République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
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respect que...
Je dédie ce modeste travail
À Celle à qui mon cœur depuis sa naissance n’a pas pu éprouver
qu’amour et reconnaissance, à c...
Table des matières
Table des matières
Introduction générale .................................................................
Table des matières
II.3.3 Expression du couple électromagnétique.............................................................
Table des matières
conclusion generale.......................................................................................
Introduction générale
Introduction générale
1
Introduction générale
La tendance actuelle dans la plupart des pays est à l'utilisation de moteurs...
Introduction générale
2
Au premier chapitre nous présentons brièvement les différents types des machines
synchrone, en se ...
Chapitre I
Généralités sur les moteurs
synchrones à démarrage
direct
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
3
I.1 Introduction
Dans ce chapitre nous présentons des généralités s...
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
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Fig. I.1. Machine synchrone à rotor bobiné [AMA 01]
I.2.2 Classemen...
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
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I.2.3 Fonctionnement moteur d’une machine synchrone
La machine sync...
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
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I.3.2 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’une cage d’écureu...
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
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I.5 Moteur synchrone à aimants permanent à démarrage direct sur le ...
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
8
une densité d'énergie suffisante pour être utilisé dans des applica...
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
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I.5.3 Aimants insérés
Les aimants permanents sont déposés à la surf...
Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones
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Fig. I.7.Rotor à aimants enterrés [NEE 00], [TAR 09].
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Chapitre II
Modélisation de la machine
synchrone à aimants
permanents à démarrage
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Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct
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Chapitre III
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
32
III.1 Introduction
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent
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Pour calculer les performances des machines étudiées nous ...
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Etude des machines synchrones a démarrage direct sur le réseau (line start permanent magnet synchronous motors)

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Etude des machines synchrones a démarrage direct sur le réseau (line start permanent magnet synchronous motors)

  1. 1. République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie HOUARI BOUMEDIENNE Faculté d'Electronique et d'Informatique Département d’Electrotechnique Projet de Fin d’Etude Présentée pour l'obtention du Diplôme de MASTER en Electrotechnique Industrielle et Process Par : Thème : Soutenue publiquement le 18 juin 2014 devant la commission d'examen : Président : B. FIALA Maître de Conférences USTHB Examinateurs : S. TAHI Maître de Conférences USTHB Promoteur : L. HADJOUT Maître de Conférences USTHB Co-promoteur : Y. OUAZIR Professeur USTHB Etude des machines synchrones à démarrage direct sur le réseau SAIDANI Zaki & YETTOU Abdel Karim
  2. 2. ‫اﻟﺮﺣﯿﻢ‬ ‫ﺣﻤﻦ‬ ‫اﻟﺮ‬ ‫ﷲ‬ ‫ﺑﺴﻢ‬ ‫ﷲ‬ ‫ﻠﻰ‬‫ﱠ‬‫ﺻ‬‫و‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻠﻢ‬‫ﱠ‬‫ﺳ‬‫و‬‫ﺪ‬‫ﱠ‬‫ﻤ‬‫ﻣﺤ‬ ‫ﱠﻨﺎ‬‫ﯿ‬‫ﻧﺒ‬‫آﻟﮫ‬ ‫وﻋﻠﻰ‬‫وأﺻﺤﺎﺑﮫ‬. ‫اﻟذي‬ Ϳ ‫اﻟﺣﻣد‬‫اﻟﺻﺎﻟﺣﺎت‬ ‫ﺗﺗم‬ ‫ﺑﻧﻌﻣﺗﮫ‬. Nous remercions nos promoteurs Monsieur HADJOUT Larbi et Monsieur OUAZIR Youcef, Enseignants à l’USTHB pour nous avoir proposé ce sujet et pour leur disponibilité, leurs nombreux encouragements et les conseils qu’ils nous ont prodigués le long de ce travail. Nous adressons nos chaleureux remerciements aux membres du jury. Nous souhaitons également remercier nos camarades de labo et Monsieur BENSAIDANE et tous les enseignants ayant assurés nos années d’études. Notre gratitude va à tous ceux qui ont contribué, de près ou de loin, à ce travail et à tous nos amis (es) dont l’aide nous a été très bénéfique. Nous finissons ces remerciements par nos familles et tout particulièrement nos parents pour leurs encouragements, conseils et leur soutien inconditionnel tout au long de nos études. Remerciements
  3. 3. A la mémoire de mon Père Abdelhakim Aucune dédicace ne saurait exprimer l’amour, l’estime, le dévouement et le respect que j’ai toujours eu pour vous. Rien au monde ne vaut les efforts fournis jour et nuit pour notre éducation et notre bienêtre. Ce travail est le fruit de tes sacrifices que tu as consentis pour mon éducation et ma formation. A ma très chère mère Houria Affable, honorable, aimable : Tu représentes pour moi le symbole de la bonté par excellence, la source de tendresse et l’exemple du dévouement qui n’a pas cessé de m’encourager et de prier pour moi. A ma très chère tante Radia Qui a tant sacrifié et qui a toujours été présents pour nous. Dans la joie et le malheur. Votre affection et votre soutien m’ont été d’un grand secours au long de ma vie. En témoignage de l’attachement, de l’amour que je porte pour toi. A mon frère Hichem, et ma sœur maya A mes oncles Abdelfattah et Ahmed et abdelghani Pour votre soutien, vos conseils, vos encouragements et votre gentillesse sans égal, m'ont permis de réussir mes études. A tous les membres de ma famille, petits et grands, a tous mes amis youcef ‘s , bilel ,samir ,ishak ,karim, et tous ceux qui m'aiment. SAIDANI Zaki
  4. 4. Je dédie ce modeste travail À Celle à qui mon cœur depuis sa naissance n’a pas pu éprouver qu’amour et reconnaissance, à celle qui a donné un sens à mon existence en m’offrant une éducation digne de confiance À ma très chère Mère. À mon père, pour son soutien moral depuis mon enfance. Père merci. À la mémoire de mon cher grand père A tous les membres de ma famille ; ma sœurs, Houda, mon frères Mohamed et tous mes frères, et mes sœurs. À toutes ma famille. À mon collègue et mon meilleur amis : Zaki. À mes meilleurs amis : Salim et Mourad. À mes amis de l’université : Amine, Ismail, Mohamed, Adel, Abdenour, Islam, Youcef, Farouk, Omar, Mahdi, Yacine et Claud. et à tous qui m’ont connu et aidé de prés et de loin dans la réalisation de ce travail. Y. Karim
  5. 5. Table des matières Table des matières Introduction générale ........................................................................................................................1 Chapitre I:Généralités sur les moteurs synchrones à démarrage direct I.1 Introduction ..................................................................................................................................3 I.2 Généralités sur les machines synchrones ...................................................................................3 I.2.1 Constitution........................................................................................................................................... 3 I.2.2 Classement des machines synchrones................................................................................................... 4 I.2.3 Fonctionnement moteur d’une machine synchrone............................................................................... 5 I.3 Problème de démarrage des moteurs synchrones .....................................................................5 I.3.1 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’un moteur auxiliaire .................................................... 5 I.3.2 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’une cage d’écureuil...................................................... 6 I.4 Machine synchrone à réluctance variable à démarrage direct ................................................6 I.5 Moteur synchrone à aimants permanent à démarrage direct sur le réseau ...........................7 I.5.1 Les aimants permanents standards utilisés dans ce type de moteurs..................................................... 7 I.5.2 Aimants en surface................................................................................................................................ 8 I.5.3 Aimants insérés..................................................................................................................................... 9 I.5.4 Aimants enterrés.................................................................................................................................... 9 I.5.5 types d’alimentation de ces machines ................................................................................................. 10 I.6 Conclusion...................................................................................................................................10 Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct II.1 Introduction...............................................................................................................................11 II.2 Modèles circuits des machines étudiées ..................................................................................11 II.2.1 Hypothèses simplificatrices ............................................................................................................... 12 II.2.2 Equations électriques dans le repère du stator a, b, c......................................................................... 12 II.2.3 Relation entre flux et courants........................................................................................................... 13 II.2.4 Expressions des inductances en fonction de ................................................................................... 13 II.2.5 Flux produit par l’inducteur à aimants dans une phase du stator....................................................... 14 II.2.6 Modèles avec variables d’état............................................................................................................ 15 II.3 Modèle de la machine étudiée dans le référentiel (d-q) de Park...........................................15 II.3.1 Equations des tensions....................................................................................................................... 16 II.3.2.Expressions des flux en fonction des courants dans le repère (d-q) .................................................. 17
  6. 6. Table des matières II.3.3 Expression du couple électromagnétique........................................................................................... 18 II.4 Modèle linéaire à inductances de fuites séparées...................................................................19 II.4.1 Séparation des inductances de fuites.................................................................................................. 19 II.5 Modèle linéaire de la machine à inductances de fuites totalisées au stator .........................20 II.5.1 Expressions des courants magnétisants.............................................................................................. 20 II.5.2 Expressions des flux .......................................................................................................................... 21 II.5.3 Modèle d’état de la machine avec les flux comme variables............................................................. 22 II.6 Modèle saturé de la machine synchrone à aimants à démarrage direct..............................25 II.6.1 Prise en compte de la saturation dans les expressions des flux.......................................................... 25 II.6.2 Expression du coefficient de saturation KST ...................................................................................... 29 II.6.3 Modèle saturé où les flux sont choisis comme variables d’état......................................................... 30 II.7 Cas particulier de la machine synchrone à réluctance variable...........................................31 II.8 Cas particulier de la machine asynchrone..............................................................................31 II.9 Conclusion .................................................................................................................................31 Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent III.1 Introduction .............................................................................................................................32 III.2 Présentation de la machine étudiée........................................................................................32 III.3 Effet du niveau de saturation sur le couple de décrochage .................................................35 III.3.1 Expression du couple statique .......................................................................................................... 35 III.3.2 Couple maximale de décrochage...................................................................................................... 37 III.4 Transitoire de la MSA à démarrage direct...........................................................................38 III.4.1 Démarrage sous tension réduite........................................................................................................ 38 III.4.2 Démarrage sous tension nominale.................................................................................................... 40 III.4.3 Application d’un échelon de couple résistant................................................................................... 42 III.5 Simulation des cas particuliers...............................................................................................43 III.5.1 Simulation de la MRV à démarrage direct ....................................................................................... 43 a)- Démarrage sous tension réduite ........................................................................................................ 43 b)- Démarrage de la machine sous tension nominale ............................................................................. 45 c)- Application d’un échelon de couple................................................................................................... 47 III.5.2 Simulation de la machine asynchrone .............................................................................................. 48 III.6 Comparaison entre MRV, MAS et MSA permanents .........................................................51 a)- Régime transitoire.................................................................................................................................. 51 b)- Régime permanent ................................................................................................................................. 52 III.7 Conclusion................................................................................................................................57
  7. 7. Table des matières conclusion generale.....................................................................................................................58 Bibliographie.................................................................................................................................60 ANNEXE.1........................................................................................................................................63 ANNEXE.2........................................................................................................................................67 Nomenclature................................................................................................................................69
  8. 8. Introduction générale
  9. 9. Introduction générale 1 Introduction générale La tendance actuelle dans la plupart des pays est à l'utilisation de moteurs de plus en plus performants. Aux E.U. par exemple, une nouvelle législation (Energy Policy Act, 1992 - Public Law 102-486) requiert que tous les moteurs de 2 à 6 pôles d'usage général construits après octobre 1997 se doivent de posséder un rendement minimum de 90%. En Asie le même phénomène est observé. Selon cette loi révisée, 10 types d'appareils domestiques devront atteindre un niveau de rendement minimum. Il est prévisible qu'un tel type de Législation sera adopté dans nombreux pays dans les années à venir [MES99]. Les moteurs asynchrones couvrent une grande gamme dans ce domaine, en raison des avantages qu’ils présentent, à savoir, robustesse, entretient simple, prix de fabrication assez faible. Cependant, sa vitesse dépend de la charge entrainée, sa modélisation est complexe, et elle présente des pertes considérables au rotor [MAY 05]. Une autre machine avec une simple structure et une robustesse leurs ont permis d’entrer dans les entraînements à vitesse variable est la machine synchrones à réluctance variable à démarrage direct, néanmoins cette machine présente un mauvais facteur de puissance et nécessite une électronique de commande assez compliqué [RAM 06]. L’idée de combinée la grande efficacité de la machine synchrone à aimants permanents avec la capacité de démarrage en mode asynchrone date d’avant 1950. Pour des besoins d’entrainements à vitesse constante comme le cas des pompes et des ventilateurs, l’utilisation des moteurs synchrones avec une capacité de démarrage direct sur le réseau est très intéressante [DIN 11]. Son rotor est équipé d’une cage d’écureuil utilisée comme amortisseurs pour améliorer la stabilité de la machine à la phase transitoire, la capacité du démarrage autonome comme un moteur asynchrone et la synchronisation ensuite avec le champ tournant est connu sous le nom de moteurs synchrones à démarrage direct sur le réseau ou moteurs asynchrones synchronisés. Cette spécificité est obtenue par une construction spéciale du rotor qu’on présentera par la suite [MES99] [STO 09a]. L’objectif de notre travail est d’étudier le fonctionnement et les performances des moteurs synchrones à aimants et à réluctance variable à démarrage direct sur le réseau. Il s’agit notamment de développer des modèles circuits pout analyser les caractéristiques et les performances de ces moteurs en régimes transitoire et permanent.
