Induction machine Diagnosis using multi-spires models

1. 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 03-04 November 2007
Diagnostic Des Machines Asynchrones : Utilisation
Du Modèle Multi Enroulements
A. F. Khatir, K. E. Hemsas
LAS- Département D' Electrotechnique, Université Ferhat Abbas, Sétif
khatirfatah@yahoo.fr, hemsas_ke_dz@yahoo.fr
Résumé -- Les entraînements électriques utilisent de plus en
plus les moteurs asynchrones à cause de leur robustesse,
puissance massique et coût. Leur maintenance et leur diagnostic
deviennent donc un enjeu économique. Parmi les défauts les plus
étudiés, la rupture d’un barreau d’une machine asynchrone à
cage fait sans doute partie des plus courants. Pour cela il fallu
s'orienter vers des modèles plus sophistiqués de type circuits multi
enroulements pour une description adaptée aux défauts, que ce
soit pour une simulation plus réaliste ou pour une utilisation dans
la méthode de détection et localisation des défaillances.
I. INTRODUCTION
Le diagnostic et la détection de défauts mobilisent à ce jour
beaucoup de chercheurs des quatre coins du monde,
engendrant la mise en place, de plusieurs groupes de travail,
sur la surveillance et le diagnostic [1]. Multiples défaillances
peuvent apparaître dans la machine asynchrone. Elles peuvent
être prévisibles ou intempestives, mécaniques, électriques,
magnétiques ou aussi hybrides. Leurs causes sont très
variées[1], [2]. L'étude des défauts des machines asynchrones a
un double objectif :
- Comprendre leur genèse de manière à prévoir leur gravité
et leur développement.
- Analyser leur impact sur le comportement de la machine et
en déduire les signatures permettant, à posteriori, de remonter
jusqu'à la cause de la défaillance [7].
A Défauts des machines asynchrones
A.1- Défaillances d'ordre mécanique
Les défaillances d'ordre mécaniques sont, en général, les
plus rencontrées parmi tous les défauts que compte la machine
asynchrone.
Ces défauts peuvent apparaître au niveau des roulements à
billes, des flasques ou encore de l'arbre moteur. Nous
énumérons, dans la suite du document, certains de ces défauts
sans pour autant en donner les détails. Nous pouvons trouver
dans la littérature des ouvrages très complets qui traitent de ces
divers problèmes [1].
- Défaillances des roulements.
- Défaillances du flasque.
- Défaillances de l'arbre.
A.2- Défaillances d'ordre électrique
Les défaillances d'origine électrique peuvent, dans certain
cas, être la cause d'un arrêt de la machine (au même titre que
les défaillances d'ordre mécanique). Ces défaillances se
séparent en deux catégories bien distinctes. Nous pouvons citer
les défaillances qui apparaissent au niveau des circuits
électriques statoriques et celles qui apparaissent au niveau des
circuits électriques rotoriques.
- Défaillances des circuits électriques statoriques.
- Défaillances des circuits électriques rotoriques.
B Méthodes de détection et de localisation
Pour effectuer le diagnostic d’une installation, les opérateurs
de maintenance analysent un certaine nombre de symptômes
tels que le bruit, la température, les vibrations, etc, en
s’appuyant sur leur expérience, ces symptômes ne sont que la
manifestation flagrante d’une modification des caractéristiques
temporelles et fréquentielles d’un certain nombre de grandeurs
mesurables [1].
B.1- Aspect modélisation
La modélisation et la simulation des machines constituent
une étape primordiale en matière de diagnostic [1]. Elles
permettent la compréhension du fonctionnement défectueux, la
vérification sur le prototype virtuel de l’efficacité des
algorithmes de détection de défauts et elles apportent
également La possibilité de construire des basses des donnes
sur les manifestations électriques et magnétiques de ces
défauts.
Parmi les approches de modélisations existantes, nous en
privilégions trois qui représentent chacune un nivaux de
complexité différent :
- approches analytiques,
- méthodes des schémas magnétiques,
- méthodes des éléments finis.
Ces trois méthodes ont chacune leur place sur la double
échelle complexité/précision des approches de simulation. La
méthode analytique est la plus simple à mettre en œuvre, vient
ensuite celle des schémas magnétiques, enfin celle des
éléments finis, c’est cette dernière qui nécessite des moyens et
des temps de calculs les plus important.
