7304473.pptNHBJKNKLJKLJKL?KLJJKNJKNJKJKNJKNJKNJKNJKNJK

Chapitre 2
Les coûts de l’entreprise

Les coûts de l’entreprise
 La fonction de production de l’entreprise
décrit l’ensemble des activités productives
techniquement possibles.
 Mettre en œuvre ces activités productives
sera couteux pour l’entreprise.
 L’entreprise devra en effet acheter (ou louer)
sur le marché les services des facteurs de
production.
 Alternativement, elle devra utiliser des
facteurs dont elle dispose gratuitement (par
exemple le travail de l’entrepreneur) mais
qu’elle aurait pu utiliser autrement.

coûts comptables ou coûts économiques ?
 Coûts comptables: coûts des facteurs tels qu’achetés
sur le marché.
 Coûts d’opportunité: valeur du meilleur usage
alternatif qu’on pourrait faire de la ressource ou du
facteur.
 Le coût d’opportunité est parfois égal au coût
comptable (si l’entreprise peut vendre le facteur
exactement au prix qu’elle l’a acheté).
 Le coût pertinent pour l’économiste est le coût
d’opportunité.
 Un exemple: un boulanger qui est seul à travailler dans
la boulangerie, qu’il a ouvert dans une grange dont il a
hérité, et qu’il a aménagé à ses frais.
 Voici le bilan comptable de la première année
d’exercice de cette boulangerie.

Bilan comptable de la boulangerie
Item Coût comptable (milliers
d’euros)
travaux initiaux
(amortissement annuel)
10
matières premières
(farine, etc.)
5
machines (mélangeuses,
fours) (amortissement
annuel
10
Abonnement électrique 2
taxes 2

Coûts comptables ou coûts économiques ?
 Supposons que ce boulanger vende pour 40
000 euros de produits par an.
 Devrait-il être satisfait ?
 Le comptable lui attribuera des profits de 11
000 euros.
 Mais l’économiste voudra d’abord connaître les
coûts d’opportunité du boulanger.
 Coût d’opportunité du temps passé dans la
boulangerie ?
 Coût d’opportunité de la grange (et du terrain)
que le boulanger aurait pu vendre (ou louer)
plutôt que de l’utiliser à sa boulangerie ?

Coûts comptables ou coûts économiques ?
 Supposons que la grange (et son terrain) ait
une valeur locative annuelle de 4000 euros.
 Supposons que le boulanger aurait pu gagner
15 000 euros par an en travaillant le même
nombre d’heures comme boulanger salarié.
 Il faudrait alors ajouter aux coûts
(d’opportunité) de la boulangerie 19 000 euros.
 En tenant compte de ces coûts, le boulanger
supporte en fait des pertes de 8000 euros!!

Fonction de coût
 La fonction de coût total de la firme associe à
tout niveau d’output que pourrait produire la
firme le coût minimum, pour celle-ci, de produire
ce niveau, étant donnés les prix des inputs.
 La définition de cette fonction suppose de la
firme qu’elle achète ses inputs sur des marchés
concurrentiels (le prix de chaque input est
donné, et la firme peut acheter n’importe quelle
quantité d’input qu’elle souhaite à ce prix).
 La définition suppose également que la firme
choisit ses inputs d’une manière qui vise à
réduire au minimum (minimiser) ce coût.
 La fonction de coûts est une manière alternative
à la fonction de production de décrire les

Programme de minimisation des coûts
Considérons une firme utilisant deux
inputs.
La fonction de production est:
y = F(x1,x2).
Etant donnés les prix des input w1 et
w2, le coût que doit supporter la firme
qui emploie les deux inputs dans les
quantités (x1,x2) est: w1x1 + w2x2.

Pour tout niveau d’output y donné, le
programme de minimisation des
coûts de la firme s’écrit:
min
,
x x
w x w x
1 2 0
1 1 2 2


Sous contrainte que .
)
,
( 2
1 y
x
x
F 

Les quantités x1*(w1,w2,y) et x2*(w1,w2,y)
d’input choisies par la firme comme
solution de ce programme sont les
demandes conditionnelles d’inputs.
Le coût total minimum de produire y
unités d’output est donc:
c w w y w x w w y
w x w w y
( , , ) ( , , )
( , , ).
*
*
1 2 1 1 1 2
2 2 1 2



Illustration géométrique
x1
x2
y
a1
a2
La combinaison d’inputs (a1,a2)
permet de produire y unités d’output

x1
x2
y
a1
a2
Combien coute la combinaison (a1,a2) ?