  10. 10. Introduction générale 2 Au premier chapitre nous présentons brièvement les différents types des machines synchrone, en se basant sur le fonctionnement moteur en mettant en évidence les problèmes de démarrage de ce dernier quand ils sont couplés directement sur le réseau. Dans le deuxième chapitre, nous développons des modèles en linéaire et en saturé basés sur la théorie des circuits magnétiquement couplés et qui ne font apparaitre que des paramètres mesurables. Dans le troisième et dernier chapitre, nous exposons les résultats obtenues par la simulation du modèle développé en chapitre II sous l’environnement MATLAB. Nous analysons différents régimes de fonctionnement et étudions l’effet de la saturation magnétique sur les performances de ce type de moteurs. Une étude en régime permanent sera développées qui tiendra compte les différents problèmes liés au bon fonctionnement de la machine, à savoir, le facteur de puissance, le rendement et le courant absorbé. Enfin, nous terminons par une conclusion générale permettant une synthèse globale de notre travail.
  11. 11. Chapitre I Généralités sur les moteurs synchrones à démarrage direct
  12. 12. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 3 I.1 Introduction Dans ce chapitre nous présentons des généralités sur les machines synchrones en fonctionnement moteur. Nous mettons en évidence les problèmes de démarrage des moteurs synchrones quand ils sont directement alimentés par le réseau. On s’intéresse dans ce cadre aux machines synchrones à aimants et à réluctance variable à démarrage direct sur le réseau. I.2 Généralités sur les machines synchrones I.2.1 Constitution La machine synchrone est une machine à courant alternatif constituée d’une partie fixe (stator) et d’une partie mobile (rotor), voir Figure. I.1. La vitesse de rotation de l’arbre de cette machine est égale à la vitesse de rotation du champ tournant du stator. Cette vitesse est liée à la fréquence de la source et comme cette fréquence est constante, la vitesse du moteur est rigoureusement constante. Elle ne varie ni avec la charge, ni avec la tension de la source. a- Stator Le stator de la machine synchrone est similaire à celui d’une machine asynchrone. Le bobinage formé par des enroulements triphasé répartis dans des encoches portées dans un circuit magnétique feuilleté. Ce bobinage constitue l’induit de la machine car il est le siège de forces électromotrices induites par le champ tournant crée par l’inducteur. b- Rotor Le rotor représente en fait l’inducteur, il peut prendre diverses formes car l’excitation peut être produite soit par des aimants montés en surfaces ou enterrés, soit par un bobinage placé dans des encoches ou sur des pôles saillants. Cet enroulement, destiné à être alimenté en continu, constitue l’inducteur du moteur car il sert à créer le champ magnétique qui va balayer les conducteurs de l’induit. Une variante particulière ne comporte aucune excitation au rotor et fonctionne grâce aux variations de réluctance [MAY 05], [WIL 05].
  13. 13. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 4 Fig. I.1. Machine synchrone à rotor bobiné [AMA 01] I.2.2 Classement des machines synchrones On peut classer l'ensemble des machines synchrones comme l'indique la Figure. I.2. Les machines sont distinguées par leurs modes d’excitation (bobinages, aimants permanents, etc.) et par leurs rapport de saillance : Ld Lq =G [CHE 04]. Fig.I.2. Classement des machines synchrones Stator Enroulement d’excitation Rotor bobiné Double excitation Aimants permanents Réluctance variable Machines synchrones Pôles saillants Pôles lisses AP internes saillance inverse AP internes saillance normal AP surfaciques 1 1 1 1 1 1 ou 1 Aimants permanents
  14. 14. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 5 I.2.3 Fonctionnement moteur d’une machine synchrone La machine synchrone est réversible ; elle peut fonctionner comme générateur ou comme moteur. Lorsqu’on l’utilise comme moteur (en la raccordant à une source de tensions triphasées équilibrées de courants de pulsation sZ ), on l’appelle moteur synchrone, le rotor de ce moteur tourne en synchronisme avec le champ tournant du stator, c’est-à-dire à la même vitesse que ce champ. p s s Z : Avec : s: : La vitesse synchrone, P : Pair de pôles. I.3 Problème de démarrage des moteurs synchrones Le moteur synchrone ne peut pas démarrer seul, car au démarrage, le champ magnétique créé par le courant continu dans l’enroulement d’excitation ou par des aimants est fixe par rapport au rotor. L’interaction de ce champ avec le champ tournant du stator crée un couple qui a une valeur moyenne nulle. Le démarrage autonome d’un moteur synchrone alimenté à fréquence fixe n’est pas possible. Pour que le moteur développe un couple de valeur moyenne non nulle au démarrage, il faut entrainer le rotor à la vitesse de synchronisme pour qu’il puisse accrocher à la vitesse du champ tournant du stator [MAY 06], [WIL 05]. Il existe différents techniques de démarrage pour le moteur synchrone. Les moteurs synchrones de très grande puissance (20MW et plus) sont parfois amenés à leur vitesse du synchronisme à l’aide d’un moteur auxiliaire. Dans l’autre cas, soit on utilise un convertisseur électronique à fréquence variable pour accélérer le moteur jusqu'à la vitesse synchrone, soit on le démarre comme un moteur asynchrone à l’aide d’une cage d’écureuil. I.3.1 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’un moteur auxiliaire Le démarrage du moteur synchrone est effectué en employant un moteur asynchrone auxiliaire qui entraine le rotor (qui est excité soit par des aimants permanents soit par un électro-aimant) jusqu'à la vitesse de synchronisme. Le moteur auxiliaire doit être suffisamment puissant pour qu’il puisse amener le moteur à sa vitesse synchrone. Dès que le moteur atteint une vitesse proche de la vitesse de synchronisme, il est branché alors sur le réseau et il se synchronise [MAY 06], [WIL 05].
  15. 15. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 6 I.3.2 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’une cage d’écureuil Le démarrage se fait en asynchrone, on place une cage d’écureuil sur le rotor du moteur synchrone afin qu’il puisse démarrer en moteur asynchrone (Figure. I.3). En appliquant la pleine tension triphasée sur le stator, on crée un champ tournant qui amène rapidement le moteur à une vitesse légèrement inférieure à sa vitesse de synchronisme. En général, la résistance de la cage d’écureuil est assez élevée afin d’assurer un fort couple de démarrage [WIL 05], [STO 09a]. Fig. I.3. Rotor d’une machine synchrone à aimants muni d’une cage d’écureuil [STO 09]. I.4 Machine synchrone à réluctance variable à démarrage direct La machine synchrone à réluctance variable est structurellement une machine synchrone à pôles saillants dépourvue d’excitation. La forme classique de la machine possède un rotor saillant muni d’une cage d’écureuil, il ne contient ni aimants, ni bobinage d'excitation (voir Figure. I.4). Le stator a la même structure que celui d’une machine asynchrone. La cage permet d’assurer le démarrage direct sur le réseau et permet d’améliorer la stabilité de fonctionnement au synchronisme (lors d’un à-coup de couple résistant par exemple). Cette machine présente l’avantage de conserver une vitesse constante en charge jusqu’à une certaine valeur du couple résistant, ce que ne permet pas une machine asynchrone à cause du glissement [LUB 03] [MOG 07]. a) Stator b) Rotor Fig. I.4Machine synchrone à réluctance variable [VID 05]. aimant cage barrière de flux
  16. 16. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 7 I.5 Moteur synchrone à aimants permanent à démarrage direct sur le réseau L’idée de combinée la grande efficacité de la machine synchrone à aimants permanents avec la capacité de démarrage de la machine asynchrone date d’avant 1950. Dans le cas où la vitesse d’un moteur électrique doit être constante comme le cas des pompes et des ventilateurs, l’utilisation des moteurs synchrones avec une capacité de démarrage direct sur le réseau est très intéressante. Cette machine avec auto-démarrage a été utilisée pendant plusieurs décennies. Son rotor est équipé d’une cage d’écureuil est aussi utilisée comme amortisseurs pour améliorer la stabilité de la machine à la phase transitoire. La combinaison de la capacité de l’auto-démarrage comme un moteur asynchrone et la synchronisation ensuite avec le champ tournant est généralement connu sous le nom de moteurs synchrones à démarrage direct sur le réseau ou moteurs asynchrones synchronisés. Ils sont des moteurs à induction. Lors de la phase de démarrage, le moteur fonctionne en mode asynchrone et lorsqu'il atteint une vitesse proche du synchronisme, il passe en mode synchrone [DIN 11], [LU 12], [MES 99], [STO 09a]. Cette particularité est obtenue par une construction spéciale du rotor qu’on présentera par la suite. Le moteur synchrone à aimants permanent a eu une pénétration limitée dans le marché, probablement en raison d'un certain nombre de facteurs, dont certains sont : x Le coût supplémentaire de matériau magnétique par rapport moteur asynchrone. x La construction du rotor complexe et donc augmentation du coût de la production x La conception complexe de la machine, ce qui la rend difficile à optimiser. Une des principales raisons est sans doute que le marché des moteurs est assez conservateur et qu'il a peu d'incitation à développer des moteurs avec rendement élevé [MOD 07]. Le rotor contient des aimants permanents et un dispositif de démarrage qui représente une cage constitué par des conducteurs électriques qui fonctionne comme amortisseurs pour produire l’accélération du couple asynchrone pendant la phase de démarrage et assure aussi la stabilité du moteur. I.5.1 Les aimants permanents standards utilisés dans ce type de moteurs Ils ont été utilisés depuis les premiers jours de l’industrie électrique, mais ce n’est que très récemment que les aimants de terres rares avec de grandes performances deviennent disponibles, avec
