Une introduction à la géométrie de l'informationFrank Nielsen
These are the slide deck in french of a 40 minute lecture given at College de France on 23 February 2022 in the curriculum "Information and Complexity" of Prof. Stephane Mallat. https://www.college-de-france.fr/site/stephane-mallat/seminar-2022-02-23-11h15.htm
Une introduction à la géométrie de l'informationFrank Nielsen
These are the slide deck in french of a 40 minute lecture given at College de France on 23 February 2022 in the curriculum "Information and Complexity" of Prof. Stephane Mallat. https://www.college-de-france.fr/site/stephane-mallat/seminar-2022-02-23-11h15.htm
Approximation Linéaire - Droite d ajustement au sens des moindres carrésCédric Mouats
Le premier objectif de ce travail est de réaliser une macro VBA qui permet de calculer et visualiser la droite d’ajustement (régression linéaire) au sens des moindres carrés d’un nuage de points (x,y).
La macro a été étendue afin de tracer les courbes d’ajustement (régression polynomiale) d’ordre 2 et 3.
1. C URRICULUM V ITAE S TEVE DE RIDDER
MM001
Fmn Civ suivie:
Ch1. ... - 1998 : gréco-latine
(Sint-Maarteninstituut à Alost)
Aperçu 2008 - 2010 : Master Informatique Appliquée
général
(Vrije Universiteit Brussel)
Linéair Fmn Mil suivie:
Linéarité
18 Sep 1998 - 01 Déc 2002 : Formation ERM
La droite
(138ième Prom ”Toutes Armes” - SSMW)
Quadratique
01 Déc 2002 - Jan 2004 : Ecole d’arme Inf, CIS, . . .
Systèmes 25 Oct 2004 - 18 Nov 2004 : AI EPS
Définition
Signification
30 Jan 2006 - 17 Fév 2006 : FBEM phase joint
Substitution 12 Mar 2007 - 30 Mar 2007 : FBEM phase composante de terre
Combination
Gauss
Fonctions:
Gauss-Jordan Jan 2004 - 20 Feb 2006 : 2 Gp CIS (HAASDONK)
Types de systèmes Comd Pl SLD (Short and Long Distance)
Paramètre
26 Sep 2004 : nomination lieutenant
Exercices 20 Fév 2006 - 16 Avr 2007 : 2 Gp CIS (HAASDONK) AS3 Ops
15 Sep 2006 - 12 Féb 2007 : BELUFIL I (TIBNIN - LEB) S6
16 Avr 2007 - ... : ERM (BRUXELLES)
répétiteur militaire Dépt Mathématiques
26 Sep 2009 : nomination capitaine
2. C HAPITRE 1: E QUATIONS LINÉAIRES ET
QUADRATIQUES - SYSTÈME LINÉAIRE
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
3. A PERÇU
MM001
Ch1.
Aperçu
général
F ONCTIONS LINÉAIRES :
Linéair linéarité
Linéarité
La droite équation de la droite dans le plan
Quadratique
Systèmes
Définition
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Signification
Substitution définition
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
résoudre une équation quadratique
Types de systèmes
Paramètre
Exercices S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
4. A PERÇU
MM001
Ch1.
Aperçu
général
F ONCTIONS LINÉAIRES :
Linéair linéarité
Linéarité
La droite équation de la droite dans le plan
Quadratique
Systèmes
Définition
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Signification
Substitution définition
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
résoudre une équation quadratique
Types de systèmes
Paramètre
Exercices S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
5. A PERÇU
MM001
Ch1.
Aperçu
général
F ONCTIONS LINÉAIRES :
Linéair linéarité
Linéarité
La droite équation de la droite dans le plan
Quadratique
Systèmes
Définition
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Signification
Substitution définition
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
résoudre une équation quadratique
Types de systèmes
Paramètre
Exercices S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
6. A PERÇU
MM001
Ch1. F ONCTIONS LINÉAIRES :
Aperçu
général
Linéair
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Linéarité
La droite
Quadratique
S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
Systèmes
Définition définition
Signification
Substitution
Combination
signification
Gauss
Gauss-Jordan
résolution
Types de systèmes
Paramètre
par substitution
Exercices par combinaison linéaire
par Gauss
par Gauss-Jordan
système avec paramètre
7. L INÉARITÉ
MM001
D ÉFINITION
Ch1.
y dépend linéairement de x0 , x1 , . . . , xn s’il y a des
Aperçu
général constantes a0 , a1 , . . . , an tel que
Linéair
Linéarité
La droite
y = a0 x0 + a1 x1 + . . . an xn
Quadratique
Systèmes ex. 1.
