau se présente dans des conditions permettant de formuler les hypothèses suivantes : . Vitesse d’écoulement très faible. z = 0 A2, v2, P2, z2A1, v1, P1, z1 . Régime permanent et laminaire. . L’écoulement est à une ou deux dimensions. . Le fluide est considérée parfait c.à.d non visqueux et incompressible. 4.3.2 Conservation de la masse Fig. 4.3 : Ecoulement d’un fluide La loi de conservation de la masse fluide pour un écoulement laminaire (Fig. 4.3) se réduit à l’équation de débit: Q = Ai vi = constante (4.1) 4.3.3 Charge hydraulique (équation de Bernoulli) Tous les sols sont plus ou moins perméables. Ce phénomène se manifeste avec des intensités très différentes. A titre d’exemple, la vitesse d’écoulement de l’eau dans le sable pour un gradient hydraulique égal à l’unité, descend rarement au-dessous de quelques centimètres par heure alors que pour les argiles, cette vitesse ne dépasse pas quelques centimètres par an. Nous nous intéressons aux régimes permanents c.à.d dans le cas où les particules fluides suivent des trajectoires invariables au cours du
  • 54. 46 Chapitre 4 : L’eau dans les sols temps appelés lignes de courant. Le long d’une ligne de courant (Fig. 4.3), la pression et la vitesse du fluide suivent une certaine loi. Dans le cas des fluides parfaits (incompressibles et non visqueux) en mouvement sous la seule action de la pesanteur, on utilise le théorème de Bernoulli pour les fluides réels qui exprime que la charge hydraulique décroît car le mouvement dissipe de l’énergie par frottement fluide-fluide ou fluide-sol : hzg p g v 2 1zg p g v 2 1 2 w 2 2 2 1 w 1 2 1 ∆++ ρ +=+ ρ + (4.2) Où v est la vitesse d’écoulement, p pression, z altitude, g accélération terrestre, ∆h représente la perte de charge hydraulique entre les deux sections d’étude. Dans le cas particulier de l’infiltration de l’eau dans le sol, les vitesses d’écoulement sont si faibles que l’on peut négliger dans l’expression de la charge hydraulique le terme v2 /2g. Dans la pratique, on mesure la pression au delà de la pression atmosphérique qui est prise comme origine des pressions. Alors la charge hydraulique est mesurée par l’altitude du niveau atteint par le liquide dans un tube piézométrique placé au point considéré. 4.3.4 Gradient hydraulique C’est un paramètre définissant la variation de la charge par unité de longueur parcourue (Fig. 4.4). Il joue un grand rôle dans l’écoulement de l’eau dans le sol : l h parcouruelongueur eargchdeiationvar i ∆ ∆−=−= (4.3) 4.3.5 Loi de Darcy pour l’écoulement à une dimension La loi de Darcy est une relation de proportionnalité entre la vitesse de décharge v dite aussi vitesse fictive et le gradient hydraulique i. Le coefficient de proportionnalité est le coefficient de perméabilité k. A une dimension elle s’écrit : u — γw z1 dA z = 0 dl dq dh Fig. 4.4 : Définition du gradient hydraulique v = k i (4.4) Cette relation est la base de tous les calculs de l’hydraulique souterraine. La vitesse de décharge v est par définition le débit par unité d’aire, c.à.d c’est le rapport du débit observé q à la surface totale A : A q v dA dq v =⇔= (4.5)
  • 55. 47 Eléments de Mécanique des Sols La vitesse de décharge v est reliée à la vitesse moyenne V par la relation approximative : Zone de transition turbulentlaminaire i v v = n V (4.6) n étant la porosité. La loi de Darcy est valable dans la majorité des sols, car l’écoulement est à faible vitesse et en régime laminaire (Fig. 4.5). Elle donne d’excellents résultats pour les faibles nombre de Reynolds Re défini par ρη = / dv Re (4.7) Fig. 4.5 : Validité de la loi de Darcymais elle devient de moins en moins précise lorsque le nombre de Reynolds dépasse la valeur de 2. 4.3.6 Généralisation de la loi de Darcy aux écoulements à 2 et 3D La généralisation de la loi de Darcy en milieu homogène et isotrope est relativement facile : il suffit de considérer que le gradient hydraulique et la vitesse de décharge sont des vecteurs colinéaires : )hk(dagrhdagrkv −=−= rrr (4.8) on postule alors l’existence d’un potentiel de vitesse φ tel que φ = - k h (4.9) z , y , x vvv zyx ∂ ϕ∂ = ∂ ϕ∂ = ∂ ϕ∂ = (4.10) Lorsque le liquide est incompressible, la conditions de continuité donne : 0 zyx vvv zyx = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (4.11) soit ∆ φ = 0 (4.12) qui est une équation de Laplace. Ainsi la fonction ou h est harmonique. 4.4 La perméabilité des sols La perméabilité du sol à l’eau est affectée par la forme des grains, leur grosseur, la structure du sol, sa constitution pétrographique, la porosité ou l’indice des vides, le degré de saturation, le gradient hydraulique, le diamètre effectif des pores qui influence la hauteur d’ascension capillaire, le cheminement des vides à travers le sol, la température et les caractéristiques propres au fluide telles que densité et viscosité.
