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Le 15 novembre 2016
Chapitre 5 : C o û t M a r g i n a l
Définition
Le Plan Comptable Général (PCG) définit le coût marginal comme étant « la différence entre
l’ensemble des charges courantes nécessaires à une production donnée et l’ensemble de celles
qui sont nécessaires à cette même production majorée ou minorée d’une unité ».
Il est possible de dire également que le coût marginal est la variation du coût total due à une
augmentation ou une diminution de la production ou du niveau d’activité.
Autres définitions : coût de la dernière unité produite, augmentation du coût due à une
augmentation de la production.
Exemple :
Une entreprise produit en séries des articles électroménagers
Nombre
de série
Unité par
série
Quantité
totale
Coût total Coût marginal
de la série
Coût marginal
d’une unité
25 100 2500 300 000 - -
26 100 2600 315 000 15 000 150
 Si j’ajoute un produit ça va me couter 150  Coût marginal = 150
 Coût Moyen = 300 000 ÷ 2 500 = 120
 Cm > CM --> On n’a pas interné de lancer la 26éme série car on va perdre 30 €. Dans
ce contexte le max à produire est 25 série soit 2500 produit.
Manal SIYALE
Exemple 1 :
Manal SIYALE
Manal SIYALE
Conclusion :
Le résultat global maximum s’élève à 6 000 € pour une production vendue de 1 500 ou
1 600 unités.
Deux solutions sont donc possibles : produire 15 ou 16 séries de 10 unités chacune, pour
obtenir le bénéfice (profit) maximal.
Manal SIYALE
Intérêt de la méthode
Le coût marginal permet de répondre à certaines questions telles que :
- Est-il rentable d’accroitre la production ?
- D’accepter une commande supplémentaire ?
- De diminuer le niveau d’activité de l’entreprise ?
- Quel est le niveau d’activité industrielle et commerciale optimal d’une entreprise, lui
permettant de maximiser le profit ?
Exemples d’application de la méthode :
 Tarifs « heures creuses » à EDF
 Prix cassés pour des ventes en ligne sur des périodes définies (ventes privées…)
 Période à tarif privilégies à la SNCF, dans les compagnies aériennes, à Disneyland, au
Futuroscope, …
Optimum : y a deux types
 Technique : quand le Coût marginal est égale au Coût Moyen ; (pour les ingénieurs,
responsable de production)
C’est le niveau de production vendue pour lequel le coût moyen unitaire est minimum
c'est-à-dire quand le profit unitaire est maximum (profit unitaire = prix de vente – CM
unitaire)
Chercher le coût minimum pour le produit, donc le max d’économie d’échelle
(réduction des heures, techniques de production développés)
 Economique : (pour les commerçants) quand la recette marginale (=prix de la
dernière unité produite) = coût marginal (coût de la dernière production)  max de
quantité à vendre pour que le CA soit max
C’est le niveau de production vendue pour lequel le profit total soit max :
(profit total = CA – CT)
(CT = Coût Total)
Généralisation :
Coût Total : CT = Coût unitaire x quantité CU * Q
= Coût Variable + Coût Fixe CV + CF
Coût marginal : Cm = variation du Coût Total ∆CT
Coût Moyen : CM = Coût Total ÷ Quantité Totale CT ÷ QT
Manal SIYALE
Exemple 2 :
Analyse en coût global :
Bénéfice de la commande de 2000 produits : CA – CT
1ère
hypothèse : 8000 unités : CA – CT = 8000 x 2000 – 12 220 = 3 780 000
2éme
hypothèse : 10 000 unités = CA – CT = (8000 x 2000 + 2000 x 1400) – 14 682 500 = 4 117 500
Bénéfice marginal = 4 117 500 – 3 780 000 = +337 500
 Acceptation de la commande car elle permet d’augmente le bénéfice réalisé
La Société CHARLAD fabrique régulièrement 8 000 articles d’un produit unique vendu 2 000 €
l’unité.
Cette production nécessite :
· des matières premières : 1 800 000 €,
· des charges variables : 3 650 000 €,
· de la main d’œuvre directe : 4 400 000 €,
· des charges fixes : 2 370 000 €.
