Calcul de dalot

Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011

I. HYPOTHESES DE BASE

1.1.Règlements et instructions

Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et
de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états
limites dites règles B .A.E.L 91.
Les structures routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du
fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Français en la matière.
Les ouvrages seront calculés par rapport aux systèmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et
Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur À 10 m A(L) n’est pas
envisagé (fascicule 61 chap. 1er).

• Nuance : Acier à haute Adhérence Fe 400
• Limite d’élasticité garantie Fe=400Mpa
Fe 400
• Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σ s = = = 348 MPa
1,15 1,15
• Contrainte de calcul des aciers à L’ELS de fissuration très préjudiciable :

σ s
2
= Min 
3
f ; max {200MPa;110 1,6 f
e c 28 }} = 160PMa
• En fissuration préjudiciable on σ s =200Mpa
• Enrobage = 3cm

Béton

• Poids volumique 2,5 t/m3
• Fissuration très préjudiciable pour les Dalot simples et préjudiciable pour
les dalots doubles et triples.
• Résistance nominale à 28j :
A la compression Fc28 = 25Mpa
A la traction Ft28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa
• Contrainte limite du béton : σ bc = 0,6Fc28 = 0,6*25 = 15Mpa

1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations

De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00m mètre de largeur de
dalot.

1

2011

a) Dalot à une ouverture

Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront
déterminés sur la base d’un calcul en cadre simple à partir des formules provenant
de l’ouvrage « formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL.

b) Dalot à ouverture multiple

Les valeurs des efforts, sollicitations et réactions d’appuis seront déterminés à
partir des formulaires dits « équations des trois moments ».

c) Données diverses

• Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues
= 7m
• Nombre de voies de circulation =2
• Ouvrage à classer en pont de première classe
• Coefficient bc=1,10 (pour la méthode Bc) et bt = 1 pour le système Bt.

d) Hypothèse sur les remblais

• Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous
considérons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec
un poids spécifique de 2,00t/m3.
• Le dalot étant sous remblai il n'est pas nécessaire de calculer le coefficient
de majoration dynamique car les vibrations seront absorbées par le
remblai il en est de même de la force de freinage.
2 Π 32
• Le coefficient de poussée des terres sera K a = tg ( − ) = 0.307
4 2

2

2011

1.2. Schéma statique de calcul du cadre simple

E2 L E2

E1 B l =L + E2 C

J2 J3 J4 h =H + E1

H J1

E1 A D

Dalot type schéma statique de calcul

bi * E i3
Ji = avec bi =1,00m : inertie de l’élément i
12
Ei =épaisseur de l’élément i
h : hauteur entre fibre moyennes
l : longueur entre fibre moyenne

1.4. définition des constances

J3 J3 h
k1 = ; k2 = * ; K1 = 2k 2 + 3 ; K 2 = 3* k1 + 2* k 2 ;
J1 J2 l
k1 6* k1
K 3 = 3* k 2 + 1 − ; K4 = + 3* k 2 ; F1 = K1* K 2 − k 2 et F 2 = 1 + k1 + 6* k 2
5 5

1.5. Conventions

les moments fléchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans
la partie interne du cadre.
N1 = effort normal dans le radier
N2 = effort normal dans le piédroit de gauche
N2b = effort normal dans le piédroit de droite
N3 = effort dans le tablier
Si N > 0 , c’est un effort normal de compression
Si N< 0 , c’est un effort normal de traction.

3

2011

II. Dalot 1x1,00x1,00

100 20 100 20 h(m) 1,2

20 l(m) 1,2

J2=J4 (m4) 0,000667

100 J1=J3(m4) 0,000667

20

2.1.Calcul des constances

k1= 1 K1= 5 K4= 4,2 K3= 3,8
k2= 1 K2= 5 F1= 24 F2= 8

2.2.Détermination des charges , efforts et sollicitations

2.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier
a) Charges permanentes dues au tablier

• Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml
• Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml
Soit au total g1 = 2,50t/ml.
b) Détermination des moments aux appuis

g 1 * l 2 * ( k 1 * K 1 − k 2)
MA = MD = − = − 0,15 t .m / m l
4 * F1
g1 * l 2 * ( K 2 − k1 * k 2)
MB = MC = − = − 0 ,1 5 t .m / m l
4 * F1
c) Détermination des efforts normaux

MB − MA MD − MA
N1 = + =0t
h l
MC − MB MA − MB
N3 = + =0t
l h

4

2011

g 1* l MC − M B M A − M B
N2 = + + = 1, 50 t
2 l h
g 1* l M B − M C M D − M C
N 2b = + + = 1, 50 t
2 l h
d) Détermination des moments à mi-porté

g1* l 2 MB + MC
M(B-C)(tablier)= + = 0, 30t.m / ml
8 2
g1* l 2 MA + MD
M(A-D)(radier)= + = 0,30t.m / ml
8 2
MA + MB
M(A-B)(piédroit gauche)= = −0,15t.m / ml
2
MC + MD
M(C-D)(piédroit droit)= = −0,15t.m / ml
2
2.2.2. Sous poids mort des piédroits

