SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  4
Télécharger pour lire hors ligne
2012-2013                                                     Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence                                                           1S



   Algorithmique : L’algorithmique de cette séquence sera traité en travail hors temps scolaire par les élèves. Ils construiront deux algorithmes :

    • Algo1 : Image d’un nombre par la fonction racine carrée. (TP3 HTS)
    • Algo2 : Image d’un nombre par la fonction valeur absolue. (TP3 HTS)
    • Algo3 : Déterminer la position relative des courbes y = x, y = x 2 et y =   x sur un intervalle [a ; b]. (Travail HTS)

Au sein de ce travail hors temps scolaire, les élèves feront le lien entre position relative de courbe et résolution d’inéquations. Ils manipuleront également les valeurs absolues.




 Séance                Objectifs                              Cours                               Exercices                          T.I.C.E                  Algorithmique


     1
            • Reprendre contact avec les       I) Les fonctions de référence déjà                                          • Calculatrice::::::::: :
                                                                                                                             ::::::::::
                                                                                                                                          graphique
   (1h)
              fonctions de référence déjà         connues.                                                                   Tracer les représen-
              connues : fonction affine,           a- Rappel : sens de variation                                              tations graphiques et
              fonction carré et fonction in-        d’une fonction.                                                          conjecture de la mono-
              verse.                              b- La fonction carré.                                                      tonie des fonctions carré
            • Redécouvrir la définition de         c- La fonction inverse.                                                    et inverse.
              la monotonie d’une fonction
              et travailler sur les démons-
              trations de la monotonie des
              fonction carré et inverses



     2
            • Découvrir et étudier la fonc-    II) La fonction racine carré.           • Exercice 1 de la feuille          • :::::::::::::::::::::
                                                                                                                             Calculatrice graphique :
   (2h)
              tion racine carré.                                                         d’exercices 01.                     Découverte de la fonc-
                                                                                                                             tion racine carré et
            II) Autour de la moyenne.                                                                                        conjecturer de sa mono-
               a- La moyenne                                                                                                 tonie.
               b- Variance et écart-type
                Démontrer que la fonction
               racine carré est croissante
               sur l’intervalle [0 ; +∞[.




                                                                                             1
2012-2013                                                  Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence                                               1S




 Séance               Objectifs                            Cours                              Exercices                            T.I.C.E              Algorithmique


     3
            • Travailler sur des exercices                                         • Exercice 2, 3, 4, 5, 6 et 7 de la   • Calculatrice:::::::::::
                                                                                                                           ::::::::::
                                                                                                                                        graphique :
   (1h)
              pour vérifier la bonne com-                                             feuille d’exercices 01.               Conjecture de certains
              préhension des notions vues                                                                                  résultats des exercices
              en cours.                                                               Retour sur la résolution d’un        traités.
            • Utiliser la quantité conju-                                            trinôme du second degré.
              guée.                                                                  (Chapitre 1)
            • Travailler sur les démonstra-
              tions de monotonie.
            • Résoudre des équations fai-
              sant intervenir des racines
              carrées.



     4
            • Découvrir et étudier la fonc-   III) La fonction valeur absolue.     • Exercices 1 et 2 de la feuille      • Calculatrice:::::::::::
                                                                                                                           ::::::::::
                                                                                                                                       graphique et
   (2h)
              tion valeur absolue.               a- Valeur     absolue     d’un      d’exercices 02.                       geogebra :
                                                                                                                           ::::::::
                                                                                                                                     :
            • Interpréter une valeur abso-         nombre.                                                                 Découverte de la fonc-
              lue en terme de distance.          b- Distance entre deux points.                                            tion valeur absolue et
                                                 c- La fonction valeur absolue.                                            conjecture de sa mono-
                                                                                                                           tonie.



     5
            • Travailler sur des exercices                                         • Exercices 3, 4, 5 et 6 de la        • Calculatrice:::::::::::
                                                                                                                           ::::::::::
                                                                                                                                        graphique :
   (1h)
              pour vérifier la compréhen-                                             feuille d’exercices 02.               Conjecture et vérifica-
              sion des notions étudiées en                                                                                 tion de certains résultats
              cours.                                                                                                       obtenus dans les résolu-
            • Tracer des fonctions valeurs                                                                                 tion d’exercices.
              absolues.
            • Résoudre des équations fai-
              sant intervenir des valeurs
              absolues.




