1. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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3-1.Introduction
La simulation est un outil utilisé dans les différents domaines de l’ingénierie et de la
recherche en général .Elle permet d’analyser le comportement d’un système avant
l’implémenter et d’optimiser son fonctionnement en testant les différentes solutions et les
différentes conditions.
Dans ce chapitre, nous allons utiliser un logiciel de simulation numérique basé sur la
méthode des éléments finis pour étudier un dispositif électromécanique en Electroaimants. Il
s’agit d’un contacteur noyau plongeur et la simulation est faite en utilisant le logiciel
d’élément finis Femm 4.2.
3-2.Présentation du logiciel Femm [8]
Le logiciel FEMM (Finité Elément Méthode Magnétiques) comporte une suite de
programmes permettant de résoudre des problèmes d’électromagnétisme à basse fréquence
dans des domaines 2D ou axisymétriques. Ce logiciel, développé par David Meeker, est
disponible gratuitement sur Internet .Femm se compose de trois programmes :
 Femm.exe : Est un post et Préprocesseur contenant une interface graphique qui permet de
fixer la géométrie du problème, les propriétés matérielles ainsi que les conditions aux
limites. Après l’analyse, la solution est affichée sous forme de contour, densité de flux...
Le logiciel permet également d'évaluer un certain nombre d'intégrales et de tracer diverses
quantités d'intérêt le long de contours définis par l'utilisateur.
 Triangle.exe : Découpe les régions du problème en éléments triangles, ce qui constitue
une étape importante de l’analyse par éléments finis.
 Fkern.exe : Est un solveur qui résout les équations aux dérivées partielles pour obtenir les
valeurs du champ magnétique dans le domaine étudié.
Le langage LUA est également intégré dans les pré et post-processeurs. Il suffit d’écrire un
programme ou donner des instructions dans la console LUA pour commander les étapes de
calculs. Toute modification sur le domaine d’étude, analyses ou exploitations des résultats
peut être effectuée de manière automatique par un programme en La sans l’intervention
manuelle de l’utilisateur.

2. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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Processeur d’entrée
 Topologie
 Géométrie
 Maillage
 Propriétés physiques
 Conditions aux limites
Données discrétisées (archives)
Processeur de calcul
 Calcul du champ
Résultats bruts (archives)
Processeur de sortie
 Calcul et édition des
résultats élaborés
Figure (3-1) : Organigramme du logiciel Femm
Fin

3. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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3-3.Application proposée
Le contacteur a noyau plongeur : Il est forme cylindrique et comprend un noyau plongeur,
une bobine et une carcasse. Figure (3-2) (a-b).
Figure (3-2) (a-b) : Le contacteur a noyau plongeur
3-3-1.Géométrie
Nous avons choisie d’étudier en magnétostatique, un contacteur a noyau plongeur dont les
dimensions sont illustrées la figure.
Les dimensions sont données en « cm ».
Figure (3-3) : Les dimensions du contacteur étudié

4. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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3-3-2.Le Maillage
Cette fonction consiste à discrétiser le domaine d’étude en éléments finis. Elle présente une
opération complexe est intégrée qui la réalise de manière automatique suivant le principe de
Delaunay. Le maillage réalisé a donné 19775 nodes
Figure (3-4) : Le maillage du contacteur
3-3-3.Les Conditions aux limites :
Nous limitions notre domaine en imposant des conditions aux limites de type DIRICHLET
(A=0) sur les frontières .Cette hypothèse est valable dans ce cas puisque toute l’énergie est
concentrée dans le circuit magnétique.
3-3-4.Les Régions et conditions physiques:
L’agencement des régions est fait d’une manière a différencier les régions en leur attribuant
des couleurs distinctes.
Les données physiques du contacteur (matériaux et régions) :
Air : perméabilité relative µ 𝑟
=1, est affectée a la région : vide.
Fer : affecté aux régions carcasse et noyau plongeur : on donne la courbe de B(H) illustrée
dans figure (3-6).
La région bobine traversée par une densité de courant 𝐽𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 =106
A/m2
, on lui affecte les
propriétés de l’air.

5. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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Figure (3-5) : Différents région et application des calcules
Figure (3-6) : La courbe B(H) du matériau ferromagnétique
H (A/m) 460 640 720 890 1280 1900 3400 6000
B (T) 0.8 0.95 1 1.10 1.25 1.40 1.55 1.65
Résultats obtenus par logiciel Femm :
La figure (3-7) Nous remarquons que les lignes de flux se contacteur ou niveau de noyau
plongeur
La figure (3-8) Représente le dégradé de couleur de l’induction magnétique dans le
contacteur.
La figure (3-9) Représente le sens des flèches de l’induction magnétique dans le contacteur.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
B(T)
H(A/m)

6. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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Figure (3-7) : Les lignes de flux
Figure (3-8) : Le dégradé de couleur de l’induction magnétique

7. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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Figure (3-9) : Les flèches de l’induction magnétique dans le contacteur
 Comparaison des résultats entre d’autres logiciels
Nous remarquons que l’induction magnétique se concentre au niveau du noyau plongeur.
La valeur maximale de l’induction trouvée par le logiciel Femm 4.2 :
𝐵⃗ 𝑚𝑎𝑥=0.980[𝑇].
Les valeurs maximales de l’induction magnétique pour 𝐽𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 = 106
[A/m2
] au niveau
d’autres logiciels :
 Logiciel FLUX 2D : 𝐵⃗ 𝑚𝑎𝑥=1.018[𝑇].
 ANSYS :𝐵⃗ 𝑚𝑎𝑥=0.933[𝑇].
La valeur trouvée par notre logiciel est proche a cette obtenue par les autres logiciels.
3-4.Calcul de la force appliquée au noyau plongeur
 Calcul d’Aire de la section de la bobine
𝑆 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒= 𝐿 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 x l 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒
𝑆 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒=0.16 × (0.078 – 0.04) 𝑆 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 =6.08 × 10−3
𝑚2
 Calcul d’ampère tour
Soit, 𝐽𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 =106
[A/m2
]
AT= 𝐽𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 ×𝑆 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒
AT=106
×6.08 × 10−3
AT= 6080 A

8. EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III
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 Calcul du champ magnétique
H 𝑔 =
𝐴𝑇
𝑔
avec g=0.02 m
H 𝑔 =
6080
0.2
H 𝑔 = 304000 A/m
 Calcul de l’induction magnétique
𝐵𝑔= μ0H 𝑔
𝐵𝑔=4𝜋10−7
×304000 B 𝑔=0.382 T
 Calcul de la Surface de section transversale de la bobine
S=
𝜋
4
× 𝑑2
S =
𝜋
4
× (0.08)2
S=5.02× 10−3
𝑚2
 Calcul de la Force appliquée sur le noyau plongeur
F =
𝐵 𝑔
2 𝑆
2 μ0
Avec : μ0
=4𝜋10−7
SI
F =
𝟎.𝟑𝟖𝟐 𝟐×𝟓.𝟎𝟐×𝟏𝟎−𝟑
𝟐×𝟒𝝅𝟏𝟎−𝟕
F = 291.467 [N]
3-4.Conclusion
Dans ce présent chapitre, nous avons réalisé une simulation d’un dispositif
électromécanique en utilisent un logiciel d’études finis FEMM 4.2.
Nous avons même calculé la force appliquée sur le noyau plongeur.