1_quadripoles.pdf

Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0
1
PLAN
Quadripôles
Semiconducteurs
Diodes
Transistors bipolaires
Transistors à effet de champ
Amplificateurs opérationnels
Quadripôles
Semiconducteurs
Diodes
Transistors bipolaires
Transistors à effet de champ
Amplificateurs opérationnels

2
QUADRIPÔLES
I – Généralités
I.1 – Définition
I – Généralités
I.1 – Définition
Q
Entrée Sortie
Circuit
d'utilisation
(charge)
Circuit
générateur
réseau électrique
partie d'un réseau
relié au réseau par 2 paires de bornes (2 dipôles)
cas particulier : tripôle (considéré et étudié comme un quadripôle)
Q

3
QUADRIPÔLES
I.2 – Types de quadripôles
I.2 – Types de quadripôles
e = k.v e = Z.i i = k.j i = Y.v
Actifs Passifs
comportent une source liée à des
grandeurs internes
ne comportent aucune une
source
Q

4
QUADRIPÔLES Q
I.3 – Tensions et courants
Un quadripôle est caractérisé par :
son courant et sa tension d'entrée
son courant et sa tension de sortie
Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».
II – Paramètres d'un quadripôle
Les quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations
linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).
Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.
I.3 – Tensions et courants
Un quadripôle est caractérisé par :
son courant et sa tension d'entrée
son courant et sa tension de sortie
Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».
II – Paramètres d'un quadripôle
Les quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations
linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).
Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres.
Q
v1
1
i 2
i
v2
entrée
sortie

5
QUADRIPÔLES Q
II.1 – Paramètres impédance (Z)
ou
avec :
II.1 – Paramètres impédance (Z)
ou
avec :
{v1=Z11
⋅i1Z12
⋅i2
v2=Z21
⋅i1Z22
⋅i2
[v1
v2
]=
[Z11 Z12
Z21 Z22
][i1
i2
]
Z11=
v1
i1
∣i2=0
impédance d'entrée
lorsque la sortie est en circuit ouvert
Z21=
v2
i1
∣i2=0
impédance de transfert
Z12=
v1
i2
∣i1=0
impédance de transfert inverse
lorsque l'entrée est en circuit ouvert
Z22=
v2
i2
∣i1=0
impédance de sortie

6
QUADRIPÔLES Q
Exemple :
Exemple :
v1=
v2=
pour i1=0
Z22=
Z12=
pour i2=0
Z11=
Z21=
Sortie en circuit ouvert :
Entrée en circuit ouvert :

7
QUADRIPÔLES Q
II.2 – Paramètres admittance (Y)
ou
avec :
II.2 – Paramètres admittance (Y)
ou
avec :
{i1=Y11
⋅v1Y 12
⋅v2
i2=Y21
⋅v1Y 22
⋅v2
[i1
i2
]=
[Y11 Y12
Y21 Y22
][v1
v2
]
Y11=
i1
v1
∣v2=0
admittance d'entrée
lorsque la sortie est courtcircuitée
Y21=
i2
v1
∣v2=0
admittance de transfert
Y12=
i1
v2
∣v1=0
admittance de transfert inverse
lorsque l'entrée est courtcircuitée
Y22=
i2
v2
∣v1=0
admittance de sortie
lorsque l'entrée est courtcircuitée

8
QUADRIPÔLES Q
Exemple :
Exemple :
i1=
i2=
pour v1=0
Y 22=
Y12=
pour v2=0
Y11=
Y21=
Sortie en courtcircuit :
Entrée en courtcircuit :

9
QUADRIPÔLES Q
II.3 – Paramètres hybrides (h)
ou
avec :
II.3 – Paramètres hybrides (h)
ou
avec :
{v1=h11
⋅i1h12
⋅v2
i2=h21
⋅i1h22
⋅v2
[v1
i2
]=
[h11 h12
h21 h22
][i1
v2
]
h11=
v1
i1
∣v2=0
impédance d'entrée
h21=
i2
i1
∣v2=0
gain en courant
h12=
v1
v2
∣i1=0
gain inverse en tension
h22=
i2
v2
∣i1=0
admittance de sortie

