Ce document est un mémoire de fin d'études présenté pour l'obtention d'un diplôme de master en génie électrique, portant sur la modélisation et le contrôle d'un robot pendulaire inversé sur roues. Il inclut des remerciements, une introduction générale, des chapitres sur l'état de l'art, la modélisation mathématique et la simulation, ainsi que des résultats d'expérimentation utilisant des commandes optimales et PID. Le document fournit également une liste de figures et de tableaux pour illustrer les concepts discutés.

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RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ IBN KHALDOUN - TIARET
FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
ET SCIENCES DE LA MATIERE
DEPARTEMENT DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES
POUR L’OBTENTION DU DIPLÔME DE MASTER
DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIE
FILIÈRE : GÉNIE ÉLECTRIQUE
SPÉCIALITÉ : Automatisation et contrôle des systèmes industriels
THÈME
Modélisation et Commande pour la
stabilisation d’un robot pendulaire
inversé sur des roues
Présenté par : MESSABIH Mohamed
Et ZEKRI Boulanouar
Devant Le Jury :
M. HATTAB Abed El-illah
Université de Tiaret
Encadreur
M. ALLAOUI Tayeb
Université de Tiaret
Co-encadreur
M. SBAA morsli
Université de Tiaret
Examinateur
M. ACED Mohamed Reda
Université de Tiaret
Président
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Nous tenons tout d’abord à remercier Dieu le tout puissant et miséricordieux, qui nous
a donné la force et la patience d’accomplir ce Modeste travail.
.
En second lieu, nous tenons à remercier notre encadreur Mr : Hattab Abd El-illah et
notre Co-encadreur Mr : Allaoui Tayeb , a leurs précieux conseil et leurs aide durant toute la
période du travail.
.
Nos vifs remerciements vont également aux membres du jury pour l’intérêt qu’ils ont
porté à notre recherche en acceptant d’examiner notre travail Et de l’enrichir par leurs
propositions.
Nous tenons également à remercier toutes les personnes qui ont participé de près ou de
loin à la réalisation de ce travail.
Enfin, nous adressons nos plus sincères remerciements à tous nos proches et amis, qui
nous ont toujours soutenue et encouragée au cours de la réalisation de ce mémoire.
.
Merci à tous et à toutes.
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Liste des figures
Chapitre I : état de l’art
Fig I.1 schéma de pendule inverse……………………………………………………….…….5
Fig I.2 Les applications de pendule inverse……………………………………………………6
Fig I.3 Segway i180 series (gauche) et iBot 4000 (droite)……………………………………7
Fig I.4 EMIEW (gauche) and EMIEW2 (droite)………………………………………………8
Fig I.5 QA (gauche) and QB (droite)…………………………………………………………9
Fig I.6 nBot…………………………………………………………………………………...10
Fig I.7 Deux plate-forme à roues avec actionneur roue à réaction…………………………...10
Fig I.8 les trois cas du pendule inverse……………………………………………………….11
Fig I.9 Diagramme de robot pendule inverse…………………………………………………12
Chapitre II : modélisation mathématique
Fig II.1 Modèle dynamique du robot pendule inverse………………………………………..16
FIG ijij.2 Inclinaison et déplacement linéaire du robot………………………………………..17
Fig ijij.3 Diagramme de moteur a cc…………………………………………………………..18
Fig ijij.4 Diagramme de corps libre de la dynamique d’inclinaison…………………………..20
Fig ijijĘ ğ Diagramme de corps libre d’une roue……………………………………………….21
Fig ijij.6 Déplacements des roues lors d’un changement de direction………………………...24
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Fig ijijĘ ġ Diagramme de corps libre de la dynamique d’angle de direction…………………..26
Fig II.8 Schéma de principe du système en boucle ouverte………………………………….29
Fig II.9 La réponse echlon en boucle ouvert de l’angle Ŏŏ ŖżœŘōŖœŘŋœŝřŘůůůůůůůůůůůĜģ
Fig II.10 La réponse echlon en boucle ouvert du déplacement……………………………….30
Fig II.11 La réponse echlon en boucle ouvert de la direction………………………………...30
Chapitre III : la commande d’un robot pendule inverse
Fig III.1 schéma de commande système on boucle ferme……………………………………34
Fig III.2 : Schéma bloc du système commandé………………………………………………38
Fig III.3 Le schéma bloc d’un contrôleur LQ………………………………………………...41
Chapitre IV : La simulation
Fig IV.1 La réponse impulsionnelle des variables d’états……………………………………47
Fig IV.2 La réponse impulsionnelle des sorties de système………………………………….47
Fig IV.3 la réponse impulsionnelle des variables d’états …………………………………….48
Fig IV.4 la réponse impulsionnelle de la sortie de système ………………………………….48
Fig IV.5 la réponse step de l’angle …………………………………………………………49
Fig IV.6 la répons step de la sortie de système……………………………………………….50
Fig IV.7. La réponse impulsionnelle de l’angle
par la commande optimale si on varie Cf.51
Fig IV.8. La réponse step de la direction par la commande PID si on varie Cf………………52
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Fig IV.9. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie
Cf……………………………………………………………………………………………...52
Fig IV.10. La réponse step de l’angle
par la commande PID si on varie Cf………………53
Fig IV.11. La réponse step de l’angle
par la PID si on varie Jw…………………………...54
Fig IV.12. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie
Jw……………………………………………………………………………………………..54
Fig IV.13. La réponse step de la direction par la commande PID si on varie Jw…...………..55
Fig IV.14. La réponse impulsionnelle de l’angle
par la commande optimale si on varie
Jw……………………………………………………………………………………………..55
Fig IV.15. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie
Ra……………………………………………………………………………………………..56
Fig IV.16. La réponse step de la direction par la commande PID si on varie Jw…………….56
Fig IV.17. La réponse step de l’angle
par la commande PID si on varie Jw……………….57
Fig IV.18. La réponse impulsionnelle de l’angle
par la commande optimale si on varie Jw57
Fig IV.18. La réponse de l’inclinaison par la commande optimale et PID et de la direction
aussi par la commande optimale et PID………………………………………………………58
Appendices
VI.1 Le fichier simulink de notre système……………………………………………………62
VI.2 Fig résultats de la commande optimale pour la direction……………………………….63
VI.3 Fig résultats de la commande optimale pour l’inclinaison……………………………...63
VI.4 Fig résultats de la commande PID pour la direction…………………………………….64
VI.2 Fig résultats de la commande PID pour l’inclinaison…………………………………...64
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Liste des tableaux
TAB II.1 Paramètres du système……………………………………………………………15
Tab IV.1 les paramètres de la réponse impulsionnelle de l’angle avec la commande
optimale………………………………………………………………………………………47
Tab IV.2 les paramètres de la réponse impulsionnelle de la direction avec la commande
optimale……………………………………………………………………………………….49
Tab IV.3. les paramètres de la réponse echlon de l’angle Ŏŏ ŖżœŘōŖœŘŋœŝřŘ avec la commande
PID………...………………………………………………………………………………….50
Tab IV.4. Les paramètres de la réponse echlon de la direction avec la commande PD..…….50
Tab IV.5. Les paramètres de la réponse PID et optimale……………………………………..58
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Sommaire
Remerciement
Liste des figures
Liste des tableaux
Sommaire
Introduction générale ………………………………………………………………………….1
Chapitre I : état de l’art
I.1. Introduction ………………………………………………………………………………..5
I.2. Pendule inverse ……………………………………………………………………………5
I.2.1 Applicatives …………………………………………………………………………..5
I.3. Robot pendule inverse……………………………………………………………………..6
I.4 Principe de fonctionnement de robot pendule inverse ……………………………………11
Chapitre II : modélisation mathématique
II.1. Introduction ……………………………………………………………………………..14
II.2.Le modèle mathématique de robot pendule inverse et leur système dynamique ………..15
II.3.Inclinaison et déplacement linéaire………………………………………………………16
II.3.1.Modèle linéaire d’un moteur à courant continu ……………………………………18
II.3.2.Couple appliqué à une roue ………………………………………………………...18
II.3.3.Dynamique d’inclinaison …………………………………………………………..19
II.3.4.Dynamique des roues et du déplacement linéaire ………………………………….20
II.3.5.Modèle d’état de la dynamique linéaire……………………………………………..22
II.3.6. Fonction de transfert de la dynamique linéaire …………………………………….23
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II.4.Angle de direction ……………………………………………………………………….23
II.4.1.Modèle d’état de la dynamique de direction………………………………………..27
II.4.2.fonction de transfert de la dynamique de direction ………………………………...28
II.5 Le système en boucle ouvert …………………………………………………………….28
II.5.1 La Réponse echlon en boucle ouverte……………….……………………………...29
Chapitre III : la commande d’un robot pendule inverse
III.1. Introduction …………………………………………………………………………….32
III.2. Commandabilité et observabilité……………………………………………………….32
III.2.1. la commandabilite de l’inclinaison et déplacement linéaire ……………………...32
III.2.2. la commandabilite de l’ongle de direction ……………………………………….33
III.2.3. l’observabilité de l’inclinaison et déplacement linéaire ………………………….33
III.2.4. l’observabilité de l’ongle de direction ……………………………………………33
III.3. Commande système on boucle ferme ………………………………………………….34
III.3.1. La commande classique (PID)…………………………………………………….34
III.3.1.1. Actions du régulateurs PID …………………………………………………34
III.3.1.1.1. L’action proportionnelle ……………………………………………….35
III.3.1.1.2. L’action intégrale ………………………………………………………35
III.3.1.1.3. L’action dérivée ………………………………………………………..35
III.3.1.2Commande de l’inclinaison et déplacement linéaire du robot par PID …........36
III.3.1.2.1 Critères de choix des régulateurs ………………………………………..36
III.3.1.3Commande de l’ongle de direction du robot par un PID ……………………...37
III.3.1.3.1 Critères de choix des régulateurs ………………………………………..37
III.3.1.3.2 Procédure de synthèse d’un contrôleur PD ……………………………...37
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III.3.2. La commande linéaire quadratique ……………………………………………….38
III.3.3. Procédure de synthèse d’un contrôleur LQ ……………………………………….39
III.3.4. Le choix des matrices de pondération …………………………………………….41
III.3.5. La régulation de l’inclinaison et déplacement linéaire du robot par un contrôleur
LQ ……………………………………………………………………………………………42
III.3.6. La régulation de l’ongle de direction du robot par un contrôleur LQ…………….43
Chapitre IV : La simulation
IV.1. Introduction …………………………………………………………………….………46
IV.2. Le cahier des charges …………………………………………………………………..46
IV.3. La simulation par la commande optimale………………………………………………46
IV.3.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire …………………………46
IV.3.2. La simulation de la déplacement non linéaire……………………………………..48
IV.4. La simulation par la commande PID …………………………………………………..49
IV.4.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire………………………….49
IV.4.2. La simulation de la déplacement non linéaire…………………………………….50
IV.5. Test de robustesse ……………………………………………………………………...50
IV.5.1. La variation de coefficient de friction……………………………………………..51
IV.5.2. La variation de moment d’inertie ………………………………………………..53
IV.5.3. La variation de résistance d’armature …………………………………………….55
IV.6. La différence entre résulta de la commande optimal et résultat de PID……………….58
Conclusion …………………………………………………………………………………...59
Références ……………………………………………………………………………………60
Appendis ……………………………………………………………………………………..62
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A. Programme matlab ………………………………………………………………….62
B. Le fichier simulink de notre système ………………………………………………64
C. Le résultats de scope ………………………………………………………………..65
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LISTE DES NOTATIONS ET DES SYMBOLES
(t) : angle de direction
: efficacité de la boîte de réduction
(t) : angle d’une roue
i(t)
: angle de l’arbre moteur
l(t)
: angle de la roue gauche
o(t)
: angle de l’arbre de la boîte de réduction
r(t)
: angle de la roue droite
(t) : angle d’inclinaison
CF
: constante de friction
D
: distance entre l’arbre du moteur et le centre de gravité
F(t) : force appliqué au sol par une roue
Fl(t) : force appliqué au sol par la roue gauche
Fr(t) : force appliqué au sol par la roue droite
Jb
: moment d’inertie de la moitié du corps du robot
Jd
: moment d’inertie du robot autour de l’axe vertical
Jw
: moment d’inertie de l’une des roues
Ke
: constante de force électromotrice des moteurs
Kt
: constante de couple des moteurs
M
: masse de la moitié robot, y compris une roue
Mb
: masse de la moitié du corps du robot
Mw
: masse de l’une des roues
T(t)
: couple livré à une roue
Ti(t)
: couple livré à la boîte de réduction par un moteur à courant continu
Tl(t)
: couple livré à la roue gauche
Tr(t)
: couple livré à la roue droite
Ra
: résistance d’armature des moteurs
Rg
: rapport de la boîte de réduction
Rw
: rayon des roues
S
: distance entre les roues
x(t)
: position du robot
xl(t)
: position de la roue gauche
xr(t)
: position de la roue droite
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Introduction générale :
Dans le domaine scientifique et celui de l’enseignement, l’automatique a souvent
recours à des cas d’études particuliers, qui sont représentatifs de grandes classes
d’applications. De plus, avec l’expérience, la connaissance de ces cas s’est affinée et ils
fournissent aujourd’hui une base idéale pour comparer de façon valable les avantages et les
inconvénients d’approches différentes. Le pendule inversé est l’un de ces cas typique qui
occupe une place importante dans l’industrie comme un outil de transport, d’inspection et
d’intervention dans des milieux hostiles, en particulier quand les capacités de mouvement
autonome sont exigées.
La description du pendule inversé muni de son actionneur et ses capteurs ainsi que les
divers phénomènes physiques présents lors du fonctionnement, montrent la forte complexité
due aux nombreux non linéarités ainsi que la difficulté à modéliser parfaitement la dynamique
du système pendule inverse -capteurs- actionneur. Le contrôle du pendule inversé pour le
redressement et la stabilisation devient ardu, car la connaissance du système se révèle
imprécise et imparfaite
En outre, la commande de ces systèmes non linéaires sous actionnés représente encore
un champ très large et intéressant dans les travaux de recherche de nos jours, où la conception
des contrôleurs pour les systèmes sous actionnés ne se limite pas à l’intérêt de commander
ceux-ci, mais elle présente un avantage pour les systèmes qui sont entièrement actionnés et
qu’ils ont aussi besoin d’avoir des contrôleurs de ce genre, ces contrôleurs sont implémentés
en raison de sécurité dans le cas où un des actionneurs de ces systèmes subit un échec.
Notre travail est appliqué à un système pendule inversé, qui est un système non linéaire,
instable, SIMO (Single Input Multiple Output) ; sous actionné, à plus d’un degrés de liberté,
très sensible aux retard, afin d’illustrer et comparer les différentes lois de commandes
linéaires et non linéaires, leurs tests de performances et de robustesse mis en œuvre et
implémentés réellement sur un banc d’essais pour le redressement et stabilisation du pendule
depuis sa position d’équilibre stable vers la position d’équilibre instable.
