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Jean-Louis Granju




                        BÉTON ARMÉ :
                   THÉORIE ET APPLICATIONS
                      SELON L’EUROCODE 2




                         © Groupe Eyrolles, 2012, ISBN : 978-2-212-12782-9




pdt-12782.indd 1                                                             11/10/11 11:17
Table des matières


Remerciements.......................................................................................                     2


Préface ...........................................................................................................      3


Avant-propos ............................................................................................                5

Objectifs ............................................................................................................    5

Organisation de l’ouvrage ...........................................................................                    5



Partie A
Le béton armé : ses atouts, son histoire
et ses composants ................................................................................                       9

A.1         Les atouts du béton armé ...............................................................                     9
            A.1.1   Pourquoi du béton ? ...............................................................                  9
            A.1.2          L’association gagnante béton-armatures ..................................                     10
            A.1.3          Historique ...............................................................................    13

A.2         Le béton ...............................................................................................     15
            A.2.1   Évolution et derniers développements .....................................                           15
            A.2.2          Propriétés et comportement du béton .....................................                     17

A.3         Les aciers .............................................................................................     22
            A.3.1   Évolution depuis le temps des pionniers ..................................                           22
            A.3.2          Propriétés et comportement ....................................................               23
IV Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2



   Partie B
   Le béton armé : comment ça marche ? ...............................                                                   27

   B.1        Adhérence, ancrages et recouvrements ......................................                                30
              B.1.1  Adhérence ................................................................................          30
              B.1.2        Ancrages ..................................................................................   31
              B.1.3        Recouvrements ........................................................................        35

   B.2        Résistance aux effets du moment fléchissant
              et de l’effort tranchant : éléments de base de l’exposé .........                                          36

   B.3        Résistance aux effets du moment fléchissant ...........................                                     37
              B.3.1   Schématisation .......................................................................             37
              B.3.2        Poutres de béton et d’acier ......................................................            41

   B.4        Comparaison béton armé-béton précontraint et réflexion
              sur la résistance optimum des aciers ..........................................                            52
              B.4.1    Comparaison béton armé-béton précontraint ..........................                              52
              B.4.2        Remarque sur la résistance optimum des aciers .......................                         55

   B.5        Résistance aux effets de l’effort tranchant ................................                               56
              B.5.1   Illustration des mécanismes mis en jeu ....................................                        56
              B.5.2        Poutres réelles .........................................................................     59
              B.5.3        Schématisation du fonctionnement .........................................                    62

   B.6        Éléments continus .............................................................................            64
              B.6.1  Moment de continuité, réaction d’appui, déformée
                     et positionnement de l’armature dans un élément continu ......                                      65
              B.6.2        Interaction entre travées voisines : cas de chargement
                           à considérer .............................................................................    65



   Partie C
   Prescriptions réglementaires de base
   et données d’un projet ......................................................................                         67

   C-I       Présentation des Eurocodes et données
             de base du calcul ....................................................................                      69

   C-I.1      Présentation des Eurocodes ...........................................................                     72
              C-I.1.1 Famille des Eurocodes .............................................................                72
              C-I.1.2      Spécificités des Eurocodes ........................................................           72
Table des matières V




        C-I.1.3       Recommandations professionnelles françaises ..........................                            73

C-I.2   Actions, effets des actions et sollicitation,
        capacité résistante, valeurs de calcul .........................................                                74
        C-I.2.1       Actions .....................................................................................     74
        C-I.2.2       Effets des actions .....................................................................          74
        C-I.2.3       Sollicitation .............................................................................       74
        C-I.2.4       Capacité résistante ....................................................................          74
        C-I.2.5       Valeurs de calcul ......................................................................          74

C-I.3   Unités, conventions de signes et de représentation,
        incertitude des calculs .....................................................................                   75
        C-I.3.1       Unités ......................................................................................     75
        C-I.3.2       Convention de signes ...............................................................              75
        C-I.3.3       Convention de représentation ..................................................                   76
        C-I.3.4       Incertitude des calculs .............................................................             77

C-I.4   Portée des poutres et planchers et leur sollicitation
        de calcul ...............................................................................................       77
        C-I.4.1       Portée [5.3.2.2] ........................................................................         77
        C-I.4.2       Valeurs de M et V à retenir ......................................................                78
        C-I.4.3       Comment calculer Vnu appui et Mᐍeff,chapeau,nu appui ..........................                   81

C-I.5   Gestion de la sécurité .......................................................................                  83
        C-I.5.1       Généralités ...............................................................................       83
        C-I.5.2       États limites .............................................................................       84
        C-I.5.3       Gestion de la variabilité des propriétés des matériaux
                      et des actions : « valeurs caractéristiques » ................................                    85
        C-I.5.4       Coefficients de sécurité complémentaires fonctions
                      de l’état limite considéré ..........................................................             88

