Une petite contribution à la compréhension du comportement du CORONAVIRUS, sa mortalité et surtout son taux de reproduction. Une modélisation simplicité a été réalisée et testée pour plusieurs scénarios, 1/ évolution naturelle sans mesures préventives, 2/ avec réduction progressive … l’objectif est surtout de montrer l’importance des mesures préventives… https://lnkd.in/dM-Nq9E Le fichier Excel utilisé pour la simulation est disponible gratuitement sur le lien suivant : https://lnkd.in/dv6QcfW... Le modèle est assez simple avec plusieurs hypothèses de simplification mais il peut être développé d’avantage par les chercheurs et doctorants intéressés par le suje

1. CORONAVIRUS
MODÈLE DE
REPRODUCTION
Azeddine BADDI
Azz.baddi@gmail.com

2. CORONAVIRUS
BEAUCOUP DE QUESTIONS
MODES D'INFECTION
MORTALITE
REPRODUCTION ?
PREVISIONS…

3. ً‫األساس‬ ‫التكاثر‬ ‫عدد‬
‫واحدة‬ ‫حالة‬ ‫تنتجها‬ ‫التي‬ ‫الحاالت‬ ‫عدد‬
‫غير‬ ‫مجموعة‬ ‫بين‬ ،‫العدوى‬ ‫فترة‬ ‫خالل‬
‫مصابة‬.
Nombre moyen d'individus qu'une
personne infectieuse pourra infecter,
tant qu'elle sera contagieuse
Taux de reproduction de base (R0)
Durée de contagiosité
Probabilité d'infection par contact ;
Taux de contact
‫العدوى‬ ‫مدة‬
‫االتصال‬ ‫طريك‬ ‫عن‬ ‫اإلصابة‬ ‫احتمال‬
‫االتصال‬ ‫معدل‬

4. Maladie période ‫الحضانة‬ ‫فترة‬ ‫المرض‬
Choléra entre 0 et 3 jours 1–3‫أٌام‬ ‫الكولٌرا‬
Dengue entre 3 et 14 jours 3–14‫ٌوم‬ ‫الضنك‬ ‫حمى‬
Ébola entre 2 et 21 jours 2–21‫ٌوم‬ ‫اإلٌبوال‬
Kuru entre 10,3 et 13,2 années ‫بٌن‬ ‫ما‬10.3‫و‬13.2‫سنوات‬ ‫كورو‬ ‫مرض‬
Marburg entre 5 et 10 jours 5–10‫أٌام‬ ‫ماربورغ‬ ‫حمى‬
Polio entre 7 et 14 jours 7–14‫ٌوم‬ ‫األطفال‬ ‫شلل‬
Coqueluche entre 7 et 14 jours 7–14‫ٌوم‬ ً‫الدٌك‬ ‫السعال‬
Rougeole entre 9 et 12 jours 9–12‫ٌوم‬ ‫الحصبة‬
Variole entre 7 et 17 jours 7–17‫ٌوم‬ ‫الجدري‬
Tétanos entre 7 et 21 jours 7–21‫ٌوم‬ ‫الكزاز‬
Rhume entre 1 et 3 jours 1–3‫أٌام‬ ‫زكام‬
Rubéole entre 14 et 21 jours 14–21‫ٌوم‬ ‫األلمانٌة‬ ‫الحصبة‬
Grippe entre 1 et 3 jours 1–3‫أيام‬ ‫الزكام‬
SRAS entre 1 et 10 jours ‫حتى‬10‫أيام‬ ‫سارس‬
MERS-CoV entre 1,9 et 14,8 jours 1,9–,14,8‫يوم‬ ‫األوسط‬ ‫الشرق‬ ‫متالزمة‬
COVID-19 entre 2 et 14 jours 2–14‫أيام‬ ‫كورونا‬ ‫فيروس‬
‫الحضانة‬ ‫فترة‬Période d’Incubation

5. ‫الكولٌرا‬
‫الضنك‬ ‫حمى‬
‫اإلٌبوال‬
‫كورو‬ ‫مرض‬
‫ماربورغ‬ ‫حمى‬
‫األطفال‬ ‫شلل‬
ً‫الدٌك‬ ‫السعال‬
‫الحصبة‬
‫الجدري‬
‫الكزاز‬
‫زكام‬
‫األلمانٌة‬ ‫الحصبة‬
‫الزكام‬
‫سارس‬
‫الشرق‬ ‫متالزمة‬…
‫كورونا‬ ‫فٌروس‬ MAX
Choléra
Dengue
Ébola
Kuru
Marburg
Polio
Coqueluche
Rougeole
Variole
Tétanos
Rhume
Rubéole
Grippe
SRAS
MERS-CoV
COVID-19
MIN MAX

