1. Avant propos
Le présent cours d’entretien des routes a été
élaboré conformément au programme des
enseignements en vigueur à l’Institut du Bâtiment et
des Travaux Publics (IBTP).
Pour permettre aux étudiants de compléter les
notes prises lors des exposés des cours magistraux ex
cathedra et préparer sans beaucoup de peines les
travaux pratiques, les interrogations et les examens, il
a été produit ce polycopié. Aussi, il a été jugé
nécessaire de rendre sa manutention plus pratique et
accessible à tous en autorisant sa reproduction dans
sa forme actuelle à tous ceux qui en ont fait la
demande.
I. INTRODUCTION
I.1. Généralités :
La route est une infrastructure de grande
importance construite dans le but d’assurer la
circulation des véhicules dans les conditions
suffisantes de confort et de sécurité durant les années
d’exploitation et au cours desquelles elle devra
résister à l’agressivité du trafic et à la perturbation
provoquée par les agents atmosphériques (l’eau des
pluies, le vent, etc.).
Mais, bien construite ou mal construite, la
route finit toujours par se dégrader, le processus de
dégradation étant bien entendu plus important lorsque
certaines faiblesses sont signalées aux étapes de
conception géométrique et de construction.
Pour assurer la conservation de l’ouvrage
dans le temps, on est obligé tout au long de la vie de
la route, d’effectuer les travaux d’entretien afin de
garantir l’investissement considérable réalisé à partir
des moyens maigres dont disposent les pays aux
économies faibles par exemple et qui doivent
1 2
1
2. malheureusement faire face à de nombreux
problèmes à caractère urgent.
Le monde moderne auquel nous appartenons
voudrait que les activités d’entretien requièrent une
attention plus soutenue dans la mesure où toute
négligence et toute décision de les différer
entraîneraient une remise en état coûteuse,
défavorisant par conséquent le développement.
Au cours de l’exploitation, une route doit être
conservée dans un état aussi proche que possible de
son état d’origine. Cet objectif est difficilement
atteint en République Démocratique du Congo (RDC)
notre pays, à cause de faibles moyens financiers
affectés à l’entretien d’une part et il faut d’autre part
dire qu’au niveau politico – administratif le plus
élevé de la prise de décision, l’entretien routier est
malheureusement relégué au second plan, ce qui est
fort regretable.
Les travaux routiers à prescrire dans un
programme d’entretien sont multiples et varient en
fonction de la catégorie et du type de route à
considérer, ce qui permet d’effectuer des
investigations d’abord et de proposer des remèdes
efficaces en suite conformément à l’état de santé de
la route. De plus, il a été tenu compte dans ce cours,
selon le cas et les possibilités financières disponibles
à une administration routière, de faire appel à un
matériel spécialisé sur terrain, pour l’auscultation et
l’exécution des travaux routier, et à des méthodes
basées sur une forte utilisation de main d’œuvre sur
les voies de desserte agricole.
I.2. Prise en compte de quelques définitions
- Entretien courant
Il s’agit des opérations, généralement de
routine, qu’on réalise une fois au moins chaque année
sur une section de route, c'est-à-dire des opérations
très simples et de faible ampleur exigeant une main
d’œuvre qualifiée ou peu qualifiée comme par
exemple les réparations localisées.
- Entretien périodique
Ce sont des opérations ponctuelles réalisées
sur une section de route à l’issue d’une période
estimée à un certain nombre d’années (deux ans et
plus par exemple).
La réalisation de ces opérations fait appel à un
équipement spécialisé et d’une main d’œuvre
3 4
1
3. qualifiée pour l’exécution des travaux de grande
ampleur et coûteux comme par exemple le
renforcement.
- Indicateur d’état
Dans l’entretien des routes, il importe
d’entreprendre avec efficacité les travaux déterminant
l’état de santé réel de la route.
Les indicateurs d’état sont donc des
paramètres représentatifs auxquels on recourt pour
apprécier l’état de la chaussée. Dans cette
appréciation, il sera possible de réunir des
informations dont on a besoin soit en effectuant des
mesures sur terrain, soit en s’appuyant sur
l’historique de la route, soit enfin par des
observations visuelles.
- Auscultation
C’est l’ensemble de mesures à effectuer à
l’aide des appareils appropriés en vue de décrire,
d’évaluer l’état réel d’une chaussée et de formuler un
diagnostic juste.
- Diagnostic
C’est une réflexion portée sur un ensemble
d’informations relatives à l’historique de la route, à
l’examen visuel, aux mesures déflectométriques,
etc… effectuées dans le but d’identifier les désordres
et de déterminer les causes probables.
6
5
21
21
4. II. Auscultation et évaluation de
l’état des chaussées
Il a été dit que la route constitue un
investissement important à préserver dans le temps.
Toute administration routière responsable doit en être
consciente et doit en même temps aussi chercher à
mettre en place des systèmes de gestion de l’entretien
permettant de décrire l’état réel dans lequel se trouve
une route et son évolution dans le temps.
S’agissant des indicateurs d’état à relever et à
évaluer, il existe à l’échelle mondiale des appareils
d’auscultation permettant d’acquérir les informations
dont on a besoin sur un réseau ou un itinéraire donné.
Mais l’auscultation continue à grand
rendement est réalisée en prenant en compte deux
grandes préoccupations, celles relatives à la
satisfaction de l’usager à savoir le confort et la
sécurité, l’état de surface, l’environnement, et enfin
celles plus spécifiques à l’ingénieur, c'est-à-dire les
premières plus le comportement structurel de la
chaussée.
Considérant le souci de ne pas fermer la route
à la circulation (surtout celle qui reçoit un grand
trafic) au moment où les mesures sont effectuées, il
s’est développé depuis plusieurs décennies une
technologie de pointe permettant aux véhicules1
de
mesures de s’insérer dans le flot de la circulation.
Mais quels sont les paramètres qui nous
intéressent et où et comment doivent - ils être relevés
et évalués ?
L’auscultation s’effectue pour faire :
- les relevés des caractéristiques de surface
et des dégradations de surface ;
- l’évaluation de l’état structurel de la
chaussée.
II.1. Relevé des caractéristiques de surface et des
dégradations de surface
La couche de surface est celle qui entre la
première en contact avec le trafic et les agents
atmosphériques. Elle représente comme le disent les
professionnels de la route, « le but ultime de la
technique routière en matière de chaussée ». Il est
évident que le corps de la chaussée n’a de
1
Les véhicules de mesures peuvent rouler à une vitesse 60km/h.
8
7
21
21
5. justification que s’il permet à cette dernière couche
de roulement de jouer convenablement son rôle.
Parmi les paramètres indicateurs de qualités
superficielles des chaussées, on retient :
- l’uni (longitudinal et transversal)
- la rugosité (adhérence) : macrorugosité et
microrugosité
- l’imperméabilité
- les dégradations de surface.
II.1.1. L’uni
L’uni est un paramètre qui indique la qualité
d’une chaussée dont les profils en long et en travers
diffèrent très peu du profil théorique. Autrement dit,
lorsqu’ on fait la comparaison entre la ligne rouge
(théorique) du projet et celle du profil réellement mis
en œuvre, très peu des différences sont observables
du point de vue de la dénivellation et de la présence
d’ondulations.
Roulant à bord de son véhicule, l’uni pour
l’automobiliste s’apprécie par le confort lorsqu’il ne
ressent pas les vibrations excessives ou les secousses
brutales.
Par ailleurs, il est erroné de croire qu’on peut
se passer de l’uni qui ne serait qu’un luxe.
Un prix est toujours à payer lorsqu’on
accorde peu d’attention à ce paramètre. Aussi, il est
évident que pour faire de la couche de surface une
couche présentant un bon uni, l’assise toute entière
devra résister à des efforts verticaux transmis par le
trafic étant donné la qualité des matériaux, les
épaisseurs retenues ainsi que la performance du
matériel de mise en œuvre. C’est grâce à ces éléments
réunis qu’il est possible d’assurer par exemple la
régularité et la permanence du profil lors de la pose
des enrobés bitumineux par le finisseur.
II.1.1.1. Mesure de l’uni
L’uni est mesuré soit longitudinalement (uni
longitudinal), soit transversalement (uni transversal)
à l’aide d’une gamme large d’instruments de mesure
notamment :
9 10
21
6. a) en profil en long :
- la règle de 3m qui est encore utilisée
dans certaines administrations routières dans la
réception des travaux. Elle permet de mesurer
manuellement les dénivellations sur la surface de
roulement ;
- la règle roulante de 3m munie d’un
palpeur en son centre. Elle permet de vérifier l’uni
dans la phase de la construction par exemple où l’on
admet les flèches de l’ordre de 3mm en profil en long
et 5mm en profil en travers sur le béton de ciment, et
5mm en profil en long et 10mm en profil en travers
sur l’enrobé bitumineux ;
- le profilographe (essai A.A.5.H.0) mesure la
pente du profil en long.fig.1
Fig. 1 : profilographe
- le viagraphe : est tracté à 4 ou 5km/h et
mesure les dénivellations locales du profil en long
par rapport à la ligne moyenne de ce profil. (fig2).
Fig.2 : schéma du viagraphe.
- l’indicateur de confort (roughness indicator)
enregistre les chocs en produisant des impulsions,
ce qui permet d’obtenir rapidement et directement
les résultats. (Fig.3)
Fig.3 : Indicateur de confort
11 12
7. - l’intégrateur du choc (bump integrator)
mesure la planéité dynamique. C’est un appareil qui
est tracté par un véhicule laboratoire où sont installés
les enregistreurs. L’appareil est équipé de capteurs de
mouvement vertical.
- l’analyseur du profil longitudinal (APL).
C’est un appareil grâce auquel on apprécie
de manière très satisfaisante l’uni en profil
en long (fig.4)
Fig.4 : Analyseur dynamique de profil en long
- appareils à ultrason ou à
laser pour le relevé géométrique.
b) En profil en travers
S’agissant de l’évolution des déformations
transversales d’une chaussée (la formation d’ornières
par exemple), l’uni sera apprécié par :
- le transverso – profilgraphe(fig.5)
Fig.5 : Transverso profilographe
- le gyros grâce auquel on arrive à mettre en
évidence certaines défaillances localisées comme les
flaches par exemple.
II.1.2. La rugosité (adhérence)
Dans la technique routière, la sécurité est le
premier rôle reconnu à la couche de roulement. En
effet, il est recommandé de mettre en œuvre un
revêtement possédant de bonnes propriétés anti
dérapantes, c'est-à-dire une couche ayant une bonne
rugosité. Plus grande sera la vitesse, meilleure devra
13 14
8. être la rugosité recherchée pour une couche de
roulement.
Pour qu’un véhicule en mouvement puisse
freiner convenablement et dans les conditions de
stabilité transversale, il est recommandé à une couche
de roulement d’offrir une bonne rugosité.
Il est donc facile d’obtenir au moment du
contact, une bonne adhérence du pneumatique à la
chaussée au cours du frottement, lorsque la celle – ci
est dans un état sec et propre. Certaines difficultés
sont observées sur la chaussée mouillée ou polluée,
difficultés dépendant soit du pneumatique soit de la
texture superficielle de la chaussée.
L’adhérence dont il est évidement question ici
est d’une part celle dite moléculaire qui est une sorte
de soudure temporaire des molécules de caoutchouc
aux matériaux de la chaussée, et d’autre part de
l’hystérésis du caoutchouc. Une bonne adhérence est
souvent obtenue avec un pneumatique (caoutchouc) à
fortes hystérésis.
Par ailleurs, lorsqu’une surface est couverte
d’eau, l’adhésion moléculaire ne se produit que sous
la partie du pneumatique où le film d’eau a été
rompu. Cette rupture sera dépendante de :
- l’état des scultures du pneumatique qui
facilite l’évacuation d’eau
- les aspérités du revêtement évacuant elles
aussi l’eau.
- la vitesse du véhicule diminuant le temps
d’évacuation de l’eau et rend cette
évacuation plus difficile.
On se souviendra en outre de l’hydroplanage
(aquaplaning) qui est un phénomène bien connu des
usagers de la route et qui se concrétise par la
disparition de l’adhérence. Ce phénomène est jugé
très dangereux sur une chaussée mouillée et assez
lisse où la vitesse de circulation est trop grande pour
qu’il ne se produise pas la rupture du film d’eau,
donc le véhicule est en difficulté de se mobiliser et la
conduite n’est plus assurée.
