Le document traite des différentes méthodes de mesure de courant, notamment sans et avec séparation galvanique. Il aborde des techniques spécifiques telles que la mesure par shunt, l'utilisation de transformateurs de courant et de transducteurs à sonde de Hall. L'accent est mis sur l'optimisation des conceptions en fonction des exigences de précision, de coût et d'environnement.

1. CDSECoursChap14.doc M. Correvon
Systèmes électroniques
___________
Chapitre 14
MESURE DE COURANT
Transduceurs

3. T A B L E D E S M A T I E R E S
PAGE
14. MESURE DE COURANT...........................................................................................................................1
14.1 INTRODUCTION.................................................................................................................................................1
14.2 MESURE DE COURANT SANS SÉPARATION GALVANIQUE ................................................................................1
14.2.1 Mesure de courant par shunt................................................................................................................1
14.2.1.1 Mesure par rapport à la référence électronique .............................................................................1
14.2.1.2 Mesure de la tension différentielle aux bornes du shunt. ..............................................................2
14.2.1.3 Mesure de courant avec un grand mode commun .........................................................................3
14.3 MESURE DE COURANT AC AVEC SÉPARATION GALVANIQUE.........................................................................5
14.3.1 Transformateur de courant...................................................................................................................5
14.3.1.1 Généralités.....................................................................................................................................5
14.3.1.2 Modèle statique du transformateur de courant ..............................................................................5
14.3.1.3 Réponse harmonique du transformateur........................................................................................7
14.3.1.4 Mesure du courant au secondaire du transformateur.....................................................................9
14.3.2 Transducteur de courant sans circuit magnétique..............................................................................10
14.3.2.1 Sonde de courant flexible............................................................................................................10
14.3.2.2 Technologie PRiME®
..................................................................................................................11
14.3.2.3 Performances des transducteurs de courant AC. .........................................................................13
14.3.3 Caractéristiques des sondes Hall........................................................................................................14
14.3.3.1 Principe de fonctionnement d’une sonde de Hall........................................................................14
14.3.3.2 Réponse en fréquence d’une sonde de Hall.................................................................................15
14.4 MESURE DE COURANT DC AVEC SÉPARATION GALVANIQUE.......................................................................15
14.4.1 Transducteurs à sonde de Hall...........................................................................................................15
14.4.1.1 Transducteur de courant en boucle ouverte.................................................................................15
14.4.1.2 Transducteur de courant en boucle fermée..................................................................................16
14.4.2 Transducteurs fluxgate.......................................................................................................................21
14.4.2.1 Principe .......................................................................................................................................21
14.4.2.2 Exemple de réalisation ................................................................................................................24
14.4.2.3 Performances des technologies Fluxgate.....................................................................................25
Bibliographie

5. MESURE DE COURANT Page 1
CDSECoursChap14.doc
14. MESURE DE COURANT
14.1 INTRODUCTION
Dans la pratique, la mesure de courants est très souvent nécessaire. Dans ce chapitre nous
allons étudier divers possibilités de mesurer un courant en fonction des exigences imposées
par l’environnement. Ces dernières sont principalement les suivantes :
− niveau de courant à mesurer,
− niveau du mode commun,
− avec ou sans séparation galvanique,
− avec ou sans composante continue,
− environnement (température, durée de vie, …),
− précision, résolution.
Dans un design faisant appel à une mesure de courant, le coût en matériel est de première
importance. Par conséquent il s’agit d’optimiser le design de manière à répondre aux
minimums des exigences du cahier des charges.
14.2 MESURE DE COURANT SANS SÉPARATION GALVANIQUE
14.2.1 Mesure de courant par shunt
La tension aux bornes d’un shunt donne, par une mesure indirecte le courant traversant
l’élément de mesure. Deux cas sont à distinguer.
− Le courant à mesurer est dans un conducteur dont le potentiel est celui de la masse
électronique.
− Le courant à mesurer est dans un conducteur dont le potentiel (mode commun) est
quelconque.
14.2.1.1 Mesure par rapport à la référence électronique
Cette mesure est sans doute la plus simple à réaliser. Si le courant à mesurer est inférieur à
20mA, un montage à transimpédance est la solution qui demande le moins de composant.
Rm
um
i
Figure 14-1 : Amplificateur à transimpédance
L’amplificateur doit être en mesure de fournir un courant équivalent au courant mesuré.
Le résultat de la mesure est donné sous la forme d’une tension qui peut être par exemple
convertie en numérique.
)()( tiRtu mm ⋅= 14.1

6. MESURE DE COURANT Page 2
CDSECoursChap14.doc
En tenant compte de la réponse fréquentielle de l’amplificateur opérationnel, la largeur de
bande de la mesure de courant correspond au produit du gain par la largeur de bande de
l’amplificateur en boucle ouverte.
)(
2
1
11
)(
0
0
0
sI
Af
s
R
A
A
sU
T
m
m ⋅
++
=
π
14.2
Avec :
− A0 : gain statique en tension de l’amplificateur en boucle ouverte,
− fT : fréquence correspondant à une atténuation de 3dB du gain de
l’amplificateur en boucle ouverte (bande passante).
Par contre si le courant à mesurer est supérieur à 20mA une résistance est placée en série
avec le conducteur. La tension aux bornes de la résistance donne une image du courant la
traversant. Le choix de la valeur de la résistance dépend des contraintes liées au circuit. En
effet pour avoir une bonne sensibilité de mesure la tension aux bornes de la résistance doit
être supérieure de un ou deux ordres de grandeur à l’offset de l’amplificateur opérationnel
utilisé pour la mesure. Cette exigence ne peut pas toujours être remplie selon la topologie du
circuit.
14.2.1.2 Mesure de la tension différentielle aux bornes du shunt.
Dans ce cas on utilise un amplificateur différentiel dont le montage est donné par la Figure
14-2.
R0
um
i Rm
RiRi
R0
uRm
(+) uRm
(-)
Figure 14-2 : Mesure par un amplificateur différentiel en mode tension
( ) )()()()( 0
)()(
0
tiR
R
R
tutu
R
R
tu m
i
RR
i
m mm
=−⋅= −+ 14.3
La largeur de bande de la mesure dépend de la réponse fréquentielle l’amplificateur choisi
ainsi que du gain R0/Ri.
)(
2
1
1
1
1
)(
0
0
00
sIR
f
R
R
sA
A
R
R
sU m
T
i
i
m
π
++
=
14.4

