Le chapitre traite de la vérification de modèles à l'aide des automates de Büchi, en présentant des concepts clés tels que les états d'acceptation et la composition synchrone. Il explique comment vérifier des propriétés temporelles par l'exécution parallèle d'automates, les caractéristiques du nondéterminisme et son impact sur la vérification des propriétés. De plus, il évoque les défis liés à la construction de modèles complets et les stratégies de preuve, notamment l'importance des contre-exemples dans le processus de vérification.

1. Chapitre 7
Vérification de modèles:
Automates de Büchi et SPIN
(Holzmann Chap. 6)
(réserve à la biblio)
Chap 7 http://w3.uqo.ca/luigi/INF6001/ 1

2. Propriétés d’états et exécutions (chaînes)
X=X/2
X=13 X=X/2+1 X>0
s0 s1 s2 s3
X≤0
X: entier et / a
résultat entier
(tronqué)
Nous pouvons affirmer des propriétés pour:
Des états: p.ex. à l‟état s1, X=13 toujours (invariant)
pas besoin de logique temporelle ici
Des exécutions, p.ex.  x≤0 ou  x≤0, mais pas  x≤0.
Observez que dans ce cas le contrôle est sur les transitions.
État d‟acceptation
.
INF6001 Chap 7 2

3. Comment vérifier les propriétés temporelles?
 Nous avons une machine dont nous pouvons observer
certaines propriétés, p.ex.
 qu‟une variable a toujours une certaine valeur
 ou une propriété temporelle
 Solution:
 exécuter la machine en parallèle avec une autre machine qui
observe et vérifie ces propriétés – composition synchrone
 nous pouvons aussi vérifier une propriété négative, c.-à.-d.
que la machine ne satisfait pas une propriété
 never automata
INF6001 Chap 7 3

4. Vérification de modèle
Composition synchrone
Automate exprimant
Modèle à vérifier des propriétés
à vérifier
On peut dire que les deux côtés sont des
modèles:
L‟automate est un modèle d‟une propriété
logique à vérifier
INF6001 Chap 7 4

5. Exemple
AB pour vérifier p
p
s1
Cet AB synchronise avec un autre automate seulement si la
propriété p reste toujours vraie, à toutes les transitions
Si elle reste toujours vraie, il est content...
INF6001 Chap 7 5

6. Acceptation dans les automates de Büchi
 Pour chaque expression de logique temporelle, il y a un
AB qui accepte les chaînes qui satisfont cette
expression
 Il existe un algorithme pour effectuer cette construction, pas
discuté dans ce cours
 Un automate régulier accepte toutes les chaînes qui
conduisent à un état final
 Un AB accepte toutes les chaînes infinies qui passent
un nombre infini de fois par un état final
INF6001 Chap 7 6

7. Exemple
AB pour vérifierp
p vrai
s0 s1
p
Cet AB est prêt à accepter des transitions où p est faux,
mais il est content seulement quand p devient vrai.
INF6001 Chap 7 7

8. Exercice: Prouver  x≤0 pour ce modèle
X=X/2
X=13 X=X/2+1 X>0
s0 s1 s2 s3 X: entier et / a
résultat entier
(tronqué)
X≤0
x≤0 vrai
Automate de
Büchi à utiliser
s0 s1
x≤0
INF6001 Chap 7 8

9. Schéma de Solution  x≤0
X=13, ¬X≤0 X=7, ¬X≤0 X=7, ¬X≤0
s0,s0 s1,s0 s2,s0
X=1, ¬X≤0 X=0, X≤0 X=0, vrai
s2,s0 s3,s0 s2,s1 s0,s1
X=1, ¬X≤0
X=13, vrai
X=X/2
s0
X=13
s1
X=X/2+1
s2
X>0
s3 Après ça, le système s1,s1
continue normalement
X≤0
mais la propriété est X=7, vrai
x≤0 vrai satisfaite, l‟AB reste en
état s1 Etc.
s0 s1
x≤0
INF6001 Chap 7 9

10. Composition synchrone
 Comme dans la composition synchrone, deux
transitions peuvent être composées quand elles sont
compatibles, p.ex.
X=7, ¬X≤0
INF6001 Chap 7 10

11. Incomplétude des AB
 L‟AB de gauche ne considère pas le cas de recevoir un p
 Ceci simplifie la compréhension et la vérification, car les
transitions qui ne conduisent pas au résultat désiré ne sont pas
prises en considération
p p
p
s1 = s1 s2
p
réjet!
INF6001 Chap 7 11

12. Non-déterminisme …
 Considérez la propriété:
soleil (enfin toujours soleil)
 Après un certain moment, il y aura toujours du soleil
 Mais à partir de quand?
 Si un jour il y aura du soleil, ce n‟est pas nécessairement le début
de l‟époque du soleil…
 Donc advenant une journée de soleil, il faut en même temps
 Considérer la possibilité qu‟elle soit la première journée de soleil de
l‟époque du soleil
 Ou la possibilité que non, l‟époque du soleil viendra plus tard
INF6001 Chap 7 12

