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Microéconomie
1ère Année – 1er Semestre
Paul Angles
Année 2015-2016Séance 6
Chapitre 6: La théorie des couts
Année 2015-2016 2Séance 6
Plan
1. La minimisation des couts
2. L’analyse des couts
1. Couts variables et couts fixes
2. Economies d’échelle, cout moyen et cout marginal
Année 2015-2016 3Séance 6
Introduction
On peut décomposer le programme de maximisation du profit de la
firme en deux étapes:
– Déterminer les combinaisons de facteurs de production qui permettent
d’obtenir un cout minimal pour un niveau de production et des prix des
facteurs donnés.
– Définir le niveau de production qui permet d’obtenir le profit le plus
important.
Quel que soit le niveau d’offre de la firme, celle-ci cherche a
combiner les facteurs de production afin que la quantité optimale de
production, maximisant le profit, soit obtenue au moindre cout.
Année 2015-2016 4Séance 6
La minimisation des couts
Pour un niveau de production fixé a y, le programme général de
minimisation des couts de l’entreprise s’écrit:
Min r1x1 + r2x2 sous contrainte f(x1,x2) = y
• Avec:
– x1, x2 les facteurs de production
– r1, r2 les prix des facteurs de production
– f la fonction de production
Année 2015-2016 5Séance 6
La minimisation des couts
En résolvant ce programme, on obtient les fonctions de demande
conditionnelles de facteurs de production.
Ces fonctions de demande conditionnelles dépendent:
– Des prix des facteurs de production
– De l’objectif de production y
A ne pas confondre avec les demandes de facteurs de production
obtenues en maximisant le profit et qui dépendent des prix des
facteurs et du prix du bien produit.
Année 2015-2016 6Séance 6
La minimisation des couts
Les droites d’iso-cout: ensemble des combinaisons de facteur de
production qui se traduisent par un meme cout total c pour
l’entreprise.
Équation d’une droite d’iso-cout:
c = r1x1 + r2x2  x2 = c/r2 – r1/r2*x1
Les droites d’iso-cout sont donc bien des droites de pente r1/r2 et
d’ordonnée a l’origine c/r2
Année 2015-2016 7Séance 6
La minimisation des couts
Couts = fonctions croissantes des quantités de facteurs utilisées,
les couts augmentent plus on s’éloigne de l’origine du graphique
=> la combinaison factorielle A
correspond a un niveau
de cout inférieur a celui
obtenu avec la combinaison B.
Année 2015-2016 8Séance 6
La minimisation des couts
• Minimisation des couts sous contrainte d’un certain objectif de
production => l’optimum de ce programme est obtenu en
confrontant l’ensemble des droites d’iso-cout avec l’isoquante
correspondant a l’objectif de production y.
• Ainsi, l’optimum est atteint pour la combinaison factorielle qui
correspond au point de tangence entre une droite d’iso-cout et
l’isoquante.
• La pente de l’isoquante est égale a la pente de la droite d’iso-
cout a l’optimum.
Année 2015-2016 9Séance 6
La minimisation des couts
• La combinaison de facteurs qui minimise les couts pour un
objectif de production donné est donc le point de l’isoquante
tel que le taux marginal de substitution technique entre les
facteurs est égal au rapport des prix des facteurs
TMST = r1/r2
• Meme caractérisation de l’optimum que dans le cadre de la
maximisation du profit.
• Ainsi, maximiser le profit implique pour le producteur de
minimiser ses couts.
Année 2015-2016 10Séance 6
La minimisation des couts
Année 2015-2016 11Séance 6
La minimisation des couts
• Dans le cadre d’une analyse de court terme, un facteur de
production fixe et un variable, il n’y a pas d’égalité du TMST
avec le rapport des prix des facteurs car il n’est pas possible de
substituer un facteur par un autre.
• On a alors un niveau de couts plus importants a court terme
qu’a long terme.
• Ainsi, quel que soit le niveau du facteur fixe a court terme, les
couts de l’entreprise ne seront jamais inférieurs a ceux de long
terme.