7. MESURE DE COURANT Page 3
CDSECoursChap14.doc
14.2.1.2.1 Limite d’utilisation de la mesure différentielle de tension
Lorsque le shunt se trouve à un potentiel élevé, le mode commun sur l’amplificateur
différentiel devient pénalisant. En effet dans ce cas il faut réduire le gain de la mesure afin de
limiter les tensions aux bornes des entrées (+) et (-) de l’amplificateur à des valeurs
inférieures aux tensions d’alimentation de ce dernier. Une trop forte réduction du gain
provoque une perte de sensibilité et/ou une diminution importante du rapport signal sur bruit
(SNR) de la mesure. Dans ce cas il existe plusieurs méthodes dont l’une consiste à utiliser un
miroir de courant.
14.2.1.3 Mesure de courant avec un grand mode commun
Il est possible de diminuer le mode commun sans perte de sensibilité. Dans ce cas il est
possible de jouer sur la dissymétrie d’un miroir de courant comme illustré à la Figure 14-3
Rm
R3
R2R1
R4
R5
R6
R7
Uoffset
R R
R
R
RG0
RG0
RGi
Q2 Q1
U2
U3
U4
um
Amplificateur d’instrumentation
i
Uref
Rref
U1
Q3
Source de courant
Figure 14-3 : Mesure de courant avec un grand mode commun (I)
En faisant l’hypothèse que les courants de base des transistors sont négligeables, on peut
facilement déterminer la relation liant le courant à mesurer I à la tension de mesure Um.
Le courant dans le transistor Q1 du miroir de courant est défini comme :

8. MESURE DE COURANT Page 4
CDSECoursChap14.doc
ref
ref
refQ
R
U
II ==1 14.5
Le courant dans le transistor Q2 est directement dépendant du courant de référence Iref et du
courant à mesurer I
1
2
1
2
1
1
R
IRIR
R
U
II refmR
RQ
+
=== 14.6
La tension sur la borne (+) de l’amplificateur U3 se calcule de la manière suivante
ref
m
RU IR
R
R
IR
R
R
RIU 7
1
2
7
1
7)( 13
+==+ 14.7
Le miroir de courant étant légèrement dépendant de la tension de mode commun, il est
possible de corrigé cet effet par le diviseur résistif R6 et R7 sur la tension de ligne.
LigneU U
RR
R
U
76
7
)(2
+
=+ 14.8
A la sortie de l’amplificateur d’instrumentation on a alors
44 344 2144 344 21
communcodedunSuppressio
Ligne
mesureladeDécalage
offsetref
m
m U
RR
R
UIR
R
R
IR
R
R
U
76
7
7
1
2
7
1 +
−++=
14.9
Le décalage de la mesure est défini en fonction du type d’électronique utilisée en amont. Par
exemple pour un convertisseur A/N, ce décalage doit se situé en milieu d’échelle.
Pour un courant toujours unidirectionnel (i>0), il est possible de réaliser un montage
simplifié.
R0
U1
Q1
i
um
Rm
R1
R3
R2
R4
Figure 14-4 : Mesure de courant unidirectionnel avec un grand mode commun

9. MESURE DE COURANT Page 5
CDSECoursChap14.doc
14.3 MESURE DE COURANT AC AVEC SÉPARATION GALVANIQUE
14.3.1 Transformateur de courant
14.3.1.1 Généralités
Le transformateur de courant, constitué de deux enroulements liés par un circuit magnétique
est une des possibilités de mesurer un courant en assurant une séparation galvanique entre le
mesurant et la mesure. Toutefois ce mode de mesure présente des caractéristiques limitant
son champ d’application.
n1
spires
i2(t)
n2
spires
circuit magnétique
φ
i1(t)
u1(t) u2(t)
Figure 14-5 : Transformateur de courant
14.3.1.2 Modèle statique du transformateur de courant
Les tensions aux bornes des enroulements primaire et secondaire du transformateur sont
données par les relations suivantes :
( )
( ))()()()(
)(
)()(
)()()()(
)(
)()(
121222222
2
222
212111111
1
111
tiLtiLtiL
t
tiR
t
t
tiRtu
tiLtiLtiL
t
tiR
t
t
tiRtu
h
h
++
∂
∂
+=
∂
∂
+=
++
∂
∂
+=
∂
∂
+=
δ
δ
ψ
ψ
14.10
Les inductances propres, mutuelles et de fuites sont définies en fonction des réluctances des
circuits magnétiques associés.
hh
hh
h
h
L
n
n
L
n
n
LL
R
nn
L
R
nn
L
L
n
n
L
R
n
L
R
n
L
2
2
1
1
1
2
2112
12
21
21
12
2
2
2
1
12
2
2
2
1
1
===
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
=
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
==
==
14.11
A l’aide des relations 14.10 et 14.11, on peut écrire :

10. MESURE DE COURANT Page 6
CDSECoursChap14.doc
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
+=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
)()(
)(
)()(
)()(
)(
)()(
21
2
1
2
1
2
1
2
2222
2
1
2
11
1
1111
titi
n
n
tn
n
L
t
ti
LtiRtu
ti
n
n
ti
t
L
t
ti
LtiRtu
h
h
δ
δ
14.12
En rapportant les grandeurs secondaires du transformateur au primaire, il est possible de
modifier la seconde relation de 14.12.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
43421
32143421434213214342143421
hi
h
ti
h
tiLtiRtu
titi
t
L
t
ti
LtiRtu
ti
n
n
ti
t
Lti
n
n
t
L
n
n
ti
n
n
R
n
n
n
n
tu
1
222222
)(')(
)('
')('')('
)()()()()(
211
2
2222
)('
2
1
2
11
)('
2
1
2
'
2
2
2
1
)('
2
1
2
'
2
2
2
1
)('
2
1
2
δ
δ
δ 14.13
Les valeurs secondaires rapportées au primaire prennent la forme suivante :
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
'
'
'
'
u
n
n
u
i
n
n
i
L
n
n
L
R
n
n
R
=
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
δδ
14.14
De la relation 14.13, on peut encore déterminer le courant magnétisant ih
)(')()()()( 212
1
2
11 tititi
n
n
titi h +=+= 14.15
Les relations définies ci-dessus permettant de définir le quadripôle équivalent du
transformateur.
Lδ1 L'δ2R1 R'2
Lh1
i1(t) i'2(t)
u'2(t)
ih1 (t)
u'1 (t)
(a) avec grandeur secondaire reportée au primaire