Quand on pense d'un pendule que nous pensons d'une boule à l'extrémité d'un fil
suspendu à un point de pivot, ainsi un pendule inversé est exactement le contraire. Le pendule
inversé est un pendule dont la masse est au-dessus du point de pivot, par le simple fait que sa
masse est au-dessus du point de pivot du système est instable par nature. En raison du fait
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qu'il est instable, c'est un très bon exemple dans l'ingénierie de contrôle pour vérifier une
théorie du contrôle.
Pendule inversé fournit un exemple bon modèle pour un guidage fusée ou un missile, un
système d'aéronef pour l'atterrissage automatique, stabilisation des avions dans le flux d'air
turbulent, la stabilisation d'une cabine sur un navire, et ainsi de suite. Un robot à deux roues
pendule inversé est un robot qui simule le comportement d'un pendule inversé, c'est à dire,
nous cherchons à comprendre un robot qui peut auto en équilibre sur deux roues que par la
lecture et la compréhension des données fournies et d'agir sur le deux-roues selon.
En raison de la nature instable du pendule, c'est un exemple de l'utilisation de la théorie
du contrôle.
La théorie du contrôle est une discipline qui traite du comportement des systèmes
instables. La sortie désirée d'un système de référence est appelé, quand un système comme
entrées multiples il besoin d'un contrôleur d'agir sur eux de sorte que sa possible d'obtenir la
sortie désir du système.
Un contrôleur, en théorie du contrôle, est un dispositif qui observent et manipulent les
entrées d'un système de telle sorte que nous obtenons la sortie désir. Par exemple, les capteurs
d'une porte automatique (contrôleur) qui va ouvrir la porte à l'approche d'une personne. Dans
ce cas, le contrôleur est appelé un contrôleur en boucle ouverte, car on ne se préoccupe pas
des forces inattendues qui agissent sur le système. Pour résoudre ce problème, la théorie du
contrôle introduit commentaires. Dispositif de commande en boucle fermée utilise les
informations pour commander la sortie d'un système dynamique.
Des architectures de contrôleur en boucle fermée comprennent le régulateur PID et la
méthode LQR.
Régulateur PID signifie proportionnel-intégral-dérivé de contrôleur et les tentatives
pour corriger l'erreur entre la variable mesurée du processus, c.-à-d. la variable que nous
avons besoin de contrôler, et d'un point de consigne, la valeur que la variable doit atteindre ou
obtenir. Il a réalisé par le calcul d'une action corrective pour régler le processus en
conséquence et rapidement dans un afin de maintenir l'erreur minimale. C'est la somme des
termes d'arbres, le terme proportionnel qui change la valeur de sortie selon l'erreur de courant,
le terme intégral est proportionnelle à l'amplitude de l'erreur et la durée de l'erreur, et le terme
dérivé de PID calculer l'erreur au cours du temps.
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Le régulateur linéaire quadratique (LQR) est une méthode bien savoir pour déterminer
les réactions gains d'un système dynamique. Il est supposé que nous avons un optimal plein
retour d'état, c.-à-d. que nous pouvons mesurer l'ensemble de nos Etats.
Le but de projet est l’etude d’un robot pendule inversé, il est capable de marcher dans
une surface plane. La capacité de balance sur deux roues est très efficace pour la mobilité, la
facilité de rotation dans l’espace serré.
- Faire la connaissance des scooters et robots en équilibre, le principe de l’autobalance.
- Calculer les paramètres dynammiques du véhicule, les équations d’état du modèle.
- Construire la simulation en Matlab.
- Projeter le modèle et fabriquer la structure mécanique du modèle.
- Construire le modèle général en simulation:
- Le modèle équivalent – le pendule inverse.
- La simulation par Matlab-Simulink: scooter en équilibre.
Dans un robot de pendule inversé nous nous intéressons à la mesure de l'inclinaison du
pendule, Pour mesurer l'inclinaison du système pendule inversé nous avons besoin de mesurer
l'accélération dans deux axes, avec ces données, il est possible de déterminer l'inclinaison du
pendule et plus précisément l'angle qui impose un problème d’instabilité à l’angle =0, il nous
servira notamment, plus loin dans les chapitres suivants pour les tests des différentes
commandes synthétiséesŅĜĝŇ.
Par la suite, nous développerons un modèle dynamique qui sera présenté sous forme
d’équations différentielles déduites à partir du formalisme d’Euler-Lagrange qui constitue une
approche systématique simple à mettre en œuvre. Puis, nous présenterons ce système dans
l’espace d’état.
Une implémentation de ces modèles sous MATLAB/SIMULINK sera également
présentée ainsi que les différents résultats de simulation numériqueŅĜĞŇ.
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Chapitre I :
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I.1. Introduction :
Mener revue de la littérature avant chaque projet de recherche est essentiel. Cela peut
fournir au chercheur des informations très utiles sur les technologies disponibles et les
méthodologies utilisées par leurs homologues d'autres recherches à travers le monde sur ce
sujet. Ce chapitre fournit un résumé des revues de littérature sur des sujets liés à deux roues
pendule inversé ŅĜğŇĘ
I.2. Pendule inversé :
Un pendule inversé est un pendule qui sa masse supérieure à son point de pivotement. Il
est souvent mis en œuvre avec le point de pivot monté sur un chariot qui peut se déplacer
horizontalement et peut être appelé un panier et le pôle. Alors que d'un pendule normale est
stable lorsqu'il est accroché à la baisse, un pendule inversé est intrinsèquement instable, et
doit être activement équilibrée afin de rester debout, soit en appliquant un couple au point de
pivot ou en déplaçant le point de pivot à l'horizontale dans le cadre d'un système de
rétroaction ŅĜĝŇ.
Fig I.1 schéma de pendule inverse
I.2.1 Applicatives :
La validation des méthodes de poursuite par retour visuel permettra à une mise en
œuvre au sein du projet « Attelage Virtuel » (suite du projet AVIVA) qui consiste à «
accrocher » un véhicule meneur (avec conducteur) et un suiveur (autonome) grâce à des
capteurs « immatériels » ou « sans contact ».
Par ailleurs, l’intégration de systèmes de navigation tels que GPS (Etats Unis),
GLONASS (Russie), GALILEO (Europe) et BEIDOU (Chine) permettra de réaliser la
commande à distance, la commande via réseaux de transports autonomes (guidage, détection
et localisation des défaillances).
La figure (Fig I.2) illustre des applications potentielles de pendule inversé.
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(Fig I.2) Les applications de pendule inversé.
I.3. Robot pendule inverse :
Il y a plusieurs succès des produits commerciaux et de nombreux prototypes de
recherche à travers le monde. Dans les paragraphes suivants on va rappeler certains des
produits, des recherches et des prototypes qui ont construit sur la base de deux-roues bases de
robots d'équilibrage.
Segway est un transporteur bien connu auto équilibrage personnelle, qui a été produite
par Segway Inc du New Hampshire, États-Unis ŅĜĜŇ. Il a été inventé par Dean Kamen en
2001. Segway est entraîné par des servomoteurs et il peut accélérer jusqu'à 20 kilomètres par
heure. Un capteur d'inclinaison et de plusieurs gyroscopes sont employés dans Segway pour
détecter le mouvement angulaire de robot. Segway coureur est capable d'accélérer et décélérer
en se penchant en avant ou en arrière. En 2006 IBot était un autre produit qui a développé de
Kamen ŅĜĚŇ. IBot est un fauteuil roulant électrique mobile. Il monte les escaliers et se tient en
équilibre sur deux roues. IBot augmente sa hauteur quand il tient en équilibre sur deux roues.
Augmenter la hauteur offre une vision du niveau des yeux pour une personne désactivé pour
communiquer avec d'autres personnes. Figure (Fig I.3) illustre les fonctionnalités IBOT.
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Fig I.3 Les robots Segway i180 series (gauche) et iBot 4000 (droite)
EMIEW est un robot humanoïde développé par l'équilibrage d’Hitachi groupe de
recherche ŅěģŇ. EMIEW représente une excellente mobilité et l'existence Interactive comme
Workmate. Ce robot est un guide ou un robot de surveillance dans un environnement du
monde réel tel que les bureaux, les usines ou les hôpitaux. Hitachi a mis au point deux
modèles d’EMIEW. Ces deux modèles peuvent éviter les obstacles et ont une vitesse de
pointe de 6 kilomètres par heure. EMIEW2 été donné une mobilité accrue en déployant un
système de suspension pour chaque jambe et de reconnaissance vocale. Figure (Fig I.4)
illustre plus de photos d’EMIEWs.
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Fig I.4 Les robots EMIEW (gauche) and EMIEW2 (droite)
Anybots est une société fondée par Trevor robotique Blackwell en 2001 ŅěġŇ. QA et QB
sont deux robots de téléprésence mobiles développés par Anybots que l'équilibre sur deux
roues et de manœuvre en douceur. Ces robots de fournir une communication facile via
Internet pour un utilisateur, qui ne peuvent assister à la deuxième place. QB est la dernière
version de robot de téléprésence d’Anybot. Il peut pivoter autour de son axe vertical et
d'entraînement à 5,6 kilomètres par heure. Les figures (Fig I.5) illustre QA et QB,
respectivement.
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Fig I.5 Les robots QA (gauche) and QB (droite)
David P. Anderson a développé un prototype de robot sur deux roues d'équilibrage dans
son atelier ŅěĠŇ. Anderson a été choisi quatre mesures essentielles qui définissent le
mouvement et la position de nBot. Ces mesures sont les suivantes:
• Position de robot
• Vitesse de robot
• La position angulaire des roues
• La vitesse angulaire des roues
Ces mesures ont été sommées en une rétroaction au microcontrôleur. Puis
microcontrôleur génère le signal requis en tant que tension du moteur, qui est proportionnel au
couple de moteur.
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Fig I.6 nBot
Le Laboratoire d'Electronique industrielle à l'Institut fédéral suisse de technologie en
Suisse a construit un robot équilibrage véritablement mobile et autonome à deux roues (JOE)
ŅěĢŇ. Les chercheurs ont développé deux espace-état contrôleurs. Un contrôleur commande la
rotation autour de l'axe latéral (hauteur) et le second un contrôle de la dynamique autour de
son axe vertical (lacet). Chaque contrôleur de produire un couple nécessaire pour les moteurs
droit et gauche.
Fig I.7 Deux plate-forme à roues avec actionneur roue à réaction
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I.4 Principe de fonctionnement de robot pendule inversé :
Un robot sur deux roues d'équilibrage est un système instable dynamique. Cela signifie
que le robot est libre de tomber en avant ou en arrière sans aucunes forces appliquées. Robot
est équilibre lorsque son centre de gravité et les roues sont situés sur une ligne verticale
imaginaire identique. Sinon, les roues devraient suivre les chutes du robot jusqu'à ce robot luimême l'équilibre. L'utilisation de deux roues seulement pour robot sur deux roues
d'équilibrage de fournir un poids plus léger et plus lisse manœuvre. La figure 1.1 illustre les
fonctions de base du robot équilibrage ŅěŇ.
