Le document traite des avancées dans l'utilisation des pinces optiques pour piéger des particules micrométriques dans l'air, abordant les défis liés à la manipulation et à la caractérisation des forces entre grains de poudre. Il présente des chapitres sur la théorie des pinces optiques, l'interaction des faisceaux laser avec les particules, et l'étude des mouvements brownien des particules piégées. L'originalité du travail repose sur l'application pratique des pinces optiques pour contrôler des particules non sphériques dans des environnements aérosols.

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2. Introduction
L’histoire des pinces optiques d´bute en 1970 dans les laboratoires Bell o` Arthur
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Ashkin a montr´ qu’il ´tait possible de confiner spatialement une particule di´lectrique
e e e
immerg´e dans de l’eau ` l’aide d’un laser tr`s focalis´ [1]. Il s’agissait de billes en latex de
e a e e
diff´rentes tailles microm´triques, le laser ´tait focalis´ a 12 µm. Au d´but, Ashkin avait
e e e e` e
pens´ en faire un pi`ge ` atomes, o` la longueur d’onde du laser serait prise ´gale a une
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transition ´lectronique de l’atome. Peu apr`s, Ashkin a d´montr´ la possibilit´ de r´aliser
e e e e e e
un dispositif o` l’objet pi´g´ ´tait maintenant en l´vitation grˆce aux forces optiques [2,3]
u e ee e a
(o` la gravit´ compense la force de pression de radiation). Ce dispositif exp´rimental a
u e e
servi, par exemple, ` mesurer la tension visqueuse du fluide environnant [4]. Plus tard,
a
il a aussi ´t´ d´montr´ qu’il ´tait possible de pi´ger des particules de taille inf´rieure au
ee e e e e e
micron : il s’agissait de particules de silice collo¨
ıdales [5].
Paradoxalement, ce sont les applications en biologie qui ont donn´ les lettres de
e
noblesse aux pinces optiques. Grˆce ` un laser Nd :YAG de longueur d’onde 1064 nm,
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Ashkin a r´ussi a pi´ger des cellules bact´riennes d’Escherischia Coli. Il y a observ´
e ` e e e
la division cellulaire de ces derni`res [6]. Il est aussi possible de mesurer l’´lasticit´ du
e e e
cytoplasme de cellules v´g´tales [7]. Actuellement, l’int´rˆt des biologistes se porte sur la
e e ee
mesure de tr`s petites forces et de tr`s faibles d´placements, informations que les pinces
e e e
optiques peuvent donner. Ainsi, il est possible d’´tudier les moteurs mol´culaires, par
e e
exemple la kin´sine ou la dyn´ine. La kin´sine est une prot´ine capable de se d´placer en
e e e e e
pr´sence d’ATP (Ad´nosine triphosphate, r´serve d’´nergie pour les r´actions chimiques
e e e e e
se d´roulant dans les organismes vivants). Grˆce aux pinces optiques, les scientifiques
e a
ont d´couvert que ces d´placements se font principalement au niveau des microtubules
e e
[8, 9, 10]. Il est aussi possible d’´tudier la synth`se d’ARN [11], les propri´t´s d’´lasticit´
e e ee e e
de l’ADN [12, 13, 14]...
Actuellement, une partie des recherches se portent sur le laser et le mode utilis´ e
par celui-ci. Plus particuli`rement sur les faisceaux de Bessel [15], qui ont la propri´t´
e ee
d’ˆtre non diffractant et auto-r´parant. C’est-`-dire que mˆme s’il y a un objet qui vient
e e a e
obstruer le faisceau, d´truisant partiellement sa forme, ce dernier se reformera un peu
e
plus loin sur l’axe de propagation. On peut, par exemple, citer la r´f´rence [16], o` les
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auteurs d´crivent la r´alisation d’un dispositif exp´rimental avec des interf´rences de
e e e e
faisceaux de Bessel cr´ant un pi`ge ` trois dimensions. Le fait que le faisceau est non
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diffractant permet l’existence d’une multitude de pi`ges sur une tr`s longue distance.
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L’aspect auto-reg´n´rant permet de ne pas se soucier de la modification du faisceau
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due a la diffusion des particules confin´es. Chaque pi`ge est comme neuf : il n’a pas la
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m´moire de ce qui s’est pass´ avant.