11. MESURE DE COURANT Page 7
CDSECoursChap14.doc
Lδ1 Lδ2R1 R2
L1h
i1(t) i2
(t)
u2(t)
i1h(t)
n1 :n2
u1(t)
Transformateur idéal
(a) avec transformateur idéal
Figure 14-6 : Quadripôle équivalent du transformateur
14.3.1.2.1 Définition du facteur de couplage.
Le but est de définir l’effet des flux de fuites sur le couplage magnétique entre l’entrée et la
sortie du transformateur. Les résistances des enroulements n’entrent pas en jeu dans ce calcul
(R1=R2=0)
L’enroulement primaire est alimenté par une source de tension. On suppose ici que
l’enroulement de secondaire est ouvert (i2=0).
02
01
02
01
02
01
1
02
01
02
01
02
01
02
01
02
01
1
1
1
2
12
1
2
2
111
11
1
1
11
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
==
+
=
i
R
i
R
i
R
h
i
R
i
R
i
R
i
R
i
R
h
u
n
n
ku
u
n
n
u
uku
L
L
u
LL
L
u
L
h
h
h
L
δ
14.16
L’enroulement secondaire est alimenté par une source de tension. On suppose ici que
l’enroulement de primaire est ouvert (i1=0).
01
02
01
02
01
02
2
01
02
01
02
01
02
01
02
01
02
2
2
1
2
21
2
1
1
221
22
2
1
22
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
==
+
=
i
R
i
R
i
R
h
i
R
i
R
i
R
i
R
i
R
h
u
n
n
ku
u
n
n
u
uku
L
L
u
LL
L
u
L
h
h
h
L
δ
14.17
Le coefficient de couplage k est défini comme la moyenne géométrique des couplages k1 et k2 :
2211
21
2211
12
22
2
11
1
21
LL
L
LL
L
LL
L
LL
L
kkk
h
h
h
h
==
++
==
δδ
14.18
14.3.1.2.2 Définition du rapport de transformation effectif
Le rapport de transformation effectif est quant à lui donné par la relation
11
22
11
22
2
1
L
L
LL
LL
k
k
n
h
h
e =
+
+
==
δ
δ
14.19
14.3.1.3 Réponse harmonique du transformateur
Pour pouvoir utiliser le transformateur de courant comme système de mesure, il est de
première importance de connaître son comportement dynamique. Sans tenir compte des

12. MESURE DE COURANT Page 8
CDSECoursChap14.doc
capacités réparties entre spires de chaque enroulement ainsi qu’entre les enroulements et le
circuit magnétique, à partir de la Figure 14-16, on peut calculer la fonction de transfert liant
le courant secondaire au courant primaire lorsque le secondaire est chargé par une résistance
de mesure Rm
( ))(')()( 2111
sIsIsLsU hL h
+= 14.20
et
( )
( ) )(
)('''')(
2
2
1
22
2221
sI
n
n
RRsL
sIRRsLsU
m
mL h
++−=
++−=
δ
δ
14.21
Finalement, la fonction de transfert se présente sous la forme d’un passe-haut.
m
h
m
h
I
RR
LL
s
RR
L
s
n
n
sI
sI
sG
+
+
+
+
−==
2
22
2
2
2
1
1
2
1)(
)(
)(
δ
14.22
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
-70
-60
-50
-40
-30
GI
(f)[1])
Reponse harmonique du transformateur de courant
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
0
20
40
60
80
100
arg(GI
(f)[1]
Frequence Hz
Figure 14-7 :
Diagramme de bode
Exemple L1h=10µH, L2h=100mH, n1=5, n2=500, R2=100Ω, Rm=100Ω
14.3.1.3.1 Prise en compte des pertes magnétiques
Que le circuit magnétique soit saturé ou non, il peut être intéressant de prendre en compte les
pertes magnétiques. Celles-ci doivent être représentées par des éléments dissipatifs c’est à
dire des résistances.
Les pertes magnétiques localisées dans le « fer » sont directement liées à l’induction donc au
flux. Les pertes par hystérésis sont sensiblement proportionnelles au carré de l’induction
magnétique maximum ( 2
MAXB ) et celles dues aux courants de Foucault sont proportionnelles
au carré de l’induction magnétique efficace ( 2
RMSB ). Donc, à forme d’onde d’induction
donnée, on peut dire que l’ensemble des pertes fer sont proportionnelle à l’induction
magnétique efficace ( 2
RMSB ). Globalement, si le circuit est saturable et qu’il a une section