C-I.6   Gestion de la durabilité ...................................................................                    92
        C-I.6.1       Durée d’utilisation de l’ouvrage ...............................................                  93
        C-I.6.2       Conditions d’environnement [4.2] ...........................................                      93
        C-I.6.3       Classe minimum de résistance requise pour le béton
                      en fonction de la classe d’exposition [Annexe E] ......................                           94
        C-I.6.4       Classe structurale [4.4] ............................................................             95
        C-I.6.5       Enrobage minimum cmin,dur requis vis-à-vis de la durabilité
                      [4.4] .........................................................................................   96
        C-I.6.6       Ouverture de fissure maximum wmax admise [7.3] .................                                  96
VI Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2



   C-I.7      Disposition des aciers, enrobages et distances entre barres
              [4.4.1 et 8.2] ........................................................................................      97
              C-I.7.1 Barres isolées ou paquets de barres ..........................................                       97
              C-I.7.2       Enrobage minimum et espacement minimum entre barres ......                                     97
              C-I.7.3       Valeurs types dans les bâtiments courants ................................                    100


   C-II Les composantes du béton armé                                                     .............................   105

   C-I I.1 Béton [3.1] ...........................................................................................        108
           C-II.1.1 Classe du béton .......................................................................               108
              C-II.1.2 Relation déformation-contrainte en compression ....................                                108
              C-II.1.3 Résistances en compression, moyenne, caractéristique
                       et de calcul ...............................................................................       109
              C-II.1.4 Résistances en traction simple, moyenne, caractéristique
                       et de calcul ...............................................................................       110
              C-II.1.5 Résistance en traction par flexion ............................................                    110
              C-II.1.6 Module de déformation Ecm ....................................................                     110
              C-II.1.7 Valeurs ci-dessus à un âge t différent de 28 jours .....................                           110
              C-II.1.8 Autres déformations ...............................................................                111

   C-I I.2 Aciers [3.2] ..........................................................................................        112
           C-II.2.1 Classes de ductilité ..................................................................               112
              C-II.2.2 Aciers haute adhérence (HA) et ronds lisses .............................                          112
              C-II.2.3 Relation déformation-contrainte .............................................                      113

   C-I I.3 Adhérence [8.3 et 8.9] ......................................................................                  114
           C-II.3.1 Ancrage et recouvrement des barres de gros diamètre ..............                                    115
              C-II.3.2 Contrainte ultime d’adhérence ................................................                     115

   C-I I.4 Ancrages ..............................................................................................        116
           C-II.4.1 Prescriptions de base ................................................................                117
              C-II.4.2 Ancrages droits ........................................................................           118
              C-II.4.3 Ancrages courbes des barres isolées sans barre transversale
                       soudée .....................................................................................       121

   C-I I.5 Recouvrements ..................................................................................               126
           C-II.5.1 Principe et précautions nécessaires ..........................................                        126
              C-II.5.2 Recouvrement de barres individuelles (pas en paquets) ............                                 126
              C-II.5.3 Recouvrement des TS ..............................................................                 130
              C-II.5.4 Recouvrement des paquets de barres ........................................                        132
Table des matières VII




C-I I.6 Annexe – Jeu des coefficients a1 à a5 et bonus
        escomptables ......................................................................................             132
        C-II.6.1 Ancrage droit de barres isolées sans barre transversale soudée ..                                      132
           C-II.6.2 Ancrages courbes .....................................................................              134
           C-II.6.3 Synthèse détaillée des bonus escomptables ...............................                           136


C-III Données d’un projet                               .............................................................   139

C-I II.1 Introduction ........................................................................................          141

C-I II.2 Poids propre G des matériaux et de quelques éléments ........                                                  141

C-I II.3 Charges variables Q et coefficients Y0, Y1, Y2 ............................                                     142
         C-III.3.1 Charges climatiques .................................................................                142
           C-III.3.2 Charges d’exploitation .............................................................               143

C-I II.4 Analyse du projet ..............................................................................               145
         C-III.4.1 Incidence des caractéristiques du sol de fondation ...................                               145
           C-III.4.2 Choix des éléments retenus comme porteurs ...........................                              146
           C-III.4.3 Choix des murs assurant le contreventement ...........................                             146
           C-III.4.4 Choix du sens de portée des planchers .....................................                        147
           C-III.4.5 Poutres de reprise et dalles transfert .........................................                   147
           C-III.4.6 Autres éléments à prendre en compte .......................................                        147
           C-III.4.7 Choix final des éléments porteurs et portés ..............................                         148
           C-III.4.8 Prédimensionnement ...............................................................                 148

C-I II.5 Descente des charges .......................................................................                   149
         C-III.5.1 Généralités ...............................................................................          149
           C-III.5.2 Répartition des charges sur les éléments porteurs .....................                            150
           C-III.5.3 Organisation d’une descente des charges ..................................                         151
           C-III.5.4 Exemples de descente des charges ............................................                      152


Partie D
Calcul des éléments fléchis ..................................................                                          161

D-I Introduction au calcul des éléments fléchis                                                                .....    163

D-I.1      Organisation générale des calculs ................................................                           164

D-I.2      Incertitude des calculs et précision recommandée
           pour les résultats ..............................................................................            164
           D-I.2.1 Incertitude du modèle théorique sur lequel s’appuient les calculs ......                             164