Définition
1
Signification
Substitution
y = 3 + x − 2z
Combination 4
Gauss
Gauss-Jordan ex. 2. non linéaire
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 1
y = 3 + x − 2xz
4
1
y = 3 + x 2 − 2z
4
8. L INÉARITÉ
MM001
D ÉFINITION
Ch1.
y dépend linéairement de x0 , x1 , . . . , xn s’il y a des
Aperçu
général constantes a0 , a1 , . . . , an tel que
Linéair
Linéarité
La droite
y = a0 x0 + a1 x1 + . . . an xn
Quadratique
Systèmes ex. 1.
Définition
1
Signification
Substitution
y = 3 + x − 2z
Combination 4
Gauss
Gauss-Jordan ex. 2. non linéaire
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 1
y = 3 + x − 2xz
4
1
y = 3 + x 2 − 2z
4
9. L INÉARITÉ
MM001
D ÉFINITION
Ch1.
y dépend linéairement de x0 , x1 , . . . , xn s’il y a des
Aperçu
général constantes a0 , a1 , . . . , an tel que
Linéair
Linéarité
La droite
y = a0 x0 + a1 x1 + . . . an xn
Quadratique
Systèmes ex. 1.
Définition
1
Signification
Substitution
y = 3 + x − 2z
Combination 4
Gauss
Gauss-Jordan ex. 2. non linéaire
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 1
y = 3 + x − 2xz
4
1
y = 3 + x 2 − 2z
4
10. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu y = ax + b
général
y − y1 y1 − y2
Linéair =
Linéarité
La droite
x − x1 x1 − x2
Quadratique y = y1 + a(x − x1 )
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
R EMARQUE 1.
Combination
Gauss ∆y y2 − y1
Gauss-Jordan a= = est le coefficient angulaire (la pente).
Types de systèmes ∆x x2 − x1
Paramètre
Exercices
a > 0 → droite croissante.
a < 0 → droite décroissante.
a = 0 → droite à l’axe des X .
11. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu y = ax + b
général
y − y1 y1 − y2
Linéair =
Linéarité
La droite
x − x1 x1 − x2
Quadratique y = y1 + a(x − x1 )
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
R EMARQUE 1.
Combination
Gauss ∆y y2 − y1
Gauss-Jordan a= = est le coefficient angulaire (la pente).
Types de systèmes ∆x x2 − x1
Paramètre
Exercices
a > 0 → droite croissante.
a < 0 → droite décroissante.
a = 0 → droite à l’axe des X .
12. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu y = ax + b
général
Linéair y − y1 y1 − y2
=
Linéarité
La droite x − x1 x1 − x2
Quadratique
y = y1 + a(x − x1 )
Systèmes
Définition
Signification
Substitution R EMARQUE 1.
Combination
Gauss ∆y y2 − y1
Gauss-Jordan a= = est le coefficient angulaire (la pente).
Types de systèmes
Paramètre
∆x x2 − x1
Exercices
y1 = a1 x + b1 y2 = a2 x + b2 ⇐⇒ a1 = a2 .
1
y1 = a1 x + b1 ⊥ y2 = a2 x + b2 ⇐⇒ a1 = − .
a2
13. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu
général y = ax + b
Linéair y − y1 y1 − y2
Linéarité
=
La droite
x − x1 x1 − x2
Quadratique
Systèmes
y = y1 + a(x − x1 )
Définition
Signification
Substitution
Combination
R EMARQUE 2.
Gauss
Gauss-Jordan b est la constante.
Types de systèmes
Paramètre
Exercices b > 0 → intersection avec l’axe des Y : (0, +).
b < 0 → intersection avec l’axe des Y : (0, −).
b = 0 → droite par l’origine.
14. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général y = ax + b
Linéair
Linéarité y − y1 y1 − y2
La droite =
Quadratique
x − x1 x1 − x2
Systèmes y = y1 + a(x − x1 )
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
R EMARQUE 3.
(− b , 0) est l’intersection avec l’axe des X .
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
a
Exercices
ex. 1: y = 2x − 3
ex. 2: 2y = −x + 1
15. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général y = ax + b
Linéair
Linéarité y − y1 y1 − y2
La droite =
Quadratique
x − x1 x1 − x2
Systèmes y = y1 + a(x − x1 )
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
R EMARQUE 3.