  17. 17. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 8 une densité d'énergie suffisante pour être utilisé dans des applications exigeantes. Le Coûts réduits des aimants et avantages de taille et l'efficacité font PM moteurs de plus en plus populaire. x Les ferrites sont connues pour leur longévité, et la disponibilité de l'ingrédient Fe2O3 en tant qu’un dérivé de la fabrication de l'acier ce qui leur donne un prix bas. Leurs principaux inconvénients sont la faible rémanence (0.4T) et faible densité énergétique. x Aimants samarium-cobalt ont été mis au point dans les années 1970 et ils ont une densité d'énergie beaucoup plus élevé que les ferrites. Ils peuvent fonctionner dans une plage de température très large, leurs principaux inconvénients étant le prix élevé et la densité d'énergie plutôt faible rémanence que les Nd-Fe-B aimants. x Néodyme-fer-bore aimants ont été développés dans les années 1980 en partie en réponse à la forte augmentation des prix du cobalt à l'époque. Ils ont une densité d'énergie et une meilleure rémanence mais une température de Curie inférieure à celle de Sm-Co. Protection contre l'humidité est nécessaire à cause de la teneur en néodyme. Ceci est habituellement réalisé par une couche mince d'oxyde métallique. [TAY 01]. Différents structures de moteurs synchrones à démarrage direct sont envisageables qui sont surtout liées à l’emplacement des aimants au niveau du rotor. En effet, les aimants peuvent être collés en surface, insérés ou enterrés au rotor. I.5.2 Aimants en surface Ce type de rotor a des aimants en surface avec des conducteurs en anneau qui forme la cage (voir Figure. I.5). La cage est assemblée à l’extérieur du rotor. La machine synchrone est alors dite à pôles lisses car la perméabilité relative des aimants est proche de celle de l’air. Il n’y a donc pas de variation de réluctance du rotor vue du stator. Notant que cette structure donne au moteur une robustesse mécanique [DIN 11], [TAR 09], [VID 05], Fig. I.5Aimants en surface aimant
  18. 18. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 9 I.5.3 Aimants insérés Les aimants permanents sont déposés à la surface du rotor, mais ils sont cette fois-ci séparés par des plots magnétiques alors qu’ils étaient séparés par de l’air dans le cas des aimants montés en surface (voir Figure. I.6). L’aimantation des aimants peut être radiale ou tangentielle. L’arc du pole peut être optimisé en changeant la taille de l’ouverture qui porte les aimants, le flux magnétique est concentré au milieu des pôles magnétiques. Le fer entre les aimants joue le rôle d’un rotor massif pour le moteur à induction. La machine est dite à pôles saillants et il est donc possible de profiter du couple réluctant de la machine synchrone. De ce fait, ces machines ont un meilleur couple volumique que les machines avec des aimants montés en surface, mais sont aussi plus lourdes à dimensions égales [DIN 11], [NEK 11], [VID 05]. Fig. I.6aimants insérés [DING]. I.5.4 Aimants enterrés Le rotor est équipé d’aimants à l’intérieur qui peuvent prendre diverses formes (voir Figure. I.7). En agissant sur la hauteur des aimants et sur la surface d’un pôle magnétique, il est possible d’obtenir une induction magnétique dans l’entrefer plus importante que dans l’aimant. On parle alors de concentration de flux. L’aimantation des aimants pour de telles structures à concentration de flux est ortho-radiale. Par suite, l’induction magnétique dans l’entrefer étant plus grande que dans les aimants. Ce type de structure est à pôles saillants, donc il est possible de profiter aussi du couple réluctante [DIN 11], [VID 05].
  19. 19. Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones 10 Fig. I.7.Rotor à aimants enterrés [NEE 00], [TAR 09]. I.5.5 Moteurs synchrones monophasés à aimants à démarrage direct Il existe de nombreux documents techniques et des brevets dans le domaine des machines synchrones à démarrage direct dans les deux versions monophasés et triphasés. Qui explique clairement le processus de synchronisation en tenant compte des catégories et de couples agissant pendant le démarrage. Ce moteur électrique monophasé est adapté pour des applications dans les appareils ménagers, tels que les compresseurs de réfrigérateurs. La construction des moteurs synchrones à aimants à démarrage direct monophasée permanent est assez similaire à celui des moteurs triphasés, avec en plus on doit ajouter un condensateur auxiliaire. Le principal problème dans ce type de moteurs est leur culasse de rotor relativement étroite de sorte que le volume pour la mise en place des aimants permanents soit très limité, et cela provoque des difficultés supplémentaires dans la conception des moteurs monophasée synchrones à aimants permanents à démarrage directe [ZAW 12]. I.7 Conclusion Dans ce chapitre nous avons introduit des généralités sur le moteur synchrone. Nous avons mis l’accent sur le problème de démarrage quand ses moteurs sont directement alimentés par un réseau à tensions et à fréquence fixes. Nous avons passé en revue différents types de machines synchrones à aimants à démarrage direct qui constituent actuellement parmi les solutions adoptées pour y remédier au problème de démarrage direct des moteurs synchrones. Dans le chapitre qui suit nous présentons la modélisation de la machine en développant un modèle basé sur la théorie des circuits magnétiquement couplés.
  20. 20. Chapitre II Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct
  21. 21. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 11 II.1 Introduction Dans ce chapitre, nous développons un modèle basé sur la théorie des circuits magnétiquement couplés, pour simuler les fonctionnements en régime transitoires des machines synchrones triphasées à aimants à pôles saillants à démarrage direct. Ce modèle tient compte de la saturation des circuits magnétiques. Ce type de machine comporte au rotor une cage inaccessible, le modèle qu’on développera, sera surtout exprimé avec des paramètres électriques mesurables II.2 Modèles circuits des machines étudiées Le type de machines synchrones étudiées est représenté sur la figure. II.1. Le stator est muni de 3 enroulements repérés a, b et c, décalés de 120 degrés électrique. Le rotor à reluctance variable comporte une cage conductrice que nous représentons par deux enroulements équivalents, répartis selon deux axes : l'axe direct d correspondant à l’axe du faible entrefer et l'axe en quadrature q, perpendiculaire au précédent. Au niveau des encoches rotoriques sont insérés des aimants d’aimantation radiale. Nous plaçons arbitrairement l'axe en quadrature en retard sur l'axe direct par rapport au sens de rotation. La machine synchrone peut être modélisée par des circuits électriques magnétiquement couplés, à paramètres localisés, constitués d’éléments que sont les inductances et les résistances. La position du rotor par rapport au stator est indiquée par l'angle θ. Cet angle est défini entre l'axe de l'enroulement de la phase aet l'axe polaire d,mesuré positivement dans le sens anti-horaire. p étant le nombre de paires de pôles. Fig.II.1.Représentation symbolique de la machine. Axe d Axe q isb isc isa T Vsa Mpm
  22. 22. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 12 II.2.1 Hypothèses simplificatrices - On considère que les f.m.m. des enroulements statoriques sont à distribution sinusoïdale dans l’espace. - Le champ produit par les aimants a une distribution sinusoïdale dans l’entrefer - On néglige l’hystérésis et les courants induits dans les parties conductrices. On néglige l’effet de peau (en particulier dans les barres du rotor). - On néglige le couplage capacitif entre enroulements. - On néglige l’effet de la température sur les résistances. II.2.2 Equations électriques dans le repère du stator a, b, c L’induit est considéré comme récepteur. Cette convention de signe est sans intérêt pour les enroulements représentant la cage. En effet, ceux-ci sont en court-circuit. Dans ces conditions, les équations des tensions de la machine synchrone sont : Pour les phases stator (II.1) Pour les circuits rotor (II.2) En regroupant les deux systèmes d’équations, on obtient le système global sous forme matricielle suivant : » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª u » » » » » » » » ¼ º « « « « « « « « ¬ ª » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª qr dr cs bs as qr dr cs bs as qr dr S S S cs bs as dt d i i i i i R R R R R 0 0 v v v M M M M M (II.3)
  23. 23. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 13 II.2.3 Relation entre flux et courants On peut écrire l’expression du flux en régime linéaire, sous la forme :
  24. 24. » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª ˜ » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª pmrq 0 pmc pmb pma rq rd sc sb sa rq rd crq crd brq brd arq ard crqcrdccbca brqbrdbcbba arqardacaba rq rd sc sb sa i i i i i L 0 0 L L L L L L L LLLLL LLLLL LLLLL M M M M T T T T T T TTTTT TTTTT TTTTT M M M M M (II.4) II.2.4 Expressions des inductances en fonction de La présence de la saillance au rotor induit une dépendance des inductances propres stator et mutuelles entre phase stator avec la position. Ces inductances sont évidemment des fonctions périodiques (Voir figures. II.2 et II.3), développées en série de Fourier, celles-ci comportent, en principe, des harmoniques d’espace. Fig. II.2 : Inductance propre La Fig. II.3 : Inductance mutuelle Mab Inductance propre Les inductances propres La , Lb et Lc sont des fonctions périodiques de θ, de période π dont les développements en série de Fourier d'harmoniques donnent : (II.5) On remarque que l’inductance propre peut être décomposée en une composante continue et une somme infinie. Dans l’hypothèse de la répartition sinusoïdale de la force magnétomotrice, les inductances propres et mutuelles relatives à l’induit seul sont la somme d’un terme constant et d’un harmonique de rang 2. En approximation du premier harmonique, nous pouvons donc supposer que pour les trois phases, on obtient alors:
  25. 25. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 14 (II.6) Il est à noter que la self-inductance de la phase statorique est maximale quand l'axe direct coïncide avec l'axe de cette phase (θ = 0). En effet, les lignes de champ trouvent alors le chemin maximal dans le matériau ferromagnétique. Pour la même raison, la self-inductance est minimale quand l'axe en quadrature coïncide avec l'axe de la phase a . Inductance mutuelle entre phase stator (II.7) Les inductances propres et mutuelles relatives à l’induit seul sont la somme d’un terme constant et d’un harmonique de rang 2. Le coefficient étant le même pour les inductances propres et mutuelles. On peut définir un rapport entre les coefficients Lo et Mo et entre les coefficients L2 et M2 dans les équations (II.6 et II.7) des inductances propres et mutuelles du stator : 1 L M 2 1 L M 2 2 0 0 (II.8) Inductance mutuelle entre enroulements stator et rotor Les inductances mutuelles dans (II.4) entre les enroulements statoriques et rotoriques ont comme expressions :
  26. 26. ¸ ¹ · ¨ © § ˜¸ ¹ · ¨ © § ˜ ¸ ¹ · ¨ © § ˜¸ ¹ · ¨ © § ˜ ˜˜ 3 2 sinML 3 2 oscML 3 2 sinML 3 2 oscML sinMLcosML srqcrqsrdcrd srqbrqsrdbrd srqarqsrdard S TT S TT S TT S TT TTTT (II.9) II.2.5 Flux produit par l’inducteur à aimants dans une phase du stator Nous pouvons définir l’expression du flux par phase comme suit : pmAcAbAaA MMMMM (II.10)
  27. 27. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 15 Soit pmM le flux des aimants, Mmax est l’amplitude du flux par phase. En supposant que le champ produit par les aimants est à répartition sinusoïdale dans l’entrefer, les flux par phase s’écrivent : TMM psinmaxpm ˜ (II.11) Les équations des flux des aimants dans le repère a, b, c du stator s’exprime : @
  28. 28. ° ° ° ¯ ° ° ° ® ­ ˜ ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( sin maxabcpm S T S T T MM (II.12) II.2.6 Modèles avec variables d’état. En choisissant les courants de phases comme variables d’état et en remplaçant (II.4) dans (II.3), on aboutit au système d’équations suivant : @ »¼ º «¬ ª ˜˜˜ iL dt d RivLi dt d )()(1 TZT (II.13) Le système, ainsi obtenu, est non linéaire (L(θ)) et sa résolution numérique est assez lourde du fait de la nécessité d’inversion de la matrice inductance à chaque pas d’intégration, le problème est simplifié en adoptant la transformation de Park. II.3 Modèle de la machine étudiée dans le référentiel (d-q) de Park Le modèle circuit de la machine dans le repère du stator a, b, c défini précédemment nous montre que la plupart des grandeurs dépendant de l’angleT , ainsi que l’ordre élevé du système, qui présente des difficultés pour la résolution. Donc, pour éliminer la dépendance de l’angleT et d’abaisser l’ordre du système, nous exploitons la transformation de Park qui permet d’éliminer la dépendance vis-à-vis de T et de baisser l’ordre du système. La matrice de Park normée s’écrit :
  29. 29. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 16 @ » » » » » » ¼ º « « « « « « ¬ ª ˜ 2 1 2 1 2 1 ) 3 2 sin() 3 2 sin(sin ) 3 2 cos() 3 2 cos(cos 3 2)(P S T S TT S T S TT T (II.14) Avec : @ @t PP )()( 1 TT (II.15) Toutes les grandeurs électriques triphasées sont projetées sur le repère lié au rotor par la transformation de Park, nous écrivons alors dans le cas général : @ » » » ¼ º « « « ¬ ª ˜ » » » ¼ º « « « ¬ ª h q d t c b a x x x P x x x )(T (II.16) II.3.1 Equations des tensions En appliquant la transformée de Park sur le système (II.1), on aura : @ @ @ @ @ @abcabcsdq s dt d )(pisR)(pUs MTT ˜˜˜ (II.17) @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @dq 1 dq 1 dq 1 dq s)(p dt d )(pis dt d )(pL)(pis)(pRs)(pUs MTTTTTT ˜¸ ¹ · ¨ © § ˜˜˜˜˜˜˜ (II.18) Sachant que : @ @ 1)(p)(p 1 ˜ TT (II.19) Dans l’équation (II.18) et après calcul, on trouve : @ @ » » » ¼ º « « « ¬ ª ˜¸ ¹ · ¨ © § ˜ 000 001 010 dt d )(p dt d )(p 1 T TT (II.20) La transformée de Park appliquée au flux des aimants donne : @ @ @abcpmdqpm )(P MTM ˜ (II.21) Les flux des aimants dans le repère (d-q) de Park deviennent :
  30. 30. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 17 °¯ ° ® ­ ˜ max 2 3 0 pmq pmd MM M (II.22) On retrouve la même chose pour les flux des aimants dans le rotor cte=p=p=p mrdmdm . Les équations des tensions statoriques dans le nouveau repère s’écrivent : ° ° ¯ °° ® ­ ˜˜ ˜˜ sde sq sqssq sqe sd sdssd dt d iRU dt d iRU MZ M MZ M (II.23) Dans les nouvelles expressions (II.23), on voit apparaître les termes ( qse MZ ˜ et dse MZ ˜ ) qui représente les fem de rotation. De la même façon, on peut obtenir les équations des tensions rotoriques, (les enroulements équivalents sont en court-circuit, donc les tensions à ces bornes sont nulles) : ° ° ¯ °° ® ­ ˜ ˜ dt d iRo dt d iRo rq rqrq rd rdrd M M (II.24) II.3 .2.Expressions des flux en fonction des courants dans le repère (d-q) En appliquant la transformation de Park aux équations (II.4), la matrice d’inductances est obtenue en reliant le vecteur des flux au vecteur des courants en ajoutant le vecteur des flux des aimants permanents, après calculs on obtient : » » » » ¼ º « « « « ¬ ª ˜ » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª ˜ » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª 1 0 1 0 i i i i L0M0 0L0M M0Lq0 0M0L pm rq rd sq sd rqq rdd q dd qr dr qs ds M M M M M (II.25) Les flux totalisés au rotor et au stator d’axes d et q ont comme expression : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜˜ ˜˜ ˜˜ ˜˜ pmsqqrqrqqr sddrdrddr pmrqqsqqqs rddsddds iMiL iMiL iMiL iMiL MM M MM M (II.26)
  31. 31. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 18 Notant que Ld, Lq, sont respectivement l’inductance synchrone longitudinale et l’inductance synchrone transversale, et Lh est l’inductance homopolaire, qui ont comme expression : ° ° ° ¯ ° ° ° ® ­ 00h 2020q 2020d MLL MML 2 1 LL MML 2 1 LL (II.27) Le modèle électrique équivalent de la machine dans le repère (d, q) lié au rotor est représenté sur la Fig. II.4 Fig.II.4. Modèle équivalent dans le repère (d-q). II.3.3 Expression du couple électromagnétique Le couple électromagnétique est produit par l'interaction entre les pôles formés par les aimants au rotor et les pôles engendrés par les Fmm dans l'entrefer généré par les courants statoriques. Il s’exprime comme suit : @ @ @ @ @ @ ° ° ° ° ¯ ° ° ° ° ® ­ ˜˜˜˜ ˜ » » » ¼ º « « « ¬ ª ˜˜ ˜ w w ˜˜ )iii)LL((p i 000 00L 0L0 ip 2 1 i e L pi 2 1 T sdpmsqsdqd dqhd q t dqh dqh tt dqhem M T (II.28) On obtient l’expression du couple électromagnétique en fonction des flux et courant statoriques des axes d et q :
  32. 32. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 19 ) sd i sqsq i sd (p em T ˜˜˜ MM (II.29) On peut définir la relation fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation comme suit : rem TTf dt d J :˜ : ˜ (II.30) Où : : : représente la vitesse de rotation du rotor, J : représente le moment d’inertie du système, f : représente le coefficient de frottements visqueux, Tem : représente le couple électromagnétique, Tr : représente le couple résistant. II.4 Modèle linéaire à inductances de fuites séparées Nous développons un modèle linéaire pour la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct en ne faisant apparaître que des paramètres mesurables. II.4.1 Séparation des inductances de fuites Les inductances propres des enroulements statoriques et rotoriques peuvent être décomposées en deux termes, un terme qui représente les fuites magnétiques et l’autre terme représentant le flux commun (inductance mutuelle) : ¯ ® ­ MlL MlL qsq dsd ¯ ® ­ qrqrq drdrd MlL MlL (II.31) Dans ces équations, ls, lrd et lrq représentent respectivement l’inductance de fuites d’un enroulement statorique, l’inductance de fuites de l’enroulement rotorique d’axe d et les inductances de fuites de l’enroulement rotorique d’axe q. Nous pouvons alors, écrire les expressions (II.26) des flux totaux statoriques et rotoriques de la machine de la façon suivante :
  33. 33. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 20 ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜˜ ˜˜ ˜˜ ˜˜ pmrqsqqrqrqrq rdsddrdrdrd pmrqsqqsqsq rdsddsdsd +)i+(iM+il= )i+(iM+il= +)i+(iM+ils= )i+(iM+ils= MM M MM M (II.32) On peut définir les flux magnétisants des axes d et q qui sont fonction des courants magnétisants Imd et Imq. Ils sont des flux commun entre les enroulements statorique et rotorique, leurs expressions sont définies comme suit : ¯ ® ­ ˜ ˜ pmmqqmq mddmd +iM= iM= MM M Avec ¯ ® ­ i+iI i+iI rqsqmq rdsdmd (II.33) II.5 Modèle linéaire de la machine à inductances de fuites totalisées au stator Dans le cas d’un moteur à cage d’écureuil, les paramètres du rotor Rr et Lr et le paramètre de couplage M ne sont pas mesurables directement puisqu’aucune connexion n’est possible sur ce rotor. Il est donc intéressant de réécrire les équations en utilisant des grandeurs accessibles par l’expérimentation [MAY 05]. II.5.1 Expressions des courants magnétisants A partir des équations de Park développées précédemment, on peut obtenir les courants magnétisants rotoriques des axes d et q en divisant les expressions des flux rotoriques des équations (II.32) par Md et Mq respectivement : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ rq q rq sqmrq rd d rd sdmrd i M L +iI i M L +iI (II.33) On peut obtenir les courants rotoriques ird et irq à partir de ces deux expressions précédentes : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜ rq q sqmrqrq rd d sdmrdrd L M )iI(i L M )iI(i (II.34)
