Le document traite de la réalisation d'un bilan thermique pour les fours industriels afin d'évaluer leur rendement et leur consommation énergétique. Il présente les différents types de chaleur impliqués dans le processus, ainsi que les calculs nécessaires pour déterminer les pertes d'énergie à travers les parois et autres points de déperdition. Des équations et coefficients spécifiques sont fournis pour établir ces bilans et optimiser les performances des systèmes de chauffage.

1. FGMGP/ USTHB/ Cours M1 GC (B) 2019/2020
Chapitre II: Les Fours Industriels (Suite)
Bilans énergétiques et dimensionnement
Bilan thermique
Bilan thermique
L’établissement du bilan thermique d’un four a pour
but de déterminer son rendement et sa consommation
spécifique, c’est-à-dire la consommation rapportée à
l’unité utile produite : tonne ou kilogramme de pièces.
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2. Le schéma simplifié (figure suivante) permet de
faire le bilan des énergies Qi (en kWh) pour un
chauffage à combustible ou un chauffage
électrique pendant la durée d’un traitement s’il
s’agit d’un four à charge. Dans le cas du four
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s’agit d’un four à charge. Dans le cas du four
continu, le bilan sera fait sur un temps unitaire
défini (1 h par exemple) et les masses seront
remplacées par des débits-masses (en kg/h, par
exemple).

3. FGMGP/ USTHB/ Cours M1 GC (B) 2019/2020
Q1 la chaleur de combustion apportée par le combustible ;
Q2 la chaleur (ou enthalpie) sensible apportée par le combustible ;
Q3 la chaleur (ou enthalpie) sensible apportée par l’air entrant
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4. Q4 la chaleur apportée par la charge ;
Q5 la chaleur apportée par les accessoires (support de charge, etc.) ou
produits accompagnant la charge
Q6 la chaleur consommée pour le traitement (chaleur utile) ;
Q7 la chaleur (ou enthalpie) sensible perdue par les fumées ;
Q8 la chaleur latente (ou enthalpie de changement d’état) perdue par les
fumées ;
Q9 la chaleur perdue par la charge ;
Q9 la chaleur perdue par la charge ;
Q10 la chaleur perdue par les accessoires ;
Q11 la chaleur perdue par les parois et les ouvertures
Q12 la chaleur apportée par l’électricité pour le brassage ou le chauffage
intérieur ;
Q13 la chaleur accumulée dans les parois
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5. On peut établir les relations suivantes
Q1 = m PCS
avec m (en kg) masse de combustible,
PCS (en kWh/kg) pouvoir calorifique supérieur du combustible.
Q2 = m cg Tg
avec cg (en kWh /kg/ K) capacité thermique massique du combustible,
avec cg (en kWh /kg/ K) capacité thermique massique du combustible,
Tg (en°C) température du combustible.
Q3 = Ma ca Ta
avec Ma (en kg) masse d’air (comburant et aspiré) et du gaz entrant ; l’air
aspiré peut être l’excès d’air des brûleurs ou l’air entrant par les ouvertures,
ca (en kWh /kg/ K) capacité thermique massique moyenne de l’air et du gaz
entrant, Ta (en °C) température moyenne de l’air et du gaz entrant.
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6. Q4 = M cc T1
avec M (en kg) masse de la charge,
cc (en kWh · kg–1 · K–1) capacité thermique massique de la charge,
T1 (en °C) température d’entrée de la charge et des accessoires.
Q5 = Md cd T1
avec cd (en kWh /kg /K) capacité thermique massique des
accessoires,
Md (en kg) masse des accessoires.
Q6 = M Cr
avec Cr (en kWh/kg) chaleur de traitement.
Cette chaleur de traitement peut être la somme de chaleur sensible et de
chaleurs de réaction ou de changement de phases.
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7. Q7 = Mf cf Tf
avec Mf (en Kg) masse de fumées, cf (en kWh·kg–1· K–1) capacité
thermique massique des fumées, Tf (en °C) température des fumées.
Q8 = Mf C8
avec C8 (en kWh/kg) chaleur latente des fumées augmentée du
pouvoir combustible de certains constituants rejetés le cas échéant.
Q9 = M cc T2
avec T2 (en °C) température de la charge sortante et des
accessoires.
Q10 = Md cd T2
pouvoir combustible de certains constituants rejetés le cas échéant.
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8. Les termes utilisés dans le bilan thermique sont :
— l’énergie entrante : Q12 + Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5
— l’énergie utile : Q6
— l’énergie stockée : Q13
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— l’énergie sortante : Q7 + Q8 + Q9 + Q10 + Q11
— le rendement : Q6/(Q1 + Q12)
— l’énergie entrante = énergie stockée + énergie sortante.
Dans le cas d’un chauffage électrique, les termes liés au
combustible et au fumées disparaissent.

