This document discusses various methods for designing gain-scheduling controllers, including:
1) Linearizing nonlinear actuators by approximating their inverse characteristics
2) Scheduling gains based on measurements of auxiliary variables like tank level
3) Scaling time constants based on production rate for concentration control problems
4) Introducing nonlinear transformations to obtain linear systems not dependent on operating conditions, with controllers composed of two nonlinear transformations sandwiching a linear controller.
Examples are provided for each method.
The sliding mode control approach is recognized as one of the
efficient tools to design robust controllers for complex high-order non-linear dynamic plant operating under uncertainty conditions.
Variable structure control is a form of discontinuous nonlinear control that alters system dynamics through high-frequency switching. It achieves asymptotically stable behavior not present in unstable constituent systems. Sliding mode control is a type of variable structure control that drives the system state along a chosen sliding surface. While providing robustness, sliding mode induces undesirable chattering that actuates unmodeled dynamics. Chattering is reduced by smoothing the discontinuous control law, though this risks losing the sliding mode.
1) An LQR controller with feedforward control and steady state error tracking was designed and simulated to control an inverted pendulum system.
2) The LQR controller stabilized the unstable system and achieved good performance for the pendulum angle and cart position with minimal overshoot and steady state error.
3) Simulation results demonstrated the robustness of the designed controller under system uncertainties, showing improved performance over existing H-infinity control methods.
This document summarizes a student project on stabilizing and balancing linear and rotary inverted pendulum systems. It discusses the design and implementation of PID controllers to balance an inverted pendulum mounted on a cart (linear system) and a rotary inverted pendulum prototype. Key steps included mathematical modeling, simulation in MATLAB, PID controller tuning, and applying the controller to experimental setups. Results showed the systems could be stabilized using optimized PID and LQR controllers designed via pole placement and minimizing cost functions.
Arduino Line Following Robot Technical ReportGeorge Jenkins
Technical report for my introduction to engineering project that involved designing, building, and testing a line following car which implemented Arduino.
This document discusses various methods for designing gain-scheduling controllers, including:
1) Linearizing nonlinear actuators by approximating their inverse characteristics
2) Scheduling gains based on measurements of auxiliary variables like tank level
3) Scaling time constants based on production rate for concentration control problems
4) Introducing nonlinear transformations to obtain linear systems not dependent on operating conditions, with controllers composed of two nonlinear transformations sandwiching a linear controller.
Examples are provided for each method.
The sliding mode control approach is recognized as one of the
efficient tools to design robust controllers for complex high-order non-linear dynamic plant operating under uncertainty conditions.
Variable structure control is a form of discontinuous nonlinear control that alters system dynamics through high-frequency switching. It achieves asymptotically stable behavior not present in unstable constituent systems. Sliding mode control is a type of variable structure control that drives the system state along a chosen sliding surface. While providing robustness, sliding mode induces undesirable chattering that actuates unmodeled dynamics. Chattering is reduced by smoothing the discontinuous control law, though this risks losing the sliding mode.
1) An LQR controller with feedforward control and steady state error tracking was designed and simulated to control an inverted pendulum system.
2) The LQR controller stabilized the unstable system and achieved good performance for the pendulum angle and cart position with minimal overshoot and steady state error.
3) Simulation results demonstrated the robustness of the designed controller under system uncertainties, showing improved performance over existing H-infinity control methods.
This document summarizes a student project on stabilizing and balancing linear and rotary inverted pendulum systems. It discusses the design and implementation of PID controllers to balance an inverted pendulum mounted on a cart (linear system) and a rotary inverted pendulum prototype. Key steps included mathematical modeling, simulation in MATLAB, PID controller tuning, and applying the controller to experimental setups. Results showed the systems could be stabilized using optimized PID and LQR controllers designed via pole placement and minimizing cost functions.
Arduino Line Following Robot Technical ReportGeorge Jenkins
Technical report for my introduction to engineering project that involved designing, building, and testing a line following car which implemented Arduino.
The document provides details on conducting a wind resource assessment program. It discusses the importance of assessing the wind resource to determine a site's viability for wind energy projects. The assessment should measure parameters like wind speed, direction, and temperature at various heights. It outlines best practices for the measurement plan, instrumentation, data collection and quality assurance to obtain reliable wind resource data. The assessment aims to characterize the wind resource to inform wind farm design and maximize energy production.
This document discusses power density spectrum, which shows how the energy of a signal is distributed over different frequencies. Any signal can be represented as a summation of sinusoids using Fourier analysis. The Fourier transform breaks down a signal into sine and cosine components. A Fourier series represents periodic signals as an infinite sum of sines and cosines. The frequency spectrum shows the frequencies contained in a signal. Each frequency component is obtained from the Fourier transform. The average power of a discrete-time periodic signal can be expressed as the sum of powers of the individual frequency components. The power density spectrum is the distribution of this power as a function of frequency.
This document provides an introduction to the textbook "Optimal Control Systems" by Desineni Subbaram Naidu. It discusses key topics in optimal control theory including the maximum principle proposed by Pontryagin and applications to diverse fields. The textbook aims to provide a simplified treatment of the subject for graduate students, incorporating MATLAB and SIMULINK. It is intended to cover all topics for a one-semester graduate course in control systems and optimization.
This document provides an overview of programmable logic controllers (PLCs) including their hardware configuration, advantages, operation, memory mapping, and examples of ladder logic instructions. PLCs are digital electronic devices that can be programmed to control automated processes and machines. They operate by scanning inputs, executing a stored program to make logic decisions, and updating outputs. Common PLC instructions covered include timers, counters, moves, compares, math functions, and more. Examples are given to demonstrate how these instructions can be combined in ladder diagrams to automate processes like conveyor sorting systems.
1. Stability of a system can be determined by observing its time response curve, with stable systems having oscillations that die out quickly or reach steady state fast.
2. Different types of stability include bounded input bounded output stability, asymptotic stability, absolute stability, and relative stability.
3. A system is stable if all poles are in the left half of the s-plane, marginally stable if poles are on the imaginary axis, and unstable if any poles are in the right half plane.
This paper outlines fundamental topics related to classical control theory. It moves from modeling simple mechanical systems to designing controllers to manage said system.
Modern Control - Lec 02 - Mathematical Modeling of SystemsAmr E. Mohamed
This document provides an overview of mathematical modeling of physical systems. It discusses how to derive mathematical models from physical systems using differential equations based on governing physical laws. The key steps are: (1) defining the physical system, (2) formulating the mathematical model using differential equations, and (3) solving the equations. Common model types include differential equation, transfer function, and state-space models. The document also discusses modeling various physical elements like electrical circuits, mechanical translational/rotational systems, and electro-mechanical systems using differential equations. It covers block diagram representation and reduction of mathematical models. The overall goal is to realize the importance of deriving accurate mathematical models for analyzing and designing control systems.
The document describes modeling and analysis of a camera vibration control system. It includes:
1. Mathematical modeling of the camera, tripod, and vibrating floor as a system of masses, dampers, and springs.
2. Derivation of the open loop transfer function relating vibration input to camera motion output.
3. Analysis of the open and closed loop system responses using MATLAB, including step responses, Bode plots, poles and zeros.
4. Design of a PID controller to reduce vibration effects and improve the closed loop response based on error analysis.
This presentation explains clearly about the definition of controller and classification of controllers and explanation of individual controllers of P, I, D and combination of PI, PD and PID controllers with transfer function and block diagram. It explains effects of P,I PI, PD and PID controllers on system performance.
this is the basic slide for sliding mode controller and how it works. for, any control engineer this this the most important technique to control the non linearity of a system and bring it back to a aymptotically stable system.
Control Systems Design: The Dumbwaiter 2.0Roderik S
The control project replicates a dumbwaiter system from a known restaurant. The inspected system is antiquated with an approximated manufacturer’s year in the 1930s. A scaled-down replica was modeled and built. A control system was integrated to – both – improve and modernize the dumbwaiter. Improvements were based on the largest concerns with the vintage waiter.
Automatic Speed Control System Paper Presentationguestac67362
The document describes an automatic speed control system for 4-wheel vehicles to avoid reckless driving. It works by using a toroidal coil, controlling rod and variable resistor to limit the vehicle's maximum speed based on the number of brake applications in populated areas. When the brake is pressed, a circuit is completed which charges the coil and moves the controlling rod to restrict fuel flow and lower the speed. This allows reducing speed in busy areas without driver interference. The system has low cost, uses existing vehicle components and power systems to provide safety without expensive electronic controls.
1) The document provides an overview of inverted pendulum control, focusing on mobile inverted pendulums.
2) It describes the structure of a mobile inverted pendulum system with a cart and mounted pendulum. Equations of motion are provided.
3) Two common control strategies for inverted pendulums are discussed: PID control and fuzzy logic control. Performance comparisons using simulations show fuzzy logic control provides better response.
This document discusses direct digital control and supervisory control. It describes the functional blocks of a direct digital control system, including hardware for interfacing with the process and executing control strategies. The document outlines the tasks performed by a DDC's microprocessor, and explains two algorithms - position and velocity - for programming multi-loop control. Supervisory control provides monitoring and override functions for direct digital control systems.
The document provides details on conducting a wind resource assessment program. It discusses the importance of assessing the wind resource to determine a site's viability for wind energy projects. The assessment should measure parameters like wind speed, direction, and temperature at various heights. It outlines best practices for the measurement plan, instrumentation, data collection and quality assurance to obtain reliable wind resource data. The assessment aims to characterize the wind resource to inform wind farm design and maximize energy production.
This document discusses power density spectrum, which shows how the energy of a signal is distributed over different frequencies. Any signal can be represented as a summation of sinusoids using Fourier analysis. The Fourier transform breaks down a signal into sine and cosine components. A Fourier series represents periodic signals as an infinite sum of sines and cosines. The frequency spectrum shows the frequencies contained in a signal. Each frequency component is obtained from the Fourier transform. The average power of a discrete-time periodic signal can be expressed as the sum of powers of the individual frequency components. The power density spectrum is the distribution of this power as a function of frequency.
This document provides an introduction to the textbook "Optimal Control Systems" by Desineni Subbaram Naidu. It discusses key topics in optimal control theory including the maximum principle proposed by Pontryagin and applications to diverse fields. The textbook aims to provide a simplified treatment of the subject for graduate students, incorporating MATLAB and SIMULINK. It is intended to cover all topics for a one-semester graduate course in control systems and optimization.
This document provides an overview of programmable logic controllers (PLCs) including their hardware configuration, advantages, operation, memory mapping, and examples of ladder logic instructions. PLCs are digital electronic devices that can be programmed to control automated processes and machines. They operate by scanning inputs, executing a stored program to make logic decisions, and updating outputs. Common PLC instructions covered include timers, counters, moves, compares, math functions, and more. Examples are given to demonstrate how these instructions can be combined in ladder diagrams to automate processes like conveyor sorting systems.
1. Stability of a system can be determined by observing its time response curve, with stable systems having oscillations that die out quickly or reach steady state fast.
2. Different types of stability include bounded input bounded output stability, asymptotic stability, absolute stability, and relative stability.
3. A system is stable if all poles are in the left half of the s-plane, marginally stable if poles are on the imaginary axis, and unstable if any poles are in the right half plane.
This paper outlines fundamental topics related to classical control theory. It moves from modeling simple mechanical systems to designing controllers to manage said system.
Modern Control - Lec 02 - Mathematical Modeling of SystemsAmr E. Mohamed
This document provides an overview of mathematical modeling of physical systems. It discusses how to derive mathematical models from physical systems using differential equations based on governing physical laws. The key steps are: (1) defining the physical system, (2) formulating the mathematical model using differential equations, and (3) solving the equations. Common model types include differential equation, transfer function, and state-space models. The document also discusses modeling various physical elements like electrical circuits, mechanical translational/rotational systems, and electro-mechanical systems using differential equations. It covers block diagram representation and reduction of mathematical models. The overall goal is to realize the importance of deriving accurate mathematical models for analyzing and designing control systems.
The document describes modeling and analysis of a camera vibration control system. It includes:
1. Mathematical modeling of the camera, tripod, and vibrating floor as a system of masses, dampers, and springs.
2. Derivation of the open loop transfer function relating vibration input to camera motion output.
3. Analysis of the open and closed loop system responses using MATLAB, including step responses, Bode plots, poles and zeros.
4. Design of a PID controller to reduce vibration effects and improve the closed loop response based on error analysis.
This presentation explains clearly about the definition of controller and classification of controllers and explanation of individual controllers of P, I, D and combination of PI, PD and PID controllers with transfer function and block diagram. It explains effects of P,I PI, PD and PID controllers on system performance.
this is the basic slide for sliding mode controller and how it works. for, any control engineer this this the most important technique to control the non linearity of a system and bring it back to a aymptotically stable system.
Control Systems Design: The Dumbwaiter 2.0Roderik S
The control project replicates a dumbwaiter system from a known restaurant. The inspected system is antiquated with an approximated manufacturer’s year in the 1930s. A scaled-down replica was modeled and built. A control system was integrated to – both – improve and modernize the dumbwaiter. Improvements were based on the largest concerns with the vintage waiter.
Automatic Speed Control System Paper Presentationguestac67362
The document describes an automatic speed control system for 4-wheel vehicles to avoid reckless driving. It works by using a toroidal coil, controlling rod and variable resistor to limit the vehicle's maximum speed based on the number of brake applications in populated areas. When the brake is pressed, a circuit is completed which charges the coil and moves the controlling rod to restrict fuel flow and lower the speed. This allows reducing speed in busy areas without driver interference. The system has low cost, uses existing vehicle components and power systems to provide safety without expensive electronic controls.
1) The document provides an overview of inverted pendulum control, focusing on mobile inverted pendulums.
2) It describes the structure of a mobile inverted pendulum system with a cart and mounted pendulum. Equations of motion are provided.
3) Two common control strategies for inverted pendulums are discussed: PID control and fuzzy logic control. Performance comparisons using simulations show fuzzy logic control provides better response.
This document discusses direct digital control and supervisory control. It describes the functional blocks of a direct digital control system, including hardware for interfacing with the process and executing control strategies. The document outlines the tasks performed by a DDC's microprocessor, and explains two algorithms - position and velocity - for programming multi-loop control. Supervisory control provides monitoring and override functions for direct digital control systems.
Self balancing vehicle.ppt BY -DINESH KR. JAIPURbasaith
This document discusses self-balancing vehicles, specifically the Segway. It provides a brief history of transportation and defines a self-balancing vehicle as one that uses sensors, gyros, and accelerometers along with a motor to help riders balance on a single-wheeled vehicle. Examples are given of different Segway models, and the key components of the Segway like its batteries, frame, and wireless controller are described. The document explains how gyroscopes and tilt sensors allow the Segway to detect the rider's movements and maintain balance. Advantages of the Segway like reducing emissions and avoiding traffic are highlighted.
The document describes a self-balancing two-wheeled robot project. The goals of the project are to demonstrate techniques for balancing an unstable robotic platform on two wheels and to design a digital control system using a state space model. The robot uses motors, sensors like an accelerometer and gyroscope, and a microprocessor to automatically balance itself in the upright position like an inverted pendulum. It classifies the robot system into three main parts: an inertial sensor unit to read angular velocity and position, an actuator unit with motors driven by analog signals from the controller, and a logical processing unit that processes sensor inputs and controls the actuators to return the robot to vertical position when tilted.