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  • 1. Jean-Louis Granju BÉTON ARMÉ : THÉORIE ET APPLICATIONS SELON L’EUROCODE 2 © Groupe Eyrolles, 2012, ISBN : 978-2-212-12782-9 pdt-12782.indd 1 11/10/11 11:17
  • 2. Table des matières Remerciements....................................................................................... 2 Préface ........................................................................................................... 3 Avant-propos ............................................................................................ 5 Objectifs ............................................................................................................ 5 Organisation de l’ouvrage ........................................................................... 5 Partie A Le béton armé : ses atouts, son histoire et ses composants ................................................................................ 9 A.1 Les atouts du béton armé ............................................................... 9 A.1.1 Pourquoi du béton ? ............................................................... 9 A.1.2 L’association gagnante béton-armatures .................................. 10 A.1.3 Historique ............................................................................... 13 A.2 Le béton ............................................................................................... 15 A.2.1 Évolution et derniers développements ..................................... 15 A.2.2 Propriétés et comportement du béton ..................................... 17 A.3 Les aciers ............................................................................................. 22 A.3.1 Évolution depuis le temps des pionniers .................................. 22 A.3.2 Propriétés et comportement .................................................... 23
  • 3. IV Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2 Partie B Le béton armé : comment ça marche ? ............................... 27 B.1 Adhérence, ancrages et recouvrements ...................................... 30 B.1.1 Adhérence ................................................................................ 30 B.1.2 Ancrages .................................................................................. 31 B.1.3 Recouvrements ........................................................................ 35 B.2 Résistance aux effets du moment fléchissant et de l’effort tranchant : éléments de base de l’exposé ......... 36 B.3 Résistance aux effets du moment fléchissant ........................... 37 B.3.1 Schématisation ....................................................................... 37 B.3.2 Poutres de béton et d’acier ...................................................... 41 B.4 Comparaison béton armé-béton précontraint et réflexion sur la résistance optimum des aciers .......................................... 52 B.4.1 Comparaison béton armé-béton précontraint .......................... 52 B.4.2 Remarque sur la résistance optimum des aciers ....................... 55 B.5 Résistance aux effets de l’effort tranchant ................................ 56 B.5.1 Illustration des mécanismes mis en jeu .................................... 56 B.5.2 Poutres réelles ......................................................................... 59 B.5.3 Schématisation du fonctionnement ......................................... 62 B.6 Éléments continus ............................................................................. 64 B.6.1 Moment de continuité, réaction d’appui, déformée et positionnement de l’armature dans un élément continu ...... 65 B.6.2 Interaction entre travées voisines : cas de chargement à considérer ............................................................................. 65 Partie C Prescriptions réglementaires de base et données d’un projet ...................................................................... 67 C-I Présentation des Eurocodes et données de base du calcul .................................................................... 69 C-I.1 Présentation des Eurocodes ........................................................... 72 C-I.1.1 Famille des Eurocodes ............................................................. 72 C-I.1.2 Spécificités des Eurocodes ........................................................ 72
  • 4. Table des matières V C-I.1.3 Recommandations professionnelles françaises .......................... 73 C-I.2 Actions, effets des actions et sollicitation, capacité résistante, valeurs de calcul ......................................... 74 C-I.2.1 Actions ..................................................................................... 74 C-I.2.2 Effets des actions ..................................................................... 74 C-I.2.3 Sollicitation ............................................................................. 74 C-I.2.4 Capacité résistante .................................................................... 74 C-I.2.5 Valeurs de calcul ...................................................................... 74 C-I.3 Unités, conventions de signes et de représentation, incertitude des calculs ..................................................................... 75 C-I.3.1 Unités ...................................................................................... 75 C-I.3.2 Convention de signes ............................................................... 75 C-I.3.3 Convention de représentation .................................................. 76 C-I.3.4 Incertitude des calculs ............................................................. 77 C-I.4 Portée des poutres et planchers et leur sollicitation de calcul ............................................................................................... 77 C-I.4.1 Portée [5.3.2.2] ........................................................................ 77 C-I.4.2 Valeurs de M et V à retenir ...................................................... 78 C-I.4.3 Comment calculer Vnu appui et Mᐍeff,chapeau,nu appui .......................... 81 C-I.5 Gestion de la sécurité ....................................................................... 83 C-I.5.1 Généralités ............................................................................... 83 C-I.5.2 États limites ............................................................................. 84 C-I.5.3 Gestion de la variabilité des propriétés des matériaux et des actions : « valeurs caractéristiques » ................................ 85 C-I.5.4 Coefficients de sécurité complémentaires fonctions de l’état limite considéré .......................................................... 88 C-I.6 Gestion de la durabilité ................................................................... 92 C-I.6.1 Durée d’utilisation de l’ouvrage ............................................... 93 C-I.6.2 Conditions d’environnement [4.2] ........................................... 93 C-I.6.3 Classe minimum de résistance requise pour le béton en fonction de la classe d’exposition [Annexe E] ...................... 94 C-I.6.4 Classe structurale [4.4] ............................................................ 95 C-I.6.5 Enrobage minimum cmin,dur requis vis-à-vis de la durabilité [4.4] ......................................................................................... 96 C-I.6.6 Ouverture de fissure maximum wmax admise [7.3] ................. 96