13. Exemple de nondéterminisme
AB pour vérifier que p (enfin toujours p)
vrai p
s0 s1
p
„vrai‟ accepte p et autres mais après un certain p, il
n‟accepte que des p après
Cet AB est nondéterministe, mais avec raison …
INF6001 Chap 7 13

14. Comparer avec AB déterministe
L‟AB ci-dessous n‟est pas bon pour p
Car s‟il y a un 1er p qui n‟est pas suivi par p il rejette.
Il faut dans ce cas continuer à chercher un p futur après
lequel p
¬p p
s0 s1
p
Cet AB montre aussi les limites de l‟expressivité des opérateurs , car
ce qu‟il exprime (après le 1er p, toujours p) n‟est pas exprimable avec ces
opérateurs seulement.
faut utiliser U: ¬ p U p
INF6001 Chap 7 14

15. Nondéterminisme des AB
 Le nondéterminisme est une caractéristique importante des AB
true p
p
s0 s1
p finalement toujours p
Il est important de comprendre qu‟une transition étiquetée vrai peut toujours être prise,
même s‟il y a des autres transitions possibles.
Quand un p est rencontré, l‟automate peut ou bien boucler sur s0, ou bien changer à
s1.
Ceci est justifié par le fait que s‟il y a des p initiaux après lesquels p est faux, la
propriété n‟est pas nécessairement fausse!
Donc des p peuvent être ignorés et la propriété peut encore être vraie plus tard
INF6001 Chap 7 15

16. Exemple concret de fonctionnement de nondéterminisme
m0
p true p
Nous voulons
vérifier si m1
p ici s0 s1
q p
m2
p
Nous commençons dans l‟état global (m0,s0).
La machine à vérifier produit son premier p:
Nous ne savons pas
si nous devons l‟apparier avec un p  (m1,s1).
ou avec un true  (m1,s0).
Nous devons considérer les deux possibilités
Plus tard nous saurons que l‟apparier avec un true était le bon choix
Le q suivant sera aussi apparié avec un true, puis enfin on peut apparier les p avec les p
INF6001 Chap 7 16

17. Exécution non-déterministe avec échec de parcours
m0,s0
p, true p, p
m1,s0 m1,s1
q, true
m2,s1
p, p
m0
p true p
m1
q s0 s1
p
m2 p
p
INF6001 Chap 7 17

18. Exercices
 Faites-vous des autres exemples
INF6001 Chap 7 18

19. Transformation Büchi  aut. déterm.
 Étant donné un automate Büchi ou semblable, il est toujours possible de
donner un automate „régulier‟ et déterministe équivalent
 Cependant ce dernier pourrait être beaucoup plus complexe
 Avant tout, il faut compléter l‟automate, y incluant toutes les transitions et états
non spécifiés
 En deuxième, il faut enlever le nondéterminisme
 Si une transition p peut aller à un état s1 ou à un état s2, nous la faisons aller à
l‟état {s1,s2}
 Donc l‟ensemble des états d‟un automate déterministe D équivalent à un
automate nondéterministe ND, qui a |ND| états, peut avoir jusqu‟à 2|ND| -1 états
 Son ensemble d‟états est l‟ensemble de tous les sous-ensembles de ND
 -1 car l‟ensemble vide n‟est pas un état…
 Construction en principe exponentielle (pourquoi?)
 V. un manuel quelconque de théorie des automates
INF6001 Chap 7 19

20. La même exécution,
mais avec automate déterministe
m0,s0
p,p
p, true
m1,s0
m1, s1
q, true
m2,s1 Nous voyons ici de manière
implicite que l‟état m1, s1 n‟a
p, p pas de suite
INF6001 Chap 7 20

21. Exercice
 Trouver un automate déterministe qui fait le même
travail que l‟AB pour p
 Vous verrez qu‟il existe, mais il est plus compliqué
INF6001 Chap 7 21

22. Autre exemple impliquant U (until fort)
p vrai
s0 s1
q
pUq
INF6001 Chap 7 22

23. Deux cas limites
 AB pour la tautologie: vrai, ou vrai, ou vrai ou p p
etc.
vrai
 Cet AB accepte toujours tout.
s1
 AB pour la contradiction: faux, ou faux, ou faux ou
p p etc.
 Il n‟y a pas d‟AB pour la contradiction: il est vide
 Il n’y a pas de modèles pour les systèmes contradictoires
 Il n’est pas possible de vérifier un système contradictoire
INF6001 Chap 7 23