x1
x2
y
a1
a2
R: w1a1+w2a2 (si les prix
des inputs sont w1 et w2)
(w1a1+
w2a2)/w2

x1
x2
y
a1
a2
la combinaison d’inputs (a1,a2),
si elle permet de produire y
unités d’output,…
(w1a1+
w2a2)/w1

x1
x2
y
a1
a2
… ne constitue pas
la manière la moins couteuse
de produire y unités d’output
(w1a1+
w2a2)/w1

x1
x2
y
a2
Cette quantité y pourrait être en
effet produite à moindre coût en
utilisant x*1(w1,w2,y) unités d’input
1 et x*2(w1,w2,y) unités d’input 2.
(w1a1+
w2a2)/w1
x*1(w1,w2,y)
x*2(w1,w2,y)

x1
x2
y
a2
(w1a1+
w2a2)/w1
x*1(w1,w2,y)
x*1(w1,w2,y)
C(w1,w2,y)/w1
Cette quantité y pourrait être en
effet produite à moindre coût en
utilisant x*1(w1,w2,y) unités d’input
1 et x*2(w1,w2,y) unités d’input 2. On
aurait alors un coût de C(w1,w2,y)

Un exemple Cobb-Douglas
Supposons que la technologie de la
firme soit représentée par une
fonction de production Cobb-
Douglas
Déterminons les demandes
conditionnelles et la fonction de coût
total de la firme.
.
)
,
( 3
/
2
2
3
/
1
1
2
1 x
x
x
x
F
y 


min
,
x x
w x w x
1 2 0
1 1 2 2


.
)
,
( 3
/
2
2
3
/
1
1
2
1 y
x
x
x
x
F 

2
/
1
1
2
/
3
2
x
y
x 
sous contrainte que:
Le programme que
résout la firme est:
que l’on peut encore écrire: (1)
En substituant la contrainte (1) directement
dans le programme de la firme, on a:
2
/
1
1
2
/
3
2
1
1
0
1
min
x
y
w
x
w
x



0
2 2
/
3
*
1
2
/
3
2
1 

x
y
w
w
2
/
1
1
2
/
3
2
1
1
0
1
min
x
y
w
x
w
x


vérifie la condition de 1er ordre:
Une solution intérieure
x*
1 du programme:
Que l’on peut encore écrire comme:
x
w
w
y
1
2
1
2 3
2
*
/








2
/
1
*
1
2
/
3
*
2
x
y
x  x
w
w
y
1
2
1
2 3
2
*
/







On trouve que la demande conditionnelle
d’input 2 est:
puisque et
y
w
w
y
w
w
y
x
3
/
1
2
1
2
/
1
3
/
2
1
2
2
/
3
*
2
2
2



























La fonction de coût total de la firme dans
cas est donc:
c w w y w x w w y w x w w y
( , , ) ( , , ) ( , , )
* *
1 2 1 1 1 2 2 2 1 2
 

cas est donc:
w
w
w
y w
w
w
y
( , , ) ( , , ) ( , , )
* *
/ /
1 2 1 1 1 2 2 2 1 2
1
2
1
2 3
2
1
2
1 3
2
2
 






 







cas est donc:
w
w
w
y w
w
w
y
w w y w w y
( , , ) ( , , ) ( , , )
* *
/ /
/
/ / / / /
1 2 1 1 1 2 2 2 1 2
1
2
1
2 3
2
1
2
1 3
2 3
1
1 3
2
2 3 1 3
1
1 3
2
2 3
2
2
1
2
2
 






 












 

cas est donc:
w
w
w
y w
w
w
y
w w y w w y
w w
y
( , , ) ( , , ) ( , , )
.
* *
/ /
/
/ / / / /
/
1 2 1 1 1 2 2 2 1 2
1
2
1
2 3
2
1
2
1 3
2 3
1
1 3
2
2 3 1 3
1
1 3
2
2 3
1 2
2 1 3
2
2
1
2
2
3
4
 






 












 










Un exemple Léontieff
Considérons la fonction de production
Déterminons les demandes
conditionnelles des deux inputs.
Déterminons la fonction de coût total
y x x
 min{ , }.
4 1 2

x1
x2
min{4x1,x2} = y’
4x1 = x2

x1
x2 4x1 = x2
min{4x1,x2} = y’
-
w1/w2
c’/w2
c’’/w2
c’ > c’’

x1
x2 4x1 = x2
min{4x1,x2} = y’
où se trouve la combinaison d’inputs permettant
de produire y’ unités d’output au coût minimum ?

x1
x2
x1*
= y’/4
x2* = y’
4x1 = x2
min{4x1,x2} = y’
où se trouve la combinaison d’inputs permettant
de produire y’ unités d’output au coût minimum ?