Année 2015-2016 12Séance 6
La minimisation des couts
Année 2015-2016 13Séance 6
La minimisation des couts
• La fonction de cout synthétise les contraintes technologiques
de la firme et les conditions de marché auxquelles l’entreprise
fait face pour produire toute quantité d’output.
• Caractéristiques de la fonction de cout de l’entreprise:
– Elle est non décroissante par rapport aux quantités produites
– Elle est non décroissante par rapport au prix de chaque facteur de
production
– Elle est homogene de degré 1 par rapport au prix des facteurs
– Elle est concave par rapport aux prix des facteurs
Année 2015-2016 14Séance 6
L’analyse des couts
1. Couts variables et couts fixes:
• On suppose que les prix des facteurs de production restent
fixes afin d’analyser l’influence des quantités produites sur le
niveau de cout de l’entreprise.
• On distingue un facteur de production fixe et un facteur
variable.
• La fonction de cout peut etre décomposée en deux parts:
– Une part évoluant avec les quantités produites: le cout variable
– Une part qui n’est pas sensible au niveau de production: le cout fixe
Année 2015-2016 15Séance 6
L’analyse des couts
Année 2015-2016 16Séance 6
L’analyse des couts
• Cout fixe: ne varie pas des lors que l’entreprise est présente sur
le marché => si le niveau de production = 0, les couts fixes = 0
• Différence avec les couts irrécupérables qui ne peuvent etre
recouvrés => cout de recherche et développement pour
développer par exemple un nouveau téléphone. Ils sont
indépendants de la décision de produire des téléphones.
• On écarte les couts irrécupérables de l’analyse car ils
n’affectent pas le comportement du producteur.
Année 2015-2016 17Séance 6
L’analyse des couts
• Cependant on fait l’hypothese qu’il existe toujours un niveau
de cout non nul meme lorsque le niveau de production est nul.
• Deux justifications:
– Couts pour sortir d’un marché que l’entreprise ne recouvre pas afin
de rester présente sur le marché meme si elle ne produit plus.
– A court terme, l’entreprise ne dispose pas du temps nécessaire pour
recouvrer ses couts fixes et organiser sa sortie du marché.
Année 2015-2016 18Séance 6
L’analyse des couts
2. Economie d’échelle, cout moyen et cout marginal:
• La relation entre le cout et le niveau de production dépend
évidemment de la technologie de production de l’entreprise
• Cout moyen: cout par unité produite couts supportés par la
firme pour produire une quantité y rapportés a cette meme
quantité: CM = c/y
• Cout marginal: cout supplémentaire supporté par l’entreprise
correspondant a l’augmentation de la production d’une unité
 cout de la derniere unité produite: Cm = ∂c/∂y
Année 2015-2016 19Séance 6
L’analyse des couts
Année 2015-2016 20Séance 6
L’analyse des couts
• Graphiquement pour un niveau de production y1:
– Le cout moyen est égal a la pente de la droite passant par l’origine et
le point de coordonnées (y1, c(y1))
– Le cout marginal est égal a la pente de la tangente a la fonction de
cout passant par le point (y1, c(y1))
• On peut voire que ces deux types de couts vont évoluer suivant
l’échelle de production => une légere augmentation de la
production va ainsi entrainer une diminution du cout moyen et
du cout total.
Année 2015-2016 21Séance 6
L’analyse des couts
• Dans le cadre de l’analyse de court terme, il convient de
définir:
– Le cout variable moyen = le niveau des couts variables par unité
produite CMv = Cv/y
– Le cout fixe moyen = CMf = a/y avec a un réel positif quelconque. Il
s’agit donc d’une fonction décroissante du niveau de production y.
Année 2015-2016 22Séance 6
L’analyse des couts
• Regardons les implications en termes de couts de l’hypothese de
décroissance de la productivité marginale ainsi que des propriétés
de la fonction de production en termes de rendement d’échelle.
