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Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
1
PLAN
Quadripôles
Semi­conducteurs
Diodes
Transistors bipolaires
Transistors à effet de champ
Amplificateurs opérationnels
Quadripôles
Semi­conducteurs
Diodes
Transistors bipolaires
Transistors à effet de champ
Amplificateurs opérationnels
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2
QUADRIPÔLES
I – Généralités
I.1 – Définition
I – Généralités
I.1 – Définition
Q
Entrée Sortie
Circuit
d'utilisation
(charge)
Circuit
générateur
réseau électrique
 partie d'un réseau
 relié au réseau par 2 paires de bornes (2 dipôles)
 cas particulier : tripôle (considéré et étudié comme un quadripôle)
Q
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
3
QUADRIPÔLES
I.2 – Types de quadripôles
I.2 – Types de quadripôles
e = k.v     e = Z.i     i = k.j     i = Y.v
Actifs Passifs
comportent une source liée à des 
grandeurs internes
ne comportent aucune une 
source
Q
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
4
QUADRIPÔLES Q
I.3 – Tensions et courants
Un quadripôle est caractérisé par :
son courant et sa tension d'entrée
son courant et sa tension de sortie
Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».
II – Paramètres d'un quadripôle
Les  quatre  grandeurs  V1,  I1,  V2  et  I2  sont  liées  par  des  relations 
linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).
Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.
I.3 – Tensions et courants
Un quadripôle est caractérisé par :
son courant et sa tension d'entrée
son courant et sa tension de sortie
Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».
II – Paramètres d'un quadripôle
Les  quatre  grandeurs  V1,  I1,  V2  et  I2  sont  liées  par  des  relations 
linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).
Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.
Q
v1
1
i 2
i
v2
entrée
sortie
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5
QUADRIPÔLES Q
II.1 – Paramètres impédance (Z)
                                                 ou 
avec : 
II.1 – Paramètres impédance (Z)
                                                 ou 
avec : 
{v1=Z11
⋅i1Z12
⋅i2
v2=Z21
⋅i1Z22
⋅i2
[v1
v2
]=
[Z11 Z12
Z21 Z22
][i1
i2
]
Z11=
v1
i1
∣i2=0
impédance d'entrée
lorsque la sortie est en circuit ouvert
Z21=
v2
i1
∣i2=0
impédance de transfert
lorsque la sortie est en circuit ouvert
Z12=
v1
i2
∣i1=0
impédance de transfert inverse
lorsque l'entrée est en circuit ouvert
Z22=
v2
i2
∣i1=0
impédance de sortie
lorsque l'entrée est en circuit ouvert
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
6
QUADRIPÔLES Q
Exemple :
Exemple :
v1=
v2=
pour i1=0
Z22=
Z12=
pour i2=0
Z11=
Z21=
Sortie en circuit ouvert :
Entrée en circuit ouvert :
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
7
QUADRIPÔLES Q
II.2 – Paramètres admittance (Y)
                                                 ou 
avec : 
II.2 – Paramètres admittance (Y)
                                                 ou 
avec : 
{i1=Y11
⋅v1Y 12
⋅v2
i2=Y21
⋅v1Y 22
⋅v2
[i1
i2
]=
[Y11 Y12
Y21 Y22
][v1
v2
]
Y11=
i1
v1
∣v2=0
admittance d'entrée
lorsque la sortie est court­circuitée
Y21=
i2
v1
∣v2=0
admittance de transfert
lorsque la sortie est court­circuitée
Y12=
i1
v2
∣v1=0
admittance de transfert inverse
lorsque l'entrée est court­circuitée
Y22=
i2
v2
∣v1=0
admittance de sortie
lorsque l'entrée est court­circuitée
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
8
QUADRIPÔLES Q
Exemple :
Exemple :
i1=