24. Exemples impliquant opérateurs propositionnels
(utilisant http://www.lsv.ens-cachan.fr/~gastin/ltl2ba/index.php)
F p || F q = F (p || q) p || Fq
G F p && G q =
G ( F p && q ) G ( F p || q )
INF6001 Chap 7 24

25. Quelques surprises … (possiblement)
 Utilisant l‟outil vous pourrez vérifier que:
 p U q peut être vrai sans aucun p
  p ->  q a besoin seulement de q pour être vrai, mais il
est aussi vrai si p est faux dorénavant
  p -> ○q est vrai dans deux cas:
 p est dorénavant faux
 ou q est vrai dans le prochain état
 La logique temporelle n‟est pas vraiment intuitive au
début …
INF6001 Chap 7 25

26. Efficacité de calcul
 Nous ne prenons pas en considération pour l‟instant les aspects
d‟efficacité de calcul
 Cependant la présence de nondéterminisme implique
 le besoin de retour en arrière si on a pris la mauvaise branche…
 ou bien de tenir en compte de toutes les branches possible à chaque pas
 Tenir compte de ces possibilités cause inefficacité dans le calcul
true p
s0 s1
p
26
INF6001 Chap 7

27. Exemple
 p toujours finalement p
(infiniment souvent p)
vrai
p
s0 s1
vrai
Accepte seulement quand il continuera d‟y avoir des p dans le futur
INF6001 Chap 7 27

28. Parfois le nondéterminisme n’est pas nécessaire
 p toujours finalement p
(infiniment souvent p)
¬p p
p
s0 s1
¬p
INF6001 Chap 7 28

29. Exemple: utiliser les équivalences
p =  p toujours finalement p
vrai
p
s0 s1
vrai
Un p doit être trouvé, après on peut trouver autre chose, mais
il faut retourner sur p
INF6001 Chap 7 29

30. Exemple (pas très intuitif, mais…)
(p  q) = ( p  q)
Dorénavant, un p est suivi toujours par un q.
Utilisant la formule de droite, nous voyons que:
à cause du fait que (faux vrai) = vrai, p n‟a pas besoin de se produire
afin que q se produise et rende la formule vraie
INF6001 Chap 7 30

31. Exemple continuation
Dorénavant, un p
(p  q) = ( p  q) est toujours suivi
par un q
p q vrai
vrai
s0 s1
q
Accepte tant que p q est vrai, peut aussi
passer à un état où un q doit se produire plus tard
INF6001 Chap 7 31

32. Pour bien comprendre…
 Pour bien comprendre l‟AB précédent, considérez le
fait que un q peut se produire tout seul, même sans p
 Mais dès qu‟un p se vérifie, l‟automate passe à s1, qui
n‟est pas un état d‟acceptation
 Il retourne et peut rester dans l‟état d‟acceptation
seulement après un q
 À ce moment là, nous retournons à l‟état initial dans
lequel nous pourrons avoir (ou non …) des autres p et
q
INF6001 Chap 7 32

33. Autres exemples
 D‟autres exemples plus complexes sont dans le livre de
Holzmann, Chap. 6
 En pratique, on a rarement besoin d‟utiliser des
formules complexes
 Ou on simplifie l‟assertion pour les éviter...
 Un programme pour trouver un AB pour une formule
LTL:
 http://www.lsv.ens-cachan.fr/~gastin/ltl2ba/
 Büchi store, base de données d‟AB:
 http://buchi.im.ntu.edu.tw/
INF6001 Chap 7 33

34. Puissance: LTL et AB
 Le formalisme des AB est plus puissant que celui de la
LTL
 On peut construire des AB qui ne peuvent pas être exprimés
en LTL
 Intuitivement, ceci peut être justifié par le fait qu‟en LTL on
ne peut définir que des propriétés de comportement
générales, tandis que avec un AB on peut spécifier des
comportements détaillés complexes et à plusieurs stages
 Exercice: Faites vos expériences à ce sujet! Cherchez à définir
des AB qui n‟ont pas un correspondant en LTL
INF6001 Chap 7 34

35. Mais la construction du modèle est le problème!
 Problème fondamental:
 Soit S l‟automate global (modèle) du système en considération
 S est construit à partir des différentes composantes du système
 Nous avons vu (Chapitre 2) que le problème de construire S peut être
de complexité exponentielle à cause du fait que nous devons considérer
l‟entrelacement des actions des composantes de S
 Bonne nouvelle, S n‟a pas besoin d‟être construit complet
auparavant
 Il peut être construit au fur et à mesure qu‟il est composé avec
l‟automate de Büchi et n‟a pas besoin d‟être gardé entièrement en
mémoire
 „on the fly model checking‟
INF6001 Chap 7 35