Un client lui commande 2 000 articles supplémentaires à tarif préférentiel. Une étude permet de
conclure que l’accroissement de la production dans le même palier d’activité n’entraîne aucune
conséquence sur le montant des charges fixes.
Cependant, les 2 000 articles pourraient être vendus avec une réduction du prix de vente de 30%
afin de s’aligner avec les concurrents et de répondre favorablement à la demande du client.
TRAVAIL A FAIRE : en utilisant l'annexe ci-après indiquer si cette commande doit être acceptée
:
1°) Compléter le tableau d'analyse de la situation.
2°) Effectuer l’analyse selon la méthode coût global.
3°) Effectuer l’analyse selon la méthode coût marginal.
2 462 500 / 2 000 = 1 231.25
Manal SIYALE
 Analyse en coût marginal :
Résultat marginal = recette marginale – coût marginal = 2000 (1400 – 1231.25) = +337 500
 Acceptation de la commande car elle permet d’augmente le bénéfice réalisé
Prix minimum de vente = 1231.25 €
% de réduction maximum = 1 – (1231.25 ÷ 2000) = 0.3844 = 38.44%
Exemple 3 :
Nbr d’U 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000
CM 93 84 76 68 62 61 62 93
CT 46 500 84 000 114 000 136 000 155 000 183 000 217 000 372 000
Cm total 46 500 37 500 300 000 22 000 19 000 28 000 34 000 155 000
Cm unitaire 93 75 60 44 38 56 68 310
Coût total = coût moyen x nombre d’unités
Coût marginal total = 114 000 – 84 000 = 300 000
Coût marginal unitaire = coût marginal total / 500
 Optimum technique : Quand le coût moyen est minimum
Coût moyen minimum = 61 € production de 3000 produits
Bénéfice unitaire max = recette marginal – coût moyen = 80 – 61 = 19 €
Bénéfice global = 19 x 3000 = 57 000 €
 Optimum technique = 3 000 produits
Le 22 novembre 2016
L’entreprise BART vous communique les informations suivantes relatives à son activité
industrielle de fabrication d’un produit très connu.
Ce produit P est mis en fabrication par série de 500 unités chacune.
Son prix de vente unique est de 80 €.
Le service de contrôle de gestion communique les informations suivantes sur l’activité
Nombre
d’unité
500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000
Coût
Moyen
93 84 76 68 62 61 62 93
TRAVAIL A FAIRE : en utilisant l'annexe ci-après :
1°) Calculer le coût total, le coût marginal total puis le coût marginal unitaire à chaque niveau
de production.
2°) Situer l’optimum technique puis l’optimum économique et évaluer pour chacun :
- le bénéfice unitaire et global.
En déduire le niveau de production optimal.
3°) Effectuer une représentation graphique et vérifier les résultats obtenus.
Manal SIYALE
 Optimum économique : quand recette marginale = coût marginal
Recette marginale = prix de vente = 80 €
Le coût marginal le plus proche :
Soit : 75 € pour 1 000 produits
Soit : 68 € pour 3 500 produits
1er
cas = bénéfice marginal = 80 – 75 = 5 €
= bénéfice unitaire = 80 – 84 = –4 € solution non optimale
2éme
cas = bénéfice marginal = 80 – 68 = 10 €
= bénéfice unitaire = 80 – 62 = 18 € solution optimale
Bénéfice total max = 18 x 3 500 = 63 000 € de bénéfice
 Optimum économique = 3 500 produits
 Le niveau optimal de production correspond à l’optimum économique soit 3 500 unités
produites et vendues.
Manal SIYALE
Expressions mathématiques
Calcul du Coût Moyen :
Soit :
CT : le coût total
X : les quantités produites
CM : coûts moyens
Le coût total CT varie en fonction des quantités X
 Donc CT = f(x) et CM = CT ÷ X
Calcul du Coût marginal :
Soit :
∆CT : la variation du coût total
∆X : la variation des quantités produites
Cm : coût marginal
Donc, 𝐶𝑚 =
Δ𝐶𝑇
Δ𝑥
Si nous supposons que théoriquement ∆X représente une variation infiniment
petite tendant vers zéro, alors : la limite du rapport
Δ𝐶
Δ𝑥
est la dérivée de CT
noté « CT’ »
Donc 𝐶𝑇′
=
Δ𝐶𝑇
Δ𝑥
donc Cm égale à la dérivée du coût total  Cm = CT’
Prix de vente unitaire = Recette marginale (∆ de la recette)
Cm = ∆CT
Donc : Profit marginal = Recette marginale - Cm
Manal SIYALE
Principe de l'optimum technique :
C’est le niveau de production vendue pour lequel le profit unitaire est maximum c’est-
à-dire lorsque le coût moyen est minimum.