13. MESURE DE COURANT Page 9
CDSECoursChap14.doc
constante, la répartition de l’induction B ne dépend pas du niveau d’excitation magnétique et
il existe une relation linéaire entre le flux commun et l’induction dans tout le circuit
magnétique. Les pertes sont donc sensiblement proportionnelles au carré du flux. Pour une
forme d’onde de flux et une fréquence données, il existe une relation de proportionnalité
entre la valeur efficace de la dérivée du flux et son amplitude. On peut alors modéliser les
pertes fer par une simple résistance Rfer
placée aux bornes de l’inductance magnétisante Lh.
fer
RMS
fer
R
t
n
P
2
1 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
φ
14.23
Dans le cas où la fréquence varie et où la forme du flux reste constante, une simple résistance
ne convient plus à cause des pertes par hystérésis. En effet, la dérivée du flux est
proportionnelle à la fréquence donc le carré de sa valeur efficace est proportionnel à f², les
pertes par courants de Foucault sont donc bien représentées par une résistance constante ; en
revanche, les pertes par hystérésis sont proportionnelles à f, il faudrait pour les représenter à
fréquence variable une résistance proportionnelle à la fréquence. Remarquons que cette
modélisation décrit bien le comportement, a priori surprenant, que l’on observe à fréquence
variable et à amplitude de l’onde de tension constante : les pertes croissent lorsque la
fréquence diminue (l’induction augmente). Lorsque la section du circuit magnétique n’est pas
constante - cas assez fréquent des circuits ferrites - et qu’il y a saturation, la répartition de
l’induction change en fonction du niveau d’excitation, alors une résistance constante
modélise mal les pertes fer. Mais, il est rare (sauf dans les inductances saturables) que les
circuits en ferrite fonctionnent à haute fréquence en régime saturé.
14.3.1.4 Mesure du courant au secondaire du transformateur
En pratique, de manière simplifiée, la mesure est réalisée selon la Figure 14-8
Transformateur de courant
Rm
Ri R0
Um
i(t)
Figure 14-8 : Topologie du système de mesure de courant par transformateur (1)
En faisant la transformation courant tension au moyen d’un amplificateur à transimpédance,
on s’affranchit de la résistance de mesure. Dans ce cas la fréquence de coupure est
augmentée.
Transformateur de courant
R’m
Um
i(t)
Figure 14-9 : Topologie du système de mesure de courant par transformateur (2)

14. MESURE DE COURANT Page 10
CDSECoursChap14.doc
14.3.2 Transducteur de courant sans circuit magnétique
14.3.2.1 Sonde de courant flexible
14.3.2.1.1 Principe de fonctionnement
Pour les mesures de courants alternatifs (AC), c'est-à-dire sans composantes continue (DC),
une bobine placée dans l’air et magnétiquement couplée avec le conducteur primaire. Il ne
s’agit ni plus ni moins que d’un transformateur à faible couplage. Le bobinage est réalisé de
manière à avoir une surface maximum offerte au champ d’induction magnétique produit par
la circulation du courant dans le conducteur principal (enroulement primaire) mais une
surface aussi petite que possible aux champs parasites externes. La Figure 14-10 illustre un
principe d’enroulement d’une bobine de Rogowski.
I
B
Um
Figure 14-10 : Principe de la bobine de Rogowski
La tension de mesure correspond à la tension induite due à la variation du flux mutuel entre
les enroulements primaire (fil linaire) et secondaire.
t
I
N
t
Um
∂
∂
Λ=
∂
∂
= 12
ψ
14.24
Il s’agit alors de faire l’intégrale de la tension de mesure. En pratique les offsets en amont de
l’intégrateur rendent une simple intégrale impossible. Il faut donc réaliser un découplage de
la composante DC. L’intégrateur devient donc un passe bande d’ordre supérieur à 1 (passe-
haut couplé à un intégrateur.
Protection
&
Adaptation
d’impédance
um
im
Amplificateur
différentiel
Filtre
passe-haut
Intégrateur
Filtre passe-bande
Figure 14-11 : Chaîne d’acquisition du signal de sortie d’une bobine de Rogowski.
Cette bobine est en général réalisée en bobinant des spires autour d’un cylindre flexible en
matériaux isolants. Pour assurer l’insensibilité aux perturbations des champs externes, il faut
faire attention à la manière dont sont connectés les fils de sortie.

15. MESURE DE COURANT Page 11
CDSECoursChap14.doc
Figure 14-12 : Sonde de courant flexible
14.3.2.2 Technologie PRiME®
14.3.2.2.1 Principe de fonctionnement
Plusieurs conceptions de bobines Rogowski fabriquées sur des circuits imprimés (PCB) ont
été analysées, dans le but de réduire les coûts de fabrication, la taille ou la masse. Pour
l’instant, peu de produits basés sur ces technologies sont utilisés industriellement. Une
exception est la technologie PRiME®
(proposée par LEM), qui est capable d’avoir
simultanément une excellente robustesse aux perturbations externes et une sensibilité
importante.
La position spatiale des bobines a été étudiée afin de rendre la mesure robuste. On entend par
là que, pour tout conducteur placé à l’intérieur du capteur, la mesure est indépendante de la
position du conducteur et que l’influence d’un conducteur placé à l’extérieur du capteur est
négligeable.
I
B
Figure 14-13 : Technologie PRiME® proposée par LEM

16. MESURE DE COURANT Page 12
CDSECoursChap14.doc
L’analyse se conduit de manière relativement simple puisque le milieu est uniforme (air). On
utilise la relation de Newmann
21
0 0 21
0
4
drdr
rr
M
AB CD
AB ∫ ∫ +−
⋅
=
vuAC
vu
π
µ 14.25
Cette relation exprime l’inductance mutuelle entre deux conducteurs rectilignes placés dans
un espace à trois dimensions selon la Figure 14-14.
A
B
C
D
x
u
v
r1
r2
B
R
z
0
A
y
Figure 14-14 : Mutuelle entre deux conducteurs rectilignes
La résolution de cette double intégrale ne peut se faire que numériquement dans le cas
général. Pour le transducteur PRiME®
, on peut démontrer que la tension de mesure est
pratiquement indépendante de conducteurs placés à l’extérieur du transducteur en combinant
les bobines extérieures (outer) et intérieur (inner) selon la relation
outerinner UUU
λ
1
0 −= 14.26
Vinner
V0
Ri Ri
R0
R0
Ci
C0
L01
L02
L03
L04
L05
L06
Li1
Li2
Li3
Li4
Li5
Li1
Vouter
Figure 14-15 : Schéma de principe de la sonde PRiME®

