Approche Monte Carlo

Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA
Experte en modélisation d’affaires
Blogue: moncherwatson.wordpress.com
Cell.: 514-605-7112
Courriel: marchandsophie@hotmail.com
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Améliorez vos prévisions avec l’approche
Monte Carlo
Par Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE

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PLAN DE PRÉSENTATION
Présentation personnelle
Les origines
Monte Carlo au XXIème siècle
Monte Carlo avec Excel
Monte Carlo: Centrale électrique
Monte Carlo: Prix des matières
Conclusions

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PRÉSENTATION PERSONNELLE
Ingénieur en mécanique
M.Sc. Ingénierie des télécom
Titre de EEE
Finance corporative
Développement durable
Blogue:
 http://legarsdudd.wordpress.com

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LES ORIGINES
Développé en 1947, à Monte Carlo, pour
l’analyse des jeux de hasards
Dans les années ‘50, sans ordinateur, la
méthode se concentre sur l’interprétation
qu’on peut faire de l’analyse de centaines,
voire de milliers d’échantillons
L’exercice permet de faire évoluer la théorie des
jeux

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LES ORIGINES
Deux exemples
Calculer la superficie d’un lac
(Wikipedia)
On va lancer X obus de canons
de façon aléatoire sur cette
portion de terrain
On va ensuite compter que N
obus ne sont pas allés dans le
lac

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LES ORIGINES
On a donc que X – N obus sont
dans le lac
Si l’échantillonnage est bon, on
obtient
Alac = Aterrain *(X –N) / X

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LES ORIGINES
Deux exemples
Trouver Pi (Wikipedia)
Quart de cercle de rayon
unitaire
Aire = p * r2 / 4 = p / 4

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LES ORIGINES
Trouver Pi
Si on fait un grand nombre
d’essais avec deux nombres
aléatoires (x et y) et qu’on ne
retient que les tests où x2 +
y2 ≤ 1, on pourra calculer p
Une validation en Excel

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MONTE CARLO AU XXIème siècle
L’utilisation des ordinateurs permet
d’effectuer un très grand nombre de
simulations en un temps relativement court
L’analyse statistique des résultats des
simulations permet alors de tirer des
conclusions intéressantes
Comment faire une telle analyse?

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MONTE CARLO AU XXIème siècle
Deux possibilités:
Se procurer un progiciel qui fait ce genre
d’analyses
Add-in d’Excel (CristalBall, ATRisk, …)
Autres logiciels (SPSS, GoldSim, …)
Modifier le modèle Excel afin de faire de telles
analyses

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MONTE CARLO AVEC EXCEL
Premièrement, il faut que le modèle soit:
Développé selon les meilleures pratiques de
modélisation;
Structuré avec des variables d’entrée
Également, il faut avoir une idée du
comportement statistique des variables
d’entrée qu’on veut analyser

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Chaque cas est différent:
Certaines données sont bien documentées et
permettent d’établir le profil statistique
recherché
Pluviométrie annuelle pour une centrale électrique
au fil de l’eau;
Profil de vent pour l’implantation d’une éolienne;
Besoins énergétiques pour chauffer des bâtiments.

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La forme de la distribution statistique dépend de
l’analyse et de la connaissance de la variable
étudiée:
Distribution normale
Distribution lognormale
Distribution uniforme

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Dans le doute, on peut utiliser la distribution
triangulaire:
a = Limite inf.
b = Limite sup.
c = Valeur réaliste
Si requis, on peut aussi utiliser des distributions
discrètes

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Un avantage d’Excel
Fonctions génératrices de nombres aléatoires:
Fonction RAND() (ALEA() en français) et
RANDBETWEEN (ALEA.ENTRE.BORNES en français)
En effet, un excellent générateur de nombres
aléatoires est requis afin de garantir la véracité
des résultats
Un mauvais générateur introduisant un biais dans les
résultats

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MONTE CARLO: CENTRALE
ÉLECTRIQUE
Pluviométrie annuelle est normalement
distribuée
On connaît la moyenne et l’écart-type
La production est directement liée à la
pluviométrie
Toutefois, la production ne peut pas dépasser
une limite supérieure liée à la capacité installée

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ÉLECTRIQUE
Problème:
Financement bancaire de 25 ans avec
engagements financiers annuels
Ratio de fonds de roulement
Ratio de couverture du service de la dette
Ratios sont toujours respectés si la production
moyenne est utilisée
Qu’en est-il si on y regarde de plus près?

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ÉLECTRIQUE
Analyse Monte Carlo – Sur les 25 ans:
12% de probabilité de ne pas respecter le ratio
de fonds de roulement au moins 5 ans;
Près de 95% de probabilité de ne pas respecter le
ratio de couverture du service de la dette au
moins 5 ans et près de 30% au moins 10 ans!
Solution:
Établir une formule de ratio de couverture du
service de la dette plus flexible!

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MONTE CARLO: PRIX DES MATIÈRES
Projet d’achat et de vente de minerai de fer et
de titane (Projet OffTake dans le jargon
minier)
Problème:
Variations des prix des minerais
Solution:
Analyse Monte Carlo avec distributions
triangulaires

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CONCLUSIONS
L’approche Monte Carlo n’est pas une panacée
de toutes les vertus
L’approche Monte Carlo est justifiée lorsque le
modèle étudié a un comportement
potentiellement probabiliste
L’approche Monte Carlo fonctionne bien si le
modèle de base est monté avec des variables
d’entrée en suivant les meilleures pratiques de
modélisation financière

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CONCLUSIONS
La définition des distributions statistiques des
variables est clé à l’analyse
La méthode fournit un très grand nombre de
résultats
L’analyse peut donc être laborieuse si la
recherche n’est pas dirigée:
Que voulons-nous réellement savoir?

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RÉFÉRENCES
Coordonnées:
Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE
legarsdudd.wordpress.com
514-576-7039
francispaquet@yahoo.com

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