Algorithmique

Réalisé par :
Zakariyaa AIT EL MOUDEN
mouden.zakariyaa@outlook.com
Etudiant-Doctorant
FST Errachidia

©Algorithmiques. par ZakariyaaAIT EL MOUDEN
 Le mot « algorithme » vient du nom du mathématicien Al-
Khawârizmî. Un algorithme est une suite finie d’instructions
à appliquer dans un ordre, à un ensemble finie de données,
pour arriver à un résultat.
2
Données d’entrée Données de sortie
Méthode de résolution de
problème et de production
des données de sortie à
partir des données d’entrée
Algorithme

 Le langage algorithmique est un compromis entre le langage
naturel compris par l’être humain et un langage de
programmation compris par la machine.
3
La surface d’un
cercle est le
produit du carré
de son rayon avec
π.
float r,S,pi = 3.14;
printf(’’Donner la
valeur de r’’);
scanf(’’%f’’,&r);
S = pi*r*r;
pi 3.14
Ecrire(‘Donner la valeur de r’ )
Lire(r)
S pi * r * r
Langage naturel Langage algorithmique Langage de programmation (C)

 Il doit tenir compte de tous les cas possibles (ex. division par
zéro)
 L’ordre des actions est important (Exécution séquentielle).
 L’algorithme n’est pas nécessairement unique.
 Il doit fournir des résultats exacts.
4

 Algorithme d’échange de contenu de deux boites B1 et B2.
1. Utiliser une boite vide B3.
2. Mettre le contenu de B1 dans B3.
5

 Algorithme de calcul des racines d’une équation du second
degré à coefficients réels : ax2 +bx+c = 0,∀(a,b,c) ϵℝ
1. Lecture des valeurs de a, b et c.
2. Calculer Δ = b2 – 4*a*c
3. Si Δ < 0 alors pas de solutions dans ℝ
Si Δ = 0 la solution est x = -b/2*a
Si Δ > 0 alors l’équation admet deux solutions :
x1 = (-b - Δ) / 2*a et x 2 = (-b + Δ) / 2*a
6

ALGORITHME : Nom_Algorithme
Variables Entête
Déclaration des variables et des constantes
DEBUT
Instruction_1
Instruction_2 Corps
……
Instruction_n
FIN
7

 Une variables est une entité qui contient une information, elle
possède un nom, un type et une valeur.
 Noms des variables :
 Un nom de variable doit débuter par une lettre
(A à Z, a à z) ou le caractère de soulignement (_).
 Un nom de variable peut être constitué de lettres
minuscules (a à z), de lettres majuscules (A à Z), de chiffres
(0 à 9) et du caractère de soulignement (_).
 Un nom de variable ne doit pas correspondre à un mot
réservé, tels que ECRIRE, FIN, SI, ENTIER, …
Exemples : x, _nom, Chaine3, date_Naissance, …
8

 Types des variables :
 Entier : Pour des valeurs numérique entiers
Exemples : 0, 15, 1023, -12, -255
 Réel : Pour des valeurs numériques réels.
Exemples : 0, 15, -255, 0.152, 123648.9953, -1247.55
 Booléen : Pour des valeurs logiques (VRAI ou FAUX)
 Caractère : Caractères alphanumériques.
Exemples :‘A’,‘9’,‘é’,‘/’,‘$’,‘@’,‘.’
 Chaine de caractères : Suite des caractères qui
représente un mot ou une phrase.
Exemples : ’’algorithme’’, ’’12’’, ’’AZ’’, ’’ une phrase 123’’
9

Le type d’une variable permet de préciser 3 caractéristiques
principales:
 l’ensemble de valeur que peut prendre la variable
Par exemple on ne peut pas affecter la valeur 3.14 à une
variable de type entier.
 la taille mémoire réservée à la variable.
 les différents operateurs qui peuvent agir sur les données de
ces variables.
Par exemple on ne peut pas effectuer l’addition de deux
variables de type chaine de caractères.
10

 Syntaxe de déclaration d’une variable :
Variables
Nom_variable : Type_variable
Exemple :
Variables
pi : Réel
N, M : Entier
c : Caractère
11