  • 56. 48 Chapitre 4 : L’eau dans les sols Dans le cas de massif homogène et isotrope, la perméabilité est la même dans toute les directions. On définit alors un seul paramètre dit coefficient de perméabilité mesurable par différents essais. 4.4.1 Mesure du coefficient de perméabilité au laboratoire Il existe deux essais propres à la mesure du coefficient de perméabilité : perméamètre à charge constante et perméamètre à charge variable. On peut aussi mesurer ce coefficient par essai oedométrique ou triaxial dans l’étude fera l’objet de chapitres ultérieures. QA l ∆h Fig. 4.6 : Perméamètre à charge constante 4.4.1.1 Perméamètre à charge constante La quantité d’eau recueillie (Fig. 4.6) pendant l’intervalle de temps t est Q = A v t où v = k i = k ∆h/l h2 h1 l aA Q dh ce qui donne tAh lQ k ∆ = (4.13) où [Q] = m3 , [A] = m2 , [∆h] = m et [k] = ms-1 4.4.1.2 Perméamètre à charge variable Le coefficient de perméabilité est donné par la relation (Fig. 4.7): )(ln tA la k h h 2 1 ∆ = (4.14) où ln désigne le logarithme naturel à base e. ∆t est la durée de mesure c.à.d Fig. 4.7 : Perméamètre à charge variable∆ t = t2 – t1 4.4.2 Mesure du coefficient de perméabilité sur site (formule de Dupuit) la mesure se fait au cours d’un essai de pompage (Fig. 4.8). La formule se base sur la loi de Darcy et le débit recueilli à travers la surface latérale du puit de pompage Q = v t Al ==> v = Q / ( t Al)
  • 57. 49 Eléments de Mécanique des Sols avec la définition du gradient hydraulique et de la surface latérale massif imperméable Q h2h1 h0 rr2r1r0 Fig. 4.8 : Essai de pompage i = dh / dr et Al = 2 π r h il vient dr dhk At Q l = par intégration entre les rayons r1 et r2, on obtient la formule de Dupuit r r hh 1 2 2 1 2 2 log k t Q − π= (4.15) Exemple 4.1 Un échantillon cylindrique de sol de 73 mm de diamètre et de 168 mm de hauteur est soumis à un essai de perméabilité à charge constante égale à 750 mm. Après une minute, on recueilli 945,7 g d’eau (de température égale à 20 °C et d’indice de vides de 0,43). Calculer le coefficient de perméabilité k. Exemple 4.2 Pendant l’essai de perméabilité à charge variable, on obtenait les mesures suivantes : a = 625 mm2 , A = 1073 mm2 , l = 162,8 mm h1 = 1602 mm, h2 = 801 mm, t = 90 s. Calculer le coefficient de perméabilité. 4.4.3 Formules empiriques Il existe des formules empiriques permettant le calcul du coefficient de perméabilité en fonction de caractéristiques diverses. 4.4.3.1 Formule de Hazen Elle est valable pour les sables propres (sable contenant moins de 5 % de particules passant le tamis n° 200) dont le diamètre effectif D10 est compris entre 0,1 et 3,0 mm. De plus, cette formule n’est utile que pour les valeurs de K ≥ 10-5 ms-1 : k = C D10 2 (4.16) où [k] = ms-1 , [D10] = mm, 0,004 ≤ C ≤ 0,012 4.4.3.2 Formule de Taylor Elle sert au calcul de la valeur du coefficient de perméabilité pour des indices de vides différents de ceux aux quels les essais ont été faits : 2 3 22 1 3 121 e1 eC e1 eC kk 1 + ÷ + =÷ (4.17)