 Considérons la fonction de production
Les demandes conditionnelles d’inputs sont:
x w w y
y
1 1 2
4
*
( , , ) 
y x x
 min{ , }.
4 1 2
x w w y y
2 1 2
*
( , , ) .

et

x w w y
y
1 1 2
4
*
( , , ) 
y x x
 min{ , }.
4 1 2
x w w y y
2 1 2
*
( , , ) .

et
c w w y w x w w y
w x w w y
( , , ) ( , , )
( , , )
*
*
1 2 1 1 1 2
2 2 1 2


La fonction de coûts est donc:

x w w y
y
1 1 2
4
*
( , , ) 
y x x
 min{ , }.
4 1 2
x w w y y
2 1 2
*
( , , ) .

et
La fonction de coûts est donc:
c w w y w x w w y
w x w w y
w
y
w y
w
w y
( , , ) ( , , )
( , , )
.
*
*
1 2 1 1 1 2
2 2 1 2
1 2
1
2
4 4


   







Coût marginal
Pour tout niveau d’output y, le coût
marginal de production est défini
(intuitivement) comme le coût de
produire une unité additionelle d’output.
Plus rigoureusement, il est défini par la
croissance du coût total qu’entraîne un
accroissement infinitésimal du niveau de
production, soit:
.
)
,
,...,
(
)
,
,...,
( 1
1
y
y
w
w
c
y
w
w
Cm n
n




Coût total moyen
Pour un niveau d’output strictement
positif y, le coût par unité (ou coût
moyen) de produire y est:
.
)
,
,
(
)
,
,
( 2
1
2
1
y
y
w
w
c
y
w
w
CM 

Coût total moyen et marginal
 Il existe évidemment une relation entre les
coût moyen et le coût marginal
 Le coût moyen croît si et seulement si le
coût marginal est supérieur au coût
moyen.
 Le coût moyen décroît si et seulement si
le coût marginal est inférieur au coût
moyen.
 Le coût moyen ne varie pas en fonction de
la quantité produite si et seulement si le
coût marginal est égal au coût moyen.

Rendements d’échelle et coûts moyens
Les rendements d’échelle dont fait
l’objet une technologie déterminent la
relation qui existe entre le coût moyen
et le niveau de production.
Supposons que la firme produise
actuellement y’ unités d’output.
De combien augmentera le coût
moyen si l’objectif de production
passe à 2y’ unités d’output?

Rendements d’échelle constants
et coûts moyens.
Si la technologie qu’utilise la firme
fait l’objet de rendements d’échelle
constants, on ne peut doubler le
niveau de production qu’en doublant
le niveau d’emploi de tous les inputs.
Les coûts totaux vont donc doubler.
Le coût moyen ne bougera donc pas.

Rendements d’échelle
décroissants et coûts moyens
 Si la technologie de la firme fait l’objet de
rendements d’échelle décroissants, alors
doubler le niveau d’output oblige la firme
à plus que doubler son niveau d’emploi
des inputs.
 Les coûts totaux vont donc plus que
doubler.
 Le coût par unité produite va donc
augmenter.

Rendements d’échelle croissants
et coûts moyens
 Si la technologie de la firme fait l’objet de
rendements d’échelle croissants, doubler le
niveau d’output requiert une augmentation du
niveau d’emploi des inputs dans une proportion
inférieure à 2.
 Les coûts totaux vont donc augmenter dans
une proportion moindre que 2.
 Le coût par unité produite va donc diminuer.

Rendements d’échelle et coûts
moyens
y
Coût/unité
r.e. constants
r.e. décroissants
r.e. croissants.
CM(y)

Coûts sous-additifs
 Une fonction de coûts est sous-additive si elle
vérifie, pour toute liste de niveaux d’output
y1,…,yT:
 c(w1,…,wn,y1)+…+c(w1,…,wn,yT) > c(w1,…,wn,y1+…+yT)
 En mots, une fonction de coût sous-additive est
telle qu’il est moins coûteux de produire de façon
intégrée un niveau de production y1+…+yT que de
le produire de façon désintégrée.
 La sous-additivité des coûts est un puissant
facteur d’intégration.
 Les rendements d’échelle croissants impliquent la
sous-additivité des coûts mais la réciproque n’est
pas vraie.

