topographie générale

1. Cours topographie
Chapitre 01: introduction et notions de base
CHENIKHER A.GH

2. Notions liées à la topographie
Topographie : association de topos et de graphein qui, en grec, signifie décrire. C’est donc
la science qui donne les moyens de représentation graphique ou numérique d’une surface
terrestre.
Topométrie : du grec topos signifiant le lieu et métrie signifiant l’opération de mesurer.
C’est donc l’ensemble des techniques permettant d’obtenir les éléments métriques
indispensables à la réalisation d'un plan à grande ou très grande échelle Ces éléments
nécessitent différentes mesures sur le terrain suivies de nombreux calculs, schémas et
croquis. C’est un domaine vaste qui demande de nombreuses compétences auxquelles l’outil
informatique est aujourd’hui indispensable.
Ces éléments nécessitent différentes mesures sur le terrain suivies de nombreux calculs,
schémas et croquis. C’est un domaine vaste qui demande de nombreuses compétences
auxquelles l’outil informatique est aujourd’hui indispensable.
La nuance entre ces deux techniques réside dans le fait qu’en topographie le terrain est
représenté in situ alors qu’en topométrie les calculs et reports sont des phases ultérieures
au travail sur le site.

3. Topologie : c’est la science qui analyse les lois générales de la formation du relief par les
déformations lentes des aires continentales appelées mouvements épirogéniques, atténués
ultérieurement par les actions externes : érosion due à la mer, au vent, à la glace,
à l’eau et à la neige.
Géodésie : c’est la science qui étudie la forme de la terre. Par extension, elle regroupe
l’ensemble des techniques ayant pour but de déterminer les positions planimétriques et
altimétriques d’un certain nombre de points géodésiques et repères de nivellement.
La géodésie sert à Connaître et mesurer la forme de la Terre pour localiser un point à sa
surface avec le moins de paramètres possibles

4. Cartographie : c’est l’ensemble des études et opérations scientifiques, artistiques et
techniques intervenant à partir d’observations directes ou de l’exploitation d’un document
en vue d’élaborer des cartes, plans et autres moyens d’expression. Ci-après, est donnée une
classification des cartes en fonction de leur échelle et de leur finalité
La planimétrie : consiste à déterminer la position de tout détail d’une portion de la surface
terrestre, supposée plane, au moyen des mesures d’angles horizontaux et des distances
horizontales.
L’altimétrie : consiste principalement à déterminer la hauteur (ou l’altitude) des points au-
dessus d’une surface de référence, à mesurer la différence d’altitude entre les points et à
représenter le relief au moyen de conventions appropriées.

5. Les levés topographiques : permettent l’établissement de plans utilisés par la suite par les
Ingénieurs des travaux publics de l’Etat. Ces plans se présenteront sous la forme d’avant projet,
de plan de masse et de plan de détail.
Un plan
Un plan est une représentation graphique d’une portion restreinte de la terre obtenue par
projection orthogonale sur une surface plane. Les détails y sont représentes a l’échelle.
Une carte
Une carte est une représentation conventionnellement réduite d'une certaine portion de terrain
a petite échelle. Tels que cartes géographique, cartes topographiques et cartes routières dont
les échelles varient du 1/1000000 -ème au1/ 25000 -ème. La carte permet également de
montrer les variations et les développements des phénomènes dans le temps, ainsi que leurs
facteurs de mouvement et de déplacement dans l’espace.

6. L’Echelle
L’échelle est définit par le rapport entre une distance graphique mesurée sur la carte et celle équivalente sur le
terrain. Les deux distances étant exprimées dans la mêmeunité. En topographie, elle s’exprime sous la forme de
1
𝐸𝐶𝐻
. Plus le dénominateurest grand, plus l’échelle est petite.
Petit extrait d'une carte topographique au
1
25000
ème.

8. Exemples
• La mesure d’une distance de : 2,5 cm sur un plan vaut réellement une distance de 25 m
sur le terrain, l’échelle sera : 2,5/2500 = 1/1000 éme.
• 7,4 cm sur un plan a l’échelle 1/500 éme donne une longueur réelle de : 7,4.500 = 3700
cm.
Orientation d’une carte
Orienter la carte, c’est faire correspondre la position de la carte avec celle du terrain,
et donc faciliter la traduction entre ce qui est vu réellement et ce qui est représente
sur la carte. Pour orienter la carte, il faudrait :
Mettre le Nord du cadran de la boussole devant le repère de celle-ci (ne pas s’occuper de la
position de l’aiguille) ;
Poser la boussole sur la carte en alignant bord de la carte et bord de la boussole, comme sur le
schéma de la figure (a) ; Tourner l’ensemble (carte-boussole) jusqu’a ce que le Nord de
l’aiguille arrive sur le Nord du cadran, comme sur le schéma de la figure (b).