36. Deux manières de prouver ou refuser une propriété
 Prouver que tous les comportements du système
satisfont la propriété
 Chercher un comportement du système qui satisfait la
négation de la propriété! (un contrexemple)
 Cette deuxième stratégie pourrait aboutir plus rapidement,
car
 dès qu‟un contrexemple est trouvé, nous savons que la propriété
est fausse et nous n‟avons pas besoin de continuer
 si on veut s‟assurer que quelqu‟un est honnête,
 il pourrait être difficile de le démontrer en principe donc
 on lui propose des comportements possibles et on attend de voir si jamais il se comporte de
manière malhonnête … ce processus est une sorte de test systématique.
INF6001 Chap 7 36

37. Test d’honnêtété: deux manières de contrôler
Comportements Comportements
honnêtes malhonnêtes
Comport. Comport.
de A de A
Dans ce cas, on examine tous
les comportements de A et Dans ce cas, on cherche s‟ily a
pour chacun on détermine s‟il des comportement contraires: il
est honnête suffit d’en trouver un seul
INF6001 Chap 7 37

38. L’importance des contrexemples
 Il pourrait être possible de construire le modèle complet
d‟un système et de contrôler qu‟un ensemble de propriétés
est toujours valable, dans toute évolution possible du
système.
 Dans ce cas, super!
 Sinon, les model checkers d‟aujourd‟hui permettent de
développer le système pas par pas (on the fly) et de
contrôler la violation de propriétés à chaque pas.
 Si à un certain point on trouve une violation, ceci est un contre-
exemple à la propriété, une erreur qu‟il faut corriger
 C‟est encore une trouvaille importante.
INF6001 Chap 7 38

39. Propriétés d’un système
 Pour prouver qu‟ un système jouit des propriétés spécifiées par des
expression de logique temporelle, il faut montrer que tous les
comportements du système ont ces propriétés
 Nous appelons „langage‟ d‟un automate l‟ensemble de chaînes, l‟ensemble
des comportements, qu‟il accepte
 Propriétés ou exigences positives
 Toutes les exécutions du système satisfont aux propriétés
 Pour prouver une exigence positive, nous devons prouver que le langage du
système est inclus dans le langage de l‟AB qui exprime l‟exigence
 Propriétés ou exigences négatives
 Aucune exécution du système ne satisfait aux propriétés
 Le langage du système et le langage de l‟exigence doivent avoir intersection
vide
 Si l‟intersection est non vide, les exécutions dans l‟intersection sont des contre-
exemples, montrant dans quelles situations la propriété est violée
INF6001 Chap 7 39

40. Exemple simple
 Supposons qu‟on veuille contrôler que dans un système:
 x<4
 Nous pourrions chercher à développer le modèle complet
pour voir si ceci est toujours vrai
 Ou nous pouvons chercher un contre-exemple après
chaque pas de création du modèle, utilisant
¬  x≥4
Au moment où nous trouvons la violation de cette propriété
(x=5, p.ex.), nous avons trouvé un contre-exemple et donc
probablement une erreur à corriger.
INF6001 Chap 7 40

41. Never claims: exigences négatives
 Donc il est plus efficace de contrôler l‟absence de
comportements défendus plutôt que de contrôler tous
les comportements permis
 L‟AB approprié est obtenu par négation d‟une formule
de logique temporelle
INF6001 Chap 7 41

42. Exemple basé sur la formula précédente:
(p  q) = ( p  q)
Dorénavant, un p est suivi toujours par un q
Cette formule est fausse s‟il y aura un p et
puis aucun q
INF6001 Chap 7 42

43. Automate négation: never automata
Supposons que nous voulions qu‟un comportement niant la
formule précédente soit détecté:
(p  q) = par définition de
( p  q) = par loi de dualité
 ( p  q) = par loi de De Morgan
(p q) = par dualité
(p  q) q
true
p q
s0 s1
Si un comportement tombe dans l‟état s1, il
n‟est pas conforme aux exigences
INF6001 Chap 7 43

44. (source: H.v.d.Schoot)
Un système à vérifier
Exercice: calculer la machine globale de P1 et P2
(ils ne communiquent pas).
INF6001 Chap 7 44

45. Une propriété à vérifier
Nous désirons voir si
f = w d ¬d ¬w
Faisant la négation (never claim)
¬f = ¬(w d) =
¬(¬w d) =
w ¬ d =
¬f =w ¬ d
Un AB Büchi pour A¬f est celui-ci
où
= true = a b c d v w ¬d true
S{d} = ¬d = a b c v w
S{d,w} = ¬d ¬w = a b c v d s‟est produit
et ¬f est faux,
f est vrai
INF6001 Chap 7 45

46. Notation utilisée dans cet exemple
 Σ est l‟ensemble de toutes les actions possibles
 Donc Σ est équivalent à true, prend tout
 Si = {a, b,c, d}, alors Σ est (a v b v c v d)
 Σ {a,b} est l‟ensemble de toutes les actions possibles
moins d et w, donc il prend tout moins d et w,
 il est donc (¬a ¬b)
INF6001 Chap 7 46