10
QUADRIPÔLES Q
II.4 – Paramètres chaîne (a)
ou
avec :
II.4 – Paramètres chaîne (a)
ou
avec :
{v1=A⋅v2−B⋅i2
i1=C⋅v2−D⋅i2
[v1
i1
]=
[A B
C D][v2
−i2
]
A=
v1
v2
∣i2=0
gain inverse en tension
C =
i1
v2
∣i2=0
admittance de transfert inverse
B=−
v1
i2
∣v2=0
impédance de transfert inverse
D=−
i1
i2
∣v2=0
gain inverse en courant
Rq : le signe – de i2 est justifié par des considérations sur l'association des quadripôles

11
QUADRIPÔLES Q
II.5 – Relations entre paramètres
II.5.1 Relations entre groupes de paramètres
II.5 – Relations entre paramètres
II.5.1 Relations entre groupes de paramètres
z11
z12
z21
z22
y22
 y
−y12
 y
−y21
 y
y11
 y
y11
y12
y21
y22
h11
h12
h21
h22
A B
C D
z22
 z
−z12
 z
−z21
 z
z11
 z
 z
z22
z12
z22
−z21
z22
1
z22
z11
z21
 z
z21
1
z21
z22
z21
1
y11
−y12
y11
y21
y11
 y
y11
−y22
y21
−1
y21
− y
y21
−y11
y21
 h
h22
h12
h22
−h21
h22
1
h22
1
h11
−h12
h11
h21
h11
 h
h11
− h
h21
−h11
h21
−h22
h21
−1
h21
A
C
AD−BC
C
1
C
D
C
D
B
− AD−BC
B
−1
B
A
B
B
D
AD−BC
D
−1
D
C
D
 i=i11
i22
−i12
i21
z y h a
z
y
h
a

12
QUADRIPÔLES Q
II.5.2 – Cas des quadripôles passifs
Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)
II.5.2 – Cas des quadripôles passifs
Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)
Dans un réseau passif, on insère
dans une branche AB un
générateur de fém e qui produit un
courant i dans la branche MN.
Ce courant i est égal à celui qui
circulerait dans la branche AB si
on plaçait le générateur dans la
branche MN.
réseau
passif
i
e
z1 z2
réseau
passif
i e
z1 z2
B N
A M
B N
A M

13
QUADRIPÔLES Q
pour un quadripôle passif :
pour un quadripôle passif :
II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques
Il n'existe que deux paramètres indépendants.
II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques
Il n'existe que deux paramètres indépendants.
i2
{i1=Y11
⋅v1Y 12
⋅v2
i2=Y21
⋅v1Y 22
⋅v2
Q
passif
e
entrée
sortie
i1
v1 v2=0
Q
passif
i1
e
entrée
sortie
i2
v1=0 v2
i2=Y21
⋅v1=Y 21
⋅e i1=Y12
⋅v2=Y12
⋅e
Le quadripôle étant passif, on a i1 = i2 donc Y 12=Y 21
On montre alors : AD−B C =1
Z12=Z21 h12=−h21
A=D
Z11=Z22  h=1
Y 11=Y 22

14
QUADRIPÔLES Q
II.6 – Représentation des quadripôles
II.6.1 – Quadripôles actifs
But : établir un schéma équivalent au quadripôle.
Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres
sont alors déterminés par la mesure.
Représentation à deux sources liées
Paramètres Z
Paramètres Y
II.6 – Représentation des quadripôles
II.6.1 – Quadripôles actifs
But : établir un schéma équivalent au quadripôle.
Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres
sont alors déterminés par la mesure.
Représentation à deux sources liées
Paramètres Z
Paramètres Y
{v1=Z11
⋅i1Z12
⋅i2
v2=Z21
⋅i1Z22
⋅i2
i1
v1
i2
v2
Z11 Z22
Z12.i2 Z21.i1
{i1=Y11
⋅v1Y 12
⋅v2
i2=Y21
⋅v1Y 22
⋅v2
i1
v1
i2
v2
Y11 Y22
Y12.v2 Y21.v1