P P

B C

P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t

Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml

A D

Rs

a) Moments aux appuis

P * l * k1* K1 0, 6 *1, 2*1*5
MA = MD = − =− = −0, 075t.m / ml
2 * F1 2 * 24
P * l * k1 * k 2 1 *1, 2 * 1 * 1
MC = MB = =− = − 0, 0 1 5 t.m/ml
2 * F1 2 * 24
b) Efforts normaux

3* P * l * k1* (1 + k 2) 3* 0, 6 *1, 2 *1* (1 + 1)
N1 = − N 3 = = = 0, 075t
2 * h * F1 1*1, 2 * 24
N2=N2b =P =0,6 t.
c) Moments à mi-portée
MB + MC 0, 015 + 0, 015 +
M(B-C)(tablier)= = = 0, 015t.m / ml
2 2

5

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MB + MC Rs * l 2 0, 015 + 0, 015 1*1, 2 2
M(A-D)(radier)= + = + = 0,105t.m / ml
2 8 2 8
MA + MB 0, 015 − 0, 075
M(A-B)(piédroit gauche)= = = −0, 030t.m / ml
2 2
MC + MD 0, 015 − 0, 075
M(C-D)(piédroit droit)= = = −0, 030t.m / ml
2 2

2.2.3 Sous l’action de la poussée des terres

1,1 2,3

σ1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m²

1,2 ∆σ=0,737

σ2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m²


k 2 * ( k 2 + 3) * σ 1* h 2 k 2 * (3* k 2 + 8) * ∆ σ * h 2
MA=MD= − − = −0, 065 t .m / ml
4 * F1 20 * F 1

k 2*(3* k1 + k 2)*σ 1* h2 k 2*(7* k1 + 2* k 2)* ∆σ * h2
MB= MC= − − = −0,06 t.m / ml
4* F1 20* F1
b) Moments à mi-portée

MB + MC
M (B-C)(tablier)= = −0, 06t.m / ml
2
MA + MD
M(A-D)(radier)= = −0, 093t.m / ml
2
MA + MB ∆σ * h 2 σ 1* h 2
M(A-B)(piédroit gauche)= + + = 0,147t.m / ml
2 12 8
M(C-D)(piédroit droit)= 0,147t.m/ml

c) Efforts normaux

(σ 1 + 2* σ 2) * h MB − MA MD − MA
N1= + + = 0, 704t
6 h l

6

2011

N2=N2b=0 t
(2 * σ 1 + σ 2) * h MA − MB MC − MB
N3 = + + = 0, 547t
6 h l

2.2.4 Sous l’action du convoi de camions de type BC de 30t

Données : !"# $#% #%%&#'" = 1,5; )*+,,-.-+/0 1. = 2, 2(450. 7. 88)

Type d’essieux Nombre d’essieux sur l’ouvrage Poids d’un essieu (T) Poids total des essieux (T)
Essieu 6T : = 0,00 0,00 0,00
Essieu 12T ; = 2,00 12,00 24,00

Ce système va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges.

7

2011

Dans notre situation seule les quatre essieux arrière sont sur le dalot ils s’interférèrent
deux à deux , dans le cas où les huit essieux arrières seront sur le dalot nous aurons quatre
interférences. La charge repartie sur la dalle pour le cas présent est alors :

(2 ∗ 6)
<1 = = A ∗ BC = 2,6 /E²
(0,25 + 2 ∗ ?@ );
a) moments aux appuis

g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2)
MA=MD = − = -0,313t.m/ml
4 * F1
g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2)
MB=MC= − = - 0,313t.m/ml
4 * F1
b) Moments à mi-portée

g1* l 2 MB + MC
M(B-C)(tablier)= + = 0, 626t.m / ml
8 2
g1* l 2 MA + MD
M(A-D)(radier)= + = 0, 626t.m / ml
8 2
MA + MB
M(A-B)(piédroit gauche)= = −0, 313t.m / ml
2
MC + MD
M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 1 3 t .m / m l
2
c) Efforts normaux

8

2011

N1=N3=0
q *l
N2=N2b= = 3,129 t
2

2.2.5. Sous système de charge Bt

Notre pont étant de première classe, le coefficient BF = 1 ;

!"# $#% #%%&#'" = 1,35; )*+,,-.-+/0 10 = 2, (450. 7. H8)

9

2011

La charge sur la dalle est :