  34. 34. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 21 II.5.2 Expressions des flux Nous pouvons exprimer les flux statoriques dans les relations (II.32) de la façon suivante : ¯ ® ­ ˜˜˜˜ ˜˜˜˜ pmMVVM VVM +I)-(1L+iL= I)-(1L+iL= mrqqqsqqqsq mrdddsdddsd (II.35) Les termes Vd et Vq représentent les coefficients de dispersion de Blondel suivant les axes d et q. ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜ rqq 2 q q rdd 2 d d LL M -1= LL M -1= V V (II.36) De la même façon, les flux rotoriques s’écrivent : ¯ ® ­ ˜ ˜ pmmrqqrq mrddrd +IM= IM= MM M (II.37) Les termes (σd.Ld.isd et σq.Lq.isq) qui apparaissent dans l’équation (II.35) représentent respectivement les fuites magnétiques totalisées au stator et les termes ( )-(1L dd V˜ et ˜˜ )-(1L qq V ) les flux commun stator-rotor (ou flux magnétisant) vu par les enroulements statoriques. On peut exprimer les flux magnétisants statoriques des axes d et q en fonction des courants magnétisants Imrd et Imrq: ¯ ® ­ ˜˜ ˜˜ mrqqqmsq mrdddmsd I)-(1L= I)-(1L= VM VM (II.38) Les flux statoriques des équations(II.35) s’écrivent alors : ¯ ® ­ ˜˜ ˜˜ pmmsqsqqqsq msdsdddsd ++iL= +iL= MMVM MVM (II.39)
  35. 35. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 22 Pour la suite, nous supposons que les termes (σd.Ld et σq.Lq) qui représente les inductances de fuites totalisées au stator sont indépendants de la saturation. En effet, les fuites magnétiques correspondent à des lignes de champ traversant une grande partie d'air (encoches) et sont par conséquent peu affectées par la saturation [LUB 03]. On exprime les termes σd.Ld et σq.Lq en fonction de l'inductance de fuites statoriques ls et des inductances de fuites rotoriques lrd et lrq, on aura : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ˜ ˜¸¸ ¹ · ¨¨ © § ˜ rq rq q sqq rd rd d sdd l L M +l=L l L M +l=L V V (II.40) On suppose pour la suite que les inductances de fuites statoriques et rotoriques (ls, lrd et lrq) sont indépendantes de la saturation. Les inductances de fuites totalisées au stator seront indépendantes de la saturation si les rapports ¸¸ ¹ · ¨¨ © § rd d L M et ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § rq q L M qui apparaissent dans les équations précédentes sont constants. En utilisant les expressions des coefficients de dispersion σd et σq, on peut obtenir une relation entre les flux rotoriques (II.37) en fonction des flux magnétisants statoriques(II.38), on aura : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ˜¸¸ ¹ · ¨¨ © § msq q rq rq msd d rd rd M L = M L = MM MM (II.41) II.5.3 Modèle d’état de la machine avec les flux comme variables Pour pouvoir effectuer la simulation en régime linéaire, nous présentons un modèle où les flux sont choisis comme variables d’état. Le vecteur d’état est composé des flux totaux statoriques et des flux magnétisant statoriques, il est donné par : @sqmsdsqsd=X mMMMM (II.42)
  36. 36. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 23 Des équations (II.39), on fait ressortir les courants statoriques isd et isq:
  37. 37. ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜ ˜ ˜ pmmsqsq qLq 1 sqi msdsd d L d 1 sd i MMM V MM V (II.43) Il suffit donc de remplacer ces deux relations précédentes dans les expressions des tensions statoriques(II.23) pour obtenir les deux premières équations d’état du modèle :
  38. 38. ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜˜ ˜˜ sd epmmsqsq qLq Rs sqU dt sqd sqe msdsd d L d Rs sd U dt sd d MZMMM V M MZMM V M (II.44) Pour trouver les équations d’état des flux magnétisants, on remplace les équations des flux rotoriques (II.43) dans les équations des tensions rotoriques (II.25) : ° ° ¯ ° ° ® ­ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ˜˜ ¸¸ ¹ · ¨¨ © § ˜˜ dt d L M iRo dt d L M iRo msq rq q rqrq msd rd d rdrd M M (II.45) On peut obtenir l’expression des courants magnétisants rotoriques Imrd et Imrq à partir des relations (II.38) des flux magnétisants statoriques msd et msq : ° ° ¯ °° ® ­ ˜ ˜ ˜ msq qq mrq msd dd mrd )1(L 1 I )1(L 1 I M V M V (II.46) On obtient aussi les expressions des courants rotoriques ird et irq à partir des équations (II.34) des courants magnétisants rotoriques des axes d et q : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜ rq q sqmrqrq rd d sdmrdrd L M )iI(i L M )iI(i (II.47) On remplace les expressions des courants rotoriques ird et irq dans (II.45), on trouve :
  39. 39. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 24 ° ° ¯ ° ° ® ­ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ˜ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ˜˜ ¸¸ ¹ · ¨¨ © § ˜¸¸ ¹ · ¨¨ © § ˜˜ dt d L M L M )iI(R0 dt d L M L M )iI(R0 msq rq q rq q sqmrqrq msd rd d rd d sdmrdrd M M (II.48) On définit Trd, Trq comme les constantes du temps rotorique des axes d et q respectivement, leurs expressions sont les suivants : ° ° ¯ ° ° ® ­ rq rq rq rd rd rd R L T R L T (II.49) Enfin, on obtient : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜ ˜ ˜ dt d L M T iI 0 dt d L M T iI 0 msq rq 2 q rq sqmrq msd rd 2 d rd sdmrd M M (II.50) On exprime les expressions des courants rotoriques (II.50) en fonction des coefficients de dispersion de Blondel : ° ° ¯ °° ® ­ ˜˜ ˜˜ dt d Lq)q1( T )iI( 0 dt d Ld)d1( T )iI( 0 msq rq sqmrq msd rd sdmrd M V M V (II.51) Il suffit maintenant de remplacer les expressions des courants statoriques (II.43) et les expressions des courants de magnétisation rotoriques (II.46) dans le système (II.51) pour obtenir les deux autres équations d’état, celles des flux magnétisants : ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜ ˜ ˜ )( T )1( T 1 dt d )( T )1( T 1 dt d pmmsqsq qrq q msq rd msq msdsd drd d msd rd msd MMM V V M M MM V V M M (II.52)
  40. 40. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 25 II.6 Modèle saturé de la machine synchrone à aimants à démarrage direct La saturation affecte les matériaux magnétiques. C’est un phénomène physique local. Dans les machines électriques, la saturation apparaît surtout dans les régions où l’induction magnétique est la plus intense. Elle affecte habituellement les dents statoriques et rotoriques mais également les épanouissements polaires pour les machines à réluctance variable. La saturation magnétique se traduit donc par une diminution de la perméabilité des parties magnétiques Pour tenir compte de la saturation dans un modèle basé sur la théorie des circuits, on considère son effet sur les grandeurs globales mesurables telles que les courants ou les flux magnétiques. Ainsi, les inductances et mutuelles qui sont considérées constantes dans un modèle linéaire seront fonction des courants circulants dans les enroulements de la machine. La démarche qui sera adoptée dans notre travail consiste à modifier le modèle linéaire développé dans le repère de Park. On note que l’hypothèse du premier harmonique est toujours conservée. De plus, la machine est toujours couplée en étoile à neutre isolé annulant ainsi la composante homopolaire du courant statorique. II.6.1 Prise en compte de la saturation dans les expressions des flux Les inductances de fuites sont considérées constantes. En effet, les flux de fuites correspondant à ces inductances traversent des parties situées dans l’air comme les têtes de bobines et les encoches. Alors seules les inductances représentant les flux circulant dans les circuits magnétiques statoriques ou rotoriques sont affectées par la saturation. Ainsi, ces flux sont des fonctions non linéaires avec les courants magnétisants. En observant les expressions des flux statoriques (II.39) et des flux rotoriques (II.40), on note que les termes sddd iL ˜˜V et sqqq iL ˜˜V correspondent aux flux de fuites. Donc, seuls les flux magnétisants (II.38) peuvent être affectés par la saturation. Pour tenir compte de la saturation dans le modèle développé, il suffit donc de réécrire les expressions des flux magnétisants sous la forme :
  41. 41. °¯ ° ® ­ ˜˜˜ ˜˜˜ mrqqqmrqmrdSTqmsq mrdddmrqmrdSTdmsd I)-(1LI,IK= I)-(1LI,IK= VM VM (II.53)
  42. 42. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 26 Ou :
  43. 43. mrqmrdSTd IIK , et
  44. 44. mrqmrdSTq IIK , sont des coefficients dépendant des courants de magnétisation mrqmrd II , qui expriment la non linéarité entre ces courants et les flux magnétisants msdM et msqM Pour la machine synchrone à aimants à démarrage direct étudiée, on a défini un coefficient de saturation pour chaque axe. Ainsi, comme montré sur la figure II.5, le vecteur flux ( et le vecteur courant ( ne sont pas colinéaires. Pour éviter d’utiliser deux coefficients de saturation, il est possible de définir une transformation mathématique qui permet de rendre colinéaire les deux vecteurs courant magnétisant rotorique et flux magnétisant statorique. On obtient alors une machine équivalente à pôles lisses. La figure traduit les relations (II.34) entre les flux et les courants magnétisants suivant les deux axes. Fig.II.5 : Représentation des flux et courants magnétisants dans la machine. La machine à pôles lisses équivalente permet d’utiliser un seul coefficient de saturation. En effet, pour ce type de machines le vecteur flux magnétisant statorique ms et le vecteur courant magnétisant rotorique Imr soient colinéaires. Il faut donc trouver un vecteur flux magnétisant équivalent qu’on appellera MS et un vecteur courant magnétisant rotorique IMR comme c’est indiqué dans la partie a sur la Figure. II.5. Pour la suite, on considère le rapport :
  45. 45. d1Ld IMR MS V M ˜ (II.54) Axe d MSQ IMRQ Axe q IMR Imrdmsd MS Axe d Imrdmsd Imrq msq Axe q Imr ms
  46. 46. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 27 Ainsi, on prendra le terme
  47. 47. dLd V˜ 1 comme étant le rapport entre le flux et le courant magnétisant équivalent, on introduit une transformation mathématique pour l’axe q en gardant la caractéristique magnétique d’axe d, On introduit deux coefficients k et k’ tels que : ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ˜» ¼ º « ¬ ª ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § mrq mrd MRQ MRD I I k0 01 I I (II.55) ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ˜» ¼ º « ¬ ª ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § msq msd MSQ MSD 'k0 01 M M M M (II.56) A partir de cette transformation, on peut constater que les grandeurs suivant l’axe d sont conservées De (II.55) et (II.56), nous obtenons : ' msqMSQmrqMRQ msdMSDmrdMRD kIkI II MM MM ˜˜ (II.57) On constate qu’on peut définir une relation entre ces deux coefficients à partir de la figure. II.3 - (a).