Coûts dans le long terme et le
court terme
Nous avons défini les coûts en
considérant la technologie de long
terme de la firme.
On peut évidemment définir les coûts
dans le court terme.
Dans le court terme, certains inputs
(fixes) sont employés à des quantités
préspécifiées.
Il faut alors distinguer entre les coûts
fixes et les coûts variables.

court terme
Considérons une firme qui utilise
deux inputs et qui ne peut pas
modifier son niveau d’utilisation de
l’input 2 (fixé à, disons, x2’ unités).
Comment le coût total de court terme
de produire y unités d’output se
compare t-il avec le coût total de
long terme ?

Le programme de minimisation des
coûts dans le long terme est:
Alors que dans le court-terme, il
s’écrit:
min
,
x x
w x w x
1 2 0
1 1 2 2

 s. c. q. f x x y
( , ) .
1 2 
min
x
w x w x
1 0
1 1 2 2

  s. c. q. f x x y
( , ) .
1 2
 
court terme

 Le programme de minimisation de
coûts dans le court-terme n’est rien
d’autre que le programme de long
terme soumis à la contrainte
additionnelle que x2 = x2’.
 Si le choix optimal de long terme du
facteur 2 était de x2’ , la contrainte
additionnelle x2 = x2’ serait
redondante, et les coûts de long
terme et de court terme
coincideraient.
Coûts dans le long terme et le court
terme

 Le programme de minimisation de
coûts dans le court-terme n’est rien
d’autre que le programme de long
terme soumis à la contrainte
additionnelle que x2 = x2’.
 Mais si le choix de long terme de la
quantité de facteur 2 n’était pas x2’ , la
contrainte additionnelle x2 = x2’
empêcherait la recherche de coût
minimum d’aboutir, et le coût
minimum de court terme serait
supérieur au coût minimum de long
terme.
Coûts dans le long terme et le court
terme

x1
x2

y

y

y
Considérons 3 niveaux d’output.
court terme

x1
x2

y

y

y
Dans le long terme où la firme
choisit librement les quantités
x1 et x2 des 2 facteurs, les
combinaisons les moins
couteuses sont ...
court terme

x1
x2

y

y

y

x1 
x1 
x1

x2

x2

x2
Celles-ci
(sentier d’expansion)
court terme

x1
x2

y

y

y

x1 
x1 
x1

x2

x2

x2
Les coûts de
long terme sont:
c y w x w x
c y w x w x
c y w x w x
( )
( )
( )
    
    
   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
court terme

Supposons maintenant que la firme
soit soumise à la contrainte de court
terme que x2 = x2”.
court terme

x1
x2

y

y

y

x1 
x1 
x1

x2

x2

x2
sentier
d’expansion
de
court terme
court terme
Les coûts de
long terme sont:
c y w x w x
c y w x w x
c y w x w x
( )
( )
( )
    
    
   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2

x1
x2

y

y

y

x1 
x1 
x1

x2

x2

x2
sentier
d’expansion
de
Court terme
court terme
Les coûts de
long terme sont:
c y w x w x
c y w x w x
c y w x w x
( )
( )
( )
    
    
   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2

x1
x2

y

y

y

x1 
x1 
x1

x2

x2

x2
sentier
d’expansion
de
court terme
court terme
Les coûts de
long terme sont:
c y w x w x
c y w x w x
c y w x w x
( )
( )
( )
    
    
   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
Les coûts de court terme sont: )
(
)
( y
c
y
cCT




x1
x2

y

y

y

x1 
x1 
x1

x2

x2

x2
sentier
d’expansion
de
court terme
court terme
Les coûts de
long terme sont:
c y w x w x
c y w x w x
c y w x w x
( )
( )
( )
    
    
   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
'
'
(
)
'
'
( y
c
y
cCT


x1
x2

y

y

y

x1 
x1 
x1

x2

x2

x2
sentier
d’expansion
de
court terme
court terme
Les coûts de
long terme sont:
c y w x w x
c y w x w x
c y w x w x
( )
( )
( )
    
    
   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
'
'
'
(
)
'
'
'
( y
c
y
cCT