2∗8
<1 = I J ∗ BF = 2,735 /E²
(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )
a) moments aux appuis

g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2)
MA=MD = − = -0,328t.m/ml
4 * F1
g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2)
MB=MC= − = - 0,328t.m/ml
4 * F1
a) Moments à mi-portée

g1* l 2 MB + MC
M (B-C)(tablier)= + = 0, 657t.m / ml
8 2
g1* l 2 MA + MD
M (A-D)(radier)= + = 0, 657t.m / ml
8 2
MA + MB
M (A-B)(piédroit gauche)= = −0, 328t.m / ml
2
MC + MD
M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 2 8 t .m / m l
2
b) Efforts normaux

10

2011

N1=N3=0
q *l
N2=N2b= = 3, 282 t
2

2.2.6. Sous système de charge Br

10t F(t) = 10t

F
• P(t/ml)= = 1, 672t / m ²
(0.3 + 2 * Hr ) * (0, 6 + 2 * Hr )

P *l 4*k2 + 9
MB=MC= − * 2 = −0,146t.m / ml
24 k 2 + 4* k 2 + 3
P1* l K2+6
MA=MD= − * 2 = −0, 088t.m / ml
24 k 2 + 4 * k 2 + 3

2.2.7. Sous l’action de la surcharge routière de remblai

q=1 t/m²

σ =0,307*1=0,307t/m²

R= σ*h=0,307*1,2=0,368 t/ml


MA=MB=MC=MD(t.m/ml)= -0,0118

b) A mi-travée (t.m/ml)

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2011

M(B-C)(tablier) -0,018
M(A-D)(RADIER) -0,018
M(A-B)(piédroit gauche) 0,037
M(C-D)(piedroit droite) 0,03184

c) Efforts normaux (t)

N1=N3= 0,2
N2=N2b= 0

Conclusion : Au vue des résultats ci-dessus le système Bt est le plus défavorable.

12

2011

Tableau récapitulatif

MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3
1 -0,15 -0,15 -0,15 0,3 -0,15 0,3 -0,15 0 1,5 1,5 0
2 -0,075 -0,03 0,015 0,015 0,015 0,105 -0,075 0,075 0,6 0,6 -0,075
3 -0,065 0,147 -0,06 -0,06 -0,06 -0,065 -0,065 0,704 0 0 0,548
I=4,5,6 -0,164 -0,164 -0,164 0,328 -0,164 0,328 -0,164 0 1,641 1,641 0
7 -0,018 0,037 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 0,184 0 0 0,184
G 1+2+3 -0,29 -0,033 -0,195 0,255 -0,195 0,34 -0,29 0,779 2,1 2,1 0,473
Q I+7 -0,182 -0,127 -0,182 0,31 -0,182 0,31 -0,182 0,184 1,641 1,641 0,184
moment=abs (G+1,2Q) 0,508 0,185 0,413 0,627 0,413 0,712 0,508
effort=NG+1,2NQ 1 4,069 4,069 0,694

Q = surcharges routières

G = charges permanentes

13

2011

2.3.Calcul des armatures à l’ELS de fissuration très préjudiciable

a) Armatures du tablier et du radier

Données de calcul : b=100cm ; H=20cm ; d=17cm

On se place dans la situation la plus défavorable (N=0)

Lit supérieur et inferieur (Mser= 0,712t.m)

POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.S.
B.A.E.L 91

CHANTIER :

Données
Dimensions caractéristiques Largeur de la poutre b= 1,00 m
Hauteur utile des aciers tendus d= 0,17 m
Hauteur utile des aciers comprimés
( si nécessaire ) d' = 0,03 m
Contrainte de l'acier utilisé Fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours Fc28 = 25 MPa
0,0071 MN.
Moment de service Mser =
2 m
Conditions de fissuration ( 1 ) FP , ( 2 ) FTP Type : 2

Calcul des contraintes admissibles
Contrainte de compression du béton ( 0.6 x Fc28 ) bc 15 MPa
Contrainte limite de traction du
0.6 + ( 0.06 x Fc28 ) Ft28 = 2,10 MPa
béton
Contrainte limite de traction des FP = mini ( 2/3 Fe ; maxi ( 240 ; 110 x (( x Ftj )^1/2
aciers )))
FTP = 0.80 x st ( FP ) st 160,00 MPa

Paramètres caractéristiques de la section
Coefficient de la fibre neutre bc / ( bc + ( st / 15 )) 0,584
Ordonnée de la fibre neutre dx y= 0,099 m
Bras de levier du couple interne d-(y/3) Zb = 0,137 m
Moment résistant du béton de Mrbser MN.
0.5 x bc x b x (1-( / 3 )) x d² 0,102
service = m
Etat limite de compression du béton si Mrbser > Mser

14

2011

=>> Pas d'aciers comprimés
Système d'armatures
si Mrbser < Mser
retenu
=>> Aciers comprimés nécessaires Pas d'aciers comprimés