The document provides an overview of lean principles and tools. It defines lean as eliminating waste to add value for customers. Key points include: the 5 principles of lean - specify value, identify the value stream, create flow, pull from customers, seek perfection; the 7 forms of waste - overproduction, waiting, transportation, inappropriate processing, inventory, motion, defects; and lean tools like 5S, poka yoke, just-in-time. It also outlines steps to achieve lean systems like designing a simple manufacturing system, recognizing room for improvement, and continuous improvement.
The document discusses lean manufacturing, which aims to eliminate waste and improve efficiency. It describes key lean techniques like 5S, single minute exchange of dies (SMED), kanban, and cellular manufacturing. The benefits of lean include increased productivity and quality while reducing costs, space, lead times, and inventory. People are an important part of lean success through continuous learning and commitment. Customers also benefit from lean through faster, more reliable delivery of the exact products they want.
The document is a presentation on lean manufacturing principles from the website ReadySetPresent.com. It covers topics such as the Toyota Production System house model, the five S system, the two main focuses of lean being continuous improvement and respect for people, the seven types of waste, kanban pull systems, stopping problems to get quality right the first time, becoming a learning organization through reflection and improvement, and Japanese lean terms. The presentation provides over 300 slides on lean foundations and principles.
Las bibliotecas o librerías son archivos que contienen funcionalidades ya construidas que pueden agregarse a un programa, como funciones de entrada/salida o matemáticas. Algunas bibliotecas importantes incluyen stdio.h con funciones de E/S, stdlib.h con funciones de memoria y números aleatorios, y string.h para manipular cadenas.
El documento resume un concurso de ofrendas realizado en el municipio de Zinacatepec, Puebla. El concurso tuvo lugar el 31 de octubre y contó con la participación de varias instituciones educativas locales. Las ofrendas fueron evaluadas en dos categorías, tradicional y libre. El 1 de noviembre se anunció que el kínder Gabriela Mistral había ganado en la categoría tradicional, mientras que las otras escuelas recibieron balones de fútbol.
Conception et réalisation d’un polysomnographe à base d’une carte ArduinoYacine Triki
La polysomnographie (PSG) est l'examen de référence pour confirmer l’hypothèse
clinique d’apnée obstructive du sommeil et découvrir d’autres troubles du sommeil.
La polysomnographie est habituellement définie comme un processus de surveillance
et d’enregistrement de données physiologiques pendant le sommeil par utilisation d’un
polysomnographe.
Cet examen permet de quantifier le nombre d’apnées, de déterminer leur type
(obstructif, central ou mixte) et d’évaluer leur retentissement sur l’hématose,
l’architecture du sommeil et le rythme cardiaque.
Le travail effectué dans mon projet de fin d’études à consister à concevoir et réalisé un
polysomnographe à base d’une carte Arduino UNO.
Le polysomnographe réalisé a pour rôle de mesurer un ensemble de signaux et
paramètres qui sont :
le signal électrocardiogramme (ECG),
le signal photopléthysmographie (PPG),
le taux de saturation en oxygène,
la fréquence cardiaque,
le taux du CO2, la température et l’humidité dans la chambre de sommeil
du patient.
Toutes ces grandeurs mesurées seront par la suite affichées pour visualisation sur un
PC sous une application LabVIEW.
Mots clé : Apnée obstructive du sommeil, Polysomnographie, Electrocardiogramme
(ECG), Photopléthysmographie (PPG), Taux de saturation en oxygène (SPO2),
MQ135, DHT11, LabVIEW.
Modélisation et Simulation des débitmètres dans l’industrie du gaz.pdfMedKad3
Le mesurage du débit du fluide appliqué à l'industrie pétrolière a considérablement
progressé au cours des 30 dernières années. Les technologies de mesure du liquide en amont
et en aval sont devenues plus complexes. Au fil du temps, il est devenu nécessaire de
comprendre les principes fondamentaux qui composent cet environnement en constante
évolution.
L’Algérie est l’un des plus important pays producteurs du pétrole et du gaz naturel,
ces deux sources énergétiques stratégiques, occupent une place prépondérante dans le
commerce extérieur.Dans les industries à risques élevés telle que le secteur pétrolier et gazier,
l’enjeu de gestion des systèmes de comptage est l’une des principales préoccupations de la
politique des pays producteurs d’énergie, ces systèmes doivent être bien conçus et mis en
œuvre pour garantir la mesure des la produits hydrocarbures.
Les mécanismes du comptage des produits hydrocarbures Algérien devraient
prochainement être révisés afin d’éviter des erreurs du comptage dans l’avenir et de préserver
les ressources de l’Algérie de toute tentative du mauvais comptage. Les futurs progrès
technologiques dans le domaine de l'étalonnage et du fonctionnement des compteurs peuvent
justifier des exigences plus strictes pour les modes de calcul
L'IA connaît une croissance rapide et son intégration dans le domaine éducatif soulève de nombreuses questions. Aujourd'hui, nous explorerons comment les étudiants utilisent l'IA, les perceptions des enseignants à ce sujet, et les mesures possibles pour encadrer ces usages.
Constat Actuel
L'IA est de plus en plus présente dans notre quotidien, y compris dans l'éducation. Certaines universités, comme Science Po en janvier 2023, ont interdit l'utilisation de l'IA, tandis que d'autres, comme l'Université de Prague, la considèrent comme du plagiat. Cette diversité de positions souligne la nécessité urgente d'une réponse institutionnelle pour encadrer ces usages et prévenir les risques de triche et de plagiat.
Enquête Nationale
Pour mieux comprendre ces dynamiques, une enquête nationale intitulée "L'IA dans l'enseignement" a été réalisée. Les auteurs de cette enquête sont Le Sphynx (sondage) et Compilatio (fraude académique). Elle a été diffusée dans les universités de Lyon et d'Aix-Marseille entre le 21 juin et le 15 août 2023, touchant 1242 enseignants et 4443 étudiants. Les questionnaires, conçus pour étudier les usages de l'IA et les représentations de ces usages, abordaient des thèmes comme les craintes, les opportunités et l'acceptabilité.
Résultats de l'Enquête
Les résultats montrent que 55 % des étudiants utilisent l'IA de manière occasionnelle ou fréquente, contre 34 % des enseignants. Cependant, 88 % des enseignants pensent que leurs étudiants utilisent l'IA, ce qui pourrait indiquer une surestimation des usages. Les usages identifiés incluent la recherche d'informations et la rédaction de textes, bien que ces réponses ne puissent pas être cumulées dans les choix proposés.
Analyse Critique
Une analyse plus approfondie révèle que les enseignants peinent à percevoir les bénéfices de l'IA pour l'apprentissage, contrairement aux étudiants. La question de savoir si l'IA améliore les notes sans développer les compétences reste débattue. Est-ce un dopage académique ou une opportunité pour un apprentissage plus efficace ?
Acceptabilité et Éthique
L'enquête révèle que beaucoup d'étudiants jugent acceptable d'utiliser l'IA pour rédiger leurs devoirs, et même un quart des enseignants partagent cet avis. Cela pose des questions éthiques cruciales : copier-coller est-il tricher ? Utiliser l'IA sous supervision ou pour des traductions est-il acceptable ? La réponse n'est pas simple et nécessite un débat ouvert.
Propositions et Solutions
Pour encadrer ces usages, plusieurs solutions sont proposées. Plutôt que d'interdire l'IA, il est suggéré de fixer des règles pour une utilisation responsable. Des innovations pédagogiques peuvent également être explorées, comme la création de situations de concurrence professionnelle ou l'utilisation de détecteurs d'IA.
Conclusion
En conclusion, bien que l'étude présente des limites, elle souligne un besoin urgent de régulation. Une charte institutionnelle pourrait fournir un cadre pour une utilisation éthique.
Le Comptoir OCTO - Équipes infra et prod, ne ratez pas l'embarquement pour l'...OCTO Technology
par Claude Camus (Coach agile d'organisation @OCTO Technology) et Gilles Masy (Organizational Coach @OCTO Technology)
Les équipes infrastructure, sécurité, production, ou cloud, doivent consacrer du temps à la modernisation de leurs outils (automatisation, cloud, etc) et de leurs pratiques (DevOps, SRE, etc). Dans le même temps, elles doivent répondre à une avalanche croissante de demandes, tout en maintenant un niveau de qualité de service optimal.
Habitué des environnements développeurs, les transformations agiles négligent les particularités des équipes OPS. Lors de ce comptoir, nous vous partagerons notre proposition de valeur de l'agilité@OPS, qui embarquera vos équipes OPS en Classe Business (Agility), et leur fera dire : "nous ne reviendrons pas en arrière".
Ouvrez la porte ou prenez un mur (Agile Tour Genève 2024)Laurent Speyser
(Conférence dessinée)
Vous êtes certainement à l’origine, ou impliqué, dans un changement au sein de votre organisation. Et peut être que cela ne se passe pas aussi bien qu’attendu…
Depuis plusieurs années, je fais régulièrement le constat de l’échec de l’adoption de l’Agilité, et plus globalement de grands changements, dans les organisations. Je vais tenter de vous expliquer pourquoi ils suscitent peu d'adhésion, peu d’engagement, et ils ne tiennent pas dans le temps.
Heureusement, il existe un autre chemin. Pour l'emprunter il s'agira de cultiver l'invitation, l'intelligence collective , la mécanique des jeux, les rites de passages, .... afin que l'agilité prenne racine.
Vous repartirez de cette conférence en ayant pris du recul sur le changement tel qu‘il est généralement opéré aujourd’hui, et en ayant découvert (ou redécouvert) le seul guide valable à suivre, à mon sens, pour un changement authentique, durable, et respectueux des individus! Et en bonus, 2 ou 3 trucs pratiques!
Le Comptoir OCTO - Qu’apporte l’analyse de cycle de vie lors d’un audit d’éco...OCTO Technology
Par Nicolas Bordier (Consultant numérique responsable @OCTO Technology) et Alaric Rougnon-Glasson (Sustainable Tech Consultant @OCTO Technology)
Sur un exemple très concret d’audit d’éco-conception de l’outil de bilan carbone C’Bilan développé par ICDC (Caisse des dépôts et consignations) nous allons expliquer en quoi l’ACV (analyse de cycle de vie) a été déterminante pour identifier les pistes d’actions pour réduire jusqu'à 82% de l’empreinte environnementale du service.
Vidéo Youtube : https://www.youtube.com/watch?v=7R8oL2P_DkU
Compte-rendu :
OCTO TALKS : 4 Tech Trends du Software Engineering.pdfOCTO Technology
En cette année 2024 qui s’annonce sous le signe de la complexité, avec :
- L’explosion de la Gen AI
-Un contexte socio-économique sous tensions
- De forts enjeux sur le Sustainable et la régulation IT
- Une archipélisation des lieux de travail post-Covid
Découvrez les Tech trends incontournables pour délivrer vos produits stratégiques.
OCTO TALKS : 4 Tech Trends du Software Engineering.pdf
Robot pendulaire inversé a des roues
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RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ IBN KHALDOUN - TIARET
FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
ET SCIENCES DE LA MATIERE
DEPARTEMENT DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES
POUR L’OBTENTION DU DIPLÔME DE MASTER
DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIE
FILIÈRE : GÉNIE ÉLECTRIQUE
SPÉCIALITÉ : Automatisation et contrôle des systèmes industriels
THÈME
Modélisation et Commande pour la
stabilisation d’un robot pendulaire
inversé sur des roues
Présenté par : MESSABIH Mohamed
Et ZEKRI Boulanouar
Devant Le Jury :
M. HATTAB Abed El-illah
Université de Tiaret
Encadreur
M. ALLAOUI Tayeb
Université de Tiaret
Co-encadreur
M. SBAA morsli
Université de Tiaret
Examinateur
M. ACED Mohamed Reda
Université de Tiaret
Président
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Nous tenons tout d’abord à remercier Dieu le tout puissant et miséricordieux, qui nous
a donné la force et la patience d’accomplir ce Modeste travail.
.
En second lieu, nous tenons à remercier notre encadreur Mr : Hattab Abd El-illah et
notre Co-encadreur Mr : Allaoui Tayeb , a leurs précieux conseil et leurs aide durant toute la
période du travail.
.
Nos vifs remerciements vont également aux membres du jury pour l’intérêt qu’ils ont
porté à notre recherche en acceptant d’examiner notre travail Et de l’enrichir par leurs
propositions.
Nous tenons également à remercier toutes les personnes qui ont participé de près ou de
loin à la réalisation de ce travail.
Enfin, nous adressons nos plus sincères remerciements à tous nos proches et amis, qui
nous ont toujours soutenue et encouragée au cours de la réalisation de ce mémoire.
.
Merci à tous et à toutes.
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Liste des figures
Chapitre I : état de l’art
Fig I.1 schéma de pendule inverse……………………………………………………….…….5
Fig I.2 Les applications de pendule inverse……………………………………………………6
Fig I.3 Segway i180 series (gauche) et iBot 4000 (droite)……………………………………7
Fig I.4 EMIEW (gauche) and EMIEW2 (droite)………………………………………………8
Fig I.5 QA (gauche) and QB (droite)…………………………………………………………9
Fig I.6 nBot…………………………………………………………………………………...10
Fig I.7 Deux plate-forme à roues avec actionneur roue à réaction…………………………...10
Fig I.8 les trois cas du pendule inverse……………………………………………………….11
Fig I.9 Diagramme de robot pendule inverse…………………………………………………12
Chapitre II : modélisation mathématique
Fig II.1 Modèle dynamique du robot pendule inverse………………………………………..16
FIG ijij.2 Inclinaison et déplacement linéaire du robot………………………………………..17
Fig ijij.3 Diagramme de moteur a cc…………………………………………………………..18
Fig ijij.4 Diagramme de corps libre de la dynamique d’inclinaison…………………………..20
Fig ijijĘ ğ Diagramme de corps libre d’une roue……………………………………………….21
Fig ijij.6 Déplacements des roues lors d’un changement de direction………………………...24
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Fig ijijĘ ġ Diagramme de corps libre de la dynamique d’angle de direction…………………..26
Fig II.8 Schéma de principe du système en boucle ouverte………………………………….29
Fig II.9 La réponse echlon en boucle ouvert de l’angle Ŏŏ ŖżœŘōŖœŘŋœŝřŘůůůůůůůůůůůĜģ
Fig II.10 La réponse echlon en boucle ouvert du déplacement……………………………….30
Fig II.11 La réponse echlon en boucle ouvert de la direction………………………………...30
Chapitre III : la commande d’un robot pendule inverse
Fig III.1 schéma de commande système on boucle ferme……………………………………34
Fig III.2 : Schéma bloc du système commandé………………………………………………38
Fig III.3 Le schéma bloc d’un contrôleur LQ………………………………………………...41
Chapitre IV : La simulation
Fig IV.1 La réponse impulsionnelle des variables d’états……………………………………47
Fig IV.2 La réponse impulsionnelle des sorties de système………………………………….47
Fig IV.3 la réponse impulsionnelle des variables d’états …………………………………….48
Fig IV.4 la réponse impulsionnelle de la sortie de système ………………………………….48
Fig IV.5 la réponse step de l’angle …………………………………………………………49
Fig IV.6 la répons step de la sortie de système……………………………………………….50
Fig IV.7. La réponse impulsionnelle de l’angle
par la commande optimale si on varie Cf.51
Fig IV.8. La réponse step de la direction par la commande PID si on varie Cf………………52
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Fig IV.9. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie
Cf……………………………………………………………………………………………...52
Fig IV.10. La réponse step de l’angle
par la commande PID si on varie Cf………………53
Fig IV.11. La réponse step de l’angle
par la PID si on varie Jw…………………………...54
Fig IV.12. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie
Jw……………………………………………………………………………………………..54
Fig IV.13. La réponse step de la direction par la commande PID si on varie Jw…...………..55
Fig IV.14. La réponse impulsionnelle de l’angle
par la commande optimale si on varie
Jw……………………………………………………………………………………………..55
Fig IV.15. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie
Ra……………………………………………………………………………………………..56
Fig IV.16. La réponse step de la direction par la commande PID si on varie Jw…………….56
Fig IV.17. La réponse step de l’angle
par la commande PID si on varie Jw……………….57
Fig IV.18. La réponse impulsionnelle de l’angle
par la commande optimale si on varie Jw57
Fig IV.18. La réponse de l’inclinaison par la commande optimale et PID et de la direction
aussi par la commande optimale et PID………………………………………………………58
Appendices
VI.1 Le fichier simulink de notre système……………………………………………………62
VI.2 Fig résultats de la commande optimale pour la direction……………………………….63
VI.3 Fig résultats de la commande optimale pour l’inclinaison……………………………...63
VI.4 Fig résultats de la commande PID pour la direction…………………………………….64
VI.2 Fig résultats de la commande PID pour l’inclinaison…………………………………...64
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Liste des tableaux
TAB II.1 Paramètres du système……………………………………………………………15
Tab IV.1 les paramètres de la réponse impulsionnelle de l’angle avec la commande
optimale………………………………………………………………………………………47
Tab IV.2 les paramètres de la réponse impulsionnelle de la direction avec la commande
optimale……………………………………………………………………………………….49
Tab IV.3. les paramètres de la réponse echlon de l’angle Ŏŏ ŖżœŘōŖœŘŋœŝřŘ avec la commande
PID………...………………………………………………………………………………….50
Tab IV.4. Les paramètres de la réponse echlon de la direction avec la commande PD..…….50
Tab IV.5. Les paramètres de la réponse PID et optimale……………………………………..58
w.