17. MESURE DE COURANT Page 13
CDSECoursChap14.doc
En réalisant une simulation sous Matlab, il est possible d’observer l’influence de la position
du conducteur sur le résultat de la mesure, ceci en fonction de la géométrie du transducteur et
du coefficient λ.
0 10 20 30 40 50
-1000
-800
-600
--400
-200
0
200
400
600
800
d [mm]
Sensibilité du capteur en fonction de la position du conducteur
S@I=cte[%]
Zone utilisée
par le PCB
Zone de positionnement
du conducteur
Zone externe
au capteur
Figure 14-16 : Sensibilité à la position du conducteur parcouru par le courant à mesurer
14.3.2.3 Performances des transducteurs de courant AC.
Ces transducteurs présentent les avantages suivants :
− bonne précision,
− large bande passante,
− faible masse.
Ils sont limités aux courants alternatifs
14.3.2.3.1 Sonde de courant flexible
Caractéristiques générales :
− Plage de mesure : 0……10’000A
− Bande passante : 10Hz…100kHz
− Précision typique : ± 1%
− Linéarité : ± 0.2%
− Temps de réponse : < 10µs … 50µs
14.3.2.3.2 Technologie PRiME®
Caractéristiques générales :
− Plage de mesure : 0……10’000A
− Bande passante : 100kHz
− Précision typique : ± 0.5%
− Linéarité : ± 0.2%
− Temps de réponse : < 2µs … 50µs

18. MESURE DE COURANT Page 14
CDSECoursChap14.doc
14.3.3 Caractéristiques des sondes Hall
14.3.3.1 Principe de fonctionnement d’une sonde de Hall
On appelle effet Hall l’apparition d’un champ électrique transversal et, par suite, d’une
différence de potentiel dans un métal ou un semi-conducteur parcouru par un courant
électrique lorsqu’on l’introduit dans un champ d’induction magnétique perpendiculaire à la
direction du courant.
UH
d
I
E
v FL=qvΛB
FH=qEq
Figure 14-17 : Sonde de Hall
Considérons un conducteur parallélépipédique de longueur l, connecté à ces deux extrémités
à une source de courant. En absence de champ induction magnétique B, le champ électrique
E a le sens et la direction du courant. Les charges q se déplacent à la vitesse v de même
direction que E et de même sens si q > 0. Si un champ d’induction magnétique B externe,
perpendiculaire à E, est appliqué, les charges en déplacement q subit la force de Lorentz
BvF Λ= qL 14.27
La partie supérieure du conducteur se charge positivement (excès de charges) tandis que le
partie inférieure se charge négativement, créant ainsi un champ électrique EH normal à E.
Chaque charge q est alors aussi soumise à une force dirigée vers le bas
HH qEF = 14.28
s’opposant à l’effet de la force de Lorentz. La migration des charges s’arrête quand les deux
forces sont égales en amplitude mais de sens opposé, donc lorsque
BvE Λ−=H 14.29
Il règne alors entre les faces du conducteur une tension appelée tension de Hall.
dEdyU H
d
yHH =⋅= ∫0
uE 14.30
La vitesse des électrons est liée au courant I par la relation
NqSvI = 14.31
avec :
− N : nombre de porteurs de charge par m3
,
− S : section transversale du conducteur,
− v : vitesse moyenne des charges q.
Finalement la tension de Hall dépend du courant I, du champ d’induction magnétique
externe, de la surface et de l’épaisseur du matériau ainsi que du type de matériau

19. MESURE DE COURANT Page 15
CDSECoursChap14.doc
BKBI
S
d
RI
NqS
Bd
U HALLHH =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
== 14.32
On appelle coefficient de Hall le terme
Nq
RH
1
= 14.33
Ce résultat est remarquable car il permet de déterminer le nombre de porteurs de charges (par
m3
), une grandeur microscopique, à partir des mesures macroscopiques du courant I dans la
plaque, de l'induction magnétique B et de la tension de Hall UH.
14.3.3.2 Réponse en fréquence d’une sonde de Hall
Les mouvements de charges nécessaires pour créer la tension de Hall ne sont pas instantanés.
En pratique la largeur de bande d’une sonde de Hall est de l’ordre de 25kHz. La fonction de
transfert liant la tension de Hall au champ d’induction magnétique traversant le matériau
correspond à un retard du premier ordre.
HALL
HALLH
HALL
sT
K
sB
sU
sG
+
==
1)(
)(
)( 14.34
14.4 MESURE DE COURANT DC AVEC SÉPARATION GALVANIQUE
14.4.1 Transducteurs à sonde de Hall
14.4.1.1 Transducteur de courant en boucle ouverte
Les transducteurs à boucle ouverte exploitent l’effet Hall. La tension du générateur de Hall
est générée par le courant de Hall IC et par l’induction dans l’entrefer Bδ. Le courant de Hall
IC est fourni par une source à courant constant. La loi d’ampère permet de trouver un lien
entre le courant à mesurer I et le champ d’induction magnétique dans l’entrefer Bδ.
IC
I
Région linéaire
Figure 14-18 : Transducteur de courant en boucle ouverte
Le calcul est conduit avec les hypothèses simplificatrices suivantes :
− les flux de fuite ainsi que les effets de franges sont négligeables,
− un entrefer « δ » important linéarise le cycle d’hystérésis et réduit notablement la
tension d’offset liée à l’induction rémanente Br du circuit magnétique.
H
rm
fer
r
m
C
B
l
B
l
BdI
000 µ
µδ
µµµ
δ
δ
+
=+=⋅= ∫ lH 14.35
avec :