Détermination des sections théoriques d'aciers
Section des aciers tendus si pas d'aciers comprimés =>>
Mser / ( st x Zb )
si aciers comprimés nécessaires =>>
[ Mrbser / ( st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) /
( st x ( d - d' ))] Ast = 3,25 cm²
Choix 1
Choix d'une section commerçiale Lit n° 1
:
Choix 2
Lit n° 2
:
Choix 3
Lit n° 3
:
Contrainte des aciers comprimés 15 x [ ( bc x ( y - d' )) / y ] sc 0,00 MPa
Section des aciers comprimés ( Mser - Mrbser ) / ( sc x ( d - d' )) Asc = 0,00 cm²
Choix 1
Choix d'une section commerçiale Lit n° 1
:
Choix 2
Lit n° 2
:
Choix 3
Lit n° 3
:
Aciers de peau Uniquement si h > 70 cm
FP = ( 3 cm² par mètre de parement )
FTP = ( 5 cm² par mètre de parement ) Choix :
Vérification Mser - Mrbser < 0.4 x Mser vérifié
Nser 0 MN
Anser 0 cm²
section final=Ast-Anser 3,25 cm²

b) Armatures des piédroits

Nappe supérieure et inferieure (Mser=0.508t.m)

As=2,32 cm²

15

2011

Conclusion :

Sur dalle et radier

Choix : HA 10
espacement: 20 cm
Sur piedroit

Choix : HA 10
espacement: 20 cm

NB : Dans la suite les résultats seront exposés sous forme de tableaux obtenus par la
procédure ci-dessus.

16

2011

III. Dalot 1x1, 5x1, 00

100 20 150 20

20 h(m) 1,2
l(m) 1,7
100
J2=J4 (m4) 0,000667
J1=J3(m4) 0,000667

20

K3 2,918
F2= 6,236

K4= 3,318
F1= 18,76

k1= 1
k2= 0,706
K1= 4,412
K2= 4,412

En utilisant la même procédure que ci-dessus nous obtenons :

17

2011


1 -0,357 -0,357 -0,357 0,546 -0,357 0,546 -0,357 0 2,125 2,125 0
2 -0,12 -0,05 0,019 0,019 0,019 0,135 -0,12 0,116 0,6 0,6 -0,116
3 -0,054 0,157 -0,051 -0,051 -0,051 -0,054 -0,054 0,702 0 0 0,55
I=4,5,6 -0,781 -0,781 -0,781 1,195 -0,781 1,195 -0,781 0 4,65 4,65 0
7 -0,015 0,04 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 0,184 0 0 0,184
G 1+2+3 -0,531 -0,25 -0,389 0,514 -0,389 0,627 -0,531 0,818 2,725 2,725 0,434
Q I+7 -0,796 -0,741 -0,796 1,18 -0,796 1,18 -0,796 0,184 4,65 4,65 0,184
moment=abs(G+1,2Q) 1,486 1,139 1,344 1,93 1,344 2,043 1,486
effort=NG+1,2NQ 1,039 8,305 8,305 0,655

Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 9,31 cm²)

Choix : HA 12
espacement: 10 cm
Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²)

Choix : HA 10
espacement: 10 cm

18

2011

III. Dalot1x 1,5x1,5

100 20 150 20

20 h(m) 1,7
l(m) 1,7
150
J2=J4 (m4) 0,000667
J1=J3(m4) 0,000667

20

k1= 1
k2= 1 K3 3,8
K1= 5 F2= 8
K2= 5
K4= 4,2
F1= 24

19

2011


1 -0,301 -0,301 -0,301 0,602 -0,301 0,602 -0,301 0 2,125 2,125 0
2 -0,151 -0,06 0,03 0,03 0,03 0,21025 -0,151 0,106 0,85 0,85 -0,106
3 -0,15 0,351 -0,138 -0,138 -0,138 -0,15 -0,15 1,172 0 0 0,862
I=4,5,6 -0,659 -0,659 -0,659 1,317 -0,659 1,317 -0,659 0 4,65 4,65 0
7 -0,037 0,074 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 0,261 0 0 0,261
G 1+2+3 -0,602 -0,01 -0,409 0,494 -0,409 0,66225 -0,602 1,278 2,975 2,975 0,756
Q I+7 -0,696 -0,585 -0,696 1,28 -0,696 1,28 -0,696 0,261 4,65 4,65 0,261
moment=abs(G+1,2Q) 1,437 0,712 1,244 2,03 1,244 2,198 1,437
effort=NG+1,2NQ 1,591 8,555 8,555 1,069

Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 10.05 cm²)