47. Exemple (source: H.v.d.Schoot)
Nous désirons voir si
¬f =w ¬ d
¬f est vrai pour P1XP2
ssi A¬f accepte au moins une des
chaînes de P1XP2
Voici la composition de P1,P2, et A¬f
Les états finaux sont des états où w
s‟est produit, et non d, car P1 a
tombé dans un cycle de {a,b}
V.cycles en jaune.
La propriété ¬f est vraie, étant
donné que nous venons de trouver
des exemples pour ¬f .
Donc la propriété f est fausse dans
INF6001 Chap 7 P1XP2. 47

48. Cycles d’acceptation
 Selon la définition d‟acceptation dans les automates de
Büchi, seulement les chaînes infinies qui passent un
nombre infini de fois par un état final sont acceptées
 Seulement ces chaînes sont des contre-exemples
 Donc dans P1XP2 nous ne sommes pas intéressés aux calculs qui finissent
dans l‟état (13,22)
 Un exemple de cycle d‟acceptation:
 v; w; a; b; a; b; a; b …
 Exercice: trouver les autres
INF6001 Chap 7 48

49. Preuve d’exigences négatives
 Étant donné un système S et une formule LTL f à
contrôler pour S
 Construire un AB A¬f pour la négation de f
 Il n‟accepte que les chaînes qui satisfont ¬f, qui violent f
 Calculer la composition synchrone des machines S et A¬f
 Contrôler si le langage accepté par cet automate est vide
 S‟il est vide, toutes les exécutions de S satisfont f
 S‟il a des exécutions, il y a au moins une exécution dans S qui est
un contre-exemple pour f
 En pratique, la composition synchrone souvent n‟a pas
besoin d‟être calculée dans sa totalité car dès qu‟on trouve
un contre-exemple on a prouvé que l‟exigence n‟est pas
satisfaite
INF6001 Chap 7 49

50. Efficacité de ces procédures
 Par un argument théorique on montre que,
 pour un système S qui contient |S| états et
 un AB Af qui vérifie une propriété f et contient |Af| états
 Le nombre d‟états à considérer pour la preuve d‟inclusion est
 entre |Af| + |S| et |Af| x |S|
 Le nombre d‟états à considérer pour la preuve d‟intersection vide est
 entre 0 et |Af| x |S|
 En fait, la preuve de l‟intersection vide peut aboutir tout de suite (un
contrexemple est trouvé au tout début)
 Pour cette raison, la méthode utilisée par SPIN est celle de
prouver l‟exigence négative, l‟intersection vide
Comportements Comportements
honnêtes malhonnêtes
Comport. Comport.
de A de A
INF6001 Chap 7 50

51. Dans notre exemple
 Notez que dans l‟exemple, pour trouver que la propriété
never est satisfaite, il est suffisant de compléter la
partie jaune du diagramme de composition
 Les autres états n‟ont pas besoin d‟être visités
 Réduction de complexité d‟approx. 50% par rapport à
exploration complète
 Il est suffisant de visiter 6 états sur 12
INF6001 Chap 7 51

52. En mots…
Gerard J. Holzmann : The Model Checker SPIN.
IEEE TRANSACTIONS ON SOFTWARE ENGINEERING, VOL. 23, NO. 5, MAY 1997
A positive claim requires us to prove that the language of the system (i.e., all its
executions) is included in the language of the claim.
A negative claim, on the other hand, requires us to prove that the intersection of the
language of the system and of the claim is empty.
The size of the state space for a language inclusion proof is at most the size of the
Cartesian product of the (automata representing) system and claim, and at least the
size of their sum.
The worst-case state space size to prove emptiness of a language intersection is still
the size of the Cartesian product of system and claim, but, in the best case, it is zero.
Note that if no initial portion of the invalid behavior represented by the claim appears in
the system, the intersection contains no states.
SPIN, therefore, works with negative correctness claims and solves the verification
problem by language intersection.
Comportements Comportements
honnêtes malhonnêtes
Comport. Comport.
de A de A
INF6001 Chap 7 52

53. Exploration de l’espace d’états global
 Si une exécution erronée est détectée, l‟exploration de
l‟espace d‟états peut être arrêtée
 Sinon, l‟exploration doit continuer jusqu‟à ce que tous
les états auront été explorés
 À moins que l‟algorithme n‟excède le temps ou la mémoire
disponible…
 Nous devons donc utiliser un mécanisme qui soit
capable de déterminer si nous venons de générer un
état déjà généré précédemment
INF6001 Chap 7 53