Fig I.8 les trois cas du pendule inverse
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Fig I.9 Diagramme de robot pendule inversé
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Chapitre II : modélisation
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Modélisation mathématique
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II.1. Introduction :
Mrup,fq,rqwxqut,eqpeqxqut,wp,eqttqevqwt,ecrcdnq,fq,uvcdunuuqt,nq,tqdqv,qv,nwu,rcutq,rqwt,
uwuxtq,wpq,vtcvqevqutq., un,quv, pëequucutq,fcpu,wp,rtqouqt,vqoru,fq, oqvvtq,cw, rqupv, wp,oqfênq,
ocvtëocvuswq, swu, tqrtëuqpvq, rufênqoqpv, uqp, eqorqtvqoqpv0, Nc, f…pcouswq, fw, tqdqv, uqtc,
tqrtëuqpvëq,rct,fqw„,oqfênqu,fëeqwrnëu., nq,rtqouqt,fëetuxcpv, nc,f…pcouswq,f”upenupcuuqp,qv,
fq, fërnceqoqpv, nupëcutq., qv, nq, fqw„uêoq, fëetuxcpv, nc, f…pcouswq, f”cpsnq, fq, futqevuqp0, Nc,
f…pcouswq, snqdcnq, fw, tqdqv, c, ëvë, fëeqwrnëq, crup, fq, rqwxqut, eqpeqxqut, fqw„, eqpvtönqwtu,
fërëtqpvqu,=,wp, eqpvtönqwt, encuuuswq,qv, n”cwvtq,cxcpeq, qv, fcpu,etcswq,eqpvtönqwt,fqw„,rctvuqu,
uërctëoqpv, =, nq,rtqouqt, rqwt, n”cpsnq,f”upenupcuuqp,qv, nq,fërnceqoqpv, nupëcutq,qv, nq,fqw„uêoq,
rqwt, n”cpsnq,fq,futqevuqp0, Pq, eqvvq,rcéqp., un,quv, rquuudnq,f”cuuuspqt,furrëtqpvqu,rqtrqtocpequ,
cw„,fqw„,uqwu/u…uvêoqu,qv,ëxuvqt,wp,eqwrncsq,fqu,f…pcouswqu,rct,nq,eqpvtönqwt0,
Nqu, xcnqwtu, fqu, rctcoêvtqu, fw, oqvqwt, qv, fq, nc, dqðvq, fq, tëfwevuqp,qpv, ëvë,qdvqpwqu, â,
rctvut,fq,nqwtu,ruetqu,vqetpuswqu,vcpfuu,swq,nqu,xcnqwtu,fqu,oqoqpvu,f”upqtvuq,fw,tqdqv,qpv,ëvë,
quvuoëqu, â, rctvut, fw, oqfênq, fq, eqpeqrvuqp, oëecpuswq, cuuuuvë, rct, qtfupcvqwt, fcpu, nq, nqsueuqn,
Ocvuc,qv,nqu,rqufu,fqu,furrëtqpvqu,eqorqucpvqu,qpv,ëvë,qdvqpwu,qp,nqu,rqucpvu,cxqe,wpq,dcncpeq,
ënqevtqpuswq0,`qwvqu,nqu,xcnqwtu,fqu,rctcoêvtqu,uqpv,rtëuqpvëqu,cw,`MN0,KK0=0,
Rqwt,nq,fëxqnqrrqoqpv,fw,oqfênq,ocvtëocvuswq,tqrtëuqpvcpv, nc,f…pcouswq,fw,tqdqv.,
eqtvcupqu, t…rqvtêuqu, fquxqpv, ìvtq, rcuvqu0, Pq, rcéqp, sëpëtcnq., qp, eqpuufêtq, swq, nq, tqdqv,
uqocupvuqpv,cwvqwt,fq,nc,rquuvuqp,xqtvuecnq.,swq,uqu,tqwqu,tquvqpv,qp,eqpvcev,cxqe,nq,uqn,qp,vqwv,
vqoru,qv,sw”un,uq,fërnceq,â,dcuuq,xuvquuq0,Nqu,rqtequ,fq,tëcevuqpu,qpvtq,nq,eqtru,fw,tqdqv,qv,nqu,
tqwqu,cupuu,swq,nc,rqteq,eqpvturwsq,fwq,cw, oqwxqoqpv,f”upenupcuuqp,fw,tqdqv,uqpv,ëscnqoqpv,
pësnusëqu0,Qp,eqpuufêtq,swq,nqu,oqvqwtu,crrnuswqpv,fqu,eqwrnqu,cw„,tqwqu,qv,uwt, nq,eqtru,fw,
tqdqv,uuownvcpëoqpv, qv, swq,nqu,tqwqu,crrnuswqpv, â, nqwt,vqwt,fqu, rqtequ,uwt, nq, uqn,rtqxqswcpv,
wpq,ceeënëtcvuqp,nupëcutq,fw,tqdqv,cupuu,sw”wpq,ceeënëtcvuqp,cpswncutq,cwvqwt,fq,n”c„q,xqtvuecn,
rcuucpv, xctuqt, n”cpsnq, f”qtuqpvcvuqp, fw, tqdqv0, Oqu, t…rqvtêuqu, uqpv, rtuuqu, crup, f”qdvqput, wp,
oqfênq,nupëcutq.,duqp,sw”crrtq„uocvur.,tqncvuxqoqpv,uuornq,tqrtëuqpvcpv,duqp,nc,f…pcouswq,fw,
u…uvêoq, cwvqwt, fq, nc, rquuvuqp, f”ëswunudtq0, Nq, eqpvtönqwt, eqpéw, â, nc, etcruvtq, KKK, fqxtc, ìvtq,
uwrruucooqpv,tqdwuvq,crup,f”cuuwtqt,nc,uvcdunuvë,fw,u…uvêoq,ocnstë,nq,rcuv,swq,nq,oqfênq,p”quv,
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nupëctuuëuŅěĞŇ0,Qp,xc,q„vtcutq,rct,nc,oqfênq,ocvtëocvuswq,n”qurceq,f”ëvcv,qv,cwuuu,nc,rqpevuqp,
fq,vtcpurqtv0,Oqvvq,crrtqetq,c,ëvë,wvunuuëq,rct,OM`JKQa,NQQMa0,
Symbole
Valeur (Unité)
Description,
Tƒ, ,,,,,,,,,,,,@0A9A,*eo+,,,,,,,,,,,,,,tc…qp,fqu,tqwqu,
O,,,,,,,,,,,,,,,,,,=0<98,*ws+,
,,,,,,,,ocuuq,fq,nc,oquvuë,tqdqv.,…,eqortuu,wpq,tqwq,,,,
Od,,,,,,,,,,,,,,,,=0<A@,*ws+,
,,,,,,,,ocuuq,fq,nc,oquvuë,fw,eqtru,fw,tqdqv,,
Oƒ,,,,,,,,,,,,,,,<0<>>,*ws+,
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Ld,,,,,,,,,,,,,,,,,@?0@9,*ws,eo>+,,,,,,,oqoqpv,f”upqtvuq,fq,nc,oquvuë,fw,eqtru,fw,tqdqv,,
Lf,,,,,,,,,,,,,,,,=<:0>=,*ws,eo>+,,,,,,oqoqpv,f”upqtvuq,fw,tqdqv,cwvqwt,fq,n”c„q,,,
Lƒ,,,,,,,,,,,,,,,,<0<@>8;,*ws,eo>+,,,,,oqoqpv,f”upqtvuq,fq,n”wpq,fqu,tqwqu,,
P,,,,,,,,,,,,,, 80=;>A>,*eo+,,,,,,,,,,,, uuvcpeq,qpvtq,n”ctdtq,fw,oqvqwt,qv,nq,eqpvtq,fq,stcxuvë,,
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8,*P;M+,,,,,,,,,,,,,,,,,tcrrqtv,fq,nc,dqðvq,fq,tëfwevuqp,,,
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Or,,,,,,,,,,,,,<0<<=,*P,o,u;tcf+,,,,,eqpuvcpvq,fq,rtuevuqp,
`MN,KK0=,Rctcoêvtqu,fw,u…uvêoq,
II.2.Le modèle mathématique de robot pendule inverse et leur système dynamique :
Kn,quv, uorqtvcpv, fq, eqortqpftq, nc, f…pcouswq, fq, tqdqv, rqpfwnq, upxqtuq, rqwt, rcutq, nc,
oqfënuucvuqp0,
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Nq,tqdqv,rqpfwnq,upxqtuq,c,vtquu,fqstëu,fq,nudqtvë,0nqu,fqstëu,fq,nudqtvë,fëetuvq,rct,vtquu,
v…rqu ,fq ,tqvcvuqp ,fw ,tqdqv ,cwvqwt ,fqu ,c„qu ,d. ,e ,qv ,. ,swu ,uqpv ,crrqnëu ,tqwnqcw. ,vcpscsq ,qv ,
nceqv., tqurqevuxqoqpv0, Pcpu, eq, rtqvqv., n)ceeqpv, ëvcuv, ouu, uwt, nc, tqvcvuqp, cwvqwt, f)c„qu, …,
*tcwvqwt+.,un,uwrrquq,swq, nq,eqpvtq,fq, stcxuvë,fw,tqdqv, quv, uuvwë,cw,rqupv, r,qv,*qr+,tqrtëuqpvq,
n)cpsnq, fq, vcpscsq, fq, nc, eqqtfqppëq, fw, rqupv, r, etcpsqtc, uu, tqdqv, u)ënquspq, fq, uqp,
qornceqoqpv,upuvucn,nq,nqps,„<,c„qŅěŇ0,
II.3.Inclinaison et déplacement linéaire
`qwv,f”cdqtf., wp,oqfênq,rqwt, nc,f…pcouswq,f”upenupcuuqp, qv, fq,fërnceqoqpv, nupëcutq,
quv, ouu, cw, rqupv, qp, rcuucpv, n”t…rqvtêuq, swq, nq, tqdqv, uq, fërnceq, qp, nuspq, ftquvq0, Qp, vqpcpv,
eqorvq,fq,nc,u…oëvtuq,fw,tqdqv,rct,tcrrqtv,â,n”c„q,xqtvuecn.,un,quv,rquuudnq,fq,pq,eqpuufëtqt,swq,
nc, oquvuë,fw,tqdqv,cxqe,wp,uqwn,oqvqwt., qp,pqvcpv,swq,fqu,eqwrnqu,fq,xcnqwtu,ëscnqu,fquxqpv,
ìvtq, crrnuswëu, rct, etcewp, fqu, fqw„, oqvqwtu, crup, fq, rtqxqswqt, wp, fërnceqoqpv, rwtqoqpv,
nupëcutq,fw,tqdqv0,Rct,eqpuëswqpv.,nc,oìoq,vqpuuqp,fquv,ìvtq,rqwtpuq,cw„,fqw„,oqvqwtu,qv,eqvvq,
vqpuuqp,
*v+,uqtc,eqpuufëtëq,eqooq,n”qpvtëq,fq,eq,uqwu/u…uvêoq0,Qp,uq,tërëtcpv,cw„,xctucdnqu,
qv,rctcoêvtqu,fërupuu,fcpu,nc,nuuvq,fqu,pqvcvuqpu,qv,fqu,u…odqnqu.,qp,rqwv,rcutq,nqu,qduqtxcvuqpu,
uwuxcpvqu,<,
˜,nc, ocuuq,fq,nc, oquvuë,fw,tqdqv,O,eqpuuuvq,qp,nc,uqooq,fq,nc, oquvuë,fq, nc,ocuuq,fw,
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Rus,KK0=,Oqfênq,f…pcouswq,fw,tqdqv,rqpfwnq,upxqtuq,
eqtru,
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˜, nc, eqpuvcpvq, fq, eqwrnq,
, qv, nc, eqpuvcpvq, fq, nc, rqteq, ënqevtqoqvtueq,
, uqpv,
ëswuxcnqpvqu,fcpu,nq,u…uvêoq,f”wpuvëu,upvqtpcvuqpcn,
˜,nc,rquuvuqp,nupëcutq,fw,tqdqv,„*v+,rqwv,ìvtq,qdvqpwq,â,rctvut,fw,fërnceqoqpv,cpswncutq,
f”wpq,tqwq, *v+,qv,nq,tc…qp,f”wpq,tqwq,
ძႛყႜ
,fq,eqvvq,rcéqp,<,
ႛ ႜႛႼႼႡ Ⴄႜ,
ႜ, quv, tqnuë, cw, fërnceqoqpv,
ႜ,rct,nq,rcevqwt,fq,tëfwevuqp,
˜, nq, fërnceqoqpv, cpswncutq, fq, n”ctdtq, fw, oqvqwt,
cpswncutq,fq,n”ctdtq,fq,nc,dqðvq,fq,tëfwevuqp,
tëfwevuqp,fq,nc,rcéqp,uwuxcpvq,<,
ႜႰ
˜, nq, fërnceqoqpv, cpswncutq, fq, n”ctdtq, fq, nc, dqðvq, fq, tëfwevuqp,
fërnceqoqpv,cpswncutq,fq,nc,tqwq, *v+,qv,fq,n”upenupcuuqp,fw,tqdqv,, *v+,<,
ႜ Ⴐ ႛყႜ ႞
,fq,nc,dqðvq,fq,
ႛႼႼႡ Ⴅႜ,
ႜ, quv,eqpuvuvwë, fw,
ႛႼႼႡ Ⴆႜ,
˜, nc, rqteq, fq, rtuevuqp, R*v+, qpvtq, nc, tqwq, qv, nq, uqn, quv, tqurqpucdnq, f”qpsqpftqt, wpq,
ceeënëtcvuqp,nupëcutq,fw,tqdqv,<,
,
ႛ ႜ
ႛႼႼႡ Ⴇႜ,
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II.3.1.Modèle linéaire d’un moteur à courant continu :
Nq,tqdqv,quv,cnuoqpvë,rct,fqw„,oqvqwtu,Rcwntcdqt,PO0,Pcpu,eqvvq,uqevuqp.,nq,oqfênq,
qurceq, f)ëvcv, fw, oqvqwt, â, eqwtcpv, eqpvupw, quv, fëtuxëq0, Oq, oqfênq, quv, qpuwuvq, wvunuuë, fcpu, nq,
oqfênq, f…pcouswq, fw, Tqdqv, rqwt, rqwtput, wp, ëswunudtq, qpvtq, wpq, tqncvuqp, qpvtq, nc, vqpuuqp,
f)qpvtëq,cw„,oqvqwtu,qv,nq,eqwrnq,fq,eqoocpfq,pëequucutq,rqwt,ëswunudtqt,nq,tqdqvŅĜŇ0,
,
RusႼႼ0?,Pucstcooq,fq,oqvqwt,c,ee,
Nq,eqwrnq,sëpëtë,rct,wp,oqvqwt,quv,rtqrqtvuqppqn,â,uqp,eqwtcpv,<,
ႛႼႼႡ Ⴈႜ,
Qp, rcuucpv, n”t…rqvtêuq, swq, n”upfwevcpeq, fw, oqvqwt, quv, pësnusqcdnq., un, quv, rquuudnq,
f”q„rtuoqt,nq,eqwtcpv,qp,rqpevuqp,fq,nc,vqpuuqp,f”qpvtëq,qv,nc,rqteq,ënqevtqoqvtueq,qp,wvunuucpv,
nc,
ႛ ႜႰ
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nqu,
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f”Qto,
ႛႼႼႡ Ⴉႜ,
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Qp,rqwv,ocupvqpcpv,ëvcdnut,nc,tqncvuqp,qpvtq,nq,eqwrnq,sëpëtë,rct,nq,oqvqwt,qv,nc,vqpuuqp,
crrnuswëq,â,uqp,qpvtëq,qp,eqodupcpv,nqu,ëswcvuqpu,*ႼႼ0A+,qv,*ႼႼ08+,fq,eqvvq,rcéqp,<,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛႼႼႡ Ⴊႜ,
II.3.2.Couple appliqué à une roue :
Nc,tqncvuqp,q„rtuocpv,nq,eqwrnq,crrnuswë,â,wpq,tqwq,rct,wp,oqvqwt,â,vtcxqtu,nc,dqðvq,fq,
tëfwevuqp
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Qp,tqorncécpv,
+,rct,nc,tqncvuqp,vtqwxëq,qp,*ႼႼ09+.,qp,qdvuqpv,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
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ႜ, qv,
Qp, wvunuucpv, nc, tqncvuqp, qpvtq,
q„rtuoqt,n”ëswcvuqp,rtëeëfqpvq,qp,rqpevuqp,fq,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႜ, fqppëq, rct, n”ëswcvuqp, *KK0>+., qp, rqwv,
ႜ,fq,eqvvq,rcéqp,<,
ႛ ႜ
Rwuu.,qp,eqpuufëtcpv,nc,fëtuxëq,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0?+,rct,tcrrqtv,cw,vqoru.,qp,qdvuqpv,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ,
ႛ ႜ.,fq,nc,xuvquuq,fq,
Rupcnqoqpv., â, rctvut, fq, n”ëswcvuqp, *ႼႼ0=+., qp, qdvuqpv, nc, tqncvuqp, fqppcpv, nq, eqwrnq,
fërnceqoqpv, nupëcutq, fw, tqdqv, ႛ ႜ, qv ,fq ,nc ,fëtuxëq ,rct ,tcrrqtv ,cw ,vqoru ,fq ,uqp ,cpsnq ,
crrnuswë,â,wpq,tqwq,`*v+,qp,rqpevuqp,fq,nc,vqpuuqp,â,n”qpvtëq,f”wp,oqvqwt
f”upenupcuuqp ႛ ႜ,<,
ႛ ႜႰ
ႛ ႜ
II.3.3.Dynamique d’inclinaison :
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛႼႼႡ Ⴋႜ,
Qp,uq,tëtëtcpv,â,nc,Rus,KK0@,qv,qp,pqvcpv,swq,nq,eqwrnq,crrnuswë,â,wpq,tqwq,quv,ëscnqoqpv,
crrnuswë,â,nc,oquvuë,fw,eqtru,fw,tqdqv.,qp,rqwv,rcutq,nq,duncp,fqu,eqwrnqu,csuuucpv,uwt,nc,oquvuë,
fw,eqtru,fw,tqdqv,eqooq,uwuv,<,
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ႛႼႼႡ Ⴇႜ,
Qp,tqorncécpv,`*v+,rct,nc,tqncvuqp,vtqwxëq,qp,*KK0:+.,qp,qdvuqpv,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜ
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Oq,swu,fqppq,â,uqp,vqwt,<,
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Rct, eqpvtq., eqvvq, ëswcvuqp,eqpvuqpv, nq,vqtoq, pqp, nupëcutq ღნს
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ႜႜ, qv, pqwu, fqxqpu, nc,
ႜ, rqwv, ìvtq, eqpuufëtë,
nupëctuuqt, crup, fq, rqwxqut, wvunuuqt, nc, vtëqtuq, fq, nc, eqoocpfq, fqu, u…uvêoqu, nupëcutqu0, Qp,
ႜႜ
ႜ,.,eq,swu,uornuswq,â,uqp,vqwt,swq,<,
eqpuufëtcpv, n”t…rqvtêuq, swq, nq, tqdqv, tquvq, cwvqwt, fq, nc, xqtvuecnq.