Choix : HA 12
espacement: 10 cm

Choix : HA 12
espacement: 14 cm

20

2011

IV. Dalot 1x1, 5x2,00

100 20 200 20

h(m) 1,7
20
l(m) 2,2
150 J2=J4 (m4) 0,000667
J1=J3(m4) 0,000667
20

k1= 1
k2= 0,773
K3 3,119
F2= 6,638
K4= 3,519
F1= 19,893
K1= 4,546
K2= 4,546

21

2011


1 -0,574 -0,574 -0,574 0,939 -0,574 0,939 -0,574 0 2,75 2,75 0
2 -0,214 -0,089 0,036 0,036 0,036 0,2535 -0,214 0,147 0,85 0,85 -0,147
3 -0,132 0,368 -0,122 -0,122 -0,122 -0,132 -0,132 1,171 0 0 0,864
I=4,5,6 -1,255 -1,255 -1,255 2,054 -1,255 2,054 -1,255 0 6,017 6,017 0
7 -0,033 0,078 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 0,261 0 0 0,261
G 1+2+3 -0,92 -0,295 -0,66 0,853 -0,66 1,0605 -0,92 1,318 3,6 3,6 0,717
Q I+7 -1,288 -1,177 -1,288 2,021 -1,288 2,021 -1,288 0,261 6,017 6,017 0,261
moment=abs(G+1,2Q) 2,466 1,707 2,206 3,278 2,206 3,486 2,466
effort=NG+1,2NQ 1,631 10,82 10,82 1,03

Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 15,30 cm²)

Choix : HA 14
espacement: 10 cm

Choix : HA 12
espacement: 10 cm

22

2011

V- Dalot 2x2x1,5

100

25

150

25

25 200 25 200 25

Schéma de calcul équivalent

q

g

A B C

220 220

5.1 Evaluation des charges permanentes et routières

5.1.1. Charges permanentes

a) Au niveau du tablier

Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml
Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/ml

Soit g=2,625 t/ml

b) Au niveau du radier

23

2011

Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml
Poids mort du tablier : 0,625t/ml
Poids mort remblai :2 t/ml
Poids mort des piédroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml

Soit g = 3,902 t/ml

5.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)

a) Système Bc

on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .

la charge repartie au niveau du tablier est alors :

(2 ∗ 12)
<== A ∗ BL = 5,215 /E²
(0,25 + 2 ∗ ? )2

48*1,1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1,588t / ml
4, 75* 7
c) système de charge Bt

on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.


2 ∗ 16
<=I J ∗ B = 5,47 /E²
(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )

64 *1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1,925t / ml
4, 75* 7

5.2. Détermination des efforts de sollicitation

Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges
routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir
suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.
24

2011

q

g

A B C

220 220

a.1) sous charge permanentes (g= 2,625 /ml)

A mi-travée
M(A-B)=M(B-C) = 0,07xgxl²= 0,93 t.m/ml

Moments aux appuis

M(B) = - 0,125 xgxl² = - 1,661t.m/ml

Reaction aux appuis

R(A) =R(C) = 0,375xgxl = 2,215t.

R(B) =1,25xgxl = 7,383 t

a.2) sous surcharges routières (q = 5,47t/ml)

Moments à mi-travée

M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 2,769 t.m/ml

Moments aux appuis

M(B) = -0,125xqxl² = -3,461 t.m/ml

Réactions aux appuis

R(C) =R(A) = 0,437xqxl =5,378 t

R(B) = 0,625xqxl = 7,692 t


25

2011

b.1) Sous charges permanents (g= 3,902 t/ml)


M(A-B) = M(B-C) = 0,07xgxl² = 1,181 t.m/ml

Moment sur appui B

M(B) = -0,125xgxl² =- 2,431 t.m/ml

Reactions d’appuis

R(A) =R(C) =0,375xgxl =3,242 t

R(B)= 1,25xgxl = 10,806 t

b.2) Sous surcharges routières (q = 1,925 t/ml)


M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 0,975 t.m/ml

Moment sur appui B

M(B) = - 0,125xqxl² = -1,218 t.m/ml

Reactions aux appuis

R(A) =R(C) = 0,437 xqxl = 1,893 t

R(B) = 0,625xqx l = 2,707 t

c) Au niveau du piédroit central

c.1) Sous charges permanents

Réaction d’appui du radier N =R(B) = 10,806 t

c.2) Sous surcharges routières

Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 7,692 t

d) Au niveau des piédroits extérieures A et c

d.1) sous charges permanentes

l’effort normal ou réaction du radier N =R(A) = 3,242 t
Moment dû à la poussée des terres

26

2011

M = γ * h 3 * K p / 6 = 0,548t.m / ml

d.2) Sous surcharges routières

Réaction d’appui du tablier N =5,378 t

Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²)