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Sommaire
Remerciement
Liste des figures
Liste des tableaux
Sommaire
Introduction générale ………………………………………………………………………….1
Chapitre I : état de l’art
I.1. Introduction ………………………………………………………………………………..5
I.2. Pendule inverse ……………………………………………………………………………5
I.2.1 Applicatives …………………………………………………………………………..5
I.3. Robot pendule inverse……………………………………………………………………..6
I.4 Principe de fonctionnement de robot pendule inverse ……………………………………11
Chapitre II : modélisation mathématique
II.1. Introduction ……………………………………………………………………………..14
II.2.Le modèle mathématique de robot pendule inverse et leur système dynamique ………..15
II.3.Inclinaison et déplacement linéaire………………………………………………………16
II.3.1.Modèle linéaire d’un moteur à courant continu ……………………………………18
II.3.2.Couple appliqué à une roue ………………………………………………………...18
II.3.3.Dynamique d’inclinaison …………………………………………………………..19
II.3.4.Dynamique des roues et du déplacement linéaire ………………………………….20
II.3.5.Modèle d’état de la dynamique linéaire……………………………………………..22
II.3.6. Fonction de transfert de la dynamique linéaire …………………………………….23
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II.4.Angle de direction ……………………………………………………………………….23
II.4.1.Modèle d’état de la dynamique de direction………………………………………..27
II.4.2.fonction de transfert de la dynamique de direction ………………………………...28
II.5 Le système en boucle ouvert …………………………………………………………….28
II.5.1 La Réponse echlon en boucle ouverte……………….……………………………...29
Chapitre III : la commande d’un robot pendule inverse
III.1. Introduction …………………………………………………………………………….32
III.2. Commandabilité et observabilité……………………………………………………….32
III.2.1. la commandabilite de l’inclinaison et déplacement linéaire ……………………...32
III.2.2. la commandabilite de l’ongle de direction ……………………………………….33
III.2.3. l’observabilité de l’inclinaison et déplacement linéaire ………………………….33
III.2.4. l’observabilité de l’ongle de direction ……………………………………………33
III.3. Commande système on boucle ferme ………………………………………………….34
III.3.1. La commande classique (PID)…………………………………………………….34
III.3.1.1. Actions du régulateurs PID …………………………………………………34
III.3.1.1.1. L’action proportionnelle ……………………………………………….35
III.3.1.1.2. L’action intégrale ………………………………………………………35
III.3.1.1.3. L’action dérivée ………………………………………………………..35
III.3.1.2Commande de l’inclinaison et déplacement linéaire du robot par PID …........36
III.3.1.2.1 Critères de choix des régulateurs ………………………………………..36
III.3.1.3Commande de l’ongle de direction du robot par un PID ……………………...37
III.3.1.3.1 Critères de choix des régulateurs ………………………………………..37
III.3.1.3.2 Procédure de synthèse d’un contrôleur PD ……………………………...37
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III.3.2. La commande linéaire quadratique ……………………………………………….38
III.3.3. Procédure de synthèse d’un contrôleur LQ ……………………………………….39
III.3.4. Le choix des matrices de pondération …………………………………………….41
III.3.5. La régulation de l’inclinaison et déplacement linéaire du robot par un contrôleur
LQ ……………………………………………………………………………………………42
III.3.6. La régulation de l’ongle de direction du robot par un contrôleur LQ…………….43
Chapitre IV : La simulation
IV.1. Introduction …………………………………………………………………….………46
IV.2. Le cahier des charges …………………………………………………………………..46
IV.3. La simulation par la commande optimale………………………………………………46
IV.3.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire …………………………46
IV.3.2. La simulation de la déplacement non linéaire……………………………………..48
IV.4. La simulation par la commande PID …………………………………………………..49
IV.4.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire………………………….49
IV.4.2. La simulation de la déplacement non linéaire…………………………………….50
IV.5. Test de robustesse ……………………………………………………………………...50
IV.5.1. La variation de coefficient de friction……………………………………………..51
IV.5.2. La variation de moment d’inertie ………………………………………………..53
IV.5.3. La variation de résistance d’armature …………………………………………….55
IV.6. La différence entre résulta de la commande optimal et résultat de PID……………….58
Conclusion …………………………………………………………………………………...59
Références ……………………………………………………………………………………60
Appendis ……………………………………………………………………………………..62
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A. Programme matlab ………………………………………………………………….62
B. Le fichier simulink de notre système ………………………………………………64
C. Le résultats de scope ………………………………………………………………..65
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LISTE DES NOTATIONS ET DES SYMBOLES
(t) : angle de direction
: efficacité de la boîte de réduction
(t) : angle d’une roue
i(t)
: angle de l’arbre moteur
l(t)
: angle de la roue gauche
o(t)
: angle de l’arbre de la boîte de réduction
r(t)
: angle de la roue droite
(t) : angle d’inclinaison
CF
: constante de friction
D
: distance entre l’arbre du moteur et le centre de gravité
F(t) : force appliqué au sol par une roue
Fl(t) : force appliqué au sol par la roue gauche
Fr(t) : force appliqué au sol par la roue droite
Jb
: moment d’inertie de la moitié du corps du robot
Jd
: moment d’inertie du robot autour de l’axe vertical
Jw
: moment d’inertie de l’une des roues
Ke
: constante de force électromotrice des moteurs
Kt
: constante de couple des moteurs
M
: masse de la moitié robot, y compris une roue
Mb
: masse de la moitié du corps du robot
Mw
: masse de l’une des roues
T(t)
: couple livré à une roue
Ti(t)
: couple livré à la boîte de réduction par un moteur à courant continu
Tl(t)
: couple livré à la roue gauche
Tr(t)
: couple livré à la roue droite
Ra
: résistance d’armature des moteurs
Rg
: rapport de la boîte de réduction
Rw
: rayon des roues
S
: distance entre les roues
x(t)
: position du robot
xl(t)
: position de la roue gauche
xr(t)
: position de la roue droite
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Introduction générale :
Dans le domaine scientifique et celui de l’enseignement, l’automatique a souvent
recours à des cas d’études particuliers, qui sont représentatifs de grandes classes
d’applications. De plus, avec l’expérience, la connaissance de ces cas s’est affinée et ils
fournissent aujourd’hui une base idéale pour comparer de façon valable les avantages et les
inconvénients d’approches différentes. Le pendule inversé est l’un de ces cas typique qui
occupe une place importante dans l’industrie comme un outil de transport, d’inspection et
d’intervention dans des milieux hostiles, en particulier quand les capacités de mouvement
autonome sont exigées.
La description du pendule inversé muni de son actionneur et ses capteurs ainsi que les
divers phénomènes physiques présents lors du fonctionnement, montrent la forte complexité
due aux nombreux non linéarités ainsi que la difficulté à modéliser parfaitement la dynamique
du système pendule inverse -capteurs- actionneur. Le contrôle du pendule inversé pour le
redressement et la stabilisation devient ardu, car la connaissance du système se révèle
imprécise et imparfaite
En outre, la commande de ces systèmes non linéaires sous actionnés représente encore
un champ très large et intéressant dans les travaux de recherche de nos jours, où la conception
des contrôleurs pour les systèmes sous actionnés ne se limite pas à l’intérêt de commander
ceux-ci, mais elle présente un avantage pour les systèmes qui sont entièrement actionnés et
qu’ils ont aussi besoin d’avoir des contrôleurs de ce genre, ces contrôleurs sont implémentés
en raison de sécurité dans le cas où un des actionneurs de ces systèmes subit un échec.
Notre travail est appliqué à un système pendule inversé, qui est un système non linéaire,
instable, SIMO (Single Input Multiple Output) ; sous actionné, à plus d’un degrés de liberté,
très sensible aux retard, afin d’illustrer et comparer les différentes lois de commandes
linéaires et non linéaires, leurs tests de performances et de robustesse mis en œuvre et
implémentés réellement sur un banc d’essais pour le redressement et stabilisation du pendule
depuis sa position d’équilibre stable vers la position d’équilibre instable.
Quand on pense d'un pendule que nous pensons d'une boule à l'extrémité d'un fil
suspendu à un point de pivot, ainsi un pendule inversé est exactement le contraire. Le pendule
inversé est un pendule dont la masse est au-dessus du point de pivot, par le simple fait que sa
masse est au-dessus du point de pivot du système est instable par nature. En raison du fait
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qu'il est instable, c'est un très bon exemple dans l'ingénierie de contrôle pour vérifier une
théorie du contrôle.
Pendule inversé fournit un exemple bon modèle pour un guidage fusée ou un missile, un
système d'aéronef pour l'atterrissage automatique, stabilisation des avions dans le flux d'air
turbulent, la stabilisation d'une cabine sur un navire, et ainsi de suite. Un robot à deux roues
pendule inversé est un robot qui simule le comportement d'un pendule inversé, c'est à dire,
nous cherchons à comprendre un robot qui peut auto en équilibre sur deux roues que par la
lecture et la compréhension des données fournies et d'agir sur le deux-roues selon.
En raison de la nature instable du pendule, c'est un exemple de l'utilisation de la théorie
du contrôle.
La théorie du contrôle est une discipline qui traite du comportement des systèmes
instables. La sortie désirée d'un système de référence est appelé, quand un système comme
entrées multiples il besoin d'un contrôleur d'agir sur eux de sorte que sa possible d'obtenir la
sortie désir du système.
Un contrôleur, en théorie du contrôle, est un dispositif qui observent et manipulent les
entrées d'un système de telle sorte que nous obtenons la sortie désir. Par exemple, les capteurs
d'une porte automatique (contrôleur) qui va ouvrir la porte à l'approche d'une personne. Dans
ce cas, le contrôleur est appelé un contrôleur en boucle ouverte, car on ne se préoccupe pas
des forces inattendues qui agissent sur le système. Pour résoudre ce problème, la théorie du
contrôle introduit commentaires. Dispositif de commande en boucle fermée utilise les
informations pour commander la sortie d'un système dynamique.
Des architectures de contrôleur en boucle fermée comprennent le régulateur PID et la
méthode LQR.
Régulateur PID signifie proportionnel-intégral-dérivé de contrôleur et les tentatives
pour corriger l'erreur entre la variable mesurée du processus, c.-à-d. la variable que nous
avons besoin de contrôler, et d'un point de consigne, la valeur que la variable doit atteindre ou
obtenir. Il a réalisé par le calcul d'une action corrective pour régler le processus en
conséquence et rapidement dans un afin de maintenir l'erreur minimale. C'est la somme des
termes d'arbres, le terme proportionnel qui change la valeur de sortie selon l'erreur de courant,
le terme intégral est proportionnelle à l'amplitude de l'erreur et la durée de l'erreur, et le terme
dérivé de PID calculer l'erreur au cours du temps.
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Le régulateur linéaire quadratique (LQR) est une méthode bien savoir pour déterminer
les réactions gains d'un système dynamique. Il est supposé que nous avons un optimal plein
retour d'état, c.-à-d. que nous pouvons mesurer l'ensemble de nos Etats.
Le but de projet est l’etude d’un robot pendule inversé, il est capable de marcher dans
une surface plane. La capacité de balance sur deux roues est très efficace pour la mobilité, la
facilité de rotation dans l’espace serré.
- Faire la connaissance des scooters et robots en équilibre, le principe de l’autobalance.
- Calculer les paramètres dynammiques du véhicule, les équations d’état du modèle.
- Construire la simulation en Matlab.
- Projeter le modèle et fabriquer la structure mécanique du modèle.
- Construire le modèle général en simulation:
- Le modèle équivalent – le pendule inverse.
- La simulation par Matlab-Simulink: scooter en équilibre.
Dans un robot de pendule inversé nous nous intéressons à la mesure de l'inclinaison du
pendule, Pour mesurer l'inclinaison du système pendule inversé nous avons besoin de mesurer
l'accélération dans deux axes, avec ces données, il est possible de déterminer l'inclinaison du
pendule et plus précisément l'angle qui impose un problème d’instabilité à l’angle =0, il nous
servira notamment, plus loin dans les chapitres suivants pour les tests des différentes
commandes synthétiséesŅĜĝŇ.
Par la suite, nous développerons un modèle dynamique qui sera présenté sous forme
d’équations différentielles déduites à partir du formalisme d’Euler-Lagrange qui constitue une
approche systématique simple à mettre en œuvre. Puis, nous présenterons ce système dans
l’espace d’état.
Une implémentation de ces modèles sous MATLAB/SIMULINK sera également
présentée ainsi que les différents résultats de simulation numériqueŅĜĞŇ.
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I.1. Introduction :
Mener revue de la littérature avant chaque projet de recherche est essentiel. Cela peut
fournir au chercheur des informations très utiles sur les technologies disponibles et les
méthodologies utilisées par leurs homologues d'autres recherches à travers le monde sur ce
sujet. Ce chapitre fournit un résumé des revues de littérature sur des sujets liés à deux roues
pendule inversé ŅĜğŇĘ
I.2. Pendule inversé :
Un pendule inversé est un pendule qui sa masse supérieure à son point de pivotement. Il
est souvent mis en œuvre avec le point de pivot monté sur un chariot qui peut se déplacer
horizontalement et peut être appelé un panier et le pôle. Alors que d'un pendule normale est
stable lorsqu'il est accroché à la baisse, un pendule inversé est intrinsèquement instable, et
doit être activement équilibrée afin de rester debout, soit en appliquant un couple au point de
pivot ou en déplaçant le point de pivot à l'horizontale dans le cadre d'un système de
rétroaction ŅĜĝŇ.
