Thèse de Doctorat

1. 1
Sciences Economiques - Sciences Humaines - Sciences Juridiques & Politiques
UFR Gestion & Economie de l’Entreprise
Thèse pour l’obtention du Doctorat en Sciences de Gestion
(Conforme au nouveau régime défini par l’arrêté du 30 Mars 1992)
OBLIGATIONS CONVERTIBLES ET ACTIFS HYBRIDES :
EVALUATION ET UTILISATION EN GESTION DE PORTEFEUILLE
Présentée et soutenue publiquement le 18 novembre 2002 par :
Franck NICOLAS
Mention Très Honorable avec Félicitations du Jury à l’unanimité
JURY :
Directeur de Recherche Monsieur Robert GOFFIN
Professeur à l’université Paris 1
Panthéon - Sorbonne
Rapporteurs Madame Sylvie DE CLAUSEL DE COUSSERGUES
Professeur à l’université Paris 5
René Descartes
Monsieur Jean AVENEL
Professeur à l’université d’Evry
Val d’Essone
Suffragants Monsieur Roland GILLET
Professeur à l’université de Lille 1
Monsieur Philippe RAIMBOURG
Professeur à l’université Paris 1
Panthéon - Sorbonne

2. 2
La Faculté n'entend donner aucune
approbation ni improbation aux opinions
exprimées dans les thèses ; ces opinions doivent
être considérées comme propres à leurs auteurs.
De nombreux termes anglais sont utilisés dans cette thèse.
Ces termes sont d’usage courant sur les marchés et dans la
littérature. Lorsqu’une traduction est possible, celle-ci est
proposée lors de l’introduction d’un nouveau mot d’anglais,
Lorsqu’ils sont repris en anglais, ces termes restent en
italique dans l’ensemble du texte.

3. 3
[…] "Noste païs, moun bon moussu, es pas toujour esta un endré mort e sènso refrin
coume l’es vuei. Avans, se ié fasié grand negòci de moulinarié, e, à dès lègo à
l’entour, li gènt de mas nous adusien soun blad à mòurre... Tout à l’entour, dóu
vilage, li colo èron cafido de moulin d’auro." […]
Viraduro de Carle Galtier, 1997
Anfos Daudet
Lou secrèt de Mèste Courniho
Li letro de moun moulin (1869)
Per Marie e Teva
Lou Cap Brun
Dimenche vint-e-tres de juliet dous milo

4. 4
REMERCIEMENTS
 Mes parents, ma famille, Chantal
 Olivier Lanfranchi, Fabrice Oberto, Jean-Christophe Repon
 André Cartapanis, Jacques Garello, Fabrice Mazerolle, Eleonor Carlisle,
Gilbert Probst, Juan-Carlos Jarillo, André Bender
 Robert Goffin, Frédérique de Latorre, Bertrand Jacquillat
 André Soumah, Arnaud Liguer-Laubhoüet, Daniel Trèves, Hugo Ferreira,
Romal Cardoza, Gabriel Brack
 Luc Baatard, Georges Coulon-Karlweiss, Pietro Solari, Bénédicte
Tramell, Paul Lombard, Aurore de Montpezat-Bardin, Sébastien
Cashigari
 François Seurre, Jean-Luc Petit, Stephen Green, John Gossage, Julian
Soper
 Gérard Sauvage, Philippe Uzan, Isabelle Reux-Brown, Daniel Roy, Gilles
Guérin, Hervé Guinamant, Thierry Charon, Roland Calvo, Roland
Lescure