Profit unitaire maximum = Recette moyenne (prix de vente) - Coût moyen minimum
Optimum technique est le point d’intersection du coût moyen minimum et profit
unitaire maximum.
L’optimum technique fait que : CM = Cm  CT/X = CT’
Principe de l'optimum économique :
C’est le niveau de production vendue pour lequel le profit total est maximum c’est à dire
lorsque la recette marginale est égale au coût marginal.
Profit Total = Recette Totale – Coût Total
Profit Marginal = Recette marginale – Coût marginal
 Somme des Profits marginaux = Profit Total
Manal SIYALE
Exemple 4 :
1°) Cout marginal : Cm = dérivée du Cout Total = CT’ = 3Q2
– 4Q + 6
2°) Cout moyen : CM = CT / Q = Q2
– 2Q + 6
Quantité 0 1 2
Cm 6 5 10
CM 6 5 6
CM’ = 2Q – 2 -2 0 +2
On remarque que le CM est minimum quand Q = 1 ; quand Q = 1  Cm=CM
3°) l’optimum technique :
 2 solutions : Q= 0 et Q =1
Solution retenue Q=1 donc l’optimum technique = 1 quantité car elle permet des coûts min
Vérification : CM = Q2 – 2Q + 6 = 1 -2 + 6 = 5
Cm = 3Q2
– 4Q + 6 = 3 – 4 + 6 = 5
Bénéfice unitaire max = 10 – 5 = 5€
4°) l’Optimum économique
Recette marginale = Coût marginal
 10 = 3Q2
– 4Q + 6
 3Q – 4Q – 4 = 0
 Q (3Q – 4) – 4 = 0
 3Q – 4 =0
 Q=4/3 = 1,25 quantité
 CM = Cm
 Q2
-2Q + 6 = 3Q2
– 4Q + 6
 Q(2Q-2) = 0
Le coût total CT est représenté par la fonction CT = f (Q) dans laquelle Q représente la
quantité.
Ici, l’évaluation du coût total est réalisée selon l’expression suivante :
CT = Q3
– 2Q² + 6Q
TRAVAIL A FAIRE :
1°) Calculer le coût marginal Cm.
2°) Calculer le coût moyen CM.
3°) Déterminer l’optimum technique.
4°) Si le produit est vendu à 10 €, quel est l’optimum économique ?
CM min = Cm min = 5
Manal SIYALE
 Les enjeux stratégiques de la compta de gestion
Les domaines de la stratégie
 A quoi servent les couts ?
Choisir les Domaines d’Actives Stratégiques (DAS) ou segments stratégiques
Stratégie « corpo-rate » Stratégie « business »
Quoi Faut-il se diversifié ?
Dans quelle direction ?
Faut-il s’adresser à tous les couples
produits-marchés du DAS ?
Qui Quelles stratégies ? Dominer par les coûts ou
différenciation ?
Comment Comment garder le contrôle de
l’entreprise
Faire, faire, faire, acheter ?
Déterminer les coûts stratégiques
Ecole des ressources (Pfeffer et Salanzick)
 Identifier les ressources clés de l’entreprise, sources d’un avantage compétitif,
difficile à copier
 Créer des « compétences clés » en articulant ces ressources clés : ce sont les savoirs
fondamentaux de l’entreprise.
 Mettre en place l’organisation et les processus qui valorisent et actualisent
(apprentissage organisationnel) ces compétences clés : notion de capacités
organisationnelles.
 Valoriser les couts des compétences clés
Coûts des DAS et des
couples produits/marchés
Manal SIYALE
Evaluer les couts engendrés par les cinq/six forces concurrentielles selon Porter
Concurrence
Fournisseurs Clients
Groupes stratégiques
?