  48. 48. MRMS MRQdMSQ mrddmsd Id1Ld Id1L Id1L ˜˜œ ¯ ® ­ ˜˜ ˜˜ VM VM VM (II.58) A partir des équations (II.55) et (II.56), on introduit la valeur de flux et courant magnétisant équivalent, on obtient alors la relation suivante :
  49. 49. mrqmsq Ikd1Ld'k ˜˜˜˜ VM (II.59) On remplace les équations (II.46) dans la relation précédente, on obtient le rapport suivant :
  50. 50. d1Ld d1Lq 'k k V V ˜ ˜ (II.60) L’expression de l’énergie magnétique dans l’entrefer de la machine à pôles saillants est la suivante :
  51. 51. mrqmsqmrdmsdemps II 2 1 W ˜˜˜ MM (II.61)
  52. 52. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 28 L’expression de l’énergie magnétique pour la machine à pôles lisses équivalente, et après changement de variable, sera :
  53. 53. MRQMSQmrdmsdempl II 2 1 W ˜˜˜ MM (II.62) L’égalité ( empsW = emplW ) permet de noter que la machine à pôles lisses équivalente est physiquement identique à la machine à pôles saillants. Alors de cette égalité, on établit une nouvelle relation entre les coefficients k et k’ : 1k'k ˜Ÿ˜˜ mrqmsqMRQMSQ II MM (II.63) Finalement, on peut définir un seul coefficient noté KS qu’on appelle le coefficient de saillance de la machine :
  54. 54. d1Ld q1Lq KK 1s V V ˜ ˜ (II.64) Avec la colinéarité du vecteur courant magnétisant équivalent et le vecteur flux magnétisant équivalent, nous pouvons définir notre coefficient de saturation qui est seul et unique. En reprenant l’expression liant ces deux grandeurs à partir de (II.49) en faisant introduire notre coefficient de saturation noté KST :
  55. 55. MRMRMS Id1LdIKST ˜˜˜ VM (II.65) 2 mrq 2 s 2 mrdMR IKII ˜ (II.66) En introduisant le coefficient de saturation KST dans les expressions (II.38) des flux magnétisants statoriques des axes d et q, on aura :
  56. 56. ¯ ® ­ ˜˜˜ ˜˜˜ mrqMRSTmsq mrdMRSTmsd Id1LqIK Id1LdIK VM VM (II.67)
  57. 57. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 29 II.6.2 Expression du coefficient de saturation KST Cas où les flux sont des variables d’état Dans le modèle où les flux sont choisis comme variable d’état le coefficient de saturation peut se décomposer en deux parties l’un pour la zone linéaire et l’autre pour la zone saturée dépendant du courant IMR [LUB 03] : A5.1Ipour Ib1 a K A5.1Ipour1K MR MR ST MRST ! ˜ d (II.68) Les paramètres a et b sont donnés dans la suite [LUB 03] : 0.9b35.2a (II.69) Le coefficient de saturation KST varie en fonction du courant magnétisant rotorique équivalent IMR, et ce dernier dépend des courants circulants dans les enroulements de la machine, à savoir Imrd, Imrq qu’on peut avoir à partir des équations des flux statoriques : ¯ ® ­ ˜˜˜˜ ˜˜˜˜ pmMVVM VVM +I)-(1L+iL= I)-(1L+iL= mrqqqsqqqsq mrdddsdddsd (II.70) On obtient ainsi :
  58. 58. ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜˜ ˜ ˜˜ )-(1L iL- =I )-(1L iL- =I qd sqq mrq dd sdd mrd V MVM V VM pmqsq dsd (II.71) Cas où les courants sont pris comme variables d’état On peut choisir des fonctions mathématiques différentes pour représenter le coefficient de saturation KST. La fonction mathématique adoptée pour représenter le coefficient de saturation est un rapport de polynômes d’ordre 4, définis ci-dessous [LUB 03] :
  59. 59. 1 1 432 432 MRMRMRMR MRMRMRMR MRST IhIgIfIe IdIcIbIa IK ˜˜˜˜ ˜˜˜˜ (II.72) On donne les paramètres de l’équation (II.73) :
  60. 60. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 30 0.033h-0.080g0.619f-1.381e 0.005d-0.0247c0.586b1.376-a (II.73) II.6.3 Modèle saturé où les flux sont choisis comme variables d’état Le modèle qu’on développera pour tenir compte de la saturation est donc un modèle à un seul coefficient de saturation. Le coefficient de saturation KST varie en fonction des courants magnétisants rotoriques, donc on n’aura aucun changement pour les deux premières équations d’état du modèle en régime linéaire représentant les équations du stator (Eq.II.44). En introduisant le coefficient de saturation KST, les expressions des courants magnétisants rotoriques Imrd et Imrq deviennent : ° ° ¯ °° ® ­ ˜ ˜ ˜ ˜˜ msq qqST mrq msd ddST mrd )1(LK 1 I )1(LK 1 I M V M V (II.74) En remplaçant les expressions des courants statoriques ( isd, isq) données par les équations.(II.43) et celles des courants magnétisants rotoriques (Imrd, Imrq) exprimées dans les équations (II.74) dans les deux équations (II.51), on obtient après simplification les deux dernières équations d’état de la machine qui sont: ° ° ¯ ° ° ® ­ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ )( T )1( TK 1 dt d )( T )1( TK 1 dt d pmmsqsq qrq q msq rdST msq msdsd drd d msd rdST msd MMM V V M M MM V V M M (II.75) II.7 Cas particulier de la machine synchrone à réluctance variable La machine synchrone à réluctance variable représente un cas spécial de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct. D’un point de vue de constitution, le stator des deux machines est identique. Donc, on peut construire une machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct à partir d’une machine synchrone à réluctance variable à démarrage direct en modifiant la structure de son rotor.Nous pouvons alors, exploiter directement le modèle saturé qu’on a obtenu pour la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct à La machine synchrone à réluctance variable. Il suffit juste d’imposer le flux produit par les aimants égal à zéro dans le modèle développé.
  61. 61. Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct 31 II.8 Cas particulier de la machine asynchrone Le modèle saturé que nous avons développé peut aussi s’appliquer à la machine asynchrone en reprenant les équations de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct qu’on a développé précédemment en respectant deux conditions, à savoir : x On pose : 0pmM , x On prend des valeurs identiques pour les paramètres électriques des axes d et q, c-à-dire : ° ¯ ° ® ­ Rrqrd qd sqd TTT lll VVV (II.76) Dans ce cas il faut noter que le coefficient de saillance k définit par l’équation (II.64) soit égal à un :
  62. 62. 1 d1Ld q1Lq Ks ˜ ˜ V V (II.77) Nous pouvons alors, obtenir le modèle saturé de la machine asynchrone à partir du modèle de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct en modifiant légèrement les équations de ce dernier, en prenant en considération les égalités précédentes. II.9 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons étudié la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct. Le modèle qu’on a obtenu est un modèle à un seul coefficient de saturation, donc on peut utiliser cette fonctionnalité pour obtenir les deux modèles possibles de la machine. Un modèle représentant le régime non saturé (en posant KST= 1) et l’autre représente le régime saturé. Nous avons montré que ce modèle peut également s’appliquer à la machine synchrone à réluctance variable et à la machine asynchrone qui représentent des cas particuliers de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct. Au chapitre suivant nous exploitons les modèles développés pour analyser les performances des machines étudiées en régimes transitoires et permanents.
  63. 63. Chapitre III Simulation en régime transitoire et permanent
  64. 64. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 32 III.1 Introduction Dans ce chapitre nous exploitons les modèles développés dans le chapitre précédent pour analyser les performances de la machine à aimants permanents à démarrage direct en régimes transitoire et permanent. La particularité de la structure du rotor de la machine étudiée (reluctance variable, aimants permanents et cage) et le modèle généralisé développé, nous donne la possibilité d’analyser des fonctionnements de la machine à reluctance variable et la machine asynchrone. Nous nous intéresserons d’abord à l’effet de la saturation sur le couple de décrochage dans le cas des deux machines à démarrage direct. Cette étude sera faite sur la base de l’expression du couple en fonction de l’angle interne en régime permanent. Nous analyserons par la suite les régimes transitoires des machines considérées, en particulier la machines à aimants à démarrage direct, sous tension réduite pour déterminer la tension d’accrochage et sous la tension nominale pour mettre en évidence l’effet de la saturation sur les performances électromécaniques. Nous terminerons cette étude par une comparaison des performances de ces machines en régimes dynamique et permanent. III.2 Présentation de la machine étudiée Une vue en coupe de la machine que nous avons étudié est donnée sur la figure III.1 avec des photographies [LUB 03]. La structure du stator est identique à celle d’une machine à réluctance variable. Les enroulements statoriques sont à simple couche sans raccourcissement. Le nombre d’encoches statoriques est de 36. Il y a 3 encoches par pôle et par phase, le nombre de conducteur dans chaque encoche est de 50. Le rotor est constitué d’une cage de démarrage comportant 28 barres en cuivre. Ces barres sont court- circuitées en permanence par des anneaux placés aux deux extrémités du rotor. Les barres rotoriques ont une profondeur de 12 mm et une épaisseur de 2 mm. La longueur utile du rotor est de 70 mm, Cette machine est tétra polaire. Le rapport entre l’arc polaire (partie de faible entrefer) et le pas polaire du rotor est égal à 0.57, l’épaisseur de l’entrefer est de 0.25 mm. Au niveau des encoches rotoriques on prévoit d’insérer des aimants permanents de type NdFeBr. Ces aimants sont aimantés radialement. Ils ont une induction rémanente Br de 1.21 T. Ils ont une ouverture 43% du pas polaire avec une épaisseur de 12 mm. Les résultats de l’identification des paramètres de la machine qu’on a utilisée pour la simulation sont donnés dans le tableau III.1 [LUB 03] et Les caractéristiques nominales de la machine sont données dans le tableau III.2.
  65. 65. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 33 Tableau III.1. Résultats de l’identification [LUB 03] Rs (:) Ld(H) Lq(H) Vd Vq Trd(s) Trq(s) JKgm2 f(Nm.s/rd) Mpm(Wb) 7.8 0.54 0.21 0.056 0.2 0.1 0.046 0.038 0.0029 1.0016 Tableau III.2. Caractéristiques Nominales de la machine étudiées Is (A) N (tr/mn) Cu(N.m) P(W) V(Volts) 3 1500 3.38 600 220/380 Fig.III.1. Structure de la machine Fig. III.2. Vues détaillées du rotor [LUB 03] Axe d Axe q
  66. 66. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 34 Les résultats de simulation présentés dans ce chapitre sont issus de l’exploitation des modèles développés (saturé et non saturé) que nous avons programmé sous environnement MATLAB. La procédure de simulation se déroule selon l’organigramme représenté sur la figure III.3. Fig.III.3. Organigramme de simulation. t T-final ? INTEGRATION DES EQUATIONS D’ETAT(II.44) (II.75) CALCUL DE (isd) ET DE (isq) (II.43) CACUL DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE (II.29) CALCUL DE LA VITESSE (II.30) CALCUL DE Ks (II.64) CALCUL DE Imrd ET Imrq (II.71) CALCUL DE IMR (II.66) CALCUL DE KST (IMR) (II.68) (II.72) INITIALISATION DES PARAMETRES DE LA MACHINE RESULTATS t = t + Δt CALCUL DU FLUX PRODUIT PAR LES AIMANTS PERMANENTS Oui Non
  67. 67. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 35 III.3 Effet du niveau de saturation sur le couple de décrochage Le couple électromagnétique d’une machine synchrone a une limite, au-delà de laquelle la machine décroche, qui dépend des paramètres de la machine et du carré de la valeur efficace de la tension d’alimentation. C’est cette limite qui détermine la zone de stabilité de fonctionnement. Elle dépend surtout de l’angle interne. L’étude de la stabilité statique consiste à déterminer la valeur maximale du couple électromagnétique que peut développer la machine. On se place alors dans le cas où le couple résistant appliqué à la machine évolue progressivement pour pouvoir considérer une suite de régimes permanents. Dans ce cas, le modèle à considérer pour faire l’étude de la stabilité est celui du régime permanent. Par contre, lors de l’application d’un échelon de couple résistant important, pour lequel on ne peut plus considérer la vitesse constante, l’étude de la stabilité nécessite l’emploi du modèle transitoire complet de la machine et on parle alors de stabilité dynamique. III.3.1 Expression du couple statique Nous reprenons dans cette étude les équations de tensions et du couple en régime permanent : Usd Rs isd ωe φsq Usq Rs isq ωe φsd ˜ ˜­ ® ˜ ˜¯ (III.1) Les flux statoriques sont donnés en fonction des courants par les relations suivantes : ( (1 ) ) ( (1 ) ) φ σdLd K σd Ld i sd sdST φ σdLq K σq Lq i φsq sq pmST ˜­° ® ˜ °¯ (III.2) Le couple électromagnétique développé est donné par : ( )Tem p φsd isq φsq isd˜ ˜ ˜ (III.3) En injectant (III.2) dans (III.3), on obtient l’expression générale du couple qui regroupe en même temps les trois couples (de reluctance, asynchrone et des aimants) : ([ (1 ) ] [ (1 ) ])Tem p σdLd σd Ld σdLq σq Lq isq isd φ isdpm˜ ˜ ˜ ˜ (III.4) En utilisant le diagramme de Fresnel (Figure.III.4) et sachant que : 3Us Vs˜ On peut écrire en fonction de l’angle interne entre la tension et le courant :