  • 58. 50 Chapitre 4 : L’eau dans les sols Les coefficients empiriques C1 et C2 dépendent de la structure du sol. Pour les sables on prendra C1 ≈ C2. La relation suivante est aussi très utile dans le cas des sables (avec C’1 ≈ C’2) : 2 222 1121 e'Ce'Ckk ÷=÷ (4.18) 4.4.4 Perméabilité moyenne fictive verticale et horizontale des terrains stratifiés Lorsque le terrain est composé de plusieurs couches de perméabilités différentes, il est possible de calculer un coefficient de perméabilité équivalente pour un massif fictif supposé homogène. Mais il faut distinguer le cas d’un écoulement horizontal d’un écoulement vertical. 4.4.4.1 perméabilité équivalente horizontale Le débit total est la somme des débits dans chaque couche (Fig. 4.9) : H3 H v3 v2 v1 H2 H1 Fig. 4.9 : Perméabilité moyenne horizontale ik H Hv....Hv v h nn11 = ++ = (4.19) d’où kh H = Σ ( khi Hi ) (4.20) 4.4.4.2 perméabilité équivalente verticale La continuité de la vitesse de décharge (Fig. 4.10) implique H3 H2 H1 Hv Fig. 4.10 : Perméabilité moyenne verticale v = v1 =….= vn = kv1 i1 =…= kvn in = kv i (4.21) d’où ∑= i vi i v kk HH (4.22) 4.5 Principe de la contrainte effective Les différentes phases qui forment un sol saturé ou non ne sont pas régies par les mêmes lois. L’étude des phases gazeuse ou liquide relève de la mécanique des fluides ou de l’hydraulique. Pour l’étude de résistance et de déformation de la phase solide, nous utilisons la pression effective c.à.d la pression réellement appliquée sur le squelette solide. On considère ainsi que le comportement mécanique du sol ne dépend que des contraintes effectives. Cette notion fut introduite par Terzaghi et est connue sous le nom de postulat de Terzaghi ou principe des contraintes effectives qui est un principe très important en géotechnique. 4.5.1 Loi de Terzaghi Dans le cas de sols à deux phases solide-gaz ou solide-liquide, on défini la contrainte effective par : σ = σ' + u τ = τ' (4.23)
  • 59. 51 Eléments de Mécanique des Sols où σ (respectivement τ) est la contrainte totale normale (respectivement tangentielle). σ’ (respectivement τ’) est la contrainte effective normale (respectivement tangentielle). u est la pression interstitielle du fluide. σ’ ne peut être mesurée mais seulement calculée. 4.5.2 Loi de Skempton P P' uu Fig. 4.11 : Formule de Skempton Elle analyse les forces de contact entre deux grains solides (Fig. 4.11) : P = P' + (A – Ac) u d’où σ = σ' + (1 – a) u , a = Ac / A (4.24) On remarque de cette formule que la loi de Terzaghi est le cas limite de la loi de Skempton. 4.5.3 Loi de Bishop Dans le cas de sol à trois phases solide, liquide et gaz, la formule de Bishop est la plus valable : σ = σ' + ua – x (ua – uw) (4.25) dans laquelle ua (uw) représente la pression du gaz (respectivement du liquide). x est un coefficient empirique qui dépend du degré de saturation : x est nul pour les sols secs et est égal à l’unité pour les sols saturés. Entre ces deux extrémités x est déterminé par expérimentation. M d H Exemple 4.3 Calculer la contrainte effective au point M (Fig. 4.12) 4.5.4 Cas d’écoulement linéaire descendant ou ascendant En présence d’écoulement linéaire il faut tenir compte de la force de volume fv due au gradient hydraulique : Fig. 4.12 : Exemple 4.3 fv = i γw Ainsi la contrainte effective pour un écoulement descendant devient : σ' = (γ' + i γw) d (4.26) et pour un écoulement ascendant elle s’écrit σ' = (γ' - i γw) d (4.27)
  • 60. 52 Chapitre 4 : L’eau dans les sols Exemple 4.4 Soit un échantillon de sol dans les deux configurations 1 et 2 (Fig. 4.13). Calculer pour chaque cas : σ, σ' et u. On donne ρsat = 2,0.103 kg/m3 . 4.6 Effet Renard (ou des sables boulant) Lorsqu’il y a écoulement ascendant, il y a diminution graduelle des forces gravitationnelles. A l’état critique de ce phénomène, le sol entre dans un état de boulance dans lequel la contrainte effective est égale à zéro. Le gradient hydraulique associé à l’apparition de ce phénomène est dit gradient hydraulique critique ic. Il est défini par : γ γ = ρ ρ = ww c '' i (4.28) avec (voir formulaire) e1 ' ws + ρ−ρ =ρ (4.29) ρs étant la masse volumique des grains solides, il vient )1( e1 1i w s c − ρ ρ + = (4.30) Exemple 4.5 Trouver la charge h qui produira un état de boulance (Fig. 4.14), et le gradient hydraulique critique. On donne ρsat = 2. 