Que faudrait – il faire pour maintenir la
rugosité de la couche de roulement ?
Il est simplement recommandé :
- éviter toute cause d’accumulation d’eau sur
la chaussée (déformation de surface, pente
15 16
9. transversale trop faible, mauvaise évacuation latérale,
etc.)
- les gravillons de la couche de surface
doivent avoir des arêtes vives et les conserver
longtemps (roche dure résistant à la fois au polissage
et à la fragmentation. Coeff. L. A > 45 ; CP > 0,45
voir 0,55 routes rapides)
- les revêtements doivent présenter une
texture superficielle ou macrorugosité géométrique
suffisamment grossière.
- proscrire les irrégularités localisées de
rugosité (réparations faites localement avec des
matériaux de rugosité différente de ceux constituant
l’ancienne chaussée).
II.1.2.1. Mesure de la rugosité
a) La macrorugosité
La texture superficielle de la chaussée est
appréciée par un essai simple dit :
- profondeur au sable.
L’essai consiste à étaler sur la surface de la chaussée,
un volume de sable grossier connu (25cm3
) à l’aide
d’un petit tampon revêtu de caoutchouc. Ce sable
étalé remplira les aspérités de la structure (creux du
revêtement) sur une surface géométrique qui sera
mesurée. La tâche de sable ainsi obtenue a un
diamètre moyen (grossièrement circulaire) et qui sera
mesuré pour obtenir la hauteur de sable (𝐻𝑆) =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒
𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒
(𝑚𝑚)
Tableau n° 1 : Appréciation de la rugosité en fonction
de la hauteur de sable (HS)
Hauteur de
sable (HS)
Appréciation du revêtement
0,2
0,2 – 0,4
0,4 – 0,8
0,8 – 1,2
>1,2
Texture très fine (n’est pas recommandée)
Texture fine (recommandée là où la vitesse ne dépasse
pas 80 km/h
Texture moyenne pour la vitesse comprise entre
80 – 130 km/h
Texture grossière pour grande vitesse > 120 Km/h
Texture très grossière pour zones dangereuses.
En ce qui concerne les revêtements en enduits
superficiels, on arrive à obtenir des valeurs de HS >
1,2 mm soit de meilleurs revêtements par rapport à la
rugosité.
17 18
10. - le drainomètre permet de déterminer sur la
surface de la chaussée, l’aptitude de l’enrobé
bitumineux par exemple au drainage.
- l’appareil Leroux (fig.6) sur lequel on peut
voir un mouton – pendule de poids P portant un patin
de caoutchouc et tombant de la hauteur H ; le patin
frotte sur la surface dont on doit déterminer le
coefficient de frottement, et le pendule rebondit sur
une hauteur h (hauteur) que l’on mesure. Ainsi on a :
kf = coefficient de frottement
(kf = 0,65 → très bon ; kf < 0,55 est jugé
insuffisant)
Fig.6 : Appareil Leroux
Dans de nombreux pays existent des appareils
dont l’emploi est officialisé pour la mesure des
caractéristiques superficielles. Nous citerons en ce
qui concerne la rugosité :
- la remorque légère LPC (en France)
- le stradographe du Centre d’Etudes du
Bâtiment et des Travaux Publics en France pour la
mesure du coefficient de frottement longitudinal
(CFL)
- le scrim (sideway force coefficient routine
investigation machine) pour la mesure du coefficient
de frottement transversale
- le drainoroute qui, remorqué à 15km/h
mesure le débit d’eau évacué par drainage.
Il existe également des appareils à
technologie très avancée notamment ceux utilisant
des techniques radar ou des faisceaux laser et qui
peuvent explorer le revêtement à partir du véhicule en
circulation.
19 20
P (H – h) = kf
11. b) La microrugosité
La microrugosité est en relation avec la nature
pétrographique de la roche du granulat, ce qui permet
de considérer les essais réalisés sur la dureté, le
polissage accéléré, etc.
II.1.3. L’imperméabilité
Cette caractéristique intéresse particulièrement
l’ingénieur routier et permet à la couche de roulement
de jouer son troisième rôle, celui de faire obstacle à la
pénétration d’eau dans l’assise, donc un rôle
protecteur faisant de la couche de surface, une couche
qui assure l’imperméabilité aux eaux de
ruissellement. Il est recommandé, en conséquence,
que le film du liant utilisé dans la couche de
roulement puisse être suffisamment cohésif pour ne
pas se fissurer sous l’action des charges et du climat
car le vieillissement (liant) produit des fissures fines
où pénétrera l’eau et occasionnera le faïençage.
II.1.3.1. Mesure de l’imperméabilité
La perméabilité étant le signe de l’usure, donc
du vieillissement, elle est mesurée in situ à l’aide
d’un appareil appelé : perméamètre. Cet appareil est
constitué d’un tube à appliquer fortement sur la
chaussée après l’avoir mastiqué à sa partie inférieure
et la vitesse d’écoulement d’eau est ainsi mesurée.
II.1.4. Les dégradations de surface
Etant donné les différents types des structures
existant dans le domaine de routes, il apparait utile de
rattacher les dégradations selon qu’elles
appartiennent à la chaussée souple, rigide, au pavage
ou en terre.
Après avoir défini les dégradations
rencontrées sur chaque type de chaussée, l’étude des
désordres apparus en surface et observés visuellement
par un usager de la route a été abordée sous l’aspect
de la classification des causes probables et des
remèdes à proposer.
Dans de nombreux pays, le relevé des
dégradations de surface, particulièrement les fissures
21 22
12. est aussi effectuée par enregistrement
photographique. Le GERPHO (groupe d’examen
routier par photos) (fig.7) est l’appareil utilisé en
France et dans d’autres pays pour relever la surface
dégradée par des images photographiques.
Fig. 7 : Appareil gerpho
II.1.4.1. Définition des dégradations
Par ordre alphabétique, nous donnons ci –
dessous les définitions des dégradations sur les
chaussées souples, semi – rigides, et rigides d’abord,
puis pavées, et sur la route en terre en suite.
a) Chaussées souples et semi – rigides
Affaissement : variation du niveau du profil.
Bourrelet : renflement apparaissant à la surface de
la chaussée.
Désenrobage : décollement de la pellicule de liant
enveloppant le matériau enrobé.
Empreinte : impression en relief localisée à la
surface de la chaussée.
Faïençage : fissuration à malles plus ou moins
fines se produisant dans les couches
de surface.
Fissures : lignes de rupture observées sur les
couches de surface.
Flache : dépression de forme arrondie
Glaçage : usure du revêtement qui le rend lisse
et glissant.
Nid de poule : cavité de forme arrondie, à bords
francs, crées à la surface de la
chaussée par enlèvement du matériau.
Orniérage : déformation permanente longitudinale
qui se crée sous le passage des roues.
23 24
13. Pelade : zone plus ou moins localisée
où la couche de roulement
s’est totalement décollée du
reste de la chaussée.
Plumage : arrachement des gravillons
du revêtement.
Remontée de boue verte : apparition sur la couche de
roulement d’une boue
verdâtre.
Remontée d’eau : apparition de zone humide à
la surface de chaussée.
Remontée de laitance : apparition sur la couche de
roulement d’une boue
blanche au droit d’une
fissure.
Remontée du liant – ressuage : zone plus ou moins
localisée où un excès de liant
apparait en surface.
Remontée de mortier : séparation du mortier et des
granulats qui descendent à
la partie basse de la couche.
Têtes chat : pierre dures apparaissant en
relief à la surface de la
chaussée lorsque celle – ci
s’use.
Tôle ondulée : ondulations
perpendiculaires
à l’axe de la
chaussée.
Usure causée par les pneus à clous : se traduit par un
enlèvement du liant (désenrobage) et dans la
très grande majorité des cas par l’arrachement
des gravillons du revêtement (plumage).
b) Chaussées rigides
Cassure : fissuration complète de la dalle de béton
qui la sépare en deux éléments.
Ecaillage : désintégration superficielle du béton.
Ejection du joint : matériau éjecté du joint de
dilatation.
Epaufrure : effritement du bord de la dalle au niveau
du joint.
Pompage : cavité qui se forme sous les dalles, qui se
remplit d’eau et de boues, éjectées lors du
passage de véhicules lourds.
25 26
14. Soulèvement de dalle : dénivellation transversale
importante au niveau du
joint.
A. Considérations sur le classement des
dégradations
Les professionnels de la route classent les
dégradations en quatre grandes familles à savoir :
- les déformations
- les fissures
- les arrachements
- les remontées ou mouvements de matériau.
Ces grandes familles peuvent être ramenées
en deux grands groupes (fig.8) à savoir :
- les arrachements et les remontées, et
- les déformations et les fissures
Fig. 8 : deux grands groupes de familles des
dégradations.
Il importe de noter que les déformations et les
fissures affectent généralement les couches
inférieures pour atteindre la couche de roulement,
alors que les arrachements et les remontées prennent
naissance et évoluent dans la couche de roulement.
Par ailleurs, on a à l’intérieur de chaque
famille, la constitution des groupes déterminée par la
forme ou la localisation des dégradations.
28
27
ARRACHEMENTS REMONTEES
Couche
supérieure
DEFORMATIONS FISSURES
Couche
inférieure
15. 4. REMONTEES (ou mouvement de matériau)
- Pompage
- Remontée de boue verte
- Remontée d’eau
- Remontée de laitance
- Remontée du liant – ressuage
- Remontée de mortier
3. ARRACHEMENTS
- Désenrobage
- Ecaillage
- Ejection et (ou) arrachement du joint
- Glaçage
- Nid de poule
- Pelade
- Plumage
- Tête de chat
- Usure causée par les pneus à clous (désenrobage et plumage)
1. Déformations
- Affaissement
a) Longitudinal suivant l’axe
b) Longitudinal suivant la rive
c) Transversal
- Bourrelet
a) Longitudinal
b) Transversal
- Empreinte
- Flache
- Orniérage à grand rayon
a) Suivant l’axe
b) Suivant la rive
- Orniérage à petit rayon
a) Suivant l’axe
b) Suivant la rive
- Soulèvement de la dalle
- Tôle ondulée
2. FISSURES
- Cassure
- Epaufrure
- Faïençage à mailles fines ou « peau de crocodile » (10 à 40cm de
coté)
- Faïençage à mailles larges (40 cm et au – delà)
- Fissure en dents de scie
- Fissure « parabolique »
- Fissure rectiligne
a) Longitudinale suivant l’axe
b) Longitudinale suivant la rive
c) Transversale
29 30
16. B. Quelles sont les causes probables des
dégradations ?
Il est important de noter que les causes des
dégradations sont nombreuses et variées, d’ordre
quantitatif (trafic, etc.), qualitatif (type de matériau
constituant le corps de la chaussée, par exemple) ou
aléatoire (pluviosité, etc.).
Ces facteurs sont simultanément cause et
effet, c'est-à-dire que les dégradations apparues
deviennent la cause de nouvelles dégradations, ceci
se développant en cascades.
Tenant compte des connaissances acquises
sur le problème, il est possible de classer les causes
de dégradations par rapport aux critères suivants :
- le trafic,
- les conditions climatiques, l’environnement
et leurs conséquences,
- le dimensionnement du corps de chaussée,
- la qualité des matériaux et leur mise en
œuvre.
• Le trafic
Le trafic est le premier agent destructeur de la
chaussée. Cette destruction est souvent liée à la
charge des essieux, à leur durée d’application et au
nombre de leurs passages sur une chaussée donnée
reposant sur un sol donné et soumise à des conditions
climatiques précises.
• Les conditions climatiques et environnement
Parmi les paramètres les plus agissants sur le
corps de chaussée, nous avons la présence
permanente d’une très grande quantité d’eau et les
cycles de gel – dégel pour les pays tempérés.
S’agissant de la présence d’eau, nous distinguons :
a) L’eau qui s’infiltre dans le corps de chaussée
soit :
- par percolation. Il suffit de fermer la
chaussée par un enrobé suffisamment étanche pour
limiter cette arrivée ;
- par infiltration sur les côtés. L’eau en
provenance des accotements se déplace
horizontalement. Ce phénomène, s’il n’est pas le plus
31 32
17. important du point de vue de la quantité d’eau par
unité du temps, n’en est pas moins le plus fréquent,
donc le plus dangereux. Il faut imperméabiliser les
accotements et assurer le bon fonctionnement des
fossés pour faire face à cette nature d’eau.