  • 5. VI Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2 C-I.7 Disposition des aciers, enrobages et distances entre barres [4.4.1 et 8.2] ........................................................................................ 97 C-I.7.1 Barres isolées ou paquets de barres .......................................... 97 C-I.7.2 Enrobage minimum et espacement minimum entre barres ...... 97 C-I.7.3 Valeurs types dans les bâtiments courants ................................ 100 C-II Les composantes du béton armé ............................. 105 C-I I.1 Béton [3.1] ........................................................................................... 108 C-II.1.1 Classe du béton ....................................................................... 108 C-II.1.2 Relation déformation-contrainte en compression .................... 108 C-II.1.3 Résistances en compression, moyenne, caractéristique et de calcul ............................................................................... 109 C-II.1.4 Résistances en traction simple, moyenne, caractéristique et de calcul ............................................................................... 110 C-II.1.5 Résistance en traction par flexion ............................................ 110 C-II.1.6 Module de déformation Ecm .................................................... 110 C-II.1.7 Valeurs ci-dessus à un âge t différent de 28 jours ..................... 110 C-II.1.8 Autres déformations ............................................................... 111 C-I I.2 Aciers [3.2] .......................................................................................... 112 C-II.2.1 Classes de ductilité .................................................................. 112 C-II.2.2 Aciers haute adhérence (HA) et ronds lisses ............................. 112 C-II.2.3 Relation déformation-contrainte ............................................. 113 C-I I.3 Adhérence [8.3 et 8.9] ...................................................................... 114 C-II.3.1 Ancrage et recouvrement des barres de gros diamètre .............. 115 C-II.3.2 Contrainte ultime d’adhérence ................................................ 115 C-I I.4 Ancrages .............................................................................................. 116 C-II.4.1 Prescriptions de base ................................................................ 117 C-II.4.2 Ancrages droits ........................................................................ 118 C-II.4.3 Ancrages courbes des barres isolées sans barre transversale soudée ..................................................................................... 121 C-I I.5 Recouvrements .................................................................................. 126 C-II.5.1 Principe et précautions nécessaires .......................................... 126 C-II.5.2 Recouvrement de barres individuelles (pas en paquets) ............ 126 C-II.5.3 Recouvrement des TS .............................................................. 130 C-II.5.4 Recouvrement des paquets de barres ........................................ 132
  • 6. Table des matières VII C-I I.6 Annexe – Jeu des coefficients a1 à a5 et bonus escomptables ...................................................................................... 132 C-II.6.1 Ancrage droit de barres isolées sans barre transversale soudée .. 132 C-II.6.2 Ancrages courbes ..................................................................... 134 C-II.6.3 Synthèse détaillée des bonus escomptables ............................... 136 C-III Données d’un projet ............................................................. 139 C-I II.1 Introduction ........................................................................................ 141 C-I II.2 Poids propre G des matériaux et de quelques éléments ........ 141 C-I II.3 Charges variables Q et coefficients Y0, Y1, Y2 ............................ 142 C-III.3.1 Charges climatiques ................................................................. 142 C-III.3.2 Charges d’exploitation ............................................................. 143 C-I II.4 Analyse du projet .............................................................................. 145 C-III.4.1 Incidence des caractéristiques du sol de fondation ................... 145 C-III.4.2 Choix des éléments retenus comme porteurs ........................... 146 C-III.4.3 Choix des murs assurant le contreventement ........................... 146 C-III.4.4 Choix du sens de portée des planchers ..................................... 147 C-III.4.5 Poutres de reprise et dalles transfert ......................................... 147 C-III.4.6 Autres éléments à prendre en compte ....................................... 147 C-III.4.7 Choix final des éléments porteurs et portés .............................. 148 C-III.4.8 Prédimensionnement ............................................................... 148 C-I II.5 Descente des charges ....................................................................... 149 C-III.5.1 Généralités ............................................................................... 149 C-III.5.2 Répartition des charges sur les éléments porteurs ..................... 150 C-III.5.3 Organisation d’une descente des charges .................................. 151 C-III.5.4 Exemples de descente des charges ............................................ 152 Partie D Calcul des éléments fléchis .................................................. 161 D-I Introduction au calcul des éléments fléchis ..... 163 D-I.1 Organisation générale des calculs ................................................ 164 D-I.2 Incertitude des calculs et précision recommandée pour les résultats .............................................................................. 164 D-I.2.1 Incertitude du modèle théorique sur lequel s’appuient les calculs ...... 164
