1. Chapitre 24 869
CHAPITRE 24
Exercice 24.1 Service de vidéotex
La résolution d’un tel problème est simple, il faut d’abord déterminer le trafic à écouler, puis à
l’aide de l’abaque d’Erlang définir le nombre de lignes utiles.
1) Nombre de circuits virtuels
a)Trafic à écouler
E = NT / 3 600 = 600 × 2 × 60 / 3 600 = 20 E
b)Nombre de lignes pour une qualité de service meilleure que 1 %. La lecture de l’abaque
(figure 24.20, repère 1) donne directement 30 circuits
2) Nombre de demandes satisfaites : nombre de demandes de connexion pour un taux de refus de
2 %. La lecture de l’abaque (figure 24.20, repère 2) indique que pour 30 circuits et un taux de refus
de 2 % un trafic écoulé est de 22 E soit un nombre de demande de connexions de :
E = NT/3 600 soit N = 3 600 E/T = 3 600 × 22 / 2 × 60 = 660 connexions
10
15
20
25
30
Nombre de circuits (m)
Trafic à écouler (E)
0
5
0 5 10 15 20
p m
k
m
k
k
k m
E
E
!
!0
5
5
0
30 3525
p
=
0,3
p
=
0,4
p = 0,15
p
=
0,2
p = 0,1
p = 0,05
p = 0,01
p = 0,02
p = 0,005
p
=
0,5
p
=
0,5
p =0,3
p =0,1
p = 0,02
2
1
Figure 24.20 L’abaque d’Erlang à refus.
Exercice 24.2 Informatisation d’un magasin
1) Détermination du nombre de terminaux de caisse : en partant du temps d’attente (ta) devant
les caisses (10 minutes), on déterminera la charge maximale supportable (ρ). De cette charge,
compte tenu du temps d’encaissement (temps de service ou ts) on définira le nombre de clients
traités par un terminal de caisse.
de ta =
ρ
1 − ρ
ts on déduit ρ =
ta
ta + ts
=
10
10 + 3
= 0,76
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2. 870 Solutions des exercices
Une charge maximale de 0,76 correspond à un taux d’arrivée devant le terminal de :
de ρ = λ ts on déduit λ =
ρ
ts
=
0,76 × 60
3
= 15 clients/heure
Le nombre de clients dans la file sera :
N = λta =
15 × 10
60
= 3 clients
Ce qui répond au cahier des charges ; dans ces conditions, il est nécessaire de disposer de quatre
terminaux de caisse pour écouler les 60 clients/heure.
2) Nombre de terminaux au point d’enlèvement : les terminaux « point d’enlèvement » doivent
être accessibles dans 80 % des cas, c’est-à-dire qu’un magasinier ne doit pas se voir refuser l’accès
au terminal dans plus de 20 % des cas. Le nombre de terminaux se définit alors à partir des courbes
d’Erlang (abaque à refus). Sachant qu’une consultation mobilise le terminal pendant une minute et
que 60 clients se présentent dans l’heure :
Le trafic à écouler est de E =
Nt
60
=
60 × 1
60
= 1 E
La lecture de l’abaque indique deux terminaux.
3) Nombre de terminaux de point de vente : le raisonnement est identique. Compte tenu qu’il y
a 100 consultations de 1 minute et 60 prises de commande de 3 minutes, le trafic à écouler est de :
E =
NT
60
=
100 × 1 + 60 × 3
60
= 4,66 E
La lecture de l’abaque, pour un taux de refus de 5 %, donne 8 terminaux.
Le nombre de terminaux à installer est donc de :
Terminaux Vente Caisse Enlèvement Comptable
Nombre 8 4 2 2
Figure 24.21 Nombre de terminaux.
4) Temps de réponse : le temps de réponse exprime le temps d’attente de l’opérateur entre le
moment où il valide une requête et celui où la réponse est affichée. La figure 24.22 matérialise les
composantes de ce temps.
Traitement
de la
requête
Concentrateur
local
Liaison louée
Concentrateur
local
Liaison louée
Requête
Réponse
Figure 24.22 Définition du temps de réponse.

3. Chapitre 24 871
Le temps de transport des données sera déterminé à partir de la transaction moyenne. Rappelons
qu’il a 100 transactions/heure point de vente, 60 transactions/heure caisse et enlèvement et 40 tran-
sactions/jour (soit 5 transactions/heure) pour les terminaux de comptabilité.
La transaction moyenne doit être définie dans le sens Host/Succursale (LHS) et dans le sens Suc-
cursale/Host (LSH), la longueur moyenne sera multipliée par 1,2 pour tenir compte des données de
service :
LHS =
ΣλL
ΣL
=
100 × 800 + 60 × 600 + 60 × 500 + 5 × 800
100 + 60 + 60 + 5
× 1,2 = 800 octets
LSH =
ΣλL
ΣL
=
100 × 20 + 60 × 100 + 60 × 20 + 5 × 200
100 + 60 + 60 + 5
× 1,2 = 54,4 octets
Nombre de transactions ou taux d’arrivée :
λ = λ = 100 + 60 + 60 + 5 = 225 transactions/heure
soit 0,0625 transaction/seconde
Temps de réponse du concentrateur local (trc), considéré comme le temps de transfert des données
du concentrateur aux terminaux (requête et réponse) :
trc =
LHS
Dc − λLHS
+
LSH
Dc − λLSH
=
800 × 8
9600 − 0,0625 × 800 × 8
+
54,4 × 8
9600 − 0,0625 × 54,4 × 8
= 0,74 s
Temps de réponse de la liaison louée (trt) :
trt =
LHS
Dt − λLHS
+
LSH
Dt − λLSH
=
800 × 8
64000 − 0,0625 × 800 × 8
+
54,4 × 8
64000 − 0,0625 × 54,4 × 8
= 0,10 s
Temps de réponse de la transaction :
Tr = trc + trl + temps de traitement de la requête
Tr = 0,74 + 0,1 + 0,2 = 1,04 s
Remarque : rappelons que lorsque le système est peu chargé, ce qui est fréquemment le cas dans
les systèmes conversationnels, on peut admettre plus simplement :
Tr =
L
D
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