54. Algorithme “supertrace”
 SPIN est fourni d‟une méthode extrêmement efficace d‟analyser les
états d‟énormes machines à états
 Concernant le problème de contrôler que tous les états ont été
explorés
 Un bit par état: exploré ou non
 Algorithme d‟hachage pour mettre en correspondance un état du système avec
l‟adresse du bit qui le représente
 L‟adresse dira „vrai‟ si l‟état correspondent a été exploré, „faux‟ sinon.
 Cependant nous pouvons avoir des faux résultats à cause des
„doubles affectations‟ possibles dans les algorithmes de hachage
 Pour une histoire complète, v.
 http://www.spinroot.com/spin/Doc/Book91_PDF/ch11.pdf
 Section 11.4
INF6001 Chap 7 54

55. Autre problème: obtenir l’AB optimal
 Un problème moins important, mais aussi important,
est d‟avoir un AB optimal
 Les algorithmes connus de génération d‟AB à partir de
formules de logique temporelle ne garantissent pas
l‟optimalité de l‟AB généré
 Sujet de recherche encore ouvert…
 Même la définition d‟optimalité n‟est pas claire
INF6001 Chap 7 55

56. AB déterministes et non
w ¬ d
d d
= s0
w d
s1
À noter que l‟AB de gauche est déterministe, ce qui simplifie le calcul de la
composition
L‟AB à droite est nondéterministe, il est plus facile à comprendre mais le
calcul de la composition peut être plus complexe
INF6001 Chap 7 56

57. Représentation de la machine never en SPIN
d d
w d
s0 s1
never {
S0_init :
if
:: (!d) -> goto S0_init
:: (w && !d) -> goto accept_S1
fi;
accept_S1 :
if
:: (!d) -> goto accept_S1
fi;
}
INF6001 Chap 7 57

58. Stutter extension rule: extension bègue?
 Pour prendre en considération le case des chaînes finies
 On peut supposer que toute exécution finie soit étendue
par une séquence infinie d’événements vides qui ne
causent pas de changements d‟état:
 Événements ε: le bégaiement
 De cette manière, une propriété est vraie pour l‟exécution
étendue si elle est vraie pour l‟exécution finie originale
 P.ex. p est vrai pour une exécution qui contient une seule
transition pour laquelle p est vrai
a a a
ε
INF6001 Chap 7 58

59. Exercice: Exemple avec non-déterminisme
 Étudier l‟exemple à la page 558 et suivantes du livre de
Holzmann sur SPIN
 Basé cependant sur des concepts un peu différents de ceux
que nous avons vu dans ce cours
 Notez qu‟à partir de l‟état (s0,s0,2,s0) il faut considérer
deux possibilités.
 À cause de la transition true dans l‟automate de Büchi qui est
toujours possible.
INF6001 Chap 7 59

60. Remerciements…
 Pour la partie suivante de ce cours, j‟ai utilisé les notes
de:
 Theo Ruys
 http://wwwhome.cs.utwente.nl/~ruys/
INF6001 Chap 7 60

61. Analyse de modèles, Model Checking
Modèle M
byte n;
proctype Aap() {
do
:: n++
Propriété
:: noot!MIES
od [] (n<3)
}
Espace d’états
Analyseur M |
Explosion d‟états. OUI NON,
Propriété + contre_exemple
satisfaite
INF6001 Chap 7 61

62. Définition[Clarke & Emerson 1981]
“Model checking is an automated
technique that, given a finite-state model of
a system and a logical property,
systematically checks whether this
property holds for (a given initial state in)
that model.”
INF6001 Chap 7 62

63. À quel point faisons-nous cette analyse
 Approche traditionnelle:
 Dans le processus de conception, on crée un modèle abstrait du processus
avant de commencer l‟implantation
 L‟analyse est faite sur ce modèle
 L‟implantation est puis obtenue à partir du modèle par un procédé de
raffinement
 Approche dite „moderne‟:
 Le modèle est obtenu à partir de l‟implémentation par un procédé d‟abstraction
 Qui est automatisable, au moins en principe
 Cette dernière approche a été rendue nécessaire par le fait que les
développeurs ne veulent pas faire des détours dans leur travail
 Elle demande des algorithmes extrêmement efficaces car les modèles
obtenus à partir de l‟implantation contiennent beaucoup de détails
INF6001 Chap 7 63

64. Approches Classique et “Moderne”
Classic Approach ‘Modern’ Approach
(initial) Design
(manual)
abstractions
Abstract Model Abstract
Verification Model Verification Model
Checker
refinement abstraction
techniques C, Java
techniques
Implementation Implementation
Abstraction is the key activity
To cope with the
in both approaches. state space explosion.
INF6001 Chap 7 64

65. Promela et SPIN
 Promela est un langage pour la spécification des
systèmes répartis
 SPIN est l‟analyseur (model checker) et son point de
départ est la théorie que nous venons de discuter
INF6001 Chap 7 65

