Francis Paquet: Simulations Monte Carlo

Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE
Expert en modélisation d’affaires
Site web: lecfomasque.com
Cell.: 514-576-7039
Courriel: fpaquet@lecfomasque.com
Un exemple
d’application
de la simulation
MONTE-CARLO

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 Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE
 Le CFO masqué
 25 ans d’experience en finance corporative
 Partenaire du CFO masqué
 Consultation et formation
 Modélisation d’affaires avancée
 Évaluation d’entreprises
 Excel / Power BI / VBA
QUI SUIS-JE?

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PLAN DE PRÉSENTATION
 Origines de Monte-Carlo
 Simulations Monte-Carlo au XXIème siècle
 Un cas pratique
 Conclusion

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LES ORIGINES

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LES ORIGINES
 Développé en 1947, à Monte Carlo, pour l’analyse des
jeux de hasards
 Dans les années ‘50, sans ordinateur, la méthode se
concentre sur l’interprétation qu’on peut faire de
l’analyse de centaines, voire de milliers d’échantillons
 L’exercice permet de faire évoluer la théorie des jeux

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LES ORIGINES
 Deux exemples
 Calculer la superficie d’un
lac (Wikipedia)
 On va lancer X obus de
canons de façon aléatoire
sur cette portion de
terrain
 On va ensuite compter
que N obus ne sont pas
allés dans le lac

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LES ORIGINES
 On a donc que X – N
obus sont dans le lac
 Si l’échantillonnage est
bon, on obtient
 Alac = Aterrain *(X –N) / X

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LES ORIGINES
 Deux exemples
 Trouver Pi (Wikipedia)
 Quart de cercle de rayon unitaire
 Aire = p * r2 / 4 = p / 4
 D’où p = Aire * 4

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LES ORIGINES
 Trouver Pi
 Si on fait un grand nombre d’essais
avec deux nombres aléatoires (x et
y) et qu’on ne retient que les tests
où x2 + y2 ≤ 1, on pourra calculer p
 Une validation en Excel

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MONTE-CARLO AU
XXIème SIÉCLE

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MONTE-CARLO AU XXIème SIÉCLE
 L’utilisation des ordinateurs permet d’effectuer un très
grand nombre de simulations en un temps relativement
court
 L’analyse statistique des résultats des simulations
permet alors de tirer des conclusions intéressantes
 Comment faire une telle analyse?)

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 Deux possibilités:
 Se procurer un progiciel qui fait ce genre
d’analyses
 Add-in d’Excel (CristalBall, ATRisk, …)
 Autres logiciels (SPSS, GoldSim, …)
 Modifier le modèle Excel afin de faire de telles
analyses

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Monte-Carlo avec Excel
 Premièrement, il faut que le modèle soit:
 Développé selon les meilleures pratiques de
modélisation
 Structuré avec des variables d’entrée
 Également, il faut avoir une idée du
comportement statistique des variables
d’entrée qu’on veut analyser

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 Chaque cas est différent:
 Certaines données sont bien documentées et
permettent d’établir le profil statistique recherché
 Pluviométrie annuelle pour une centrale électrique au fil
de l’eau
 Profil de vent pour l’implantation d’une éolienne
 Besoins énergétiques pour chauffer des bâtiments
 Trafic d’une antenne cellulaire

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 La forme de la distribution statistique dépend de
l’analyse et de la connaissance de la variable étudiée:
 Distribution normale
 Distribution lognormale
 Distribution uniforme

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 Dans le doute, on peut utiliser la distribution triangulaire:
 a = Limite inf.
 b = Limite sup.
 c = Valeur réaliste
 Si requis, on peut aussi utiliser des distributions discrètes

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 Distribution triangulaire:
 De là, on peut extraire la
valeur de x

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APPLICATION MONTE-
CARLO: MA MINE D’OR

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APPLICATION MONTE-CARLO: MA MINE
D’OR
 Des milliers de mines d’or sont abandonnées
car les filons non-exploitées sont étroits, ce
qui rend l’exploitation traditionnelle peu
attrayante
 Ces mines sont déjà pleines de tunnels et
attendent une technologie adéquate afin
d’extraire le minerai des filons étroits

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D’OR
 Un mot sur la
production
mondiale d’or
 2 000 à 3 000 tonnes
par année
 Des milliers de sites

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D’OR
 Le projet:
 Réhabiliter une mine fermée au Québec et
exploiter les filons étroits
 Durée de vie utile prévue
 Environ 10 ans
 Investissement initial majeur afin de ré-ouvrir
 Aléas du cours de l’or
 Regardons le modèle Excel

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CONCLUSION
 Monte-Carlo est une technique de
quantification et d’analyse du risque de
plus en plus répandu en finance
 La flexibilité dans l’analyse des résultats
est très grande
 Dans l’exemple de la mine d’or, l’utilisation des
valeurs attendues faussait la conclusion que
l’initiative n’est pas profitable 60% du temps

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QUESTIONS?

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