Fig I.1 schéma de pendule inverse
I.2.1 Applicatives :
La validation des méthodes de poursuite par retour visuel permettra à une mise en
œuvre au sein du projet « Attelage Virtuel » (suite du projet AVIVA) qui consiste à «
accrocher » un véhicule meneur (avec conducteur) et un suiveur (autonome) grâce à des
capteurs « immatériels » ou « sans contact ».
Par ailleurs, l’intégration de systèmes de navigation tels que GPS (Etats Unis),
GLONASS (Russie), GALILEO (Europe) et BEIDOU (Chine) permettra de réaliser la
commande à distance, la commande via réseaux de transports autonomes (guidage, détection
et localisation des défaillances).
La figure (Fig I.2) illustre des applications potentielles de pendule inversé.
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(Fig I.2) Les applications de pendule inversé.
I.3. Robot pendule inverse :
Il y a plusieurs succès des produits commerciaux et de nombreux prototypes de
recherche à travers le monde. Dans les paragraphes suivants on va rappeler certains des
produits, des recherches et des prototypes qui ont construit sur la base de deux-roues bases de
robots d'équilibrage.
Segway est un transporteur bien connu auto équilibrage personnelle, qui a été produite
par Segway Inc du New Hampshire, États-Unis ŅĜĜŇ. Il a été inventé par Dean Kamen en
2001. Segway est entraîné par des servomoteurs et il peut accélérer jusqu'à 20 kilomètres par
heure. Un capteur d'inclinaison et de plusieurs gyroscopes sont employés dans Segway pour
détecter le mouvement angulaire de robot. Segway coureur est capable d'accélérer et décélérer
en se penchant en avant ou en arrière. En 2006 IBot était un autre produit qui a développé de
Kamen ŅĜĚŇ. IBot est un fauteuil roulant électrique mobile. Il monte les escaliers et se tient en
équilibre sur deux roues. IBot augmente sa hauteur quand il tient en équilibre sur deux roues.
Augmenter la hauteur offre une vision du niveau des yeux pour une personne désactivé pour
communiquer avec d'autres personnes. Figure (Fig I.3) illustre les fonctionnalités IBOT.
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Fig I.3 Les robots Segway i180 series (gauche) et iBot 4000 (droite)
EMIEW est un robot humanoïde développé par l'équilibrage d’Hitachi groupe de
recherche ŅěģŇ. EMIEW représente une excellente mobilité et l'existence Interactive comme
Workmate. Ce robot est un guide ou un robot de surveillance dans un environnement du
monde réel tel que les bureaux, les usines ou les hôpitaux. Hitachi a mis au point deux
modèles d’EMIEW. Ces deux modèles peuvent éviter les obstacles et ont une vitesse de
pointe de 6 kilomètres par heure. EMIEW2 été donné une mobilité accrue en déployant un
système de suspension pour chaque jambe et de reconnaissance vocale. Figure (Fig I.4)
illustre plus de photos d’EMIEWs.
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Fig I.4 Les robots EMIEW (gauche) and EMIEW2 (droite)
Anybots est une société fondée par Trevor robotique Blackwell en 2001 ŅěġŇ. QA et QB
sont deux robots de téléprésence mobiles développés par Anybots que l'équilibre sur deux
roues et de manœuvre en douceur. Ces robots de fournir une communication facile via
Internet pour un utilisateur, qui ne peuvent assister à la deuxième place. QB est la dernière
version de robot de téléprésence d’Anybot. Il peut pivoter autour de son axe vertical et
d'entraînement à 5,6 kilomètres par heure. Les figures (Fig I.5) illustre QA et QB,
respectivement.
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Fig I.5 Les robots QA (gauche) and QB (droite)
David P. Anderson a développé un prototype de robot sur deux roues d'équilibrage dans
son atelier ŅěĠŇ. Anderson a été choisi quatre mesures essentielles qui définissent le
mouvement et la position de nBot. Ces mesures sont les suivantes:
• Position de robot
• Vitesse de robot
• La position angulaire des roues
• La vitesse angulaire des roues
Ces mesures ont été sommées en une rétroaction au microcontrôleur. Puis
microcontrôleur génère le signal requis en tant que tension du moteur, qui est proportionnel au
couple de moteur.
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Fig I.6 nBot
Le Laboratoire d'Electronique industrielle à l'Institut fédéral suisse de technologie en
Suisse a construit un robot équilibrage véritablement mobile et autonome à deux roues (JOE)
ŅěĢŇ. Les chercheurs ont développé deux espace-état contrôleurs. Un contrôleur commande la
rotation autour de l'axe latéral (hauteur) et le second un contrôle de la dynamique autour de
son axe vertical (lacet). Chaque contrôleur de produire un couple nécessaire pour les moteurs
droit et gauche.
Fig I.7 Deux plate-forme à roues avec actionneur roue à réaction
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I.4 Principe de fonctionnement de robot pendule inversé :
Un robot sur deux roues d'équilibrage est un système instable dynamique. Cela signifie
que le robot est libre de tomber en avant ou en arrière sans aucunes forces appliquées. Robot
est équilibre lorsque son centre de gravité et les roues sont situés sur une ligne verticale
imaginaire identique. Sinon, les roues devraient suivre les chutes du robot jusqu'à ce robot luimême l'équilibre. L'utilisation de deux roues seulement pour robot sur deux roues
d'équilibrage de fournir un poids plus léger et plus lisse manœuvre. La figure 1.1 illustre les
fonctions de base du robot équilibrage ŅěŇ.
Fig I.8 les trois cas du pendule inverse
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Fig I.9 Diagramme de robot pendule inversé
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Chapitre II : modélisation
mathématique
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II.1. Introduction :
Mrup,fq,rqwxqut,eqpeqxqut,wp,eqttqevqwt,ecrcdnq,fq,uvcdunuuqt,nq,tqdqv,qv,nwu,rcutq,rqwt,
uwuxtq,wpq,vtcvqevqutq., un,quv, pëequucutq,fcpu,wp,rtqouqt,vqoru,fq, oqvvtq,cw, rqupv, wp,oqfênq,
ocvtëocvuswq, swu, tqrtëuqpvq, rufênqoqpv, uqp, eqorqtvqoqpv0, Nc, f…pcouswq, fw, tqdqv, uqtc,
tqrtëuqpvëq,rct,fqw„,oqfênqu,fëeqwrnëu., nq,rtqouqt,fëetuxcpv, nc,f…pcouswq,f”upenupcuuqp,qv,
fq, fërnceqoqpv, nupëcutq., qv, nq, fqw„uêoq, fëetuxcpv, nc, f…pcouswq, f”cpsnq, fq, futqevuqp0, Nc,
f…pcouswq, snqdcnq, fw, tqdqv, c, ëvë, fëeqwrnëq, crup, fq, rqwxqut, eqpeqxqut, fqw„, eqpvtönqwtu,
fërëtqpvqu,=,wp, eqpvtönqwt, encuuuswq,qv, n”cwvtq,cxcpeq, qv, fcpu,etcswq,eqpvtönqwt,fqw„,rctvuqu,
uërctëoqpv, =, nq,rtqouqt, rqwt, n”cpsnq,f”upenupcuuqp,qv, nq,fërnceqoqpv, nupëcutq,qv, nq,fqw„uêoq,
rqwt, n”cpsnq,fq,futqevuqp0, Pq, eqvvq,rcéqp., un,quv, rquuudnq,f”cuuuspqt,furrëtqpvqu,rqtrqtocpequ,
cw„,fqw„,uqwu/u…uvêoqu,qv,ëxuvqt,wp,eqwrncsq,fqu,f…pcouswqu,rct,nq,eqpvtönqwt0,
Nqu, xcnqwtu, fqu, rctcoêvtqu, fw, oqvqwt, qv, fq, nc, dqðvq, fq, tëfwevuqp,qpv, ëvë,qdvqpwqu, â,
rctvut,fq,nqwtu,ruetqu,vqetpuswqu,vcpfuu,swq,nqu,xcnqwtu,fqu,oqoqpvu,f”upqtvuq,fw,tqdqv,qpv,ëvë,
quvuoëqu, â, rctvut, fw, oqfênq, fq, eqpeqrvuqp, oëecpuswq, cuuuuvë, rct, qtfupcvqwt, fcpu, nq, nqsueuqn,
Ocvuc,qv,nqu,rqufu,fqu,furrëtqpvqu,eqorqucpvqu,qpv,ëvë,qdvqpwu,qp,nqu,rqucpvu,cxqe,wpq,dcncpeq,
ënqevtqpuswq0,`qwvqu,nqu,xcnqwtu,fqu,rctcoêvtqu,uqpv,rtëuqpvëqu,cw,`MN0,KK0=0,
Rqwt,nq,fëxqnqrrqoqpv,fw,oqfênq,ocvtëocvuswq,tqrtëuqpvcpv, nc,f…pcouswq,fw,tqdqv.,
eqtvcupqu, t…rqvtêuqu, fquxqpv, ìvtq, rcuvqu0, Pq, rcéqp, sëpëtcnq., qp, eqpuufêtq, swq, nq, tqdqv,
uqocupvuqpv,cwvqwt,fq,nc,rquuvuqp,xqtvuecnq.,swq,uqu,tqwqu,tquvqpv,qp,eqpvcev,cxqe,nq,uqn,qp,vqwv,
vqoru,qv,sw”un,uq,fërnceq,â,dcuuq,xuvquuq0,Nqu,rqtequ,fq,tëcevuqpu,qpvtq,nq,eqtru,fw,tqdqv,qv,nqu,
tqwqu,cupuu,swq,nc,rqteq,eqpvturwsq,fwq,cw, oqwxqoqpv,f”upenupcuuqp,fw,tqdqv,uqpv,ëscnqoqpv,
pësnusëqu0,Qp,eqpuufêtq,swq,nqu,oqvqwtu,crrnuswqpv,fqu,eqwrnqu,cw„,tqwqu,qv,uwt, nq,eqtru,fw,
tqdqv,uuownvcpëoqpv, qv, swq,nqu,tqwqu,crrnuswqpv, â, nqwt,vqwt,fqu, rqtequ,uwt, nq, uqn,rtqxqswcpv,
wpq,ceeënëtcvuqp,nupëcutq,fw,tqdqv,cupuu,sw”wpq,ceeënëtcvuqp,cpswncutq,cwvqwt,fq,n”c„q,xqtvuecn,
rcuucpv, xctuqt, n”cpsnq, f”qtuqpvcvuqp, fw, tqdqv0, Oqu, t…rqvtêuqu, uqpv, rtuuqu, crup, f”qdvqput, wp,
oqfênq,nupëcutq.,duqp,sw”crrtq„uocvur.,tqncvuxqoqpv,uuornq,tqrtëuqpvcpv,duqp,nc,f…pcouswq,fw,
u…uvêoq, cwvqwt, fq, nc, rquuvuqp, f”ëswunudtq0, Nq, eqpvtönqwt, eqpéw, â, nc, etcruvtq, KKK, fqxtc, ìvtq,
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sw”wpq,crrtq„uocvuqp,fq,nc,f…pcouswq,xëtuvcdnq,fw,u…uvêoq0,
_u ,nqu ,qrrqvu ,fqu ,rqtequ ,fq ,tëcevuqpu ,qpvtq ,nq ,eqtru ,fw ,tqdqv ,qv ,nqu ,tqwqu ,cupuu ,swq ,nc ,
rqteq,eqpvturwsq,fwq,cw,oqwxqoqpv,f”upenupcuuqp,fw,tqdqv,ëvcuqpv,rtuuqu,qp,eqpuufëtcvuqp,nqtu,
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v…rqu ,fq ,tqvcvuqp ,fw ,tqdqv ,cwvqwt ,fqu ,c„qu ,d. ,e ,qv ,. ,swu ,uqpv ,crrqnëu ,tqwnqcw. ,vcpscsq ,qv ,
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qornceqoqpv,upuvucn,nq,nqps,„<,c„qŅěŇ0,
II.3.Inclinaison et déplacement linéaire
`qwv,f”cdqtf., wp,oqfênq,rqwt, nc,f…pcouswq,f”upenupcuuqp, qv, fq,fërnceqoqpv, nupëcutq,
quv, ouu, cw, rqupv, qp, rcuucpv, n”t…rqvtêuq, swq, nq, tqdqv, uq, fërnceq, qp, nuspq, ftquvq0, Qp, vqpcpv,
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˜,nc,rquuvuqp,nupëcutq,fw,tqdqv,„*v+,rqwv,ìvtq,qdvqpwq,â,rctvut,fw,fërnceqoqpv,cpswncutq,
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RKS,ႼႼ0>,Kpenupcuuqp,qv,fërnceqoqpv,nupëcutq,fw,tqdqv,
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II.3.1.Modèle linéaire d’un moteur à courant continu :
Nq,tqdqv,quv,cnuoqpvë,rct,fqw„,oqvqwtu,Rcwntcdqt,PO0,Pcpu,eqvvq,uqevuqp.,nq,oqfênq,
qurceq, f)ëvcv, fw, oqvqwt, â, eqwtcpv, eqpvupw, quv, fëtuxëq0, Oq, oqfênq, quv, qpuwuvq, wvunuuë, fcpu, nq,
oqfênq, f…pcouswq, fw, Tqdqv, rqwt, rqwtput, wp, ëswunudtq, qpvtq, wpq, tqncvuqp, qpvtq, nc, vqpuuqp,
f)qpvtëq,cw„,oqvqwtu,qv,nq,eqwrnq,fq,eqoocpfq,pëequucutq,rqwt,ëswunudtqt,nq,tqdqvŅĜŇ0,
,
RusႼႼ0?,Pucstcooq,fq,oqvqwt,c,ee,
Nq,eqwrnq,sëpëtë,rct,wp,oqvqwt,quv,rtqrqtvuqppqn,â,uqp,eqwtcpv,<,
ႛႼႼႡ Ⴈႜ,
Qp, rcuucpv, n”t…rqvtêuq, swq, n”upfwevcpeq, fw, oqvqwt, quv, pësnusqcdnq., un, quv, rquuudnq,
f”q„rtuoqt,nq,eqwtcpv,qp,rqpevuqp,fq,nc,vqpuuqp,f”qpvtëq,qv,nc,rqteq,ënqevtqoqvtueq,qp,wvunuucpv,
nc,
ႛ ႜႰ
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f”Qto,
ႛႼႼႡ Ⴉႜ,
<
Qp,rqwv,ocupvqpcpv,ëvcdnut,nc,tqncvuqp,qpvtq,nq,eqwrnq,sëpëtë,rct,nq,oqvqwt,qv,nc,vqpuuqp,
crrnuswëq,â,uqp,qpvtëq,qp,eqodupcpv,nqu,ëswcvuqpu,*ႼႼ0A+,qv,*ႼႼ08+,fq,eqvvq,rcéqp,<,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛႼႼႡ Ⴊႜ,
II.3.2.Couple appliqué à une roue :
Nc,tqncvuqp,q„rtuocpv,nq,eqwrnq,crrnuswë,â,wpq,tqwq,rct,wp,oqvqwt,â,vtcxqtu,nc,dqðvq,fq,
tëfwevuqp
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Qp,tqorncécpv,
+,rct,nc,tqncvuqp,vtqwxëq,qp,*ႼႼ09+.,qp,qdvuqpv,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႜ, qv,
Qp, wvunuucpv, nc, tqncvuqp, qpvtq,
q„rtuoqt,n”ëswcvuqp,rtëeëfqpvq,qp,rqpevuqp,fq,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႜ, fqppëq, rct, n”ëswcvuqp, *KK0>+., qp, rqwv,
ႜ,fq,eqvvq,rcéqp,<,
ႛ ႜ
Rwuu.,qp,eqpuufëtcpv,nc,fëtuxëq,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0?+,rct,tcrrqtv,cw,vqoru.,qp,qdvuqpv,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ,
ႛ ႜ.,fq,nc,xuvquuq,fq,
Rupcnqoqpv., â, rctvut, fq, n”ëswcvuqp, *ႼႼ0=+., qp, qdvuqpv, nc, tqncvuqp, fqppcpv, nq, eqwrnq,
fërnceqoqpv, nupëcutq, fw, tqdqv, ႛ ႜ, qv ,fq ,nc ,fëtuxëq ,rct ,tcrrqtv ,cw ,vqoru ,fq ,uqp ,cpsnq ,
crrnuswë,â,wpq,tqwq,`*v+,qp,rqpevuqp,fq,nc,vqpuuqp,â,n”qpvtëq,f”wp,oqvqwt
f”upenupcuuqp ႛ ႜ,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
II.3.3.Dynamique d’inclinaison :
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛႼႼႡ Ⴋႜ,
Qp,uq,tëtëtcpv,â,nc,Rus,KK0@,qv,qp,pqvcpv,swq,nq,eqwrnq,crrnuswë,â,wpq,tqwq,quv,ëscnqoqpv,
crrnuswë,â,nc,oquvuë,fw,eqtru,fw,tqdqv.,qp,rqwv,rcutq,nq,duncp,fqu,eqwrnqu,csuuucpv,uwt,nc,oquvuë,
fw,eqtru,fw,tqdqv,eqooq,uwuv,<,
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RusႼႼ0@,Pucstcooq,fq,eqtru,nudtq,fq,nc,f…pcouswq,f”upenupcuuqp,
ღნს
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ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛႼႼႡ Ⴇႜ,
Qp,tqorncécpv,`*v+,rct,nc,tqncvuqp,vtqwxëq,qp,*KK0:+.,qp,qdvuqpv,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜ
ღნს
ႛ ႜ ႞
Oq,swu,fqppq,â,uqp,vqwt,<,
ႛ ႜႰ
ღნს
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ႛ ႜ
Rct, eqpvtq., eqvvq, ëswcvuqp,eqpvuqpv, nq,vqtoq, pqp, nupëcutq ღნს
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
,
ႛ ႜ,
ႛ ႜ႞
ႜႜ, qv, pqwu, fqxqpu, nc,
ႜ, rqwv, ìvtq, eqpuufëtë,
nupëctuuqt, crup, fq, rqwxqut, wvunuuqt, nc, vtëqtuq, fq, nc, eqoocpfq, fqu, u…uvêoqu, nupëcutqu0, Qp,
ႜႜ
ႜ,.,eq,swu,uornuswq,â,uqp,vqwt,swq,<,
eqpuufëtcpv, n”t…rqvtêuq, swq, nq, tqdqv, tquvq, cwvqwt, fq, nc, xqtvuecnq.