(− b , 0) est l’intersection avec l’axe des X .
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
a
Exercices
ex. 1: y = 2x − 3
ex. 2: 2y = −x + 1
16. T EMPS POUR UNE PAUSE
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
17. E QUATION D ’ UNE PARABOLE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
D ÉFINITION
Linéair
Linéarité y = ax 2 + bx + c
La droite
Quadratique
Systèmes
R EMARQUE 1.
Définition
Signification
a détermine l’ouverture de la parabole:
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan a > 0 → parabole vallée.
Types de systèmes
Paramètre
a < 0 → parabole colline.
Exercices
a = 0 → droite.
18. E QUATION D ’ UNE PARABOLE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
D ÉFINITION
Linéair
Linéarité y = ax 2 + bx + c
La droite
Quadratique
Systèmes
R EMARQUE 1.
Définition
Signification
a détermine l’ouverture de la parabole:
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan a > 0 → parabole vallée.
Types de systèmes
Paramètre
a < 0 → parabole colline.
Exercices
a = 0 → droite.
19. E QUATION D ’ UNE PARABOLE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général
Linéair
y = ax 2 + bx + c
Linéarité
La droite
Quadratique R EMARQUE 2.
Systèmes
Définition
D = b2 − 4ac détermine les zéros (racines) de la parabole
Signification
Substitution
Combination −b
Gauss D = 0 → (x, y ) = ( , 0).
Gauss-Jordan
Types de systèmes
2a √
Paramètre
−b ± D
Exercices D > 0 → (x, y ) = ( , 0).
2a
D < 0 → pas de zéros dans R (pourtant, dans C . . .).
20. D ÉFINITION D ’ UN SYSTÈME LINÉAIRE
MM001
Ch1.
Aperçu D ÉFINITION
général
Linéair
Un système (ensemble) d’équations linéaires:
Linéarité
a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1
La droite
Quadratique
a21 x1 + a22 x2 + . . . + a2n xn = b2
Systèmes
.
Définition
Signification
.
.
Substitution
am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn = bm
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
1 m équations et n inconnues
Exercices
2 aij , bi ∈ R
21. I NTERPRÉTATION
MM001
Ch1.
Pour un système à deux équations et deux inconnues:
Aperçu
général
a1 x + b1 y = c1 (1)
Linéair
Linéarité a2 x + b2 y = c2 (2)
La droite
Quadratique
Valable en même temps!
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
(1) = (2) → ∞ solutions
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
(1) (2) → solutions
Exercices
(1) (2) → 1 solution
22. R ÉSOLUTION PAR SUBSTITUTION
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu
1 Mettre en évidence une variable en une équation
général
Linéair
2 Substituer celle-ci dans les autres équations
Linéarité
La droite
3 Répéter si nécessaire
Quadratique
Systèmes
Définition 3x − y = 1 (1)
Signification
Substitution x + 2y = 5 (2)
Combination
Gauss
Gauss-Jordan y = 3x − 1 (1)
Types de systèmes
Paramètre x + 2y = 5 (2)
Exercices
(1) en (2) → x + 2(3x − 1) = 5 → x = 1
x = 1 en (1) ou (2) → y = 2
⇒ (x, y ) = (1, 2)
23. R ÉSOLUTION PAR SUBSTITUTION
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu
1 Mettre en évidence une variable en une équation
général
Linéair
2 Substituer celle-ci dans les autres équations
Linéarité
La droite
3 Répéter si nécessaire
Quadratique
Systèmes
Définition 3x − y = 1 (1)
Signification
Substitution x + 2y = 5 (2)
Combination
Gauss
Gauss-Jordan y = 3x − 1 (1)
Types de systèmes
Paramètre x + 2y = 5 (2)
Exercices
(1) en (2) → x + 2(3x − 1) = 5 → x = 1
x = 1 en (1) ou (2) → y = 2
⇒ (x, y ) = (1, 2)
24. R ÉSOLUTION PAR COMBINAISON LINÉAIRE
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu 1 Multiplier une équation par une constante
général
Linéair
2 Aditionner deux équations
Linéarité
La droite
n’a aucune influence sur l’ensemble des solutions.
Quadratique
Donc: faire des combinaisons linéaires sur les équations du
Systèmes
Définition
système.