6. ‫االتصال‬ ‫طريك‬ ‫عن‬ ‫اإلصابة‬ ‫احتمال‬
Probabilité d'infection par contact
PREVENTION
‫الولاية‬

7. ‫االتصال‬ ‫طريك‬ ‫عن‬ ‫اإلصابة‬ ‫احتمال‬
Probabilité d'infection par contact

8. ‫االتصال‬ ‫معدل‬Taux de contact

9.  - Durée moyenne de contagiosité : 5 jours
p - Probabilité d'infection par contact : 10%
c - Le taux de contact : 4 par personne par jour
R0=   p  c
= 5  0,1  4 = 2
R0 <1‫فإن‬‫العدوى‬‫الطوٌل‬ ‫المدى‬ ‫على‬ ‫تماما‬ ً‫تنته‬ ‫سوف‬
R0> 1‫السكان‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ً‫ف‬ ‫االنتشار‬ ‫على‬ ‫لادرة‬ ‫تكون‬ ‫العدوى‬ ‫فإن‬
R0 <1, la maladie disparaîtra de la population à terme
R0> 1; la maladie peut se propager dans la population et devenir épidémique.
‫العدوى‬ ‫مدة‬5 :
‫االتصال‬ ‫طرٌك‬ ‫عن‬ ‫اإلصابة‬ ‫احتمال‬10%
‫االتصال‬ ‫معدل‬4 :
ً‫األساس‬ ‫التكاثر‬ ‫عدد‬
Taux de reproduction de base (R0)

10. ‫األساسي‬ ‫التكاثر‬ ‫عدد‬TAUX DE REPRODUCTION DE BASE (R0)
Maladie Mode de transmission (jour, ‫يوم‬ ) R0 ‫المرض‬
Rougeole Dans l'air 12–18 ‫حصبة‬
Diphtérie Salive 6–7 ‫خناق‬
Variole Contact physique 5–7 ‫جدري‬
Polio Ingestion matière fécale 5–7 ‫األطفال‬ ‫شلل‬
Rubéole Dans l'air 5–7 ‫ألمانٌة‬ ‫حصبة‬
Oreillons Dans l'air 4–7 ‫نكاف‬
VIH/SIDA Contact sexuel 2–5 ً‫المناع‬ ‫فالعوز‬/‫إٌدز‬
Grippe (1918) Dans l'air 2–3 ‫إنفلونزا‬
SRAS Dans l'air 2–5 ‫سارس‬
MERS Dans l'air 0.3–0.8 ‫األوسط‬ ‫الشرق‬ ‫متالزمة‬
COVID-19 Dans l'air 1.4–3.9 ‫كورونا‬ ‫فيروس‬

11. 12,00
6,00
5,00
5,00
5,00
4,00
2,00
2,00
2,00
0,30
1,40
18,00
7,00
7,00
7,00
7,00
7,00
5,00
5,00
5,00
0,50
3,90
Rougeole
Diphtérie
Variole
Polio
Rubéole
Oreillons
VIH/SIDA
Grippe (1918)
SRAS
MERS
COVID-19
MAX MIN
‫األساسي‬ ‫التكاثر‬ ‫عدد‬TAUX DE REPRODUCTION DE BASE (R0)

12. INFECTION
‫عدوى‬
APRÈS
QUELQUES
JOURS
‫أٌام‬ ‫بعد‬

13. proportion de décès liés à une maladie ou à une affection
particulière, par rapport au nombre total de cas atteints par la
maladie ou concernés par la condition particulière
Le taux de létalité
‫مجموع‬ ‫إلى‬ ‫مرضٌة‬ ‫حالة‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫الوفٌات‬ ‫أعداد‬ ‫بٌن‬ ‫النسبة‬
‫الحالة‬ ‫بهذه‬ ‫المصابٌن‬
‫الحالة‬ ‫إماتة‬ ‫معدل‬
CASE FATALITY RATE =
Nombre des décès
Nombre total des malades

15. ‫العلمية‬ ‫النمذجة‬
MODÉLISATION

16. 0
2 000 000
4 000 000
6 000 000
8 000 000
10 000 000
12 000 000
14 000 000
16 000 000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Nombredespersonnes-‫المرضى‬‫عدد‬
Temps en jours - ‫باأليام‬ ‫الولت‬
Evolution du nombre des Malades
Scénario 1 - R0=1,4
Scénario 2 - R0=2,4
Scénario 2 - R0=3,43

17. 0
200 000
400 000
600 000
800 000
1 000 000
1 200 000
1 400 000
0 100 200 300 400 500
Nombredesmorts-‫الوفيات‬‫عدد‬
Temps en jours - ‫باأليام‬ ‫الولت‬
Evolution du nombre des Morts
Scénario 1 - R0=1,4 Scénario 2 - R0=2,4 Scénario 2 - R0=3,43