• Analyse de l’allure des courbes de cout:
• Hypothese de productivité marginale positive => la fonction de
cout est non décroissante par rapport aux quantités produites. Il
est toujours nécessaire d’accroitre la quantité d’au moins un facteur
de production pour augmenter le niveau de production.
Année 2015-2016 23Séance 6
L’analyse des couts
• Lorsque l’on a un seul facteur variable (court terme):
l’hypothese de décroissante de la productivité marginale
implique que si l’on double la quantité de facteur variable, le
niveau de production fait moins que doubler => la fonction de
cout est alors convexe par rapport a y
• On considere généralement qu’a court terme, la productivité
marginale du facteur variable est d’abord croissante puis
décroissante => la fonction de cout est donc d’abord concave
puis convexe
Année 2015-2016 24Séance 6
L’analyse des couts
• Le changement de courbure de la fonction de cout se traduit
par des fonctions de cout moyen et de cout marginal d’abord
décroissantes puis croissantes.
• De plus, le cout marginal étant défini comme le cout de la
derniere unité produite, la valeur moyenne du cout doit
diminuer si le cout marginal est inférieur au cout moyen et
augmenter dans le cas contraire.
• La courbe de cout marginal coupe donc les courbes de cout
moyen et de cout variable moyen en leur minimum.
Année 2015-2016 25Séance 6
L’analyse des couts
• Pour la premiere unité produite, le cout moyen est égal au cout
marginal.
• L’écart entre cout moyen et cout variable moyen doit se
réduire a mesure que le niveau de la production augmente car
le cout fixe moyen est décroissant.
Année 2015-2016 26Séance 6
L’analyse des couts
Année 2015-2016 27Séance 6
L’analyse des couts
• Les deux facteurs de production peuvent varier:
L’hypothese de décroissance de la productivité marginale ne
suffit plus a analyser les couts => concept de rendements
d’échelle.
• Economies d’échelle: augmentation de la production a un
certain taux implique une augmentation de couts a un taux
plus faible.
• Si les couts progressent a un taux supérieur au niveau de la
production, on parle de déséconomies d’échelles.
Année 2015-2016 28Séance 6
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Séance6 la théorie des couts

  • 1. Microéconomie 1ère Année – 1er Semestre Paul Angles Année 2015-2016Séance 6
  • 2. Chapitre 6: La théorie des couts Année 2015-2016 2Séance 6
  • 3. Plan 1. La minimisation des couts 2. L’analyse des couts 1. Couts variables et couts fixes 2. Economies d’échelle, cout moyen et cout marginal Année 2015-2016 3Séance 6
  • 4. Introduction On peut décomposer le programme de maximisation du profit de la firme en deux étapes: – Déterminer les combinaisons de facteurs de production qui permettent d’obtenir un cout minimal pour un niveau de production et des prix des facteurs donnés. – Définir le niveau de production qui permet d’obtenir le profit le plus important. Quel que soit le niveau d’offre de la firme, celle-ci cherche a combiner les facteurs de production afin que la quantité optimale de production, maximisant le profit, soit obtenue au moindre cout. Année 2015-2016 4Séance 6
  • 5. La minimisation des couts Pour un niveau de production fixé a y, le programme général de minimisation des couts de l’entreprise s’écrit: Min r1x1 + r2x2 sous contrainte f(x1,x2) = y • Avec: – x1, x2 les facteurs de production – r1, r2 les prix des facteurs de production – f la fonction de production Année 2015-2016 5Séance 6
  • 6. La minimisation des couts En résolvant ce programme, on obtient les fonctions de demande conditionnelles de facteurs de production. Ces fonctions de demande conditionnelles dépendent: – Des prix des facteurs de production – De l’objectif de production y A ne pas confondre avec les demandes de facteurs de production obtenues en maximisant le profit et qui dépendent des prix des facteurs et du prix du bien produit. Année 2015-2016 6Séance 6