                                                                                         2
2012-2013                                                    Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence                                                              1S




 Séance               Objectifs                            Cours                                Exercices                         T.I.C.E                    Algorithmique


     6
            • Étudier la position relative     III) Position      relative   de   • Exercices 1, 3 et 3 de la feuille   • Geogebra :
                                                                                                                          ::::::::
                                                                                                                                                        • Distribution:::::::::::::::::
                                                                                                                                                          ::::::::::
                                                                                                                                                                        TP2 Hors temps
   (2h)
              de deux courbes.                    courbes.                          d’exercices 03.                       Conjecture de la position       scolaire :
                                                                                                                                                          ::::::
                                                  a- Position relative de deux                                            relative de courbes.
               Justifier la position relative        courbes.                                                                                            – Élaboration des algorithmes 1 et
              des courbes d’équation y =          b- Position relative des                                              • Calculatrice:::::::::::
                                                                                                                          ::::::::::
                                                                                                                                       graphique          2 décrits précédemment.
              x, y = x 2 et y = x.                  courbes         d’équations                                           Conjecture de la position     – Lien entre position relative de
                                                    y = x, y = x 2 et y = x.                                              relative de courbes.            courbes et résolution d’inéqua-
               Retour sur l’étude du signe                                                                                                                tion.
              du trinôme du second degré                                                                                • Xcas :
                                                                                                                          ::::
              (Chapitre 1).                                                                                               Vérification de certains          A rendre deux semaines après.
                                                                                                                          résultats trouvés par dé-
                                                                                                                          monstration.                     Algo HTS : Déterminer la posi-
                                                                                                                                                          tion relatives des courbes d’équa-
                                                                                                                                                          tion y = x, y = x 2 et y = x sur
                                                                                                                                                          un intervalle [a ; b].



     7
            • Travailler sur des exercices                                        • Exercices 4, 5, 6 et 7 de la        • Geogebra:::::::::::: :
                                                                                                                          ::::::::
                                                                                                                                     et calculatrice
   (1h)
              pour vérifier la compréhen-                                            feuille d’exercices 03.               Conjecturer les résultats
              sion des notions vues en                                                                                    de certains exercices trai-
              cours.                                                                                                      tés en classe.
            • Étudier la position relative
              de courbes.

               Retour sur l’étude des fonc-
              tions polynômes de degré
              deux : tableau de variation,
              forme canonique, résolution
              d’équations et d’inéquations.
              (chapitre 1)



     8
   (1h)     • Évaluation sur le début de la
              séquence 03.



                                                                                            3
2012-2013                                                  Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence                                               1S




 Séance               Objectifs                          Cours                               Exercices                       T.I.C.E                 Algorithmique


     9
            • Découvrir et étudier le sens    V) Les fonctions associées.                                          • Geogebra:::::::::::::
                                                                                                                     ::::::::
                                                                                                                                et calculatrice
   (2h)
              de variation des fonction as-     a- La fonction u + k.                                                Montrer que l’on ne peut
                                        1
              sociées : u + k, λu, u et         b- La fonction λu.                                                   pas faire de généralités
                                        u       c- La fonction u.                                                    quant aux variations des
            • Exploiter les propriétés des                      1
                                                d- La fonction .                                                     fonction somme f + g et
              fonctions associées pour
                                                               u                                                     produit f g .
              déterminer le sens de varia-
              tion des fonctions simples.
                                                                                                                      Logique : Utilisation de
                                                                                                                     contre-exemples
               Mise en avant des deux mé-
              thodes connues pour étudier
              le sens de variation d’une
              fonction

            → Logique : Démonstration
               :::::::
             par disjonction de cas et uti-
             lisation de contre exemples.



    10
            • Confirmer la compréhen-                                            • Feuille d’exercices 04 sur les   • Geogebra : Conjecture de
                                                                                                                     ::::::::
                                                                                                                                                   Remise du TP3 HTS.
   (1h)
              sion des notions du cours et                                        fonctions associées.               certains résultats à l’aide
              repérer les notions toujours                                                                           d’un logiciel de géomé-
              mal comprises en vue du                                                                                trie dynamique.
              contrôle.




                                                                                         4

Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence.