9. Orientation d’une carte topographique.
Courbes de niveau
Une courbe de niveau ou isoplèthe d’altitude est, en cartographie une ligne formée par les
points du relief situes a la même altitude. Pour dessiner les courbes de niveau, il faut découper
le terrain en « tranches » pour être projeter ensuite sur du papier. L’épaisseur des tranches est
constante, appelée équidistance des courbes et est indiquée dans la cartouche de la carte.
Toutes les cinq ou dix courbes, une courbe maitresse est dessinée en gras, avec l’indication de
son altitude. Les chiffres de cette courbe sont toujours écrits dans le sens de la montée. Enfin,
les points cotes dans la figure (187 m) donnent l’altitude des points particuliers qui complètent
les courbes de niveau.

10. Principe de détermination des courbes de
niveau.

11. Calcul de l’altitude d’un point
Pour calculer l’altitude d’un point, il faut d’abord
étudier les courbes de niveau et les points cotes.
Trois points A, B et C ont été indiques sur le
schéma de la figure
• Le point A est sur un point cote : son altitude
est de 187 m
• Le point B est sur une courbe de niveau : son
altitude est de 170 m
• Le point C est situe entre deux courbes de
niveau… c’est plus complique !
Principe du calcul de l’altitude d’un
point.

12. Comme C est situe entre deux courbes de niveau, il faut commencer par le dessin de
la ligne la plus courte entre les deux courbes et passant par le point C : c’est la ligne
de plus grande pente. Ensuite, il faut mesurer la longueur de cette ligne. Ici elle est de
5 mm Puis il faudrait mesurer la distance entre la courbe la plus basse (ici 120 m) et
le point, et on trouvera 1,5 mm dans l’exemple. Enfin, une règle de trois permet de
calculer la dénivelée. Dans l’exemple de la figure, si 5 mm représentent une
élévation de 10 m (la différence d’altitude entre deux courbes, c’est a dire
l’équidistance), alors 1,5 mm correspondront a 1,5.10/5 = 3 m. L’altitude du point est
donc de 120 + 3 = 123 m.
Pour calculer la pente d’un trajet, il suffit
d’appliquer la formule suivante :
Calcul du pourcentage d’une pente
Donc une pente est égale a 100 % lorsque la dénivelée est égale a la longueur parcourue. La
dénivelée est définie comme étant la hauteur totale entre le point d’arrivée et le point de
départ.

13. Exemple 1
Soit deux points sur une carte. A est a 450 m d’altitude et B a 600 m. La distance entre A et
B est de 4,5 Km, c’est-a-dire 4500 m. Le calcul de la dénivelée revient au calcul de la
différence d’altitude entre les deux points B et A. dénivelée : B – A => 600 m – 450 m = 150
m.
Pente entre le point A et le point B : 150 Pente =
150
4500
.100 = 3,33%
Il ne faut pas donc confondre le pourcentage de la pente avec l’angle d’élévation (exprime en
degré) de cette même pente :
Sur les cartes, nous avons la distance a plat, c'est-a-dire la distance horizontale; elle ne prend
pas en considération le relief du terrain. Nous ne savons donc pas la vraie distance parcourue
lors de l’élévation Figure représentée ici par l'hypoténuse R.
Sur un terrain pratiquement plat ou pour une élévation sur une longue distance, la différence
sera minime. Voyez la différence entre la ligne A et la ligne B dans le graphique ci-après . Si
on les lignes, la serait beaucoup plus grande que A

14. Calcul de dénivelée entre deux point A
et B.
Pour connaitre la distance réelle a parcourir, il faut se servir du théorème de Pythagore :
L2 + h2 = R2. Apres un simple calcul, nous obtenons : R = 4502 m.
2 m de plus, tout compte fait, la différence est négligeable. La différence sera plus
importante en terrain montagneux. Prenons l'exemple d'une élévation de 700 m sur une
distance de 1000 m inscrite sur la carte. La distance horizontale est de 1000 m alors que la
vraie distance parcourue sera a peu près de 1221 m (racine carrée de [7002 + 10002]). Non
seulement la distance a marcher est plus grande de 22 % (1000 + 22 %. 1000 = 1221),
mais elle sera aussi plus difficile due a son degré d’élévation