Les coûts totaux de court terme sont
supérieurs à ceux de long terme, sauf
pour les niveaux d’output pour lesquels
le choix de long terme du facteur fixe
dans le court terme est précisémment la
quantité fixée de ce facteur.
La courbe de coûts de long terme a donc
toujours un point en commun avec toute
courbe de couts de court-terme.
court terme

y
coûts
c(y)

y

y

y
cCT(y)
F
w x


2 2
Une courbe de cout total de court terme
a toujours un point commun avec la
courbe de long-terme et est partout
ailleurs au dessus de cette courbe de
long-terme.
court terme

La distinction court-terme-long
terme introduit différents types de de
coûts
 Coût total. l’ensemble des coûts
supportés par l’entreprise (en fonction du
niveau d’output).
 Coût variable total: partie des coûts qui
varie en fonction du niveau de production.
 Coût fixe total: partie des coûts qui ne varie
pas en fonction du niveau de production.
 Coût total moyen: le coût total rapporté au
nombre d’unités produites.
 Coût variable moyen : coût variable total
rapporté au nombre d’unités produites

La distinction court-terme-long
terme introduit différents types de de
coûts
 Coût fixe moyen: le coût fixe
rapporté au nombre d’unités
produites.
Coût marginal: variation du coût total
entraîné par un accroissement de
production « infinitésimal ».

Coût fixe, variable, et total
Soit F le cout Fixe total que doit supporter
la firme dans le court-terme pour utiliser
ses quantités préspécifiés d’input.
F ne varie pas avec le niveau d’output.
cv(y) est le coût total variable supporté par
la firme lorsqu’elle produit y unités
d’output .
Il dépend (implicitement) du niveau de
facteurs fixes.

Coût fixe, variable, et total
c y F c y
v
( ) ( ).
 
c(y) est le coût total supporté par la
firme du fait de l’emploi de tous les
inputs, fixes et variables, lorsqu’elle
produit y unités d’output. c(y) est la
fonction de coût total de la firme.

y
coût
F
cv(y)
c(y)
F
c y F c y
v
( ) ( )
 

Coût moyens
La fonction de coût total de la firme
est
Pour y > 0, la fonction de coût moyen
de la firme est:
c y F c y
v
( ) ( ).
 
).
(
)
(
)
(
)
(
y
CVM
y
CFM
y
y
c
y
F
y
CM v





coûts
CFM(y)
y
0
CFM(y) = F/y  0 si y 
  si y 

coûts
CFM(y)
CVM(y)
y
0
est éventuellement croissant car
la loi des rendements décroissants
S’applique dans le court terme
peut avoir une forme « en U »

coûts
CFM(y)
CVM(y)
CM(y)
y
0
CM(y) = CFM(y) + CVM(y)

coûts
CFM(y)
CVM(y)
CM(y)
y
0
CFM
CM(y) = CFM(y) + VCM(y)

coûts
CFM(y)
CVM(y)
CM(y)
y
0
CFM
CM(y) = CFM(y) + CVM(y)
puisque CFM(y)  0 si y ,
CM(y)  CVM(y) si y 

Le coût marginal
Le coût marginal est le taux de
variation du coût total par rapport à
une variation infinitésimale de
l’output.
.
)
(
)
(
y
y
c
y
Cm v




coûts
y
CVM(y)
Cm(y)
Si le coût marginal est supérieur (inférieur)
au coût variable moyen, celui croît (décroît)

coûts
y
CVM(y)
Cm(y)
Si la courbe de coût variable moyen a
une forme
« en U » le coût marginal sera égal au
coût variable
moyen au minimum de celui-ci.

coûts
y
Cm(y)
CM(y)
Une relation similaire peut être établie entre
les courbes
de coût marginal de court terme et
la courbe de coût moyen

 Nous avons vu plus haut que la courbe de coût
total de long terme est l’”enveloppe inférieure”
des courbes de couts totaux de court terme.
 Cette relation est également vraie s’agissant
des coûts moyens.
 S’agissant du coût marginal, on peut dire que le
coût marginal de court terme est égal au coût
marginal de long terme au niveau de production
pour lequel les quantités des facteurs fixes
dans le court terme sont optimales pour la firme
dans le long terme.
court terme

CM(y)
coûts
y
Coût moyen court terme
court terme

CM(y)
coûts
y
Coût marginal court terme
court terme

CM(y)
coûts
y
Coût marginal court terme
court terme
Cm(y)
Pour chaque y > 0, le coût marginal de long terme coincide
avec le coût marginal de court-terme choisi par la firme à ce
y.

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