eqooq,ëvcpv,rqvuv.,qv,qp,qdvuqpv,ღნს
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II.3.4.Dynamique des roues et du déplacement linéaire :
Qp,uq,tërëtcpv,â,nc,Rus,KK0A,qp,qrrqevwq,nq,duncp,fqu,eqwrnqu,crrnuswëu,â,n”wpq,fqu,tqwqu,
eqooq,uwuv,<,
,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
RusႼႼႡ Ⴈ,Pucstcooq,fq,eqtru,nudtq,f”wpq,tqwq,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛႼႼႡ ႤႣႜ,
Nc, rqteq, crrnuswëq, cw, uqn, rct, wpq, tqwq, R*v+., rqwv, ìvtq, tqornceëq, rct, wpq, tqncvuqp,
ëswuxcnqpvq,uqnqp,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0A+,<,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ,
Qp,tqorncécpv,`*v+,rct,nc,tqncvuqp,vtqwxëq,qp,*ႼႼ0:+.,qp,qdvuqpv,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
Oqvvq,ëswcvuqp,rqwv,u”ëetutq,uqwu,nc,rqtoq,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
Oq,swu,fqppq,â,uqp,vqwt,<,
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ႜა ,qv,nq,xqevqwt,fq,uqtvuq,,
ႜა , . ,â ,rctvut ,fqu ,ëswcvuqpu ,*ႼႼ0;+ ,qv ,*ႼႼ0==+., qp, qdvuqpv, nq, oqfênq, f”ëvcv,
Qp,fërupuuucpv,nq,xqevqwt,f”ëvcv,,
M?
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II.3.5.Modèle d’état de la dynamique linéaire,
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Qp,vqpcpv,eqorvq,fqu,xcnqwtu,fqu,rctcoêvtqu,fw,u…uvêoq.,pqwu,qdvqpqpu,nqu,ocvtuequ,
pqoupcnqu,uwuxcpvqu,<,
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Pqwu , ,u…uvêoq ,rquuêfq ,wpq ,qpvtëq ,qv ,fqw„ ,uqtvuq ,eq ,rqwt ,éc ,qp ,xc ,vtqwxqt ,fqw„ ,
rqpevuqp, fq, vtcpurqtv0, N”crrnuecvuqp, fq, nc, vtcpurqtoëq, fq, Nc, rnceq, c, nc, tqrtëuqpvcvuqp, f”ëvcv,
Ⴚႛღႜ
ႶႛღႼ
P”qû,n”q„rtquuuqp,fq,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,<,
Qp,vtqwxq,<
Mxqe,
ႛ ႜႰ
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Ⴔ ႞ ႵႶႜ
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ႛღႼ
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ႜ,e”quv, nc, rqpevuqp,fq,vtcpurqtv, fq,nc,uqtvuq, ,uwt,n”qpvtq,w,qv,
rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,fq,nc,uqtvuq,„,uwt,n”qpvtq,w,0,
ႜ,e”quv, nc,
Qp,tëcnuvë., nqu, xcnqwtu,fqu,rctcoêvtqu, pq,rqwxqpv, ìvtq,eqppwu,cxqe, q„cevuvwfq0, Mwuuu.,
eqnnqu/eu ,rqwxqpv ,xctuqt ,fcpu ,nq ,vqoru ,â ,ecwuq ,fq ,eqtvcupu ,rtëpqoêpqu ,vqnu ,swq ,n”wuwtq ,fqu ,
eqorqucpvqu, qv, nc, fëetctsq, fqu, dcvvqtuqu0, Pq, rnwu., nq, oqfênq, c, ëvë, ëvcdnu, uqwu, eqtvcupqu,
t…rqvtêuqu.,qp,pësnusqcpv,eqtvcupu,rtëpqoêpqu,qv,c,ëvë,crrtq„uoë,nupëcutqoqpv,â,wp,rqupv,fq,
rqpevuqppqoqpv0,Rqwt,vqwvqu,equ,tcuuqpu., nq, oqfênq, eqpvuqpv, fqu,upeqtvuvwfqu,qv, nq,eqpvtönqwt,
eqpéw,â,nc,uqevuqp,@0>,fqxtc,ìvtq,qp,oquwtq,fq,uvcdunuuqt,nq,u…uvêoq,ocnstë,nqwt,rtëuqpeqŅěĞŇ0,
II.4.Angle de direction :
Nq, oqfênq, tqrtëuqpvcpv, nc, f…pcouswq, fq, n”cpsnq, fq, futqevuqp, fw, tqdqv, quv, ëvcdnu, qp,
rtqpcpv, qp, eqpuufëtcvuqp, nq, rcuv, swq, fqu, eqwrnqu, ëscw„, ocuu, qrrquëu,fquxqpv, ìvtq, crrnuswëu,
rct, nqu,fqw„, oqvqwtu, fq, ocpuêtq, â, qpsqpftqt, wp, oqwxqoqpv, fq, tqvcvuqp,rwtq, cw, tqdqv, ucpu,
Ċ
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II.3.6. Fonction de transfert de la dynamique linéaire :
fqppq,rqwt,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,S*u+,<,
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crrqevqt, uqp, upenupcuuqp, qv, uc, rquuvuqp, nupëcutq0, Rct, eqpuëswqpv., fqu, vqpuuqpu, ëscnqu, ocuu,
qrrquëqu,fquxqpv,ìvtq,crrnuswëqu,cw„,fqw„,oqvqwtu,qv,n”cornuvwfq,fq,equ,vqpuuqpu,
,
RusႼႼ08,Përnceqoqpvu,fqu,tqwqu,nqtu,f”wp,etcpsqoqpv,fq,futqevuqp,
,*v+,,quv,eqpuufëtëq,eqooq,ëvcpv,n”qpvtëq,fq,eq,uqwu/u…uvêoq0,Keu.,n”t…rqvtêuq,swq,nqtqdqv,uq,
vtqwxq,fcpu,nq,xquuupcsq,fq,nc,rquuvuqp,xqtvuecnq,qv, swq,rct,eqpuëswqpv,uqp,oqoqpv,f”upqtvuq,
cwvqwt,fq,n”c„q,xqtvuecn,rqwv, ìvtq,eqpuufëtë,eqooq,wpq,eqpuvcpvq.,quv,rtuuq,qp,eqpuufëtcvuqp0,
Qp, uq, tërëtcpv, cw„, xctucdnqu, qv, cw„, rctcoêvtqu, fërupuu, fcpu, nc, nuuvq, fqu, pqvcvuqpu, qv, fqu,
u…odqnqu., qp, fëdwvq, rct, qduqtxqt, nq, fërnceqoqpv, fqu, tqwqu, rtqfwuv, rct, wp, etcpsqoqpv,
f”cpsnq,fq,futqevuqp0,Qp,uq,tërëtcpv,â,nc,Rus,KK08,qp,rqwv,xqut,swq,nqu,fuuvcpequ,rct,eqwtwqu,rct,
futqevuqp ႛ ႜ,fq,nc,rcéqp,uwuxcpvq,<
nqu, fqw„, tqwqu, , *v+, qv,
, *v+ ,nqtuswq ,nq ,tqdqv ,vqwtpq ,uwt ,nwu/oìoquqpv ,tqnuëqu ,â ,n”cpsnq ,fq ,
ႛ ႜ ,
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ႛ ႜ ,
Ⴅ
Â,rctvut,fq,equ,fqw„,ëswcvuqpu.,qp,rqwv,q„rtuoqt,n”cpsnq,fq,futqevuqp,qp,rqpevuqp,fqu,
fërnceqoqpvu,fqu,tqwqu,fq,nc,rcéqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
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Nqu, fërnceqoqpvu, fqu, tqwqu, uqpv, tqnuëu, â, nqwtu, fërnceqoqpvu, cpswncutqu, rct, nqu,
ႛႼႼႡ ႤႧႜ,
uwuxcpvqu,
<,
ႛႼႼႡ ႤႨႜ,
Â, rctvut, fq, nc, fërupuvuqp, fqu, vqpuuqpu, crrnuswëqu, cw„, oqvqwtu, rtqfwuucpv, wp,
oqwxqoqpv, fq, etcpsqoqpv, fq, futqevuqp, uvurwncpv, swq, eqnnqu/eu, fquxqpv, ìvtq, ëscnqu, ocuu,
ႛ ႜ.,nc,vqpuuqp,crrnuswëq,cw,oqvqwt,ftquv,
ႛ ႜ,qv,n”qpvtëq,
ႜ,fw,uqwu/u…uvêoq,swu,tësuv,
qrrquëqu., qp, rqwv, ëvcdnut, nc, tqncvuqp, uwuxcpvq, qpvtq, nc, vqpuuqp, crrnuswëq, cw, oqvqwt, scwetq,
nc,
ႛ ႜ
f…pcouswq,
f”cpsnq,
ႛ ႜ
ႜ,
fq,
futqevuqp,
<,
Nc,furrëtqpeq,qpvtq,nqu,vqpuuqpu,crrnuswëqu,cw„,oqvqwtu,rqwv,ìvtq,q„rtuoëq,fq,nc,rcéqp,
ႛ ႜ
uwuxcpvq,
ႛ ႜႰႥ
ႛႼႼႡ ႤႩႜ,
<,
Â,rctvut,fq,n”ëswcvuqp,*?0=<+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,nc,rqteq,R*v+,crrnuswëq,rct,wpq,tqwq,uwt,
nq,uqn,rct,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
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ႛ ႜ
,
Qpuwuvq.,â,n”cufq,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0:+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,eqvvq,fqtpuêtq,ëswcvuqp,eqooq,
uwuv,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ,
Qp,rqwv, ocupvqpcpv, q„rtuoqt, nqu, rqtequ, crrnuswëqu, cw, uqn,rct, etcewpq, fqu, tqwqu, rct,
nqu
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Modélisation mathématique
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Chapitre II
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Chapitre II
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A B B Y Y.c
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A B B Y Y.c
Qp ,uq ,tërëtcpv ,â ,nc ,Rus0 ,ႼႼ09., qp, qrrqevwq, nq, duncp, fqu, eqwrnqu, csuuucpv, uwt, nq, tqdqv,
cwvqwt,fq,n”c„q,xqtvuecn,<,
,
RusႼႼႡ Ⴊ,Pucstcooq,fq,eqtru,nudtq,fq,nc,f…pcouswq,f”cpsnq,fq,futqevuqp,
ႛ ႜႰ ႛ ႜ
ႛ ႜა ,
Ⴅ
Qp,tqorncécpv, ႛ ႜ,qv ႛ ႜ,rct,nqu,q„rtquuuqpu,vtqwxëqu,qp,*ႼႼ0=9+,qv,*ႼႼ0=:+.,qp,ëvcdnuv,
nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜა,
ႛ ႜ,
ႛ ႜა
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
Â,rctvut,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0=8+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,eqvvq,fqtpuêtq,ëswcvuqp,qp,rqpevuqp,fq,
n”qpvtëq,
ႛ ႜႰ
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fq
,nc
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,ocpuêtq
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,uwuxcpvq
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Qp,eqpuufëtcpv,nc,fëtuxëq,rct,tcrrqtv,cw,vqoru,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0=?+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,
n”ëswcvuqp, rtëeëfqpvq, qp, vqtoq, fq, nc, xuvquuq, fq, etcpsqoqpv, fq, futqevuqp, *v+, eqooq, uwuv, <,
ႛ ႜ
ႛ ႜა,
ႛ ႜ
ႛ ႜ, rqwxqpv, rtqouêtqoqpv, ìvtq,
Nqu, ceeënëtcvuqpu, cpswncutqu, fqu, tqwqu ႛ ႜ
q„rtuoëqu, qp, rqpevuqp, fqu, ceeënëtcvuqpu, fqu, tqwqu, qp, eqpuufëtcpv, nc, fëtuxëq, uqeqpfq, rct,
tcrrqtv,
,
cw,
vqoru,
ႛ ႜႰ
fqu,
ëswcvuqpu,
*ႼႼ0=@+,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
qv,
*ႼႼ0=A+,
fq,
ႛ ႜ
eqvvq,
rcéqp,
ႛ ႜა,
<,
ႛ ႜ,rqwxqpv, ìvtq, q„rtuoëqu,â, nqwt, vqwt, qp,
vqtoq,fq,n”ceeënëtcvuqp,fw,etcpsqoqpv,fq,futqevuqp ႛ ႜ,qp,eqpuufëtcpv,nc,fëtuxëq,uqeqpfq,rct,
Rwuu., equ,ceeënëtcvuqpu,fqu,tqwqu,
tcrrqtv,
cw,
vqoru,
ႛ ႜႰ
fq,
nӑswcvuqp,
ႛ ႜ
*ႼႼ0=?+,
fq,
nc,
rcéqp,
ႛ ႜ,
uwuxcpvq,
<,
Oq,swu,fqppq,<,
Rupcnqoqpv.,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜႰ
႞
ႛ ႜ
ႜ
ႛႥ
qp,
ႛ
II.4.1.Modèle d’état de la dynamique de direction
ႜႰ ႛ ႜ
,
ႜ
qdvuqpv,
ႜა qv, nq, xqevqwt, fq, uqtvuq,
ႛ ႜ,.,â,rctvut,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0=;+.,qp,qdvuqpv,nq,oqfênq,f”ëvcv,uwuxcpv,<,
Qp, fërupuuucpv, nq, xqevqwt, f”ëvcv
ႛ ႜ
Qw,<,,,,,,,,
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Modélisation mathématique
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Chapitre II
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Modélisation mathématique
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Oqu,u…uvêoqu,fcpu,nquswqnu,nc,uqtvuq,p)c,cwewp,qrrqv,uwt,n)cevuqp,fq,eqpvtönq,uqpv,crrqnëu,
u…uvêoqu, fq, eqpvtönq, qp, dqwenq, qwxqtvq, ]=9_0, Nc, ruswtq, *Rus, KK0:+, unnwuvtq, nq, uetëoc, dnqe, fq,
dqwenq,qwxqtvq,fw,u…uvêoq0,
,
Rus,KK0:,_etëoc,fq,rtupeurq,fw,u…uvêoq,qp,dqwenq,qwxqtvq,
apq,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,fq,u…uvêoq,quv,wpq,tqncvuqp,ocvtëocvuswq,qpvtq,n)qpvtëq,qv,fq,
uqtvuq,f)wp,u…uvêoq,nupëcutq0,Oqvvq,rqpevuqp,rqwv,ìvtq,qduqtxëq,qp,rtqpcpv, nqu,vtcpurqtoëqu,fq,
Ncrnceq, fqu, ëswcvuqpu, furrëtqpvuqnnqu, fw, u…uvêoq0, Pcpu, eq, rtqvqv, fq, OM`NMN, c, ëvë, wvunuuë,
rqwt, sëpëtqt, fqu, rqpevuqpu, fq, vtcpurqtv, fq, tqdqv, uwt, fqw„, tqwqu, f)ëswunudtcsq0,
Kn, …c, fqw„,rtqwxqu, swu, oqpvtqpv, nq, tqdqv, â,fqw„, tqwqu, f)ëswunudtcsq, quv, wp, u…uvêoq, upuvcdnq,
f…pcouswq0,Oqu,rtqwxqu,uqpv,nqu,uwuxcpvqu<,
II.5.1Response echlon en boucle ouverte,
,,
Nqu,Ruswtqu, ,*Rus,KK0;+.*Rus,KK0=<+,qv,*Rus,KK0==+,unnwuvtq,nc,tërqpuq,uvqr,qp,dqwenq,qwxqtvq,
fq,fërnceqoqpv,*„+.n”cpsnq,fq,n”upenupcuuqp,qv,nc,futqevuqp0,
23
2.5
Step Response
x 10
2
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Amplitude
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Chapitre II
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Time (seconds)
Rus,KK0;,Nc,tërqpuq,ëetqnqp,qp,dqwenq,qwxqtvq,fq,n”cpsnq,თი ჟࠑნსზჟნსენღტს,
Ċ
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Modélisation mathématique
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Amplitude
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-6
-8
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-12
-14
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Time (seconds)
,
Rus,KK0=<,Nc,tërqpuq,ëetqnqp,qp,dqwenq,qwxqtvq,fw,fërnceqoqpv,
4
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Chapitre II
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Time (seconds)
2.5
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x 10
,
Rus,KK0==,Nc,tërqpuq,ëetqnqp,qp,dqwenq,qwxqtvq,fq,nc,futqevuqp0,
Nc, tërqpuq, ëetqnqp, qp, dqwenq, qwxqtvq, f)wp, tqdqv, f)ëswunudtcsq, c, ëvë, rtqwxë, eq, swu,
oqpvtq,swq,nq,u…uvêoq,qp,dqwenq,qwxqtvq,quv,wp,u…uvêoq,upuvcdnq0,Rqwt,cuuwtqt,nc,uvcdunuvë,fq,
pqvtq,tqdqv,qp,xc,upvtqfwutq,fqu,tëswncvqwtu,e”quv,nq,ecu,fw,etcruvtq,vtquu,
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Chapitre III : la
