metallic construction

1. Chapitre 1: Le matériau acier
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2. • Par la voie classique, la première phase de l’élaboration de l’acier est la production de fonte, à partir de
minerai (riche en oxyde de fer) et de coke (ou du charbon pulvérisé), au moyen d’un haut fourneau.
• Le coke joue un double rôle : combustible pour apporter la chaleur nécessaire à la fusion et réducteur pour
fixer l’oxygène combine avec le fer dans le minerai.
• La fonte obtenue contient 92 à 96 % de fer, 3 à 4 % de carbone et 1 à 4 % d’autres éléments tels que
phosphore, soufre, etc…
• La fonte de haut fourneau est assez fragile. Il faut donc l’affiner en éliminant le carbone et en grande
partie les autres éléments pour obtenir un matériau façonnable.
• L’affinage de la fonte s’effectue alors par oxydation en utilisant de l’air, de l’oxygène pur ou une
combinaison air-oxygène.
• Il n’existe pas un acier mais des aciers. Ils diffèrent notamment par leur composition chimique et par les
différents traitements qu’ils subissent lors de leur fabrication (traitements thermiques par exemple).
• Il faut encore relever qu’en fin de XXe siècle, plus de la moitié de la production d’acier est obtenue par
recyclage.
• L’acier inoxydable s’obtient par alliage avec du chrome, associe ou non a du nickel, ceci dans des
proportions variant de 13 à 25 % pour le chrome et de 0 à 50 % pour le nickel. La formation d’oxyde de
chrome, invisible, dur et étanche, évite une oxydation plus profonde.
Elaboration de l’acier
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3. 3
Classification des aciers selon leur teneur en carbone
• Les matériaux disponibles pour réaliser les ossatures métalliques sont les aciers de construction (des aciers doux aux aciers
à très haute limite d’élasticité) et les aciers inoxydables.
• L’acier possède de très bonnes capacités de résistance lorsqu’il est soumis à la traction. En effet les valeurs de la limite
d’élasticité et de la résistance à la traction de ce matériau sont très élevées.
• En compression, le comportement de l’acier est identique au comportement en traction, mis à part les phénomènes
d’instabilité éventuels.
• La densité de l’acier étant élevée, le concepteur doit au mieux éviter tout excès de matière qui augmente le poids propre de
la structure de façon non économique.
Acier de construction
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4. 4
Produits laminés à chaud
• Une fois terminées les phase d’affinage de l’acier, le métal en fusion est coule dans des lingotières. Ces lingots sont
réchauffes puis transformés par laminage à chaud
• Le laminage consiste à écraser le métal, préalablement réchauffé, entre deux cylindres dont les sens de rotation sont
opposés.
• Pour la finition, le matériel utilisé varie selon la forme des produits finis; on utilise des cylindres cannelés pour les profiles
et des cylindres lisses pour les tôles.
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5. Nous décrivons ci-après les différents produits finis que l’on peut obtenir sur le marche et dont la plupart figurent, avec leur
caractéristiques, dans de la documentation fournie par les producteurs.
Profilés en double té
Les profilés en double té à ailes étroites Les profilés en double té à larges ailes
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6. 6
Les profilés en U sont souvent
utilisés comme éléments
secondaires.
Profilés U Fer marchands Produits plats
• Feuilles d’acier
laminées à chaud sur
les quatre faces.
• Avec sens
préférentiel
(meilleure résistance
en long qu’en
travers).
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7. 7
Produits façonnés à froid
Les produits façonnés à froid sont caractérisés par leur forme parfois assez élaborée et par leur faible épaisseur; ce sont
surtout des tôles minces et plus rarement des profiles.
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8. 8
Ils sont divisés en deux catégories : les tubes sans soudure et les tubes soudés.
• Le tubes sans soudure sont obtenus à partir de lingots ou de fers ronds laminés à chaud.
• Les seconds sont fabriqués avec un produit plat étiré à froid, puis roule à froid dans une série de galets ou à l’aide de
presses. Les tôles sont ensuite soudées par des procédés automatiques.
Profiles tubulaires
En comparaison des profils ouverts en I ou en H, ces produits tubulaires de forme fermée sont attractifs pour résister aux
phénomènes d’instabilité. Ils présentent toutefois l’inconvénient d’être beaucoup plus difficiles à assembler.