Nous
Entrants potentiels
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Normalisateur
Régulateur …
Manal SIYALE

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Coût marginal-comptabilité analytique

  • 1. Le 15 novembre 2016 Chapitre 5 : C o û t M a r g i n a l Définition Le Plan Comptable Général (PCG) définit le coût marginal comme étant « la différence entre l’ensemble des charges courantes nécessaires à une production donnée et l’ensemble de celles qui sont nécessaires à cette même production majorée ou minorée d’une unité ». Il est possible de dire également que le coût marginal est la variation du coût total due à une augmentation ou une diminution de la production ou du niveau d’activité. Autres définitions : coût de la dernière unité produite, augmentation du coût due à une augmentation de la production. Exemple : Une entreprise produit en séries des articles électroménagers Nombre de série Unité par série Quantité totale Coût total Coût marginal de la série Coût marginal d’une unité 25 100 2500 300 000 - - 26 100 2600 315 000 15 000 150  Si j’ajoute un produit ça va me couter 150  Coût marginal = 150  Coût Moyen = 300 000 ÷ 2 500 = 120  Cm > CM --> On n’a pas interné de lancer la 26éme série car on va perdre 30 €. Dans ce contexte le max à produire est 25 série soit 2500 produit. Manal SIYALE
  • 4. Conclusion : Le résultat global maximum s’élève à 6 000 € pour une production vendue de 1 500 ou 1 600 unités. Deux solutions sont donc possibles : produire 15 ou 16 séries de 10 unités chacune, pour obtenir le bénéfice (profit) maximal. Manal SIYALE
  • 5. Intérêt de la méthode Le coût marginal permet de répondre à certaines questions telles que : - Est-il rentable d’accroitre la production ? - D’accepter une commande supplémentaire ? - De diminuer le niveau d’activité de l’entreprise ? - Quel est le niveau d’activité industrielle et commerciale optimal d’une entreprise, lui permettant de maximiser le profit ? Exemples d’application de la méthode :  Tarifs « heures creuses » à EDF  Prix cassés pour des ventes en ligne sur des périodes définies (ventes privées…)  Période à tarif privilégies à la SNCF, dans les compagnies aériennes, à Disneyland, au Futuroscope, … Optimum : y a deux types  Technique : quand le Coût marginal est égale au Coût Moyen ; (pour les ingénieurs, responsable de production) C’est le niveau de production vendue pour lequel le coût moyen unitaire est minimum c'est-à-dire quand le profit unitaire est maximum (profit unitaire = prix de vente – CM unitaire) Chercher le coût minimum pour le produit, donc le max d’économie d’échelle (réduction des heures, techniques de production développés)  Economique : (pour les commerçants) quand la recette marginale (=prix de la dernière unité produite) = coût marginal (coût de la dernière production)  max de quantité à vendre pour que le CA soit max C’est le niveau de production vendue pour lequel le profit total soit max : (profit total = CA – CT) (CT = Coût Total) Généralisation : Coût Total : CT = Coût unitaire x quantité CU * Q = Coût Variable + Coût Fixe CV + CF Coût marginal : Cm = variation du Coût Total ∆CT Coût Moyen : CM = Coût Total ÷ Quantité Totale CT ÷ QT Manal SIYALE