eqooq,ëvcpv,rqvuv.,qv,qp,qdvuqpv,ღნს
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II.3.4.Dynamique des roues et du déplacement linéaire :
Qp,uq,tërëtcpv,â,nc,Rus,KK0A,qp,qrrqevwq,nq,duncp,fqu,eqwrnqu,crrnuswëu,â,n”wpq,fqu,tqwqu,
eqooq,uwuv,<,
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RusႼႼႡ Ⴈ,Pucstcooq,fq,eqtru,nudtq,f”wpq,tqwq,
ႛ ႜ
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ႛ ႜ
ႛႼႼႡ ႤႣႜ,
Nc, rqteq, crrnuswëq, cw, uqn, rct, wpq, tqwq, R*v+., rqwv, ìvtq, tqornceëq, rct, wpq, tqncvuqp,
ëswuxcnqpvq,uqnqp,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0A+,<,
ႛ ႜ
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ႛ ႜ,
Qp,tqorncécpv,`*v+,rct,nc,tqncvuqp,vtqwxëq,qp,*ႼႼ0:+.,qp,qdvuqpv,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
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Oqvvq,ëswcvuqp,rqwv,u”ëetutq,uqwu,nc,rqtoq,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
Oq,swu,fqppq,â,uqp,vqwt,<,
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ႜა ,qv,nq,xqevqwt,fq,uqtvuq,,
ႜა , . ,â ,rctvut ,fqu ,ëswcvuqpu ,*ႼႼ0;+ ,qv ,*ႼႼ0==+., qp, qdvuqpv, nq, oqfênq, f”ëvcv,
Qp,fërupuuucpv,nq,xqevqwt,f”ëvcv,,
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II.3.5.Modèle d’état de la dynamique linéaire,
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Pqwu , ,u…uvêoq ,rquuêfq ,wpq ,qpvtëq ,qv ,fqw„ ,uqtvuq ,eq ,rqwt ,éc ,qp ,xc ,vtqwxqt ,fqw„ ,
rqpevuqp, fq, vtcpurqtv0, N”crrnuecvuqp, fq, nc, vtcpurqtoëq, fq, Nc, rnceq, c, nc, tqrtëuqpvcvuqp, f”ëvcv,
Ⴚႛღႜ
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P”qû,n”q„rtquuuqp,fq,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,<,
Qp,vtqwxq,<
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ႜ,e”quv, nc, rqpevuqp,fq,vtcpurqtv, fq,nc,uqtvuq, ,uwt,n”qpvtq,w,qv,
rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,fq,nc,uqtvuq,„,uwt,n”qpvtq,w,0,
ႜ,e”quv, nc,
Qp,tëcnuvë., nqu, xcnqwtu,fqu,rctcoêvtqu, pq,rqwxqpv, ìvtq,eqppwu,cxqe, q„cevuvwfq0, Mwuuu.,
eqnnqu/eu ,rqwxqpv ,xctuqt ,fcpu ,nq ,vqoru ,â ,ecwuq ,fq ,eqtvcupu ,rtëpqoêpqu ,vqnu ,swq ,n”wuwtq ,fqu ,
eqorqucpvqu, qv, nc, fëetctsq, fqu, dcvvqtuqu0, Pq, rnwu., nq, oqfênq, c, ëvë, ëvcdnu, uqwu, eqtvcupqu,
t…rqvtêuqu.,qp,pësnusqcpv,eqtvcupu,rtëpqoêpqu,qv,c,ëvë,crrtq„uoë,nupëcutqoqpv,â,wp,rqupv,fq,
rqpevuqppqoqpv0,Rqwt,vqwvqu,equ,tcuuqpu., nq, oqfênq, eqpvuqpv, fqu,upeqtvuvwfqu,qv, nq,eqpvtönqwt,
eqpéw,â,nc,uqevuqp,@0>,fqxtc,ìvtq,qp,oquwtq,fq,uvcdunuuqt,nq,u…uvêoq,ocnstë,nqwt,rtëuqpeqŅěĞŇ0,
II.4.Angle de direction :
Nq, oqfênq, tqrtëuqpvcpv, nc, f…pcouswq, fq, n”cpsnq, fq, futqevuqp, fw, tqdqv, quv, ëvcdnu, qp,
rtqpcpv, qp, eqpuufëtcvuqp, nq, rcuv, swq, fqu, eqwrnqu, ëscw„, ocuu, qrrquëu,fquxqpv, ìvtq, crrnuswëu,
rct, nqu,fqw„, oqvqwtu, fq, ocpuêtq, â, qpsqpftqt, wp, oqwxqoqpv, fq, tqvcvuqp,rwtq, cw, tqdqv, ucpu,
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Modélisation mathématique
II.3.6. Fonction de transfert de la dynamique linéaire :
fqppq,rqwt,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,S*u+,<,
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crrqevqt, uqp, upenupcuuqp, qv, uc, rquuvuqp, nupëcutq0, Rct, eqpuëswqpv., fqu, vqpuuqpu, ëscnqu, ocuu,
qrrquëqu,fquxqpv,ìvtq,crrnuswëqu,cw„,fqw„,oqvqwtu,qv,n”cornuvwfq,fq,equ,vqpuuqpu,
,
RusႼႼ08,Përnceqoqpvu,fqu,tqwqu,nqtu,f”wp,etcpsqoqpv,fq,futqevuqp,
,*v+,,quv,eqpuufëtëq,eqooq,ëvcpv,n”qpvtëq,fq,eq,uqwu/u…uvêoq0,Keu.,n”t…rqvtêuq,swq,nqtqdqv,uq,
vtqwxq,fcpu,nq,xquuupcsq,fq,nc,rquuvuqp,xqtvuecnq,qv, swq,rct,eqpuëswqpv,uqp,oqoqpv,f”upqtvuq,
cwvqwt,fq,n”c„q,xqtvuecn,rqwv, ìvtq,eqpuufëtë,eqooq,wpq,eqpuvcpvq.,quv,rtuuq,qp,eqpuufëtcvuqp0,
Qp, uq, tërëtcpv, cw„, xctucdnqu, qv, cw„, rctcoêvtqu, fërupuu, fcpu, nc, nuuvq, fqu, pqvcvuqpu, qv, fqu,
u…odqnqu., qp, fëdwvq, rct, qduqtxqt, nq, fërnceqoqpv, fqu, tqwqu, rtqfwuv, rct, wp, etcpsqoqpv,
f”cpsnq,fq,futqevuqp0,Qp,uq,tërëtcpv,â,nc,Rus,KK08,qp,rqwv,xqut,swq,nqu,fuuvcpequ,rct,eqwtwqu,rct,
futqevuqp ႛ ႜ,fq,nc,rcéqp,uwuxcpvq,<
nqu, fqw„, tqwqu, , *v+, qv,
, *v+ ,nqtuswq ,nq ,tqdqv ,vqwtpq ,uwt ,nwu/oìoquqpv ,tqnuëqu ,â ,n”cpsnq ,fq ,
ႛ ႜ ,
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ႛ ႜ ,
Ⴅ
Â,rctvut,fq,equ,fqw„,ëswcvuqpu.,qp,rqwv,q„rtuoqt,n”cpsnq,fq,futqevuqp,qp,rqpevuqp,fqu,
fërnceqoqpvu,fqu,tqwqu,fq,nc,rcéqp,uwuxcpvq,<,
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Nqu, fërnceqoqpvu, fqu, tqwqu, uqpv, tqnuëu, â, nqwtu, fërnceqoqpvu, cpswncutqu, rct, nqu,
ႛႼႼႡ ႤႧႜ,
uwuxcpvqu,
<,
ႛႼႼႡ ႤႨႜ,
Â, rctvut, fq, nc, fërupuvuqp, fqu, vqpuuqpu, crrnuswëqu, cw„, oqvqwtu, rtqfwuucpv, wp,
oqwxqoqpv, fq, etcpsqoqpv, fq, futqevuqp, uvurwncpv, swq, eqnnqu/eu, fquxqpv, ìvtq, ëscnqu, ocuu,
ႛ ႜ.,nc,vqpuuqp,crrnuswëq,cw,oqvqwt,ftquv,
ႛ ႜ,qv,n”qpvtëq,
ႜ,fw,uqwu/u…uvêoq,swu,tësuv,
qrrquëqu., qp, rqwv, ëvcdnut, nc, tqncvuqp, uwuxcpvq, qpvtq, nc, vqpuuqp, crrnuswëq, cw, oqvqwt, scwetq,
nc,
ႛ ႜ
f…pcouswq,
f”cpsnq,
ႛ ႜ
ႜ,
fq,
futqevuqp,
<,
Nc,furrëtqpeq,qpvtq,nqu,vqpuuqpu,crrnuswëqu,cw„,oqvqwtu,rqwv,ìvtq,q„rtuoëq,fq,nc,rcéqp,
ႛ ႜ
uwuxcpvq,
ႛ ႜႰႥ
ႛႼႼႡ ႤႩႜ,
<,
Â,rctvut,fq,n”ëswcvuqp,*?0=<+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,nc,rqteq,R*v+,crrnuswëq,rct,wpq,tqwq,uwt,
nq,uqn,rct,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
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Qpuwuvq.,â,n”cufq,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0:+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,eqvvq,fqtpuêtq,ëswcvuqp,eqooq,
uwuv,<,
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Qp,rqwv, ocupvqpcpv, q„rtuoqt, nqu, rqtequ, crrnuswëqu, cw, uqn,rct, etcewpq, fqu, tqwqu, rct,
nqu
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Qp ,uq ,tërëtcpv ,â ,nc ,Rus0 ,ႼႼ09., qp, qrrqevwq, nq, duncp, fqu, eqwrnqu, csuuucpv, uwt, nq, tqdqv,
cwvqwt,fq,n”c„q,xqtvuecn,<,
,
RusႼႼႡ Ⴊ,Pucstcooq,fq,eqtru,nudtq,fq,nc,f…pcouswq,f”cpsnq,fq,futqevuqp,
ႛ ႜႰ჎ ႛ ႜ
ႛ ႜა ,
Ⴅ
Qp,tqorncécpv, ႛ ႜ,qv ႛ ႜ,rct,nqu,q„rtquuuqpu,vtqwxëqu,qp,*ႼႼ0=9+,qv,*ႼႼ0=:+.,qp,ëvcdnuv,
nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜႰ
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ႛ ႜ
Â,rctvut,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0=8+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,eqvvq,fqtpuêtq,ëswcvuqp,qp,rqpevuqp,fq,
n”qpvtëq,
ႛ ႜႰ
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Qp,eqpuufëtcpv,nc,fëtuxëq,rct,tcrrqtv,cw,vqoru,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0=?+.,qp,rqwv,q„rtuoqt,
n”ëswcvuqp, rtëeëfqpvq, qp, vqtoq, fq, nc, xuvquuq, fq, etcpsqoqpv, fq, futqevuqp, *v+, eqooq, uwuv, <,
ႛ ႜ
ႛ ႜა,
ႛ ႜ
ႛ ႜ, rqwxqpv, rtqouêtqoqpv, ìvtq,
Nqu, ceeënëtcvuqpu, cpswncutqu, fqu, tqwqu ႛ ႜ
q„rtuoëqu, qp, rqpevuqp, fqu, ceeënëtcvuqpu, fqu, tqwqu, qp, eqpuufëtcpv, nc, fëtuxëq, uqeqpfq, rct,
tcrrqtv,
,
cw,
vqoru,
ႛ ႜႰ
fqu,
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*ႼႼ0=@+,
ႛ ႜ
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*ႼႼ0=A+,
fq,
ႛ ႜ
eqvvq,
rcéqp,
ႛ ႜა,
<,
ႛ ႜ,rqwxqpv, ìvtq, q„rtuoëqu,â, nqwt, vqwt, qp,
vqtoq,fq,n”ceeënëtcvuqp,fw,etcpsqoqpv,fq,futqevuqp ႛ ႜ,qp,eqpuufëtcpv,nc,fëtuxëq,uqeqpfq,rct,
Rwuu., equ,ceeënëtcvuqpu,fqu,tqwqu,
tcrrqtv,
cw,
vqoru,
ႛ ႜႰ
fq,
nӑswcvuqp,
ႛ ႜ
*ႼႼ0=?+,
fq,
nc,
rcéqp,
ႛ ႜ,
uwuxcpvq,
<,
Oq,swu,fqppq,<,
Rupcnqoqpv.,
ႛ ႜႰ
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ႜ
ႛႥ
qp,
ႛ
II.4.1.Modèle d’état de la dynamique de direction
ႜႰ჎ ႛ ႜ
,
ႜ
qdvuqpv,
ႜა qv, nq, xqevqwt, fq, uqtvuq,
ႛ ႜ,.,â,rctvut,fq,n”ëswcvuqp,*ႼႼ0=;+.,qp,qdvuqpv,nq,oqfênq,f”ëvcv,uwuxcpv,<,
Qp, fërupuuucpv, nq, xqevqwt, f”ëvcv
ႛ ႜ
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Qp,vqpcpv,eqorvq,fqu,xcnqwtu,fqu,rctcoêvtqu,fw,u…uvêoq.,pqwu,qdvqpqpu,nqu,ocvtuequ,
uwuxcpvqu,<,
?
,
?