  • 7. La minimisation des couts Les droites d’iso-cout: ensemble des combinaisons de facteur de production qui se traduisent par un meme cout total c pour l’entreprise. Équation d’une droite d’iso-cout: c = r1x1 + r2x2  x2 = c/r2 – r1/r2*x1 Les droites d’iso-cout sont donc bien des droites de pente r1/r2 et d’ordonnée a l’origine c/r2 Année 2015-2016 7Séance 6
  • 8. La minimisation des couts Couts = fonctions croissantes des quantités de facteurs utilisées, les couts augmentent plus on s’éloigne de l’origine du graphique => la combinaison factorielle A correspond a un niveau de cout inférieur a celui obtenu avec la combinaison B. Année 2015-2016 8Séance 6
  • 9. La minimisation des couts • Minimisation des couts sous contrainte d’un certain objectif de production => l’optimum de ce programme est obtenu en confrontant l’ensemble des droites d’iso-cout avec l’isoquante correspondant a l’objectif de production y. • Ainsi, l’optimum est atteint pour la combinaison factorielle qui correspond au point de tangence entre une droite d’iso-cout et l’isoquante. • La pente de l’isoquante est égale a la pente de la droite d’iso- cout a l’optimum. Année 2015-2016 9Séance 6
  • 10. La minimisation des couts • La combinaison de facteurs qui minimise les couts pour un objectif de production donné est donc le point de l’isoquante tel que le taux marginal de substitution technique entre les facteurs est égal au rapport des prix des facteurs TMST = r1/r2 • Meme caractérisation de l’optimum que dans le cadre de la maximisation du profit. • Ainsi, maximiser le profit implique pour le producteur de minimiser ses couts. Année 2015-2016 10Séance 6
  • 11. La minimisation des couts Année 2015-2016 11Séance 6
  • 12. La minimisation des couts • Dans le cadre d’une analyse de court terme, un facteur de production fixe et un variable, il n’y a pas d’égalité du TMST avec le rapport des prix des facteurs car il n’est pas possible de substituer un facteur par un autre. • On a alors un niveau de couts plus importants a court terme qu’a long terme. • Ainsi, quel que soit le niveau du facteur fixe a court terme, les couts de l’entreprise ne seront jamais inférieurs a ceux de long terme. Année 2015-2016 12Séance 6
  • 13. La minimisation des couts Année 2015-2016 13Séance 6
  • 14. La minimisation des couts • La fonction de cout synthétise les contraintes technologiques de la firme et les conditions de marché auxquelles l’entreprise fait face pour produire toute quantité d’output. • Caractéristiques de la fonction de cout de l’entreprise: – Elle est non décroissante par rapport aux quantités produites – Elle est non décroissante par rapport au prix de chaque facteur de production – Elle est homogene de degré 1 par rapport au prix des facteurs – Elle est concave par rapport aux prix des facteurs Année 2015-2016 14Séance 6
  • 15. L’analyse des couts 1. Couts variables et couts fixes: • On suppose que les prix des facteurs de production restent fixes afin d’analyser l’influence des quantités produites sur le niveau de cout de l’entreprise. • On distingue un facteur de production fixe et un facteur variable. • La fonction de cout peut etre décomposée en deux parts: – Une part évoluant avec les quantités produites: le cout variable – Une part qui n’est pas sensible au niveau de production: le cout fixe Année 2015-2016 15Séance 6
  • 16. L’analyse des couts Année 2015-2016 16Séance 6
  • 17. L’analyse des couts • Cout fixe: ne varie pas des lors que l’entreprise est présente sur le marché => si le niveau de production = 0, les couts fixes = 0 • Différence avec les couts irrécupérables qui ne peuvent etre recouvrés => cout de recherche et développement pour développer par exemple un nouveau téléphone. Ils sont indépendants de la décision de produire des téléphones. • On écarte les couts irrécupérables de l’analyse car ils n’affectent pas le comportement du producteur. Année 2015-2016 17Séance 6
  • 18. L’analyse des couts • Cependant on fait l’hypothese qu’il existe toujours un niveau de cout non nul meme lorsque le niveau de production est nul. • Deux justifications: – Couts pour sortir d’un marché que l’entreprise ne recouvre pas afin de rester présente sur le marché meme si elle ne produit plus. – A court terme, l’entreprise ne dispose pas du temps nécessaire pour recouvrer ses couts fixes et organiser sa sortie du marché. Année 2015-2016 18Séance 6