103 kg/m3 . z = 2 m H = 5 m 1 niveau B 2 Fig. 4.13 : Exemple 4.4 niveau A MM niveau A l = 5 m hw = 2 m h M A = 1 m2 Fig. 4.14 : Exemple 4.5 4.7 Forces d’écoulement Les forces d’écoulement sont présentes dans toute asse de sol soumise à un gradient hydraulique. La force d’écoulement est une force volumique d’intensité fv telle que : fv = i γw (4.31) elle agit dans la direction de l’écoulement. Exemple 4.6 Considérons les données et les résultats de l’exemple 4.5. Calculer la force volumique d’écoulement lorsqu’il y a boulance. Calculer la force d’écoulement au niveau A.
  • 61. 53 Eléments de Mécanique des Sols 4.8 Réseaux d’écoulement Il s’agit de l’étude de l’infiltration de l’eau dans le sol. Lorsque l’écoulement permanent se fait dans un milieu isotrope (la perméabilité est même dans toutes les directions), le problème est régi par l’équation : ∆ φ = 0 (4.32) ou φ est dit potentiel d’écoulement et représente la charge hydraulique. Ce problème peut être résolu graphiquement par l’établissement d’un réseau d’écoulement composé de lignes de courant et de lignes équipotentielles (Fig. 4.15). Le procédé est relativement simple. Il suffit de suivre les règles suivantes : - Une frontière imperméable est une ligne de courant. - Les lignes équipotentielles partent de la frontière imperméable suivant un angle droit. - L’intersection entre une ligne de courant et une ligne équipotentielle se fait sous un angle droit. 2m couche imperméable 12m lignes d'écoulement lignes équipotentiel ∆q ∆q ∆q ∆q canal d'écoulement 30m ∆l a L = 40 m x Fig. 4.15 : Réseau d’écoulement sous un barrage Le réseau se dessine de façon à obtenir des mailles de tailles différentes mais de forme carrée. Dans un réseau d’écoulement, le gradient hydraulique peut être calculé par différence finie : i = (φ2 - φ1) / dl (4.33)
  • 62. 54 Chapitre 4 : L’eau dans les sols Le débit par canal d’écoulement est donné par : ∆q = v a = k i a = k ∆h a / ∆l = k h a / (b Nd) (4.34) où ∆q est le débit par canal d’écoulement par unité de temps et par unité de longueur transversale, h est la différence de potentiel dans le système totale (chute de charge), (a,b) sont les dimensions de la maille où a est la largeur du canal d’écoulement et b est la longueur du chemin d’écoulement. Nd est le nombre de chutes de potentiel. Ainsi, le débit total par unité de longueur transversale est q = Nf ∆q = k h (a/b) (Nf / Nd) (4.35) où Nf est le nombre de canaux d’écoulement. Exemple 4.7 Soit le réseau d’écoulement ci-contre (Fig. 4.15). La longueur transversale du barrage est de 120 m. Calculer le débit de fuite lorsque le coefficient de perméabilité est égal à 20.10-6 ms-1 . Calculer le gradient hydraulique de sortie au point x. Trouver la distribution des pressions d’eau sous le radier du barrage. Remarque 4.1 Dans le cas de massif anisotrope, le problème est régi par l’équation : 0kk yx 2 2 y 2 2 x = ∂ ϕ + ∂ ϕ ∂∂ (4.36) où kx et ky sont les coefficients de perméabilité dans les directions x et y respectivement. 