,
Ⴃ
Ⴄ
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ႥႡႧႦႩ
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,=
ႥႡႬႦႫႫ
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Ⴃა,
Nc,f…pcouswq,fw,tqdqv,ëswunudtuuvq,quv,cnqtu,fëetuvq,rct,*ႼႼ0=>+,qv,*ႼႼ0><+0,Oqu,oqfênqu,
uqtqpv,wvunuuëu,rqwt,nc,eqpeqrvuqp,f”cnsqtuvtoqu,fq,eqoocpfq,rct,tqvqwt,f”ëvcv,qp,wvunuucpv,nc,
oëvtqfq,fq,rnceqoqpv,fq,rönq0,
II.4.2.fonction de transfert de la dynamique de direction :,
Pqwu,,u…uvêoq,rquuêfq,sw”wpq,qpvtëq,qv,sw”wpq,uqtvuq0,N”crrnuecvuqp,fq,nc,vtcpurqtoëq,
fq,Ncrnceq,c,nc,tqrtëuqpvcvuqp,f”ëvcv,fqppq,rqwt,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,S*u+,<,
Ⴚႛღႜ
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P”qû,n”q„rtquuuqp,fq,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,<,
Qp,vtqwxq,<
,
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Ⴔ ႞ ႵႶႜ
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Ⴔႜ
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II.5 Le système en boucle ouvert :
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u…uvêoqu, fq, eqpvtönq, qp, dqwenq, qwxqtvq, ]=9_0, Nc, ruswtq, *Rus, KK0:+, unnwuvtq, nq, uetëoc, dnqe, fq,
dqwenq,qwxqtvq,fw,u…uvêoq0,
,
Rus,KK0:,_etëoc,fq,rtupeurq,fw,u…uvêoq,qp,dqwenq,qwxqtvq,
apq,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,fq,u…uvêoq,quv,wpq,tqncvuqp,ocvtëocvuswq,qpvtq,n)qpvtëq,qv,fq,
uqtvuq,f)wp,u…uvêoq,nupëcutq0,Oqvvq,rqpevuqp,rqwv,ìvtq,qduqtxëq,qp,rtqpcpv, nqu,vtcpurqtoëqu,fq,
Ncrnceq, fqu, ëswcvuqpu, furrëtqpvuqnnqu, fw, u…uvêoq0, Pcpu, eq, rtqvqv, fq, OM`NMN, c, ëvë, wvunuuë,
rqwt, sëpëtqt, fqu, rqpevuqpu, fq, vtcpurqtv, fq, tqdqv, uwt, fqw„, tqwqu, f)ëswunudtcsq0,
Kn, …c, fqw„,rtqwxqu, swu, oqpvtqpv, nq, tqdqv, â,fqw„, tqwqu, f)ëswunudtcsq, quv, wp, u…uvêoq, upuvcdnq,
f…pcouswq0,Oqu,rtqwxqu,uqpv,nqu,uwuxcpvqu<,
II.5.1Response echlon en boucle ouverte,
,,
Nqu,Ruswtqu, ,*Rus,KK0;+.*Rus,KK0=<+,qv,*Rus,KK0==+,unnwuvtq,nc,tërqpuq,uvqr,qp,dqwenq,qwxqtvq,
fq,fërnceqoqpv,*„+.n”cpsnq,fq,n”upenupcuuqp,qv,nc,futqevuqp0,
23
2.5
Step Response
x 10
2
1.5
Amplitude
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Chapitre II
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0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Time (seconds)
Rus,KK0;,Nc,tërqpuq,ëetqnqp,qp,dqwenq,qwxqtvq,fq,n”cpsnq,თი ჟࠑნსზჟნსენღტს,
Ċ
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3.0
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Y
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Modélisation mathématique
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25
2
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A B B Y Y.c
Step Response
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-2
Amplitude
-4
-6
-8
-10
-12
-14
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1
2
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4
5
6
Time (seconds)
,
Rus,KK0=<,Nc,tërqpuq,ëetqnqp,qp,dqwenq,qwxqtvq,fw,fërnceqoqpv,
4
2.5
Step Response
x 10
2
1.5
Amplitude
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F T ra n sf o
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Chapitre II
C
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A B B Y Y.c
PD
1
0.5
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0
0.5
1
1.5
2
Time (seconds)
2.5
3
4
x 10
,
Rus,KK0==,Nc,tërqpuq,ëetqnqp,qp,dqwenq,qwxqtvq,fq,nc,futqevuqp0,
Nc, tërqpuq, ëetqnqp, qp, dqwenq, qwxqtvq, f)wp, tqdqv, f)ëswunudtcsq, c, ëvë, rtqwxë, eq, swu,
oqpvtq,swq,nq,u…uvêoq,qp,dqwenq,qwxqtvq,quv,wp,u…uvêoq,upuvcdnq0,Rqwt,cuuwtqt,nc,uvcdunuvë,fq,
pqvtq,tqdqv,qp,xc,upvtqfwutq,fqu,tëswncvqwtu,e”quv,nq,ecu,fw,etcruvtq,vtquu,
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Chapitre III : la
Commande d’un robot
pendule inverse
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Y
La commande d’un robot pendule inverse
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Chapitre III
C
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A B B Y Y.c
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A B B Y Y.c
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44. rm
om
Pcpu, eq, etcruvtq., pqwu, cnnqpu, ëvwfuqt, nc, eqpeqrvuqp, fq, tëswncvqwtu, rqwt, nqu, u…uvêoqu,
fqppëu,rct,fqu,ëswcvuqpu,f”ëvcv,nupëcutqu0,Pqwu,oqpvtqtqpu,fcpu,nq,etcruvtq,uwuxcpv,sw”cwvqwt,
fq, rqupvu, duqp, rctvuewnuqtu, fq, n”qurceq, f”ëvcv., fuv, rqupvu, fq, rqpevuqppqoqpv, ., fq, pqodtqw„,
u…uvêoqu,pqp,nupëcutqu,uq,eqorqtvqpv,eqooq,fq,xëtuvcdnqu,u…uvêoqu,nupëcutqu0,Nqu,vqetpuswqu,
fëxqnqrrëqu, fcpu, eq, etcruvtq, uqtqpv, cnqtu, wvunuuëqu, rqwt, nc, eqoocpfq, fq, u…uvêoqu, pqp,
nupëcutqu0,Oqpuufëtqpu,fqpe,nq,u…uvêoq,nupëcutq,uwuxcpv,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႜ
ႜ
,
Pqvqpu,o.,p.,r,nqu,fuoqpuuqpu,tqurqevuxqu,fqu,xqevqwtu,w.,„,qv,…0,Tcrrqnqpu,swq,M,quv,
crrqnëq,ocvtueq,f”ëxqnwvuqp.,N,quv,nc,ocvtueq,fq,eqoocpfq,qv,O,quv,nc,ocvtueq,f”qduqtxcvuqp0,
N”qdvqevur,f”wpq,tëswncvuqp,qw,f”wp,cuuqtxuuuqoqpv,quv,f”cuuwtqt,nq,rqpevuqppqoqpv,f”wp,
rtqeëfë, uqnqp, fqu, etuvêtqu, rtëfërupuu, rct, wp, ectuqt, fqu, etctsqu, ocnstë, nqu, rqtvwtdcvuqpu,
csuuucpv, uwt, eq, u…uvêoq, cuuqtxu., nq, ectuqt, fqu, etctsqu, swu, quv, vtcfwuv, nq, rnwu,uqwxqpv, qp,
eqpuuspq,fërupuv,fqu,etuvêtqu,swcnuvcvuru,â,uorquqt,eqooq,nc,uvcdunuvë., nc,rtëeuuuqp.,nc,tcrufuvë.,
nc,dqpfq,rcuucpvq‡0qve0,
III.2.Commandabilité et observabilité :
Oqornqv,fq,eqpeqrvuqp,tqvqwt,f)ëvcv,tqrquq,uwt,nc,vqetpuswq,eqwtcooqpv,rnceqoqpv,fq,
rönqu0,un,ëvcuv,pëequucutq,fq,pqvqt,swq,nq,u…uvêoq,f…pcouswq,quv,eqornêvqoqpv,eqpvtöncdnq,qv,
qduqtxcdnq0,nqu,ocvtuequ,qduqtxëqu,n)qurceq,f)ëvcv,fcpu,nc,uqevuqp,?,qpv,ëvë,wvunuuëu,rqwt,xëturuqt,
nc,eqpvtöncdunuvë,qv,n)qduqtxcdunuvë,fw,u…uvêoqŅĞŇ0,
ap,u…uvêoq,quv,eqornêvqoqpv,eqpvtöncdnq,uu,nc,ocvtueq,Oo,quv,fq,tcps,p0,qû,p,quv,nq,pqodtq,
fq,xctucdnqu,f)ëvcv0
Ⴐ჎
ა,
ࠄࠄࠄ
Qv,rwuuswq,qp,c,fqw„,u…uvêoqu,=,nq,rtqouqt,fq,swcvtuêoq,qtftq,*p?@+,qv,nq,fqw„uqoq,fq,
fqw„uêoq,qtftq,*p?>+.,qp,rqwv,tëëetutq,*KK0A=+,fêu,nqu,rcéqpu,uwuxcpvq,<,
III.2.1. la commandabilite de l’inclinaison et déplacement linéaire *p?@+,
Ⴐ჎
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III.1. Introduction :
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La commande d’un robot pendule inverse
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Chapitre III
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A B B Y Y.c
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w
Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Rnwu,fq,fëvcunu,uwt, nc,sëpëtcvuqp,fq, nc, ocvtueq,fq, tcps,Oo,qv,Oo,fq, nc, ocvtueq,c,ëvë,
qduqtxë,qv, un,quv,ëscn,cw,pqodtq,fq,xctucdnqu,f)ëvcv0,Rct,eqpuëswqpv., nq,u…uvêoq,f)ëswunudtcsq,
f…pcouswq,fw,tqdqv,quv,eqornêvqoqpv,eqpvtöncdnq0,
Tcpw*
+?@0,
III.2.2. la commandabilite de l’ongle de direction : (p?>+,
Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Tcpw*
Ⴐ჎
ა,
+?>0,
,
ap ,u…uvêoq ,quv ,eqornêvqoqpv ,qduqtxcdnq ,uu ,Qo ,ocvtueq ,quv ,fq ,tcps ,p0 ,Qû ,p ,quv ,nq ,
pqodtq,fq,xctucdnqu,f)ëvcv0,
ࠄࠄࠄ
Ⴐ჎
ႛ
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ა,
III.2.3. l’observabilite de l’inclinaison et déplacement linéaire : *p?@+,
ႜ
Ⴐ჎
Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Tcpw*
+?@0,
III.2.4. l’observabilite de l’ongle de direction : (p?>+,
Mrrnuecvuqp,pwoqtuswq,<,
Tcpw*
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La commande d’un robot pendule inverse
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+?>0,
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La commande d’un robot pendule inverse
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Chapitre III
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A B B Y Y.c
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A B B Y Y.c
Rnwu, fq, fëvcunu, uwt, nc, sëpëtcvuqp,fq, nc, Qo, c, ëvë, qduqtxë, qv, un,quv, ëscn, cw, pqodtq, fq,
xctucdnqu, f)ëvcv0, Rct, eqpuëswqpv., nq, u…uvêoq, f)ëswunudtcsq, f…pcouswq, fw, tqdqv, quv,
eqornêvqoqpv,qduqtxcdnq0
II.3. Commande système on boucle ferme :
Nc, ruswtq, *Rus, KKK0=+, unnwuvtq, uetëoc, sëpëtcn, fw, u…uvêoq, qp, dqwenq, rqtoëq0, oquwtqu,
f)upenupcuuqp,qv,fw,s…tqueqrq,qpv,ëvë,wvunuuëu,eqooq,fqu,tëvtqcevuqpu,fw,eqpvtönqwt0,
,
,
Rus,KKK0=,uetëoc,fq,eqoocpfq,u…uvêoq,qp,dqwenq,rqtoq,
III.3.1. La commande classique (PID):,
Nqu,tëswncvqwtu,RKP,tërqpfqpv,â,rnwu,fw,;<',fqu,dququpu,upfwuvtuqnu,qv,nq,pqodtq,fq,
tëswncvqwtu,upuvcnnëu,fcpu,wpq,wuupq,rëvtqnuêtq.,rct,q„qornq.,uq,eqorvq,rct,ounnuqtu0,Rctou,nqu,
uppqodtcdnqu,oëvtqfqu,fq,tësncsq,RKP.,eqvvq,uqevuqp,q„rquq,nc,rnwu,wvunuuëq,fcpu,nq,eqpvtönq,
fqu,rtqeëfëu,upfwuvtuqnu0,Nc,oëvtqfq,wpuxqtuqnnq,fq,tësncsq,p”q„uuvq,rcu.,qv,un,quv,uorqtvcpv,fq,
eqortqpftq,swq,e”quv, nc,eqppcuuucpeq,eqorqtvqoqpvcnq,fw,rtqeëfë,,swu,upfwuv, nc, oëvtqfq,â,
crrnuswqt,rqwt,qdvqput,nqu,rctcoêvtqu,RKP,f”wp,tësncsq,ucvuurcuucpv0,
III.3.1.1. Actions du régulateurs PID :
Kn, q„uuvq, vtquu, cevuqpu, eqttqevuxqu, ënëoqpvcutqu, swu, rqtoqvvqpv., upfuxufwqnnqoqpv., fq,
eqttusqt,vqnnq,qw,vqnnq,rqtrqtocpeq0,Qnnqu,uqpv,tqncvuxqoqpv,uuornqu,â,tëcnuuqt,ocuu.,qp,sëpëtcn.,
fëstcfqpv,f”cwvtqu,rqtrqtocpequ0,
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Qnnqu, uqpv, wvunuucdnqu, nqtuswq, nq, ectuqt, fqu, etctsqu, quv, rqw, q„usqcpv0, Pcpu, nq, ecu,
eqpvtcutq., un, rcwv, qpxuucsqt, fq, eqodupqt, equ, furrëtqpvqu, cevuqpu, cw, uqup, f”wp, eqttqevqwt, rnwu,
eqornq„qŅğŇ0,
III.3.1.1.1. L’action proportionnelle :
Qnnq, rqtoqv, f”csut, futqevqoqpv, qp, rqpevuqp, fq, n”qttqwt, fq, nc, uqtvuq, rct, tcrrqtv, â, nc,
eqpuuspq.,Rct,eqpuëswqpv.,rnwu,nq,scup,rtqrqtvuqppqn,quv,stcpf.,rnwu,nc,tërqpuq,quv,tcrufq,qv,
rnwu,n)qttqwt,uvcvuswq,quv,rqvuvq.,ocuu,,rnwu,nq,scup,rtqrqtvuqppqn,quv,stcpf.,rnwu,nqu,queunncvuqpu,
uqpv,uorqtvcpvqu,fwtcpv,nc,rtcuq,vtcpuuvqutqŅĠŇ0,
,Oqrqpfcpv.,wp,scup,rtqrqtvuqppqn,vtqr,stcpf,rqwttcuv,ecwuqt,n”upuvcdunuvë,fq,nc,dqwenq,
rqtoëq,0Oqvvq,cevuqp,rqwv,ìvtq,oqfënuuëq,rct,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜ
III.3.1.1.2. L’action intégrale :
Ⴁ Ⴄႜ,
Qnnq,rqtoqv, f”cppwnqt, n”qttqwt,uvcvuswq.,uu,nq,u…uvêoq,upuvucn,p”c,rcu,f”upvëstcvuqp.,rnwu,
nc,eqpuvcpvq,`u,quv,rqvuvq,rnwu,n”cevuqp,quv,rqtvq0,apq,cevuqp,q„equuuxq,*` u,vtqr,rqvuvq+,eqpfwuv,â,
wpq,upuvcdunuvëŅġŇ0,