  68. 68. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 36 ¯ ® ­ uu uu G G cosVs3Usq sinVs3Usd (III.5) En injectant (III.5) dans (III.1), on aura : 3 sin ([ (1 ) ] )Vs δ Rs isd ω σdLq K σq Lq isq φpmST ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ (III.6) )isd]Ld)d1( ST KdLd([isqRscosVs3 ˜˜˜˜˜ VVZG (III.7) On pose ¯ ® ­ ˜˜ ˜˜ )Lq)q1(KLqq( )Ld)d1(KLdd( ST ST VVE VVD On retrouve : Rs )pmisq(sinVs3 isd MEZG ˜˜˜˜ (III.8) Rs )isd(cosVs3 isq ˜˜˜˜ DZG (III.9) Finalement on remplace (III.9) dans (III.8) on trouve EDZ MZGEZG ˜˜ ˜˜˜˜˜˜˜˜˜ 22 Rs pmRscosVs3sinVsRs3 isd (III.10) EDZ MDZGDZG ˜˜ ˜˜˜˜˜˜˜˜˜ 22 2 Rs pmsinVs3cosVsRs3 isq (III.11) Il suffit maintenant de remplacer dans l’équation du couple électromagnétique Tem= p×((α - β)isd×isq-φpm×isd) (III.12) Fig. III.4. Diagramme de Fresnel des tensions en régime permanent Mpm isd Us Usd Is isq Axe q G Usq Axe d
  69. 69. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 37 III.3.2 Couple maximale de décrochage Nous avons représenté sur la figure III.5 la variation du couple statique en fonction de l’angle interne G pour les cas de machines synchrone à aimants et synchrone à reluctance variable à démarrage direct en régimes linéaire et saturé. Ce résultat intéressant montre que le couple maximum correspondant au décrochage augmente avec le niveau de saturation et il est plus important pour la machine à aimants permanents. En effet, pour la machine à reluctance variable le couple de décrochage obtenu est de 4 Nm en modèle linéaire (KST= 1) et il est de 5,7 Nm en modèle saturé. Avec l’introduction des aimants, le couple de décrochage s’améliore considérablement et vaut 11 Nm en modèle linéaire (KST= 1) et 17 Nm en modèle saturé. On constate aussi sur cette figure que l’angle interne correspondant au maximum du couple diminue légèrement avec le niveau de saturation. La saturation magnétique a pour effet d’améliorer la plage de fonctionnement (stabilité statique) de la machine en augmentant la valeur du couple maximal. Fig. III.5. Couple électromagnétique en fonction de l’angle interne -50 0 50 100 150 200 250 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 angle interne(degré) coupleéléctromagnetique(Nm) MRV KST=1 MSA KST=1 MSA KST=0.5 MRV KST=0.5
  70. 70. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 38 III.4 Transitoire de la MSA à démarrage direct Nous présentons dans cette partie le transitoire de la MSA lors d’un démarrage à vide sous une tension réduite pour voir la tension d’accrochage, puis sous tension nominale avec application d’un échelon de couple de charge critique pour mettre en évidence le couple de décrochage de la machine. III.4.1 Démarrage sous tension réduite Lorsque la machine synchrone à aimants démarre, le couple de démarrage comprend le couple asynchrone produit par la cage du rotor, le couple réluctant et le couple de freinage produit par les aimants permanents. Le couple résultant est principalement déterminée par la tension, la résistance du rotor et du stator, le glissement, les FEMs et la réactance synchrone. Nous appliquons ici deux niveaux de tension réduite (127 et 135 V). Normalement la machine n’est pas saturée et le modèle linéaire suffit pour les simulations. Les résultats obtenus sont représentés sur les figures (III.6) à (III.8) respectivement pour la vitesse, le courant de démarrage et le couple électromagnétique. On constate que sous 127V la machine trouve des difficultés pour démarrer, la vitesse se stabilise autour de 160 tr/min (Figure.III.6) et le courant reste très élevé (environs 10 fois le courant nominale Figure.III.7). Sous la tension de135V, la machine démarre et vint le couple de freinage ; elle s’accroche au bout d’un temps lent d’environ 3.5 s. Avant l’accrochage le courant absorbé est de 10 fois supérieures et il contient beaucoup d'harmoniques. Sur la figure.III.8, on remarque que le couple électromagnétique est très oscillant, cela veut dire que le moteur est soumis à de fortes contraintes mécaniques lors du démarrage. Le choix de la tension minimale d’alimentation a une grande influence sur le transitoire de vitesse et du courant en raison des FEMs induites et du couple de freinage produit par les aimants permanents.
  71. 71. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 39 Fig.III.6.Vitesse à vide sous tension réduite Fig.III.7.Courant de démarrage à vide sous tension réduite (Vs=135 Volts) Fig.III.8. Couple électromagnétique en fonction du temps (Vs=135 Volts) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) 135 V 127 V 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 temps(s) courantdephase(A) 127 V 135 V 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 1480 1490 1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570
  72. 72. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 40 III.4.2 Démarrage sous tension nominale La machine est alimentée sous une tension de 220V correspondant à la tension nominale. La machine est normalement saturée. Les relevés de simulation sont donnés pour les deux modèles saturés (KST1 et KST2) et pour le modèle linéaire (KST= 1). Le transitoire de la vitesse, représenté sur la figure III.9 est caractérisée par un régime oscillant à cause de la présence des aimants. L’accrochage est réalisé au bout d’une durée d’environ 0.7 s pour le modèle saturé et un peu moins pour le modèle linéaire (0.55 s). La figure III.10 représentant le transitoire du courant, montre des modulations de courant plus importantes pour le modèle saturé. La figure III.11montre que le couple électromagnétique contient moins d’oscillations sous cette tension donc moins de contraintes mécaniques. Les aimants permanents développent un couple de freinage qui s'oppose au couple produit par la cage ce qui réduit le couple de démarrage donc un temps de démarrage plus lent. Ces résultats montrent bien l’influence de la saturation par apport au modèle linéaire et on voit aussi que les deux modèles saturés sont presque identiques. Nous représentons sur la figure III.12, l’évolution du courant magnétisant Imr et des coefficients de saturation KST1 et KST2 pendant le démarrage. On observe que le courant magnétisant est faible au début du démarrage et que la machine n’est pas saturée. Ensuite, la valeur du courant dans les barres du rotor diminue, le champ magnétique pénètre dans le rotor, le courant magnétisant augmente et la machine se sature. En régime permanent, les coefficients de saturation valent (KST1=1.5 et KST2 =1). Fig.III.9.Vitesse à vide sous tension nominale (Vs=220 Volts) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) Modèle saturé Modèle linéaire Modèle linéaire 2 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600
  73. 73. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 41 Fig.III.10. Courant de démarrage à vide sous tension nominale (Vs=220 Volts) Fig.III.11.Couple électromagnétique en fonction du temps (Vs=220 V) Fig. III.12. Evolution du courant magnétisant et du coefficient de saturation lors du démarrage à vide sous tension nominale (Vs = 220 V) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -40 -20 0 20 40 60 80 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 temps(s) courantmagnetisant(A) Modèle saturé Modèle saturé 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 temps(s) coefficientdesaturation Modèle saturé Modèle saturé 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -30 -20 -10 0 10 20 30 temps(s) courantdephase(A) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 0.57 0.58 0.59 0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
  74. 74. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 42 III.4.3 Application d’un échelon de couple résistant Sous tension nominale et après un démarrage à vide, nous avons appliqué à la machine un couple résistant de 8 Nm et de 11 Nm à l’instant (t = 1s). Nous avons représenté sur les figures(III.13) à (III.15), respectivement, l’évolution de la vitesse du courant et le couple électromagnétique développé par la machine synchrone pour le modèle linéaire et saturé. Sur la figure.III.13-a on remarque qu’avec un couple résistant de 8 Nm la vitesse diminue à une valeur (autour de 1400 tr/mn) pour le modèle linéaire est saturé ensuit elle se rétablit à la vitesse nominale. Par contre, avec un couple de 11 Nm (figure.III.13-b) le modèle linéaire (KST=1) conduit à une perte du synchronisme et la machine décroche. On voit apparaître des oscillations sur la vitesse (phénomène de pompage). La vitesse de rotation oscille alors autour d’une valeur moyenne différente de la vitesse synchrone. Tandis que le modèle saturé garde le synchronisme. Ce résultat montre que la saturation magnétique améliore la plage de fonctionnement stable de la machine. On peut observer la même chose concernant les courants de phases et le couple électromagnétique pour cet échelon de couple (Figures (III.14 a et b) et (III.15 a et b). Le courant de ligne est modulé à la fréquence de ces oscillations (phénomène de pompage). (a)-8 Nm. (b) - 11 Nm Fig.III.13. Vitesse de rotation (Vs = 220 V) : Application d’un Echelon de couple. (a)- 8 Nm. (b) - 11 Nm Figure.III.14. Courant de ligne ; Vs = 220 V ; Echelon de couple résistant 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1300 1350 1400 1450 1500 1550 temps(s) lavitessederotation(tr/min) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 -6 -4 -2 0 2 4 6 temps(s) courantdephase(A) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 -10 -5 0 5 10 temps(s) courantdephase(A)
  75. 75. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 43 (a)- 8 Nm. (b) - 11 Nm Fig.III.15.couple électromagnétique ; Vs = 220 V ; Echelon de couple résistant III.5 Simulation des cas particuliers III.5.1 Simulation de la MRV à démarrage direct Pour simuler le comportement transitoire de la MRV à démarrage direct, on annule l’effet des aimants permanent dans le modèle développé. a)- Démarrage sous tension réduite Sous une tension réduite de 127 volts on a représenté pour les deux modèles, respectivement sur les Figures (III.16) à (III.19) le courant de phase, la vitesse, le courant magnétisant, le coefficient de saturation et le couple lors d’un démarrage à vide. On peut remarquer que les résultats sont presque identiques en régime linéaire et en saturé car à ce niveau de tension la machine n’est pas saturée. Le courant magnétisant prend des valeurs faibles lors de démarrage (environ 1.1A), puis il augmente progressivement en provoquant des phases de fonctionnement saturé (quand il dépasse 1.5A), et de passer à un fonctionnement non saturé en régime permanent (il se stabilise autour de 1,3A). Globalement le comportement de cette machine lors du démarrage est très semblable à une machine asynchrone classique. Mise à part une petite inflexion d’amplitude du courant juste avant le synchronisme due au phénomène de faible glissement provoqué par la variation de réluctance dans la machine. 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0 5 10 15 20 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2
  76. 76. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 44 Fig.III.16.Courant de démarrage à vide sous tension réduite (Vs=127 Volts) Fig.III.17.Vitesse lors de démarrage à vide (Vs=127 Volts) Fig.III.18.Courant magnétisant et du coefficient de saturation lors du démarrage à vide sous tension réduite 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -15 -10 -5 0 5 10 15 temps(s) courantdephase(A) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 temps(s) courantmagnetisant(A) Modèle saturé 2 Modèle saturé 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 temps(s) coefficientdesaturationKs Modèle saturé 2 Modèle saturé 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1400 1420 1440 1460 1480 1500 1520
  77. 77. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 45 Fig.III.19.Couple lors de démarrage à vide et sous tension réduite (Vs=127 Volts) b)- Démarrage de la machine sous tension nominale Nous avons simulé un démarrage à vide de la machine sous la tension nominale Vs = 220V. Les résultats obtenus pour les deux modèles linéaire et saturé sont représentés sur les figures (III.20) à (III.23). On peut constater que lors du démarrage, la machine fait appel à un fort courant avant de s’établir à sa valeur nominale en régime permanent. Par contre le courant de magnétisation prend des valeurs faibles lors de démarrage puis il augmente progressivement en provoquant des phases de fonctionnement saturé et il se stabilise à 2.2 A. L’effet de la variation de reluctance du rotor apparait clairement dans la zone de faible glissement au niveau des caractéristiques électromécanique de la machine (courant, vitesse et couple). En comparant les différentes courbes, on peut bien évidement voir que pour la tension nominale, le modèle saturé permet de prévoir les caractéristiques dynamiques du démarrage avec beaucoup plus de précision que le modèle linéaire. Fig.III.20.Courant de phase lors de démarrage à vide sous tension nominal 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 0 2 4 6 8 10 12 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 temps(s) courantdephase(A) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