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Une autre partie des recherches se focalise sur la possibilit´ d’utiliser les pinces op-
e
1. Un faisceau de Bessel est cr´´ grˆce ` un faisceau gaussien envoy´ sur un axicon. Il s’agit d’une
ee a a e
lentille ` surface conique.
a
2

3. tiques comme tapis roulants [17]. Il s’agit ici de particules de taille inf´rieure au mi-
e
crom`tre pi´g´es dans des pinces optiques interf´rentielles. En faisant varier la diff´rence
e e e e e
de phase entre les deux faisceaux cr´ant les interf´rences, il est possible de faire avancer
e e
le tapis roulant. On cr´e ainsi un dispenseur de particules sub-microm´triques pr´cis a
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la particule pr`s.
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La troisi`me partie est li´e aux particules pi´g´es. En effet, il est int´ressant de
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connaˆ le comportement d’objets non sph´riques dans un tel pi`ge. De telles particules
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brisent la sym´trie azimutale de l’exp´rience et induisent la plupart du temps un moment
e e
de force sur la particule pi´g´e [18,19,20]. Cette derni`re amorce un mouvement de rota-
e e e
tion. Au niveau th´orique, le nombre de calculs augmente fortement lorsque la particule
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est non sph´rique [21]. Les poudres sont, par exemple, des particules ellipso¨
e ıdales.
Probl´matique et originalit´ du m´moire
e e e
Actuellement, il existe en industrie beaucoup de probl`mes li´s ` la conservation,
e e a
le stockage et la manipulation des poudres. La tribo´lectricit´ est un effet qui induit
e e
des charges lors d’un ´coulement de poudres pouvant atteindre le m´gavolt (d’un silo `
e e a
un autre, par exemple). Lors de d´charges ´lectriques, les poudres peuvent s’enflammer
e e
et causer de grandes catastrophes, tant ´conomiques qu’humaines. Ces probl`mes sont
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pr´sents pour des poudres que l’on appelle coh´sives (de taille de l’ordre de grandeur du
e e
microm`tre) en milieu sec : il n’existe plus de force de capillarit´ et les poudres n’ont plus
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la possibilit´ de se d´charger. C’est pour cela que beaucoup de recherches sont men´es
e e e
actuellement concernant les poudres.
Mon m´moire s’inscrit dans cette th´matique et plus particuli`rement dans la ca-
e e e
ract´risation des forces entre chaque grain constituant la poudre. Pour r´aliser cela, il
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est primordial de pouvoir contrˆler les grains de poudre un a un et de pouvoir mesurer
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des forces tr`s faibles. Les pinces optiques r´pondent ` ces exigences. Ces pinces optiques
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sont des syst`mes tellement sensibles et tellement complexes qu’une synth`se de cette
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technique est n´cessaire avant de pouvoir correctement mener ` bien cette ´tude. Ce
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travail vise a ´tudier la possibilit´ de pi´ger des particules sph´riques microm´triques
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dans l’air et propose des solutions pratiques pour r´aliser le dispositif exp´rimental.
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L’originalit´ de ce m´moire repose sur l’utilisation des pinces optiques dans l’air
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pour caract´riser les forces en pr´sence. La difficult´ principale de ce type de dispositif
e e e
est justement le milieu environnant. En effet, l’air est un milieu ne permettant pas une
focalisation extrˆme du faisceau laser.
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Ce travail s’articule en quatre chapitres traitant chacun d’une partie des pinces op-
tiques. Le premier chapitre s’attache a une description g´n´rale des pinces optiques
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et positionne les difficult´s exp´rimentales rencontr´es pour r´aliser une pince optique
e e e e
op´rationnelle. Une section de ce chapitre compare les diff´rentes techniques de cali-
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3

4. bration de la pince optique dans le but d’en d´terminer la plus pr´cise. La complexit´
e e e
des pinces optiques a ´t´ mise en avant tout au long de ce chapitre, tant au niveau
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th´orique que de la r´alisation pratique. Malgr´ tout, ces derni`res offrent des possibi-
e e e e
lit´s attrayantes que d’autres outils ne permettent pas.