15
QUADRIPÔLES Q
Paramètres h
Représentation à une source liée
Paramètres h
Représentation à une source liée
i1
v1
h11
h12.v2
i2
v2
h22
h21.i1
{v1=h11
⋅i1h12
⋅v2
i2=h21
⋅i1h22
⋅v2
i1 i2
v1 v2
Z11 – Z12
Z12
Z22 – Z12
(Z22 Z12)i1

16
QUADRIPÔLES Q
II.6.2 – Quadripôles passifs
Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un
schéma comprenant trois impédances.
représentation en T représentation en П
II.6.2 – Quadripôles passifs
Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un
schéma comprenant trois impédances.
représentation en T représentation en П
On peut passer d'une représentation à l'autre à l'aide du théorème de Kennely
(relations étoile <> triangle).
Z3
Z2
Z1
Za Zb
Zc

17
QUADRIPÔLES
III – Caractéristiques des quadripôles
III.1 – Impédance d'entrée
Elle peut être définie avec
ou sans la charge.
III – Caractéristiques des quadripôles
III.1 – Impédance d'entrée
Elle peut être définie avec
ou sans la charge.
Q
L'état électrique d'un circuit
comportant un quadripôle dépend
de ce quadripôle mais aussi de la
charge et du générateur.
Q
Rg
eg
ZL
v1 v2
i2
i1
Rg
eg
ZL
v1
v2
i2
i1
ZE
ZE =
v1
i1

18
QUADRIPÔLES
III.2 – Gains
en tension (avec ou sans charge)
en courant (avec charge)
gain composite en tension (avec ou sans charge)
III.2 – Gains
en tension (avec ou sans charge)
en courant (avec charge)
gain composite en tension (avec ou sans charge)
Q
Q
Rg
eg
ZL
v1 v2
i2
i1
Rg
eg
ZL
v1
v2
i2
i1
ZE
Av=
v2
v1
Ai=
i2
i1
Avg=
v2
eg
=
v2
v1
⋅
v1
eg
Avg=Av⋅
ZE
ZE Rg

19
QUADRIPÔLES
III.3 – Gains en décibels
définition
gain en puissance
gain en tension ou en courant
III.3 – Gains en décibels
définition
gain en puissance
gain en tension ou en courant
Q
NdB=10log10
P2
P1
GpdB=10log10
PS
PE
PS
> PE
<=> GP
> 0 : amplification
PS
< PE
<=> GP
< 0 : atténuation
Gv dB=20log10
VS
VE
Gi dB=20log10
iS
iE
NdB=10log10
P
P0
Remarque :
Le décibel peut également être utilisé
pour représenter une puissance active P
dans une échelle absolue en utilisant
une référence de puissance P0
.
On obtient alors :
En électronique, on choisit comme
référence P0
= 1 mW, une puissance P
s'exprime alors en « décibels milliwatt »
notés dBm.
Exemple :
+40 dBm <=> 104
mW = 10 W
30 dBm <=> 103
mW = 1 µW

20
QUADRIPÔLES
III.4 – Impédance de sortie
III.4 – Impédance de sortie
Q
Rg v1
v2
i2
i1
Zs=
v2
i2
∣eg=0
impédance de sortie
sans la charge
On peut considérer le générateur
d'entrée et le quadripôle comme un
générateur de Thévenin équivalent qui
alimente la charge.
L'impédance de sortie du quadripôle
correspond à l'impédance interne de ce
générateur équivalent.
C'est à dire à l'impédance vue des
bornes de sortie lorsque le générateur
est désactivé (e = 0 : courtcircuit ; i = 0
circuit ouvert).
Impédance de sortie avec la charge : Z 's=Zs/ /ZL
Q
Rg
eg
ZL
v1 v2
i2
i1
générateur équivalent
ZS
eS
ZL
v2
i2
générateur équivalent