66. Promela/SPIN: un système pour l’analyse des modèles
 Promela/SPIN est un système développé à partir du
début des années 1990 par Gerhard Holzmann, un
chercheur d‟AT&T Labs
 1991 version initiale
 1995 réductions d‟ordre partiel
 1997 minimisation de l‟AB
 2003 inclusion de code C et Breadth-First Search
 …
 Il est un des analyseurs de modèles les plus connus et
efficaces
INF6001 Chap 7 66

67. Atouts de ce système
 Automatique, sans intervention humaine
 Après la définition du problème
 Implantation très efficace en C
 Interface conviviale
 Excellent appui
 Il combine un grand nombre de connaissances sur le sujet
 Plusieurs chercheurs chevronnés ont participé à son dévéloppement
 Reconnu par l‟ACM entre les réalisations majeures en
informatique
 Software System Award avec Unix, TeX, Tcl/TK, Java
INF6001 Chap 7 67

68. Promela
 Protocol/Process Meta Language
 Influencé par le CSP de Hoare
 Et par C
 Mais il est un langage pour la spécification de modèles
 Pas un langage d‟implantation
 De compréhension facile pour les implémenteurs
 Admet la communication
 Par variables globales partagées
 Synchrone, directe
 Asynchrone, par canaux
INF6001 Chap 7 68

69. Promela Model
 A Promela model consist of: mtype, constants,
typedefs (records)
 type declarations chan ch = [dim] of {type, …}
asynchronous: dim > 0
rendez-vous: dim == 0
 channel declarations
- simple vars
- structured vars
 global variable declarations - vars can be accessed
by all processes
 process declarations behaviour of the processes:
local variables + statements
 [init process] initialises variables and
starts processes
INF6001 Chap 7 69

70. Example of a Promela model
Promela Model
mtype = {REQ,ACK};
message types (constants)
typedef Msg {
byte a[2];
mtype tp; “record” declaration
} ;
chan toR = [1] of {Msg}; channel declaration
bool flag;
proctype Sender() { global variable
Msg m;
...
m.a[0]=2; m.a[1]=7; m.tp = REQ;
toR ! m;
} Inputs/outputs
proctype Receiver(byte n) {
Msg m; A Promela model corresponds to a (usually
... local variable very large, but) finite transition system, so
toR ? m;
}  no unbounded data
creates processes  no unbounded channels
init {  no unbounded processes
run Sender();
run Receiver(2);  no unbounded process creation
}
INF6001 Chap 7 70

71. Processes (1)
A process type (proctype) consist of
 a name
 a list of formal parameters
 local variable declarations formal parameters
name
 body
proctype Sender(chan in; chan out) {
bit sndB, rcvB;
do local variables
:: out ! MSG, sndB -> Une sortie et puis ->
in ? ACK, rcvB;
body if
:: sndB == rcvB -> sndB = 1-sndB
:: else -> skip
fi The body consist of a
od
sequence of statements.
}
INF6001 Chap 7 71

72. Statements
 The body of a process consists of a sequence of
statements. A statement is either
executable/blocked
 executable: the statement can depends on the global
be executed immediately. state of the system.
 blocked: the statement cannot be executed.
 An assignment is always executable.
 An expression is also a statement; it is executable if it
evaluates to non-zero.
2 < 3 always executable
x < 27 only executable if value of x is smaller 27
3 + x executable if x is not equal to –3
INF6001 Chap 7 72

73. Statements are
separated by a
Statements (2) semi-colon: “;”.
or by the equivalent “->”
 The skip statement is always executable.
 “does nothing”, only changes process‟ process counter
 A run statement is only executable if a new process
can be created (remember: the number of processes is
bounded).
int x;
proctype Aap()
{
int y=1;
skip;
run Noot(); Executable if Noot can be created…
x=2;
x>2 && y==1; Can only become executable if some
skip; other process makes x greater than 2.
}
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74. Statements (3)
 assert(<expr>);
 The assert-statement is always executable.
 If <expr> evaluates to zero, SPIN will exit with an error, as the <expr>
“has been violated”.
 The assert-statement is often used within Promela models, to check
whether certain properties are always valid in a state.
proctype monitor() {
assert(n <= 3);
}
proctype receiver() {
byte msg;
...
toReceiver ? msg;
assert(msg != ERROR);
...
}
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75. Interleaving Semantics
 Promela processes execute concurrently.
 Non-deterministic scheduling of the processes.
 Processes are interleaved (statements of different processes do not
occur at the same time).
 exception: rendez-vous communication.
 All statements are atomic; each statement is executed without
interleaving with other processes.
 Each process may have several different possible actions enabled at
each point of execution.
 only one choice is made, non-deterministically.
INF6001 Chap 7 = randomly 75