- par remontées capillaires. L’eau à gérer
provient de la nappe phréatique. Dans ce cas le
problème de l’évacuation de l’eau est complexe et
exige dans la pratique une étude particulière au
niveau de la sous couche de fondation. La teneur en
eau d’un sous sol, si elle est trop élevée, peut
provoquer des désordres importants car elle vient
modifier la portance du sol de façon non négligeable
ou aggraver l’attrition de certains matériaux tels que
les calcaires.
b) Les cycles de gel – dégel
Dans les pays tempérés, il s’observe qu’au
moment du gel, l’eau présente dans la chaussée se
transforme en lentilles de glace ; il y a un transfert
d’eau des zones non gelées vers les zones gelées.
Lors du dégel la teneur en eau du sol est très élevée
sur une épaisseur très variable. Le trafic poids lourds
provoque alors des tassements plus ou moins
importants entraînant des déformations et des fissures
qui occasionnent le vieillissent prématuré du corps de
chaussée.
• Le dimensionnement du corps de chaussée
Compte tenu du trafic de plus en plus lourd
qui emprunte les routes, force et de retenir que le
dimensionnement du corps de chaussée intervient de
façon très sensible dans les causes de dégradation.
Une attention soutenue est accordée à ce
paramètre pour éviter qu’ils ne se produisent des
effets néfastes.
• La qualité des matériaux et leur mise en œuvre
On évite l’apparition des dégradations
prématurées lorsqu’on veille à la qualité des
matériaux et à la technique de mise en œuvre.
Par rapport à la qualité, nous disons d’un
matériau qu’il est effectivement un mauvais matériau
lorsque :
- sa granularité est incorrecte,
33 34
18. - il a un pourcentage élevé d’éléments
roulés,
- la dureté des granulats est insuffisante,
S’agissant de la fabrication défectueuse
(spécialement pour les enrobés) on retiendra par
exemple :
- le pourcentage de liant ou de fines
incorrect,
- les granulats sont sales,
- le malaxage insuffisant, etc…
En ce qui concerne la technique de mise en
œuvre, les causes de l’apparition de dégradations
peuvent être dues :
- compactage insuffisant,
- surcompactage,
- température de mise en œuvre insuffisante,
- ségrégation à la mise en œuvre. Etc…
A partir de la définition de chaque dégradation et des
connaissances acquises sur son évolution sous les
actions agressives du trafic et des agents
perturbateurs, les causes ci – après ont été retenues :
Tableau 2 : causes probables des dégradations
N° DESIGNATION
DEGRADATION
CAUSES PROBABLES DE
L’APPARUTION
1 Affaissement - Sous – dimensionnement des
couches inférieures
- chaussée non calée sur les rives
- tassement des couches inférieures
- niveau trop élevé de la nappe
phréatique
- drainage inexistant
- pollution du corps de chaussée
2 Bourrelet Fluage
Zone de décélération brutale
Température élevée dans l’enrobé
3 Désenrobage Action de l’eau
Action de l’argile
Actions mécaniques diverses
4 Ecaillage Action des produits chimiques
Fragilité du béton
5 Empreinte Stationnement prolongé d’un
véhicule lourd
6 Faïençage Dégradation des couches
inférieures, désagrégation
Non accrochage de la couche de
roulement sur la couche de base
Sous dimensionnement de la
couche de roulement
Mouvement des pavés sous
l’enrobé
Perméabilité de la couche de base
inférieure à celle de la couche de
roulement
Sous – dimensionnement des
couches inférieures
7 Fissures Joint de deux bandes d’épandage
Reprise d’un travail au finisseur
35 36
19. Retrait de la couche de base
Dégradations des couches
inférieures : désagrégation
Non accrochage de la couche de
roulement sur la couche de base
Zone de décélération brutale
Gélivité du corps de chaussée
Elargissement sommaire d’une
chaussée
Tassement des couches inférieures
Chaussée non calée sur les rives
8 Flache Compacité insuffisante de la couche
de roulement en un point
Compacité insuffisante de la couche
de base en un point
Trou dans la couche de base
rigidifiée reprofilée par de l’enrobé
Drainage inexistant
Désagrégation en un point de la
couche de base rigidifiée
9 Glaçage Polissage trop rapide des granulats
Usure du revêtement
10 Nid de poule Rupture du liant sous l’effet
mécanique
Drainage inexistant
Pollution du corps de chaussée
11 Orniérage Compacité insuffisante de la couche
de roulement
Surcompactage sous l’action d’une
circulation lourde canalisée
Surdosage de l’enrobée en liant et
filler
Sous – dimensionnement des
couches inférieures
Bitume trop mou pour la région ou
température élevée dans l’enrobé
Granularité incorrecte
Niveau de la nappe phréatique trop
élevée
12 Pelade Epaisseur insuffisante de la couche
de roulement
Compacité insuffisante de la couche
de roulement
Non accrochage de la couche de
roulement sur la couche de base
Mouvement des pavés sous
l’enrobé
Perméabilité de la couche de base
inférieure à celle de la couche de
roulement
13 Pompage Infiltration d’eau sous les dalles,
d’où formation de boue qui est
éjectée lors du passage des
véhicules
14 Plumage Rupture du liant sous l’action
mécanique
Désenrobage des granulats sous
l’action chimique
Ségrégation des granulats à la mise
en œuvre
Ressuage facilitant l’arrachement
des gravillons
Enrobé de mauvaise qualité
15 Remonté d’eau Source sous le corps de chaussée
Drainage insuffisant
Evaporation intense
16 Remontée du liant
– ressuage
Température élevée dans le
revêtement
37 38
20. Bitume trop mou
Bitume entraîné par l’évaporation
trop intense d’eau en provenance du
corps de chaussée
17 Remontée de
mortier
Excès de liant et de fines
18 Têtes de chat Usure du revêtement
Granulométrie incorrecte de la
couche de roulement
19 Tôle ondulée Action mécanique
20 Usure causée par
les pneus à clous
Combinaison de deux dégradations
déjà citées : plumage (bris et
enlèvement du liant bitumineux par
martelage et griffures des pointes
d’acier) et de désenrobage
(libération des gravillons sous
l’action du trafic). Plus le
revêtement est froid, plus il est
fragile et plus le liant peut être
brisé. Les chocs dus aux grandes
vitesses imposent des contraintes
très dures aux revêtements et les
effets de traction renforcent l’usure
dans une très large mesure.
De manière résumé, nous donnons ci –
dessous l’illustration de quelques dégradations en
précisant leur localisation c'est-à-dire la partie de la
chaussée où elles se manifestent habituellement
(couche de surface ou corps de chaussée), les causes,
l’évolution et le remède.
Fig.9 : Illustration de la couche de surface dégradée.
Fig.10 : Illustration du corps de chaussée défectueux
Il y a lieu d’ajouter également que lorsque les
dégradations peuvent concerner :
• la surface : on constate soit une usure du
revêtement, soit une rupture du
revêtement, soit enfin une remontée de
liant.
En ce qui concerne :
39 40
21. • le corps de chaussée : on relève soit les
fissures, soit les déformations et on
inclue également les nids de poule.
Dans cette illustration, il a aussi été pris en
compte l’évolution des dégradations, c'est-à-dire les
conséquences si les travaux d’entretien ne sont pas
réalisés rapidement, et enfin dans les remèdes on a
donné les méthodes de réparation les plus courantes.
1. LE RESSUAGE
Localisation : il se manifeste sur une partie ou la
totalité de la surface de la chaussée.
Importance caractérisée par :
La surface intéressée et exprimée en m²
Principales causes. Il s’agit généralement du dosage
en liant trop élevé ou d’un liant non adapté.
Evolution : on constate soit un décollement et
arrachement du revêtement lors du passage des
véhicules, soit des amorces de nids de poule.
Remèdes
Pour remédier au ressuage, on applique
généralement la technique de sablage (sable grossie
rependu à l’aide des pelles sur les surfaces à traiter et
étalé ensuite à l’aide d’un balai afin de recouvrir
uniformément la surface à traiter)
Fig.11 : Ressuage sur la totalité de la surface
41 42
22. Fig.12 : ressuage une partie de la surface
2. LES FISSURES
Selon qu’elles peuvent concerner la couche de
surface et le corps de chaussée, on retient :
Localisation
- la fissure longitudinale (fig.13 et fig. 14)
est parallèle à l’axe de la chaussée, assez
souvent dans les traces des roues ou en
bord de revêtement.
- la fissure transversale (fig.13) est
perpendiculaire à l’axe de la chaussée (sur
tout ou partie du profil en travers).
- les fissures maillées fig.13 sont des fissures
qui se croisent et découpent la surface de la
chaussée en éléments de taille variable
allant jusqu’au faïençage (maille serrée).
Importance caractérisée par :
- la surface intéressée est exprimée en m², la
longueur, la largeur, la profondeur, et la
forme des fissures sont indiquées ainsi que
l’espacement des fissures transversales.
Principales causes
Rappelons que les fissures sont causées par :
- une mauvaise qualité des matériaux,
- une mauvaise mise en œuvre des
matériaux,
- une épaisseur insuffisante de la chaussée
par rapport au trafic qui l’emprunte,
- un retrait du béton au moment de la prise
c'est-à-dire qu’on a ici la présence de liant
hydraulique
- âge de la chaussée.
43 44
23. Fig.13 : Fissurée longitudinales, transversales et
maillées
Fig.14 : Fissures dans les traces des roues
Evolution
On remarque une destruction générale ou
localisée de la chaussée.
Remèdes
Les fissures de surface peuvent subir un
revêtement ou un colmatage. Quant aux fissures de
corps de chaussée, la réfection localisée de la surface
ou colmatage, et la réfection localisée du corps de
chaussée sont les traitements couramment réservés à
ces dégradations.
Attardons nous à la technique de colmatage
pour dire que la zone à traiter doit être propre et
sèche. Il faudrait donc la balayer
Ensuite, la surface à réparer devra être limitée
par un marquage à la craie. Ceci est aussi
recommandé pour les autres interventions localisées.
Fig.15 : limitation de la surface à traiter
45 46
24. 3. L’AFFAISSEMENT LOCALISE PAR
ORNIERES OU FLACHES
Localisation
Ces dégradations se localisent souvent sur les
traces des roues des véhicules (ornières) et sur
certaines zones particulières (flaches).
Importance
Elle est exprimée :
- surface (flaches) en m²
- longueur (ornières) en m, et
- profondeur en cm.
Principales causes
De manière générale, les déformations sont
causées par :
- une portance insuffisante du sol – support
ou du corps de chaussée par rapport au
trafic,
- une stabilité insuffisante du revêtement
(enrobés)
Evolution
Une intervention tardive occasionne un
approfondissement rapide des affaissements voir la
rupture de la chaussée lors de la saison des pluies si
l’eau pénètre dans le corps de chaussée.
Remèdes
Lorsque l’affaissement est peu profond on
doit envisager le déflachage, par contre, lorsque
l’affaissement est profond il faut une réfection
localisée du corps de chaussée
Fig.16 : Affaissement localisé par ornières
47 48
25. 4. AFFAISSEMENT LOCALISE DES BORDS
DE CHAUSSEE
Localisation
Il s’agit précisément des affaissements observés au
niveau des accotements non revêtus.
Importance caractérisée par :
- longueur exprimée en m,
- largeur exprimée cm,
- profondeur exprimée en cm.
Principales causes
Comme principales causes, nous rappelons :
- les accotements non entretenus,
- la pénétration d’eau et perte de portance
des matériaux du corps de chaussée ou du
sol - support,
- le mauvais drainage.
Evolution
Lors de la saison des pluies, l’évolution est
rapide et peut conduire à la destruction des rives de la
chaussée.
Remèdes
Dans le cas où l’affaissement est peu profond
(moins de 5 cm) on peut faire le déflachage et la
réfection des accotements. Par contre lorsque
l’affaissement est profond, la réfection localisée du
corps de chaussée et des accotements est exigée.
Aussi on devra inévitablement apporter une
amélioration de l’assainissement
Fig.17 : Affaissement localisé des bords de chaussée
49 50
26. 5. LES EPAUFREMENTS
Ces dégradations intéressent la structure de la
chaussée.