B.2- Estimation des paramètres physiques
La détection et la localisation des défaillances par estimation
paramétrique consistent à identifier les paramètres structuraux
d’un modèle de connaissance, puis d’extraire les paramètres
physiques de la machine à partir des lois de connaissance.
Le point essentiel du diagnostic par identification
paramétrique est le choix du modèle. En effet, pour détecter et

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localiser un défaut au stator ou au rotor, il faut que ce
dysfonctionnement puisse être discriminé au niveau des
paramètres physiques estimés.
Les premiers travaux sur l’identification ont débutés avec les
modèles simplifiés utilisés en commande depuis plusieurs
années [4]. Ces modèles sent développés dans le référentiel de
park et permettent de détecter un incident sur la machine, ces
modèles diphasés offrent l’avantage de la simplicité.
B.3- Estimation d’état
La détection de défauts par estimation d’état a surtout été
étudiée avec le modèle de park. Les techniques de détection de
défauts les plus répandues en automatique reposent sur la
génération de résidus à partir d’un modèle de fonctionnement
sain. Différentes approches, que l’on peut classer sous le terme
générique d’estimation d’état, ont été étudiées et évaluées pour
plusieurs méthodes.
Banc d’observateurs à entrées inconnues avec découplage
non linéaire, sur la base du modèle de park, Observateur
d’état à modes glissants,
Génération de résidus par projection des équations du
modèle de park dans l’espace de parité [5].
B.4- Traitement de signaux
Le traitement de signal, l’analyse spectrale plus
particulièrement, est utilisé pour détecter des défaillances dans
les machines, essentiellement les ruptures de barre, la
dégradation des roulements, l’excentricité, les courts circuits
dans les bobinages, Ces nombreux phénomènes se traduisent
par l’apparition de fréquences directement liées à la vitesse de
rotation.
L’analyse spectrale est certainement la méthode la plus
naturelle pour le diagnostic des barres cassées.
En règle générale, la seule grandeur intéressante accessible
au stator est le courant et l’intérêt de son analyse est de pouvoir
détecter et identifier l’élément défectueux en fonction de sa
fréquence [5].
II. MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE
Tant dans le domaine du diagnostic que dans celui de la
commande des machines électriques, il est intéressant de
disposer de modèles capables de représenter le comportement
du système en présence de déséquilibres structurels. La mise au
point d'une procédure de diagnostic à base de modèle
analytique pour la machine asynchrone recouvre un certain
nombre de problèmes qui doivent être résolus. L'un de ces
problèmes est le problème de la synthèse de modèles décrivant
le comportement de la machine.
Ceci non pas d'une façon moyenne comme pour la
commande, mais d'une façon plus exacte en intégrant certains
paramètres pour décrire le plus précisément possible le
comportement de la machine.
Pour cela il fallu s'orienter vers des modèles plus
sophistiqués (modèles de type circuit, modèle multi
enroulements) pour une description adaptée aux défauts, que ce
soit pour une simulation plus réaliste ou pour une utilisation
dans la méthode de détection [6].
A Modèle multi enroulement
L'objectif est avant tout de posséder un modèle de la
machine asynchrone qui met en évidence l'influence des
défauts étudiés sur les grandeurs mesurables de la machine,
principalement les courants, afin d'étudier les phénomènes
mise en jeu, deux approches sont possibles, la première
s'appuie sur la distribution des champs et des courants en tout
point de la machine, et permet de simuler son fonctionnement
en régime de défaut, cette méthode coûteuse en temps de
calcul, et nécessite la connaissance des paramètres
géométriques et des caractéristiques des matériaux relatifs au
moteur asynchrone, la seconde approche consiste à modéliser
le rotor de la machine par des mailles reliées entre elles
électriquement et couplées magnétiquement, c'est à cette
dernière que nous nous sommes intéressés afin de disposer
d'une modèle mathématique où les paramètres mesurables
apparaissent explicitement et ne nécessitent pas d'outils de
calcul complexes[6]. On introduit dans notre étude le modèle
de la machine asynchrone où on considère le stator a des
constitutions symétrique pour permettre d'avoir une force
magnétomotrice sinusoïdale dans l'entrefer et le rotor à une
structure, telle que représentée en figure 2.