 Un opérateur est un symbole d’opération qui permet d’agir
sur des variables ou de faire des calculs.
 Un opérateur associé à un type de données, ne peut être utilisé
que pour les variables, les constantes et les expressions de ce
type.
 Dans certains cas on accepte d’utiliser un opérateur avec deux
opérandes de types différents, c’est par exemple le cas avec les
types arithmétiques 2 + 3.5 (entier+réel)
12

 Les opérateur + (addition), - (soustraction), / (division) et
* (multiplication).
 L’opérateur mod (modulo/reste de la division)
Exemple : 11 mod 5 = 1 et 12 mod 4 = 0
 L’opérateur div (division entière)
Exemple : 9 / 4 = 2.5 alors que 9 div 4 = 2
 L’opérateur d’égalité = et l’opérateur d’inégalité ≠
 Les opérateurs de comparaison : <, ≤, ≥, et >
 Les opérateurs d’égalité, d’inégalité et de comparaison
renvoient des valeurs booléens (vrai ou faux)
13

 Les opérateurs logiques NON, ET, OU et OU Exclusif
renvoient des valeurs booléens.
14
A NON A
Vrai Faux
Faux Vrai
A B A OU B
Vrai Faux Vrai
Vrai Vrai Vrai
Faux Faux Faux
Faux Vrai Vrai
A B A OU Exclusif B
Vrai Faux Vrai
Vrai Vrai Vrai
Faux Faux Faux
Faux Vrai Vrai
A B A ET B
Vrai Faux Faux
Vrai Vrai Vrai
Faux Faux Faux
Faux Vrai Faux

 Affecter une valeur à une variable, symbole :
 Syntaxe
variable (Expression)
 Exemple
a b + c : Faire l’addition de b et c, et affecter le
résultat à la variable numérique a.
B a ET b : Effectuer l’opération a ET b et affecter
le résultat à la variable booléen B.
test a< b : Si a< b, affecter la valeurVrai à la
variable booléen test, sinon affecter Faux à
la variable test.
15

 Types d’interactions d’un algorithme avec un utilisateur
16
Algorithme
Utilisateur
Saisiededonnées
parleclavier
Affichagededonnées
Surl’écran

 Instruction de Sortie :
Ecrire(liste d’expressions)
 Exemple :
Ecrire(’’HelloWorld!’’)
a 10
b a * 10 + 5
Ecrire(’’La valeur de a est ’’, a)
Ecrire(’’La valeur de b est ’’, b)
17
HelloWorld!
La valeur de a est 10
La valeur de b est 105

 Instruction d’entrée :
Lire(liste des variables)
 Exemple :
Algorithme:Double
Variables
M,N : Entier
DEBUT
Ecrire(’’Entrer un entier’’)
Lire(N)
M N*2
Ecrire(’’Le double de ’’, N ,’’ est’’, M)
FIN
18
Entrer un entier
5
Le double de 5 est 10

 La condition en algorithmique est une instruction de
branchement permettant de décider, dans un contexte donné,
quelle sera la séquence d'instructions à exécuter.
 On distingue entre deux formes des conditions :
19
Si <condition> Alors
Instruction
FinSi
Si <condition> Alors
Instruction_1
Sinon
Instruction_2
FinSi

 Exemple : Maximum de deux entiers
Algorithme:MAX
Variables
a,b,max : Entier
DEBUT
Ecrire(’’Entrer deux entiers’’)
Lire(a,b)
Si a > b Alors
max a
Sinon
max b
FinSi
Ecrire(’’Le maximum est ’’, max)
FIN
20
Entrer deux entiers
5
15
Le maximum est 15

©Algorithmiques. par ZakariyaaAIT EL MOUDEN21
 On peut traiter les cas avec deux méthodes
Si <condition_1>Alors
Instruction_1
Sinon Si <condition_2>Alors
Instruction_2
… … … … … … …
Sinon Si <condition_n>Alors
Instruction_n
Sinon
Instruction_autre
FinSi
Cas où v vaut
v1 : Instruction_1
v2 : Instruction_2
… … … … … … …
vn : Instruction_n
autre : Instruction_autre
FinCas

