isostatisme

1. L ’isostatisme
- Les degrés de liberté
- Les différentes liaisons

2. Un solide en liberté dans l’espace
Est animé d’un mouvement
qui peut se décomposer en
6 mouvements élémentaires

3. 3 translations :
x
y
z
T.x
T.y
T.z
T.x
T.y
T.z

4. 3 rotations :
x
y
z
R.z
R.x
R.y
R.x
R.y
R.z

5. Ces 6 mouvements élémentaires
Degrés De Liberté (DDL)
T.x, T.y, T.z, R.x, R.y, R.z
sont appelés les :

6. Sur une machine outil réglée,
pour réaliser une série de pièces,
en assurant une bonne stabilité
des cotes réalisées,
il est indispensable que chaque
pièce prenne une position unique
dans le porte pièce

7. On parle d ’isostatisme :
Egale Position
Lorsqu’une pièce est en mise en position « isostatique»,
tous ses degrés de liberté sont supprimés

8. Cet isostatisme est réalisé par
l’intermédiaire de différentes
liaisons qui suppriment
chacune un certain nombre de
Degrés De Liberté (DDL)

9. Liaison appui plan 1/8
En posant ce
prisme sur le plan,
je limite sa liberté
dans l’espace ...

10. Liaison appui plan 2/8
x
y
z
Puis-je déplacer le solide suivant
T.x sans rompre le contact
surfacique* avec le plan ?
* ici, plan sur plan
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z

11. REPONSE FAUSSE

12. Liaison appui plan 3/8
x
y
z
Puis-je déplacer le solide suivant
T.y sans rompre le contact
surfacique avec le plan ?
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE JUSTE

13. REPONSE FAUSSE

14. Liaison appui plan 4/8
x
y
z
Puis-je déplacer le solide suivant
T.z sans rompre le contact
surfacique avec le plan ?
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE JUSTE

15. REPONSE FAUSSE

16. Liaison appui plan 5/8
x
y
z
Puis-je faire tourner le solide
suivant R.x sans rompre le contact
surfacique avec le plan ?
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE JUSTE

17. REPONSE FAUSSE

18. Liaison appui plan 6/8
x
y
z
Puis-je faire tourner le solide
suivant R.y sans rompre le contact
surfacique avec le plan ?
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE JUSTE

19. REPONSE FAUSSE

20. Liaison appui plan 7/8
x
y
z
Puis-je faire tourner le solide
suivant R.z sans rompre le contact
surfacique avec le plan ?
oui
non
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE JUSTE

21. REPONSE FAUSSE

22. Liaison appui plan 8/8
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE JUSTE
L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté :
Une translation et 2 rotations

23. Liaison linéaire rectiligne 1/5
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Tout en conservant la liaison appui plan, on souhaite
maintenant placer le prisme en appui sur la réglette

24. Liaison linéaire rectiligne 2/5
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Puis-je déplacer le solide suivant
T.x sans rompre le contact linéïque*
avec la réglette ?
* suivant une ligne
oui
non

25. REPONSE FAUSSE

26. Liaison linéaire rectiligne 3/5
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Puis-je déplacer le solide suivant
T.y sans rompre le contact linéïque
avec la réglette ?
oui
non
REPONSE JUSTE

27. REPONSE FAUSSE

28. Liaison linéaire rectiligne 4/5
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Puis-je déplacer le solide suivant
R.z sans rompre le contact linéïque
avec la réglette ?
oui
non
REPONSE JUSTE

29. REPONSE FAUSSE

30. Liaison linéaire rectiligne 5/5
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
REPONSE JUSTE
La liaison linéaire rectiligne élimine
2 degrés de liberté :
Une translation et Une rotation

31. Liaison ponctuelle 1/2
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Pour éliminer le dernier degré de liberté,
j’impose le contact ponctuel du prisme avec
le pion. (tout en conservant les deux autres liaisons)

32. Liaison ponctuelle 2/2
x
y
z
T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Ainsi, en respectant ces 3 liaisons, on peut reproduire à tout
instant cette mise en position du prisme dans l ’espace

33. Maintien en position
x
y
z T.x
T.y
T.z
R.x
R.y
R.z
Bien sûr, pour pouvoir usiner le prisme ainsi positionné, il est
indispensable de prévoir un serrage qui l’immobilisera sur
ses appuis . On parle de
Effort de
serrage
MAINTIEN EN POSITION (MAP)

34. Liaison linéaire annulaire 1/9
On place maintenant le cylindre ci-dessous sur le Vé court
On considère qu ’il
tient en équilibre
sur 2 points
1
2