20. MESURE DE COURANT Page 16
CDSECoursChap14.doc
− lm : longueur moyenne du circuit magnétique,
− µr : perméabilité relative du circuit magnétique,
− BH : champ d’induction magnétique dans la sonde de Hall.
La tension aux bornes de la sonde de Hall vaut, en se référant aux relations 14.32 et 14.35 :
)()()( 0
sIKsIK
l
sU HHALL
rm
H =
+
=
µδ
µ
14.36
14.4.1.1.1 Réponse en fréquence du transducteur de courant en boucle ouverte
Sachant que la sonde de Hall présente une fonction de transfert GHALL(s) dont la forme est
donnée par la relation 14.34, on peut écrire la fonction de transfert du transducteur de courant
en boucle ouverte
H
H
H
I
sT
K
sU
sI
sG
+
==
1)(
)(
)( 14.37
Le gain KH est fonction de la dimension du circuit magnétique, du nombre de spires de
l’enroulement dans lequel circule le courant I et du type de sonde de Hall. La constante de
temps TH est calculée à partir de la fréquence de coupure donnée par le fabricant de la sonde
de Hall.
14.4.1.1.2 Performances des transducteurs à sonde de Hall en boucle ouverte.
Bien adaptés aux applications industrielles, ce type de transducteur vise plutôt des critères
économiques.
− Plage de mesure : 0……18000A
− Bande passante : 0…25kHz
− Précision typique : ± 1%
− Linéarité : ± 0.5%
− Temps de réponse : < 3µs à 7µs
14.4.1.2 Transducteur de courant en boucle fermée
14.4.1.2.1 Description
Les transducteurs de courant à boucle fermée, dits aussi à flux nul, possèdent un circuit de
compensation intégré qui améliore notablement les performances.
La Figure 14-19 illustre un transducteur de courant en boucle fermée. Le primaire constitué
d’une seule spire (n1=1) est parcouru par un courant I1. Le secondaire possède n2 spires et est
parcouru par un courant i2. Un capteur Hall, placé dans l’entrefer du circuit magnétique
permet la mesure du flux circulant dans ce dernier. Le flux est une image de la solénation
totale n1I1+n2I2. En effet :
( )2211
02211
InIn
d
S
R
InIn
r
r
tot
+
+
≅
+
=
δµπ
µµ
φ 14.38
avec :
− Rtot : réluctance du circuit magnétique (tore + entrefer),
− S : section du fer du circuit magnétique,
− d : diamètre du tore,
− µr : perméabilité relative du fer.

21. MESURE DE COURANT Page 17
CDSECoursChap14.doc
La tension aux bornes du capteur Hall est amplifiée à l’aide d’un amplificateur différentiel
dont la sortie est directement connectée à l’enroulement secondaire qui joue le rôle de circuit
de contre réaction.
Idéalement, on aimerait avoir un flux nul, de manière à avoir un courant secondaire
proportionnel au courant primaire. De plus, le point de fonctionnement du circuit magnétique
est indépendant du niveau du courant à mesurer ce qui assure une bonne linéarité de la
mesure.
1
2
1
2 I
n
n
I = 14.39
IP
I2
IS
IC
I1
I2
Um
Rm
Figure 14-19 : Transducteur de courant en boucle fermée
14.4.1.2.2 Modèle du système à régler
La Figure 14-21 montre le schéma bloc du modèle du transducteur de courant.
Lδ2 R2
I1(s)
I2(s)
U2(s)
n1 : n2
Transformateur idéal
Lh=L2
Ih(s)
Um
(s)
CapteurHall
GC(s)
Uh(s) Ucm(s)
Rm
Figure 14-20 : Schéma bloc du modèle du transducteur de courant en boucle fermée
Le bloc GC(s) représente la partie contrôle qui, à partir de la tension de Hall, commande la
source de tension alimentant l’enroulement secondaire du transformateur. La résistance Rm
est un shunt de mesure donnant la tension de sortie Um(s).
Le courant magnétisant rapporté au secondaire est donné par la relation suivante :
)()()( 21
2
1
sIsI
n
n
sIh += 14.40

22. MESURE DE COURANT Page 18
CDSECoursChap14.doc
Le courant secondaire I2 est lié au courant primaire I1 rapporté au secondaire et à la tension
U2(s) de la source commandée.
)()()( 22222 sIRRSLISLsU mhh +++= δ 14.41
A partir des relations 14.40 et 14.41, on peut écrire :
( ) ( ) )(
1
)(
1
1
)( 1
2
1
2
22
2
2
2
2
22
2
2 sI
n
n
RR
LL
s
RR
L
s
sU
RR
LL
s
RR
sI
m
h
m
h
m
h
m
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
=
δδ
14.42
On a donc deux fonctions de transfert GU(s) et GI(s)
)()()()()( 122 sIsGsUsGsI IU += 14.43
La fonction de transfert GI(s) correspond à la fonction de transfert liant les courants primaire
et secondaire d’un transformateur de courant (voir § 14.3.1).
A partir des relations précédentes et les divers organes de mesure et de contrôle, on peut
tracer le schéma bloc correspondant au modèle à régler.
GU(s)
GI(s)
Gcm(s)GR(s)
UHC(s)=0 Ucm(s) U2(s) I2(s)
Ih(s)
I1(s)
GHALL(s)
UH(s)
Gtm(s)
φδ(s)
Gm(s)
Um(s)
n1
n2
Figure 14-21 : Modèle du transducteur de courant en boucle fermée
Les fonctions de transfert des blocs de contrôle sont définies ci-dessous :
− Fonction de transfert liant la tension de commande Ucm(s) (sortie du régulateur) à la
tension au secondaire du transformateur U2(s). Elle correspond à la caractéristique
en fréquence d’un amplificateur analogique
cm
cm
cm
cm
sT
K
sU
sU
sG
+
==
1)(
)(
)( 2
14.44
− Fonction de transfert liant le courant secondaire I2(s) à la tension de mesure Um. Elle
est donnée par la relation
m
m
m R
sI
sU
sG ==
)(
)(
)(
2
14.45
− Fonction de transfert liant le courant magnétisant au champ magnétique dans
l’entrefer (champ mesuré par la sonde de Hall)
Hall
Hall
h
H
Hall
sT
K
sI
sU
sG
+
==
1)(
)(
)( 14.46