M =qxh²x Kp/ 2 = 0,47 t.m/ml

5.3) calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable

Récapitulatif des Valeurs de moments(t.m) et efforts(t) à l'ELS

à mi travée A-B et B-c (lit inferieur)
3,699
moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur)
5,122

sur abouts A et C(lit supérieur) 1,85
à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
2,337
moments sur radier
sur appui intermédiaire (lit inferieur) 3,649

effort sur piédroit central
effort normal 18,498

moment 1,112
piédroits extérieurs
effort normal 8,62

27

2011

Moment (t.m) ou effort
Ensemble Lieu Acier et choix
normal (t)

A mi-travée A-B et B-C As = 10,21 cm² soit
3,699
(lit inferieur) HA 12, e = 10 cm

Sur appuis
As= 14,14 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 5,122
HA 14 , e = 10
supérieur

As = 5,11 cm² soit
Au about A et C 1,85
HA 12, e = 20 cm

A mi-travée A-B et B-C As = 6,45 cm² soit
(lit supérieure)
2,337 HA 12, e = 16 cm

Radier
Sur appuis
As = 10,07cm² soit
intermédiaire(B) lit 3,649
HA 12, e = 11 cm
inferieure

As = 9,60 cm² soit sur
chaque face
Piédroits central Compression simple 18,498 As= 4,80cm²

HA 12, e = 20
chaque face
M=1,112et N=8,62 on
Piédroits externes A et C Flexion composée As= 4,80cm²
retient
HA 12, e = 20

28

2011

VI. Dalot 2x2, 00x2, 00

100

25

200

25

25 200 25 200 25

Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS

3,699
5,122

2,406
moments sur radier


moment 2,098
effort normal 8,786

29

2011

Moment (t.m) ou
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
effort normal (t)

A mi-travée A-B et B- As = 10,21 cm² soit
3,699
C (lit inferieur) HA 12, e = 10 cm

Sur appuis
As= 14,14 cm² soit
HA 14 , e = 10cm
supérieur

As = 5,11 cm² soit
Au about A et C 1,85 HA 12, e = 20 cm

2,406
C (lit supérieure) HA 12, e = 16 cm

Radier
Sur appuis
As = 10,42 cm² soit
intermédiaire(B) lit 3,774
HA 12, e = 10 cm
inferieure

chaque face
Piédroits central Compression simple 19,052 As= 4,80cm²

HA 12, e = 20 cm
chaque face
Piédroits externes A et M=2,098etN=8,786
Flexion composée As= 4,80cm²
C on retient
HA 12, e = 20

30

2011

VII- Dalot 2 x2, 00x2,5

100

30

200

25

30 250 20 250 30


5,797
8,056

3,555
moments sur radier


moment 2,219

31

2011

Moment (t.m) ou
effort normal (t)

A mi-travée A-B et B- As = 18.80 cm² soit
5,797
Sur appuis As= 18,12 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 8,056 HA 14, e = 8 cm ou
supérieur HA16 , e= 10cm

As = 6,52cm² soit
Au about A et C
HA 14, e = 20 cm
2,899

A mi-travée A-B et B- As = 8 cm² soit
3,555
Radier
Sur appuis As = 12,82 cm² soit
intermédiaire(B) lit 5,697 HA 14, e = 11 cm
inferieure

sur chaque face As=
Piédroits central Compression simple 24,494 5,32cm²

HA 12, e = 20 cm
sur chaque face As=
Piédroits externes A et
Flexion composée 5,2cm²
C
2,219et 11,169 HA 12, e = 20 cm

32

2011

VIII- Dalot 2x2, 5x2,5

100

30

250

30

30 250 30 250 30

33

2011


5,797
8,056

3,659
moments sur radier


moment 3,69


Moment (t.m) ou
effort normal (t)

A mi-travée A-B et B- As = 18.80 cm² soit
5,797
Sur appuis As= 18,12 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 8,056 HA 14 , e = 8 cm ou
supérieur HA16 , e= 10cm

As = 6,52cm² soit
Au about A et C
HA 14, e = 20 cm
2,899

34

2011

3,659
Radier
Sur appuis As = 13,23 cm² soit
intermédiaire(B) lit 5,883 HA 14, e = 11 cm
inferieure

sur chaque face As=
Piédroits central Compression simple 25,159 5,2cm²

HA 12, e = 20 cm
sur chaque face As=
Flexion composée 5,2cm²
C
3,69 et 11,369 HA 12, e = 20 cm

35

2011

IX- Dalot 2x3, 00x2,00

100

30

250

30

30 300 30 300 30


à mi travée A-B et B-c (lit
inferieur) 8,053
sur appui intermédiaire (lit
moments sur tablier
supérieur) 11,189

à mi travée A-B et B-c (lit
supérieur) 4,732
moments sur radier
sur appui intermédiaire (lit
7,678
inferieur)

effort sur piédroit
central effort normal 29,081

moment 3,69

36

2011

Moment (t.m) ou
effort normal (t)

