La séquence 03 de 2012-2013 porte sur des fonctions de référence, où les élèves développent des algorithmes pour explorer des concepts tels que la racine carrée et la valeur absolue. Le programme inclut des exercices pratiques et des démonstrations sur la monotonie des fonctions ainsi que sur la position relative des courbes. Les élèves sont également encouragés à intégrer l'algorithmique dans leur apprentissage hors temps scolaire.

1. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S
Algorithmique : L’algorithmique de cette séquence sera traité en travail hors temps scolaire par les élèves. Ils construiront deux algorithmes :
• Algo1 : Image d’un nombre par la fonction racine carrée. (TP3 HTS)
• Algo2 : Image d’un nombre par la fonction valeur absolue. (TP3 HTS)
• Algo3 : Déterminer la position relative des courbes y = x, y = x 2 et y = x sur un intervalle [a ; b]. (Travail HTS)
Au sein de ce travail hors temps scolaire, les élèves feront le lien entre position relative de courbe et résolution d’inéquations. Ils manipuleront également les valeurs absolues.
Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique
1
• Reprendre contact avec les I) Les fonctions de référence déjà • Calculatrice::::::::: :
::::::::::
graphique
(1h)
fonctions de référence déjà connues. Tracer les représen-
connues : fonction affine, a- Rappel : sens de variation tations graphiques et
fonction carré et fonction in- d’une fonction. conjecture de la mono-
verse. b- La fonction carré. tonie des fonctions carré
• Redécouvrir la définition de c- La fonction inverse. et inverse.
la monotonie d’une fonction
et travailler sur les démons-
trations de la monotonie des
fonction carré et inverses
2
• Découvrir et étudier la fonc- II) La fonction racine carré. • Exercice 1 de la feuille • :::::::::::::::::::::
Calculatrice graphique :
(2h)
tion racine carré. d’exercices 01. Découverte de la fonc-
tion racine carré et
II) Autour de la moyenne. conjecturer de sa mono-
a- La moyenne tonie.
b- Variance et écart-type
Démontrer que la fonction
racine carré est croissante
sur l’intervalle [0 ; +∞[.
1

2. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S
Séance Objectifs Cours Exercices T.I.C.E Algorithmique
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• Travailler sur des exercices • Exercice 2, 3, 4, 5, 6 et 7 de la • Calculatrice:::::::::::
::::::::::
graphique :
(1h)
pour vérifier la bonne com- feuille d’exercices 01. Conjecture de certains
préhension des notions vues résultats des exercices
en cours. Retour sur la résolution d’un traités.
• Utiliser la quantité conju- trinôme du second degré.
guée. (Chapitre 1)
• Travailler sur les démonstra-
tions de monotonie.
• Résoudre des équations fai-
sant intervenir des racines
carrées.
4
• Découvrir et étudier la fonc- III) La fonction valeur absolue. • Exercices 1 et 2 de la feuille • Calculatrice:::::::::::
::::::::::
graphique et
(2h)
tion valeur absolue. a- Valeur absolue d’un d’exercices 02. geogebra :
::::::::
:
• Interpréter une valeur abso- nombre. Découverte de la fonc-
lue en terme de distance. b- Distance entre deux points. tion valeur absolue et
c- La fonction valeur absolue. conjecture de sa mono-
tonie.
5
• Travailler sur des exercices • Exercices 3, 4, 5 et 6 de la • Calculatrice:::::::::::
::::::::::
graphique :
(1h)
pour vérifier la compréhen- feuille d’exercices 02. Conjecture et vérifica-
sion des notions étudiées en tion de certains résultats
cours. obtenus dans les résolu-
• Tracer des fonctions valeurs tion d’exercices.
absolues.
• Résoudre des équations fai-
sant intervenir des valeurs
absolues.
2

3. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S
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• Étudier la position relative III) Position relative de • Exercices 1, 3 et 3 de la feuille • Geogebra :
::::::::
• Distribution:::::::::::::::::
::::::::::
TP2 Hors temps
(2h)
de deux courbes. courbes. d’exercices 03. Conjecture de la position scolaire :
::::::
a- Position relative de deux relative de courbes.
Justifier la position relative courbes. – Élaboration des algorithmes 1 et
des courbes d’équation y = b- Position relative des • Calculatrice:::::::::::
::::::::::
graphique 2 décrits précédemment.
x, y = x 2 et y = x. courbes d’équations Conjecture de la position – Lien entre position relative de
y = x, y = x 2 et y = x. relative de courbes. courbes et résolution d’inéqua-
Retour sur l’étude du signe tion.
du trinôme du second degré • Xcas :
::::
(Chapitre 1). Vérification de certains A rendre deux semaines après.
résultats trouvés par dé-
monstration. Algo HTS : Déterminer la posi-
tion relatives des courbes d’équa-
tion y = x, y = x 2 et y = x sur
un intervalle [a ; b].
7
• Travailler sur des exercices • Exercices 4, 5, 6 et 7 de la • Geogebra:::::::::::: :
::::::::
et calculatrice
(1h)
pour vérifier la compréhen- feuille d’exercices 03. Conjecturer les résultats
sion des notions vues en de certains exercices trai-
cours. tés en classe.
• Étudier la position relative
de courbes.
Retour sur l’étude des fonc-
tions polynômes de degré
deux : tableau de variation,
forme canonique, résolution
d’équations et d’inéquations.
(chapitre 1)
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(1h) • Évaluation sur le début de la
séquence 03.
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4. 2012-2013 Programmation de la séquence 03 sur les fonctions de référence 1S
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• Découvrir et étudier le sens V) Les fonctions associées. • Geogebra:::::::::::::
::::::::
et calculatrice
(2h)
de variation des fonction as- a- La fonction u + k. Montrer que l’on ne peut
1
sociées : u + k, λu, u et b- La fonction λu. pas faire de généralités
u c- La fonction u. quant aux variations des
• Exploiter les propriétés des 1
d- La fonction . fonction somme f + g et
fonctions associées pour
u produit f g .
déterminer le sens de varia-
tion des fonctions simples.
Logique : Utilisation de
contre-exemples
Mise en avant des deux mé-
thodes connues pour étudier
le sens de variation d’une
fonction
→ Logique : Démonstration
:::::::
par disjonction de cas et uti-
lisation de contre exemples.
10
• Confirmer la compréhen- • Feuille d’exercices 04 sur les • Geogebra : Conjecture de
::::::::
Remise du TP3 HTS.
(1h)
sion des notions du cours et fonctions associées. certains résultats à l’aide
repérer les notions toujours d’un logiciel de géomé-
mal comprises en vue du trie dynamique.
contrôle.
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