15. (ou a son % de pente). Concernant l'angle d’élévation, nous avons l'outil nécessaire en
mathématique : la tangente. Tangente (x°) = h/L. A l'envers, pour trouver l'angle (x°) :
arc tangente (h/L) = x°. Dans l'exemple : arctan (150/4500) = 1,9°. Dans l'exemple
d'une pente de 100%, la hauteur égale donc la distance horizontale (sur la carte), par
exemple, 100 m. Le quotient (division) est donc de 1 (100 m ÷ 100 m = 1). Arc
tangente (1) = 45°.
Exemple 2
Le calcul de la pente du trajet illustre par le triangle de la figure, mène au résultat suivant :

16. Principe du calcul du pourcentage
d’une pente.
• Pente : P = (20.100)/50 = 40%.
Une monte de 40 m revient a parcourir 100 en longueur.
• En allant de A vers B, nous passons de la
courbe 130 a la courbe 170 : nous avons
donc monte 40 m. La longueur du trajet a vol
d’oiseau est de 450 m. Donc la pente est :
P = (40.100)/450 = 8,9 %.
• En allant de A vers B, (une monte) : la pente est de +
8,9 %
• En allant de B vers A, (une descente) : la pente est de
– 8,9 %

17. Systémes de projection
Les coordonnées
GPS

18. La forme de la Terre
La position absolue de l’ellipsoïde de référence est déterminée par rapport à la verticale au
point fondamental. La forme de l’ellipsoïde est choisie de manière à correspondre localement
à la forme de la Terre.
En général, le centre de l’ellipsoïde ainsi défini ne coïncide pas avec le centre des masses de
la Terre.
www.noaa.gov
Datum, ou système géodésique : ensemble des
paramètres de forme et de position absolue de
l’ellipsoïde (3 paramètres de position du centre, 3
paramètres de rotation, 2 paramètres de forme).

19.  La forme de la Terre : presque un ellipsoïde de révolution, d’environ 6378 km de rayon
Sphère Ellipsoïde
Géoïde
Surface terrestre
 Un point quelconque est repéré par rapport à l’ellipsoïde en utilisant la verticale. Coordonnées sphériques :
longitude, latitude, altitude. Degrés, minutes, secondes. Degrés décimaux. Grades.

20. Ellipsoïde et géoïde

21. Géoïde
Les surfaces sur lesquelles le potentiel de pesanteur est constant sont appelées surfaces
équipotentielles ou de niveau. D’après les propriétés des fluides en équilibre, la surface
moyenne des grandes nappes d'eau : mer, océan….etc., est une surface équipotentielle. Une
d'entre elles est choisie, appelé géoïde : la surface moyenne des océans pour définir la surface
du niveau zéro a partir de laquelle les altitudes sont comptées (Figure) . Cette surface est
difficilement accessible.
Mémé sur les océans, ou la houle, les marées peuvent être moyennes, les différences de
température, de salinité, les vents, peuvent modifier le niveau moyen.
Sous les continents, le géoïde n'est défini que d'une façon indirecte.

22. Ellipsoïde de référence
L’ellipsoïde de révolution (sphère aplatie aux pôles) est un modèle mathématique utilise pour
le calcul, définit pour qu’il soit le plus près possible du géoïde. Il existe de nombreux
modèles d’ Ellipsoïde. A chaque référentiel géodésique est associe un ellipsoïde sur lequel on
a fixe un méridien comme origine des longitudes et qui est parfaitement défini par le demi-
grand axe a et une des différentes valeurs :
demi grand axe : a
demi petit axe : b
• carre de l’excentricité :
• deuxième excentricité :
• inverse de l’aplatissement :
• première excentricité :

23. Systémes de projection

24. Systhémes de projection
Les projections cylindriques sont celles qui confèrent une apparence rectangulaire au
graticule. Le rectangle peut être vu comme le développement d’une surface
cylindrique qui peut, a son tour, être enroulée en un cylindre. Bien que ces projections
soient créées de manière purement mathématique, plutôt qu’en
introduisant la géométrie d’un cylindre, l’aspect final peut suggérer une construction
cylindrique. Une projection cartographique cylindrique peut présenter une ligne ou
deux lignes qui sont sans altération d’échelle. Des exemples classiques de projections
cylindriques sont la projection de Mercator, conforme (elle conserve localement les
angles), et la projection cylindrique équivalente de Lambert (qui conserve les
surfaces)