  • 7. VIII Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2 D-I.2.2 Incertitudes sur les données du calcul autres que les sollicitations ...................................................... 165 D-I.2.3 Précision recommandée pour les résultats ................................ 165 D-I.3 Portée de calcul et sollicitation de calcul des éléments fléchis ................................................................................................... 165 D-I.4 Données des poutres considérées dans la suite ...................... 166 D-I.4.1 Géométrie, chargement, sollicitation, notation ........................ 166 D-I.4.2 Valeur de la hauteur utile d ..................................................... 167 D-I.5 Dispositions constructives en zones de moment positif ou de moment négatif ..................................................................... 170 D-I.5.1 Aciers longitudinaux ............................................................... 170 D-I.5.2 Aciers transversaux .................................................................. 172 D-II Résistance aux effets du moment fléchissant : calcul à l’état limite ultime (ELU) et dispositions constructives .......................................... 173 D-II.1 Fondement du fonctionnement ..................................................... 175 D-II.2 Prescriptions réglementaires de base ......................................... 176 D-II.2.1 Hypothèses fondamentales ...................................................... 176 D-II.2.2 Prescriptions propres à l’ELU selon l’Eurocode ....................... 176 D-II.2.3 Diagramme des pivots ............................................................. 176 D-II.3 Équations d’équilibre et leur exploitation ................................. 178 D-II.3.1 Données .................................................................................. 178 D-II.3.2 Équilibre d’une section ............................................................ 178 D-II.3.3 Paramétrage des équations d’équilibre ..................................... 180 D-II.3.4 Cas particulier des sections rectangulaires ou assimilées .......... 182 D-II.4 Application de ces informations aux calculs à l’ELU ............... 184 D-II.4.1 Au sujet des pivots ................................................................... 184 D-II.4.2 Valeurs de y et dG ................................................................... 185 D-II.4.3 Calcul sur la base du diagramme rectangle .............................. 186 D-II.5 Valeurs frontières et valeurs limites de mu ................................ 188 D-II.5.1 Frontières entre domaines associés aux pivots .......................... 188 D-II.5.2 Valeurs limites de mu ............................................................... 189 D-II.6 Vérifications en cas d’action accidentelle .................................. 192
  • 8. Table des matières IX D-II.7 Vérifications de non-fragilité ......................................................... 192 D-II.7.1 Condition de non-fragilité ....................................................... 192 D-II.7.2 Formulations réglementaires .................................................... 193 D-II.8 Section maximum d’armature [9.2.1.1] ....................................... 196 D-III Vérifications et dispositions propres à l’état limite de service (ELS) ...................................... 199 D-III.1 Objectif .................................................................................................. 201 D-III.2 Principe des calculs à l’ELS.............................................................. 201 D-III.2.1 Diagramme de déformation et des contraintes .......................... 201 D-III.2.2 Section mécaniquement résistante ............................................ 202 D-III.2.3 Démarche de base du calcul ...................................................... 203 D-III.2.4 Calcul détaillé ........................................................................... 204 D-III.3 Coefficient de transfert entre ELU et ELS..................................... 204 D-III.3.1 Cas de la flexion simple............................................................. 204 D-III.3.2 Cas de la flexion composée........................................................ 204 D-III.4 Limitation des contraintes à l’ELS.................................................. 205 D-III.4.1 Limitations de sc prescrites par Eurocode ................................. 205 D-III.4.2 Valeurs de mu,limite proposées par l’auteur .................................. 205 D-III.4.3 Limitations de ss prescrites par Eurocode ................................. 206 D-III.5 Limitation de l’ouverture des fissures.......................................... 206 D-III.5.1 Ouverture de fissure maximum wmax prescrite .......................... 206 D-III.5.2 Cas où on peut se dispenser du calcul direct de wk en vue de sa comparaison avec wmax .......................................... 207 D-III.5.3 Calcul de l’ouverture de fissure caractéristique wk lorsqu’il est requis ..................................................................... 207 D-III.6 Limitation de la flèche [7.4] ............................................................. 210 D-III.6.1 Flèches limites........................................................................... 210 D-III.6.2 Cas de dispense du calcul de la flèche........................................ 211 D-III.6.3 Comment remédier à une flèche trop importante ? ................... 215 D-III.6.4 Éléments de base pour le calcul de la flèche............................... 215 D-III.7 Armatures de peau............................................................................. 216 D-III.7.1 Cas des poutres de hauteur h > 1 m [7.3.3(3)] .......................... 216 D-III.7.2 Cas d’aciers ou paquets de diamètre f > 32 mm [Annexe J.1].............................................................................. 217
  • 9. X Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2 D-III.8 Annexe .................................................................................................. 218 D-III.8.1 Sections rectangulaires : détermination du diagramme de déformation et des contraintes puis calcul des contraintes ........................................................ 218 D-III.8.2 Explication de la formule de wk ................................................ 221 D-IV Résistance aux effets de l’effort tranchant ......... 225 D-IV.1 Introduction ........................................................................................ 228 D-IV.1.1 Notations spécifiques ............................................................... 228 D-IV.1.2 Déroulé de l’exposé ................................................................. 229 D-IV.1.3 Champ de l’exposé .................................................................. 229 D-IV.2 Cas où on peut se dispenser d’armature transversale [6.2.2] .................................................................................................... 230 D-IV.2.1 Valeur de VRd,c pour la vérification de VRd ≥ VEd .................... 230 D-IV.2.2 Vérification du non-écrasement du béton à proximité des appuis ................................................................................ 231 D-IV.3 Principe de fonctionnement des aciers transversaux et bases de leur calcul .......................................... 231 D-IV.3.1 Rappels tirés de § B.5 .............................................................. 231 D-IV.3.2 Caractéristiques et équilibre d’une maille du treillis de base de Ritter-Mörsch ......................................................... 