Localisation : elles sont localisées en bordure de la
chaussée.
Importance caractérisée par :
- longueur (m)
- largeur (cm).
Principales causes : elles sont multiples et nous
rappelons principalement :
- les dégradations des accotements
(« marche d’escalier »),
- l’action de l’eau,
- le compactage insuffisant des rives
(enrobés),
- la largeur insuffisante de la chaussée.
Evolution
Elle est considérée très rapide lors de la
saison des pluies.
Remèdes
il faut recourir à la réfection localisée du
corps de chaussée
fig.18 : Epaufrement
6. NID DE POULE
Lorsqu’il concerne le corps de chaussée
Localisation il n’y a pas de localisation précise,
parfois à proximité de fissures, d’affaissements, de
bourrelets ou de zones de ressuage.
Importance caractérisée par :
- nombre de trous sur la section dégradée,
- dimensions des trous (surface, profondeur).
51 52
27. Principales causes
On rappelle ici :
- la qualité insuffisante des matériaux de
chaussée,
- l’infiltration de l’eau,
- les arrachements des matériaux lors du
passage des véhicules, et enfin
- le stade final d’un faïençage ou d’une
flache.
Evolution
Lorsque rien n’est fait, on assiste à un
agrandissement progressif du trou et à la formation
d’autres nids de poule.
Remèdes
Le traitement réservé au nid de poule est la
réfection localisée du corps de chaussée que nous
expliquons plus loin.
fig.19 : Nids de poule au niveau de la surface et du
coups de chaussée
7. BOURRELETS
Les bourrelets peuvent affecter la couche de
surface ou le corps de chaussée.
Localisation
Ils se manifestent généralement en bordure
des traces de roues. Le plus souvent, ils sont une
conséquence d’un affaissement.
53 54
28. Importance caractérisée par :
- longueur (m)
- largeur (cm).
Principales causes
On remarque souvent :
- une perte de portance du corps de chaussée due
à la présence d’eau,
- les matériaux de qualité insuffisante,
- un compactage insuffisant lors de la mise en
œuvre et passages de véhicules lourds pour
l’épaisseur de la chaussée considérée.
Evolution
On assiste à une destruction progressive de la
chaussée.
Remèdes
En ce qui concerne :
- le bourrelet de faible hauteur, on procède au
déflachage ;
- pour le bourrelet de forte hauteur accompagné
de fissures, on recourt à la réfection localisée
du corps de chaussée.
Dans les remèdes des dégradations ci – dessus
citées comme exemple, il a été souvent question de la
réfection localisée. Celle – ci s’exécute
conformément à l’exploitation de la technique des
emplois partiels dont les phases suivantes doivent
être respectées :
- balayer la zone à traiter afin de la rendre propre
et sèche
- délimiter la surface à réparer par un marquage
à la craie
- imperméabiliser la surface à réparer avec une
émulsion à froid ou du bitume fluidifié à chaud en
appliquant une couche d’accrochage de :
1,5 kg/m² pour l’émulsion bitumineuse ;
1,0kg/m² lorsqu’il s’agit du bitume fluidifié, et
répandre les gravillons (6 – 10mm) et compacter à
l’aide d’un petit compacteur ou à la rigueur en
ouvrant la route à la circulation.
55 56
29. Lorsque la réfection localisée est faite à l’aide
d’un enrobé bitumineux, on devra appliquer sur la
zone à réparer ;
- du bitume fluidifié soit 0,5kg/m², ou
- une émulsion de bitume en vue de constituer
une couche d’accrochage et répandre de
manière uniforme l’enrobé à froid sur la
surface à traiter en prenant soin de le
compacter avec un petit compacteur vibrant,
une plaque vibrante ou une dame à main sans
dépasser l’épaisseur de l’ancienne couche.
La réfection localisée du corps de chaussée
est une technique permettant de réparer :
- les fissures maillées
- les ornières et les flaches
- les affaissements de rives et orniérage
- les épaufrements
- les nids de poule, et
- les bourrelets.
De manière particulière, il a été jugé
important de revenir sur le traitement du nid de poule
étant donné le degré de gravité qu’il représente sur
les routes congolaises.
C’est ainsi qu’il est exigé d’assurer son traitement
selon les exigences techniques suivantes :
- délimiter la surface à traiter en traçant à la
craie un rectangle tout au tour de la dégradation ;
- excaver la zone à réparer en retirant de la
surface délimitée tous les matériaux libres.
Le trou ainsi formé sera approfondi jusqu'à
atteindre le niveau de matériau solide et sec. Il est à
noter que cette opération est réalisée à l’aide d’un
compresseur munie d’une tige plate (en fer)
appropriée pour tailler verticalement les parois ainsi
que le fond du trou rendu plat donc horizontal et
exempte des matériaux libres. Le fond du trou doit
aussi être compacté.
- boucher le trou par de nouveaux matériaux
d’apport, chaque couche doit être reconstituée
respectivement avec un matériau de même qualité
que celui de la couche de base à réparer et d’un
enrobé à froid pour le revêtement. C’est à l’aide du
compacteur vibrant, de la plaque vibrante ou de la
dame à main que se fera le compactage.
57 58
30. II.2. Evaluation de l’état de la structure de la
chaussée (portance)
Dans les travaux de construction routière, il
est souvent fait appel à l’essai CBR ou à l’essai à la
plaque pour déterminer la capacité portante d’un sol
ou d’une couche.
Dans le domaine d’entretien des routes, la
pratique a imposé d’autres appareils permettant
d’apprécier la capacité de résistance mécanique de la
structure de la chaussée qui se fonde sur la
connaissance des couches et des mesures de
déflexion.
II.2.1. Caractérisation des couches des chaussées
Pour l’établissement d’un diagnostic précis
sur la résistance mécanique des structures des
chaussées, il importe de procéder à la description des
couches en rapport avec les épaisseurs, l’état de ces
structures, la qualité des interfaces, etc.
On ne doit jamais perdre de vue que pour une
connaissance approfondie de la structure et surtout de
son état, toutes les informations utiles doivent être
réunies afin de bien examiner et interpréter les
résultats.
II.2.1.1. Mesure
La connaissance des couches constituant le
corps de chausse est possible grâce aux techniques
traditionnelles destructives par sondage avec
carottage.
D’une manière pratique, on procède à
l’ouverture de tranchées et à la réalisation des
sondages complémentaires. Généralement, les
tranchées ont une largeur de 50 cm et une profondeur
de 75 cm. Elles ont pour étendue, la moitié ou le
quart de la voie.
Dans de nombreux cas, la coupe de sondage
est réalisée au bord extérieur de la voie. Il est
recommandé dans tous les cas d’effectuer les essais
de densité in situ. Aussi, il faudrait prélever une
quantité suffisante d’échantillons représentatifs de
chaque couche à raison de 50 à 100kg.
59 60
31. Une étude plus détaillée est recommandée au
niveau du laboratoire en vue d’identification
(compactage, portance, compression simple,
traction).
Après prélèvement, il faut procéder
immédiatement à la fermeture et réfection en
prenant préalablement soin de matérialiser les
emplacements où se sont effectués ces
prélèvements.
Pour des tronçons homogènes de 250m de
long, il est conseillé d’ouvrir une tranchée, alors que
sur de longs tronçons de plus de 5km, 5 sondages au
km sont généralement effectués
Enfin, il est à retenir que l’essai de sondage et
prélèvement de carottes est très utile dans la mesure
où il facilite l’indentification visuelle des matériaux.
A côté de ces techniques traditionnelles
destructives par sondage avec carottage, on est
parvenu à développer d’autres procédés non
destructifs utilisant les technologies radar.
Expérimentés en Grande Bretagne par exemple, ces
procédés ont permis d’obtenir une précision de
l’ordre de 10% de l’épaisseur de couche.
La technologie radar a aussi été développée
au Japon sur une profondeur de 1,5m sous la surface
du sol.
II.2.2. Evaluation de la déformabilité de la
structure
En entretien des routes, l’appréciation de la
résistance mécanique de la chaussée (portance) est
faite par les mesures des déflexions.
Il faut entendre par déflexion fig.20, la
déformation verticale de la structure sous l’action de
charges transmises par la roue d’un véhicule.
Fig.20 : Déflexion (portance)
61 62
d
6,5T
32. II.2.2.1. Mode de fonctionnement des chaussées
souples
Partant du principe selon lequel une chaussée
bien construite ou mal construite finit toujours par se
détruire (le processus de destruction étant plus rapide
pour cette dernière) étant donné l’agressivité du trafic
et les perturbations provoquées par le climat, on
retiendra, en ce qui concerne le trafic, qu’il fait subir
à la chaussée des contraintes diverses de
compression, de cisaillement, de flexion (à la base du
revêtement) et des efforts horizontaux ou tangentiels
à la surface de la couche de roulement dus au
freinage et à l’accélération des véhicules ou à
l’accrochage des pneumatiques.
Aux actions du climat, il est à noter la
variation de température au cours de l’année
occasionnant le vieillissement du bitume mis en
œuvre sur la chaussée, la chute de portance de la
plate forme, l’érosion des accotements ou des talus,
etc.
La chaussée est appelée à résister à toutes ces
sollicitations grâce à l’action combinée de la solidité
de l’assise, de la qualité et de la technologie de mise
en œuvre des matériaux, de l’efficacité des ouvrages
d’assainissement et de l’entretien.
Lorsqu’on considère une chaussée bien
construite et bien dimensionnée, son comportement
dans le temps varie en trois étapes suivantes :
1° L’étape de consolidation
C’est la première étape qui commence dès
que la route construite ou renforcée par rechargement
est ouverte à la circulation. Sous les contraintes
engendrées par le trafic, les couches constituant la
structure se consolident au maximum. Mesurée par
exemple au cours de cette période, la déflexion
diminue de manière considérable en fonction du
degré de compacité atteint par la structure toute
entière. De nombreux résultats des expériences
réalisées indiquent que cette étape a une durée de
temps variant entre 3 et 6 mois.
2° L’étape du comportement élastique
C’est l’étape au cours de laquelle toutes les
couches de la structure ont atteint leur compacité
d’équilibre et qu’elles se sont par conséquent bien
63 64
33. consolidées et offrent leur maximum de résistance.
Les déformations produites par le trafic sont
essentiellement élastiques.
Durant toute la durée de service, soit une
période de 10 – 15 ans, il n’y a pratiquement pas des
déformations plastiques superficielles dans la mesure
où il n’est pas envisagé le y aura pas dépassement du
trafic par rapport aux prévisions et qu’aucune
faiblesse ne proviendrait du fonctionnement des
ouvrages d’évacuation des eaux.
3° L’étape de fatigue (comportement
plastique)
Il est théoriquement admis qu’après la durée
conventionnelle d’exploitation, les matériaux qui
subissent des actions agressives du trafic et des
perturbations climatiques finissent par se fatiguer au
point de provoquer une rupture de la chaussée si
aucune disposition rapide n’est prise pour renforcer la
structure. En effet, les matériaux ainsi fatigués
perdent leur résistance, comme également aussi celle
de la plate forme en provoquant les désordres
structurels notamment les fissures, les ornières, les
nids de poule, etc.
Par rapport à la déformabilité, ces trois étapes
peuvent être résumées respectivement par la
diminution de la déflexion grâce au trafic qui
complète le compactage réalisé lors de la
construction ou du renforcement par rechargement, la
stabilité des déflexions dans le temps c'est-à-dire dans
la seconde étape, et enfin par la croissance de ces
déflexions dans la dernière étape.
Fig.21 : Etapes de fonctionnement d’une chaussée
souple
2010
Comportement élastique (10 – 15 ans)
06/1995
01/1995
Consolidation
1èr étape
Fatigue (plastique)
3ième étape
déflexion Chaussée sous
dimensionnée
Chaussée bien
dimensionnée
2ième étape
Passage répété des véhicules
65 66
34. Ajoutons enfin un mot sur l’étape de fatigue
pour préciser que c’est au cours de cette troisième
phase que le corps de chaussée peut être amené à la
rupture selon les modes ci – après :
- rupture due aux faiblesses de la plate forme
- rupture due aux faiblesses du corps de
chaussée
- rupture due à l’environnement et aux
accessoires de la chaussée.