Fig. 2. Forme équivalente du rotor à cage
Fig. 1. .Partie électrique d'un rotor à cage
1
Anneaux de court-circuit
Barres

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Fig. 4. Induction magnétique produire par une maille rotorique
Fig. 5. Position de la maille (k) par rapport à la bobine statorique de la
phase "a"
B Calcule des inductances
B.1- inductance statorique
Nous avons dans le stator de la machine trois bobines
identiques l'angle mécanique entre elles est (2Π/3), l'intensité
de champ magnétique H produit par une bobine statorique dans
le fer est très faible par rapport à ça valeur dans l'entrefer et la
symétrie du dispositif d'après la théorème d'ampère on à [5]:
L’expression d’induction maximale dans l’entrefer est :
0
max max=
N Is sB B
pe
μ (II-01)
La décomposition de l'expression de l'induction (II-01) en
série de Fourier fournit le fondamental :
2 20 cos( ( 1) )
3
= − −
N Is sB p msm
pe
μ π
θ
π
(II-02)
)c,b,a(3,2,1m =
D'apres l'equation du flux principal de l'enroulement statorique
24 0
2
Φ
= =
N RLsp slsp
Is ep
μ
π
(II-03)
Les hypothèses du système à trois axes et de répartition
sinusoïdale de la force magnétomotrice permettant de passer
directement aux expressions des inductances mutuelles entre
bobinages statorique Ms et l'inductance propre lp[5] :
2
cos( )( ) ( ) ( )
3
= = =M M Ms ls ab s ac bc sp
π (II-04)
et :
24 0
2
= + = +
N RLsl l l lp sp sf sf
e p
μ
π
(II-05)
B.2- Inductance rotoique
La Figure.3 illustre la modélisation du rotor par son schéma
électrique équivalent, le rotor à été décomposé en circuit
élémentaires (mailles) constitué de deux barres et des portions
d'anneaux les relient à chaque extrémité, cette topologie des
circuit rotorique nous permettrons d'envisager la rupture de
n'importe quelle barre ou de portion d'anneaux
La Figure.4 montre l'allure de l'induction magnétique en
fonction de θr, supposé radial par une maille rotorique dans
l'entrefer, on remarque que contrairement au stator, elle ne peut
se ramener au fondamentale [3].
À partir de cette répartition, on calcul l’induction principale
ainsi que la mutuelle entre deux mailles rotorique :
N 1r 0B I ( )prk rk
N er
1 0B I ( )mrk rk
N er
⎧ − μ
=⎪
⎪
⎨
μ⎪ = −
⎪⎩
(II-06)
Et l'inductance mutuelle entre deux mailles k et j :
2rkrj 0M R .Lrr 2I erk N r
Φ μ π
= = − (II-7)
B.3- Inductance mutuelle stator- rotor
La Figure.5 indique les bases géométriques de l'expression
de flux mutuelle entre l'enroulement d'une phase (n) au stator
(représenté par une spire diamétrale) et un circuit élémentaire
(k) au rotor.
2
M m cos( m ka)smrk sr r
3
π
= θ − + (II-8)
tel que la valeur maximale de l'inductance mutuelle stator et
rotor est:
2 N R L a0 sm sin ( )sr
2 p 2
μ
=
π
, 2
a
N r
π
=
Fig . 3. Schéma équivalent de mailles rotorique

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B.4- Equations des tensions statoriques
Avec les hypothèses décrites précédemment, les équations
des tensions des trois phases statoriques et des trois phases
rotoriques s’écrivent alors :
L’équation de tension statorique se met a la forme suivante :
[ ] [ ][ ] [ ]
d
V R Iabc s abc abc
dt
= + Φ (II-9)
Avec :
[ ] [ ]t
V V V Vabc a b c= Le vecteur de tension statorique
[ ] [ ]t
I I I Iabc a b c= Le vecteur de courants statorique
[ ] [ ]t
abc a b cΦ = Φ Φ Φ Le vecteur de flux statorique
[R s]: matrice de résistances statoriques.
