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LES TRIANGLES
Définition
Un triangle es une figure plane, formée par
trois points appelés sommets; par les
trois segments qui les relient, appelés
côtés, délimitant un domaine du plan
appelé intérieur.
Le triangle est aussi le
polygone le plus simple qui
délimite une portion du plan.
Un triangle est déterminé par la donnée de
ses trois sommets et il se note en général
en juxtaposant les trois lettres qui les
désignent.
Notations usuelles pour un triangle ABC 
TYPES DE TRIANGLES
Triangle isoscèle
Un triangle isoscèle est un triangle ayant au
moins deux côtés de même longueur.
Les deux angles adjacents au troisième côté
sont alors de même mesure.
Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle dont
les trois côtés ont la même longueur.
Ses trois angles ont alors la même mesure
qui veut donc 60º et il admet trois axes de
symétrie.
Triangle scalène
C’est un triangle qui n’est ni isocèle ni
équilatéral. Il a trois côtés de longueurs
différentes, trois angles de mesures
différentes et aucun axe de symétrie.
Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle ayant un
angle droit, c’est-à-dire de mesure 90º.
Comme la somme des angles d'un triangle vaut
180°, il ne peut y avoir plus d'un angle obtus
(supérieur à l'angle droit).
Triangle obtusangle
C’est un triangle qui a un angle obtus.
Triangle acutangle
Les trois angles de ce triangle sont aigus.
CONSTRUCTIONS
GÉOMÉTRIQUES ASSOCIÉES
Médianes
Dans un triangle quelconque, une médiane
est un segment que relie un sommet au
milieu du côté opposé.
Triangle médian
Le triangle reliant les trois milieux des côtés d’un
triangle est appelé triangle médian.
Ce triangle médian a des côtés parallèles au
triangle initial et des longueurs de côté
proportionnelles dans un rapport de ½.
Centre de gravité
Les trois médianes sont concourantes en un point
appelé centre de gravité.
Ce point, souvent noté G, est situé aux 2/3 de
chaque médiane en partant du sommet.
Cercle circonstrit
Dans un triangle quelconque, les trois médiatrices
des côtés sont concourantes en un point appelé
centre du cercle circonscrit.
Ce centre est souvent noté O ou oméga.
Hauteurs
Si les trois sommets sont distincs, une
hauteur est une droite passant par un
sommet et perpendiculaire au côté
opposé.
Orthocentre
Les trois hauteurs sont concourantes en un
point appelé orthocentre, souvent noté H.
Bissectrices
Une bissectrice est une demi-droite qui
partage un angle en deux angles de
même mesure.
Cercle inscrit
Dans un triangle quelconque, les trois bissectrices
de ses angles sont concourantes en un point
appelé centre du cercle inscrit, car il est de
centre du seul cercle tangent aux trois côtés.
Ce centre est en général noté I ou J.

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  • 2. Définition Un triangle es une figure plane, formée par trois points appelés sommets; par les trois segments qui les relient, appelés côtés, délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan.
  • 3. Un triangle est déterminé par la donnée de ses trois sommets et il se note en général en juxtaposant les trois lettres qui les désignent. Notations usuelles pour un triangle ABC 
  • 5. Triangle isoscèle Un triangle isoscèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Les deux angles adjacents au troisième côté sont alors de même mesure.
  • 6. Triangle équilatéral Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles ont alors la même mesure qui veut donc 60º et il admet trois axes de symétrie.
  • 7. Triangle scalène C’est un triangle qui n’est ni isocèle ni équilatéral. Il a trois côtés de longueurs différentes, trois angles de mesures différentes et aucun axe de symétrie.
  • 8. Triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit, c’est-à-dire de mesure 90º. Comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, il ne peut y avoir plus d'un angle obtus (supérieur à l'angle droit).
  • 9. Triangle obtusangle C’est un triangle qui a un angle obtus.
  • 10. Triangle acutangle Les trois angles de ce triangle sont aigus.
  • 12. Médianes Dans un triangle quelconque, une médiane est un segment que relie un sommet au milieu du côté opposé.
  • 13. Triangle médian Le triangle reliant les trois milieux des côtés d’un triangle est appelé triangle médian. Ce triangle médian a des côtés parallèles au triangle initial et des longueurs de côté proportionnelles dans un rapport de ½.
  • 14. Centre de gravité Les trois médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité. Ce point, souvent noté G, est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.
  • 15. Cercle circonstrit Dans un triangle quelconque, les trois médiatrices des côtés sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit. Ce centre est souvent noté O ou oméga.
  • 16. Hauteurs Si les trois sommets sont distincs, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
  • 17. Orthocentre Les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre, souvent noté H.
  • 18. Bissectrices Une bissectrice est une demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.
  • 19. Cercle inscrit Dans un triangle quelconque, les trois bissectrices de ses angles sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit, car il est de centre du seul cercle tangent aux trois côtés. Ce centre est en général noté I ou J.