21
QUADRIPÔLES
III.5 – Impédance itérative
L'impédance itérative Z0
est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est
égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.
Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE
= Z0
si ZL
= Z0
III.5 – Impédance itérative
L'impédance itérative Z0
est la valeur de l'impédance de la charge quand elle est
égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.
Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a ZE
= Z0
si ZL
= Z0
Q
{ZE =Z0
ZL=Z0
v1
i1
ZE
=Z0
ZE
=Z0
ZE
=Z0
ZL
=Z0

22
QUADRIPÔLES
III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ
= R.Ieff
2
= R.I0
2
/2
D'où
III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ
= R.Ieff
2
= R.I0
2
/2
D'où
Q
eg=E g sin⋅t Zg=Rg j Xg
Z=R j X
i t=I0sin⋅t=Ieff 2sin⋅t
Z
Zg
eg
i
i=
eg
ZgZ
⇒ ∣i∣=
∣eg∣
∣ZgZ∣
⇒ I0=
E g
RgR
2
XgX
2
P=
R⋅E g
2
2[RgR2
XgX2
]

23
QUADRIPÔLES
La puissance P est maximale si :
1)
2)
Donc P est maximale pour                              donc    Z = Zg
*
.
C'est une adaptation d'impédance.
Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le
générateur et la charge.
La puissance P est maximale si :
1)
2)
Donc P est maximale pour                              donc    Z = Zg
*
.
C'est une adaptation d'impédance.
Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le
générateur et la charge.
Q
Z ZL
Zg
Eg
Xg=−X ⇒P=
R⋅Eg
2
2RgR
2
=
R⋅Eg
2
/2
Rg
2
R
2
2RRg
=
R⋅E g
2
/2
Rg
2
−R
2
4RRg
Rg=R⇒PMAX=
R⋅E g
2
/2
4RRg
=
E g
2
8RRg
{ Rg=R
Xg=−X

24
QUADRIPÔLES
IV – Association de quadripôles
IV.1 – Association série
IV – Association de quadripôles
IV.1 – Association série
Q
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
i2
i1
i1=i1
'
=i1
' '
i2=i2
'
=i2
' '
[v1
v2
]=
[v1
'
v2
'
]
[v1
' '
v2
' '
]
[v1
'
v2
'
]=[Z
'
][i1
'
i2
'
] [v1
' '
v2
' '
]=[Z' '
][i1
' '
i2
' '
]
[v1
v2
]={[Z
'
][Z
' '
]}[i1
i2
] [Z]={[Z'
][Z' '
]}

25
QUADRIPÔLES Q
v1=v1
'
=v1
' '
v2=v2
'
=v2
' '
[i1
i2
]=
[i1
'
i2
'
]
[i1
' '
i2
' '
]
[i1
'
i2
'
]=[Y'
][v1
'
v2
'
] [i1
' '
i2
' '
]=[Y' '
][v1
' '
v2
' '
]
[i1
i2
]={[Y
'
][Y
' '
]}[v1
v2
] [Y ]={[Y'
][Y' '
]}
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
IV.2 – Association parallèle
IV.2 – Association parallèle

26
QUADRIPÔLES
IV.3 – Association en cascade
IV.3 – Association en cascade
Q
i1
i'1
i''1 i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1 v2
v'2
v''2
Q' Q''
[v1
i1
]=
[v1
'
i1
'
]=[a
'
][v2
'
−i2
'
]=[a
'
][v1
' '
i1
' '
]={[a
'
][a
' '
]}[v2
' '
−i2
' '
]={[a
'
][a
' '
]}[v2
−i2
]
[a]=[a
'
][a
' '
]

27
QUADRIPÔLES
IV.4 – Association sérieparallèle
IV.4 – Association sérieparallèle
Q
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
i1
i1=i1
'
=i1
' '
v2=v2
'
=v2
' '
[v1
i2
]=
[v1
'
i2
'
]
[v1
' '
i2
' '
]
[v1
'
i2
'
]=[h'
][i1
'
v2
'
] [v1
' '
i2
' '
]=[h' '
][i1
' '
v2
' '
]
[v1
i2
]={[h
'
][h
' '
]}[i1
v2
] [h]={[h'
][h' '
]}

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