B.5- Equations des tensions rotoriques
L’équation électrique de cette boucle est :
r r de eI r I I r I 0rk b(k 1) b(k 1) e(k) b(k) b(k) r(k)
N N dtr r
− + + + Φ =− − (II-10)
Avec: I I Ie(k) r(k) e= − ; I I Ib(k) r(k) r(k 1)= − +
d
[V ] [R ][I ] [ ]r r r r
dt
= + Φ (II-11)
Avec : t[V ] [0 ... ... 0 :: 0]r (1x(N 1))r
=+
Vecteur de tension rotorique.
t[I ] [I .. .. I :: I ]r (1x(N 1)) r1 rN er r
=+
Vecteur de courant rotorique.
C Equation globale
Écrivant maintenant le système :
[ ] [ ][ ] [ ][ ]
d
V R I ( L I )
dt
= + (II-12)
Tel que [ ]
[ ]
[ ]
Vs 3x1
V
Vr (N 1)x1r
⎡ ⎤
⎢ ⎥=
⎢ ⎥+⎣ ⎦
; [ ]
[ ]
[ ]
Is 3x1
I
Ir (N 1)x1r
⎡ ⎤
⎢ ⎥=
⎢ ⎥+⎣ ⎦
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
R : 0s 3x3 3x(N 1)r
R ...... ..... .....
0 : Rr(N 1)x3 (N 1)x(N 1)r r r
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
L : Ms sr3x3 3x(N 1)r
L ...... ..... .....
M : Lrs r(N 1)x3 (N 1)x(N 1)r r r
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦
La mise du système sous la forme d'état est la plus pratique
pour la simulation numérique :
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
d1
I L V ( R L ) I
dt
•
⎧ ⎫−
= − +⎨ ⎬
⎩ ⎭
(II-13)
On remarque que la matrice [Msr] dépend du temps, ce qui
nécessite l'inversion de la matrice inductance [L], de dimension
Nr+4, à chaque pas de calcul. Pour rendre cette matrice
constante, on applique la transformation de Park sur les
équations des tensions statoriques.
Le repère de Park doit être lié au rotor.
La mise en équation du modèle de la machine, conduit à un
système complet de dimension Nr+4 :
Après la transformation de Park modifiée ou obtient le
système complet suivant :
[ ] [ ]
I IV ds dsds
I IV qs qsqs
I IV hs hshs
... .......
I Id0 r1 r1R Ltr tr: :dt:
: ::
I I0 r( N 1) r( N 1)
.... .... ...
0 I Ie e
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= +
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(II-14)
Finalement nous écrivons l’équation d’état du modèle
biphasé :
1 1[I ] [L ] [V ] [L ] [R ][I ]tr tr tr tr tr tr
•
− −= − (II-15)
Les équations de tension statorique après la transformation
de park dans le repère lié au rotor sont :
d
V r Ids s ds ds er qs
dt
d
V r Iqs s qs qs er ds
dt
d
V r Ihs s hs hs
dt
⎧
= + Φ −ω Φ⎪
⎪
⎪
= + Φ +ω Φ⎨
⎪
⎪
= + Φ⎪
⎩
(II-16)
Nous avons :
P ( I I )m er ds qs qs ds
P Cm e r
.per r
=ω Φ −Φ⎧
⎪
= ω⎨
⎪ω =ω⎩
(II-17)
Irk Ir(k+1)Ir(k-1)
e e
r r
R L
,
N N
e e
r r
R L
,
N N
Rb(k-1),Lb(k-1) Rbk,Lbk
Iek
Ib(k-1) Ibk
Fig. 6. Schéma équivalent d'une maille rotorique

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C p( I I )e ds qs qs ds= Φ −Φ (II-18)
On ajoute les équations électromagnétique (II-20)et (II-
19)pour déterminer la vitesse mécanique rω et la position
mécanique du rotor rθ :
d 1
(C C F. )
r e r rdt J
ω = − − ω (II-19)
d
r rdt
θ = ω (II-20)
III. RESULTATS DE SIMULATION
A. Résultats de simulation d’un fonctionnement sain :
a. Courant d'une phase statorique
b. Courant d'une barre rotorique
c. Spectre d'un courant de phase statorique par la fenêtre de Hamming
Fig. 7. Evolution des grandeurs électriques pour un moteur à l'état sain.
a. Vitesse de rotation
b. Couple électromagnétique
Fig. 8. Evolution des grandeurs électromécaniques pour un moteur à l'état sain.