 Exemple :Algorithme qui affiche le jours correspondant à un entier
22
Algorithme:JOURS
Variables
a : Entier
j : Chaine
DEBUT
Lire(a)
Si a = 1Alors
j ’’Lundi’’
Sinon Si a = 2Alors
j ’’Mardi’’
Sinon Si a = 3Alors
j ’’Mercredi’’
Sinon Si a = 4Alors
j ’’Jeudi’’
Sinon Si a = 5Alors
j ’’Vendredi’’
Sinon Si a = 6Alors
j ’’Samedi’’
Sinon Si a = 7Alors
j ’’Dimanche’’
Sinon
j ’’Erreur!’’
FinSi
Ecrire(’’Le résultat associé à ’’, a , ’’ est’’, j)
FIN Entrer un entier
5
Le résultat associé à
5 estVendredi

 Exemple :Algorithme qui affiche le jours correspondant à un entier
23
Algorithme:JOURS
Variables
a : Entier
j : Chaine
DEBUT
Lire(a)
Cas où a vaut
1 : j ’’Lundi’’
2 : j ’’Mardi’’
3 : j ’’Mercredi’’
4 : j ’’Jeudi’’
5 : j ’’Vendredi’’
6 : j ’’Samedi’’
7 : j ’’Dimanche’’
autre : j ’’Erreur!’’
FinCas
Ecrire(’’Le résultat associé à ’’, a , ’’ est’’, j)
FIN
Entrer un entier
11
Le résultat associé à 11 est Erreur!

 Une itération ou une boucle est une structure qui permet de
répéter une instruction ou un traitement plusieurs fois.
 On distingue entre deux types de boucles
 Répétitions inconditionnelles : Nombre de répétition connu à
l’avance (Exemple :Afficher un message 5 fois) - Boucle Pour.
 Répétitions conditionnelles : Nombre de répétition non connu,
aussi appelés boucles conditionnelles (Exemple : Lire des entiers
entrés par l’utilisateur, et quitter la boucle quand l’utilisateur tape
zéro ) - Boucles Tant que et Répéter jusqu’à.
25

Répétitions inconditionnelles
La boucle Pour:
 Syntaxe :
Pour i VI à VF Faire
Traitement
FinPour
Remarque : VI La valeur initiale et VF la valeur finale, de type scalaire.
 Exemple :
Pour i 0 à 4 Faire
Ecrire(’’ Bonjour : ’’, i)
FinPour
26
Bonjour : 0
Bonjour : 1
Bonjour : 2
Bonjour : 3
Bonjour : 4

 Exercice :
27

 Solution:
Algorithme:Boucle_inconditionnelle
Variables
n, i, S, P : Entier
DEBUT
Ecrire(’Donner un entier:’)
Lire(n)
S 0
P 1
Pour i 1 à n Faire
S S + i
P P * i
FinPour
Ecrire(’La somme des ’, n, ’ premiers entiers est : ’, S )
Ecrire(’Le factoriel de ’, n,’ est : ’, P)
FIN
28
Donner un entier :
5
La somme des 5 premiers
entiers est 15
Le factoriel de 5 est 120

Répétitions conditionnelles
La boucleTant que:
 Syntaxe :
Initialisation
Tantque (condition) Faire
Traitement
Incrémentation
FinTantque
29

La boucleTant que:
 Exemple 1 :Algorithme que affiche bonjour 5 fois
i 0
Tantque (i < 5) Faire
Ecrire(’’ Bonjour : ’’, i+1)
i i + 1
FinTantque
30
Bonjour : 1
Bonjour : 2
Bonjour : 3
Bonjour : 4
Bonjour : 5

 Exemple 2 :Afficher les multiples de n inférieurs à 100
Algorithme:multiples_n_inf_100
Variables
M, n, i : Entier
DEBUT
Ecrire(’’Donner un entier:’’)
Lire(n)
i 1
M n
Tantque (M < 100) Faire
Ecrire(M, ’’ est multiple de : ’’, n)
i i + 1
M i * n
FinTantque
FIN
31
Donner un entier :
17
17 est multiple de 17