  • 6. Exemple 2 : Analyse en coût global : Bénéfice de la commande de 2000 produits : CA – CT 1ère hypothèse : 8000 unités : CA – CT = 8000 x 2000 – 12 220 = 3 780 000 2éme hypothèse : 10 000 unités = CA – CT = (8000 x 2000 + 2000 x 1400) – 14 682 500 = 4 117 500 Bénéfice marginal = 4 117 500 – 3 780 000 = +337 500  Acceptation de la commande car elle permet d’augmente le bénéfice réalisé La Société CHARLAD fabrique régulièrement 8 000 articles d’un produit unique vendu 2 000 € l’unité. Cette production nécessite : · des matières premières : 1 800 000 €, · des charges variables : 3 650 000 €, · de la main d’œuvre directe : 4 400 000 €, · des charges fixes : 2 370 000 €. Un client lui commande 2 000 articles supplémentaires à tarif préférentiel. Une étude permet de conclure que l’accroissement de la production dans le même palier d’activité n’entraîne aucune conséquence sur le montant des charges fixes. Cependant, les 2 000 articles pourraient être vendus avec une réduction du prix de vente de 30% afin de s’aligner avec les concurrents et de répondre favorablement à la demande du client. TRAVAIL A FAIRE : en utilisant l'annexe ci-après indiquer si cette commande doit être acceptée : 1°) Compléter le tableau d'analyse de la situation. 2°) Effectuer l’analyse selon la méthode coût global. 3°) Effectuer l’analyse selon la méthode coût marginal. 2 462 500 / 2 000 = 1 231.25 Manal SIYALE
  • 7.  Analyse en coût marginal : Résultat marginal = recette marginale – coût marginal = 2000 (1400 – 1231.25) = +337 500  Acceptation de la commande car elle permet d’augmente le bénéfice réalisé Prix minimum de vente = 1231.25 € % de réduction maximum = 1 – (1231.25 ÷ 2000) = 0.3844 = 38.44% Exemple 3 : Nbr d’U 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 CM 93 84 76 68 62 61 62 93 CT 46 500 84 000 114 000 136 000 155 000 183 000 217 000 372 000 Cm total 46 500 37 500 300 000 22 000 19 000 28 000 34 000 155 000 Cm unitaire 93 75 60 44 38 56 68 310 Coût total = coût moyen x nombre d’unités Coût marginal total = 114 000 – 84 000 = 300 000 Coût marginal unitaire = coût marginal total / 500  Optimum technique : Quand le coût moyen est minimum Coût moyen minimum = 61 € production de 3000 produits Bénéfice unitaire max = recette marginal – coût moyen = 80 – 61 = 19 € Bénéfice global = 19 x 3000 = 57 000 €  Optimum technique = 3 000 produits Le 22 novembre 2016 L’entreprise BART vous communique les informations suivantes relatives à son activité industrielle de fabrication d’un produit très connu. Ce produit P est mis en fabrication par série de 500 unités chacune. Son prix de vente unique est de 80 €. Le service de contrôle de gestion communique les informations suivantes sur l’activité Nombre d’unité 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 Coût Moyen 93 84 76 68 62 61 62 93 TRAVAIL A FAIRE : en utilisant l'annexe ci-après : 1°) Calculer le coût total, le coût marginal total puis le coût marginal unitaire à chaque niveau de production. 2°) Situer l’optimum technique puis l’optimum économique et évaluer pour chacun : - le bénéfice unitaire et global. En déduire le niveau de production optimal. 3°) Effectuer une représentation graphique et vérifier les résultats obtenus. Manal SIYALE
  • 8.  Optimum économique : quand recette marginale = coût marginal Recette marginale = prix de vente = 80 € Le coût marginal le plus proche : Soit : 75 € pour 1 000 produits Soit : 68 € pour 3 500 produits 1er cas = bénéfice marginal = 80 – 75 = 5 € = bénéfice unitaire = 80 – 84 = –4 € solution non optimale 2éme cas = bénéfice marginal = 80 – 68 = 10 € = bénéfice unitaire = 80 – 62 = 18 € solution optimale Bénéfice total max = 18 x 3 500 = 63 000 € de bénéfice  Optimum économique = 3 500 produits  Le niveau optimal de production correspond à l’optimum économique soit 3 500 unités produites et vendues. Manal SIYALE