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Le second chapitre a pour objet l’´tude du faisceau laser servant ` pi´ger les parti-
e a e
cules. L’accent est mis sur les difficult´s math´matiques de rendre compte des propri´t´s
e e ee
physiques d’un faisceau laser fortement focalis´. Des ´carts non-n´gligeables entre l’ap-
e e e
proximation paraxiale du faisceau gaussien et le faisceau r´el ont ´t´ mis en ´vidence
e ee e
permettant ainsi de quantifier l’erreur commise en utilisant cette approximation. La
r´flexion d’un faisceau gaussien dans l’approximation paraxiale sur un miroir a aussi ´t´
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´tudi´e. Les cons´quences de la r´flexion sont bien sˆr des interf´rences, dont le pas a
e e e e u e
´t´ d´termin´.
ee e e
Le troisi`me chapitre ´tudie l’interaction des particules avec le faisceau laser. Ici
e e
encore, les difficult´s sont omnipr´sentes du fait de la taille des objets pi´g´s (de l’ordre
e e e e
du microm`tre pour les poudres). Le calcul des forces ne peut se faire analytiquement
e
et l’utilisation des simulations num´riques est n´cessaire. Dans ce chapitre diff´rents
e e e
r´gimes de diffusion, s´par´s selon la taille du diffuseur, ont ´t´ mis en ´vidence. Le cas
e e e ee e
de petites particules de taille inf´rieure au vingti`me de longueur d’onde (λ) du laser
e e
a ´t´ trait´ dans son ensemble et des r´sultats analytiques ont ´t´ trouv´s. Dans le cas
ee e e ee e
de particules plus grandes que λ/20, la tˆche a ´t´ beaucoup plus complexe et a fait
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appel ` des d´veloppements en s´rie. Aucune formule analytique dont le sens physique
a e e
transparaˆ imm´diatement n’a ´t´ trouv´e. Cependant tous les ordres de grandeurs des
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forces ainsi que les effets des param`tres pertinents ont ´t´ trouv´s. A ce jour, le probl`me
e ee e e
d’une pince optique interf´rentielle pour de telles particules reste un probl`me ouvert et
e e
est une direction de recherche a privil´gier afin de faciliter le pi´geage d’une particule
` e e
dans l’air.
Le quatri`me et dernier chapitre ´tudie la cin´matique de la particule pi´g´e. Celle-ci
e e e e e
est soumise a ce que l’on appelle un mouvement brownien, c’est-`-dire un mouvement
` a
al´atoire. On peut tout de suite penser que cette stochasticit´ apportera encore des
e e
difficult´s, cependant, on remarquera que c’est un outil formidable pour pouvoir ´tudier
e e
le potentiel proche de la position d’´quilibre de la particule dans le pi`ge ou cr´er des
e e e
moteurs browniens (ratchets). Dans ce chapitre, les probabilit´s de pr´sence ainsi que le
e e
spectre en puissance du mouvement de la particule ont ´t´ explicit´s. Des simulations
ee e
num´riques ont ´t´ entreprises pour caract´riser le confinement des particules dans un tel
e ee e
pi`ge optique. Des distances caract´ristiques de confinement ont ´t´ trouv´es. Dans un
e e ee e
second temps, les moteurs browniens dans un potentiel cr´´ par des pinces optiques ont
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´t´ ´tudi´s de fa¸on th´orique et num´rique. Les param`tres pertinents ont, ici aussi, ´t´
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explicit´s et leurs effets sur l’efficacit´ du moteur brownien ont ´t´ d´gag´s. Les pinces
e e ee e e
optiques semblent ˆtre un outil tout ` fait indiqu´ pour r´aliser des moteurs browniens.
e a e e
4

5. Perspectives
D’un point de vue th´orique, il faudrait continuer ` investiguer le r´gime de Mie
e a e
pour en avoir une connaissance plus approfondie. Pour ce dernier r´gime, la r´flexion du
e e
faisceau sur un miroir, une solution ´l´gante a ´t´ donn´e par Barton et al. [22]. Une
ee ee e
partie du code pour les simulations num´riques a d´j` ´t´ ´crite mais par manque de
e ea ee e
temps n’a pu ˆtre termin´. Une perspective tr`s int´ressante serait de terminer ce code
e e e e
pour estimer les forces en jeu.
D’un point de vue pratique, il serait int´ressant de commencer la mise en oeuvre
e
exp´rimentale des pinces optiques interf´rentielles d´crites dans ce travail afin de pou-
e e e
voir entreprendre les ´tudes des forces entre grains de poudre pi´g´s. Les challenges
e e e
exp´rimentaux sont certes nombreux mais les perspectives de recherche au moyen du
e
dispositf sont encore plus nombreuses.
Notre travail a permis d’´tablir que les conditions requises pour pouvoir pi´ger des
e e
particules microm´triques dans des pinces optiques et a terme mesurer l’interaction des
e `
grains de poudres entre eux serait parfaitement r´alisables.
e
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6. Bibliographie
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