Qnnq,quv,fqppëq,rct,nc,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,swu,quv,eu/crtêu,<,
ႜႰ
Ⴄ
Ⴁ Ⴅႜ,
III.3.1.1.3. L’action dérivée,<,
Rnwu,nc,eqpuvcpvq,`f,quv,,stcpfq,rnwu,n”cevuqp,fëxutëq,quv,rqtvq.,qnnq,rqtoqv,fq,tëfwutq,nq,
fërcuuqoqpv,qv,nqu,queunncvuqpu,qdvqpwqu,qp,cevuqp,rtqrqtvuqppqnnq,uqwnq.,ocuu,qnnq,cornuruq,nqu,
dtwuvu,fq, oquwtq,qv, fq,rnwu,wp,q„eêu,fq,eqvvq,cevuqp,rqwv, eqpfwutq,â, n”upuvcdunuvë,fw,u…uvêoq,
dqwenëŅġŇ0,
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La commande d’un robot pendule inverse
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N”cevuqp,fëtuxëq,ëvcpv,qp,rtcvuswq,furrueunq,â,oqvvtq,qp,¨wxtq,qv,uqwxqpv,tqornceëq,rct,
wp,runvtq,â,cxcpeq,fq,rtcuq,fq,nc,rqtoq,*KKK0@+,eq,swu,ëxuvq,fq,rnwu,nqu,ucvwtcvuqpu,qp,ecu,fq,
xctucvuqp,dtwuswq,fq,nc,eqpuuspqŅĠŇ,<,,,
ႛ ႜႰ
Ⴄ႞
Ⴄ႞
Mxqe
Ⴁ Ⴇႜ,
Ⴏ Ⴄ0,
III.3.1.2Commande de l’inclinaison du robot par PID :
ႜ,sw”quv,ëscnq,
Nq, dwv, fq, nc, eqoocpfq, fq, n”upenupcuuqp, e”quv, nc, eqoocpfq, fq, , eq, p”quv, rcu, nc,
eqoocpfq,fq,„,eq,rqwt,éc,qp,xc,ëvwfuqt,uqwnqoqpv,nc,rqpevuqp,
, II.3.1.3.1 Critères de choix des régulateurs :
ႜ
ႜ
,
ႜ,e”quv,wpq,rqpevuqp,fq,vtcpurqtv,fq,swcvtuêoq,fqstë0,
Nq,dwv,fq,eq,eqttqevqwt,quv,f”cppwnqt,n”qttqwt,fq,rquuvuqp,vqwv,qp,eqpuqtxcpv,fq,dqppqu,
rqtrqtocpequ, f…pcouswqu0, Rqwt, eqnc, nq, eqttqevqwt, fquv, rquuëfqt, wpq, rqpevuqp, fq, vtcpurqtv,
ORKP*u+,ëswuxcnqpvq,qp,tësuoq,uvcvuswq,â,wp,upvëstcvqwt.,qv,qp,tësuoq,f…pcouswq,ëswuxcnqpvq,â,
wp,eqttqevqwt,rtqrqtvuqppqnŅĢŇ0,
Qp,rqwv,eqpuvcvqt,swq,n”q„rtquuuqp,fw,eqttqevqwt,swu,eqpxuqpv,duqp,quv,eqnnq/eu,<,
ႛ ႜ
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ႤႡႧႩႬ
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ႤႤႡႫႥႜႛ ႞ ႤႥႡႨႨႜႛ ႞ ႤႡႦႪႤႜ
Rct,nc,oqvtqfq,fq,eqorqpucvuqp,fqu,rqnqu,qp,vtqwxq,<,
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La commande d’un robot pendule inverse
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La commande d’un robot pendule inverse
Ⴐ ႬႣႣႣ
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Ⴐ ႣႡႣႪႤႬ
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႞ ႬႦႫႡႥႜ
III.3.1.3Commande de l’ongle de direction du robot par un PID :
II.3.1.3.1 Critères de choix des régulateurs :
Nq,dwv,fq,eq,eqttqevqwt,quv,f”cppwnqt,n”qttqwt,fq,rquuvuqp,vqwv,qp,eqpuqtxcpv,fq,dqppqu,
rqtrqtocpequ, f…pcouswqu0, Rqwt, eqnc, nq, eqttqevqwt, fquv, rquuëfqt, wpq, rqpevuqp, fq, vtcpurqtv,
ORf*u+,ëswuxcnqpvq,qp,tësuoq,uvcvuswq,â,wp,fëtuxcvqwt.,qv,qp,tësuoq,f…pcouswq,ëswuxcnqpvq,â,
wp,eqttqevqwt,rtqrqtvuqppqn0,
Qp,rqwv,eqpuvcvqt,swq,n”q„rtquuuqp,fw,eqttqevqwt,swu,eqpxuqpv,duqp,quv,eqnnq/eu,<,
ႛႤ႞
ႛ ႜ
II.3.1.3.2 Procédure de synthèse d’un contrôleur PD :
ႜ,
Sëpëtcnqoqpv,nq,eqorqtvqoqpv,f”wp,u…uvêoq,quv,fëetuv,rct,equ,rönqu.,rqwt,eqvvq,tcuuqp,
qp,etqtetq,fcpu,eqvvq,uqevuqp,wpq,oëvtqfq,cpcn…vuswq,swu,pqwu,rqtoqv,fq,rnceqt,nqu,rönqu,fw,
pqvtq,u…uvêoq, dqwenë,fcpu,wp,qpftquv, fëuutë,fcpu, nq,rncp,eqornq„q0,Rqtouu,nqu,oëvtqfqu,fq,
u…pvtêuq,qp,c,qrvë,nc,oëvtqfq,fq,eqorqpucvuqp,fqu,rönqu0,,,,,
Oqvvq,,oëvtqfq,eqpuuuvq,â,eqorqpuqt, nq,rönq, nq,rnwu, nqpv, fw,rtqequuwu,rct, nq,†ëtq, fw,
tëswncvqwt,rwuu,etqtetqt,nq,scup,fq,ocpuêtq,â,cxqut,wpq,tërqpuq,qrvuocnq,fw,rqupv,fq,xwq,fq,nc,
eqpuuspq0,
Nq, eqttqevqwt, RP, quv, upuëtë, fcpu, nc, etcupq, futqevq, fq, n”cuuqtxuuuqoqpv., qp, uëtuq, cxqe,
pqvtq,u…uvêoq,cuuqtxu.,eqooq,un,quv,upfuswë,fcpu,nc,ruswtq,*Rus,KKK0>+,<,
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Chapitre III
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La commande d’un robot pendule inverse
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Rus,KKK0>,<,_etëoc,dnqe,fw,u…uvêoq,eqoocpfë0,
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ႥႡႬႦႫႫ
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႞ ႦႡႨႫႫ
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Rct,nc,oqvtqfq,fq,eqorqpucvuqp,qp,vtqwxq,<,
ႛ ႜႰ
Mxqe,<
Ⴐ ႧႣႡႪ
,,,,,rqwt,wp, ?<0<?,
Ⴐ ႣႡႥႪႫႪ
ႰႱ
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ႥႡႬႦႫႫ
,
႞ ႦႡႨႫႫႜ
ႥႡႬႦႫႫ
႞ ႦႡႨႫႫႜ
႞ Ⴄႜ,
ႦႦႡႦႦႩ
,
ႛ ႜ
Ⴐ
ႛ ႜ႞Ⴄ
III.3.2. La commande linéaire quadratique :
ႦႦႡႦႦႩ
႞ ႦႦႡႦႦႩႜ
ႜ, *un, rqwv, ìvtq, ëetuv, uqwu, nc, rqtoq, , , , , , , , , , , , , , ,
Nc, eqoocpfq, nupëcutq, swcftcvuswq., sëpëtcnqoqpv, cdtësë, eqooq, nc, eqoocpfq, NS.,
ႜႰ
ႜႜ,=,vqn,swq,uquv,oupuouuë,nq,etuvêtq,swcftcvuswq,L,uqwouu,â,fqu,eqpvtcupvqu,
eqpuuuvq, â, etqtetqt, nq, dqwencsq, f”ëvcv,
uorquëqu, rct, nc, f…pcouswq, fw, u…uvêoq., eq, etuvêtq, quv, fqppë, rct, nc, tqncvuqp, *KK0A;+, eu/
fquuqwu,ŅĚģŇŅěĚŇ<,,
Ⴐ
Ⴄ
Ⴅ
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ႛ ႛ ႜ ႛ ႜ ႛ ႜ
Ⴃႜ,fq,fuoqpuuqp,*p,Ù,p+=,
ႛ ႜ
ႜႜ
Ⴁ ႨႬႜ,
Qû,_,quv,nc,ocvtueq,fq,rqpfëtcvuqp,rqwt,nqu,ëvcvu,vqtoupcw„.,e”quv,ocvtueq,u…oëvtuswq,qv,uqou/
fërupuq,rquuvur,
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Ⴃႜ fq,fuoqpuuqp,*p,Ù,p+=,
,S,quv, nc,ocvtueq,fq,rqpfëtcvuqp,fqu,xctucdnq,f”ëvcv.,e”quv,ocvtueq,u…oëvtuswq,qv,uqou/fërupuq,
rquuvur,
Ⴑ Ⴃႜ,fq,fuoqpuuqp,*o,Ù,o+ŅěĜŇ= , ,
,T, quv, nc, ocvtueq, fq, rqpfëtcvuqp, fq, eqoocpfq., e”quv, ocvtueq, u…oëvtuswq, qv, uqou/fërupuq,
rquuvur,
III.3.3. Procédure de synthèse d’un contrôleur LQ :
`qwv,f”cdqt,qp,eqooqpeq,rct,nc,eqpuvuvwvuqp,fq,n”ëswcvuqp,f”Jcounvqp,swu,quv,fqppëq,
rct,nc,tqncvuqp,uwuxcpvq,ŅěěŇ<,
Ⴄ
჎
Ⴅ
ႛ ႜ ႛ ႜ ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႜა
ႛ ႜ჎
ႛ ႜ
ႛ ႜა
Ⴁ ႩႣႜ,
Qû,<, *v+, quv, wp, xqevqwt, cfvqupv, crrqnë, nq, ownvurnuecvqwt, fq, Ncstcpsuqp., un, quv, wvunuuë, rqwt,
uuornuruq, nq, ecnewnq., rqwt, eqnc., un, quv, etquuuq, f”wpq, ocpuêtq, f”ìvtq, nc, uqnwvuqp, fq, n”ëswcvuqp,
furrëtqpvuqnnq,cfvqupvq,*KK0?8+,<,,,,,,
ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႛ ႜ
Ⴁ ႩႤႜ,
Swcpf, un, p)…, c, cwewpq, eqpvtcupvq, uwt, nq, uuspcn, f)qpvtë., nc, xcnqwt, qrvuocnq, fq, nc,
eqoocpfq, , rqwv, ìvtq, fëvqtoupëq, qp, rtqpcpv, nc, fëtuxëq, fq, J, rct, tcrrqtv, â, w, qv, rwuu, qp,
tëuqnxcpv,ëswcvuqp,uwuxcpvq,<,,,
ႛ ႜ
Pqvqpu, rct,
ႛ ႜႰႣ
ႜ, nq ,uuspcn ,fq ,eqoocpfq ,qrvuocn ,fq ,
q„rnueuvqoqpv,ëetuv,uqwu,nc,rqtoq,uwuxcpvq,<,
ႛ ႜ
ႛ ႜႛ
Ⴁ ႩႦႜ,
ႜႡ, Rwuu.,
Ⴁ ႩႥႜ,
ႜ, rqwv, ìvtq,
P)wpq, rctv., qp, rqwv, oqpvtqt, swq, nq, ownvurnuecvqwt, fq, Ncstcpsuqp, rqwv, ìvtq, ëetuv,
eqooq,<,
ႛ ႜ
ႛ ႜ ႛ ႜ
Ⴁ ႩႧႜ,
Qû, R, *v+, quv, wpq, ocvtueq, u…oëvtuswq., rtëuqpvq, nc, uqnwvuqp, fq, n)ëswcvuqp, furrëtqpvuqnnq, fq,
Tueecvu,*KKK08A+,<,
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La commande d’un robot pendule inverse
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Ⴁ ႩႨႜ,
Mupuu., nq, uuspcn, fq, eqoocpfq, qrvuocn, rqwv, ëscnqoqpv, ìvtq, tëëetuv, fq, nc, rcéqp, ,
ႛ ႜ
ႛ ႜ ႛ ႜႛ
Nc,eqoocpfq,NS,rcuv, wp,crrqn,â,wp,tqvqwt,f”ëvcv
ocvtueq,fw,scup,quv,ëetuv,uqwu,nc,rqtoqŅěĜŇ,<,
ႛ ႜ
Ⴁ ႩႩႜ,
ႜႰ
ႜႜ., qv, fq, rnwu, nc,
Ⴁ ႩႪႜ,
_u, qp, eqpuufêtq, nq, vqoru, rupcn, quv, uprupu., eqnc, tqxuqpv, rtcvuswqoqpv, â, futq., swq, nq,
u…uvêoq, quv, fcpu, nc, †qpq, rqtocpqpvq, fq, rqpevuqppqoqpv., eqvvq, uuvwcvuqp, quv, crrqnëq, , nc,
eqoocpfq,nupëcutq,swcftcvuswq,â,tqtu†qp,uprupu.,qv,fq,rnwu,nq,etuvêtq,swcftcvuswq, ,fqxuqpv,<,,
Ⴐ
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Ⴅ
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ႛ ႜ ႛ ႜ ႛ ႜ
ႛ ႜ
ႜႜ
Ⴁ ႩႫႜ ,
*KK08A+0,Nc,ocvtueq,R*v+uq,vtcpurqtoq,qp,,wpq,ocvtueq,eqpuvcpvq.,e)quv/â/futq. ႛ ႜ Ⴐ Ⴃ0,Pcpu,eq,
Oqvvq, eqpuufëtcvuqp, xc, uuornuruqt, nc, tëuqnwvuqp, fq, n”ëswcvuqp, furrëtqpvuqnnq, fq, Tueecvu,
ecu.,n”ëswcvuqp,*KKK08A+tëfwuv,â,nc,uqu/fuucpv,ëswcvuqp,cnsëdtuswq,fq,Tueecvu,swu,quv,oqpvtë,eu/
fquuqwuŅěĝŇ<,
ႰႣ
Ⴁ ႩႬႜ,
,Qv,nӑswcvuqp,*KKK089+,fqxuqppq,<,
Ⴁ ႪႣႜ,
P”crtêu, nqu, fqw„, ëswcvuqpu, *KKK08;+, qv, *KKK09<+, un, quv, encutq, swq, nc, rqtrqtocpeq, fw,
u…uvêoq,qp,dqwenq,rqtoë,quv,fërqpf,rqtvqoqpv,fq,nc,uënqevuqp,fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,S,
qv,T0,Pqpe.,rnwu,rtëeuuëoqpv.,pqwu,fqxtuqpu,futq,swq,nc,eqoocpfq,w*v+quv,qrvuocn,rct,tcrrqtv,
cw„,etquu,fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp.,e)quv/â/futq,swq,wpq,eqoocpfq,w*v+,quv,qrvuocnq,rqwt,
wp, etqu„, fqu, ocvtuequ, S, qv, T, pq, uqtc, rcu, pqtocnqoqpv, qrvuocnq, rqwt, f)cwvtqu, etqu„, fqu,
ocvtuequ,fq,,rqpfëtcvuqp,,S,qv,fq,TŅěĜŇ0,
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La commande d’un robot pendule inverse
uwuxcpvq,<,
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Nq,uetëoc,dnqe,swu,eqttqurqpf,â,nc,eqoocpfq,nupëcutq,swcftcvuswq,quv,unnwuvtë,fcpu,nc,
ruswtq,*Rus,KKK0?+,,eu/crtêu,<,,
,
Rus,KKK0?,Nq,uetëoc,dnqe,f”wp,eqpvtönqwt,NS0,
III.3.4. Le choix des matrices de pondération :
Kn, quv, upvëtquucpv, fq, tqoctswqt, f”cdqtf, swq, nc, ownvurnuecvuqp, fqu, ocvtuequ, fq,
rqpfëtcvuqp,S,qv,T,rct,wp,oìoq,uecncutq,ncuuuq,upetcpsë,nq,scup,M0,Qp,qrrqv.,uquv,nq,pqwxqcw,
,qv
0,Qp,xëturuq,swq,
quv,uqnwvuqp,fq,nӑswcvuqp,fq,Tueecvu,eqttqurqpfcpvq0,Qp,qrrqv,<,
,
Ⴁ ႪႤႜ,
_cpu,tquvtuevuqp., nqu, ocvtuequ, fq,rqpfëtcvuqp,rqwxqpv, ìvtq, etquuuqu,u…oëvtuswqu0,Qnnqu,
uqpv,sëpëtcnqoqpv,etquuuqu,fucsqpcnqu0,bqueu,wpq,oëvtqfq,uuornq,fq,etqu„,qv,fq,oqfuruecvuqp,
fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,qp,xwq,f”cdqwvut,â,wp,eqttqevqwt,ucvuurcuucpv0,,,
=0
Mw,fërctv.,qp,etquuuv,sëpëtcnqoqpv,fqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,ëscnqu,cw„,ocvtuequ,
ufqpvuvëu0,
,
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rtqdnêoq,dcuë,uwt,nqu,ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,
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Pcpu, wpq, uqeqpfq, ëvcrq., qp, ceeënêtq, qw, fëeënêtq, snqdcnqoqpv, nq, u…uvêoq, qp,
ownvurnucpv,nc,ocvtueq,S,rct,wp,uecncutq, ,*uu, ,@,=,nq,u…uvêoq,ceeënêtq,qv,uu,, ,>,=,nq,u…uvêoq,
cuuqtxu,fëeënêtq+.,vwusw)â,qdvqput,wpq,f…pcouswq,oq…qppq,cfcrvëq0,
,
?0
Pcpu, nq, ecu, qû, eqtvcupu, ëvcvu, cwtcuqpv, fqu, f…pcouswqu, vtqr, nqpvqu, rct, tcrrqtv, â,
f)cwvtqu., qp, rqwv, etquuut, f)cwsoqpvqt, nc, , ocvtueq, fq, rqpfëtcvuqp, S, eqttqurqpfcpv, cw„,
rtqouqtu0,
@0
Pcpu, nq, ecu, qû, eqtvcupu, cevuqppqwtu, uqtcuqpv, vtqr, uqnnueuvq, rct, tcrrqtv, â, f)cwvtqu., qp,
rqwv,etquuut,f)cwsoqpvqt,nc,ocvtueq,fq,rqpfëtcvuqp,T,nqwt,eqttqurqpfcpv0,
Nqu, ëvcrqu, >., ?, qv, @, rqwxqpv, ìvtq, tëuvëtëqu, fcpu, n)qtftq, uqwtcuvq, vwusw)â, qdvqput, wp,
eqttqevqwt,ucvuurcuucpv,nq,ectuqt,fqu,etctsqu0,,
II.3.5. La régulation de l’inclinaison et déplacement linéaire du robot par un contrôleur