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9. 9
• Les produits sidérurgiques précédents peuvent entrer dans la fabrication d’éléments composés très variés : poutres
reconstituées soudées (PRS), poutres en treillis, poutres cellulaires, etc.
• Un grand nombre de possibilités existent dans les combinaisons, allant du simple ajout de plats de renforcement jusqu’à la
création de sections composées spécifiques.
Les produits composés
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10. 10
Imperfections des produits laminés
• Les caractéristiques des matériaux varient d’un élément à l’autre ou même d’un point à l’autre du même élément.
• La limite d’élasticité fy utilisé pour le calcul correspond à une certaine valeur caractéristique de la résistance élastique Re,
garantie par les producteurs.
• La limite d’élasticité fy et de la résistance à la traction fu, qui sont toutes deux des valeurs de calcul qui permettent, en
utilisant les facteurs de résistance et de charge définis dans les normes, de garantir le degré de sécurité requis.
Variation de la résistance
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11. 11
• On appelle tolérance l’écart admissible entre la dimension réelle et la dimension théorique recherchée.
• Cet écart s’exprime par une valeur dimensionnelle ou par un pourcentage donnés en général par des normes.
• Les dimensions géométriques des sections sont peu précises; les tolérances varient de 1 % sur la hauteur à plus de 15 %
sur l’ épaisseur des ailes, pour les poutrelles IPE ou HE.
Tolérances de laminage
Défauts de dimensions Défauts d’ équerrage Défauts d’ incurvation
Défauts de symétrie
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12. 12
• Ces différents défauts peuvent contribuer à diminuer l’inertie du profile, à provoquer des moments de torsion, etc.
• Pour tenir compte dans les calculs, plutôt que de minorer les sections et les inerties ou d’entreprendre des calculs difficiles
et aléatoires. On majore en fait les charges par des coefficients de pondération.
Exemple
IPE 200
• Le moment d’inertie de la poutre, en ne retenant
que l’inertie des 2 ailes, par souci de
simplification, vaut:
• La tolérance sur le moment d’inertie vaut:
• La contrainte de flexion simple vaut:
• La tolérance sur la contrainte, pour un moment M
donne, vaut donc :
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13. 13
Contraintes résiduelles
• Les contraintes résiduelles peuvent être d’origine thermique ou mécanique.
• Les contraintes résiduelles d’origine thermiques sont dues au refroidissement inégal des diverses parties du profile après le
laminage.
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• La seconde origine des contraintes résiduelles est mécanique.
• Elles sont dues au dressage d’un profile. Cette opération consiste à rendre rectiligne un profile qui s’est exagérément
courbé lors de sa fabrication.
• Il est possible d’atténuer les contraintes résiduelles d’origine thermique et mécanique en appliquant un recuit de détente
aux éléments. Ce traitement thermique est appliqué après laminage.
Influence des contraintes résiduelles sur le comportement de la section et sa résistance ultime
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15. 15
Si la résistance ultime n’est pas diminuée par la présence de contraintes résiduelles, celles-ci modifient tout de même le
comportement de la section, dans la mesure où un plus grand d’allongement est nécessaire pour que l’intégralité de la section
soit plastifiée.
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16. 16
Essais de contrôle des aciers
Les essais normalises de contrôle des aciers sont de deux types:
• Les essais destructifs, qui renseignent sur les qualités mécaniques des aciers. Ce sont :
✓ l’essai de traction,
✓ l’essai de dureté, qui étudie la pénétration d’une bille ou d’une pointe dans l’acier et qui définit des degrés de dureté,
✓ l’essai de résilience, qui permet de mesurer l’aptitude d’un acier à rompre par choc,
✓ l’essai de pliage,
✓ l’essai de fatigue, etc.
• Les essais non destructifs, qui renseignent sur la composition et la structure des aciers. Ce sont :
✓ la macrographie, c’est-à-dire l’examen visuel d’une surface polie traitée à l’acide,
✓ La micrographie, c’est-à-dire l’examen visuel microscopie des cristaux, qui permet de déterminer notamment la
teneur en carbone,
✓ La radiographie, par rayon X ou rayons gamma permet de déceler les défauts, cavités ou fissures internes des pièces,
notamment des soudures,
✓ Les ultrasons, enfin.