La boucle Répéter … Jusqu’à:
 Syntaxe :
Initialisation
Répéter
Traitement
Incrémentation
Jusqu’à (condition)
32

La boucleTant que:
 Exemple 1 :Algorithme que affiche bonjour 5 fois
i 0
Répéter
Ecrire(’’ Bonjour : ’’, i+1)
i i + 1
Jusqu’à (i=5)
33
Bonjour : 1
Bonjour : 2
Bonjour : 3
Bonjour : 4
Bonjour : 5

 Exercice :
Ecrire un algorithme qui calcule la somme d’une suite des
chiffres non nuls, une fois l’utilisateur tape le chiffre 0
l’algorithme affiche la somme.
34
Donner un entier : 1
Donner un entier : -15
Donner un entier : -21
La somme de la suite est : -14

 Solution :
Algorithme:somme_non_nuls
Variables
Somme, n : Entier
DEBUT
Somme 0
Répéter
Ecrire(’Donner un entier : ’)
Lire(n)
Somme Somme + n
Jusqu’à ( n = 0 )
Ecrire(’La somme est : ’, Somme)
FIN
35

 La boucle Pour exécute le traitement de son corps exactement
N fois, avec N connu avant.
 La boucle Tantque refait le traitement si la condition est vraie,
alors que la boucle Répéter refait le traitement si la condition
n’est pas encore satisfaite.
 La boucle Répéter garantit l’exécution du traitement au moins
une fois.
36

 Un tableau est une structure qui regroupe plusieurs valeurs de
même type.
 Un tableau peut être stocké dans une variable.
0 1 2 3 4 5
 T =
37
14 -1 0 9 7 15
Indice
Valeur

 Déclaration
Tableau nom_tableau[taille] :Type
 Exemple
Tableau notes[20] : Réel
0 1 2 3 4 5 … 19
notes =
 La valeur maximal de l’indice est : taille-1
38
14,75 15 18 14,25 17 15,50 … 13,50
Indice
Valeur

 Accès au valeurs d’un tableau
Ecrire(notes[0])
Ecrire((notes[1]+notes[2])/2)
notes[3] notes[3] + 0,75
Ecrire(notes[3])
39
14,75 15 18 14,25 17 15,50 … 13,50
14,75
16,50
15

 Remplissage d’un tableau
Algorithme: tableau
Variables
Tableau notes[20], note : Réel
i : Entier
DEBUT
Pour i 0 à 19 Faire
Ecrire(’Donner une note: ’)
Lire(note)
notes[i] note
FinPour
Ecrire(’La somme est : ’, Somme)
FIN
40

 Affichage des valeurs d’un tableau
*On considère le tableau notes*
Ecrire(’La note ’,i, ‘ = ’, notes[i])
Lire(note)
FinPour
41

 Traitement des valeurs d’un tableau
*On considère le tableau notes*
*Calculer la moyenne des 20 notes*
Somme 0
Somme Somme + notes[i]
FinPour
Moyenne Somme / 20
Ecrire(’La moyenne est : ’, Moyenne)
42

 Exercice:
Ecrire un Algorithme NOMS qui permet de lire votre nom
lettre par lettre est l’afficher sur l’écran.
43
Donner la taille de votre nom:
5
Donner la lettre N°1: a
Donner la lettre N°2: h
Donner la lettre N°3: m
Donner la lettre N°4: e
Donner la lettre N°5: d
Votre nom est : ahmed

 Solution:
Algorithme: NOMS
Variables
Tableau nom[22] : caractère
i,taille : Entier
DEBUT
Ecrire(’Donner la taille de votre nom (<22): ’)
Lire(taille)
Pour i 0 à taille Faire
Ecrire(’Donner la lettre N°: ’, i+1)
Lire(nom[i])
FinPour
Pour i 0 à taille Faire
Ecrire(nom[i])
FinPour
FIN
44

 Pr. Khalid SBAI. Cours d’informatique. Ecole Supérieure de
Technologie de Meknès. Octobre 2010
46

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