76. Bit alterné en SPIN http://spinroot.com/spin/Man/Manual.html
30 proctype receiver(chan in, out)
31 { byte i; /* actual input */
32 byte s; /* actual seqno */
33 byte es; /* expected seqno */
34 byte ei; /* expected input */
1 #define MAX 5 35
2 36 do
3 mtype = { mesg, ack, nak, err }; 37 :: in?mesg(i, s) ->
4 38 if
5 proctype sender(chan in, out) 39 :: (s == es) ->
6 { byte o, s, r; 40 assert(i == ei);
7 41 progress: es = 1 - es;
8 o=MAX-1; 42 ei = (ei + 1)%MAX;
9 do 43 if
10 :: o = (o+1)%MAX; /* next msg */ 44 /* send, * :: out!ack(s,0)
11 again: if 45 /* distort */ :: out!err(0,0)
12 :: out!mesg(o,s) /* send */ 46 /* or lose :: skip
13 :: out!err(0,0) /* distort */ 47 fi
14 :: skip /* or lose */ 48 :: (s != es) ->
15 fi; 49 if
16 if 50 /* send, */ :: out!nak(s,0)
17 :: timeout -> goto again 51 /* distort */ :: out!err(0,0)
18 :: in?err(0,0) -> goto again 52 /* or lose */ :: skip
19 :: in?nak(r,0) -> goto again 53 fi
20 :: in?ack(r,0) -> 54 fi
21 if 55 :: in?err ->
22 :: (r == s) -> goto progress 56 out!nak(s,0)
23 :: (r != s) -> goto again 57 od
24 fi 58 }
25 fi; 59
26 progress: s = 1-s /* toggle seqno */ 60 init {
27 od 61 chan s_r = [1] of { mtype,byte,byte };
28 } 62 chan r_s = [1] of { mtype,byte,byte };
29 63 atomic {
64 run sender(r_s, s_r);
65 run receiver(s_r, r_s)
66 }
67 }
We want to verify that data that is sent can only be delivered to the receiver without any deletions or reorderings,
despite the possibility of arbitrary message loss. The assertion on line 40 verifies precisely that.
Note that if it were ever possible for the protocol to fail to meet the above requirement, the assertion can be violated
(autres détails intéressants dans le site)
INF6001 Chap 7 76

77. Xspin in a nutshell
 Xspin allows the user to
 edit Promela models (+ syntax check)
 simulate Promela models
 random
 interactive
 guided with dialog boxes to set
various options and directives
 verify Promela models to tune the verification process
 exhaustive
 bitstate hashing model
 additional features
 Xspin suggest abstractions to a Promela model (slicing)
 Xspin can draw automata for each process
 LTL property manager
 Help system (with verification/simulation guidelines)
INF6001 Chap 7 77

78. Conclusions sur SPIN
 Bases théoriques très solides
 Logique temporelle linéaire et automates de Büchi
 Outil très performant
 L‟outil de vérification le plus utilisé dans notre domaine
 Excellent survol pratique sur SPIN et plusieurs des
concepts que nous avons vu:
 http://plan9.bell-labs.com/sys/doc/spin.html
INF6001 Chap 7 78

79. Exemples très pratiques
 Vérification de la conception d‟un four microondes:
 Est-il possible que dans des situations particulières le four
puisse cuir avec la porte ouverte?
 Vérification de la conception d‟un avion:
 Est-il possible que les freins moteur puissent être activés
avant que l‟avion touche le sol?
 Conception de matériel Etc. etc.
INF6001 Chap 7 79

80. Reconnaissance
 Les vastes applications du Model Checking ont motivé
l‟octroi du prix Turing à trois de ses inventeurs
principaux:
 Sifakis, Clarke, Emerson
INF6001 Chap 7 80

81. Application de la logique temporelle
 Il faut savoir que:
 La logique temporelle linéaire LTL que nous venons de
discuter n‟est qu‟une des logiques temporelles qui ont été
étudiées
 Il y a aussi la logique linéaire à branchements Computational Tree
Logic, le calcul, etc.
 Elle ou ces autres logiques peuvent être utilisées pour
n‟importe quel système pour lequel il est possible de
construire un automate global
 Donc avec SDL, LOTOS, Réseaux de Petri…
INF6001 Chap 7 81

82. Structures de Kripke
 Au lieu des automates de Büchi, on utilise parfois des
structures semblables qui s‟appellent „structures de
Kripke‟.
 Différence principale est que les assertions logiques
 dans les automates de Büchi se trouvent sur les arêtes,
 dans les structures de Kripke se trouvent sur les états.
 Un type de structure peut être transformé dans l‟autre.
 Le point important est que certaines analyses peuvent
être faites plus facilement sur une structure que sur
l‟autre.
INF6001 Chap 7 82

83. Example
(mais ce n’est pas toujours aussi simple que ça)
Ceci est { p, q}
 Kripke
p,q
p
 Büchi: vrai p,q
p
vrai p
Source: Notes de cours de Ofer Strichman, Technion
INF6001 Chap 7 83