Commande d’un robot
pendule inverse
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La commande d’un robot pendule inverse
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Chapitre III
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44. rm
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Pcpu, eq, etcruvtq., pqwu, cnnqpu, ëvwfuqt, nc, eqpeqrvuqp, fq, tëswncvqwtu, rqwt, nqu, u…uvêoqu,
fqppëu,rct,fqu,ëswcvuqpu,f”ëvcv,nupëcutqu0,Pqwu,oqpvtqtqpu,fcpu,nq,etcruvtq,uwuxcpv,sw”cwvqwt,
fq, rqupvu, duqp, rctvuewnuqtu, fq, n”qurceq, f”ëvcv., fuv, rqupvu, fq, rqpevuqppqoqpv, ., fq, pqodtqw„,
u…uvêoqu,pqp,nupëcutqu,uq,eqorqtvqpv,eqooq,fq,xëtuvcdnqu,u…uvêoqu,nupëcutqu0,Nqu,vqetpuswqu,
fëxqnqrrëqu, fcpu, eq, etcruvtq, uqtqpv, cnqtu, wvunuuëqu, rqwt, nc, eqoocpfq, fq, u…uvêoqu, pqp,
nupëcutqu0,Oqpuufëtqpu,fqpe,nq,u…uvêoq,nupëcutq,uwuxcpv,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႜ
ႜ
,
Pqvqpu,o.,p.,r,nqu,fuoqpuuqpu,tqurqevuxqu,fqu,xqevqwtu,w.,„,qv,…0,Tcrrqnqpu,swq,M,quv,
crrqnëq,ocvtueq,f”ëxqnwvuqp.,N,quv,nc,ocvtueq,fq,eqoocpfq,qv,O,quv,nc,ocvtueq,f”qduqtxcvuqp0,
N”qdvqevur,f”wpq,tëswncvuqp,qw,f”wp,cuuqtxuuuqoqpv,quv,f”cuuwtqt,nq,rqpevuqppqoqpv,f”wp,
rtqeëfë, uqnqp, fqu, etuvêtqu, rtëfërupuu, rct, wp, ectuqt, fqu, etctsqu, ocnstë, nqu, rqtvwtdcvuqpu,
csuuucpv, uwt, eq, u…uvêoq, cuuqtxu., nq, ectuqt, fqu, etctsqu, swu, quv, vtcfwuv, nq, rnwu,uqwxqpv, qp,
eqpuuspq,fërupuv,fqu,etuvêtqu,swcnuvcvuru,â,uorquqt,eqooq,nc,uvcdunuvë., nc,rtëeuuuqp.,nc,tcrufuvë.,
nc,dqpfq,rcuucpvq‡0qve0,
III.2.Commandabilité et observabilité :
Oqornqv,fq,eqpeqrvuqp,tqvqwt,f)ëvcv,tqrquq,uwt,nc,vqetpuswq,eqwtcooqpv,rnceqoqpv,fq,
rönqu0,un,ëvcuv,pëequucutq,fq,pqvqt,swq,nq,u…uvêoq,f…pcouswq,quv,eqornêvqoqpv,eqpvtöncdnq,qv,
qduqtxcdnq0,nqu,ocvtuequ,qduqtxëqu,n)qurceq,f)ëvcv,fcpu,nc,uqevuqp,?,qpv,ëvë,wvunuuëu,rqwt,xëturuqt,
nc,eqpvtöncdunuvë,qv,n)qduqtxcdunuvë,fw,u…uvêoqŅĞŇ0,
ap,u…uvêoq,quv,eqornêvqoqpv,eqpvtöncdnq,uu,nc,ocvtueq,Oo,quv,fq,tcps,p0,qû,p,quv,nq,pqodtq,
fq,xctucdnqu,f)ëvcv0
Ⴐ
ა,
ࠄࠄࠄ
Qv,rwuuswq,qp,c,fqw„,u…uvêoqu,=,nq,rtqouqt,fq,swcvtuêoq,qtftq,*p?@+,qv,nq,fqw„uqoq,fq,
fqw„uêoq,qtftq,*p?>+.,qp,rqwv,tëëetutq,*KK0A=+,fêu,nqu,rcéqpu,uwuxcpvq,<,
III.2.1. la commandabilite de l’inclinaison et déplacement linéaire *p?@+,
Ⴐ
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III.1. Introduction :
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La commande d’un robot pendule inverse
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Chapitre III
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Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Rnwu,fq,fëvcunu,uwt, nc,sëpëtcvuqp,fq, nc, ocvtueq,fq, tcps,Oo,qv,Oo,fq, nc, ocvtueq,c,ëvë,
qduqtxë,qv, un,quv,ëscn,cw,pqodtq,fq,xctucdnqu,f)ëvcv0,Rct,eqpuëswqpv., nq,u…uvêoq,f)ëswunudtcsq,
f…pcouswq,fw,tqdqv,quv,eqornêvqoqpv,eqpvtöncdnq0,
Tcpw*
+?@0,
III.2.2. la commandabilite de l’ongle de direction : (p?>+,
Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Tcpw*
Ⴐ
ა,
+?>0,
,
ap ,u…uvêoq ,quv ,eqornêvqoqpv ,qduqtxcdnq ,uu ,Qo ,ocvtueq ,quv ,fq ,tcps ,p0 ,Qû ,p ,quv ,nq ,
pqodtq,fq,xctucdnqu,f)ëvcv0,
ࠄࠄࠄ
Ⴐ
ႛ
ႜ
ა,
III.2.3. l’observabilite de l’inclinaison et déplacement linéaire : *p?@+,
ႜ
Ⴐ
Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Tcpw*
+?@0,
III.2.4. l’observabilite de l’ongle de direction : (p?>+,
Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Tcpw*
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La commande d’un robot pendule inverse
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+?>0,
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La commande d’un robot pendule inverse
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Chapitre III
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Rnwu, fq, fëvcunu, uwt, nc, sëpëtcvuqp,fq, nc, Qo, c, ëvë, qduqtxë, qv, un,quv, ëscn, cw, pqodtq, fq,
xctucdnqu, f)ëvcv0, Rct, eqpuëswqpv., nq, u…uvêoq, f)ëswunudtcsq, f…pcouswq, fw, tqdqv, quv,
eqornêvqoqpv,qduqtxcdnq0
II.3. Commande système on boucle ferme :
Nc, ruswtq, *Rus, KKK0=+, unnwuvtq, uetëoc, sëpëtcn, fw, u…uvêoq, qp, dqwenq, rqtoëq0, oquwtqu,
f)upenupcuuqp,qv,fw,s…tqueqrq,qpv,ëvë,wvunuuëu,eqooq,fqu,tëvtqcevuqpu,fw,eqpvtönqwt0,
,
,
Rus,KKK0=,uetëoc,fq,eqoocpfq,u…uvêoq,qp,dqwenq,rqtoq,
III.3.1. La commande classique (PID):,
Nqu,tëswncvqwtu,RKP,tërqpfqpv,â,rnwu,fw,;<',fqu,dququpu,upfwuvtuqnu,qv,nq,pqodtq,fq,
tëswncvqwtu,upuvcnnëu,fcpu,wpq,wuupq,rëvtqnuêtq.,rct,q„qornq.,uq,eqorvq,rct,ounnuqtu0,Rctou,nqu,
uppqodtcdnqu,oëvtqfqu,fq,tësncsq,RKP.,eqvvq,uqevuqp,q„rquq,nc,rnwu,wvunuuëq,fcpu,nq,eqpvtönq,
fqu,rtqeëfëu,upfwuvtuqnu0,Nc,oëvtqfq,wpuxqtuqnnq,fq,tësncsq,p”q„uuvq,rcu.,qv,un,quv,uorqtvcpv,fq,
eqortqpftq,swq,e”quv, nc,eqppcuuucpeq,eqorqtvqoqpvcnq,fw,rtqeëfë,,swu,upfwuv, nc, oëvtqfq,â,
crrnuswqt,rqwt,qdvqput,nqu,rctcoêvtqu,RKP,f”wp,tësncsq,ucvuurcuucpv0,
III.3.1.1. Actions du régulateurs PID :
Kn, q„uuvq, vtquu, cevuqpu, eqttqevuxqu, ënëoqpvcutqu, swu, rqtoqvvqpv., upfuxufwqnnqoqpv., fq,
eqttusqt,vqnnq,qw,vqnnq,rqtrqtocpeq0,Qnnqu,uqpv,tqncvuxqoqpv,uuornqu,â,tëcnuuqt,ocuu.,qp,sëpëtcn.,
fëstcfqpv,f”cwvtqu,rqtrqtocpequ0,
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Qnnqu, uqpv, wvunuucdnqu, nqtuswq, nq, ectuqt, fqu, etctsqu, quv, rqw, q„usqcpv0, Pcpu, nq, ecu,
eqpvtcutq., un, rcwv, qpxuucsqt, fq, eqodupqt, equ, furrëtqpvqu, cevuqpu, cw, uqup, f”wp, eqttqevqwt, rnwu,
eqornq„qŅğŇ0,
III.3.1.1.1. L’action proportionnelle :
Qnnq, rqtoqv, f”csut, futqevqoqpv, qp, rqpevuqp, fq, n”qttqwt, fq, nc, uqtvuq, rct, tcrrqtv, â, nc,
eqpuuspq.,Rct,eqpuëswqpv.,rnwu,nq,scup,rtqrqtvuqppqn,quv,stcpf.,rnwu,nc,tërqpuq,quv,tcrufq,qv,
rnwu,n)qttqwt,uvcvuswq,quv,rqvuvq.,ocuu,,rnwu,nq,scup,rtqrqtvuqppqn,quv,stcpf.,rnwu,nqu,queunncvuqpu,
uqpv,uorqtvcpvqu,fwtcpv,nc,rtcuq,vtcpuuvqutqŅĠŇ0,
,Oqrqpfcpv.,wp,scup,rtqrqtvuqppqn,vtqr,stcpf,rqwttcuv,ecwuqt,n”upuvcdunuvë,fq,nc,dqwenq,
rqtoëq,0Oqvvq,cevuqp,rqwv,ìvtq,oqfënuuëq,rct,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜ
III.3.1.1.2. L’action intégrale :
Ⴁ Ⴄႜ,
Qnnq,rqtoqv, f”cppwnqt, n”qttqwt,uvcvuswq.,uu,nq,u…uvêoq,upuvucn,p”c,rcu,f”upvëstcvuqp.,rnwu,
nc,eqpuvcpvq,`u,quv,rqvuvq,rnwu,n”cevuqp,quv,rqtvq0,apq,cevuqp,q„equuuxq,*` u,vtqr,rqvuvq+,eqpfwuv,â,
wpq,upuvcdunuvëŅġŇ0,
Qnnq,quv,fqppëq,rct,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,swu,quv,eu/crtêu,<,
ႜႰ
Ⴄ
Ⴁ Ⴅႜ,
III.3.1.1.3. L’action dérivée,<,
Rnwu,nc,eqpuvcpvq,`f,quv,,stcpfq,rnwu,n”cevuqp,fëxutëq,quv,rqtvq.,qnnq,rqtoqv,fq,tëfwutq,nq,
fërcuuqoqpv,qv,nqu,queunncvuqpu,qdvqpwqu,qp,cevuqp,rtqrqtvuqppqnnq,uqwnq.,ocuu,qnnq,cornuruq,nqu,
dtwuvu,fq, oquwtq,qv, fq,rnwu,wp,q„eêu,fq,eqvvq,cevuqp,rqwv, eqpfwutq,â, n”upuvcdunuvë,fw,u…uvêoq,
dqwenëŅġŇ0,
ႛ ႜ
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La commande d’un robot pendule inverse
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N”cevuqp,fëtuxëq,quv,tqrtëuqpvëq,rct,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,uwuxcpvq,<,,
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N”cevuqp,fëtuxëq,ëvcpv,qp,rtcvuswq,furrueunq,â,oqvvtq,qp,¨wxtq,qv,uqwxqpv,tqornceëq,rct,
wp,runvtq,â,cxcpeq,fq,rtcuq,fq,nc,rqtoq,*KKK0@+,eq,swu,ëxuvq,fq,rnwu,nqu,ucvwtcvuqpu,qp,ecu,fq,
xctucvuqp,dtwuswq,fq,nc,eqpuuspqŅĠŇ,<,,,
ႛ ႜႰ
Ⴄ႞
Ⴄ႞
Mxqe
Ⴁ Ⴇႜ,
Ⴏ Ⴄ0,
III.3.1.2Commande de l’inclinaison du robot par PID :
ႜ,sw”quv,ëscnq,
Nq, dwv, fq, nc, eqoocpfq, fq, n”upenupcuuqp, e”quv, nc, eqoocpfq, fq, , eq, p”quv, rcu, nc,
eqoocpfq,fq,„,eq,rqwt,éc,qp,xc,ëvwfuqt,uqwnqoqpv,nc,rqpevuqp,
, II.3.1.3.1 Critères de choix des régulateurs :
ႜ
ႜ
,
ႜ,e”quv,wpq,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,fq,swcvtuêoq,fqstë0,
Nq,dwv,fq,eq,eqttqevqwt,quv,f”cppwnqt,n”qttqwt,fq,rquuvuqp,vqwv,qp,eqpuqtxcpv,fq,dqppqu,
rqtrqtocpequ, f…pcouswqu0, Rqwt, eqnc, nq, eqttqevqwt, fquv, rquuëfqt, wpq, rqpevuqp, fq, vtcpurqtv,
ORKP*u+,ëswuxcnqpvq,qp,tësuoq,uvcvuswq,â,wp,upvëstcvqwt.,qv,qp,tësuoq,f…pcouswq,ëswuxcnqpvq,â,
wp,eqttqevqwt,rtqrqtvuqppqnŅĢŇ0,
Qp,rqwv,eqpuvcvqt,swq,n”q„rtquuuqp,fw,eqttqevqwt,swu,eqpxuqpv,duqp,quv,eqnnq/eu,<,
ႛ ႜ
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ႤႤႡႫႥႜႛ ႞ ႤႥႡႨႨႜႛ ႞ ႤႡႦႪႤႜ
ႤႡႧႩႬ
ႤႤႡႫႥႜႛ ႞ ႤႥႡႨႨႜႛ ႞ ႤႡႦႪႤႜ
Rct,nc,oqvtqfq,fq,eqorqpucvuqp,fqu,rqnqu,qp,vtqwxq,<,
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La commande d’un robot pendule inverse
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La commande d’un robot pendule inverse
Ⴐ ႬႣႣႣ
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Ⴐ ႣႡႣႪႤႬ
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,
႞ ႬႦႫႡႥႜ
III.3.1.3Commande de l’ongle de direction du robot par un PID :
II.3.1.3.1 Critères de choix des régulateurs :
Nq,dwv,fq,eq,eqttqevqwt,quv,f”cppwnqt,n”qttqwt,fq,rquuvuqp,vqwv,qp,eqpuqtxcpv,fq,dqppqu,
rqtrqtocpequ, f…pcouswqu0, Rqwt, eqnc, nq, eqttqevqwt, fquv, rquuëfqt, wpq, rqpevuqp, fq, vtcpurqtv,
ORf*u+,ëswuxcnqpvq,qp,tësuoq,uvcvuswq,â,wp,fëtuxcvqwt.,qv,qp,tësuoq,f…pcouswq,ëswuxcnqpvq,â,
wp,eqttqevqwt,rtqrqtvuqppqn0,
Qp,rqwv,eqpuvcvqt,swq,n”q„rtquuuqp,fw,eqttqevqwt,swu,eqpxuqpv,duqp,quv,eqnnq/eu,<,
ႛႤ႞
ႛ ႜ
II.3.1.3.2 Procédure de synthèse d’un contrôleur PD :
ႜ,
Sëpëtcnqoqpv,nq,eqorqtvqoqpv,f”wp,u…uvêoq,quv,fëetuv,rct,equ,rönqu.,rqwt,eqvvq,tcuuqp,
qp,etqtetq,fcpu,eqvvq,uqevuqp,wpq,oëvtqfq,cpcn…vuswq,swu,pqwu,rqtoqv,fq,rnceqt,nqu,rönqu,fw,
pqvtq,u…uvêoq, dqwenë,fcpu,wp,qpftquv, fëuutë,fcpu, nq,rncp,eqornq„q0,Rqtouu,nqu,oëvtqfqu,fq,
u…pvtêuq,qp,c,qrvë,nc,oëvtqfq,fq,eqorqpucvuqp,fqu,rönqu0,,,,,
Oqvvq,,oëvtqfq,eqpuuuvq,â,eqorqpuqt, nq,rönq, nq,rnwu, nqpv, fw,rtqequuwu,rct, nq,†ëtq, fw,
tëswncvqwt,rwuu,etqtetqt,nq,scup,fq,ocpuêtq,â,cxqut,wpq,tërqpuq,qrvuocnq,fw,rqupv,fq,xwq,fq,nc,
eqpuuspq0,
Nq, eqttqevqwt, RP, quv, upuëtë, fcpu, nc, etcupq, futqevq, fq, n”cuuqtxuuuqoqpv., qp, uëtuq, cxqe,
pqvtq,u…uvêoq,cuuqtxu.,eqooq,un,quv,upfuswë,fcpu,nc,ruswtq,*Rus,KKK0>+,<,
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Ⴐ ႣႡႥႪႫႪ
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ႦႦႡႦႦႩ
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ႛ ႜ
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ႛ ႜ႞Ⴄ
III.3.2. La commande linéaire quadratique :
ႦႦႡႦႦႩ
႞ ႦႦႡႦႦႩႜ
ႜ, *un, rqwv, ìvtq, ëetuv, uqwu, nc, rqtoq, , , , , , , , , , , , , , ,
Nc, eqoocpfq, nupëcutq, swcftcvuswq., sëpëtcnqoqpv, cdtësë, eqooq, nc, eqoocpfq, NS.,
ႜႰ
ႜႜ,=,vqn,swq,uquv,oupuouuë,nq,etuvêtq,swcftcvuswq,L,uqwouu,â,fqu,eqpvtcupvqu,
eqpuuuvq, â, etqtetqt, nq, dqwencsq, f”ëvcv,
uorquëqu, rct, nc, f…pcouswq, fw, u…uvêoq., eq, etuvêtq, quv, fqppë, rct, nc, tqncvuqp, *KK0A;+, eu/
fquuqwu,ŅĚģŇŅěĚŇ<,,
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Ⴁ ႨႬႜ,
Qû,_,quv,nc,ocvtueq,fq,rqpfëtcvuqp,rqwt,nqu,ëvcvu,vqtoupcw„.,e”quv,ocvtueq,u…oëvtuswq,qv,uqou/
fërupuq,rquuvur,
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Ⴃႜ fq,fuoqpuuqp,*p,Ù,p+=,
,S,quv, nc,ocvtueq,fq,rqpfëtcvuqp,fqu,xctucdnq,f”ëvcv.,e”quv,ocvtueq,u…oëvtuswq,qv,uqou/fërupuq,
rquuvur,
Ⴑ Ⴃႜ,fq,fuoqpuuqp,*o,Ù,o+ŅěĜŇ= , ,