18. 0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
0 10 20 30 40 50 60
Nombredespersonnes-‫المرضى‬‫عدد‬
Temps en jours - ‫باأليام‬ ‫الولت‬
Evolution du nombre des Malades
Scénario 1 - R0 Constant
Scénario 3 - R0 Décroissant 5% par jour
Scénario 2 - R0 Décroissant 2% par jour

19. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80
Nombredespersonnes-‫المرضى‬‫عدد‬
Temps en jours - ‫باأليام‬ ‫الولت‬
Evolution du nombre des Morts
Scénario 1 - R0 Constant
Scénario 3 - R0 Décroissant 5% par jour
Scénario 2 - R0 Décroissant 2% par jour
Scénario 4 - R0 Décroissant 10% par jour

20. Naissance ‫والدات‬
Immunité Vaccination
S – SUSCEPTIBLES ‫المحتملون‬ ‫الناس‬
I – INFECTÉS ‫بالفيروس‬ ‫مصابين‬ ‫أشخاص‬
R – RETIRÉS ‫المتعافين‬ ‫االشخاص‬
Décès
Décès
Décès
‫وفيات‬
‫وفيات‬
‫وفيات‬
‫التطعيم‬‫جزئية‬ ‫حصانة‬
MODÈLE SIMPLIFIE ‫المبسط‬ ‫النموذج‬

21. Naissance ‫والدات‬
Immunité Vaccination
S – SUSCEPTIBLES ‫المحتملون‬ ‫الناس‬
I – INFECTÉS ‫بالفيروس‬ ‫مصابين‬ ‫أشخاص‬
R – RETIRÉS ‫المعافين‬ ‫االشخاص‬
Décès
Décès
Décès
‫وفيات‬
‫وفيات‬
‫وفيات‬
‫التطعيم‬‫جزئية‬ ‫حصانة‬
‫المعافين‬ ‫االشخاص‬ - Remis
MODÈLE SIMPLIFIE ‫المبسط‬ ‫النموذج‬

22. S – SUSCEPTIBLES
‫األصحاء‬ ‫االشخاص‬
I – INFECTÉS
‫بالفيروس‬ ‫مصابين‬ ‫أشخاص‬
R – RETIRÉS
‫االشخاص‬‫اامنسحبين‬
Décès
‫وفيات‬
Décès
‫وفيات‬
Décès
‫وفيات‬
Naissance ‫والدات‬
𝑑𝑺/𝑑𝑡=𝑁𝑎𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠−𝐼𝑛𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛−𝐷é𝑐è𝑠
‫المواليد‬-‫بالفيروس‬ ‫مصابين‬–‫طبيعية‬ ‫وفيات‬
𝑑𝑰/𝑑𝑡=𝐼𝑛𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛−𝐺𝑢é𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛−𝐷é𝑐è𝑠
‫بالفيروس‬ ‫مصابين‬-‫طبيعية‬ ‫وفيات‬
𝑑𝑹/𝑑𝑡=𝐺𝑢é𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛+𝐷é𝑐è𝑠
‫المعافين‬ + ‫العدوى‬ ‫نتيجة‬ ‫وفيات‬
‫المعافين‬ ‫االشخاص‬ - Remis
MODÈLE SIMPLIFIE ‫المبسط‬ ‫النموذج‬

23. S – SUSCEPTIBLES
‫األصحاء‬ ‫االشخاص‬
I – INFECTÉS
‫بالفيروس‬ ‫مصابين‬ ‫أشخاص‬
R – RETIRÉS
‫االشخاص‬‫اامنسحبين‬
Décès
‫وفيات‬
𝑑𝑺/𝑑𝑡 = Naissances − Infectés
=
𝑑𝑰/𝑑𝑡 = Infectés−Retirés
=
𝑑𝑹/𝑑𝑡 = Remis + Décès
=
S
N
I

 
I
IS
N
I
IS
N
I







 1
N
I 
I
‫المعافين‬ ‫االشخاص‬ - Remis
MODÈLE SIMPLIFIE ‫المبسط‬ ‫النموذج‬

24. 


















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tttt
tt
t
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II
N
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I
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
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
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



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

II
dt
dR
ISI
Ndt
dI
SI
Ndt
dS





1
MODÈLE SIMPLIFIE ‫المبسط‬ ‫النموذج‬

25. 


















)()()(
)()(
)(
0)()(
)(
)(
0)()(
tttt
tt
t
ttt
t
t
ttt
IRR
II
N
S
RII
I
N
S
RSS




 0R
MODÈLE SIMPLIFIE ‫المبسط‬ ‫النموذج‬
Probabilité d'infection
Durée moyenne de contagiosité

26. MODÈLE SIMPLIFIE ‫المبسط‬ ‫النموذج‬
Fichier Excel disponible ICI

27. 27
Azeddine BADDI
Azz.baddi@gmail.com