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Chapitre 2 : le calcul des intérêts
2 méthodes d’estimation des intérêts : simple et composée

    I. Les intérêts simples

S’appliquent essentiellement aux opérations financières de courtes échéances (<1an)

    A. Le calcul des intérêts simples

Le montant de l’î simple I se calcul à partir de trois grandeurs auquel il est proportionnel :

    -    Le capital prêté ou emprunté C
    -    Les taux d’î i
    -    La durée du placement n
     I=Cxixn

Ex : C= 1000€ ; i mensuel : 0,25% ; n = 6 mois
         I = 1000 x 0,25% x 6 = 15 €

    B. Les taux proportionnels

Par convention, les taux sont exprimés en terme annuel. Cela peut poser un problème si la durée du
placement n’est pas exprimée en année.
Lorsqu’on considère une période de capitalisation ou d’actualisation < une année, il convient de
calculer un taux d’intérêt proportionnel.

2 taux sont dit proportionnels si leurs valeurs sont proportionnelles à leur durée respective.
On peut ainsi calculer des taux semestriels, trimestriels, mensuels ou quotidiens (360j en Fr)

Soient ia le tx annuel et ip le tx périodique si l’on considère P période dans l’année.
     ip = ia / P


Ex : C= 1000€ ; n= 6 mois, ia= 6%
         I= 1000 x 6%/2 x 1 = 30€ (tx semestriel)
         I= 1000 x 6%/360 x 180 = 30€ (tx quotidien)

    C. La valeur acquise

Cn = C0 + I
Cn = C0 + C0 x i x n
     Cn = C0 (1 + I x n)

Ex : C0 = 1000€ ; ia = 12% ; n = 6mois
         Cn = 1000 x (1 + 12%/2 x 1) = 1060€
II. Les intérêts composés

Un capital est placé par î composés si, au terme de chaque période de capitalisation, l’î généré
s’ajoute au capital initial pour ensemble produire des î au cours des périodes suivantes.

    A. La valeur acquise d’un capital

Valeur que prendra un capital qui reste placé à n périodes à un tx constant.

La valeur acquise d’un capital placé à un tx r se calcule :
     Cn = C0 x (1+r)n

Ex : C0= 1000€ ; tx annuel=4% ; période= 5ans
         Cn= 1000€ x (1 + 4%)5 = 1216,65€

Si les î avaient été versés chaque année, la valeur acquise du capital aurait été de 1200€, répartis de
la façon suivante : C0 = 1000 + 5 versements de 40€ soit 200€ d’î.
La différence de 16,65€ = capitalisation des intérêts versés.

    B. La valeur actuelle d’un capital

Il faut déterminer le capital qu’il est nécessaire d’investir aujourd’hui pour percevoir un montant à
une date donnée.
Pour cela, il faut actualiser une valeur future et on l’obtient en inversant la formule de la valeur
acquise d’un capital.

     C0 = Cn (1-r)-n

Ex : On veut avoir un capital de 250 000€ dans 15 ans et on peut réaliser un placement rémunéré à
5% d’î composés.
C0 = 250 000 (1-15%)-15
   = 120 254, 27€

    C. Les taux équivalents

Compte tenu de la capitalisation des intérêts, il faut être prudent sur la périodicité de la
capitalisation.
2 taux correspondant à des périodes de capitalisation différentes sont dit équivalents quand ils
donnent une valeur future identique au terme d’une même durée de placement.