5. 5
RÉSUMÉ
Les obligations convertibles et, d’une manière générale certains actifs hybrides actions/taux,
proposent une protection du capital engagé assortie d’une promesse de rémunération fixe
(coupon) et variable (indexation) en fonction de l’évolution d’un sous-jacent sur lesquels ils
sont adossés.
Nous tenterons, dans ce travail, de comprendre ces instruments en expliquant leur
évaluation ainsi que les paramètres auxquels ils sont sensibles.
Nous identifierons aussi les avantages qu’ils sont susceptibles d’apporter par rapport à une
gestion traditionnelle en actions et en obligations. Il s’agira alors de mettre en évidence le rôle
vertueux de ces actifs financiers dans une allocation en proposant, une méthodologie de mesure
adaptée. En effet, la Théorie Moderne du Portefeuille répond assez mal à la présence d’actifs
ayant des rendements asymétriques.
Nous verrons également s’il s’avère possible de se passer des ces instruments en tant que tel
et de répliquer synthétiquement leur profil à l’aide d’une allocation dynamique entre actions et
obligations.
Mots-clés : Gestion de portefeuille, Options sur Actions, Obligations Convertibles,
Allocation d’Actifs
SUMMARY
Convertible bonds and in a general way certain hybrid (equities / bonds) instruments
propose a protection of the invested capital matched by a promise of fixed payment (coupon)
and variable (indexation) according to the evolution of an underlying on which they are linked.
We will first understand these financial assets finding their valuation as well as the
parameters to which they are sensitive.
We shall identify as well the advantages they are susceptible to bring with regard to a
traditional management in stocks and fixed income. It will be a question then of putting in
evidence the virtuous role of these financial assets in an allowance by proposing a
methodology of adapted measure. Indeed, the Modern Portfolio Theory answers rather badly
the presence of assets having asymmetric returns
We will as well envisage to verify if we can replicate the profile of an hybrid instrument
with a dynamic rebalancing between two conventional assets : equities and bonds.
Key-words : Portfolio Management, Options on Equity, Convertible Bonds, Asset
Allocation
Intitulé et adresse du laboratoire :
CREFIB, Centre de Recherche en Finance et en Banque, 01 40 46 28 07
Université Paris 1 - Panthéon Sorbonne
17, rue de la Sorbonne - salle 324b
75231 Paris Cedex 05

6. 6
INTRODUCTION GÉNÉRALE
Afin de réduire la charge d’intérêts de ses emprunts, une entreprise peut émettre des
obligations assorties d’une ou plusieurs clauses optionnelles. La partie obligataire du titre
garantit, en cas de non faillite, un seuil de rentabilité minimale pour le prêteur, tandis que la ou
les clauses optionnelles permettent d’accroître la performance du produit financier en cas
d’évolution favorable des actions de l’émetteur.
Ces produits dérivés hybrides prennent des formes variées. Ils peuvent cependant se répartir
en deux grandes familles. La première regroupe les émissions de titres dont la conversion
(obligations convertibles) ou l’exercice (obligations convertibles assorties de bons de
souscription) permet à l’investisseur d’obtenir un nouveau titre émis par l’émetteur. La seconde
comprend les obligations dont la valeur finale dépend d’un index pouvant être représenté par la
valeur des actions de l’émetteur, par celle d’un indice boursier, par l’inflation ou par toute autre
variable macro ou micro économique.
*
* *
Les obligations convertibles sont des obligations qui peuvent, à la demande du porteur, se
transformer en actions. Cette caractéristique financière spécifique fait des obligations
convertibles une classe d’actifs à part entière qui ne peut se comparer directement ni à des
actions, ni à des obligations. Ceci offre trois avantages à l’investisseur :
 un revenu garanti au travers de coupons obligataires et/ou d’une prime de
remboursement ;
 une protection en cas de baisse de l’action sous-jacente ;
 et une participation aux hausses de l’action.
Cette coexistence d’un niveau de garantie en capital et d’une participation aux mouvements
du sous-jacent impose à la convertible une nature convexe, c’est-à-dire d’être plus sensible à la
hausse de l’action qu’à la baisse. Dans un univers financier incertain, les obligations
convertibles sont particulièrement adaptées à la gestion du couple rendement/risque. En effet, la
convexité, caractéristique fondamentale des produits d’assurance de portefeuille, permet la
mise en place de stratégies asymétriques, l’investisseur acceptant d’abandonner de la
performance action pour obtenir un niveau de garantie en capital.
Ces différents services rendus à l’investisseur ont un coût, traduit à l’émission par un
rendement actuariel inférieur à celui d’une dette classique de l’émetteur et par un prix
d’émission supérieur au cours de l’action. Du point de vue de l’émetteur, les obligations
convertibles sont particulièrement appréciées par les entreprises cycliques en bas de cycle, les
valeurs de croissance et les sociétés en difficultés pour financer leur restructuration. En Europe
ou aux Etats-Unis, le succès des convertibles auprès des émetteurs et des investisseurs, ces
dernières années, s’explique par la conjonction optimale des marchés actions performants et de
taux longs proches de leur plus bas historique.

