Ce document décrit un projet qui consiste à commander un moteur à courant continu à l'aide d'un régulateur PID, modélisé et programmé sous MATLAB. Il explore la fonction de transfert du moteur, les paramètres nécessaires, et les performances du régulateur en boucle ouverte et en boucle fermée avec différents types de correcteurs (proportionnel, intégral, dérivé). La conclusion souligne que l'utilisation d'un régulateur PID offre une commande numérique précise et rapide.

1. But de ce TP :
L’objectif de TP est de commander un moteur à courant continu avec un
régulateur PID,
Cette commande est modéliser et programmée sous MATLAB
La modélisation et le choix d’un moteur à courant continu :
Pour démarrer le moteur on a besoin d’une fonction de transfert :
H(p)=Ω(p)/U(p)=kc/((R+Lp)(f+jp)+kc*ke)
Les valeurs données par la plaque signalétique (constructeur) :
Tension nominale Unom=24v
Tension maximale Umax=32v
Courant permanent maximal Imax=2.2A
Résistance aux bornes R=1.91 Ω
Constante de couple Kc=60.3 mNm/A
Constante de vitesse Ke=60.3 mNm/A
Inductance L=0.63 mH
Moment d’inertie rapporte au rotor J=0.0001 kg.m²
Coefficient de frottement visqueux F=2.5 *10^-6
Plaque signalétique du moteur à courant continu
La commande PID :
C’estlacommande proportionnelle –intégrale -dérive qui estinsère danslachaine directe
d’asservissement
Ce régulateurestélaborée àpartirdusignal d’erreur€(t), une commande Uc(t) enfonction
de trois actions proportionnelle,intégrale etdérive :
Uc(p)=kp.€(p)+(ki/p).€(p)+kd.p.€(p)
Kp : gaind’actionproportionnelle
Ki=1/ti : gain d’actionintégrale
Kd=td : gain d’actiondérivée

2. Ti : cte de temps(tempsd’actionintégrale)
Td : cte de temps(tempsd’actiondérivée)
Le régulateurestdoncconçudans le domaine temporelcomme lasomme de troisactions
On obtientalorsunasservissement composéed’unterme proportionnelle,en terme
intégral etunterme dérivée placées onparallèle.
coefficients Temps de
montée(s)
Temps de
stabilisation
(s)
Dépassement
(%)
Erreur
statique
Kp top 0.000951 0.00273 5.05 73
Ki top 0.00172 0.0106 12.9 11
Kd top 0.000427 0.00224 3.34 0
Le programme sous Matlab :
Unom=24
Umax=32
Imax=2.2
R=1.91
Kc=60.3*10^-3
KE=60.3*10^-3
L=0.63*10^-3
G=10^-4
f=2.5*10^-6
s=tf('s')
motor=Kc/((R+L*s)*(f+G*s)+Kc*KE)
step(motor*12,motor*15,motor*20) % en boucle ouvert (fig01)
kp1=0.1
kp2=0.2
kp3=0.5
kp4=2
kp5=5
omega=200
cp1=omega*feedback(kp1*motor,1)
cp2=omega*feedback(kp2*motor,1)
cp3=omega*feedback(kp3*motor,1)
cp4=omega*feedback(kp4*motor,1)
cp5=omega*feedback(kp5*motor,1)
step(cp1,cp2,cp3,cp4,cp5,motor) % avec régulateur proportionne(fig2)
kp=1
ki1=0
ki2=100
ki3=400
ki4=1000
cpi1=kp+ki1/s
cpi2=kp+ki2/s
cpi3=kp+ki3/s
cpi4=kp+ki4/s
cpif1=omega*feedback(cpi1*motor,1)
cpif2=omega*feedback(cpi2*motor,1)
cpif3=omega*feedback(cpi3*motor,1)
cpif4=omega*feedback(cpi4*motor,1)

3. step(cpif1,cpif2,cpif3,cpif4) %avec régulateur PI (fig3)
kp=15
ki=1
kd1=0
kd2=0.001
kd3=0.003
kd4=0.0045
cpid1=kp+ki/s+kd1*s
cpid2=kp+ki/s+kd2*s
cpid3=kp+ki/s+kd3*s
cpid4=kp+ki/s+kd4*s
cpidf1=omega*feedback(cpid1*motor,1)
cpidf2=omega*feedback(cpid2*motor,1)
cpidf3=omega*feedback(cpid3*motor,1)
cpidf4=omega*feedback(cpid4*motor,1)
step(cpidf1,cpidf2,cpidf3,cpidf4) %avec régulateur PID (fig4)
Fig1 : réponses du moteur en boucleouvert
- L’entrée est amplifiéea une sortie y(p)=k.x(p)
- Le système est stableen boucleouvert car les pôles sont des nombres réels

4. Fig02 : réponses du moteur avec un correcteur proportionnel
1-Le rôle de l’action proportionnelleestd’accélérer la réponse du système
2- a) le temps de montée est plus vite dans ce cas
b) l’erreur statiqueest plus élevée avec un dépassement faible
c) le temps de stabilisation estrapide
Fig03 : réponses du moteur avec un correcteur PI
1-L’action intégrale diminuel’erreur statique
2- a) le temps de montée est lente dans ce cas
b) l’erreur statiqueest élevée avec ledépassement augmente
c) le temps de stabilisation estlente

5. Fig04 : réponses du moteur avec un correcteur PID
-L’action dérivée sert à accélérer la réponsedu système et éliminer complètement l’erreur statique
- a) letemps de montée est plus vitedans ce cas que la dernière
b) l’erreur statique est éliminée avec un dépassement très petit
c) letemps de stabilisation esttrès rapide
Conclusion :
Pour une commande numérique très préciseavec une réponse plus viteil faut utiliser un
régulateur PID