4.9 Contrôle des écoulements Pour prévenir l’érosion interne sous les structures, il faut veuillez à ce que le gradient hydraulique soit strictement inférieur au gradient hydraulique critique, notamment pour les sols pulvérulents et particulièrement les silts. Pour y parvenir, on peut : . Vue l’impossibilité d’interdire l’infiltration de l’eau sous la structure, il faut allonger les chemins d’écoulement pour augmenter les pertes de charge ce qui se traduit par une baisse du gradient hydraulique dans les zones critiques. . Soulager la pression de soulèvement sous la structure, à l’aide de puits de décharge ou drains convenablement mis en place. . Utiliser les filtres de protection. Ils sont constitués par des couches de matériaux granulaires placées sur des sols moins perméables Ces filtres permettent l’écoulement de l’eau sans subir de pertes importantes de charge. Les caractéristiques de ces filtres sont précisées grâce à des études expérimentales. Les quatre principaux critères pour les filtres de protection sont les suivants (USACE, 1986) : Critère de perméabilité Critère de rétention Critère d’épaisseur Critère pour les fentes et écrans
  • 63. 55 Eléments de Mécanique des Sols Critère de perméabilité Le matériau composant le filtre doit être plus perméable que le matériau à protéger dit base. Critère de rétention Les vides du filtre devront être suffisamment petits pour empêcher les particules de la base d’y pénétrer. Critère d’épaisseur La couche filtrante doit être suffisamment épaisse pour assurer la répartition uniforme de toutes les dimensions de particules à travers tout le filtre. Critères pour les fentes et écrans Les filtres et trous doivent être suffisamment petits (même en interposant une couche filtrante supplémentaire) pour que les particules du filtre ne puissent pénétrer dans les tuyaux de drainage.
  • 64. 56 Chapitre 4 : L’eau dans les sols Exercices du Chapitre 4 L’eau dans les sols Exercice 1 Un échantillon de sol a une hauteur de 15 cm et un diamètre de 5,5 cm. Soumis à la pression d’une hauteur d’eau de 40 cm, évacue 40 g d’eau en 6 secondes. Calculer le coefficient de perméabilité du sol en question. Exercice 2 Un massif de sol est constitué de trois couches horizontales de même épaisseur. Les coefficients de perméabilité sont 10-3 cm/s, 10-2 cm/s et 10-3 cm/s. Calculer les coefficients de perméabilité horizontale et verticale. Exercice 3 Calculer la contrainte effective au point M de profondeur D. Le niveau de la nappe est situé à la profondeur d (<D). Le sol au dessus de la nappe est saturé par capillarité. On donne : D=3,6 m; d=1,2 m; γsr=20,3 KN/m3 . Exercice 4 Une couche d’argile submergée a une épaisseur de 15m. Sa teneur en eau est de 54%. La densité des grains est de 2,78. Calculer la contrainte verticale effective à la base de la couche. Exercice 5 Un sable est formé de grains solides de densité égale à 2,66. La porosité dans l’état le plus léger est de 45%. Dans l’état le plus dense elle est de 37%. Quel est le gradient hydraulique critique pour ces deux états. Exercice 6 Considérons un réseau d'écoulement dans le plan. Montrer que la perte de charge est constante dans le canal d'écoulement lorsque les mailles sont de forme carrée. Exercice 7 Soit la réserve d'eau de la figure 1. Tracer: Les trajectoires des particules liquides L1,L2,L3,L4. Les lignes équipotentiel passant par les points p1,p2,p3. Exercice 8 Considérons le réseau d'écoulement de la figure 2. Calculer: Le coefficient de perméabilité moyenne. La vitesse de décharge aux points A et B. La pression de l'eau au point C. Exercice 9 Soit le barrage de la figure 3. Tracer un réseau d'écoulement Calculer le gradient hydraulique aux points A et B.