As = 18.11 cm² soit
A mi-travée A-B et B-
HA 14, e = 8 cm ou
C (lit inferieur)
HA16, e = 10
8,053
Sur appuis
As= 25,16 cm² soit
HA 20, e = 12 cm
supérieur

As = 9,06 cm²
Au about A et C
HA 14, e = 16 cm
4,027

A mi-travée A-B et B- As = 10,64 cm²
4,732
Radier As = 17,23 cm²
Sur appuis soit
intermédiaire(B) lit 7,678 HA 14, e = 8 cm ou
inferieure HA16, e= 11cm

Piédroits central Compression simple 29,081 5,2cm² par face
HA 12, e = 20 cm

Flexion composée 5,2cm² par face
C
HA 12, e = 20 cm
3,69et 13,228

37

2011

X- Dalot 3x2, 00x2, 00

100

30

200

30

30 200 30 200 30 200 30

10.1. Evaluation des charges permanentes et surcharges routières

10.1.1. Charges permanentes


Poids mort du tablier : 1x0,3x2,5 =0,75 t/ml
Poids mort du remblai : 1x1,00x2,00= 2 t/ml
D’où g = 2,75 t/ml


Poids mort radier : 1*0,3*2,5=0,75 /ml
Poids mort du tablier : 0,75t/ml
Poids mort remblai :2 t/ml
Poids mort des piédroits : 4*2*0,3*2,5/7,20 = 0,833t/ml

Soit g = 4,333 t/ml

10.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)

a) Système Bc

on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .

38

2011

(2 ∗ 12)
<== A ∗ BL = 5,215 /E²
(0,25 + 2 ∗ ? );

48*1,1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1, 05t / ml
7, 20 * 7

b) système de charge Bt

on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.


2 ∗ 16
<=I J ∗ B = 5,47 /E²
(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )

64 *1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1, 270t / ml
7, 20 * 7

10.2. Détermination des efforts de sollicitation

Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges
routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir
suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.

q

g

A 230 B 230 C 230 D

a.1) sous charge permanentes (g= 2,75 /ml)

A mi-travée
M(B-C)= 0,025 x g x l²= 0,364 t.m/ml

39

2011

M(B-C) = 0,025 xgxl² = -0,364 t.m/ml

Moments sur appuis

M(B) = M(C) = -0,100x g xl² = -1,455 t.m/ml

Reaction aux appuis

R(A) =R(D) = 0,40xgxl = 2,53 t.

R(B)=R(C) =1,10xgxl = 6,958 t

a.2) sous surcharges routières (q = 5,47 t /ml)


M(A-B) =M(C-D) = 0,10 x q x l² = 2,894 t.m/ml

M(B-C) =q x l² /13,30 = 2,176 t.m/ml

Moments aux appuis

M(B)=M(C) = -qxl²/8,60 = -3,365 t.m/ml

Réactions aux appuis

R(D) =R(A) = 0,45xqxl =5,661 t

R(B)=R(C) = 1,20xqxl = 15,100 t


b.1) Sous charges permanents (g= 4,333 t/ml)


M(A-B) = M(C-D) = gxl²/12,5 = 1,834 t.m/ml

M(B-C) =gxl²/40 = 0,573 t.m/ml

Moment aux appuis B et C

M(B)=M(C) = -0,100xgxl² =- 2,292 t.m/ml

Reactions d’appuis

R(A) =R(D) =0,4xgxl =3,986 t

R(B)=R(C) = 1,10xgxl = 10,962 t

b.2) Sous surcharges routières (q = 1,27 t/ml)

40

2011


M(A-B) =M(C-D) = 0,10xqxl² = 0,672 t.m/ml

M(B-C) =q x l² /13,30 = 0,505 t.m/ml

Moment aux appuis B et C

M(B) =M(C) = - qxl²/8,60 = -0,781 t.m/ml

Reactions aux appuis

R(A) =R(D) = 0,45 xqxl = 1,314 t

R(B)=R(C) = 1,2xqx l = 3,505 t

c) Au niveau des piédroits B et C

c.1) Sous charges permanents

Réaction d’appui du radier N =R(B) =R(c) = 10,962 t

c.2) Sous surcharges routières

Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 15,100 t

d) Au niveau des piédroits extérieures A et D

d.1) sous charges permanentes

l’effort normal ou réaction du radier N =R(A)=R(D) = 3,986 t

Moment dû à la poussée des terres

M = γ * h 3 * K p / 6 = 1, 245t.m / ml

d.2) Sous surcharges routières

Réaction d’appui du tablier N=R(A) =R (D) =5,661 t

Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²)

M =qxh²x Kp/ 2 = 0,812 t.m/ml

41

2011

10.3 Calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable


à mi travée A-B et C-D (lit inferieur)
4,058
A mi-travée B-C (lit inferieur)
2,54
moments sur tablier
aux appuis B et C (lits supérieurs)
4,82