B Résultats de simulation d’un fonctionnement avec dé faux :
a. Courants des barres rotoriques (1.2.3) cassé successivement
b. Courants d'une phase statorique
c. Spectre d'un courant de phase statorique par la fenêtre de Hamming
Cassure
De barre 1
Cassure
De barre 3
Cassure
De barre 2
Cassure
De barre 1
Cassure
De barre 3
Cassure
De barre 2
(1-2g)fs (1+2g)fs

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Lorsqu’une machine passe vers un nouveau mode de
fonctionnement, la détection pécore de l’évolution vers ce
mode non désiré permet d’anticiper le diagnostic et d’éviter les
risques à partir l’analyse spectrale des signaux, par exemple le
cas du courant statorique.
Il existe de nombreux types de fenêtres qui privilégient des
aspects particuliers par rapport aux autres, pour une meilleure
visibilité on travail sur la fenêtre de Hamming.
On voie bien la déférence entre la figure 7.c qui
correspondre a l'état sain du rotor et la figure 9.c celle de l'état
défaillant du rotor (cassure de 3 barres).
on peut mettre en évidence les phénomènes liés aux défauts
du rotor par l’apparition de raies sur le spectre du courant
statorique en régime permanent Figure 7.c, ces raies ont une
amplitude qui croit en fonction de l’augmentation de nombre
de barres défectueuses et leurs positions.
Le bon choix de la résolution fréquentielle, permet de
séparer les composantes les plus proches du fondamental.
Les résultats de la simulation nous ont permis de conclure :
-Les amplitudes des harmoniques (1+2g) fs, associées au
défaut, augmentent avec le nombre de barres cassées.
-La charge est un paramètre important à prendre en
considération. En effet, le diagnostic des défauts devient plus
délicat lorsque la charge est proche de zéro pour cela on travail
en charge (couple résistant égale à 1.5 Nm).
Paramètres de la machine asynchrone
Puissance nominale 450 w
Courant statorique nominale 1.7 A
Vitesse 2895 tr/mn
v tension nominale de ligne 127v
fs fréquence d'alimentation 50Hz
p nombre de paire de pole 1
D diamètre moyen 75mm
l longueur 60mm
e épaisseur d'entrefer 0.38mm
Nr nombre de barre 27
Ns nombre de spire par phase 193
rs résistance d'une phase statorique 4.1Ω
Lsf résistance de fuite statorique 17.5mH
Rb résistance d'une barre rotorique 74μΩ
Re résistance d'un anneau de court circuit 74μΩ
Lb inductance de fuite d'une barre rotorique 0.33μH
Le inductance de fuite d'anneau de court circuit 0.33μH
J moment d'inertie 4.5 10-3
Nms2
k0 coefficient de frottement 5 10-6
Nms
REFERENCES
[1] H. Razik, G. Didier, " Modélisation et diagnostic de la machine
asynchrone en présence de défaillances " Université Vandoeuvre Nancy,
Octobre 2004.
[2] H. Razik, " Notes de cours sur le diagnostic de la machine asynchrone ",
Groupe de recherches en Electrotechnique et Electronique de Nancy,
Université Henri Poincaré – Nancy, Janvier 2003.
[3] G.A Capolino, H.Henao"Une approche spectral pour la modélisation des
machines à courant alternatif " EF 01, Nancy, France 2001.
[4] L. Loran, G.A.Liberté "Application off the EKF to parameter estimation
off induction motors", 1993.
[5] A. Abed " Contribution à l’étude et au diagnostic de la machine
asynchrone", Nancy, 28 mars 2002,.
[6] A.Dida, S.Torurqui " Simulation du moteur asynchrone à cage «Modèle
multi enroulement» dédier au diagnostic des défauts ", P F E en
Electrotechnique, Encadrés par Mr. A.Menacer, Biskra, 2004.
[7] T. Boumegoura "Recherche de signature électromagnétique des défauts
dans la machine asynchrone et synthèse d'observateurs en vue du
diagnostic " L’Ecole Doctorale Electronique, Electrotechnique,
Automati9.
d. Vitesse de rotation
e. Couple électromagnétique
Fig. 9. Evolution des grandeurs pour un moteur défaillant.
Fig. 10. Caractéristique mécanique du moteur (Couple - Vitesse)
Cassure
De barre 1
Cassure
De barre 3
Cassure
De barre 2
Cassure
De barre 1
Cassure
De barre 3
Cassure
De barre 2
__ Rotor sain
__ Rotor avec 3 barres cassés