1. Partie théorique
Holographie numérique hors axe :
Montage acquisition hologramme hors axe
Le champ total en z=d est :
𝐸 𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑑) = 𝐸 𝑅(𝑥, 𝑦, 𝑑). 𝑒 𝑖𝜑(𝑥,𝜃)
+ 𝐸𝑆(𝑥, 𝑦, 𝑑)
Avec 𝜑(𝑥, 𝜃) = 𝑘. 𝑥. 𝑠𝑖𝑛(𝜃)
L’intensité totale enregistrée sur la CCD est :
𝐼 𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑑) = 𝐼 𝑅 + 𝐼𝑆 + 𝐸 𝑅
∗
𝐸𝑆. 𝑒−𝑖𝜑(𝑥,𝜃)
+ 𝐸 𝑅 𝐸𝑆
∗
. 𝑒 𝑖𝜑(𝑥,𝜃)
A noter que l’on collecte un hologramme complexe avec la camera CCD
Si l’on fait la TF de l’hologramme :
Ordre 0 Ordre -1 Ordre +1

2. Faire la TF de l’hologramme permet de séparer les 3 ordres de l’hologramme
en holographie hors axe :
On peut donc par filtrage spatial dans l’espace des K, par exemple enlever
l’ordre -1 et 0 . Puis ensuite reconstruire l’image de l’objet par FFT inverse.

3. Holographie numérique hors axe à Décalage de phase :
On considère le même montage que précédemment, on module la fréquence
du bras de référence :
𝐸𝑠(𝑡) = 𝜀 𝑠(𝑥, 𝑦). 𝑒 𝑗𝜔 𝑠 𝑡
+ 𝑐𝑐
𝐸𝑟(𝑡) = 𝜀 𝑟(𝑥, 𝑦). 𝑒 𝑗𝜔 𝑟 𝑡
+ 𝑐𝑐
Le champ total sur la camera CCD :
𝐸𝑡𝑜𝑡(𝑡) = 𝜀 𝑠(𝑥, 𝑦). 𝑒 𝑗𝜔 𝑠 𝑡
+ 𝜀 𝑟(𝑥, 𝑦). 𝑒 𝑗𝜔 𝑟 𝑡
Pour simplifier l’écriture : 𝜀(𝑥, 𝑦) = 𝜀
On choisit la fréquence du bras de référence tel que :
𝜔𝑠 − 𝜔𝑟 =
𝜔 𝐶𝐶𝐷
4
Le temps entre deux images prise par la camera CCD est :
𝑡 𝑚 =
2. 𝜋. 𝑚
𝜔 𝐶𝐶𝐷
Ou « m » est l’indice de l’image prise par la camera CCD
L’intensité totale de l’image « m » sur la camera CCD :
𝐼 𝑚 = |𝜀 𝑠|2
+ |𝜀 𝑟|2
+ 𝜀 𝑠. 𝜀 𝑟
∗
. 𝑗 𝑚
+ 𝐶𝐶
Pour pouvoir avoir l’information de la phase et l’amplitude de l’objet 𝜀 𝑠, on
prend une série d’image (exemple 4 images):
- Soit du single phase :
𝐼(𝑥, 𝑦) = 𝐼0(𝑥, 𝑦) + 𝐼4(𝑥, 𝑦)
- Soit du 4 phases :
𝐼(𝑥, 𝑦) = (𝐼0 − 𝐼2) − 𝑗(𝐼1 − 𝐼3)
En faisant du 4 phases, on enlève les ordres 0 et -1 sans aucun traitement
numérique.

4. Travail au laboratoire
I-Implémentation de l’holographie hors axe a décalage de phase sur un
microscope
A-Montage optique, bras de référence et illumination
Dans un premier temps j’ai du monter sur une petite table optique, les deux faisceaux dont
on a besoin (Er et Es) :
Tout d’abord ce montage je l’ai réalisé 3 fois (pour différentes manip utilisant l’holographie)
On utilise des lasers a diodes (proche infrarouge ou rouge) de faible puissance de l’ordre de
100mW. On place un isolateur optique (rotateur de faraday) pour éviter le retour de la
lumière et ainsi évité que le laser change de mode. Le faisceau est séparé en deux a l’aide
d’un cube polariseur, la puissance dans les deux bras est réglable grâce a une lame quart
d’onde. Sur le bras de référence on place deux modulateurs acousto-optique (80 MHz
chacun) pour pouvoir modulé plus précisément la fréquence dans le bras. Les deux faisceaux
sont ensuite injectés dans des fibres optiques de deux mètres.

5. B-Montage microscope
a-Montage en réflexion
Le faisceau d’illumination est agrandi à l’aide de deux lentilles, placée idéalement pour
donner un faisceau parallèle en sortie d’objectif. La lumière est ensuite diffusée dans toutes
les directions, elle est capté suivant un cône par l’objectif (ouverture numérique) réfléchie
par le cube séparateur vers la camera CCD. La camera CCD est aussi éclairée par l’onde de
référence pour donner des interférences.
Le cube séparateur est incliné pour pouvoir réaliser de l’holographie hors axe.
 La distance entre la fibre réf et CCD et la même que la distance échantillon et CCD.
Réglage effectué en observant la courbure des franges d’interférences a la camera CCD
(réglage optimal quand les franges sont rectilignes)

6. b-Montage en transmission
C’est presque que le même montage sauf que l’on éclaire l’échantillon par le dessous, on a
besoin d’une lentille convergente pour pouvoir régler la zone d’échantillon a éclairer. Un
miroir qui sert a centré la zone éclairée.
A noter que le montage en réflexion et transmission se font sur le même microscope.

7. C-Résultats
a-Mire USAF
(a) : Image de la mire en transmission, avec en couleur la phase de l’hologramme.
Objectif X 100. (En mode single phase)
(b) : FFT de l’hologramme (apparition des 3 ordres)
(c) : On centre l’ordre +1
(d) : Filtrage des ordres -1 et 0
(e) : Image finale