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17. 17
Essais de dureté
La dureté d’un matériau est caractérisée par la
résistance qu’il l’oppose à sa déformation
plastique. Elle peut être définie comme la
résistance qui oppose un matériau à sa pénétration
par un corps plus dur que lui.
Essais de résilience : mesure de fragilisation de l’acier suivant la
température.
L’essai de résilience mesure l’énergie nécessaire
pour casser une éprouvette dans laquelle on a fait
une entaille.
L’essai de résilience (flexion par choc) consiste à
rompre d’un seul coup de pendule, une éprouvette
Charpy entaillée en son milieu. Cet essai est réalisé
aux températures suivantes:20 °C, 0 °C, – 20 °C,
etc.
L’utilisation principale des essais de résilience est
l’évaluation de la résistance à la rupture fragile
des aciers à basse température.
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Influence de la température
Si la basse température rend l’acier fragile, la haute température réduit les différentes caractéristiques de l’acier de
construction.
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19. 19
Essai de traction
Il est pratique sur une éprouvette cylindrique, soumise à un effort de traction progressif, croissant de zéro à la rupture.
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20. 20
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Ce diagramme permet de mesurer :
✓ La limite d’ élasticité fy. Conventionnellement, la limite d’ élasticité fy est définie comme la contrainte correspondante à un
allongement rémanent de 0.2 %.
✓ La contrainte de rupture à la traction fu.
✓ Le module d’ élasticité longitudinal E.
✓ L’allongement à rupture, l’allongement de striction et donc l’allongement total.
✓ Le module d’ élasticité transversal de l’acier G.
✓ Le coefficient de Poisson ν
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22. 22
Plasticité de l’acier : réserve de sécurité
Le palier de ductilité AA’est particulièrement important en construction métallique, car il représente une réserve de sécurité.
Cette notion de plasticité/sécurité est très importante. En effet, une pièce en acier doux va présenter de grande déformations,
qui vont prévenir du danger latent.
En outre, la zone surcontrainte va, en se plastifiant, se déformer et se dérober, ce qui va provoquer le report des contraintes
excessives sur des zones ou des pièces voisines non saturées. C’est ce qu’on appelle adaptation plastique.
Pour pouvoir mener une analyse en plasticité, les structures doivent être
réalisées avec des aciers possédant un palier plastique suffisant pour
permettre le développement des rotules plastiques.
• Contrainte limite élastique de cisaillement pur : 𝜏𝑒 =
𝑓𝑦
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23. 23
La contrainte fy correspondant à la limite d’élasticité est fonction de l’ épaisseur du produit. Ceci est dû principalement au fait
que la structure cristalline du métal subit des modifications lors du laminage.
Ces dernières ont pour conséquence que les pièces minces, soumises à plusieurs passes de laminage, ont une limite d’ élasticité
supérieure à celle des produits de forte épaisseur.
Désignation des aciers
Les aciers sont désignés par la lettre S suivie d’un nombre qui correspond à la limite d’élasticité exprimée en MPa et relative à
la gamme d’épaisseur la plus faible. Suivent ensuite un ou deux symboles représentant respectivement la résilience et le mode
d’obtention de l’acier.
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24. 24
Le symbole 1 représente l’énergie de rupture (ou la résilience) exprimée en Joules pour une température d’essai définie par un
système de lettres et de chiffres.
Le symbole 2 correspond au mode d’obtention de l’acier avec les notations suivantes :
Les aciers livrés à l’état normalisé et repérés par la lettre N, sont des aciers qui, après laminage et retour à la température
ambiante, ont subi un traitement thermique complet de normalisation.
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la densité de l’acier : 7,85. Dans le cas des poutrelles, elle peut être arrondie à 8. Cette approximation est très proche de la
réalité car la différence entre 7,85 et 8 est à peu près compensée par les arrondis de fabrication (congés) qui existent au
raccordement de l’âme aux semelles.
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26. 26
En construction métallique, les pièces et les éléments des ossatures sont conçus et calculés pour rester la plupart du temps
dans le domaine élastique.
