Le chapitre 9 traite de la limite à l'infini d'une fonction et des asymptotes horizontales. Il vise à identifier la limite d’une fonction à l’infini, à reconnaître les asymptotes et à utiliser les propriétés des limites. Des activités et évaluations sont proposées pour aider les élèves à appliquer ces concepts sur des fonctions spécifiques.

1. Chapitre 9: Limite à l’infini d’une fonction. 1.
Page: 109
Classe: 2S.
Nom du Professeur: Hassan Abas.
Date: 25/1/2019.
Période:

2. .
Objectifs du chapitre: 2.
• Identifier la limite d’une fonction à l’infini .
• Connaître les limites des fonctions usuelles.
• Reconnaître si une fonction possède une asymptote horizontale.
• Enoncer et utiliser les propriétés des limites.
• Reconnaître une forme indéterminée et lever l’indétermination.

3. .
Connaissances réquises :
• Propriétés des fonctions usuelles et leurs représentations graphiques. 3.
• Règles des signes.

4. .
• Figure pour faire contact la première fois avec la notion de la limite. 4.
• M(x,0) et x>1.
• Que se passe-t-il pour GN lorsque x devient indéfiniment grand.

5. .
Activité1: 5.
• Elle comporte la même figure géométrique de la slide 4.
• La contenue de l’activité va distribuer aux élèves à partir des feuilles préparées.
1. Objectifs de l’activité:
• Identifier la limite d’une fonction à l’infini.
• Reconnaître Si une fonction possède une asymptote horizontale.
• Partie d) de l’activite.

6. .
Bilan de l’activité: 6.
𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑓 𝑑é𝑓𝑖𝑛𝑖 𝑠𝑢𝑟 ]1; +∞[ 𝑝𝑎𝑟 𝑓 𝑥 =
2
𝑥 − 1
.
• On dit que 𝑓 tend vers 0 quand 𝑥 tend vers +∞ lorsqu’on peut rendre 𝑓(𝑥)
aussi proche que l’on veut de 0 pour 𝑥 suffisamment grand.
On écrit dans ce cas: lim
𝑥→+∞
𝑓 𝑥 = 0 .
Et on la lit : limite de 𝑓(𝑥) lorsque 𝑥 tend vers +∞ est 0.
• Lorsque lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = 0, on dit que la droite (𝑥′
𝑥) d’équation 𝑦 = 0 est asymptote à la courbe
représentative de 𝑓 au voisinage de +∞.

7. .
Evaluation formative: 7.
Voir les courbes représentatives des fonctions 𝑓 𝑒𝑡 𝑔 qui définissent chacune sur ]0; +∞[
par 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
𝑒𝑡 𝑔 𝑥 =
1
𝑥
. Et répondre aux questions suivantes:
1. Déterminer lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) 𝑒𝑡 lim
𝑥→+∞
𝑔(𝑥) .
2. Déterminer une équation d’une asymptote horizontale à la courbe représentative de
chacune des fonctions précédentes.

8. .
Devoir. 8.
voir la représentation graphique de la fonction 𝑔, défini sur ]0;+∞[, par 𝑔 𝑥 =
−1
𝑥
,
Et répondre aux questions suivantes:
1. Déterminer lim
𝑥→+∞
𝑔(𝑥) .
2. Déterminer une équation d’une asymptote horizontale à la courbe représentative de 𝑔.