  • 9. Expressions mathématiques Calcul du Coût Moyen : Soit : CT : le coût total X : les quantités produites CM : coûts moyens Le coût total CT varie en fonction des quantités X  Donc CT = f(x) et CM = CT ÷ X Calcul du Coût marginal : Soit : ∆CT : la variation du coût total ∆X : la variation des quantités produites Cm : coût marginal Donc, 𝐶𝑚 = Δ𝐶𝑇 Δ𝑥 Si nous supposons que théoriquement ∆X représente une variation infiniment petite tendant vers zéro, alors : la limite du rapport Δ𝐶 Δ𝑥 est la dérivée de CT noté « CT’ » Donc 𝐶𝑇′ = Δ𝐶𝑇 Δ𝑥 donc Cm égale à la dérivée du coût total  Cm = CT’ Prix de vente unitaire = Recette marginale (∆ de la recette) Cm = ∆CT Donc : Profit marginal = Recette marginale - Cm Manal SIYALE
  • 10. Principe de l'optimum technique : C’est le niveau de production vendue pour lequel le profit unitaire est maximum c’est- à-dire lorsque le coût moyen est minimum. Profit unitaire maximum = Recette moyenne (prix de vente) - Coût moyen minimum Optimum technique est le point d’intersection du coût moyen minimum et profit unitaire maximum. L’optimum technique fait que : CM = Cm  CT/X = CT’ Principe de l'optimum économique : C’est le niveau de production vendue pour lequel le profit total est maximum c’est à dire lorsque la recette marginale est égale au coût marginal. Profit Total = Recette Totale – Coût Total Profit Marginal = Recette marginale – Coût marginal  Somme des Profits marginaux = Profit Total Manal SIYALE
  • 11. Exemple 4 : 1°) Cout marginal : Cm = dérivée du Cout Total = CT’ = 3Q2 – 4Q + 6 2°) Cout moyen : CM = CT / Q = Q2 – 2Q + 6 Quantité 0 1 2 Cm 6 5 10 CM 6 5 6 CM’ = 2Q – 2 -2 0 +2 On remarque que le CM est minimum quand Q = 1 ; quand Q = 1  Cm=CM 3°) l’optimum technique :  2 solutions : Q= 0 et Q =1 Solution retenue Q=1 donc l’optimum technique = 1 quantité car elle permet des coûts min Vérification : CM = Q2 – 2Q + 6 = 1 -2 + 6 = 5 Cm = 3Q2 – 4Q + 6 = 3 – 4 + 6 = 5 Bénéfice unitaire max = 10 – 5 = 5€ 4°) l’Optimum économique Recette marginale = Coût marginal  10 = 3Q2 – 4Q + 6  3Q – 4Q – 4 = 0  Q (3Q – 4) – 4 = 0  3Q – 4 =0  Q=4/3 = 1,25 quantité  CM = Cm  Q2 -2Q + 6 = 3Q2 – 4Q + 6  Q(2Q-2) = 0 Le coût total CT est représenté par la fonction CT = f (Q) dans laquelle Q représente la quantité. Ici, l’évaluation du coût total est réalisée selon l’expression suivante : CT = Q3 – 2Q² + 6Q TRAVAIL A FAIRE : 1°) Calculer le coût marginal Cm. 2°) Calculer le coût moyen CM. 3°) Déterminer l’optimum technique. 4°) Si le produit est vendu à 10 €, quel est l’optimum économique ? CM min = Cm min = 5 Manal SIYALE
  • 12.  Les enjeux stratégiques de la compta de gestion Les domaines de la stratégie  A quoi servent les couts ? Choisir les Domaines d’Actives Stratégiques (DAS) ou segments stratégiques Stratégie « corpo-rate » Stratégie « business » Quoi Faut-il se diversifié ? Dans quelle direction ? Faut-il s’adresser à tous les couples produits-marchés du DAS ? Qui Quelles stratégies ? Dominer par les coûts ou différenciation ? Comment Comment garder le contrôle de l’entreprise Faire, faire, faire, acheter ? Déterminer les coûts stratégiques Ecole des ressources (Pfeffer et Salanzick)  Identifier les ressources clés de l’entreprise, sources d’un avantage compétitif, difficile à copier  Créer des « compétences clés » en articulant ces ressources clés : ce sont les savoirs fondamentaux de l’entreprise.  Mettre en place l’organisation et les processus qui valorisent et actualisent (apprentissage organisationnel) ces compétences clés : notion de capacités organisationnelles.  Valoriser les couts des compétences clés Coûts des DAS et des couples produits/marchés Manal SIYALE
  • 13. Evaluer les couts engendrés par les cinq/six forces concurrentielles selon Porter Concurrence Fournisseurs Clients Groupes stratégiques ? Nous Entrants potentiels Produits de substitution Tutelle Normalisateur Régulateur … Manal SIYALE