Le palier d’écoulement plastique représente une réserve de sécurité. Il traduit la ductilité de l’acier (elle permet une bonne
tenue aux séismes).
L’Eurocode adopte pour l’acier un comportement élasto-plastique parfait.
MODÈLES DE COMPORTEMENT DES MATÉRIAUX
Si l’on trace les courbes de comportement σ-ε pour un matériau ductile on obtient une courbe de même type que celle de la
figure ci-dessous. À partir de cette courbe de comportement, on peut adopter plusieurs modélisation :
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27. 27
PLASTIFICATION EN FLEXION : NOTION DE MOMENT PLASTIQUE ET ROTULE PLASTIQUE
Hypothèses
Nous considérerons par la suite que :
– le matériau est isotrope,
– le comportement est élasto-plastique parfait,
– l’hypothèse de Bernoulli est vérifiée.
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Si nous continuons à augmenter le moment de flexion, la limite élastique va alors être atteinte en premier pour y = v. Nous
obtenons alors les phases de comportement de la figure suivante :
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29. 29
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30. 30
Plastic Moment and Neutral Axis
If the bending moment is increased above the yield moment MY, the strains
in the beam continue to increase and the maximum strain will exceed the
yield strain εY. However, because of perfectly plastic yielding, the maximum
stress remains constant and equal to σY , as pictured in Fig.d. Note that the
outer regions of the beam have become fully plastic while a central core
(called the elastic core) remains linearly elastic.
If the z axis is not an axis of symmetry (singly symmetric cross section), the neutral axis
moves away from the centroid when the yield moment is exceeded. This shift in the
location of the neutral axis is not large, and in the case of the trapezoidal cross section of
our figure, it is too small to be seen in the figure.
If the cross section is doubly symmetric, the neutral axis passes through the centroid even
when the yield moment is exceeded. F.Tout 2020-2021

31. As the bending moment increases still further, the plastic region enlarges
and moves inward toward the neutral axis until the condition shown in Fig.e
is reached.
At this stage, the maximum strain in the beam (at the farthest distance from
the neutral axis) is perhaps 10 or 15 times the yield strain εY and the elastic
core has almost disappeared.
Thus, for practical purposes, the beam has reached its ultimate moment-
resisting capacity, and the ultimate stress distribution is idealized as
consisting of two rectangular parts (Fig.f).
The bending moment corresponding to this idealized stress distribution,
called the plastic moment MP, represents the maximum moment that can be
sustained by a beam of elastoplastic material.
To find the plastic moment MP, begin by locating the neutral axis of the cross
section under fully plastic conditions.
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32. 32
As a result, the location of the neutral axis for the plastic moment MP , may be
different from its location for linearly elastic bending.
For instance, in the case of a trapezoidal cross section that is narrower at the top
than at the bottom (Fig.a), the neutral axis for fully plastic bending is slightly
below the neutral axis for linearly elastic bending.
The procedure for obtaining the plastic moment is to divide the cross section of the beam into two equal areas, locate the
centroid of each half, and then use Eq to calculate MP.
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33. 33
Plastic Modulus and Shape Factor
The expression for the plastic moment can be written, as
The plastic modulus may be interpreted geometrically as the first moment (evaluated with respect to the neutral axis) of the
area of the cross section above the neutral axis plus the first moment of the area below the neutral axis.
The ratio of the plastic moment to the yield moment is solely a function of the shape of the cross section and is called the
shape factor f:
This factor is a measure of the reserve strength of the beam after yielding first begins.
It is highest when most of the material is located near the neutral axis (for instance, a beam having a solid circular section) and
lowest when most of the material is away from the neutral axis (for instance, a beam having a wide-flange section).
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34. 34
Beams of Rectangular Cross Section
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35. 35
Now, consider the stresses in a rectangular beam when the bending moment M is greater than the yield moment but has not
yet reached the plastic moment.
This equation can be used to determine the bending moment
when the dimensions of the elastic core are known.
However, a more common requirement is to determine the size
of the elastic core when the bending moment is known.
Therefore, solve Eq for e in terms of the bending moment:
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36. 36
Beams of Wide-Flange Shape
The shape factor f for wide-flange beams is typically in the range from 1.1 to 1.2, depending
upon the proportions of the cross section.
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37. 37
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