i2=
pour v1=0
Y 22=
Y12=
pour v2=0
Y11=
Y21=
Sortie en court­circuit :
Entrée en court­circuit :
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
9
QUADRIPÔLES Q
II.3 – Paramètres hybrides (h)
                                                 ou 
avec : 
II.3 – Paramètres hybrides (h)
                                                 ou 
avec : 
{v1=h11
⋅i1h12
⋅v2
i2=h21
⋅i1h22
⋅v2
[v1
i2
]=
[h11 h12
h21 h22
][i1
v2
]
h11=
v1
i1
∣v2=0
impédance d'entrée
lorsque la sortie est court­circuitée
h21=
i2
i1
∣v2=0
gain en courant
lorsque la sortie est court­circuitée
h12=
v1
v2
∣i1=0
gain inverse en tension
lorsque l'entrée est en circuit ouvert
h22=
i2
v2
∣i1=0
admittance de sortie
lorsque l'entrée est en circuit ouvert
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
10
QUADRIPÔLES Q
II.4 – Paramètres chaîne (a)
                                                 ou 
avec : 
II.4 – Paramètres chaîne (a)
                                                 ou 
avec : 
{v1=A⋅v2−B⋅i2
i1=C⋅v2−D⋅i2
[v1
i1
]=
[A B
C D][v2
−i2
]
A=
v1
v2
∣i2=0
gain inverse en tension
lorsque la sortie est en circuit ouvert
C =
i1
v2
∣i2=0
admittance de transfert inverse
lorsque la sortie est en circuit ouvert
B=−
v1
i2
∣v2=0
impédance de transfert inverse
lorsque la sortie est court­circuitée
D=−
i1
i2
∣v2=0
gain inverse en courant
lorsque la sortie est court­circuitée
Rq : le signe – de i2 est justifié par des considérations sur l'association des quadripôles
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
11
QUADRIPÔLES Q
II.5 – Relations entre paramètres
II.5.1 ­ Relations entre groupes de paramètres
II.5 – Relations entre paramètres
II.5.1 ­ Relations entre groupes de paramètres
z11
z12
z21
z22
y22
 y
−y12
 y
−y21
 y
y11
 y
y11
y12
y21
y22
h11
h12
h21
h22
A B
C D
z22
 z
−z12
 z
−z21
 z
z11
 z
 z
z22
z12
z22
−z21
z22
1
z22
z11
z21
 z
z21
1
z21
z22
z21
1
y11
−y12
y11
y21
y11
 y
y11
−y22
y21
−1
y21
− y
y21
−y11
y21
 h
h22
h12
h22
−h21
h22
1
h22
1
h11
−h12
h11
h21
h11
 h
h11
− h
h21
−h11
h21
−h22
h21
−1
h21
A
C
AD−BC
C
1
C
D
C
D
B
− AD−BC
B
−1
B
A
B
B
D
AD−BC
D
−1
D
C
D
 i=i11
i22
−i12
i21
z y h a
z
y
h
a
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12
QUADRIPÔLES Q
II.5.2 – Cas des quadripôles passifs
Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)
II.5.2 – Cas des quadripôles passifs
Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)
Dans  un  réseau  passif,  on  insère 
dans  une  branche  AB  un 
générateur de fém e qui produit un 
courant i  dans la branche  MN.
Ce courant i est égal à celui qui 
circulerait dans la branche AB si 
on plaçait le générateur dans la 
branche  MN.
réseau
passif
i
e
z1 z2
réseau
passif
i e
z1 z2
B N
A M
B N
A M
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QUADRIPÔLES Q
pour un quadripôle passif :
pour un quadripôle passif :
II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques
Il n'existe que deux paramètres indépendants.
II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques
Il n'existe que deux paramètres indépendants.
i2
{i1=Y11
⋅v1Y 12
⋅v2
i2=Y21
⋅v1Y 22
⋅v2
Q
passif
e
entrée
sortie
i1
v1 v2=0
Q
passif
i1
e
entrée
sortie
i2
v1=0 v2
i2=Y21
⋅v1=Y 21
⋅e i1=Y12
⋅v2=Y12
⋅e
Le quadripôle étant passif, on a i1 = i2 donc  Y 12=Y 21
On montre alors :   AD−B C =1
Z12=Z21 h12=−h21
A=D
Z11=Z22  h=1
Y 11=Y 22
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14
QUADRIPÔLES Q
II.6 – Représentation des quadripôles
II.6.1 – Quadripôles actifs
But : établir un schéma équivalent au quadripôle.
Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres 
sont alors déterminés par la mesure.
Représentation à deux sources liées
Paramètres Z
Paramètres Y
II.6 – Représentation des quadripôles
II.6.1 – Quadripôles actifs
But : établir un schéma équivalent au quadripôle.
Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres 
sont alors déterminés par la mesure.
Représentation à deux sources liées
Paramètres Z
Paramètres Y
{v1=Z11
⋅i1Z12
⋅i2
v2=Z21
⋅i1Z22
⋅i2
i1
v1
i2
v2
Z11 Z22
Z12.i2 Z21.i1
{i1=Y11
⋅v1Y 12
⋅v2
i2=Y21
⋅v1Y 22
⋅v2
i1
v1
i2
v2
Y11 Y22
Y12.v2 Y21.v1
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15
QUADRIPÔLES Q
Paramètres h
Représentation à une source liée
Paramètres h
Représentation à une source liée
i1
v1
h11
h12.v2
i2
v2
h22
h21.i1
{v1=h11
⋅i1h12
⋅v2
i2=h21
⋅i1h22
⋅v2
i1 i2
v1 v2
Z11 – Z12
Z12
Z22 – Z12
(Z22 ­ Z12)i1 
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
16
QUADRIPÔLES Q
II.6.2 – Quadripôles passifs
Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un 
schéma comprenant trois impédances.
  représentation en T  représentation en П
II.6.2 – Quadripôles passifs
Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un 
schéma comprenant trois impédances.
  représentation en T  représentation en П
On peut passer d'une représentation à l'autre à l'aide du théorème de Kennely 
(relations étoile <­­> triangle).
Z3
Z2
Z1
Za Zb
Zc
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
17
QUADRIPÔLES
III – Caractéristiques des quadripôles
III.1 – Impédance d'entrée
Elle peut être définie avec
ou sans la charge.
III – Caractéristiques des quadripôles
III.1 – Impédance d'entrée
Elle peut être définie avec
ou sans la charge.
Q
L'état  électrique  d'un  circuit 
comportant un quadripôle dépend 
de ce quadripôle mais aussi de la 
charge et du générateur.
Q
Rg
eg
ZL
v1 v2
i2
i1
Rg
eg
ZL
v1
v2
i2
i1
ZE
ZE =
v1
i1
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
18
QUADRIPÔLES
III.2 – Gains
en tension (avec ou sans charge)
en courant (avec charge)
gain composite en tension (avec ou sans charge)
III.2 – Gains
en tension (avec ou sans charge)
en courant (avec charge)
gain composite en tension (avec ou sans charge)
Q
Q
Rg
eg
ZL
v1 v2
i2
i1
Rg
eg
ZL
v1
v2
i2
i1
ZE
Av=
v2
v1
Ai=
i2
i1
Avg=
v2
eg
=
v2
v1
⋅
v1
eg
Avg=Av⋅
ZE
ZE Rg
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
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QUADRIPÔLES
III.3 – Gains en décibels
définition
gain en puissance
gain en tension ou en courant
III.3 – Gains en décibels
définition
gain en puissance
gain en tension ou en courant
Q
NdB=10log10
P2
P1
GpdB=10log10
PS
PE
PS
 > PE
 <=> GP
 > 0 : amplification
PS
 < PE
 <=> GP
 < 0 : atténuation
Gv dB=20log10
VS
VE
Gi dB=20log10
iS
iE
NdB=10log10
P
P0
Remarque :
Le  décibel  peut  également  être  utilisé 
pour représenter une puissance active P 
dans  une  échelle  absolue  en  utilisant 
une référence de puissance P0
. 
On obtient alors : 
En  électronique,  on  choisit  comme 
référence P0
 = 1 mW, une puissance P 
s'exprime alors en « décibels milliwatt » 
notés dBm.