25. Projection cylindrique conforme de Mercator (a) et
projection cylindrique équivalente de Lambert (b)

26. Les projections coniques donnent l’apparence d’une surface conique développée qui
pourrait être roulée en un cône. Ces projections sont des constructions mathématiques
souvent plus complexes que la projection sur une simple surface conique. On peut y
trouver une seule ligne, ou deux lignes, qui soient exemptes d’altérations de l’échelle.
Des exemples classiques de projections coniques sont la projection conique conforme de
Lambert et la projection conique équivalente d’Albers (Les projections coniques sont
inappropriées pour les cartes du monde et trouvent leur meilleur usage pour les zones qui
présentent une élongation dans la direction est-ouest. Cela en fait les projections idéales
pour représenter les masses continentales de l’hémisphère nord, telle celles des Etats-Unis,
de l’Europe, ou de la Russie.

27. Projection conique conforme de
Lambert (a)
Principe de la projection conique
Lambert

28. Les projections azimutales
Les projections azimutales sont celles qui
préservent les azimuts (c.-a-d. les directions par
rapport a une direction donnée, celle du nord
dans leur aspect normal). Un point seul ou un
cercle peuvent exister sans déformation
d’échelle. Les exemples classiques de
projections azimutales incluent la projection
stéréographique et la projection azimutale
équivalente de Lambert
projections azimutales

30. Projection stéréographique (a) et projection azimutale équivalente de
Lambert (b)

31. Les coordonnées
– Coordonnées géographiques
– Coordonnées UTM

32. Coordonnées géographiques
Par coordonnées géographiques d'un lieu, on entend la
latitude, la longitude et le niveau de la mer.
Pour se repérer a la surface de la planète, on peut utiliser
un autre système appelé ≪ repères
cartographiques ≫.
Pour se localiser sur la terre, il est nécessaire d'utiliser un
système géodésique duquel découlent les
coordonnées géographiques.
Latitude
La latitude est une valeur angulaire, expression du positionnement nord-sud d'un point sur la terre ,
au nord ou au sud de l’équateur.
• La latitude est une mesure angulaire s’étendant de 0° a l’équateur a 90° aux pôles.
• Tous les lieux situes a la même latitude forment un plan parallèle au plan de l’équateur.

33. Longitude
La longitude est une valeur angulaire, expression du positionnement est-
ouest d'un point sur Terre.
• Tous les lieux situes a la même longitude forment un demi-plan limite
par l'axe des pôles géographiques, coupant la surface de la terre sur un
demi-cercle approximatif dont le centre
est le centre de la Terre, l'arc allant d'un pole a l’autre. Un tel demi-cercle
est appelé méridien.
• A la différence de la latitude (position nord-sud) qui bénéficie de l’équateur et des pôles comme références, aucune référence
naturelle n'existe pour la longitude.
• La longitude est donc une mesure angulaire sur 360° par rapport a un méridien de référence, avec une étendue de -180° a +180°,
ou respectivement de 180° ouest a 180° est.
• Le méridien de référence est le méridien de Greenwich (qui sert aussi de référence pour les fuseaux horaires).

35. les coordonnées U.T.M.
La Transverse universelle de Mercator (en anglais Universal Transverse Mercator ou
UTM) est un type de projection conforme de la surface de la Terre. L’Allemagne
l’utilise sous le nom de Projection de Gauss-Krüger. Cette projection est une projection
cylindrique ou l’axe du cylindre croise perpendiculairement l’axe des pôles de
l’ellipsoïde terrestre au centre de l’ellipsoïde. L'UTM est également un système de
référence géospatiale permettant d'identifier n'importe quel
point sur notre planète.

36. Le GPS Global Positioning
System
Le WGS 84 est le système géodésique associe au système GPS ; il s'est
rapidement impose
comme la référence universelle pour la cartographie.
Le Global Positioning System plus connu par son sigle GPS, que l'on peut
traduire en
français par Géo-Positionnement par Satellite, est le principal système de
positionnement par
satellites mondial actuel ; de plus il est également le seul a être entièrement
opérationnel. Ce
système a été théorisé par le physicien D. Fanelli et mis en place a l'origine par
Département de la Défense des Etats – Unis.
est un système de positionnement par satellites appartenant au gouvernement fédéral des
États-Unis. Mis en place par le département de la Défense des États-Unis à des fins militaires
à partir de 1973, le système avec vingt-quatre satellites est totalement opérationnel en 1995.