234 D-IV.3.3 Treillis multiple, représentatif du cas des poutres réelles ......... 234 D-IV.4 Démarche de calcul des aciers transversaux ............................. 235 D-IV.4.1 Constitution et organisation d’un cours d’armature transversale .............................................................................. 235 D-IV.4.2 Choix initiaux .......................................................................... 236 D-IV.4.3 Données des calculs ................................................................. 237 D-IV.4.4 Calculs de base en travée à proximité d’un appui fi dans la zone d’effort tranchant maximum ............................ 237 D-IV.4.5 Espacement des cours d’aciers transversaux ............................. 239 D-IV.5 Conditions d’appui dans le cas d’un chargement uniforme à l’approche de l’appui .................................................................... 241 D-IV.6 Arrêt des barres [9.2.1.3 à 9.2.1.5] ................................................ 242 D-IV.6.1 Prescriptions d’Eurocode pour la prise en compte de l’effort additionnel DFtd(x) dans l’armature tendue .............................. 242 D-IV.6.2 Épure d’arrêt des barres [9.2.1.3] ............................................. 243 D-IV.6.3 Chapeaux minimums [9.2.1.2] ................................................ 247
  • 10. Table des matières XI D-IV.7 Conditions d’appui dans le cas général ...................................... 249 D-IV.7.1 Principe ................................................................................... 249 D-IV.7.2 Réalité ..................................................................................... 250 D-IV.7.3 Démarche générale du calcul .................................................... 250 D-IV.7.4 Cas d’un appui intermédiaire ................................................... 252 D-IV.8 Cas particuliers .................................................................................. 252 D-IV.8.1 Cas où abielle est insuffisant pour assurer sc,bielle £ n1.fcd .......... 252 D-IV.8.2 Cas des charges concentrées ..................................................... 255 D-IV.8.3 Charges appliquées en partie inférieure de la poutre porteuse [9.2.5] ........................................................................ 256 D-IV.9 Annexe .................................................................................................. 257 D-IV.9.1 Justification de la formule de vérification si cotgq convient ...... 257 D-IV.9.2 Espacements maximum et minimum des cours d’aciers transversaux ............................................................................. 258 D-IV.9.3 Justification de la prescription d’Eurocode pour les conditions d’appui dans le cas d’un chargement uniforme au voisinage de l’appui ................................................................................. 258 D-IV.9.4 Justification des prescriptions d’Eurocode pour prendre en compte l’effort additionnel DFtd(x) ................. 259 D-V Poutres en Té, poutres avec aciers comprimés, poutres de section quelconque .................................. 263 D-V.1 Introduction ........................................................................................ 265 D-V.1.1 Poutres en Té et poutres avec aciers comprimés ....................... 265 D-V.1.2 Poutres de section quelconque ................................................. 266 D-V.2 Poutres en Té ....................................................................................... 266 D-V.2.1 Présentation et données de base ............................................... 266 D-V.2.2 Résistance aux effets du moment fléchissant ........................... 268 D-V.2.3 Résistance aux effets de l’effort tranchant ................................ 270 D-V.2.4 Généralisation du recours à une poutre en Té .......................... 275 D-V.3 Poutres avec aciers comprimés ..................................................... 276 D-V.3.1 Principe ................................................................................... 276 D-V.3.2 Calcul ...................................................................................... 276 D-V.3.3 Disposition des aciers comprimés ............................................ 278 D-V.3.4 Épure d’arrêt des aciers comprimés .......................................... 279
  • 11. XII Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2 D-V.4 Poutres de section quelconque ..................................................... 279 D-V.4.1 Calculs relatifs à la résistance à l’effort tranchant ..................... 280 D-V.4.2 Calculs de résistance en flexion de ces poutres ......................... 280 Partie E Applications aux structures (centrées sur le cas des bâtiments courants contreventés par des murs) ........................................................... 283 E-I Continuité ...................................................................................... 285 E-I.1 Introduction ........................................................................................ 287 E-I.2 Rappels de RDM ................................................................................ 288 E-I.2.1 Calcul des éléments continus à deux travées sur appuis simples .................................................................................... 288 E-I.2.2 Calcul des éléments continus plus complexes .......................... 288 E-I.2.3 Calcul du moment et de l’effort tranchant en toute abscisse x d’une travée connaissant son chargement et ses moments sur appui ................................................................................. 288 E-I.3 Construction des diagrammes enveloppes ................................ 292 E-I.3.1 Cas de charge à considérer ....................................................... 292 E-I.3.2 Quels diagrammes enveloppes ................................................. 292 E-I.3.3 Obtention de ces diagrammes .................................................. 293 E-I.4 Redistribution .................................................................................... 295 E-I.4.1 Répartitions possibles des capacités de résistance entre travée et appuis ............................................................... 295 E-I.4.2 Redistribution des moments .................................................... 295 E-I.4.3 Redistribution selon Eurocode [5.5] ........................................ 298 E-I.4.4 Diagrammes enveloppes : retour sur les cas de charge à étudier .................................................................................. 306 E-I.4.5 Interprétations françaises et Recommandations professionnelles françaises ....................................................... 306 E-I.5 Pratique française ............................................................................. 309 E-I.5.1 Méthode de Caquot ................................................................. 310 E-I.5.2 Méthode des moments forfaitaires ........................................... 318