à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
2,506

A mi-travée B-C (lit supérieur)
moments sur radier
1,078

sur appuis B et C (lit inferieur) 3,073

sur piédroits B et C
centraux effort normal 26,059

moment 2,219
effort normal 9,647

42

2011

normal (t)

As = 9,31 cm² soit
A mi-travée A-B et C-D
4,058 HA 14, e = 14 cm
(lit inferieur)

As = 5,71 cm² soit
A mi-travée B-C
2,54 HA 14, e = 25 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C (lits As= 10,84 cm² soit
4,82
supérieurs) HA 14, e = 12 cm

sur abouts A et C(lit As = 4,56 cm² soit
2,029
supérieur) HA 12, e = 20 cm

As = 5,64 cm² soit
à mi travée A-B et C-D
2,506
(lit supérieur) HA 10, e = 12 cm

As = 3,30 cm² soit
A mi-travée B-C (lit
Radier 1,078

As = 6,91 cm²
soit
sur appuis B et C
3,073 HA 10, e = 11 cm
(lit inferieur)

sur piédroits B et C chaque face As= 5,2cm²
centraux
HA 12, e = 20 cm
Moment et effort chaque face As= 5,2cm²
Piédroits externes A et C 2,219 et 9,647
normal
HA 12, e = 20 cm

43

2011

XI. Dalot 3x2, 50x2,00

100

30

200

30

30 250 30 250 30 250 30


à mi travée A-B et C-D(lit inferieur)
6,013
3,763
moments sur tablier
aux appuis B et C (lit supérieur)
7,143

3,452

moments sur radier
1,441



moment 2,219

44

2011

Moment (t.m) ou
effort normal (t)

A mi-travée A-B et C-
6,013 HA 14, e = 11 cm
D (lit inferieur)

As = 8.46 cm² soit
A mi-travée B-C
3,763 HA 14, e = 16 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C As= 16,06 cm² soit
7,143
(lits supérieurs) HA 14, e = 9 cm

3,007

à mi travée A-B et C- As = 7,76 cm² soit
3,452
D (lit supérieur) HA 12, e = 14 cm

As = 3,30 cm² soit
Radier 1,441

As = 9,54 cm²
soit
sur appuis B et C
4,243 HA 12, e = 11 cm
(lit inferieur)

sur chaque face As=
effort normal 31,284 5,2cm²
centraux
HA 12, e = 20 cm
sur chaque face As=
Piédroits externes A et Moment et effort
C
2,219 et 11,585 5,2cm²
normal
HA 12, e = 20 cm

45

2011

XII. Dalot 3x2,00x1,5

100

25

150

25

25 200 25 200 25 200 25


3,832
2,414
moments sur tablier
4,549

2,194

moments sur radier
0,976



moment 1,112
effort normal 8,945

46

2011

normal (t)

A mi-travée A-B et C-D
3,832 HA 14, e = 14 cm
(lit inferieur)

As = 6.66 cm² soit
A mi-travée B-C
2,414 HA 14, e =20 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C (lits As= 12.55 cm² soit
4,549
supérieurs) HA 14, e = 11 cm

1,916

à mi travée A-B et C-D As = 6,05 cm² soit
2,194
(lit supérieur) HA 12, e = 16 cm

As = 3,30 cm² soit
Radier 0,976

As = 7,41 cm²
soit
sur appuis B et C
2,686 HA 12, e = 14 cm
(lit inferieur)

sur piédroits B et C chaque face As= 5,2cm²
centraux
HA 12, e = 20 cm
Moment et effort chaque face As= 5,2cm²
Piédroits externes A et C 1,112et 8,945
normal
HA 12, e = 20 cm

47

2011

XIII. Dalot 3x3,00x2,00

100

35

200

35

35 300 35 300 35 300 35


8,72
5,423
moments sur tablier
10,364

4,957

moments sur radier
1,983



moment 2,346

48

2011

Moment (t.m) ou
effort normal (t)

A mi-travée A-B et C-
8,72 HA 14, e = 9 cm
D (lit inferieur)

A mi-travée B-C
5,423 HA 14, e =14 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C As= 19,66 cm² soit
10,364
(lits supérieurs) HA 16, e = 10 cm

4,36 HA 14, e = 16 cm
supérieur)

à mi travée A-B et C- As = 9,41 cm² soit
4,957
D (lit supérieur) HA 14, e = 14 cm

As = 3,90 cm² soit
Radier 1,983

As = 11,59 cm²
soit
sur appuis B et C
6,111 HA 14, e = 12 cm
(lit inferieur)

sur chaque face As=
effort normal 38,288 5,4cm²
centraux
HA 12, e = 20 cm
sur chaque face As=
Piédroits externes A et Moment et effort
2,346et 14,173 5,2cm²
C normal
HA 12, e = 20 cm

49

2011

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