  78. 78. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 46 Fig.III.21.Courant magnétisant et le coefficient de saturation lors du démarrage à vide sous tension nominal Fig.III.22.Variations de vitesse lors de démarrage à vide sous tension nominal Fig.III.23.Couple lors de démarrage sans charge et sous tension nominal 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 temps(s) courantmagnetisant(A) Modèle saturé Modèle saturé 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 temps(s) coefficientdesaturationKs Modèle saturé Modèle saturé 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1360 1380 1400 1420 1440 1460 1480 1500 1520
  79. 79. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 47 c)- Application d’un échelon de couple Dans cet essai, nous avons appliqué un couple résistant de 3.5 N.m et 4N.m en gardant la tension nominale (Vs=220 volts). Les courbes correspondant au courant de ligne lors de l’application d’un couple résistant de 3.5 N.m, puis 4N.m sont données sur les Figures. III.24. (a)-charge de 3.5N.m (b)-charge de 4N.m Fig.III.24.Courant de ligne lors de l’application d’un échelon de couple (Vs=220) La figure III.25, représente l’évolution de la vitesse de rotation de la machine. On remarque pour le modèle saturé que lors de démarrage à vide, les valeurs varient d’une manière identique à celle qu’on a présenté précédemment (essai à vide sous tension nominale), et à l’instant où on applique un couple résistant, on remarque que la vitesse diminue (en passant par un régime transitoire), afin de revenir à sa valeur nominale quand la machine reprendre sa vitesse synchrone. Par contre, on constate que le modèle linéaire nous donne un fonctionnement instable (sachant que pour un couple résistant égal à 4 N.m, la machine décroche). Nous avons représenté sur la Figure. III.26, l’évolution du couple électromagnétique de la machine. On a fait également présenter sur cette figure, la caractéristique mécanique (le couple électromagnétique en fonction de la vitesse de rotation). On remarque que pour le modèle linéaire, on aura des oscillations du couple (fonctionnement instables, décrochage de la machine pour Cr = 4 N.m). On voit que les résultats obtenus à l’aide du modèle saturé sont plus précis et la machine plus performantes lorsqu’elle est saturée. Nous constatons que le modèle linaire nous donne un fonctionnement instable (pour un couple résistant égal à 4 N.m la machine décroche). On voit apparaître des oscillations sur le courant et la vitesse (phénomène de pompage). Ces résultats nous montrent encore que la saturation magnétique améliore stabilité dynamique de la machine pour ce mode de fonctionnement. 0 0.5 1 1.5 2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 temps(s) courantdephase(A) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 temps(s) courantdephase(A)
  80. 80. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 48 (a)-charge de 3.5N.m (b)-charge de 4N.m Fig.III.25.Vitesse lors de l’application d’un échelon de couple (Vs=220) (a)-charge de 3.5N.m (b)-charge de 4N.m Fig.III.26.Couple électromagnétique lors de l’application d’un échelon de couple (Vs=220) III.5.1 Simulation de la machine asynchrone En éliminant la saillance et les aimants permanents dans le modèle développé on obtient le modèle de la machine asynchrone. Sous la tension nominale de 220 V, nous avons simulé le comportement transitoire lors d’un démarrage à vide et avec application d’un échelon de couple à l’instant t=1s en régime permanent. Les résultats obtenus sont représentés sur les figures (III.27) à (III.32).Ces résultats reproduisent les caractéristiques classiques de la machine asynchrone. 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1450 1500 1550 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé2 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé 0 0.5 1 1.5 2 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) Modèle linéaire Modèle saturé Modèle saturé 2 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) Modèle linéaire Modèle saturé 2 Modèle saturé
  81. 81. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 49 Fig. III.27.Courant de phase lors de démarrage à vide sous tension nominal (Vs=220volts). Fig.III.28.Vitesse lors de démarrage à vide sous tension nominal (Vs=220volts). Fig.III.29.Couple lors de démarrage à vide sous tension nominal (Vs=220volts). 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 temps(s) courantdephase(A) MAS Modèle linéaire 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) MAS Modèle linéaire 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) MAS Modèle linéaire
  82. 82. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 50 Fig.III.30.Courant de phase lors de démarrage à vide sous 220V avec application d’une charge de 4N.m. Fig.III.31.Vitesse lors de démarrage à vide sous tension nominal application d’une charge de 4N.m Fig.III.32.Couple lors de démarrage à vide sous tension nominale ; application d’une charge de 4N.m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 temps(s) courantdephase(A) MAS Modèle linéaire 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) MAS Modèle linéaire 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) MAS Modèle linéaire
  83. 83. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 51 III.6 Comparaison entre MRV, MAS et MSA permanents Afin de justifier l’intérêt que nous portons à la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct, nous allons faire une étude comparative de ses performances statique (régime permanent) et dynamique (régime transitoire) avec celles des deux autres machines électriques. Cette comparaison est faite avec les deux modèles linéaire et saturé. a)- Régime transitoire Sur les figures III.33 (a) à (c), représentant respectivement les transitoires du courant, de la vitesse et du couple, on peut observer l’effet du flux des aimants permanents qui crée une grande influence sur le régime transitoire. Cet effet est caractérisé par une modulation du courant transitoire. En effet l’appel de courant au démarrage est très important en présence des aimants (Fig.III.33.b) et il devient faible en régime permanent du fait que la f.e.m créée est importante. C’est le couple de freinage créé par ces f.e.ms qui fait que la machine a aimant prend quelque milliseconde de plus pour atteindre le régime permanent. On peut dire que la machine asynchrone est la plus rapide dans cette phase (Figure.III.33.b). Le couple (Figure.III.33.d) électromagnétique de la machine à aimant contient une partie négative, qu’on ne trouve pas sur les couples des autres machines, causé par le couple de freinage produit par les aimants. En effet la machine à aimants à démarrage direct développe un couple de démarrage plus important que la machine a reluctance à démarrage direct et la machine asynchrone. (a)-Transitoire du courant 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -30 -20 -10 0 10 20 30 temps(s) courantdephase(A) MAS Modèle linéaire MRV Modèle linéaire MSA Modèle linéaire 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 temps(s) courantdephase(A) MSA saturé MRV saturé MAS saturé
  84. 84. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 52 (b)–Transitoire de la vitesse (c)–Transitoire du couple Fig. III.33.Comparaison en régime transitoire à vide sous Vs=220 Volts b)- Régime permanent Nous allons dans cette partie calculer les performances (rendement, facteur de puissance, puissance utile et le courant absorbé.) en régime permanent des machines étudiées lorsque qu’ils sont alimentés sous tension nominale. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -40 -20 0 20 40 60 80 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) MAS Modèle linéaire MRV Modèle linéaire MSA Modèle linéaire 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -40 -20 0 20 40 60 80 temps(s) coupleelectromagnetique(N.m) MSA Modèle saturé MRV Modèle saturé MAS Modèle saturé 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) MAS Modèle linéaire MRV Modèle linéaire MSA Modèle linéaire 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 temps(s) lavitessederotation(tr/min) MSA Modèle saturé MRV Modèle saturé MAS Modèle saturé 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1420 1430 1440 1450 1460 1470 1480 1490 1500 1510 1520
  85. 85. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 53 Pour calculer les performances des machines étudiées nous avons utilisé le modèle linéaire et saturé en considérant les équations électrique en régime permanent. Nous appliquons à la machine un couple résistant qui varie progressivement et pour ces diffèrent valeur nous calculons le courant statorique absorbé par ces machines. Sous tension nominale de 220V, et pour chaque point fonctionnement dans le régime permanent caractérisé par des courant statorique (isd, isq) on calcule la valeur du courant efficace statorique par : 3 isqisd Is 22 (III.13) Les puissances active absorbée et électromagnétique sont calculées comme suit : jspa= pem+p (II.14) Ωpem=Tem× (II.15) D’autre part, la puissance apparente S est définie par : S = 3VI (III.16) Le facteur de puissance est défini par le cosinus du déphasage M entre le courant et la tension pa cosφ= S (III.17) Le stator est le siège de perte par effet Joule Pjs : 2 IRs3pjs ˜˜ (III.18) Pour obtenir la puissance utile, c’est-à-dire celle qui est utilisable par la charge entrainée, il reste à retrancher les pertes mécanique. Cette définition ne prend pas en compte les pertes par ventilation et les pertes fer mais donne tout de même une bonne indication de la performance de la machine : Pu= pa- pj - pmec (III.19) Ω Ωpmec = (cr + f ) (III.20)
  86. 86. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 54 Le rendement défini le rapport de la puissance utile à la puissance électrique totale fournie au moteur : pu η pa (III.21) A partir de là, nous avons déterminé les quelques performance de ces machines en régime permanent. Les variations du courant absorbé, de la puissance utile, du facteur de puissance et du rendement en fonction du couple résistant sont représentées respectivement sur les figures (III.34) à (III.37). On observe sur cette figure (III.34) que le courant dans le cas de la machine à aimants et est moins important que dans la machine à reluctance et la machine asynchrone pour une même valeur de couple résistant. Donc ce qu’on peut dire est que la machine à aimants permanents consomme moins de courant en régime permanent. On peut voir aussi que la machine asynchrone ce situe au milieu tandis que la machine a reluctance variable saturé consomme le plus de courant. Un autre avantage important pour le moteur MSA concerne son facteur de puissance qui est élevé par rapport à celui des deux autres machines (Figure.III.36).La valeur maximale qu’on a atteint avec la MSA est de 0.98 pour un couple de 7 Nm alors que la MRV en saturé il ne dépasse pas 0.5 à sa limite de décrochage. Pour la machine asynchrone il atteint les 0.75 à 5 N.m. En fin le moteur à aimants à démarrage direct présente un rendement élevé, pour une grande plage de fonctionnement (Figure.III.37), par rapport à celui de la MRV et la machine asynchrone. En effet, à la vitesse de synchronisme, il y a peu de courants induits dans les barres du rotor, et par conséquent, presque pas de pertes Joule au niveau du rotor. Les contraintes thermiques sont alors plus faibles en régime permanent. En régime nominale sa valeur est de 87% celui de la MRV de 75 %. En terme de puissance utile, les trois machines développe la même puissance, mais la MSA développe une puissance plus importante allons jusqu’à 1700 Watt avant le décrochage tandis que la MRV se décroche au environ de 600 Watt (Figure.III.37).
  87. 87. Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent 55 Fig.III.34.Courant en fonction du couple résistant Fig.III.36.Facteur de puissance en fonction du couple résistant 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.5 1 1.5 2 2.5 3 couple resistant (Nm) lecourant(A) MSA saturé MSA MRV MRV saturé MAS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 couple resistant (Nm) facteurdepuissance MSA saturé MSA MRV MRV saturé MAS

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