Exemple : 
+40 dBm <=> 104
 mW = 10 W
­30 dBm <=> 10­3
 mW = 1 µW
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
20
QUADRIPÔLES
III.4 – Impédance de sortie
III.4 – Impédance de sortie
Q
Rg v1
v2
i2
i1
Zs=
v2
i2
∣eg=0
impédance de sortie
sans la charge
On  peut  considérer  le  générateur 
d'entrée  et  le  quadripôle  comme  un 
générateur  de  Thévenin  équivalent  qui 
alimente la charge.
L'impédance  de  sortie  du  quadripôle 
correspond  à l'impédance interne de ce 
générateur équivalent.
C'est  à  dire  à  l'impédance  vue  des 
bornes  de  sortie  lorsque  le  générateur 
est désactivé (e = 0 : court­circuit ; i = 0 
circuit ouvert).
Impédance de sortie avec la charge :  Z 's=Zs/ /ZL
Q
Rg
eg
ZL
v1 v2
i2
i1
générateur équivalent
ZS
eS
ZL
v2
i2
générateur équivalent
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
21
QUADRIPÔLES
III.5 – Impédance itérative
L'impédance itérative Z0
 est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est 
égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.
Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE
 = Z0
 si ZL
 = Z0
III.5 – Impédance itérative
L'impédance itérative Z0
 est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est 
égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.
Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE
 = Z0
 si ZL
 = Z0
Q
{ZE =Z0
ZL=Z0
v1
i1
ZE
=Z0
ZE
=Z0
ZE
=Z0
ZL
=Z0
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
22
QUADRIPÔLES
III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ
 = R.Ieff
2
 = R.I0
2
 /2
D'où 
III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ
 = R.Ieff
2
 = R.I0
2
 /2
D'où 
Q
eg=E g sin⋅t Zg=Rg j Xg
Z=R j X
i t=I0sin⋅t=Ieff 2sin⋅t
Z
Zg
eg
i
i=
eg
ZgZ
⇒ ∣i∣=
∣eg∣
∣ZgZ∣
⇒ I0=
E g
RgR
2
XgX
2
P=
R⋅E g
2
2[RgR2
XgX2
]
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
23
QUADRIPÔLES
La puissance P est maximale si :
1) 
2) 
Donc P est maximale pour                              donc    Z = Zg
*    
. 
C'est une adaptation d'impédance.
Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le 
générateur et la charge.
La puissance P est maximale si :
1) 
2) 
Donc P est maximale pour                              donc    Z = Zg
*    
. 
C'est une adaptation d'impédance.
Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le 
générateur et la charge.
Q
Z ZL
Zg
Eg
Xg=−X ⇒P=
R⋅Eg
2
2RgR
2
=
R⋅Eg
2
/2
Rg
2
R
2
2RRg
=
R⋅E g
2
/2
Rg
2
−R
2
4RRg
Rg=R⇒PMAX=
R⋅E g
2
/2
4RRg
=
E g
2
8RRg
{ Rg=R
Xg=−X
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
24
QUADRIPÔLES
IV – Association de quadripôles
IV.1 – Association série
IV – Association de quadripôles
IV.1 – Association série
Q
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
i2
i1
i1=i1
'
=i1
' '
i2=i2
'
=i2
' '
[v1
v2
]=
[v1
'
v2
'
]
[v1
' '
v2
' '
]
[v1
'
v2
'
]=[Z
'
][i1
'
i2
'
] [v1
' '
v2
' '
]=[Z' '
][i1
' '
i2
' '
]
[v1
v2
]={[Z
'
][Z
' '
]}[i1
i2
] [Z]={[Z'
][Z' '
]}
Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
25
QUADRIPÔLES Q
v1=v1
'
=v1
' '
v2=v2
'
=v2
' '
[i1
i2
]=
[i1
'
i2
'
]
[i1
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IV.2 – Association parallèle
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Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
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QUADRIPÔLES
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Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
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QUADRIPÔLES
IV.4 – Association série­parallèle
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