23. MESURE DE COURANT Page 19
CDSECoursChap14.doc
− Fonction de transfert du régulateur donnant la tension de commande de la source de
tension contrôlée en tension à partie de la tension de Hall.
i
i
p
H
cm
R
sT
sT
K
sU
sU
sG
1
)(
)(
)(
+
=
−
= 14.47
La relation suivante donne la tension de mesure Um en fonction du courant circulant dans
l’enroulement primaire I1.
=
+
+
−==
)(1
)()(
)(
)(
)(
)(
0
0
2
1
1 sG
sG
n
n
sG
sG
sI
sU
sG
I
m
m
w
14.48
Avec G0(s), fonction de transfert de la boucle ouverte (I1(s)=0)
)()()()()()(0 sGsGsGsGsGsG HALLtmUcmR= 14.49
La fonction de transfert Gw(s) peut être décomposée en deux. La première correspond
principalement au passe-haut du transformateur de courant étudié.
)(
)(1
)(
)(
0
1 sG
sG
sG
sG m
I
w
+
−= 14.50
La seconde est liée à la boucle d’asservissement de maintien de flux à zéro
)(
)(1
)(
)(
0
0
2
1
2 sG
sG
sG
n
n
sG mw
+
−= 14.51
La Figure 14-22 illustre le cas d’un transducteur de courant en boucle fermée.
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
-150
-100
-50
0
Amplitude[1]
Reponses harmoniques transducteur en boucle fermée
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
-200
-100
0
100
Phase[degrés]
Frequence Hz
Transformateur
Transformateur
Boucle asservissement du flux
Boucle d'asservissement du flux
Capteur en boucle fermée
Capteur en boucle fermée
Figure 14-22 : Bode du capteur à son de Hall de courant en boucle fermée

24. MESURE DE COURANT Page 20
CDSECoursChap14.doc
On peut observer l’effet passe-haut du transformateur de courant et le passe-bas dû à
l’asservissement de maintien du flux nul dans le circuit magnétique. Cet exemple ne tient pas
compte des capacités parasites dans les enroulements.
On voit que la réponse globale est constante en fonction de la fréquence. En effet lorsque le
flux est maintenu à zéro par la boucle d’asservissement il n’y a pas d’effet transformateur. Au
fur et à mesure que la fréquence augmente, un flux de plus en plus grand circule dans le
circuit magnétique et par conséquent l’apparition de l’effet transformateur compense
l’atténuation de la caractéristique de compensation de flux. On est en présence d’une
autorégulation des deux phénomènes.
14.4.1.2.3 Performances des transducteurs à sonde de Hall en boucle fermée.
Bien adaptés aux applications industrielles exigeantes en performances, précision et bande
passante, les transducteurs à boucle fermée se distinguent par :
− une excellente précision : ± 0.5%,
− une très bonne linéarité : ± 0.1%,
− un temps de réponse très court : <1µs,
− une bande passante élevée : 0 à 200 kHz.

25. MESURE DE COURANT Page 21
CDSECoursChap14.doc
14.4.2 Transducteurs fluxgate
14.4.2.1 Principe
Le principe de fonctionnement du transducteur standard intégrant la technologie fluxgate est
identique à celle d’un transducteur de courant à sonde de Hall en boucle fermée. La sonde de
Hall placée dans l’entrefer du circuit magnétique est remplacée par un élément magnétique
saturable entouré d’un enroulement.
φS
iS
iC iS
iP
φS
φext
φp
Figure 14-23 : Principe du transducteur de courant « fluxgate »
L’inductance vue aux bornes de l’enroulement de l’élément saturable varie fortement en
fonction du courant qui le traverse mais également en fonction du flux produit par une ou
plusieurs sources magnétiques extérieures. La caractéristique liant le courant dans
l’enroulement au flux totalisé traversant l’élément saturable est illustrée à la Figure 14-24.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I/Imax
[1]
ψ/ψmax
[1],L/Lmax
[1]
Flux et inductance mutuelle en fonction du courant à mesurer
ψ/ψmax
(I)
L/Lmax
(I)
Figure 14-24 : Flux totalisé et inductance de l’élément saturable en fonction du courant
La Figure 14-25 montre la forme de la réponse du courant à un saut unité de tension aux
bornes de l’enroulement de l’élément saturable. Pour un champ d’induction extérieur nul
Bext=0T, l’inductance, relativement grande à faible niveau de courant diminue rapidement
avec l’augmentation de ce dernier. Lorsque le champ d’induction externe renforce celui crée
par la circulation du courant dans l’enroulement, Bext>0, la saturation est atteinte plus

26. MESURE DE COURANT Page 22
CDSECoursChap14.doc
rapidement et le courant croit plus vite. Dans le cas contraire, Bext<0, la saturation du circuit
magnétique va commencer par diminué. Le champ d’induction va finir par s’annuler pour
enfin atteindre la saturation inverse.
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Réponse indicielle à un saut unité de tension
t [µs]
IS
/Imax
[1]
Bext
=0T
Bext
>0T
Bext
<0T
Figure 14-25 : Réponse à un saut unité de tension aux bornes de l’enroulement
L’enroulement de l’élément saturable est alimenté par une tension rectangulaire dont le
rapport cyclique est de 50% et la valeur moyenne nulle. Le courant moyen dans
l’enroulement est nul sur une période de commutation.
{
t
i
LIR
t
iRu S
SSS
i
L
S
SSS
S
S
S
∂
∂
+=
∂
∂
+=
∂
∂
=
ψ
ψ
14.52
En effectuant la moyenne sur une période de commutation, on obtient :
4444 34444 21
4342143421321
0
00
min
max
max
min
)()(
=
≠≠
++
∫∫∫∫ ++=
définitionpar
i
i
SSS
i
i
SSS
Tt
t
SS
nullemoyenneValeur
Tt
t
S
S
mS
S
S
SS
diiLdiiLdtiRdtu
14.53
On a donc
0==∫
+
S
Tt
t
SS RIdtiR
S
14.54
avec
IS : valeur moyenne du courant sur une période de commutation.
La commutation de tension à fréquence fixe ne permet pas de limiter le courant lors de la
saturation.
Pour maitriser le courant maximum dans l’enroulement de l’élément saturable on peut utiliser
un comparateur à fenêtre. Dans ce cas, c’est le rapport cyclique de l’onde rectangulaire de
tension qui va varier. On peut donc écrire :

