la cartographie mathématique par rapport aux autres branches de la cartographies et présentation d'une étude sati-catographique avec R.

1. CARTOGRAPHIE MATHEMATIQUE
Abdessadek ELASRI
Ahmed EL ATARI
Mohammed JIDAL
23 Janvier 2016
M. Rachid ELHALIMI
Demandé par : Réalisé par :

2. 2
Plan
Introduction
I. PARTIE 1 : Étude théorique
1. Concepts de base
1.1 Géodésie
1.2 Systèmes de référence spatiale
2. Cartographie
1.1 Définition
1.2 Branches de la cartographie
3. Cartographie mathématique
1.1 Définition
1.2 Projection cartographique
1.3 Types de projections
1.4 déformation
1.5 Cas du Maroc
II. PARTIE 2 :Étude pratique avec le logiciel R
1. Introduction
2. Packages de gestion des données spatiales
3. Étude de cas
Conclusion

3. Introduction

4. Partie 1: Étude théorique
1

5. 5
Concepts de base : Géodésie
La détermination de la forme et
les dimensions de la terre.
L’étude des propriétés du
champ de la pesanteur terrestre
Établir des réseaux géodésiques
Réaliser des modèles de géoïde
et étudier la variation de la
gravité sur la surface terrestre

6. 6
Concepts de base : Surfaces de référence
Ellipsoïde Sphère Géoïde

7. 7
Concepts de base : Système de coordonnées
Un système de référence faisant appel à des règles mathématiques pour préciser des positions (endroits)
sur la surface de la terre.
Système de coordonnées
Géographique
Système de coordonnées
Rectangulaire
Système de coordonnées

8. 8
Concepts de base : Système de coordonnées
Exemple
• WGS84 (World Geodetic System 1984)
• RGF93 (Réseau Géodésique Français 1993)
• NTF (Nouvelle Triangulation de la France)

9. 9
La cartographie: Définition
La science, la technique et l’art qui a pour objet la conception, la préparation, la rédaction et
la réalisation de tous les types de plans et de cartes
Elle implique notamment l’étude de l’expression graphique des phénomènes, de la surface
terrestre, à représenter
La cartographie est liée à l’évolution des sciences, des techniques, des mathématiques et
surtout des explorations géographiques

10. 10
La cartographie: Branches

11. 11
La cartographie mathématique
 Branche de la cartographie qui a pour objectif d’ étudier les fondements mathématiques de la
cartographie qui ont rapport aux projections de la surface de la terre sur le plan de la carte.
 Elle étudie donc les différentes projections cartographiques qui permettent de passer de ce
système de référence à celui des coordonnées planes.
Définition

12. 12
La cartographie mathématique
Objectifs
 Discute la théorie et les problèmes de projection cartographique
 Etudie les propriétés géométriques des produits cartographiques
 Effectue des transformations entre les surfaces,
 Optimise les propriétés des projections cartographiques pour les territoires.

13. 13
La cartographie mathématique
Projection cartographique
Processus qui consiste à transformer et à représenter sur une surface bidimensionnelle (plane) des points situés sur
la surface sphérique tridimensionnelle de la terre.
Ce processus fait appel à une méthode directe de projection géométrique ou à une méthode de transformation
calculée mathématiquement.
Mathématiquement il s’agit de donner un couple de fonctions (f,g) tel que :
𝑥 = 𝑓(ϕ, λ)
𝑦 = 𝑔(𝜙, 𝜆)
Qui permet de passer des coordonnées géographiques (ϕ, λ) aux coordonnées planes (X, Y). Chaque point (X, Y) doit avoir
son prototype unique sur la surface de la terre qui est définie par la paire de coordonnées (ϕ, λ)

14. 14
La cartographie mathématique
Techniques et Types
Il existe trois techniques de projections permettant de la représentation de l’ensemble de la terre:
Projection continue Projection Interrompue Projection Polyédrique

15. 15
La cartographie mathématique
Projection continue
Il s’agit d’une projection construite d'une façon géométrique. À travers une surface développable (cylindre, cône)
utilisé afin de permettre la projection du contenu sur un plan.
Selon la surface développable utilisée nous définissons ainsi trois types de projection:
Projection plane Projection Cylindrique Projection Conique

16. 16
La cartographie mathématique
1. Projection plane:
se caractérise par la transformation de la surface de la Terre sur un plan. Chaque membre de cette famille
se distingue par les différents points de perspective utilisés pour les construire et il y en a trois :

17. 17
La cartographie mathématique
2. Projection cylindrique
la Terre est projetée sur un cylindre tangent ou sécant qui est également coupé sur la longueur et étendu. Il
existe trois types :

18. 18
La cartographie mathématique
Projection Conique
La projection conique permet de visualiser la Terre projetée sur un cône tangent ou sécant.
Projection conique

19. 19
La cartographie mathématique
Projection Interrompue
Les projections interrompues essaient de minimiser l’incidence des déformations en découpant la surface de la
sphère en sections le long des lignes arbitraires.