,T, quv, nc, ocvtueq, fq, rqpfëtcvuqp, fq, eqoocpfq., e”quv, ocvtueq, u…oëvtuswq, qv, uqou/fërupuq,
rquuvur,
III.3.3. Procédure de synthèse d’un contrôleur LQ :
`qwv,f”cdqt,qp,eqooqpeq,rct,nc,eqpuvuvwvuqp,fq,n”ëswcvuqp,f”Jcounvqp,swu,quv,fqppëq,
rct,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,ŅěěŇ<,
Ⴄ
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Ⴁ ႩႣႜ,
Qû,<, *v+, quv, wp, xqevqwt, cfvqupv, crrqnë, nq, ownvurnuecvqwt, fq, Ncstcpsuqp., un, quv, wvunuuë, rqwt,
uuornuruq, nq, ecnewnq., rqwt, eqnc., un, quv, etquuuq, f”wpq, ocpuêtq, f”ìvtq, nc, uqnwvuqp, fq, n”ëswcvuqp,
furrëtqpvuqnnq,cfvqupvq,*KK0?8+,<,,,,,,
ႛ ႜ
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ႛ ႜ
Ⴁ ႩႤႜ,
Swcpf, un, p)…, c, cwewpq, eqpvtcupvq, uwt, nq, uuspcn, f)qpvtë., nc, xcnqwt, qrvuocnq, fq, nc,
eqoocpfq, , rqwv, ìvtq, fëvqtoupëq, qp, rtqpcpv, nc, fëtuxëq, fq, J, rct, tcrrqtv, â, w, qv, rwuu, qp,
tëuqnxcpv,ëswcvuqp,uwuxcpvq,<,,,
ႛ ႜ
Pqvqpu, rct,
ႛ ႜႰႣ
ႜ, nq ,uuspcn ,fq ,eqoocpfq ,qrvuocn ,fq ,
q„rnueuvqoqpv,ëetuv,uqwu,nc,rqtoq,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜ
ႛ ႜႛ
Ⴁ ႩႦႜ,
ႜႡ, Rwuu.,
Ⴁ ႩႥႜ,
ႜ, rqwv, ìvtq,
P)wpq, rctv., qp, rqwv, oqpvtqt, swq, nq, ownvurnuecvqwt, fq, Ncstcpsuqp, rqwv, ìvtq, ëetuv,
eqooq,<,
ႛ ႜ
ႛ ႜ ႛ ႜ
Ⴁ ႩႧႜ,
Qû, R, *v+, quv, wpq, ocvtueq, u…oëvtuswq., rtëuqpvq, nc, uqnwvuqp, fq, n)ëswcvuqp, furrëtqpvuqnnq, fq,
Tueecvu,*KKK08A+,<,
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ႛ ႜ
ႛ ႜ ႛ ႜႛ
Nc,eqoocpfq,NS,rcuv, wp,crrqn,â,wp,tqvqwt,f”ëvcv
ocvtueq,fw,scup,quv,ëetuv,uqwu,nc,rqtoqŅěĜŇ,<,
ႛ ႜ
Ⴁ ႩႩႜ,
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ႜႜ., qv, fq, rnwu, nc,
Ⴁ ႩႪႜ,
_u, qp, eqpuufêtq, nq, vqoru, rupcn, quv, uprupu., eqnc, tqxuqpv, rtcvuswqoqpv, â, futq., swq, nq,
u…uvêoq, quv, fcpu, nc, †qpq, rqtocpqpvq, fq, rqpevuqppqoqpv., eqvvq, uuvwcvuqp, quv, crrqnëq, , nc,
eqoocpfq,nupëcutq,swcftcvuswq,â,tqtu†qp,uprupu.,qv,fq,rnwu,nq,etuvêtq,swcftcvuswq, ,fqxuqpv,<,,
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Ⴁ ႩႫႜ ,
*KK08A+0,Nc,ocvtueq,R*v+uq,vtcpurqtoq,qp,,wpq,ocvtueq,eqpuvcpvq.,e)quv/â/futq. ႛ ႜ Ⴐ Ⴃ0,Pcpu,eq,
Oqvvq, eqpuufëtcvuqp, xc, uuornuruqt, nc, tëuqnwvuqp, fq, n”ëswcvuqp, furrëtqpvuqnnq, fq, Tueecvu,
ecu.,n”ëswcvuqp,*KKK08A+tëfwuv,â,nc,uqu/fuucpv,ëswcvuqp,cnsëdtuswq,fq,Tueecvu,swu,quv,oqpvtë,eu/
fquuqwuŅěĝŇ<,
ႰႣ
Ⴁ ႩႬႜ,
,Qv,nӑswcvuqp,*KKK089+,fqxuqppq,<,
Ⴁ ႪႣႜ,
P”crtêu, nqu, fqw„, ëswcvuqpu, *KKK08;+, qv, *KKK09<+, un, quv, encutq, swq, nc, rqtrqtocpeq, fw,
u…uvêoq,qp,dqwenq,rqtoë,quv,fërqpf,rqtvqoqpv,fq,nc,uënqevuqp,fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,S,
qv,T0,Pqpe.,rnwu,rtëeuuëoqpv.,pqwu,fqxtuqpu,futq,swq,nc,eqoocpfq,w*v+quv,qrvuocn,rct,tcrrqtv,
cw„,etquu,fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp.,e)quv/â/futq,swq,wpq,eqoocpfq,w*v+,quv,qrvuocnq,rqwt,
wp, etqu„, fqu, ocvtuequ, S, qv, T, pq, uqtc, rcu, pqtocnqoqpv, qrvuocnq, rqwt, f)cwvtqu, etqu„, fqu,
ocvtuequ,fq,,rqpfëtcvuqp,,S,qv,fq,TŅěĜŇ0,
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La commande d’un robot pendule inverse
uwuxcpvq,<,
ႛ ႜ
bu
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C
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Chapitre III
C
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A B B Y Y.c
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53. rm
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Ċ
Nq,uetëoc,dnqe,swu,eqttqurqpf,â,nc,eqoocpfq,nupëcutq,swcftcvuswq,quv,unnwuvtë,fcpu,nc,
ruswtq,*Rus,KKK0?+,,eu/crtêu,<,,
,
Rus,KKK0?,Nq,uetëoc,dnqe,f”wp,eqpvtönqwt,NS0,
III.3.4. Le choix des matrices de pondération :
Kn, quv, upvëtquucpv, fq, tqoctswqt, f”cdqtf, swq, nc, ownvurnuecvuqp, fqu, ocvtuequ, fq,
rqpfëtcvuqp,S,qv,T,rct,wp,oìoq,uecncutq,ncuuuq,upetcpsë,nq,scup,M0,Qp,qrrqv.,uquv,nq,pqwxqcw,
,qv
0,Qp,xëturuq,swq,
quv,uqnwvuqp,fq,nӑswcvuqp,fq,Tueecvu,eqttqurqpfcpvq0,Qp,qrrqv,<,
,
Ⴁ ႪႤႜ,
_cpu,tquvtuevuqp., nqu, ocvtuequ, fq,rqpfëtcvuqp,rqwxqpv, ìvtq, etquuuqu,u…oëvtuswqu0,Qnnqu,
uqpv,sëpëtcnqoqpv,etquuuqu,fucsqpcnqu0,bqueu,wpq,oëvtqfq,uuornq,fq,etqu„,qv,fq,oqfuruecvuqp,
fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,qp,xwq,f”cdqwvut,â,wp,eqttqevqwt,ucvuurcuucpv0,,,
=0
Mw,fërctv.,qp,etquuuv,sëpëtcnqoqpv,fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,ëscnqu,cw„,ocvtuequ,
ufqpvuvëu0,
,
Ċ
bu
y
ABB
Y
La commande d’un robot pendule inverse
rtqdnêoq,dcuë,uwt,nqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,
Ğě
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Chapitre III
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54. rm
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>0
Pcpu, wpq, uqeqpfq, ëvcrq., qp, ceeënêtq, qw, fëeënêtq, snqdcnqoqpv, nq, u…uvêoq, qp,
ownvurnucpv,nc,ocvtueq,S,rct,wp,uecncutq, ,*uu, ,@,=,nq,u…uvêoq,ceeënêtq,qv,uu,, ,>,=,nq,u…uvêoq,
cuuqtxu,fëeënêtq+.,vwusw)â,qdvqput,wpq,f…pcouswq,oq…qppq,cfcrvëq0,
,
?0
Pcpu, nq, ecu, qû, eqtvcupu, ëvcvu, cwtcuqpv, fqu, f…pcouswqu, vtqr, nqpvqu, rct, tcrrqtv, â,
f)cwvtqu., qp, rqwv, etquuut, f)cwsoqpvqt, nc, , ocvtueq, fq, rqpfëtcvuqp, S, eqttqurqpfcpv, cw„,
rtqouqtu0,
@0
Pcpu, nq, ecu, qû, eqtvcupu, cevuqppqwtu, uqtcuqpv, vtqr, uqnnueuvq, rct, tcrrqtv, â, f)cwvtqu., qp,
rqwv,etquuut,f)cwsoqpvqt,nc,ocvtueq,fq,rqpfëtcvuqp,T,nqwt,eqttqurqpfcpv0,
Nqu, ëvcrqu, >., ?, qv, @, rqwxqpv, ìvtq, tëuvëtëqu, fcpu, n)qtftq, uqwtcuvq, vwusw)â, qdvqput, wp,
eqttqevqwt,ucvuurcuucpv,nq,ectuqt,fqu,etctsqu0,,
II.3.5. La régulation de l’inclinaison et déplacement linéaire du robot par un contrôleur
LQ :
Qp, tqornceq, nqu, fqw„, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, qdvqpwu, uqnqp, nqu, ëvcrqu, euvëqu,
cwrctcxcpv,,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK08;+.,pqwu,rqtoqv,fq,tëëetutq,eqvvq,fqtpuêtq,eqooq,uwuv,<,,
Ⴃ
Ⴃ
႞
Ⴄ
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Ⴃ
Ⴃ
Ⴃ
Ⴄ
Ⴃ
Ⴃ
ႰႣ
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Ⴃ
ა
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Ⴃ
Ⴃ
Ⴁ ႪႥႜ,
Ⴃ
Ⴃ
ა
,
Mrtêu,nc,tëuqnwvuqp,fq,eqvvq,ëswcvuqp.,qp,vtqwxq,nc,uqnwvuqp,fq,n”ëswcvuqp,fq,Tueecvu,R.,
qv,uu,qp,nc,tqornceq,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK089+.,qp,rqwv,fëvqtoupqt,nc,ocvtueq,fw,scup,
Ⴐ ႥႥႨႡႩႫႥႬ ႤႫႡႤႤႦႫ
ႤႡႣႣႣႣ
ႥႥႡႤႬႩႤა,
0,
Rqwt,fëvqtoupqt,nq,scup,fq,n”upvëstcvqwt.,qp,rqwv,wvunuuqt,nc,tërqpuq,rtëswqpvuqnnq,fq,eq,
pqwxqcw, u…uvêoq., e”quv/â/futq, qp, rcuv, xctuqt, nq, scup, ,fq ,vqn ,uqtv ,â ,qdvqput ,nqu ,rqtrqtocpequ ,
Ċ
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La commande d’un robot pendule inverse
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Ⴐ ႨႧႧႡႩႫႪႦ ႧႪႡႫႦႬႪ
fëuutëqu0,
ႤႣႣႡႣႧႨႣ
ႫႪႡႫႬႣႣა,
Nqu, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, swu, u…orcvtuuqt, nq, pqwxqcw, scup, e”quv, nqu, pqwxqcw„,
ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,S,qv ,<,
Mxqe,<,,
ႤႣႣႣႣႣ
Ⴃ
ႤႣႣႣ
Ⴃ
Ⴃ
Ⴃ
,Qv,<, Ⴐ Ⴄ,
ႤႣႣႣႬ
Ⴃ
Ⴃ
Ⴃ
ႬႬႬႡႣႣႣႤႣႣႨ
III.3.5. La régulation de l’ongle de direction du robot par un contrôleur LQ :
Ⴐ
Qp, tqornceq, nqu, fqw„, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, qdvqpwu, uqnqp, nqu, ëvcrqu, euvëqu,
cwrctcxcpv,,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK08;+.,pqwu,rqtoqv,fq,tëëetutq,eqvvq,fqtpuêtq,eqooq,uwuv,<,,
Ⴃ
,
ႰႣ
Ⴄ
ႥႥ
႞
Ⴃ
Ⴃ
ႥႥ
Ⴃ
Ⴁ ႪႥႜ,
ა
ა
႞
Mrtêu,nc,tëuqnwvuqp,fq,eqvvq,ëswcvuqp.,qp,vtqwxq,nc,uqnwvuqp,fq,n”ëswcvuqp,fq,Tueecvu
qv,uu,qp,nc,tqornceq,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK089+.,qp,rqwv,fëvqtoupqt,nc,ocvtueq,fw,scup,
Ⴐ Ⴄ
ႣႡႥႨႥႩა,
.,
0,
Rqwt,fëvqtoupqt,nq,scup,fq,n”upvëstcvqwt.,qp,rqwv,wvunuuqt,nc,tërqpuq,rtëswqpvuqnnq,fq,eq,
pqwxqcw,u…uvêoq.,e”quv/â/futq,qp,rcuv, xctuqt,nq,scup,
,fq, vqn,uqtv, â,qdvqput, nqu, rqtrqtocpequ,
Ⴐ ႦႤႡႩႣႪႣ ႦႡႨႪႨႣა,
fëuutëqu0,
Nqu, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, swu, u…orcvtuuqt, nq, pqwxqcw, scup, e”quv, nqu, pqwxqcw„,
ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,
,qv
,<,
,
,
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La commande d’un robot pendule inverse
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La commande d’un robot pendule inverse
w
Mxqe,<, Ⴐ
ႬႬႬ
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,Qv,<,
Ⴃ
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Chapitre III
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Chapitre IV : Résultats des
simulations
Ċ
bu
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ABB
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Résultats des simulations
Ċ
Ċ
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C
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Chapitre IV
C
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A B B Y Y.c
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3
3
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3
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w
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0
3.0
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A B B Y Y.c
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58. rm
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w
IV.1. Introduction :
Dans ce chapitre nous présentons les résultats de simulations du robot pendule inverse
contrôlé par différentes techniques détaillées dans le chapitre précédent. Les résultats de
simulation sont présentés pour des tâches d'atteinte de consigne et de rejet de perturbation.
Ces résultats de simulations ont été réalisés avec le logiciel MATLAB. Nous avons
utilisé précisément l’environnement MATLAB/ SIMULINK.
IV.2. Le cahier des charges :
La première qualité à assurer d’une régulation est la stabilité puisque toute instabilité
conduit à la perte de contrôle du procédé. La précision, statique ou dynamique, est souvent la
deuxième qualité attendue d’une régulation. Notre cahier des charges est résumé de la
manière suivante :
- Une erreur statique nulle.
- Un temps de réponse court.
IV.3. La simulation par la commande optimale :
IV.3.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire:
Les figures (Fig IV.1) et (Fig IV.2) illustrâtes la réponse impulsionnelle des variables
d’états et des sorties de système
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ĞĠ
F T ra n sf o
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C
lic
k
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he
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Chapitre IV
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A B B Y Y.c
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3
3
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3
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w
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w
Y
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0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
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Y
w.
A B B Y Y.c
om
60. rm
om
to
he
re
w
IV.3.2. La simulation de la déplacement non linéaire:
Les figures (Fig IV.3) et (Fig IV.4) illustrâtes la réponse impulsionnelle des variables
d’états et les sorties de système.
Ċ
Ċ
0
-20
Ċ
-40
L’angle de direction
les variables d'etats
-60
la vetesse angulaire de direction
-80
Ċ
-100
Ċ
-120
Ċ
Ċ
-140
0
0.005
Ċ
0.01
0.015
Ċ
Ċ
0.02
temps
0.025
Ċ
0.03
0.035
Fig IV.3 la réponse impulsionnelle des variables d’etats .
Fig IV.4 la réponse impulsionnelle de la sortie de système .
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ĞĢ
Ċ
0.04
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rm
C
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Chapitre IV
C
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0
3.0
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A B B Y Y.c
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61. rm
om
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he
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w
La réponse impulsionnelle de la direction
Temps de monté
0.021 s
Temps de retard
0.016 s
Temps de pic
0.03 s
Temps de stabilisation
0.037 s
Tab IV.2 les paramètres de la réponse impulsionnelle de la direction avec la commande
optimale.
IV.4. La simulation par la commande PID :
IV.4.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire:
La figure (Fig IV.5) illustrâtes la réponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2Ċ
0
1
2Ċ
3Ċ
4
5
6
7Ċ
8
Fig IV.5 la reponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq.
Ċ
bu
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ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
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9
10Ċ
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C
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Chapitre IV
C
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3
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0
0
3.0
ABB
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PD
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Y
w.
A B B Y Y.c
om
62. rm
om
Temps de monté
Temps de retard
Aucun
Temps de pic
0.5 s
0.17 s
Tab IV.3 les paramètres de la réponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq dyhf od frppdqgh
Temps de stabilisation
3.2 s
SLG.
IV.4.2. La simulation du déplacement non linéaire:
La figure (Fig IV.6) illustra la réponse echlon de la sortie de système.
Ċ
Step Response
1
Ċ
0.9
0.8
0.7
0.6
Amplitude
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Ċ
0
0.02
Ċ
0.04
Ċ
0.06
Ċ
0.08
0.1
0.12
0.14
Time (seconds)
Ċ
0.16
Ċ
0.18
Fig IV.6 la réponse echlon de la sortie de système.
La réponse impulsionnelle de la direction
Temps de monté
0.066 s
Temps de retard
Aucun
Temps de pic
Aucun
Temps de stabilisation
0.16 s
Tab IV.4 les paramètres de la réponse echlon de la direction avec la commande PD.
IV.5. Test de robustesse :
Robot pendule inverse a certains paramètres clés qui sont directement en prise avec les
performances du système et les réponses. Mouvement du robot a été optimisé en choisissant
Ċ
to
he
re
w
La reponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq
0
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
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C
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Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
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3
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3
w.
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0
0
3.0
ABB
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Y
w.
A B B Y Y.c
om
63. rm
om
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he
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w
les paramètres appropriés et les spécifications pour le modèle physique. Ces paramètres sont
les suivants:
1. Coefficient de friction entre les roues et le sol (Cf) .
2. Moment d’inertie de l’une des roues (Jw)
3. Résistance d’armature des moteurs (Ra).
IV.5.1. La variation de coefficient de friction.
Affecte des gains sur une unité de commande et de réponse impulsionnelle en boucle
fermée de déplacement. Les figures suivantes illustres les changements
Fig IV.7. La réponse impulsionnelle de l’angle g•lqfolqdlvrq par la commande optimale si on
varie Cf
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
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C
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he
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Chapitre IV
C
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A B B Y Y.c
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0
3.0
ABB
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w.
A B B Y Y.c
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64. rm
om
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he
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w
Fig IV.8. La réponse echlon de la direction par la commande PID si on varie Cf
Fig IV.9. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie Cf
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğĜ
F T ra n sf o
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C
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Chapitre IV
C
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3
w.
w
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w
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0
3.0
ABB
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A B B Y Y.c
om
65. rm
om
to
he
re
w
Fig VI.10. La reponse echlon de l’angle gh o”lqfolqdlvrq par la commande PID si on varie Cf
IV.5.2. La variation de moment d’inertie :
Affecte des gains sur une unité de commande et de réponse impulsionnelle en boucle
fermée de déplacement. Les figures suivantes illustres les changements
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğĝ
F T ra n sf o
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C
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k
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he
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Chapitre IV
C
lic
k
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3
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3
w.
w
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w
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0
0
3.0
ABB
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PD
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Y
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A B B Y Y.c
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66. rm
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he
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w
Fig IV.11. La réponse echlon de l’angle gh o•lqfolqdlvrq par la PID si on varie Jw
Fig IV.12. La reponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie Jw
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
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F T ra n sf o
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C
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Chapitre IV
C
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k
A B B Y Y.c
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3
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w.
w
w
w
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w
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0
0
0
3.0
ABB
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Y
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A B B Y Y.c
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67. rm
om
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he
re
w
Fig IV.13. La réponse echlon de la direction par la commande PID si on varie Jw
Fig IV.14. La réponse impulsionnelle de l’angle gh o•lqfolqdlvrq par la commande optimale si
on varie Jw
IV.5.3. La variation de sésistance d’armature :
Affecte des gains sur une unité de commande et de réponse impulsionnelle en boucle
fermée de déplacement. Les figures suivantes illustres les changements
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğğ
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C
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Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
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3
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3.0
3
w.
w
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w
w
w
w
Y
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0
0
0
3.0
ABB
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A B B Y Y.c
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68. rm
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he
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w
Fig IV.15. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie Ra
Fig IV.16. La réponse echlon de la direction par la commande PID si on varie Ra
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
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Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om
69. rm
om
to
he
re
w
Fig IV.17. La réponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq par la commande PID si on varie Ra
Fig IV.18. La réponse impulsionnelle de l’angle gh o•lqfolqdlvrq par la commande optimale si
on varie Ra
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğġ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om
70. rm
to
he
re
Selon les résultats observés dans ce chapitre, les constantes idéales ont été choisies
coefficient de frottement entre les roues et le sol (Cf), moment d’inertie de l’une des roues
(Jw) et résistance d’armature des moteurs (Ra). Pour améliorer les performances du robot. Les
parcelles observées dans ce chapitre montrent que les variations des paramètres clés ont été
causées de petits changements sur la performance du robot. Mais plusieurs expériences ont été
prouvées que le déploiement des constantes observées sur modèle physique a eu une
amélioration visible en mouvement du robot.
IV.6. La différence entre résultat de la commande optimal et résultat de PID :
La figure (FigIV.18.) illustrait la différence entre la réponse des deux commandes.
1.4
1
1.2
0.8
1
0.6
0.8
0.4
PID
LQ
0.6
0.2
0.4
0
0.2
-0.2
0
2
4
6
temps (s)
8
0
0
10
2
4
6
temps (s)
8
10
Fig IV.18. La réponse de l’inclinaison par la commande optimale et PID et de la direction
aussi par la commande optimale et PID.
Erreur statique
Temps de
stabilisation
L’inclinaison
Commande
Commande PID
optimale
nulle
nulle
2.8 s
3.2 s
La direction
Commande
Commande PID
optimale
nulle
nulle
0.037
0.17
Tab IV.5. Les paramètres de la réponse PID et optimale.
Dans les deux cas (l’inclinaison et la direction) la commande optimale toujours rapide
par rapport la commande PID.Ċ
Ċ
bu
y
ABB
Y
w
Ċ
Ċ
1.2
ğĢ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
Résultats des simulations
a (deg)
om
q (deg)
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
Ċ
w.
A B B Y Y.c
om