LQ :
Qp, tqornceq, nqu, fqw„, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, qdvqpwu, uqnqp, nqu, ëvcrqu, euvëqu,
cwrctcxcpv,,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK08;+.,pqwu,rqtoqv,fq,tëëetutq,eqvvq,fqtpuêtq,eqooq,uwuv,<,,
Ⴃ
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჎ ა჎
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Ⴁ ႪႥႜ,
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Ⴃ
ა
,
Mrtêu,nc,tëuqnwvuqp,fq,eqvvq,ëswcvuqp.,qp,vtqwxq,nc,uqnwvuqp,fq,n”ëswcvuqp,fq,Tueecvu,R.,
qv,uu,qp,nc,tqornceq,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK089+.,qp,rqwv,fëvqtoupqt,nc,ocvtueq,fw,scup,
Ⴐ ჎ႥႥႨႡႩႫႥႬ ႤႫႡႤႤႦႫ
ႤႡႣႣႣႣ
ႥႥႡႤႬႩႤა,
0,
Rqwt,fëvqtoupqt,nq,scup,fq,n”upvëstcvqwt.,qp,rqwv,wvunuuqt,nc,tërqpuq,rtëswqpvuqnnq,fq,eq,
pqwxqcw, u…uvêoq., e”quv/â/futq, qp, rcuv, xctuqt, nq, scup, ,fq ,vqn ,uqtv ,â ,qdvqput ,nqu ,rqtrqtocpequ ,
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La commande d’un robot pendule inverse
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Ⴐ ჎ႨႧႧႡႩႫႪႦ ႧႪႡႫႦႬႪ
fëuutëqu0,
ႤႣႣႡႣႧႨႣ
ႫႪႡႫႬႣႣა,
Nqu, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, swu, u…orcvtuuqt, nq, pqwxqcw, scup, e”quv, nqu, pqwxqcw„,
ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,S,qv ,<,
Mxqe,<,,
ႤႣႣႣႣႣ
Ⴃ
ႤႣႣႣ
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,Qv,<, Ⴐ Ⴄ,
ႤႣႣႣႬ
Ⴃ
Ⴃ
Ⴃ
ႬႬႬႡႣႣႣႤႣႣႨ
III.3.5. La régulation de l’ongle de direction du robot par un contrôleur LQ :
Ⴐ
Qp, tqornceq, nqu, fqw„, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, qdvqpwu, uqnqp, nqu, ëvcrqu, euvëqu,
cwrctcxcpv,,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK08;+.,pqwu,rqtoqv,fq,tëëetutq,eqvvq,fqtpuêtq,eqooq,uwuv,<,,
Ⴃ
,
ႰႣ
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Ⴁ ႪႥႜ,
ა჎
ა
႞
Mrtêu,nc,tëuqnwvuqp,fq,eqvvq,ëswcvuqp.,qp,vtqwxq,nc,uqnwvuqp,fq,n”ëswcvuqp,fq,Tueecvu
qv,uu,qp,nc,tqornceq,fcpu,n”ëswcvuqp,*KKK089+.,qp,rqwv,fëvqtoupqt,nc,ocvtueq,fw,scup,
Ⴐ ჎Ⴄ
ႣႡႥႨႥႩა,
.,
0,
Rqwt,fëvqtoupqt,nq,scup,fq,n”upvëstcvqwt.,qp,rqwv,wvunuuqt,nc,tërqpuq,rtëswqpvuqnnq,fq,eq,
pqwxqcw,u…uvêoq.,e”quv/â/futq,qp,rcuv, xctuqt,nq,scup,
,fq, vqn,uqtv, â,qdvqput, nqu, rqtrqtocpequ,
Ⴐ ჎ႦႤႡႩႣႪႣ ႦႡႨႪႨႣა,
fëuutëqu0,
Nqu, ocvtuequ, fq, rqpfëtcvuqp, swu, u…orcvtuuqt, nq, pqwxqcw, scup, e”quv, nqu, pqwxqcw„,
ocvtuequ,fq,rqpfëtcvuqp,
,qv
,<,
,
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Chapitre IV : Résultats des
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Résultats des simulations
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Chapitre IV
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Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

58. rm
om
to
he
re
w
IV.1. Introduction :
Dans ce chapitre nous présentons les résultats de simulations du robot pendule inverse
contrôlé par différentes techniques détaillées dans le chapitre précédent. Les résultats de
simulation sont présentés pour des tâches d'atteinte de consigne et de rejet de perturbation.
Ces résultats de simulations ont été réalisés avec le logiciel MATLAB. Nous avons
utilisé précisément l’environnement MATLAB/ SIMULINK.
IV.2. Le cahier des charges :
La première qualité à assurer d’une régulation est la stabilité puisque toute instabilité
conduit à la perte de contrôle du procédé. La précision, statique ou dynamique, est souvent la
deuxième qualité attendue d’une régulation. Notre cahier des charges est résumé de la
manière suivante :
- Une erreur statique nulle.
- Un temps de réponse court.
IV.3. La simulation par la commande optimale :
IV.3.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire:
Les figures (Fig IV.1) et (Fig IV.2) illustrâtes la réponse impulsionnelle des variables
d’états et des sorties de système
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ĞĠ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

59. rm
om
to
he
re
w
Ċ
1
0
-1
Ċ
les variables d'etats
-2
ĶŋĊŎǓŚŖŋōŏŗŏŘŞĊŋŘőşŖŋœŜŏĊŎŏĊŖżœŘōŖœŘŋœŝřŘĊ
ĶŋĊŠœŞŏŝŝŏĊŋŘőşŖŋœŜŏĊŎŏĊŖżœŘōŖœŘŋœŝřŘĊ
-3
ĶŋĊŎǓŚŖŋōŏŗŏŘŞĊŎŏĊŎœŜŏōŞœřŘĊĊ
-4
ĶŋĊŠœŞŏŝŝŏĊŎŏĊŎǓŚŖŋōŏŗŏŘŞĊŎŏĊŎœŜŏōŞœřŘĊ
Ċ
Ċ
-5
-6
Ċ
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
temps
Fig IV.1 La réponse impulsionnelle des variables d’états
1.2
Ċ
Ċ
Ċ
1
L’angle de l'inclinaison
0.8
De placement de robot
les sorties de systeme
0.6
Ċ
0.4
0.2
Ċ
0
-0.2
Ċ
0
0.5
1
Ċ
1.5
2
temps
Ċ
Ċ
2.5
3
3.5
Ċ
4
4.5
Fig IV.2 La réponse impulsionnelle des sorties de système
Temps de monté
La réponse impulsionnelle de l’angle g•lqfolqdlvrq
Temps de retard
0.7 s
Temps de pic
2.5 s
1.7 s
Tab IV.1 les paramètres de la réponse impulsionnelle de l’angle gh o•lqfolqdlvrq dyhf od
Temps de stabilisation
2.8 s
frppdqgh rswlpdoh.
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
Ğġ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

60. rm
om
to
he
re
w
IV.3.2. La simulation de la déplacement non linéaire:
Les figures (Fig IV.3) et (Fig IV.4) illustrâtes la réponse impulsionnelle des variables
d’états et les sorties de système.
Ċ
Ċ
0
-20
Ċ
-40
L’angle de direction
les variables d'etats
-60
la vetesse angulaire de direction
-80
Ċ
-100
Ċ
-120
Ċ
Ċ
-140
0
0.005
Ċ
0.01
0.015
Ċ
Ċ
0.02
temps
0.025
Ċ
0.03
0.035
Fig IV.3 la réponse impulsionnelle des variables d’etats .
Fig IV.4 la réponse impulsionnelle de la sortie de système .
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ĞĢ
Ċ
0.04
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

61. rm
om
to
he
re
w
La réponse impulsionnelle de la direction
Temps de monté
0.021 s
Temps de retard
0.016 s
Temps de pic
0.03 s
Temps de stabilisation
0.037 s
Tab IV.2 les paramètres de la réponse impulsionnelle de la direction avec la commande
optimale.
IV.4. La simulation par la commande PID :
IV.4.1. la simulation de l’inclinaison et le déplacement linéaire:
La figure (Fig IV.5) illustrâtes la réponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2Ċ
0
1
2Ċ
3Ċ
4
5
6
7Ċ
8
Fig IV.5 la reponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq.
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
Ğģ
9
10Ċ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
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e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

62. rm
om
Temps de monté
Temps de retard
Aucun
Temps de pic
0.5 s
0.17 s
Tab IV.3 les paramètres de la réponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq dyhf od frppdqgh
Temps de stabilisation
3.2 s
SLG.
IV.4.2. La simulation du déplacement non linéaire:
La figure (Fig IV.6) illustra la réponse echlon de la sortie de système.
Ċ
Step Response
1
Ċ
0.9
0.8
0.7
0.6
Amplitude
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Ċ
0
0.02
Ċ
0.04
Ċ
0.06
Ċ
0.08
0.1
0.12
0.14
Time (seconds)
Ċ
0.16
Ċ
0.18
Fig IV.6 la réponse echlon de la sortie de système.
La réponse impulsionnelle de la direction
Temps de monté
0.066 s
Temps de retard
Aucun
Temps de pic
Aucun
Temps de stabilisation
0.16 s
Tab IV.4 les paramètres de la réponse echlon de la direction avec la commande PD.
IV.5. Test de robustesse :
Robot pendule inverse a certains paramètres clés qui sont directement en prise avec les
performances du système et les réponses. Mouvement du robot a été optimisé en choisissant
Ċ
to
he
re
w
La reponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq
0
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğĚ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
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e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

63. rm
om
to
he
re
w
les paramètres appropriés et les spécifications pour le modèle physique. Ces paramètres sont
les suivants:
1. Coefficient de friction entre les roues et le sol (Cf) .
2. Moment d’inertie de l’une des roues (Jw)
3. Résistance d’armature des moteurs (Ra).
IV.5.1. La variation de coefficient de friction.
Affecte des gains sur une unité de commande et de réponse impulsionnelle en boucle
fermée de déplacement. Les figures suivantes illustres les changements
Fig IV.7. La réponse impulsionnelle de l’angle g•lqfolqdlvrq par la commande optimale si on
varie Cf
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğě
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
er
e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

64. rm
om
to
he
re
w
Fig IV.8. La réponse echlon de la direction par la commande PID si on varie Cf
Fig IV.9. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie Cf
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğĜ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
to
he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
e
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e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

65. rm
om
to
he
re
w
Fig VI.10. La reponse echlon de l’angle gh o”lqfolqdlvrq par la commande PID si on varie Cf
IV.5.2. La variation de moment d’inertie :
Affecte des gains sur une unité de commande et de réponse impulsionnelle en boucle
fermée de déplacement. Les figures suivantes illustres les changements
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğĝ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
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he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
e
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e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
w.
A B B Y Y.c
om

66. rm
om
to
he
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w
Fig IV.11. La réponse echlon de l’angle gh o•lqfolqdlvrq par la PID si on varie Jw
Fig IV.12. La reponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie Jw
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğĞ
F T ra n sf o
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C
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k
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he
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Chapitre IV
C
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k
A B B Y Y.c
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w
w
w
w
w
Y
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F T ra n sf o
0
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0
3.0
ABB
Y
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w.