II.2.2.2. Mesure de la déflexion
La déflexion est mesurée à l’aide d’un certain
nombre d’appareils notamment :
- la poutre Benkelman (±80 mesures /jour)
- le déflectographe Lacroix. Avec une vitesse de
2km/h, il effectue en moyenne ± 8000 mesures
- le déflectomètre à masse tombante (FWD) qui
connait ces dernières années un accroissement
d’emploi dans les pays d’Europe.
- le curviamètre MT15 (nouvelle version)
permettant d’effectuer les mesures suivant une
vitesse d’avancement de 20km/h.
En Espagne par exemple, on a comparé les
mesures effectuées avec le curviamètre et la poutre
Benkelman et on est arrivé à constater que les
déflexions lues avec le dernier appareil étaient égales
à 1,4 fois les déflexions mesurées avec le
curviamètre.
Parmi les appareils cités ci – haut, la poutre
de Benkelman est celle avec laquelle le Laboratoire
National des Travaux Publics (LNTP) effectue les
mesures de déflexion. Son utilité est jugée efficiente
en R.D.Congo dans la mesure où le réseau routier
revêtu ne couvre que moins de 2% de l’ensemble du
réseau national d’une part et d’autre part, on note une
grande discontinuité de ce réseau revêtu.
Dans tous les cas, la campagne de déflexion
sera organisée dans le but de déterminer la
déformabilité du corps de chaussée autrement dit le
comportement structurel de la chaussée.
• Organisation des mesures
L’organisation des mesures de déflexion se
présente de manière suivante :
67 68
35. 1. Prise en compte du poids de l’essieu
Le poids de l’essieu à considérer dépend de la
législation d’un pays. En Hollande par exemple,
l’essieu autorisé est de 8T ; 8,2 T aux USA, 13 T en
France et 10 T en RD Congo. Mais pour des raisons
de comparaison avec de nombreux pays d’Afrique
tropicale et le Madagascar avec qui le Congo partage
de nombreuses expériences dans les travaux routiers,
il a été adopté dans les calculs, l’essieu de 13 T dans
notre pays.
Par rapport à cet essieu arrière de 13 T, on
doit vérifier que les pneumatiques sont gonflés à 7
bars c'est-à-dire 7 kg/cm².
Considérant qu’il n’est toujours pas possible
de disposer d’un camion supportant une lourde
charge de 13 T, un coefficient de pondération (voir
tableau 3) permet de transformer les déflexions
mesurées à celles correspondantes à l’essieu de 13 T.
Tableau 3 : Coefficient correcteur de déflexion par
rapport à l’essieu utilisé
Tableau 3 : coefficient correcteur de déflexion
par rapport à l’essieu utilisé
Charge par essieu Facteur multiplicateur
de la déflexion
13 tonnes
10 tonnes
9 tonnes
8 tonnes
7 tonnes
6,5 tonnes
1,00
1,20
1,35
1,50
1,70
1,80
2. Prise en compte de la saison de mesures in situ
La saison dite défavorable est celle au cours
de laquelle doivent s’organiser normalement les
mesures car on suppose que les sols contiennent
encore leur teneur maximale en eau. Toutefois, les
coefficients multiplicateurs de la déflexion
permettent de corriger les valeurs, quelque soit la
saison. Enfin, il est vivement recommandé de tenir
compte de la nature de la plate forme pour appliquer
ce coefficient tel que indiqué dans le tableau.
69 70
36. Tableau 4 : Correction des déflexions par rapport à la
saison
Nature de la
plate forme
Coefficient multiplicateur de la déflexion
pour chaque saison de mesure
Pluvieuse Intermédiaire Sèche
Argileuse et
sensible à
l’eau
1,00 1,35 – 1,50 1,50 – 1,75
Sableuse et
perméable
1,00 1,09 – 1,00 1,10 – 1,29
Dans ce tableau, les plus fortes valeurs
devraient être utilisées toutefois qu’on sera dans une
situation défavorable due à la perméabilité du
revêtement, à la pluviométrie ou au drainage.
3. Cadence des mesures.
Le pas de mesure dépend généralement de la
longueur du tronçon à ausculter. Lorsque celui est
relativement court, une cadence de 20m est
suffisante. Dans le cas contraire, elle sera plus grande
et variera entre 20 et 100m.
4. où et comment matérialiser les points de mesure
Sur le revêtement, les points seront placés à
une distance comprise entre 0,50 et 0,80 m du bord
extérieur de la chaussée, où le trafic est supposé être
canalisé. Il faudrait utiliser la couleur claire pour
rendre plus visible ces points, et les distances seront
mesurées à l’aide d’un cyclométre.
5. Procédé de mesure de déflexion à l’aide de la
poutre Benkelman.
C’est en 1952 qu’ont commencé aux Etats –
Unis d’Amérique les mesures de la déflexion à l’aide
de la poutre Benkelman. Plusieurs autres pays ont
fabriqué cette poutre dont le principe de
fonctionnement est le même pour les mesures étant
donné que sur la chaussée, le bras de mesure de la
poutre est inséré entre les roues (axes) du jumelage
arrière du véhicule .Comme ont peut le voir sur le
figure 22 ci- dessous, la poutre Benkelman est
composée de 2 parties :
- le bâti en partie fixe, qui est constitué d’une
poutre de 1,50 mètre environ ;
71 72
37. - le fléau en partie mobil dont la poutre a une
longueur de 3,75 m environ pouvant osciller
autour de l’axe porté par le bâti. C’est à l’aide
du comparateur mécanique que la lecture des
déflexions est faite.
Fig.22 : Schéma de principe de la poutre
Benkelman.
• Equipement pour la mesure
Pour que des mesures puissent être effectuées
à l’aide de la poutre Benkelman, i l faut prévoir
l’équipement suivant :
- un camion à 2 essieux dont l’essieu
arrière est chargé à 13 tonnes. Il faut
soigneusement vérifier la pression du
gonflage des pneus soit 7 bars (7kg /cm²)
- un cyclomètre (roue d’arpenteur )
- une latte graduée de 2 m pour les
mesures du produit RD dont on parlera
plus loin
- des pioches
- des pelles
- deux pinceaux
- une peinture claire
- des drapelets pour la sécurisation
- la poutre Benkelman
• Matérialisation des points sur la chaussée
On l’a dit plus haut, les points seront
marqués clairement sur le revêtement à l’aide d’une
peinture claire à chaque pas (cadence) soit de 20 –
100 m selon le cas.
IL faut préciser également que la mesure du
produit R x d est faite sur une distance égale à 10 fois
le pas choisi (ex. 200 m ; 250 m ; 500m ; 1000 m).
73 74
38. • Mesure proprement dite.
- le camion étant prêt pour la mesure, il faut le
placer au point matérialisé sur la chaussée ;
- l’extrémité de la poutre est introduite entre 2
roues jumelées arrière (sur l’axe).
- mettre la poutre en station
- faire la lecture (z1)
- déplacer le véhicule vers le point suivant
- faire une deuxième lecture (z2)
- calculer la déflexion individuelle en
appliquant la formule ; di = (z2- z1) x facteur
d’ajustement qui est établi à partir du rapport
L1 /L2 du calibrage au comparateur.
Le Laboratoire National des Travaux Publics
de l’Office des Routes recommande de prendre
comme facteur, la valeur 2.
Dans la mesure de la déflexion, il est bon de
distinguer :
- la déflexion totale lue au moment où l’essieu
arrière est- au niveau de l’extrémité de la
poutre ;
- la déflexion rémanente lue au, moment où le
véhicule s’éloigne de la poutre, et
- la déflexion élastique (partie réversible)
obtenue en faisant la différence entre les deux
précédentes.
• Diagramme de comportement
déflectométrique.
Les déflexions individuelles ainsi mesurées
permettent de monter un graphique sur lequel on
représente respectivement selon les échelles choisies,
les points mesurés sur l’axe des abscisses et les
déflexions lues sur l’axe des ordonnées.
Ces déflexions représentent soit des bâtonnets
soit des points reliés suivant une ligne brisée
respectant l’ordre des mesures
75 76
39. Fig.23 : diagramme déflectométrique Fig 23’ : diagramme déflectométrique et le
diagramme de comportement visuel
77 78
40. • Concordance entre les comportements visuels
et déflectométrique
Les observations visuelles faites avant et
l’état de la structure évalué par la suite à l’aide de la
déflexion décrivent respectivement l’état de la route.
Rappelons, en effet, que les premières hypothèses sur
les causes probables des dégradations ont été émises
grâce à l’examen visuel de la chaussée. Il faut, à ce
stade de l’étude, comparer les deux comportements et
chercher surtout à établir la concordance avant de
poursuivre la démarche.
Une chaussée fissurée et déformée doit
nécessairement avoir des déflexions importantes, à
moins que l’assise en matériaux liés au ciment puisse
connaître la rupture en gardant la cohésion.
De même, une chaussée affectée des
désordres superficiels doit avoir théoriquement un
bon comportement structurel, sauf dans le cas où les
travaux d’entretient ont masqué la réalité.
L’historique de la route apporte par
conséquent un éclairage indispensable dans la
formulation du diagnostic.
• Découpage en section homogène
L’examen du diagramme déflectométrique
permet de déterminer les sections ayant des
caractéristiques homogènes (fig.23).
C’est dans ces zones présentant des niveaux
comparables de déflexion que se feront les calculs
permettant de déterminer les déflexions
représentatives. En effet, la déflexion caractéristique
de la zone homogène est la moyenne arithmétique des
valeurs individuelles à laquelle on ajoute l’écart type
de la distribution des valeurs multiplié par un
coefficient (k par exemple).
La déflexion représentative aura la valeur d(90)
à laquelle 10% des résultats sont considérés
supérieures. Et pour les calculs, la formule utilisée est
donnée par la relation suivante :
avec : d(90) = déflexion caractéristique
dm = déflexion moyenne
k = coefficient (1,3 en RDC et 2 en France p.
ex.)
d(90) = dm + k𝜎
79 80
41. 𝜎 = é𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑡𝑦𝑝𝑒
L’écart type est obtenu par la formule suivante :
𝜎 = √
(𝑑𝑚−𝑑𝑖)2
𝑛−1
Avec : d(i) = déflexion individuelle
n = nombre de points mesurés
Pour chaque section homogène, il faudrait
prendre soin de noter la déflexion caractéristique.
Tableau 5 : Exemple de calcul de déflexion
caractéristique d’une section homogène.
N° di ( )
di
d − ( )
di
d − ²
1 72 11,43 130,6449
2 55 28,43 808,2649
3 37 46,43 2155,7449
4 48 35,43 1255,2849
5 63 20,40 417,3842
6 57 26,43 698,5449
7 67 16,43 269,9449
8 66 17,43 303,8049
9 85 - 1,37 2,4649
10 87 - 3,57 12,7449
11 98 -14,57 112,2849
12 109 - 25,57 653,8249
13 130 - 46,57 2168,7649
14 110 - 26,57 705,9649
15 113 - 29,57 874,3849
16 96 - 12,57 158,0049
17 107 - 23,57 555,5449
18 110 - 26,57 705,9649
19 54 - 29,43 866,1249
20 88 - 4,57 20,8849
21 83 0,43 0,1849
22 96 -12,57 158,0049
23 88 - 4,57 20,8849
1919 13155,6527
81
82
42. mm
X
n
di
d
100
1
43
,
83
23
1919
=
=
=
( ) 45
,
24
22
6627
,
13155
1
23
6527
,
13155
1
2
=
−
=
−
−
=
n
di
d
( ) mm
d
d
100
1
x
115,215
24,45
x
3
,
1
43
,
83
3
,
1
90 =
+
=
+
=
( ) mm
d
100
1
x
115
90 =
• Classes des déflexions caractéristiques
Selon les principes du catalogue de
dimensionnement, on distingue 5 classes des
déflexions caractéristiques groupées comme
suit :
Classe I : d(90) comprise entre 0 – 60 x
1/100
Classe II : d (90) 60-80 x 1/100mm
Classe III: d(90) (80-100) x 1/100 mm
Classe IV : d (90) (100 -150) x
1/100mm
Classe V : d (90) >150 x 1/100mm
• Déflexion critique
Les études réalisées entre 1974 et 1981 par la
Direction de la Recherche Routière de l’Office des
Routes ont permis de faire une première approche
très significative de l’évaluation des déflexions
critiques des chaussées souples en RD Congo.