  • 12. Table des matières XIII E-II Dalles pleines ............................................................................. 325 E-II.1 Introduction ........................................................................................ 327 E-II.2 Données de base ............................................................................... 328 E-II.2.1 Dimensions en plan et portées ................................................ 328 E-II.2.2 Épaisseur h minimum .............................................................. 328 E-II.2.3 Organisation du calcul ............................................................. 328 E-II.2.4 Calcul des sollicitations et arrêt des aciers ................................ 329 E-II.2.5 Aciers utilisés ........................................................................... 330 E-II.3 Résistance aux effets de l’effort tranchant ................................ 330 E-II.3.1 Cas où il n’y a pas besoin d’aciers transversaux ........................ 330 E-II.3.2 Cas où des aciers transversaux sont nécessaires ......................... 330 E-II.4 Dalles portant dans une seule direction ..................................... 331 E-II.4.1 Définition ................................................................................ 331 E-II.4.2 Résistance aux effets du moment fléchissant ............................ 331 E-II.5 Dalles portant dans les deux directions ..................................... 337 E-II.5.1 Définition ................................................................................ 337 E-II.5.2 Organisation du calcul et aciers résistants ................................ 337 E-II.5.3 Règles de calcul ........................................................................ 337 E-II.5.4 Détermination des sollicitations Mx, My, Vx, Vy ...................... 338 E-II.6 Poinçonnement [6.4] ......................................................................... 340 E-II.6.1 Description du phénomène de poinçonnement ........................ 340 E-II.6.2 Prescriptions réglementaires .................................................... 341 E-III Poteaux ............................................................................................ 345 E-III.1 Introduction ........................................................................................ 347 E-III.2 Données géométriques des poteaux [9.5.3] ............................... 347 E-III.2.1 Longueur libre ᐍ ...................................................................... 347 E-III.2.2 Section béton et disposition des aciers longitudinaux ............... 347 E-III.3 Prise en compte du flambement [5.8.3.1] ................................... 348 E-III.3.1 Longueur de flambement ......................................................... 349 E-III.3.2 Élancement .............................................................................. 351 E-III.4 Calcul des aciers longitudinaux .................................................... 352 E-III.4.1 Sections minimum et maximum d’acier [9.5.2] ....................... 352
  • 13. XIV Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2 E-III.4.2 Section mécaniquement nécessaire .......................................... 352 E-III.5 Dispositions spécifiques en pied et en tête [9.5.3] .................. 355 E-III.5.1 Disposition de l’article [9.5.3] ................................................. 355 E-III.5.2 Dispositions complémentaires ................................................. 356 E-III.5.3 Organisation et longueur des attentes ...................................... 356 E-III.6 Raccordement de poteaux de géométries différentes [9.5.3] .................................................................................................... 359 E-III.7 Annexe : calcul de As,pied dans le cas d’une articulation ....... 361 E-III.7.1 Bases du calcul à l’ELU ............................................................ 361 E-III.7.2 Données et spécificité du problème ......................................... 362 E-III.7.3 Démarche pour l’estimation de As,pied ..................................... 363 E-IV Murs banchés, chaînages, linteaux, voûtes de décharge ............................................................................... 365 E-IV.1 Murs banchés ..................................................................................... 367 E-IV.1.1 Caractéristiques géométriques ................................................. 367 E-IV.1.2 Données du calcul de résistance ............................................... 367 E-IV.1.3 Résistance à un effort tranchant ............................................... 369 E-IV.1.4 Murs non armés ...................................................................... 369 E-IV.1.5 Murs armés ............................................................................. 370 E-IV.2 Chaînages [9.10] et autres renforts forfaitaires ....................... 371 E-IV.2.1 Rôle des chaînages et leur positionnement ............................... 371 E-IV.2.2 Section requise pour chaque type de chaînage ......................... 372 E-IV.2.3 Recommandations professionnelles françaises et autres renforts forfaitaires ................................................... 375 E-IV.3 Linteaux et voûtes de décharge .................................................... 375 E-IV.3.1 Linteaux .................................................................................. 375 E-IV.3.2 Voûtes de décharge .................................................................. 376 E-V Fondations superficielles .................................................. 381 E-V.1 Introduction ........................................................................................ 383 E-V.2 Notations et dispositions générales ............................................ 383 E-V.2.1 Notations ................................................................................ 383 E-V.2.2 Dispositions générales ............................................................. 384