27. MESURE DE COURANT Page 23
CDSECoursChap14.doc
SSS
Tt
t
S IRUDdtu
S
=−=∫
+
)12( 14.55
avec :
D : rapport cyclique de l’onde rectangulaire de tension appliquée aux bornes de
l’enroulement de l’élément saturable
Pour un champ Bext=0T (Figure 14-26 (a)), la valeur moyenne du courant est nul. La tension
moyenne appliquée à l’enroulement est également nulle. Par conséquent le rapport cyclique
est de 50% (D=1/2).
Pour un champ Bext>0T (Figure 14-26 (b)), la valeur moyenne du courant est plus grande que
zéro. La tension moyenne appliquée à l’enroulement est donc positive. Le rapport cyclique
est donc supérieur à 50% (D>1/2).
Par déduction, il est aisé de comprendre ce qui se passe pour un champ d’induction externe
Bext<0T.
0 2 4 6 8
1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t [µs]
IS
/ISmax
[1]
Courant dans l'enroulement de l'élément saturable
(a) Bext=0 : rapport cyclique D=0
0 2 4 6 8
1.5
-1
-0.5
0
1
1.5
t [µs]
IS
/ISmax
[1]
Courant dans l'enroulement de l'élément saturable
I
S
/I
Smax
=-0.5
(b) Bext>0 : rapport cyclique D>½

28. MESURE DE COURANT Page 24
CDSECoursChap14.doc
0 2 4 6 8
1.5
-1
0
0.5
1
1.5
t [µs]
IS
/ISmax
[1]
Courant dans l'enroulement de l'élément saturable
I
S
/I
Smax
=-0.5
(c) Bext<0 : rapport cyclique D<½
Figure 14-26 : Forme du courant dans l’enroulement de l’élément saturable
Comme pour le transducteur de courant à sonde de Hall en boucle fermée, l’enroulement de
compensation permet d’annuler le champ d’induction magnétique (ou le flux) dans le circuit
magnétique principal. Cette partie fonctionne pour un courant à mesurer constant et basse
fréquence. Pour les fréquences plus élevée, c’est l’effet transformateur qui domine.
φS
iS
iC
iP
φp
L = L(I = 0) ? IC=
IP
NCP
Figure 14-27 : Principe de fonctionnement du transducteur de courant « fluxgate standard »
Il existe plusieurs configurations de transducteur de courant « fluxgate ». Mesure de la
composante continue du courant de l’élément saturable ISI, analyse spectrale du courant ISI et
mesure de l’amplitude d’une harmonique remarquable (généralement celle de rangs 2 ou 3)
et enfin mesure du rapport cyclique de la tension u(t). Le paramètre détecté est ensuite utilisé
comme signal de retour pour la boucle fermée.
14.4.2.2 Exemple de réalisation
La Figure 14-28 illustre un transducteur de courant de type fluxgate. Le courant à mesurer est
représenté par une barre traversant trois circuits magnétiques. Le premier, de type classique
permet un fonctionnement pour les fréquences élevées (effet transformateur). Les deux
suivants sont des éléments saturables. Les enroulements ns3 et ns4, lorsqu’ils sont traversés par
un courant iµ-, respectivement iµ+ engendre des flux en anti-phase, respectivement en phase
avec le flux crée par un courant primaire positif. Cette configuration à l’avantage de limiter le
bruit injecté sur le circuit primaire (tension induite en opposition). Les enroulements ns2 de

29. MESURE DE COURANT Page 25
CDSECoursChap14.doc
chaque circuit magnétique sont parcourus par le même courant de compensation. En basse
fréquence, lorsque le réglage du courant de compensation est à l’intérieur de la bande
passante, les flux dans chaque enroulement sont nuls. Pour les fréquences élevées, la
compensation se fait par l’enroulement ns1. La grandeur observée pour le contrôle du courant
de compensation correspond à la deuxième harmonique donnée par le circuit de détection
suivie d’un filtre passe-bas.
iµ- iµ+
ns2
ns1
ns2
ns2
ns4
ns3
np1
np1
np1
I
IC
R0
Ri1
Ri2
Ri3
Rf
Cf
R R
Rm
Détecteur du second harmonique
Compensation
basse fréquence
Compensation
haute fréquence
Compensation du flux
2f
Figure 14-28 : Transducteur de courant « fluxgate », exemple de réalisation
14.4.2.3 Performances des technologies Fluxgate.
Il est difficile de comparer simplement les diverses conceptions Fluxgate mais on peut
néanmoins souligner des tendances générales. Au nombre des avantages, on trouve le faible
décalage et la faible dérive du décalage, la précision et la résolution élevées, la grande plage
de températures de fonctionnement, la grande dynamique de mesure de courant (rapport
maximum/minimum élevé), la bande passante élevée, le temps de réponse très bref, et ce
jusqu’à 200 kHz typique, 800 kHz maximum. Au nombre des inconvénients, on peut citer la
bande passante limitée pour les modèles les plus simples, le risque d’une injection de bruit
(courant/tension) dans le conducteur primaire et enfin la consommation de courant
secondaire relativement élevée (mais semblable aux transducteurs en boucle fermée basés sur
la technologie Hall).
Les caractéristiques des transducteurs de type fluxgate sont fortement dépendantes de la
conception. Le Tableau 14-1 de la page suivante donne un aperçu des performances
principales

30. MESURE DE COURANT Page 26
CDSECoursChap14.doc
Trois noyaux
magnétiques
Deux noyaux
magnétiques
avec
transformateur
Deux noyaux
magnétiques
sans
transformateur
Type standard
Plage de courant 0 … 500A 0…150A 0…400A 0…500A
Bande passante 0 – 100kHz 0-500kHz 0 – 100Hz 0 – 200KHz
Temps de réponse <1µs < 400ns < 5µs < 1µs
Précision ± 0.0002% ± 0.1% ± 0.1% ± 0.2%
Linéarité ± 0.0001% ± 0.05% ± 0.1% ± 0.1%
Avantages Très grande résolution
Très grande précision
Rapide
Grande résolution
Grande précision
Très rapide
Résolution
Précision
Basse fréquence
Bas prix
Résolution
Précision
Vitesse
Tableau 14-1 : Performances des transducteurs de courant « Fluxgate »

31. MESURE DE COURANT Page 27
CDSECoursChap14.doc
BIBLIOGRAPHIE
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Mesures électriques
CAPTEUR DE COURANT A CHACUN SON ARGUMENT
LEM
Mars 2004
[2] ISOLATED CURRENT AND VOLTAGE TRANSDUCER
Caractéristiques – Applications – Calculations
LEM
3rd
Edition, May 5th
2004