  • 1. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S Algorithmique : L’algorithmique de cette séquence sera traité en travail hors temps scolaire par les élèves. Ils construiront deux algorithmes : • Algo1 : Image d’un nombre par la fonction racine carrée. (TP3 HTS) • Algo2 : Image d’un nombre par la fonction valeur absolue. (TP3 HTS) • Algo3 : Déterminer la position relative des courbes y = x, y = x 2 et y = x sur un intervalle [a ; b]. (Travail HTS) Au sein de ce travail hors temps scolaire, les élèves feront le lien entre position relative de courbe et résolution d’inéquations. Ils manipuleront également les valeurs absolues. Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique 1 • Reprendre contact avec les I) Les fonctions de référence déjà • Calculatrice::::::::: : :::::::::: graphique (1h) fonctions de référence déjà connues. Tracer les représen- connues : fonction affine, a- Rappel : sens de variation tations graphiques et fonction carré et fonction in- d’une fonction. conjecture de la mono- verse. b- La fonction carré. tonie des fonctions carré • Redécouvrir la définition de c- La fonction inverse. et inverse. la monotonie d’une fonction et travailler sur les démons- trations de la monotonie des fonction carré et inverses 2 • Découvrir et étudier la fonc- II) La fonction racine carré. • Exercice 1 de la feuille • ::::::::::::::::::::: Calculatrice graphique : (2h) tion racine carré. d’exercices 01. Découverte de la fonc- tion racine carré et II) Autour de la moyenne. conjecturer de sa mono- a- La moyenne tonie. b- Variance et écart-type Démontrer que la fonction racine carré est croissante sur l’intervalle [0 ; +∞[. 1
  • 2. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique 3 • Travailler sur des exercices • Exercice 2, 3, 4, 5, 6 et 7 de la • Calculatrice::::::::::: :::::::::: graphique : (1h) pour vérifier la bonne com- feuille d’exercices 01. Conjecture de certains préhension des notions vues résultats des exercices en cours. Retour sur la résolution d’un traités. • Utiliser la quantité conju- trinôme du second degré. guée. (Chapitre 1) • Travailler sur les démonstra- tions de monotonie. • Résoudre des équations fai- sant intervenir des racines carrées. 4 • Découvrir et étudier la fonc- III) La fonction valeur absolue. • Exercices 1 et 2 de la feuille • Calculatrice::::::::::: :::::::::: graphique et (2h) tion valeur absolue. a- Valeur absolue d’un d’exercices 02. geogebra : :::::::: : • Interpréter une valeur abso- nombre. Découverte de la fonc- lue en terme de distance. b- Distance entre deux points. tion valeur absolue et c- La fonction valeur absolue. conjecture de sa mono- tonie. 5 • Travailler sur des exercices • Exercices 3, 4, 5 et 6 de la • Calculatrice::::::::::: :::::::::: graphique : (1h) pour vérifier la compréhen- feuille d’exercices 02. Conjecture et vérifica- sion des notions étudiées en tion de certains résultats cours. obtenus dans les résolu- • Tracer des fonctions valeurs tion d’exercices. absolues. • Résoudre des équations fai- sant intervenir des valeurs absolues. 2
  • 3. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique 6 • Étudier la position relative III) Position relative de • Exercices 1, 3 et 3 de la feuille • Geogebra : :::::::: • Distribution::::::::::::::::: :::::::::: TP2 Hors temps (2h) de deux courbes. courbes. d’exercices 03. Conjecture de la position scolaire : :::::: a- Position relative de deux relative de courbes. Justifier la position relative courbes. – Élaboration des algorithmes 1 et des courbes d’équation y = b- Position relative des • Calculatrice::::::::::: :::::::::: graphique 2 décrits précédemment. x, y = x 2 et y = x. courbes d’équations Conjecture de la position – Lien entre position relative de y = x, y = x 2 et y = x. relative de courbes. courbes et résolution d’inéqua- Retour sur l’étude du signe tion. du trinôme du second degré • Xcas : :::: (Chapitre 1). Vérification de certains A rendre deux semaines après. résultats trouvés par dé- monstration. Algo HTS : Déterminer la posi- tion relatives des courbes d’équa- tion y = x, y = x 2 et y = x sur un intervalle [a ; b]. 7 • Travailler sur des exercices • Exercices 4, 5, 6 et 7 de la • Geogebra:::::::::::: : :::::::: et calculatrice (1h) pour vérifier la compréhen- feuille d’exercices 03. Conjecturer les résultats sion des notions vues en de certains exercices trai- cours. tés en classe. • Étudier la position relative de courbes. Retour sur l’étude des fonc- tions polynômes de degré deux : tableau de variation, forme canonique, résolution d’équations et d’inéquations. (chapitre 1) 8 (1h) • Évaluation sur le début de la séquence 03. 3
  • 4. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique 9 • Découvrir et étudier le sens V) Les fonctions associées. • Geogebra::::::::::::: :::::::: et calculatrice (2h) de variation des fonction as- a- La fonction u + k. Montrer que l’on ne peut 1 sociées : u + k, λu, u et b- La fonction λu. pas faire de généralités u c- La fonction u. quant aux variations des • Exploiter les propriétés des 1 d- La fonction . fonction somme f + g et fonctions associées pour u produit f g . déterminer le sens de varia- tion des fonctions simples. Logique : Utilisation de contre-exemples Mise en avant des deux mé- thodes connues pour étudier le sens de variation d’une fonction → Logique : Démonstration ::::::: par disjonction de cas et uti- lisation de contre exemples. 10 • Confirmer la compréhen- • Feuille d’exercices 04 sur les • Geogebra : Conjecture de :::::::: Remise du TP3 HTS. (1h) sion des notions du cours et fonctions associées. certains résultats à l’aide repérer les notions toujours d’un logiciel de géomé- mal comprises en vue du trie dynamique. contrôle. 4