  • 14. Table des matières XV E-V.3 Calculs .................................................................................................. 389 E-V.3.1 Données de base ...................................................................... 389 E-V.3.2 Fondations non armées ............................................................ 390 E-V.3.3 Fondations armées ................................................................... 390 E-V.4 Longrines ............................................................................................. 393 E-V.5 Longrines de redressement ............................................................ 393 E-V.5.1 Principe de fonctionnement ..................................................... 393 E-V.5.2 Cas des longrines réelles ........................................................... 394 E-V.5.3 Prescription complémentaire d’Eurocode [9.8.3] ..................... 395 E-V.5.4 Organisation pratique des calculs et disposition des aciers ....... 396 E-V.5.5 Encombrement en hauteur des longrines de redressement ....... 396 E-V.6 Annexe. Strictes prescriptions d’Eurocode ................................. 397 E-V.6.1 Valeur de l’effort vertical Nu ou pu/m à prendre en compte ..... 397 E-V.6.2 Fondations non armées [12.9.3] .............................................. 397 E-V.6.3 Fondations armées [9.8.2] ........................................................ 398 E-V.6.4 Calcul au poinçonnement ........................................................ 401 Partie F Exemples de calcul................................................................................ 405 F.1 Poutre rectangulaire en flexion simple en classe d’exposition XC1 .............................................................. 409 F.1.1 Données .................................................................................. 411 F.1.2 Convenance du prédimensionnement ...................................... 410 F.1.3 Classe structurale et enrobage .................................................. 410 F.1.4 Actions ..................................................................................... 410 F.1.5 RDM : diagrammes Mu et Vu .................................................. 410 F.1.6 Estimation de d ........................................................................ 411 F.1.7 Résistance aux effets du moment fléchissant ............................ 411 F.1.8 Résistance aux effets de l’effort tranchant ................................ 415 F.2 Poutre continue, poutre en Té et aciers comprimés ................ 420 F.2.1 Données .................................................................................. 420 F.2.2 Convenance du prédimensionnement ...................................... 421 F.2.3 Classe structurale et enrobage .................................................. 421 F.2.4 Actions ..................................................................................... 421 F.2.5 Diagrammes enveloppes Mu et Vu ........................................... 421
  • 15. XVI Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2 F.2.6 Résistance aux moments positifs : poutre en Té ...................... 424 F.2.7 Résistance aux moments négatifs : aciers comprimés ............... 426 F.2.8 Calcul des aciers transversaux .................................................. 429 F.2.9 Conditions d’appui .................................................................. 431 F.2.10 Arrêt des barres ........................................................................ 432 F.3 Poteau en compression réputée centrée .................................... 438 F.3.1 Données .................................................................................. 438 F.3.2 Estimation de d’ ...................................................................... 439 F.3.3 Calcul des aciers longitudinaux ................................................ 439 F.3.4 Attentes ................................................................................... 440 F.3.5 Aciers transversaux .................................................................. 442 F.4 Fondation sous un poteau en compression centrée ................ 443 F.4.1 Données .................................................................................. 443 F.4.2 Dimensions en plan a’ et b’ ..................................................... 443 F.4.3 Hauteur utile d et hauteur totale h .......................................... 443 F.4.4 Aciers à mettre en place dans les deux directions ..................... 444 F.4.5 Attentes ................................................................................... 446 F.5 Poutre en flexion composée compression ................................. 446 F.5.1 Données .................................................................................. 446 F.5.2 Actions et pondérations ........................................................... 447 F.5.3 Estimation de d ....................................................................... 448 F.5.4 Calculs de base à l’ELU ........................................................... 448 Partie G Aides au calcul ......................................................................................... 453 G.1 Préambule ........................................................................................... 455 G.2 Outils d’aide ....................................................................................... 455 G.2.1 Données des matériaux et ancrages .......................................... 455 G.2.2 Tableaux de calcul, formules de calcul, valeurs limites ............. 458 G.3 Justification et construction des outils proposés ..................... 463 G.3.1 Calcul des poutres rectangulaires sans aciers comprimés en flexion simple ..................................................................... 463 G.3.2 Vérification de sc,ser,k £ 0,6 fck et sc,ser,qp £ 0,45 fck ................ 465 G.3.3 Construction du tableau de calcul des poteaux ........................ 467
  • 16. Table des matières Partie H Ordres de grandeur et calculs estimatifs ............................. 469 H.1 Préambule ........................................................................................... 471 H.2 Repères et ordres de grandeur ...................................................... 471 H.2.1 Prédimensionnement ............................................................... 471 H.2.2 Descente des charges ................................................................ 471 H.2.3 Ancrages dans le cas de béton C25/30 et d’aciers HA S500 ..... 472 H.2.4 Section des aciers commerciaux ............................................... 472 H.3 Calculs de RDM et arrêt des barres approchés ......................... 473 H.3.1 Calcul de pᐍ2/8 ........................................................................ 473 H.3.2 Éléments continus : diagrammes enveloppes ............................ 473 H.3.3 Arrêt des barres dans les conditions ci-dessus ........................... 474 H.4 Calcul béton armé des éléments fléchis ..................................... 475 H.4.1 Hauteur utile d ........................................................................ 475 H.4.2 Aciers longitudinaux ................................................................ 475 H.4.3 Aciers transversaux ................................................................... 475 H.4.4 Section minimum d’acier à ancrer sur appui d’extrémité ......... 477 H.5 Fondations ........................................................................................... 477 H.5.1 Fondations filantes non armées ................................................ 477 H.5.2 Fondations armées, filantes ou isolées ...................................... 477 H.6 Justification des formules proposées pour les poutres .......... 478 H.6.1 Espacement maximum smax des aciers transversaux .................. 478 H.6.2 Condition pour que sinit = smax ................................................. 479 H.6.3 Conditions d’appui sur un appui d’extrémité ........................... 479