20. 20
La cartographie mathématique
Projection Polyédrique
Ces projections s’apparentent à la fois aux projections géométriques et aux projections interrompues. Il y a
d’abord projection sur la surface d’un polyèdre (cube, octaèdre ) qui par la suite est ouvert pour nous
donner une vue plane, souvent interrompue, de la surface de la Sphère.
Projection polyédrique

21. 21
La cartographie mathématique
Déformation
Les caractéristiques recherchées dans les projections sont les suivantes :
• conservation des surfaces (projection équivalente)
• conservation des angles (projection est conforme)
• conservation des distances (le long de grands cercles)
• représentation des grands cercles par des droites (projection orthodromique).
Projection conforme cylindrique
directe de Mercator
Projection de mollweide

22. 22
La cartographie mathématique
Projection Maroc
Ellipsoïde de référence: Clarke 1880 dont les paramètres sont les suivants :
 Demi grand axe a=6378249,145 m
 Demi petit axe b= 6356514,869m
 Aplatissement f=1/293,465
 ϕ =37G 1665’’ 654
 λ = 8G 3973’’ 133
 h = 243M42
Le Systèmes de projection en vigueur:
 Projection conique conforme de Lambert en quatre zones.
 Projection UTM dans le sud pour des fins cartographiques.
Point fondamental : Merchich (près de Casablanca) ayant pour coordonnées :

23. Partie 2: Étude pratique avec R
2

24. 24
Cartographie Sous R : Données de départ
Fichier csv statistiques des délégations tunisiennes Fichier de forme des
délégations tunisiennes

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Cartographie Sous R : Packages
packages à installer
pour manipuler les
données
géographique sous R
:
Rgdal (GeoTIFF,Erdas Imagine,STDS,ECW,JPEG,NITF,DTED)
Sp ( bibliothèque graphique vectorielle)
Rgeos(utilise l'API C pour effectuer des opérations de topologie sur des géométries.)
Ggmap (de télécharger déférents fonds de cartes issus de Google Map)
Leaflet (permet d’exploiter les fonctionalité de la librairy de cartographie javascript)
RcolorBrewer (qui permet de choisir des gammes de couleur )
Maptools (qui permet de manipuler et représenter des données spatiales)
classInt : qui permet de discrétiser des séries quantitatives continues

26. 26
Cartographie Sous R
1. Import du fond de carte : readShapeSpatial()
2. Création d'un dataframe avec les coordonnées des centroides des délégations : coordinates()
3. Jointure entre le dataframe des coordonnées des centroides et les données à cartographier : match()
4. Création d'une variable contenant les rayons des cercles à représenter
5. Tri du dataframe de manière à ce que les cercles soient dessinés du plus gros au plus petit
6. Affichage de la carte : plot() + symbols()
7. Affichage de la légende (dessin)
8. Titre, sous-titres, échelle, flèche nord
Méthodologie
Méthode1: Représentation par symboles proportionnels

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Résultat
Répartition de la population tunisienne par délégation
en 2010

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Cartographie Sous R : Package
1. Import du fond de carte : readShapeSpatial()
2. Jointure entre le dataframe des coordonnées des centroides et les données à cartographier : match()
3. Affichage de la carte : plot() + symbols()
4. Affichage de la légende (dessin)
5. Titre, sous-titres, échelle, flèche nord
Méthodologie
Méthode1: Représentation dedensité depoints

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Résultat
Répartition de la population tunisienne par délégation
en 2010

30. Conclusion

31. Bibliographie
 Didier Poidevin , « Manuel de Cartographie » , Extrait de l’ouvrage « La carte : moyen d’action »
 François Cavayas, « Cartographie mathématique Chapitres 2 à 4 », Hiver 2009
 Timothée Giraud & Nicolas Lambert, « Cartographie et Analyse Spatiale avec R », 22 mai 2014
 François Kauffman, « Cours de Cartographie en R », 2 septembre 2015