9. Pertes par une paroi
Calcul du flux à travers une paroi plane composite
en équilibre thermique (régime stationnaire)
Une paroi de four comporte généralement plusieurs épaisseurs de nature différente
comme le schématise la figure ci-dessous.
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10. Par application des lois de transfert de chaleur à ce mur de
grandes dimensions, le flux traversant la paroi en équilibre
On appelle : Q en (Wh) l’énergie traversant la paroi qui est une
partie de Q11
Le flux traversant le mur à l’équilibre (en W/m2) est :
P = Q/S t
avec S (en m2) la surface du mur, t (en h) le temps.
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grandes dimensions, le flux traversant la paroi en équilibre
s’écrit :
avec h et α (en W·m–2·K–1) coefficients d’échange entre
ambiance de four et paroi, et entre paroi et ambiance externe.

11. Cette relation peut s’écrire :
avec TA (en K) la température ambiante externe, TF (en K) la température interne du four,
Ti (en K) la température après la couche n° i d’épaisseur ei (en m) et de conductivité
thermique λi (en W /m / K),
Tp ou TN (en K) la température de paroi externe, N étant le nombre de couches,
T0 (en K) la température de paroi chaude.
Le terme représente la résistance thermique du mur, dont,
théoriquement, tous les termes sont connus. Cette résistance, dans le cas des fours,
est de l’ordre de 1,5 à 2 m2 · K/W.
Le coefficient h d’échange, entre ambiance de four et paroi chaude, est de l’ordre de
200 à 400 W/(m2 · K).
Le coefficient α d’échange, entre paroi froide et ambiance extérieure, est de l’ordre de
10 W/(m2 · K). 11

12. Échange paroi-ambiance extérieure
L’échange entre la paroi externe et l’ambiance se fait
simultanément par rayonnement et par convection naturelle.
Ainsi, la valeur du coefficient d’échange α dépend de la
température de la paroi et de son émissivité. Nous pouvons
admettre, pour le flux sortant, (en W/m2), la formule suivante :
Le premier terme correspond au rayonnement (pour une paroi
ayant une émissivité de 0,82). Le second terme correspond à la
convection ; pour un four courant et dans un calcul global, on
peut prendre la valeur moyenne, toutes parois confondues :
hc = 2 W/(m2 · K)
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13. Pertes diverses
a/Ponts thermiques
Une paroi de four comporte un certain nombre de singularités : arbres
de ventilateurs, embouts de rouleaux, gaines de thermocouples, tiges
de fixation des fibres, etc., qui entraînent des pertes d’énergie.
Le tableau 3 ci-dessous donne deux exemples de ponts thermiques
occasionnant:
— une surchauffe localisée de la carcasse du four d’épaisseur 4 mm ;
— une perte d’énergie du four pour une paroi de 250 mm.
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14. b/ Rayonnement à travers un orifice
Ces pertes dépendent de la température, de la section de l’orifice
et de l’épaisseur de la paroi (Tableau 4).
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N.B. Il existe d’autres pertes telles que les pertes à travers
les joints d’étanchéité, les pertes dues à l’ouverture des
portes, etc…