En effet, sur l’ensemble des provinces
auscultées, il a été pris en compte le produit du
pourcentage de poids lourds (% PL > 3T) par le
coefficient d’agressivité. Au niveau de chaque
province, l’enquête réalisée à donné les résultats
suivants :
Tableau 6 : produit du % PL par coefficient
d’agressivité du trafic
Province
considérée
Bas
Congo
Bandundu Katanga Autres
provinces
(% P-L) x
(C.a)
0,25 0,17 0,06 0,09
Ces données ont permis d’appliquer la
formule ci – après pour obtenir le nombre d’essieux
équivalents de 13 T soit :
N(équiv) = N(total) x (%PL) x (c.a)
83 84
43. Avec :
𝑁(é𝑞) = 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′
𝑒𝑠𝑠𝑖𝑒𝑢𝑥é𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑑𝑒 13 𝑇
𝑁(𝑡𝑜𝑡): 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙é)𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑣éℎ𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑠
(%𝑃𝐿): 𝑝𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑙𝑜𝑢𝑟𝑑𝑠 (> 3 𝑇)
𝑐. 𝑎 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑′
𝑎𝑔𝑟é𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐
- la déflexion critique : En considérant un
repère semi logarithmique déflexion (d90) et trafic
(essieux équivalent), il a été conduit à définir une
droite critique de déflexion.
Il est à remarquer que pour une section
déterminée, lorsque la déflexion caractéristique (point
représentatif) est située au dessous de la droite
critique de déflexion, cette section est considérée
comme étant encore en phase élastique c'est-à-dire
satisfaisante. Dans le cas contraire où le point
représentatif est au dessus, la conclusion serait de
programmer une intervention curative urgente étant
donné l’état plastique dans lequel la section se trouve.
Enfin, le nombre d’essieux équivalant obtenu
ci – dessus a permis de considérer les déflexions
critiques (d90 x 1
100
⁄ mm) reprises dans le tableau
7 ci – après :
Tableau 7 : Déflexions critiques par rapport au
nombre d’essieux équivalents de 13 T (Néqui)
Nombre d’essieux
équivalents de 13 T
Déflexions critiques
d(90) (1/100mm)
103
104
105
106
107
150
120
90
60
40
La seconde approche faite par la Direction de
la Recherche Routière de l’Office des Routes entre
1981 et 1985 a permis, au regard des résultats des
mesures de déflexion et d’examen de surface réalisés
sur plusieurs sections des routes, de définir sans
courir le risque d’interprétation de l’état visuel de la
chaussée surtout, le mode opératoire représentant les
classes des désordres observés selon le degré de leur
gravité tel que indiqué au point traité ci – haut sur les
classes des dégradations.
85 86
44. Ainsi, il a été établi une concordance entre
l’état visuel et l’état déflectométrique pour fixer une
section définitive de déflexion homogène.
Les trois paramètres déterminant chaque
section étant connus, à savoir : le trafic, la déflexion
caractéristique d(90) et l’état de surface, il a été mis en
évidence l’importance du rôle joué par les matériaux
constituant la chaussée. Ainsi, une différence a été
faite pour le tracé des droites critiques selon qu’elle
comporte des matériaux non liés (graves concassées
naturelles, latéritique…) ou liés au ciment (sable ou
grave d’origines diverses).
Tenant compte de ce qui vient d’être dit, le
tracé des droites critiques a conduit à retenir les
nouvelles valeurs des déflexions critiques reprises
dans le tableau 8 ci – dessous.
Tableau 8 : Nouvelles valeurs des déflexions
critiques
Nombre
d’essieux
équivalent de
13 T
Déflexion critique (d90) selon :
Chaussée non
liée
Chaussée liée
au ciment
103
104
105
106
150
135
120
105
130
115
100
85
87 88
46. • Comment exploiter les résultats de mesure des
déflexions
Le graphique déflectometrique monté (fig.21)
permet de grouper les sections ayant de niveaux
comparables (homogènes) de déflexion. C’est dans
chaque section qu’il sera pris la déflexion
représentative (d(90)) en considérant, redisons – le,
que 10% des résultats sont supérieurs.
La déflexion caractéristique d(90) est obtenue
en appliquant la relation reprise ci –haut soit :
𝑑(90) = 𝑑𝑚 + 𝑘𝜎
Par ailleurs il a été indiqué dans le tableau 5
de résumé de la procédure simple d’exploitation des
mesures des déflexions faites sur le terrain.
6. Le produit R X d ou rayon de courbure
associé à la déflexion maximale
On se rappellera de la déflexion élastique
obtenue au cours des mesures en faisant la différence
entre la déflexion totale et la déflexion rémanente.
Cette déflexion élastique se déduit de la ligne
d’influence réalisée en entier pour déterminer le
rayon de courbure (R) au point de déflexion
maximale (d) désigné par le produit (Rxd). Il importe
de préciser que la déflexion est la valeur enregistrée
lorsque la roue chargée s’approche ou s’éloigne du
point de mesure. Cette valeur passe de nulle à une
valeur maximale. Comme on peut le voir sur la figure
ci – dessous, la courbe obtenue lors des mesures
(c'est-à-dire la ligne d’influence) possède un axe
vertical de symétrie passant par le point 0 de la
figure, et le rayon de courbure est le rayon du cercle
dont le point 0 n’est pas forcement confondu avec le
point de mesure.
𝑑(90) = 𝑑𝑚 + 1,3𝜎
92
91
47. fig.26 : Produit R x d
Au niveau du sommet de la courbe ainsi
tracée, on a la déformée de la chaussée qui est
caractérisée par le rayon de courbure R dont la ligne
d’influence est assimilée à une équation ( ) ²
1
0
kx
d
d x
+
=
dans la quelle x indique l’écartement du point
considéré par rapport au sommet de la courbe.
• Détermination du produit Rxd
C’est sur une distance représentant 10
mesures que s’effectue la détermination en vue d’être
renseigné sur la qualité du corps de chaussée.
Lorsqu’on connait le rayon R, on a une
indication sur le comportement au poinçonnement de
la structure car dans un schéma bicouche, comme on
le verra plus loin, à partir de l’épaisseur (h) de la
structure et du produit Rxd, on arrive à évaluer le
rapport des modules du corps de la chaussée (E1) et
du sol support (E2) soit :
𝐸1
𝐸2
=
𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑠 𝑑𝑒𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑢𝑠𝑠é𝑒
𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑠𝑜𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡.
On verra également plus loin comment le
rapport
𝐸1
𝐸2
intervient dans la vérification des
contraintes.
Le calcul proprement dit du produit Rxd se
fait en recourant à 2 méthodes dites analytiques et
méthode de la droite.
La première méthode dite analytique n’a pas
été développée dans ce cours et la préférence a été
Wn
W
0
90
80
20
50
40
30
70
60
10
93 94
48. portée sur l’autre où l’on fait usage d’exploitation des
données déflectométriques.
La méthode de la droite est donc une forme
simple qui repose sur les points suivants :
- les mesures sont prélevées sur terrain à chaque
(200m, 250m, 500m… 1000m) soit 10 fois la
cadence choisie). A l’aide de la règle de 2m, on lit les
déflexions au pas de 20cm jusqu’à 1,80m, tandis que
la déflexion correspondant au point de 2,00m est la
déflexion finale notée (Df)
- on trace la courbe à partir de 3 premières
coordonnées respectivement sur l’axe des abscisses,
les points 0,20 ; 0,40 et 0,60m et sur l’axe des
ordonnées des déflexions lues sur chaque point en
respectant les échelles choisies.
La figure ci – dessous illustre le graphique de
la courbe obtenue en exploitant les déflexions lues
aux trois premiers points de mesure.
Fig.27 : courbe obtenue en exploitant les déflexions
lues aux 3 premiers points de mesure.
Etant donné que la représentation de la droite
exige la connaissance des déflexions intermédiaires
(wi) respectivement aux points 0,10 ; 0,20 ; 0,30 ;
0,40 ; 0,45 ; 0,50, signifiant le passage de la déflexion
de la valeur nulle à la valeur maximale de la ligne
d’influence, on utilisera la relation suivante pour les
calculs :
dans laquelle : 𝑊(𝑖) est le passage intermédiaire de la
déflexion.
𝑊(𝑖) = 𝐷𝑓 − 𝑑(𝑖)
95 96
49. 𝐷𝑓 = la déflexion finale lue à 2,00m
𝑑(𝑖) = la déflexion intermédiaire
- l’ensemble des déflexions obtenues après
calculs peut être positionné sur l’axe des ordonnés
respectivement pour chaque point intermédiaire.
Il faut ensuite chercher à obtenir une ligne
colinéaire formée d’au moins 3 déflexions (reliées).
Il est à noter que la partie droite de l’axe des
abscisses représente les points, alors que la partie
gauche servira à lire le produit R x d au point
d’intersection de la droite colinéaire avec le demi-
axe.
La valeur lue est multipliée par 105
m x
1/100mm.
Fig.28 : Détermination du produit Rd par la méthode
de la droite II.2.3. Résumé de la méthodologie d’analyse de
l’état de la structure
97 98
50. Trois étapes sont à respecter dans l’analyse de
l’état de la structure. Il s’agit :
- historique de la chaussée.
Il faudrait mener des recherches et enquêtes
en vue de s’informer sur les travaux de construction
et entretien réalisés et les époques au cours desquelles
les réalisations ont eu lieu. La banque des données
routières est indispensable à ce sujet.
C’est également au cours de cette étape que
l’on devra disposer des informations sur le trafic
(passé et futur ; voir plus loin)
- examen visuel
Il est effectué dans le but de relever l’état
visuel de la chaussée. On profite des observations
visuelles pour indiquer les caractéristiques
géométriques de la chaussée, les agglomérations, les
carrefours et la position de la chaussée par rapport au
terrain naturel (déblai ou remblai).
L’état visuel de la chaussée ainsi relevé
permet de formuler la première hypothèse sur les
causes probables de l’apparition des dégradations. Ce
qui permet d’indiquer de manière précise si elles sont
dues aux faiblesses de la couche de surface ou de la
structure.
- auscultation
Rappelons qu’i s’agit d’une l’opération de mesure de
la portance de la structure et sa variation tout au long
du tracé de la route.
Une chaussée souple étant flexible, son
aptitude à travailler au poinçonnement sous une
charge appliquée sera mesurée par la valeur de la
déflexion.
Définie plus loin, nous rappelons que la
déflexion est l’affaissement de la chaussée au passage
d’une charge de l’essieu maximal autorisé dans un
pays donné.
II.2.4. Thérapie à proposer
Le remède à apporter pour la remise en état
d’une chaussée auscultée est de trois natures diverses
à savoir :
- l’entretien
- le renforcement
- la reconstruction (réfection totale)
Il s’agit donc là des solutions de base qui sont
généralement envisagées.
99 100
51. II.2.4.1. Poursuite de l’entretien
On envisage les travaux d’entretien lorsque la
chaussée auscultée satisfait aux conditions suivantes :
- le comportement visuel est jugé acceptable par
le fait de la présence des dégradations de surface dont
la réparation peut être faite au cas par cas.
- lorsque la portance résiduelle est jugée
satisfaisante.
II.2.4.2. Renforcement de la chaussée
Le renforcement peut être envisagé
préventivement ou curativement suivant l’époque à
choisir pour les travaux.
Il faudrait recourir au renforcement préventif
lorsqu’il se présentera l’une des conditions
suivantes :
- risque d’augmentation de la circulation (poids,
nombre) à cause des travaux programmés dans les
environs de la route p.ex.
- malgré une portance résiduelle insuffisante,
l’état visuel de la chaussée est plustôt acceptable.
Quant au renforcement curatif, il aura lieu
toutefois qu’il faudrait remédier au manque de
portance résiduelle de la structure actuelle ou
lorsqu’il sera question de remédier à un ou plusieurs
dégradations structurelles observées.
Un apport de nouvelles couches (CR et CB)
après enlèvement éventuel soit d’une partie soit de la
totalité des couches concernées est exigée.