A B B Y Y.c
om

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om
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he
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w
Fig IV.13. La réponse echlon de la direction par la commande PID si on varie Jw
Fig IV.14. La réponse impulsionnelle de l’angle gh o•lqfolqdlvrq par la commande optimale si
on varie Jw
IV.5.3. La variation de sésistance d’armature :
Affecte des gains sur une unité de commande et de réponse impulsionnelle en boucle
fermée de déplacement. Les figures suivantes illustres les changements
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğğ
F T ra n sf o
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C
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k
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he
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Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
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3
w.
w
w
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w
w
w
Y
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ABB
Y
PD
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A B B Y Y.c
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he
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w
Fig IV.15. La réponse impulsionnelle de la direction par la commande optimale si on varie Ra
Fig IV.16. La réponse echlon de la direction par la commande PID si on varie Ra
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğĠ
F T ra n sf o
rm
C
lic
k
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he
re
Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
PD
3
3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
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e
bu
y
F T ra n sf o
0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
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w.
A B B Y Y.c
om

69. rm
om
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he
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w
Fig IV.17. La réponse echlon de l’angle g•lqfolqdlvrq par la commande PID si on varie Ra
Fig IV.18. La réponse impulsionnelle de l’angle gh o•lqfolqdlvrq par la commande optimale si
on varie Ra
Ċ
bu
y
ABB
Y
Résultats des simulations
Ċ
Ċ
ğġ
F T ra n sf o
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C
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k
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he
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Chapitre IV
C
lic
k
A B B Y Y.c
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3
3.0
3
w.
w
w
w
w
w
w
Y
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0
0
0
3.0
ABB
Y
PD
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Y
w.
A B B Y Y.c
om

70. rm
to
he
re
Selon les résultats observés dans ce chapitre, les constantes idéales ont été choisies
coefficient de frottement entre les roues et le sol (Cf), moment d’inertie de l’une des roues
(Jw) et résistance d’armature des moteurs (Ra). Pour améliorer les performances du robot. Les
parcelles observées dans ce chapitre montrent que les variations des paramètres clés ont été
causées de petits changements sur la performance du robot. Mais plusieurs expériences ont été
prouvées que le déploiement des constantes observées sur modèle physique a eu une
amélioration visible en mouvement du robot.
IV.6. La différence entre résultat de la commande optimal et résultat de PID :
La figure (FigIV.18.) illustrait la différence entre la réponse des deux commandes.
1.4
1
1.2
0.8
1
0.6
0.8
0.4
PID
LQ
0.6
0.2
0.4
0
0.2
-0.2
0
2
4
6
temps (s)
8
0
0
10
2
4
6
temps (s)
8
10
Fig IV.18. La réponse de l’inclinaison par la commande optimale et PID et de la direction
aussi par la commande optimale et PID.
Erreur statique
Temps de
stabilisation
L’inclinaison
Commande
Commande PID
optimale
nulle
nulle
2.8 s
3.2 s
La direction
Commande
Commande PID
optimale
nulle
nulle
0.037
0.17
Tab IV.5. Les paramètres de la réponse PID et optimale.
Dans les deux cas (l’inclinaison et la direction) la commande optimale toujours rapide
par rapport la commande PID.Ċ
Ċ
bu
y
ABB
Y
w
Ċ
Ċ
1.2
ğĢ
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C
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Résultats des simulations
a (deg)
om
q (deg)
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he
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Chapitre IV
C
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A B B Y Y.c
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3
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3
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w
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w
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w
w
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0
0
3.0
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71. rm
A B B Y Y.c
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C
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3
3.0
3
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Y
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F T ra n sf o
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
V.La conclusion :
Ce projet a réussi à atteindre ses objectifs d'équilibrer un robot à deux roues
autonome basé sur le modèle du pendule inversé. Deux stratégies de contrôle ont été mis en
œuvre pour résoudre le problème de contrôle de l'équilibre pour le système. Les matrices de
gain obtenus à partir de la simulation pour LQR et PID, les deux contrôleurs ont montré des
résultats prometteurs dans l'équilibre du robot. Pendant le test, le robot est capable de
maintenir
sa
position
verticale
en
ajustant
légèrement
ses
roues.
deux contrôleurs comme LQR et PID sont conçus avec succès. Basé sur les résultats et
l'analyse, une conclusion a été faite que les deux la méthode de contrôle, moderne de
contrôleur (LQR) et le contrôleur classique (PID) sont capables de contrôler les deux nonlinéaires équilibrage des roues position du robot angulaires et linéaires. Tous les contrôleurs
de succès conçus ont été comparés.
Les résultats de simulations montrent que le contrôleur LQR a de meilleures
performances par rapport à régulateur PID dans le contrôle du système d'équilibrage non
linéaire du robot.
Le régulateur PID doit être amélioré afin que le dépassement maximal et sous shooting
pour les positions linéaires et angulaires n'ont pas très haute gamme tel que requis par les
critères de conception.
De l'autre côté, le contrôleur LQR peut être amélioré de sorte qu'il est temps de
décantation pour la position angulaire peut être réduite plus rapidement que le régulateur PID.
Les règles Zeigler-Nichols de réglage utilisés pour le régulateur PID sont simples et
intuitives car elles nécessitent la connaissance des processus peu et peut être appliqué avec
un effort modeste. Cependant, pour une opération précise et robuste, la dynamique de
contrôle de trajectoire serait calqué pour permettre à un contrôleur adéquat être conçu.
Plus de recherches sont nécessaires pour étudier les effets de linéariser la dynamique de la
mode du système pour améliorer la stabilité et la robustesse du robot.
Une tentative de contrôler le système en utilisant des méthodes non linéaires est
fortement recommandé pour la recherche future.
De cette façon, les mouvements oscillatoires du robot tout en équilibrant peuvent être
ğģ
w.
A B B Y Y.c
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72. rm
A B B Y Y.c
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3
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0
0
3.0
ABB
Y
PD
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Y
éliminés, le contrôle de la trajectoire ainsi précise et waypoint de navigation peut être mis
en œuvre.
References :
[1] H. R. Memarbashi et H. R. Memarbashi, « Design and parametric control of co-axes
driven two-wheeled balancing robot : a thesis presented in partial fulfilment of the
requirements for the degree of Master of Engineering in Mechatronics at Massey University,
School of Engineering and Advanced Technology, Albany, New Zealand », 2010.
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http://www.chegg.com/homework-help/modern-control-systems-10th-edition-
solutions-9780131457331. [Accessed: 15-juin-2012].
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représentation d’état: Cours et exercices corrigés. Dunod, 2010.
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cours et exercices résolus. Editions OPHRYS, 1997.
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ĠĚ
w.
A B B Y Y.c
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73. rm
A B B Y Y.c
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F T ra n sf o
0
0
3.0
ABB
Y
PD
er
Y
D.P.Atherton
-
SIAM
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4Shared.
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http://www.4shared.com/rar/bveKt85d/Linear_Feedback_Control__Analy.html.
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LMI Methods. Springer, 2011.
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Application à undron birotor ».
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[21] K. Ogata, Modern control engineering. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.
[22] « Segway – The leader in personal, green transportation ». [Online]. Available:
http://www.segway.com/. [Accessed: 15-juin-2012].
[23] V. V. Abreu, « Balance-bot », 2009.
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[24] Ferhat LAHOUAZI, « automatique des systèmes continus et productique »,
MOULOUD MAMMERI, TIZI-OUZOU.
[25] Z. Liao, « Two Wheeled Inverted Pendulum Balancing Control by Using », 2008.
VI. Appendix :
A. Programme matlab :
clc
clearall
%--------------------definition des parametres----------------------------%
Rw=4.575e-02;%rayon des roues (cm) %
M =1.076;
%masse de la moitié robot, y compris une roue (kg) %
Mb=1.054;
%masse de la moitié du corps du robot (kg) %
Mw=0.022;
%masse de l’une des roues (kg) %
Jb=43.47e-04; %moment d’inertie de la moitié du corps du robot (kg · cm2)
%
Jd=108.21e-04; %moment d’inertie du robot autour de l’axe Z (kg · cm2)%
Jw=0.04269e-04;%moment d’inertie de l’une des roues (kg · cm2) %
d =6.19252e-02;%distance entre l’arbre du moteur et le centre de
gravité(cm)%
S =22.9e-02;%distance entre les roues (cm) %
Kt=0.0552; %constante de couple des moteurs (n.m/a) %
Ke=0.0552; %constante de force électromotrice des moteurs (v.s/rad) %
Ra=41.5;
%résistance d’armature des moteurs (ohm) %
Rg=6;
%rapport de la boîte de réduction (n/a) %
N =80/100; %efficacité de la boîte de réduction (%) %
Cf=0.001;
%constante de friction(n.m.s/rad)%
g =9.81;
%la gravite%
%--------------------les matrices d'espace d'etat-------------------------%
A=[0 1 0 0;Mb*g*d/Jb -(N*(Rg^2)*(Ke^2)+(Cf*Ra))/(Ra*Jb) 0 (N*(Rg^2)*(Ke^2)+(Cf*Ra))/(Ra*Rw*Jb);0 0 0 1;0 (N*Rw*(Rg^2)*(Ke^2)+(Cf*Ra*Rw))/(Ra*(Jw+(M*(Rw^2)))) 0 (N*(Rg^2)*(Ke^2)+(Cf*Ra))/(Ra*(Jw+(M*(Rw^2))))];
B=[0;N*Rg*Ke/(Ra*Jb);0;N*Rw*Rg*Ke/(Ra*(Jw+(M*(Rw^2))))];
C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
DD=[0;0];
s=tf('s');
%-----------------parametres des regulation-------------------------------%
[num,den]=ss2tf(A,B,C,DD);
G1=tf(num(1,1:5),den)
G1=zpk(G1)
z=zero(G1);p=pole(G1)
K1=9000;
I1=-(p(4)+p(3))/(p(4)*p(3));
D1=1/(p(4)*p(3)*I1);
%----------------------------PID------------------------------------------%
%-----------------------------l'inclinaison-------------------------------%
[num,den]=ss2tf(A,B,C,DD);
G1=tf(num(1,1:5),den)
G2=tf(num(2,1:5),den)
CC1=K1*(1+(D1*s)+(1/(I1*s)));
Hbo1=G1*CC1;
Hbf1=feedback(Hbo1,1);
step(Hbf1)
margin(Hbf1)
%------------------------------pour direction-----------------------------%
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Kh=40.7;
Ah=[0 1;0 (N*(S^2)*(Rg^2)*(Ke^2)+((S^2)*Cf*Ra))/(Ra*(2*Jd*(Rw^2)+(Jw*(S^2))))];
Bh=[0;2*N*Rw*Rg*Ke*S/(Ra*(2*Jd*(Rw^2)+(Jw*(S^2))))];
Ch=[1 0];
DDh=0;
[numh,denh]=ss2tf(Ah,Bh,Ch,DDh);
Gh=tf(numh,denh)
pp=pole(Gh)
Dh=-1/pp(2)
Gh=zpk(Gh)
CCh=Kh*(1+(Dh*s));
Hboh=Gh*CCh;
Hbfh=feedback(Hboh,1);
step(Hbfh)
margin(Hbfh)
%--------------------------------optimale lqr-----------------------------%
%------------------------------l'inclinaison------------------------------%
symsu
Q=[100000 0 0 0;0 1000 0 0;0 0 10009 0;0 0 0 -999];
R=1
k=lqr(A,B,Q,R)
t=0:0.001:9;
u=zeros(size(t));
y0=[1 1 1 1];
aa=A-B*k;
[y,x]=lsim(aa,B,C,DD,u,t,y0);
plot(t,y)
%impulse(aa,B,C,DD,1)
%step(aa,B,C,DD,1)
%------------------------------direction----------------------------------%
Qh=[999 0;0 0];
Rh=1;
kh=lqr(Ah,Bh,Qh,Rh)
yh0=[01 01];
ah=Ah-Bh*kh;
[yh,xh]=lsim(ah,Bh,Ch,DDh,u,t,yh0);
plot(t,yh)
%step(ah,Bh,Ch,DDh,1)
%--------commandabilite et observabilite pour deplacementlinear----------%
co=ctrb(A,B);
ob=obsv(A,C);
Controllability=rank(co);
Observability=rank(ob);
%----------commandabilite et observabilite pour direction ----------------%
coh=ctrb(Ah,Bh);
obh=obsv(Ah,Ch);
Controllabilityh=rank(coh);
Observabilityh=rank(obh);
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B. Le fichier simulink de notre système :
VI.1 Le fichier simulink de notre système
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C. Le resultats de scope :
VI.2 Figresultats de la commande optimale pour la direction
VI.3 Figresultats de la commande optimale pour l’inclinaison
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VI.4 Figresultats de la commande PID pour la direction
VI.5Fig resultats de la commande PID pour l’inclinaison
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Modélisation et Commande pour la
stabilisation d’un robot pendulaire inversé
sur des roues
Résumé
Ce travail de fin d’études aborde le sujet de la modélisation et la commande
d’un robot pendulaire. Nous présentons les robots pendulaires et ces déférents types.
Nous établissons une équation générale du mouvement cinématique et dynamique,
en suite nous définissons le modèle mathématique de notre système. Notre étude se
concrétise dans l’application une loi de commande pour un robot pendulaire. Afin
d’évaluer la méthodologie de commande, des simulations sur les 6 DLL du robotĘĊ
‫ﻧﻌﺮف اﻟﺮوﺑﻮﺗﺎت اﻟﻨﻮاﺳﺔ‬ĊĘ‫ﯾﺘﺤﺪث ﻋﻤﻞ اﻟﺘﺨﺮج ھﺬا ﺣﻮل اﻟﻨﻤﺬﺟﺔ و اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ اﻟﺮوﺑﻮت اﻟﻨﻮاس‬
‫ﻧﻨﺸﺊ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻋﺎﻣﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ اﻟﻜﺎﻣﻨﺔ و اﻟﺪﯾﻨﺎﻣﯿﻜﯿﺔ، ﺑﻌﺪھﺎ ﻧﻌﺮف اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ‬ĊĘ‫و ﻣﺨﺘﻠﻒ أﻧﻮاﻋﮭﺎ‬
Ċ‫ﻓﻲ‬Ċ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ و اﻟﻤﺤﺎﻛﺎة‬Ċ‫ﻣﻨﮭﺠﯿﺔ‬Ċ‫ﻟﺘﻄﻮﯾﺮ‬Ċ.‫دراﺳﺘﻨﺎ ﺗﺘﺤﻘﻖ ﻓﻲ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﯾﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ روﺑﻮت ﻧﻮاس‬ĊĘ‫ﻟﻨﻈﺎﻣﻨﺎ‬
ĊĊĘĊĮĶĶĊĠ ‫اﻟﺮوﺑﻮت‬
This work graduation approaches the subject of modeling and control of a
pendulum robot. We present these robots commuters and deferent types. We
establish a general equation of motion kinematics and dynamics, we define the
following mathematical model of our system. Our study is reflected in the
implementation of control laws for a pendulum robot. To evaluate the control
methodology, simulations on 6 DLL robot.
Mots-Clés :
Robot, pendule inversé, modélisation, commande linéaire quadratique, générateur de
trajectoires.
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