  • 65. 57 Eléments de Mécanique des Sols Estimer la contrainte verticale due au poids du béton armé aux points A et B. Calculer la contrainte effective en ces même points. Formuler vos remarques à propos de la sécurité de ce projet. sol imperméable Figure 1 Figure 2
  • 66. 58 Chapitre 4 : L’eau dans les sols 3m 15m45m 45 m sol imperméable Figure 3
  • 68. Chapitre 5: Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges extérieures 5.1 Introduction 5.2 Charge concentrée verticale, problème 3D 5.3 Charge linéaire uniforme répartie sur une longueur infinie 5.4 Charge uniforme répartie sur une bande de longueur infinie 5.5 Charge uniformément répartie 5.5.1 Cas de surface circulaire 5.5.2 Cas de bande rectangulaire 5.6 Charge surfacique trapézoïdale de grande longueur 5.7 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur limitée 5.8 Charge triangulaire répartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie 5.9 Charge triangulaire symétrique répartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie 5.10 Charge uniformément répartie sur une surface irrégulière 5.11 Charge quelconque répartie sur une bande de longueur infinie 5.12 Théorie de Westergaard
  • 69. Chapitre 5 Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges extérieures 5.1 Introduction P x y z σrr σθθ θ r Nous avons vu à la fin du chapitre précédent la méthode de calcul des contraintes dans les massifs de sol due au poids propre des terres. Les calculs distinguent le cas de couches partiellement saturées du cas de couches saturées avec ou sans mouvement de l’eau. Dans le présent chapitre nous allons étudier les résultats des théories de calcul des contraintes dans le sol dues aux charges extérieures telles que poids des ouvrages, les charges d’exploitation et le poids des équipements sur chantier. Fig. 5.1 : Charge concentrée verticale σz/ σ0 θ [°] σ0 = σz(θ = 0) 1 0,49 0,18 30 45 5.2 Charge concentrée verticale, problème en 3D (Problème de Boussinesq) Les hypothèses de calcul sont . un domaine à 3D semi-infini (Fig. 5.1). . Milieu élastique, non pesant sans aucune force de volume, isotrope et homogène. Fig. 5.3 : Distribution de σz en fonction de θ . Plan supérieur horizontal. . La charge extérieure est concentrée, verticale. La contrainte verticale due à la charge extérieure concentrée est donnée par la solution de Boussinesq : ρπ π =θ=σ 5 3 5 2 z zcos z2 2 P3P3 (5.1) On remarque que la contrainte σz est indépendante des propriétés du massif de sol. Pour le calcul rapide de la contrainte, on peut utiliser un abaque approprié (Fig. 5.2). La contrainte verticale dans le sol vari avec la position dans le sol du point de calcul (Fig. 5.3). Les courbes d’égale pression sont comme indiquer ci-contre (Fig. 5.4). Fig. 5.4 : Courbes iso-contraintes σz
  • 70. 61 Eléments de Mécanique des Sols Fig. 5.2: Calcul par abaque de la contrainte transmise au sol par une charge extérieure concentrée (d'après introduction à la géotechnique). NB pour la théorie de Boussinesq, Nw pour la théorie de Westergaard
  • 71. 62 Chapitre 5 : Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges extérieures x M σz R z y θ q 5.3 Charge linéaire uniforme répartie sur une longueur infinie La solution est due à Flamant (Fig. 5.5). θ π =σ cosR q2 3 z (5.2) Fig. 5.5 : Charge uniforme linéaire5.4 Charge uniforme répartie sur une bande de longueur infinie et de largeur finie θ2 θ1 θ x B q z y x La bande se présente comme indiquer ci-contre (Fig. 5.6). On se basant sur la solution de Flamant, on obtient l’expression :     θ−θ+θ−θπ =σ 2 2sin2sin )( q 12 12z (5.3) 5.5 Charge uniformément répartie Soit q l’intensité de la charge répartie (Fig. 5.7). La solution est basée sur la solution de Boussinesq : Fig. 5.6 : Charge uniforme sur une bande de longueur infinie dAcos z2 q3 A 5 2z θ∫ π =σ (5.4) θ z σz M dA A q q dA La contrainte dépend de l’aire A de répartition de la charge q. 5.5.1 Cas de surface circulaire La contrainte verticale en un point situé à la verticale du centre de la surface circulaire uniformément chargée (Fig. 5.8) est Fig. 5.7 : Charge uniformément répartieσz = q (1 - cos3 θ0) (5.5) Pour le calcul de la contrainte en un point loin de la verticale, il existe des abaques basées sur la méthode des facteurs d’influence (Fig. 5.9). θ0 z M R 5.5.2 Cas de bande rectangulaire La contrainte verticale au sein d’un massif à la verticale d’un des sommets (Fig. 5.10) est donnée par σz = q I(m,n) (5.6) où Fig. 5.8 : Charge uniforme répartie sur une surface circulaire m = a/z n = b/z et
  • 72. 63 Eléments de Mécanique des Sols Fig. 5.9: Calcul de la contrainte due à une charge uniforme répartie sur une surface circulaire. (d'après Introduction à la géotechnique)