Par ailleurs, il importe de préciser qu’on parle
du rechargement lorsqu’on a eu à enlever
éventuellement une partie du revêtement
hydrocarboné, sinon on devra alors procéder au
renforcement proprement dit consistant à envisager
des opérations d’enlèvement et remplacement des
couches de base et revêtement par des matériaux
nouveaux. Un élargissement éventuel de la chaussée
est parfois envisagé lorsqu’on prévoit un
dépassement de la capacité de circulation.
II.2.4.3. Reconstruction totale (réfection totale)
La décision de reconstruire totalement la
chaussée auscultée est prise lorsque :
101 102
52. - il est conclu que la portance résiduelle est
insuffisante ;
- l’état visuel de la chaussée est inacceptable
- le sous dimensionnement de la structure a
occasionné des désordres des familles des
fissures et des déformations.
Tous les travaux de modernisation peuvent
également aussi être envisagés au cours de la
reconstruction.
II.2.5. Dimensionnement des renforcements.
Le diagnostic formulé après auscultation a
permis de comprendre comment arrive – t – on à
proposer un remède efficace correspondant à l’état
réel de la chaussée.
Il sera indiqué de poursuivre l’étude en
proposant les épaisseurs ainsi que les matériaux
disponibles dans la région pour la nouvelle structure à
mettre en œuvre.
Tenant compte de nombreuses méthodes
existantes dans la littérature de spécialité, il a été jugé
important de mettre l’accent dans ce cours sur le
« Guide pour le renforcement des chaussées
revêtues » qui propose des structures pré calculées et
qui tient compte des possibilité d’utiliser les
matériaux disponibles et indiqués pour chaque
couches à renforcer.
Ce guide de renforcement a tenu compte des
résultats obtenus dans les pays d’Afrique tropicale et
les a adaptés aux réalités congolaises compte tenu de
l’expérience vécue sur le terrain.
II.2.5.1. Paramètres de base à considérer
Deux paramètres représentatifs à savoir, le
trafic et la portance auxquels on ajoutera un
troisième, les matériaux, sont à considérer dans le
dimensionnement.
a) Le trafic
C’est au cours des enquêtes que l’on
rassemble les informations relatifs au trafic que
supportera la route pour la période choisie, soit 15
ans pour le dimensionnement de la chaussée souple.
Il arrive souvent que le trafic compté ne soit
pas équilibré dans les deux sens de circulation. La
103 104
53. voie la plus chargée sera considérée comme
représentative du trafic.
En R.D. Congo, la charge réglementée par la
loi est celle de l’essieu de 10 tonnes. Mais pour des
raisons de comparaison et d’homogénéisation des
résultats avec les pays d’Afrique tropicale et le
Madagascar, il est admis dans le calcul, l’essieu de 13
tonnes.
Il conviendra, pour le renforcement des
chaussées, de distinguer le trafic passé et le trafic
futur.
• Trafic passé
Dans tous les cas, le trafic passé sera
déterminé afin de justifier le comportement de
l’ancienne chaussée d’une part, d’évaluer sa portance
résiduelle et de, de donner des indications sur le taux
de croissance à considérer dans l’estimation du trafic
à venir d’autre part.
• Trafic futur
C’est le trafic à venir sur lequel on se basera
pour la conception du renforcement. Autrement dit,
c’est à partir de la valeur du trafic future que devront
dépendre l’épaisseur et la pratique de renforcement.
La connaissance du trafic est utile dans la
mesure où elle permet de déterminer les classes que
l’on défini en fonction du degré de précision des
données disponibles à savoir :
- trafic exprimé en nombre de véhicules par
jour ;
- trafic exprimé en nombre cumulé de poids
lourds
- trafic exprimé en nombre de passages d’essieu
standard de 13 tonnes.
Pour l’application du guide de
dimensionnement, la 2ième
forme d’expression
indiquant le nombre cumulé de poids lourds est celle
prise en compte et désigne 5 classes suivantes :
T1 = 105
– 5 x 105
T2 = 5 x 105
– 1,5 x 106
T3 = 1,5 x 106
– 4 x 106
T4 = 4 x 106
- 107
T5 = 107
– 2 x 107
Exprimée de cette manière, la durée de vie de
la chaussée devra être prise à 15 ans et le pourcentage
105 106
54. de poids lourds (véhicules de charge totale > 3
tonnes) devra être voisin de 30 %.
Pour les calculs, les formules à utiliser sont
les suivantes :
- Cas de croissance exponentielle
𝑡𝑛 = 𝑡1(1 + 𝑖) 𝑛−1
365 ∑ 𝑡𝑛 = 365𝑡1
𝑛
1
(1 + 𝑖)𝑛−1
𝑖
- Cas de croissance linéaire
𝑡𝑛 = 𝑡1[1 + (𝑛 − 1)𝑖]
365 ∑ 𝑡𝑛 = 365𝑛𝑡1
𝑛
1
[
2 + (𝑛 − 1)𝑖
2
]
Avec : 𝑡1 =
𝑡𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑗𝑜𝑢𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 1𝑖è𝑟𝑒 𝑎𝑛𝑛é𝑒,
𝑡𝑛 = 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑙′
𝑎𝑛𝑛é𝑒𝑛;
𝑛 = 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′
𝑎𝑛𝑛é𝑒(𝑑𝑢𝑟é𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑒)
365 ∑ 𝑡𝑛
𝑛
1
: 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐 𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙é 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟é𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑒 𝑛
b) La portance
Suivant le remède adopté, c'est-à-dire le
renforcement ou la reconstruction totale, la portance
sera définie respectivement par la déflexion ou
l’indice portant de la plate forme.
Ainsi, on exprime les classes de portance
auxquelles appartiennent les sections homogènes
déterminées conformément au tableau 9 ci – après :
Tableau 9 : Classes de portance.
Classes Portance
Déflexion (d90) CBR
Classe 1
Classe 2
Classe 3
< 60
60 – 80
80 – 100
CBR < 5
5 < CBR < 10
10 < CBR < 15
107 108
55. Classe 4
Classe 5
100 – 150
>150
15 < CBR < 30
CBR > 30
c) Matériaux à mettre en œuvre
Tenant compte des classes du trafic cumulé,
le guide de dimensionnement des chaussées pour les
pays tropicaux propose divers matériaux locaux à
utiliser dans la structure et le choix à faire sera
conditionné par les possibilités locales
d’approvisionnement et des considérations
économiques.
Tableau 10 : matériaux proposés pour la remise
en état des chaussées
Trafic
cumulé
Fondation Base
< 5 x 105
de poids
lourds
- graveleux latéritiques naturels
- sable argileux amélioré in situ
granulométriquement
- graveleux latéritiques
naturels ou améliorés (au
ciment, au concassé, ou à
- scories et laves volcaniques
- inérites et puzzolanes
- banco – coquillages
- graves sableuses
- tout – venant de concassage o/60
la chaux)
- sol bitume au travel plant
- sol –chaux ou traité au
ciment
- scories et laves
sélectionnées
- banco – coquillage
amélioré au bitume
- tout – venant de
concassage 0/40
5 x 105
à
1,5 106
Poids
lourds
- graveleux latéritiques naturels
(améliorés au besoin)
- scories et laves
- banco – coquillages améliorés au
bitume
- sol – bitume
- sol – chaux, sol traité au ciment
- tout – venant de concassage o/60
- graveleux latéritiques de
très bonne qualité
(améliorés au besoin)
- sol – bitume (mélangé au
centrale) ou sol – ciment
- scories et laves
améliorées
- tout – venant de
concassage 0/40
1,5 x 106
à 4 x 106
Poids
lourds
- graveleux latéritiques de bonne
qualité (améliorés au besoin)
- sol – bitume mélangé en centrale
- scories et laves améliorées
- banco – coquillages améliorés
- tout – venant de concassage o/60
- sol – chaux ou traité au ciment
- graveleux latéritiques
d’excellente qualité
(préférablement
améliorés).
- tout – venant de
concassage 0/40
4 x 106
à
107
poids
lourds
- graveleux latéritiques
d’excellente qualité
(préférablement améliorés).
- tout – venant de concassage 0/60
- sol – bitume en centrale
- sol –chaux ou traité au ciment en
- graveleux latéritiques
améliorés en centrale
- tout – venant de
concassage 0/40
(préférablement amélioré
au ciment et au bitume)
109 110
56. centrale - graves – bitumes ou
graves – ciment
II.2.5.2. Structures et épaisseurs à proposer
Au regard du remède adopté, le guide pour le
renforcement des chaussées revêtues fascicule V
propose 6 fiches représentant 6 structures ou 6 fiches
ci – dessous.
Tenant compte des matériaux constituant la
couche de base de l’ancienne structure, le couple
trafic – déflexion donne à la case indiquée, les
épaisseurs proposées.
En ce qui concerne la reconstruction totale, on
se rapportera au « dimensionnement des chaussées
revêtues – catalogue de structures types fascicule V »
pour choisir la structure à retenir parmi les 10
proposées (voir cours de construction).
L’utilisation de ce catalogue est facile dans la
mesure où le couple trafic – CBR indique la case
appropriée où les épaisseurs et les matériaux sont
proposés.
Tableau 11 : Fiche n°1
Ancienne chaussée : couche de base en matériaux
naturels
Renforcement : béton bitumineux.
T1 T2 T3 T4 T5
D1 Bicouche ou 3cm
BB
4cm BB 5cm BB 2 x 4cm
BB
2 x 5cm
BB
D2 4cm BB 5cm BB 2 x 4cm
BB
2 x 5cm
BB
D3 5cm BB 2 x 4cm
BB
2 x 5cm
BB
D4 2 x 4cm BB 2 x 5cm
BB
D5 2 x 5cm BB
Tableau 12 : Fiche n°2
Ancienne chaussée : couche de base en matériaux liés
111 112
58. Renforcement : graveleux latéritiques + ciments ou
graves concassées.
T1 T2 T3 T4 T5
D1 Bicouche ou 3cm
BB
Bicouche ou
3cm BB
4cm BB - -
D2 Bicouche ou 3cm
BB
4cm BB 5cm BB + 17cm - -
D3 4cm BB 4cm BB + 17cm 5cm BB + 20cm - -
D4 3cm BB + 17cm 4cm BB + 20cm 5cm BB + 22cm - -
D5 3cm BB + 20cm 4cm BB + 22cm 5cm BB + 25cm - -
II.2.6. Vérification théorique des contraintes
Dans la structure de la chaussée, les
contraintes seront théoriquement vérifiées en
respectant la procédure suivante :
- définir le corps de chaussée
- déterminer les charges qui agissent
- déterminer les caractéristiques des matériaux
- déterminer les contraintes et déformations
- comparer les contraintes exercées et les
performances des matériaux.
II.2.6.1. Détermination du corps de chaussée
Dans la définition du corps de chaussée, il est
recommandé, soit de ramener la structure en étude à
un modèle simplifié, soit alors de prendre en compte
l’ensemble des couches et préciser leurs relations
réciproques d’interface, c'est-à-dire constater si à
l’interface il y a glissement parfait, glissement partiel
ou pas de glissement.
1èr
cas : Le modèle simplifié est pratiquement appelé
système bicouche constitué par une couche
supérieure, par exemple la couche de roulement et la
couche de base, et la couche inférieure, par exemple
la couche de fondation et le sol de plate forme. Cette
couche inférieure a une épaisseur infinie.
Fig.29 : schéma bicouche de la structure en étude
2ième
cas : multicouche
Ce schéma fait appel à l’ordinateur comme
également aussi le 1èr
cas, et il existe des programmes
PF
CF
CB
CR
PF
CF
CB
CR
115 116
59. qui permettent d’étudier des systèmes de 3 à 6
couches (Programme Ramsès du CBTP par exemple).
Chaque couche considérée devra être définie par
rapport aux paramètres ci – après :
- son épaisseur h
- son module élastique E
- son coefficient de poisson v
S’agissant du modèle simplifié bicouche, il
est possible de le ramener encore en une couche
unique en appliquant les formules suivantes :
Il sera admis de considérer le coefficient de poisson v
= 0,5
II.2.6.2. détermination des caractéristiques des
charges agissantes
Il est à prendre en compte ici la charge légale
maximale admise dans le pays où l’étude se réalise.