Soient ra le taux d’î composé annuel et rp le taux d’î composé par période. SI on considère qu’il y a p
périodes de K° pendant l’année, la relation entre les deux taux s’écrit :
     Ra = (1 + rp)p – 1 ou Rp = (1 + rp)1/p – 1
Ex : Un placement de 1000€ pendant un semestre avec un taux annuel composé de 9,5% :
1. Calcul d’un taux équivalent semestriel
Rs = (1 + 9,5%)1/2 – 1 = 4,64%
2. Calcul de la valeur acquise
1000 x (1+ 4.64%) = 1046.4 €

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Calcul des interets

  • 1. Chapitre 2 : le calcul des intérêts 2 méthodes d’estimation des intérêts : simple et composée I. Les intérêts simples S’appliquent essentiellement aux opérations financières de courtes échéances (<1an) A. Le calcul des intérêts simples Le montant de l’î simple I se calcul à partir de trois grandeurs auquel il est proportionnel : - Le capital prêté ou emprunté C - Les taux d’î i - La durée du placement n  I=Cxixn Ex : C= 1000€ ; i mensuel : 0,25% ; n = 6 mois I = 1000 x 0,25% x 6 = 15 € B. Les taux proportionnels Par convention, les taux sont exprimés en terme annuel. Cela peut poser un problème si la durée du placement n’est pas exprimée en année. Lorsqu’on considère une période de capitalisation ou d’actualisation < une année, il convient de calculer un taux d’intérêt proportionnel. 2 taux sont dit proportionnels si leurs valeurs sont proportionnelles à leur durée respective. On peut ainsi calculer des taux semestriels, trimestriels, mensuels ou quotidiens (360j en Fr) Soient ia le tx annuel et ip le tx périodique si l’on considère P période dans l’année.  ip = ia / P Ex : C= 1000€ ; n= 6 mois, ia= 6% I= 1000 x 6%/2 x 1 = 30€ (tx semestriel) I= 1000 x 6%/360 x 180 = 30€ (tx quotidien) C. La valeur acquise Cn = C0 + I Cn = C0 + C0 x i x n  Cn = C0 (1 + I x n) Ex : C0 = 1000€ ; ia = 12% ; n = 6mois Cn = 1000 x (1 + 12%/2 x 1) = 1060€
  • 2. II. Les intérêts composés Un capital est placé par î composés si, au terme de chaque période de capitalisation, l’î généré s’ajoute au capital initial pour ensemble produire des î au cours des périodes suivantes. A. La valeur acquise d’un capital Valeur que prendra un capital qui reste placé à n périodes à un tx constant. La valeur acquise d’un capital placé à un tx r se calcule :  Cn = C0 x (1+r)n Ex : C0= 1000€ ; tx annuel=4% ; période= 5ans Cn= 1000€ x (1 + 4%)5 = 1216,65€ Si les î avaient été versés chaque année, la valeur acquise du capital aurait été de 1200€, répartis de la façon suivante : C0 = 1000 + 5 versements de 40€ soit 200€ d’î. La différence de 16,65€ = capitalisation des intérêts versés. B. La valeur actuelle d’un capital Il faut déterminer le capital qu’il est nécessaire d’investir aujourd’hui pour percevoir un montant à une date donnée. Pour cela, il faut actualiser une valeur future et on l’obtient en inversant la formule de la valeur acquise d’un capital.  C0 = Cn (1-r)-n Ex : On veut avoir un capital de 250 000€ dans 15 ans et on peut réaliser un placement rémunéré à 5% d’î composés. C0 = 250 000 (1-15%)-15 = 120 254, 27€ C. Les taux équivalents Compte tenu de la capitalisation des intérêts, il faut être prudent sur la périodicité de la capitalisation. 2 taux correspondant à des périodes de capitalisation différentes sont dit équivalents quand ils donnent une valeur future identique au terme d’une même durée de placement. Soient ra le taux d’î composé annuel et rp le taux d’î composé par période. SI on considère qu’il y a p périodes de K° pendant l’année, la relation entre les deux taux s’écrit :  Ra = (1 + rp)p – 1 ou Rp = (1 + rp)1/p – 1
  • 3. Ex : Un placement de 1000€ pendant un semestre avec un taux annuel composé de 9,5% : 1. Calcul d’un taux équivalent semestriel Rs = (1 + 9,5%)1/2 – 1 = 4,64% 2. Calcul de la valeur acquise 1000 x (1+ 4.64%) = 1046.4 €