  • 19. L’analyse des couts 2. Economie d’échelle, cout moyen et cout marginal: • La relation entre le cout et le niveau de production dépend évidemment de la technologie de production de l’entreprise • Cout moyen: cout par unité produite couts supportés par la firme pour produire une quantité y rapportés a cette meme quantité: CM = c/y • Cout marginal: cout supplémentaire supporté par l’entreprise correspondant a l’augmentation de la production d’une unité  cout de la derniere unité produite: Cm = ∂c/∂y Année 2015-2016 19Séance 6
  • 20. L’analyse des couts Année 2015-2016 20Séance 6
  • 21. L’analyse des couts • Graphiquement pour un niveau de production y1: – Le cout moyen est égal a la pente de la droite passant par l’origine et le point de coordonnées (y1, c(y1)) – Le cout marginal est égal a la pente de la tangente a la fonction de cout passant par le point (y1, c(y1)) • On peut voire que ces deux types de couts vont évoluer suivant l’échelle de production => une légere augmentation de la production va ainsi entrainer une diminution du cout moyen et du cout total. Année 2015-2016 21Séance 6
  • 22. L’analyse des couts • Dans le cadre de l’analyse de court terme, il convient de définir: – Le cout variable moyen = le niveau des couts variables par unité produite CMv = Cv/y – Le cout fixe moyen = CMf = a/y avec a un réel positif quelconque. Il s’agit donc d’une fonction décroissante du niveau de production y. Année 2015-2016 22Séance 6
  • 23. L’analyse des couts • Regardons les implications en termes de couts de l’hypothese de décroissance de la productivité marginale ainsi que des propriétés de la fonction de production en termes de rendement d’échelle. • Analyse de l’allure des courbes de cout: • Hypothese de productivité marginale positive => la fonction de cout est non décroissante par rapport aux quantités produites. Il est toujours nécessaire d’accroitre la quantité d’au moins un facteur de production pour augmenter le niveau de production. Année 2015-2016 23Séance 6
  • 24. L’analyse des couts • Lorsque l’on a un seul facteur variable (court terme): l’hypothese de décroissante de la productivité marginale implique que si l’on double la quantité de facteur variable, le niveau de production fait moins que doubler => la fonction de cout est alors convexe par rapport a y • On considere généralement qu’a court terme, la productivité marginale du facteur variable est d’abord croissante puis décroissante => la fonction de cout est donc d’abord concave puis convexe Année 2015-2016 24Séance 6
  • 25. L’analyse des couts • Le changement de courbure de la fonction de cout se traduit par des fonctions de cout moyen et de cout marginal d’abord décroissantes puis croissantes. • De plus, le cout marginal étant défini comme le cout de la derniere unité produite, la valeur moyenne du cout doit diminuer si le cout marginal est inférieur au cout moyen et augmenter dans le cas contraire. • La courbe de cout marginal coupe donc les courbes de cout moyen et de cout variable moyen en leur minimum. Année 2015-2016 25Séance 6
  • 26. L’analyse des couts • Pour la premiere unité produite, le cout moyen est égal au cout marginal. • L’écart entre cout moyen et cout variable moyen doit se réduire a mesure que le niveau de la production augmente car le cout fixe moyen est décroissant. Année 2015-2016 26Séance 6
  • 27. L’analyse des couts Année 2015-2016 27Séance 6
  • 28. L’analyse des couts • Les deux facteurs de production peuvent varier: L’hypothese de décroissance de la productivité marginale ne suffit plus a analyser les couts => concept de rendements d’échelle. • Economies d’échelle: augmentation de la production a un certain taux implique une augmentation de couts a un taux plus faible. • Si les couts progressent a un taux supérieur au niveau de la production, on parle de déséconomies d’échelles. Année 2015-2016 28Séance 6
  • 29. L’analyse des couts Année 2015-2016 29Séance 6