Selon le pays, l’essieu simple à roues
jumelées peut être de 8,2 tonnes, 10 tonnes ou 13
tonnes par exemple. Ce dernier essieu a permis au
LCPC de France de mettre au point les abaques Alizé
3 basés sur la théorie de Burmister (voir cours de
construction). Les calculs réalisés ont essentiellement
tenu compte des éléments ci – après :
- la charge q = 6,62 bars s’exerçant sur 2 cercles
de rayon a
- a = 12,5 cm et ces rayons sont distants de 1.
- 1 = 3 a = 37,5 cm.
II.2.6.3. Détermination des caractéristiques des
matériaux
Les essais in situ comme par exemple l’essai
à la plaque, la mesure de la déflexion, etc., et les
; Eb sera adopté comme module
unique
ℎ′
= ℎ𝑏 + 0,9ℎ𝑎 √
𝐸𝑎
𝐸𝑏
3
; Ea sera adopté comme
module unique
ℎ′′
= ℎ𝑎 + 0,9ℎ𝑏 √
𝐸𝑏
𝐸𝑎
3
ℎ′′
; 𝐸𝑎
ℎ′
; 𝐸𝑏
ℎ𝑏; 𝐸𝑏
ℎ𝑎; 𝐸𝑎
≡
≡
117 118
60. essais de laboratoire permettent de définir les
caractéristiques physico – mécaniques des matériaux.
De manière pratique, on recommande de
connaître les valeurs des paramètres ci – après :
- CBR
- la résistance à la compression Rc
- la résistance à la traction Rt (essai brésilien ou
essai de traction directe)
- le module élastique dynamique ou statique Ed et
Es
- le coefficient de poisson v
- les températures auxquelles les matériaux sont
soumis.
II.2.6.4. Détermination des contraintes et
déformations
Les contraintes et déformations sont
déterminées en se référant aux abaques et aux
programmes informatisés. Il faut, pour obtenir les
valeurs dont on a besoin pour vérification, faire
intervenir les données de base ci – après :
- épaisseur des couches,
- valeur de la charge,
- modules des couches,
- rayon de la surface d’application de la charge.
Il importe de signaler que dans les cas les plus
courants où on a une structure classique constituée de
4 couches, l’épaisseur, le module d’élasticité, la
contrainte de compression et la contrainte de traction
sont les principaux éléments qui interviennent dans la
vérification des contraintes et déformations comme
on peut s’en rendre compte sur les schémas ci –
dessous.
Fig.30 : Principaux éléments de vérification des
contraintes
Par rapport à la définition du corps de
chaussée, il est bon de constater que les schémas
Plate forme
E1h1
t3
z3
t1
z1
z2
t2
Couche de fondation
Revêtement
Couche de base E2h2
E3h3
E4
119 120
61. bicouche et tricouche peuvent donner respectivement
les ensembles suivants :
1èr
cas : schéma bicouche :
Fig.31 : constitution des ensembles dans le schéma
bicouche
Désignation 1èr
possibilité 2ème
possibilité
2ième
cas : schéma tricouche
Fig.32 : constitution les ensembles dans le schéma
tricouche
Désignation 1èr
possibilité 2ème
possibilité 3ème
possibilité
En ce qui concerne la déflexion de surface, elle sera
désignée par d, alors que les déformations seront
indiquées par .
CR
t1
E1h1
31
E1h1
z1
E2
CB
CF
Pf
E2
121 122
E2h2
CR
E1h1
E3
CB
CF
Pf
t2
t1
t1
E2h2
E3
32
31
32
E1h1
31
t2
E2h2 32
t1
1
31
E3
t2
E1h1
62. Comme dit plus haut, les abaques du
Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC)
de France, ci – dessous permettent d’évaluer :
- la contrainte de traction (t) à la base de la
couche supérieure dans le schéma bicouche en
considérant la relation interface glissant
(fig.33)
Fig.33 : Evaluation de la contrainte de traction t à la
base de la couche supérieure d’un bicouche interface
glissant.
- la contrainte de traction (t) à la base de la
couche supérieure dans le schéma bicouche en
considérant la relation d’interface non glissant
(fig.34).
123 124
63. Fig.34 : Evaluation de la contrainte de traction t
schéma bicouche interface non glissant.
- la contrainte de compression (z) au niveau du
sol de fondation dans le schéma bicouche en
considérant la relation d’interface glissant
(fig.35).
Fig.35 : Evaluation de la contrainte de compression
z sur le sol de fondation d’un bicouche interface
glissant
- la contrainte de compression (z) au niveau du
sol de fondation dans le schéma bicouche en
considérant la relation d’interface non glissant
(fig.36).
125 126
64. Fig.36 : Evaluation de la contrainte de compression
z au niveau du sol de fondation d’un bicouche
interface non glissant.
Abaque LCPC pour l’évaluation de la contrainte de compression z sur le
sol de fondation d’un bicouche (interface non glissant)
II.2.6.5. Comparaison des contraintes exercées et
des performances des matériaux
Dans la suite de l’étude, on doit vérifier la
résistance au poinçonnement de la plate – forme sur
laquelle s’exerce la contrainte de compression (z).
La comparaison sera faite entre la valeur obtenue en
utilisant soit les abaques soit les programmes
informatiques, et la résistance au cisaillement
admissible du sol.
Conformément aux recommandations
techniques du Centre d’Etudes du Bâtiment et
Travaux Publics (CEBTP) de France, il est proposé
de considérer comme contrainte admissible de
compression (z adm) au niveau supérieur de la plate
– forme, celle obtenue par l’application de la formule
semi – empirique de KERKHOVEN et DORMON
qui tient compte de la répétition des charges (N) et du
CBR étant entendu qu’il est possible de rattacher la
valeur du CBR au module statique E en appliquant la
relation suivante :
Quant à la formule de Kerkhoven, elle sera
donnée par la relation :
E = 50 CBR
127 128
65. ²
/
log
7
,
0
1
3
,
0
cm
kg
N
CBR
adm
z
+
=
dans laquelle N est le nombre d’essieux de 13 tonnes.
Conclusion
Lorsque la valeur de la contrainte admissible
lue dans l’abaque Alizé est inférieure à la contrainte
admissible, l’épaisseur proposée est bonne donc
acceptable. Dans le cas contraire, c'est-à-dire lorsque
z > z adm, on devra alors augmenter l’épaisseur
proposée.
II.2.7. Méthode de dimensionnement basée sur
"Le Code Belge de Bonne Pratique pour le
renforcement des chaussées souples à l’aide
de matériaux bitumineux"
La présente méthode appelée aussi méthode
CRR (Centre de Recherche Routière) permet de
calculer les épaisseurs des couches de rechargement
ainsi que celles des structures destinées à une
reconstruction partielle.
Il importe de noter que cette méthode
s’applique suivant la même philosophie générale vue
précédemment à savoir :
- considérer l’historique de la chaussée en vue
de réunir des renseignements sur la date de la
mise en service de la structure actuelle, le (s)
date (s) des travaux d’entretien et autres
affectant la chaussée (pose des câbles,
canalisations et emplacement de celles – ci).
- examen visuel considéré comme étant très
important car il permet d’établir la première
hypothèse au sujet de l’origine des
dégradations constatées et de proposer
éventuellement les mesures à prendre.
- auscultation permettant de mesurer la
déflexion. La plus grande valeur mesurée sur la
section de la route est la valeur la plus
représentative dans la formulation du
diagnostic valable.
Le principe est par conséquent de comparer
l’épaisseur équivalente de la structure existante avec
celle d’une structure fictive dimensionnée pour le
129 130
66. même module du sol et pour un trafic cumulé égal à
la somme du trafic passé et du trafic futur. Il est
indiqué que la différence des épaisseurs équivalentes
doit être convertie en épaisseur d’une ou de plusieurs
couches de renforcement.
II.2.7.1. Dimensionnement des renforcements et
prise en compte des paramètres de base
Etant donné que cette méthode CRR fait
appel aux abaques pour le dimensionnement, il
importe de tenir compte des paramètres facilitant
l’entrée. Il s’agit :
- trafic (kNc)
- déflexion caractéristique (dc)
- module du sol (Es)
• Le trafic
Il s’agit du trafic à introduire dans les abaques
et qui est caractérisé par la valeur kNc telle que :
avec N’c = nombre cumulé de véhicules
commerciaux ayant circulé dans un sens pendant x
années de service écoulé
N’’c = nombre cumulé de véhicules commerciaux
appelés à circuler dans un sens pendant y années de
service futur.
k’ = 1,0 et k’’ = 1,0 pour les chaussées à voies de
circulation de largeur ≤ 3𝑚
k’ = 0,4 et k’’ = 0,4 pour les chaussées à voies de
circulation de largeur > 3 m
k’ = 1 et k’’ = 0,4 chaussée ayant une largeur de voie
≤ 3 m mais seront élargies.
En ce qui concerne h nombre d’années de
service futur (y), il devra être indiqué par
l’administration. Il est recommandé de prendre, à
l’absence de cette information, y = 5 ans pour le
KNc = k’N’c + k’’N’’c
131 132
67. renforcement préventif, y = 10 ans pour le
renforcement curatif et y = 15 ans pour la
reconstruction partielle.
• La déflexion caractéristique (dc)
C’est le deuxième paramètre à considérer en
tenant compte de sa variation le long de la route.
Pour mieux suivre son évolution sur toute la
longueur, il est recommandé de tracer le diagramme
linaire des déflexions caractéristiques (la plus grande
valeur étant représentative pour les calculs ), de faire
le découpage en zones selon la classe à laquelle
appartient chaque déflexion caractéristique, et enfin,
choisir une seule classe de la déflexion
caractéristique à considérer lors du calcul de
dimensionnement comme dit plus haut .
Suivant le cas, cette classe peut être la plus
élevée, soit une autre classe, de manière à ce que la
longueur totale des zones sous dimensionnées ne
dépasse pas un certain pourcentage de la longueur de
la section considérée (de 10 à 20% en général).
Considérant l’essieu de 13 tonnes, la méthode
propose 10 classes de déflexion caractéristique
(tableau 17).
Tableau 17 : Classes des déflexions caractéristiques
dans la méthode CRR
Par ailleurs la connaissance des nombres
cumulés des véhicules poids lourds relatifs au service
passé et au service future d’une part et de la déflexion
caractéristique d’autre part ( )
c
c N
N
+
et (dc) permet,
grâce à la figure ci – dessous, de déterminer la
portance résiduelle de la section auscultée.
Fig.37 : Caractérisation de la portance résiduelle
Classe D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10
D(c) 20
à
40
40
à
60
60
à
80
80
à
100
100
à
125
125
à
150
150
à
175
175
à
200
200
à
250
>250
133 134
68. • Le module du sol (Es)
Pour procéder au calcul de dimensionnement
des renforcements des structures, on est tenu à
connaître la valeur du module du sol (Es). Celle-ci est
obtenue soit à partir des essais réalisés lors de
l’auscultation approfondie, soit évaluée
approximativement. La relation à utiliser pour cette
valeur devra tenir compte de la connaissance de la
déflexion caractéristique ainsi que de l’épaisseur
équivalente de de la structure qui interviennent
dans la formule ci-dessous.
𝐸𝑠 = [
64000
ℎ𝑒 𝑑𝑐
]
1,5
(MPa)
Cette relation est applicable dans le cas où
l’épaisseur équivalente ℎ𝑒 ≥ 30𝑐𝑚.
Aussi, on peut utiliser l’abaque de la figure 38 pour
déterminer Es lorsque l’épaisseur de la structure ainsi
que la dc sont connues.
135 136
69. Fig.38 : Abaque d’évaluation du module Es du sol à
partir de la déflexion caractéristique.
II.2.7.2. Calcul des épaisseurs des couches
Ce calcul se fait en tenant compte des
structures existante et fictive.
a) Structure existante
Pour le calcul de l’épaisseur équivalente (ℎ𝑒)
de la structure existante, la méthode recommande
l’utilisation de la formule suivante :
t
t
e h
a
h
= (cm)
dans laquelle : ht = épaisseurs des couches de la
structure existante (exprimée en cm) qui doivent
faire partie de la structure renforcée.
at = facteurs d’équivalence des
calculs (voir tableau 18)
Les facteurs (at) qui sont donnés dans le tableau
18 ont été calculés suivant la formule suivante :
𝑎1=√
𝐸𝑖
500
3
; 𝐸𝑖 étant le module d’élasticité du matériau
exprimé en (MPa).
Tableau 18 : Facteurs d’équivalence des calculs
137 138