35. Liaison linéaire annulaire 2/9
1
2
x
y
z
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.x
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z

36. REPONSE FAUSSE

37. Liaison linéaire annulaire 3/9
1
2
x
y
z
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.y
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z

38. REPONSE FAUSSE

39. Liaison linéaire annulaire 4/9
1
2
x
y
z
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.z
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z

40. REPONSE FAUSSE

41. Liaison linéaire annulaire 5/9
1
2
x
y
z
Peut-on déplacer le
cylindre suivant R.x
sans perdre le contact
avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z

42. REPONSE FAUSSE

43. Liaison linéaire annulaire 6/9
1
2
x
y
z
Peut-on faire tourner le
cylindre (un peu)
suivant R.y sans perdre
le contact avec les 2
points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z

44. REPONSE FAUSSE

45. Liaison linéaire annulaire 7/9
1
2
x
y
z
Peut-on déplacer le
cylindre (un peu)
suivant R.z sans
perdre le contact avec
les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z

46. REPONSE FAUSSE

47. Liaison linéaire annulaire 8/9
1
2
x
y
z
La liaison linéaire
annulaire
supprime 2 degrés
de liberté :
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
- Deux translations

48. Liaison linéaire annulaire 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison
d ’un arbre dans un alésage court

49. 2 4
Liaison pivot glissant 1/9
Ce cylindre long est placé sur un Vé long (ou 2 Vé courts)
1 3
On considère qu ’il
repose sur 4 points
x
y
z

50. Liaison pivot glissant 2/9
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.x
sans perdre le contact
avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 4
1 3
x
y
z

51. REPONSE FAUSSE

52. Liaison pivot glissant 3/9
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.y
sans perdre le contact
avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 4
1 3
Réponse exacte
x
y
z

53. REPONSE FAUSSE

54. Liaison pivot glissant 4/9
Peut-on déplacer le
cylindre suivant T.z
sans perdre le contact
avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 4
1 3
Réponse exacte
x
y
z

55. REPONSE FAUSSE

56. Liaison pivot glissant 5/9
Peut-on faire tourner
le cylindre suivant
R.x sans perdre le
contact avec les 4
points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 4
1 3
Réponse exacte
x
y
z

57. REPONSE FAUSSE

58. Liaison pivot glissant 6/9
Peut-on faire tourner
le cylindre suivant
R.y sans perdre le
contact avec les 4
points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 4
1 3
Réponse exacte
x
y
z

59. REPONSE FAUSSE

60. Liaison pivot glissant 7/9
Peut-on faire tourner
le cylindre suivant
R.z sans perdre le
contact avec les 4
points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 4
1 3
Réponse exacte
x
y
z

61. REPONSE FAUSSE

62. Liaison pivot glissant 8/9
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 4
1 3
Réponse exacte
x
y
z
La liaison pivot
glissant supprime
4 degrés de
liberté :
- 2 translations
- 2 rotations

63. Liaison pivot glissant 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison
d ’un arbre dans un alésage long.

64. Isostatisme des pièces de
révolution 1/6
La pièce ci-contre est positionnée
comme sur le dessin.
Sur la surface 1, la pièce est
en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1

65. REPONSE FAUSSE

66. Isostatisme des pièces de
révolution 2/6
Sur la surface 2, la pièce est
en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1
2
Réponse exacte

67. REPONSE FAUSSE

68. Isostatisme des pièces de
révolution 3/6
Dans le système d’axes proposé,
quel est le seul degré de liberté
qui n est pas éliminé ?
- T.x
- T.y
- T.z
- R.x
- R.y
1
2
Réponse exacte
- R.z
x
y
z

69. REPONSE FAUSSE

70. Isostatisme des pièces de
révolution 4/6
Réponse exacte
En effet, l’élimination de 5 degrés
de liberté est suffisant pour
positionner une pièce de révolution,
car il n ’est pas possible de
distinguer une position angulaire
particulière de la pièce autour de
son axe de révolution
Avant rotation
Après rotation ?

71. Isostatisme des pièces de
révolution 5/6
Quelle liaison faut-il ajouter
à ce cylindre pour compléter
sa mise en position ?
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant

72. REPONSE FAUSSE

73. Isostatisme des pièces de
révolution 6/6
Réponse exacte
Là encore, la mise en position du
cylindre est considérée comme
complète avec seulement 5 degrés
de liberté éliminés.

74. Fin de l ’apprentissage
Passez maintenant aux exercices du TP