37. Le système GPS

38. Le GPS utilise le système géodésique WGS 84, auquel se réfèrent les
coordonnées calculées
grâce au système.
Le premier satellite expérimental fut lance en 1978, mais la constellation de 24
satellites ne fut réellement opérationnelle qu'en 1995.
Ces 24 satellites orbitent a 20 200 km d'altitude. Ils émettent en permanence sur
deux
fréquences L1 (1575,42 MHz) et L2 (1227,60 MHz) un signal complexe, constitue
de données numériques et d'un ensemble de codes;
Ainsi un récepteur GPS qui capte les signaux d'au moins quatre satellites peut, en
calculant
les temps de propagation de ces signaux entre les satellites et lui, connaitre sa
distance par rapport a ceux-ci et, par trilatération, situer précisément en trois
dimensions n'importe quel point place en visibilité des satellites GPS avec une
précision de 15 a 100 mètres pour le système standard.

39. Inconvénients du GPS
Dépendance stratégique
Le GPS est un systeme concu par et pour l'armee des Etats – Unis et sous son controle.
Le signal pourrait etre degrade, occasionnant ainsi une perte importante de sa precision, si le
gouvernement des Etats-Unis le desirait. C'est un des arguments en faveur de la mise en
place du systeme europeen Galileo qui est, lui, civil et dont la precision theorique est
superieure.
En demontrant ses performances exceptionnelles, puis en se vulgarisant, le GPS a modifie la
perception du positionnement et de la navigation au sein meme de la societe.
C’est peut-etre le principal danger du GPS. Son usage est aux risques et perils de
l'utilisateur; il n'offre, a priori, aucune garantie et aucune

40. responsabilité en cas d'incident.
En effet, en dépit de sa fiabilité et de sa précision, un tel système ne peut être fiable a 100%.
En outre, sa précision peut être mise en défaut car la continuité du calcul reste fragile et peut
être interrompue ou perturbée par :
• une cause extérieure de mauvaise réception : parasite, orage, forte humidité
• un brouillage radioélectrique volontaire ou non
• une manœuvre au cours de laquelle la réception est temporairement masquée
• l’alignement momentané de quelques satellites qui empêche le calcul précis (incertitude
géométrique temporaire)
• un incident dans un satellite

41. Le Bureau d'enquètes et d'analyses des accidents de l'aviation civile
française a réalisé une étude sur les accidents et incidents pour lesquels
l'usage du GPS est identifie comme facteur déclenchant ou contributif de
l’évènement et il s’avère que dans nombre de cas, c'est une trop grande
confiance en cet outil qui a participe a l'accident ou incident. Ainsi, il est
fortement suggère que les usagers des GPS et en particulier les
professionnels l'utilisant, soient clairement informes des limites de cet
outil qui ne doit être qu'une aide et non un moyen de navigation primaire

42. Nom donné en hommage à Galilée, découvreur des satellites de Jupiter en 1610, dont les éphémérides ont
longtemps servi d'horloge pour la navigation.
Les deux satellites prototypes, nommés Giove-A et Giove-B, évoquent le nom de la planète Jupiter ( Giove en
italien).
GALILEO : Union européenne.
Chronologie pour GALILEO
L'idée d'un système de positionnement européen est lancée dans les années 1990, et les études de dénition et
développement à la n de la décennie 1990.
Le premier satellite prototype, GIOVE-A, est lancé le 28 décembre 2005 avec un Soyouz depuis Baïkonour.
Mais le partenariat public-privé envisagé fonctionne mal : le projet prend du retard, et la Commission européenne
reprend en main la gestion du programme.
Un second satellite prototype, GIOVE-B, est lancé le 27 avril 2008 avec un Soyouz depuis Baïkonour.
Les deux premiers satellites de la phase de Validation en orbite sont lancés avec un Soyouz depuis le Centre spatial
guyanais le 21 octobre 2011.

43. Structure générale de GALILEO
8

44. autres systèmes de positionnement que le GPS (USA)
fait émerger le concept de GNSS : Global Navigation Satellite Systèm :
GLONASS : URSS puis Russie ;
COMPASS-BEIDOU : Chine ;
GALILEO : Union européenne.
Motivations pour GALILEO :
indépendance stratégique ;
retombées économiques (marché du géo-positionnement) ; armation de l'Union
européenne comme acteur industriel.