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
3x − y = 1 (V1 )
Types de systèmes
Paramètre
x + 2y = 5 (V2 )
Exercices
(V1 ) − 3(V2 ) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 2
2(V1 ) + (V2 ) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1
⇒ (x, y ) = (1, 2)
25. R ÉSOLUTION PAR COMBINAISON LINÉAIRE
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu 1 Multiplier une équation par une constante
général
Linéair
2 Aditionner deux équations
Linéarité
La droite
n’a aucune influence sur l’ensemble des solutions.
Quadratique
Donc: faire des combinaisons linéaires sur les équations du
Systèmes
Définition
système.
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
3x − y = 1 (V1 )
Types de systèmes
Paramètre
x + 2y = 5 (V2 )
Exercices
(V1 ) − 3(V2 ) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 2
2(V1 ) + (V2 ) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1
⇒ (x, y ) = (1, 2)
26. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
Aperçu D ÉFINITION
général
Linéair
Appliquer par itération une de ces opérations:
Linéarité
La droite
1 Changer deux équations de place
Quadratique 2 Multiplier une équation avec un nombre ∈ R0
Systèmes
Définition 3 Additionner un multiple d’une autre équation (ou
Signification
Substitution soustraire . . . )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Garder toujours une équation (la ligne pivot) et faire en
Types de systèmes
Paramètre
sorte que les autres éléments dans la colonne pivot
Exercices
au-dessous du pivot deviennent 0.
On obtient alors un triangle supérieur.
27. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
2x + y − z = 1 (V1 )
Aperçu
général 3x + y − z = 3 (V2 )
5x − y − 3z = 0 (V3 )
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes 2 x +y −z = 1 (V1 = V1 )
Définition
Signification −y + z = 3 (V2 = 2V2 − 3V1 )
Substitution
−7y − z = −5 (V3 = 2V3 − 5V1 )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 2x + y − z = 1 (V1 = V1 )
-1 y + z = 3 (V2 = V2 )
8z = 26 (V3 = −V3 + 7V2 )
28. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
2x + y − z = 1 (V1 )
Aperçu
général 3x + y − z = 3 (V2 )
5x − y − 3z = 0 (V3 )
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes 2 x +y −z = 1 (V1 = V1 )
Définition
Signification −y + z = 3 (V2 = 2V2 − 3V1 )
Substitution
−7y − z = −5 (V3 = 2V3 − 5V1 )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 2x + y − z = 1 (V1 = V1 )
-1 y + z = 3 (V2 = V2 )
8z = 26 (V3 = −V3 + 7V2 )
29. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
2x + y − z = 1 (V1 )
Aperçu
général 3x + y − z = 3 (V2 )
5x − y − 3z = 0 (V3 )
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes 2 x +y −z = 1 (V1 = V1 )
Définition
Signification −y + z = 3 (V2 = 2V2 − 3V1 )
Substitution
−7y − z = −5 (V3 = 2V3 − 5V1 )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 2x + y − z = 1 (V1 = V1 )
-1 y + z = 3 (V2 = V2 )
8z = 26 (V3 = −V3 + 7V2 )
30. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite 1 13
(x, y , z) = (2, , )
Quadratique 4 4
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
Combination
Gauss
l’espace.
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
31. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite 1 13
(x, y , z) = (2, , )
Quadratique 4 4
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
Combination
Gauss
l’espace.
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
32. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu D ÉFINITION
général
Linéair
Appliquer par itération une de ces opérations:
Linéarité
La droite
1 Changer deux équations de place
Quadratique 2 Multiplier une équation avec un nombre ∈ R0
Systèmes
Définition 3 Additionner un multiple d’une autre équation (ou
Signification
Substitution soustraire . . . )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Garder toujours une équation (la ligne pivot) et faire en
Types de systèmes
Paramètre
sorte que les autres éléments dans la colonne pivot
Exercices
au-dessous et au-dessus du pivot deviennent 0.
On obtient ainsi une diagonale principale d’éléments.
36. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair −16x +0y +0z = −32 (V1 = 36V1 + 4V3 )
Linéarité
La droite
0x −8y +0z = −2 (V2 = 36V2 − 10V3 )
0x +0y +8z = 26 (V3 = V3 )
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
1 13
Combination (x, y , z) = (2, , )
Gauss 4 4
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
l’espace.
37. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair −16x +0y +0z = −32 (V1 = 36V1 + 4V3 )
Linéarité
La droite
0x −8y +0z = −2 (V2 = 36V2 − 10V3 )
0x +0y +8z = 26 (V3 = V3 )
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
1 13
Combination (x, y , z) = (2, , )
Gauss 4 4
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
l’espace.
38. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair −16x +0y +0z = −32 (V1 = 36V1 + 4V3 )
Linéarité
La droite
0x −8y +0z = −2 (V2 = 36V2 − 10V3 )
0x +0y +8z = 26 (V3 = V3 )
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
1 13
Combination (x, y , z) = (2, , )
Gauss 4 4
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
l’espace.
39. T YPES DE SYSTÈMES
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu Ramener deux équations identiques à une seule équation.
général
Linéair
Linéarité
La droite
D ÉFINITION
Quadratique On appelle m le nombre d’équations et n le nombre
Systèmes d’inconnues. Alors on a (dans la plupart des cas)
Définition
Signification
Substitution
1 m = n ⇒ solution unique.
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
2 m>n⇒ solution.
Types de systèmes
Paramètre
3 n > m ⇒ ∞ solutions.
Exercices
2x +y −z = 1
3x y +z = 3
40. T YPES DE SYSTÈMES
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu Ramener deux équations identiques à une seule équation.
général
Linéair
Linéarité
La droite
D ÉFINITION
Quadratique On appelle m le nombre d’équations et n le nombre
Systèmes d’inconnues. Alors on a (dans la plupart des cas)
Définition
Signification
Substitution
1 m = n ⇒ solution unique.
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
2 m>n⇒ solution.
Types de systèmes
Paramètre
3 n > m ⇒ ∞ solutions.
Exercices
2x +y −z = 1
3x y +z = 3
41. S YSTÈME AVEC PARAMÈTRES
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général Déterminir la ou les paramètre(s) pour que notre système
Linéair
Linéarité
aît
La droite
Quadratique
1 une solution unique
Systèmes 2 solution
Définition
Signification
Substitution
3 ∞ solutions
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
.
Types de systèmes
Paramètre
Exercices x +2y = 1
2x +ky = 2
42. S YSTÈME AVEC PARAMÈTRES
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général Déterminir la ou les paramètre(s) pour que notre système
Linéair
Linéarité
aît
La droite
Quadratique
1 une solution unique
Systèmes 2 solution
Définition
Signification
Substitution
3 ∞ solutions
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
.
Types de systèmes
Paramètre
Exercices x +2y = 1
2x +ky = 2
43. E XERCICES DE SYNTHÈSE
MM001
O N DONNE :
Ch1.
trois points: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
O N DEMANDE :
La droite
1 établir l’équation des droites AB, AC et BC
Quadratique
Systèmes
2 dessiner le triangle ABC
Définition
Signification
3 établir l’équation des trois lignes de hauteur de ABC
Substitution
Combination
Gauss
4 déterminer le point d’intersection de ces trois lignes de
Gauss-Jordan
Types de systèmes
hauteur
Paramètre
Exercices
Pour votre info: ligne de hauteur = ligne à travers un
sommet et ⊥ au côté opposé (cfr Ch. 3)
S OLUTION :
44. E XERCICES DE SYNTHÈSE
MM001
O N DONNE :
Ch1.
trois points: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
O N DEMANDE :
La droite
1 établir l’équation des droites AB, AC et BC
Quadratique
Systèmes
2 dessiner le triangle ABC
Définition
Signification
3 établir l’équation des trois lignes de hauteur de ABC
Substitution
Combination
Gauss
4 déterminer le point d’intersection de ces trois lignes de
Gauss-Jordan
Types de systèmes
hauteur
Paramètre
Exercices
Pour votre info: ligne de hauteur = ligne à travers un
sommet et ⊥ au côté opposé (cfr Ch. 3)
S OLUTION :
45. E XERCICES DE SYNTHÈSE
MM001
O N DONNE :
Ch1.
trois points: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
O N DEMANDE :
La droite
1 établir l’équation des droites AB, AC et BC
Quadratique
Systèmes
2 dessiner le triangle ABC
Définition
Signification
3 établir l’équation des trois lignes de hauteur de ABC
Substitution
Combination
Gauss
4 déterminer le point d’intersection de ces trois lignes de
Gauss-Jordan
Types de systèmes
hauteur
Paramètre
Exercices
Pour votre info: ligne de hauteur = ligne à travers un
sommet et ⊥ au côté opposé (cfr Ch. 3)
S OLUTION :