7. 7
Le marché primaire des convertibles s’apparente de plus en plus à celui des actions, comme
en témoignent la multiplicité des « road-shows » et l’annonce préalable aux investisseurs de
nombreuses émissions. Les augmentations de capital simultanément sous forme d’émissions
d’actions et de convertibles se multiplient. Ce mouvement démontre que les convertibles sont
destinées à des investisseurs de premier rang, et permet de diversifier les profils d’investisseurs
dans le cadre d’appels au marché.
Ainsi, et particulièrement en Europe, ce marché s’est de plus en plus étoffé, offrant de
nombreuses solutions aux émetteurs et des rendements confortables à un spectre élargi
d’investisseurs : gérants de fonds en actions, gérants de fonds obligataires à plus ou moins long
terme, gestionnaires de fond d’arbitrages et « asset swappers ». Le marché primaire s’est
enrichi d’une multiplicité d’instruments originaux, reflétant ainsi la palette variée
d’investisseurs. Aucun autre marché de capitaux n’a la même flexibilité pour adapter les
modalités de ces produits et offrir de multiples variantes.
*
* *
La valeur d’une obligation convertible peut se décomposer en deux parties : une part
obligataire et une part optionnelle. La part obligataire est la valeur de la convertible sans tenir
compte du droit de conversion ; elle constitue le « prix plancher » de l’obligation convertible.
La part optionnelle est le surcroît de valeur lié au droit de conversion.
Ces deux éléments de la valorisation ne sont cependant pas indépendants. En particulier on
ne peut pas assimiler la convertible à une obligation à laquelle serait attaché un bon de
souscription ou warrant. En effet, un warrant permet d’obtenir des actions par souscription en
procédant au paiement d’un prix contractuel fixé. Dans le cas d’une convertible, la conversion
s’effectue sans paiement supplémentaire. Une convertible doit donc s’évaluer de façon globale,
la valeur de la part optionnelle dépend de la part obligataire.
L’objet de ce travail est de comprendre comment peuvent s’insérer les obligations
convertibles et plus généralement les actifs hybrides taux-actions dans une gestion de
portefeuille.
Pour cela nous procèderons par :
 la mise en place des outils fondamentaux conduisant à l’évaluation des obligations
convertibles (Chapitre Introductif, Chapitres II et III) ;
 l’évaluation des obligations convertibles et des quelques instruments hybrides
(Chapitres IV, V et VI) et la description des clauses de rappels anticipés (Chapitre
VII) ;
 le passage au cadre de la gestion de portefeuille (Chapitre VIII) et à des stratégies de
réplication (Chapitre IX) ;
 et l’allocation dans un portefeuille avec, une approche alternative à la Théorie
Moderne du Portefeuille (Chapitre X), une mesure différente du risque d’un
portefeuille pour intégrer des distributions non-normales (Chapitre XI) et enfin avec
une allocation tenant compte d’un caractère non-Gaussien des rendements.

8. 8
Dans un premier temps, nous décrirons, dans un Chapitre Introductif, les caractéristiques
essentielles des obligations convertibles et des actifs hybrides.
Nous l’avons dit, parce que les obligations convertibles ont d’abord des caractéristiques
obligataires, il est important de décrire le comportement d’obligations ne comportant pas de
clause optionnelle. Ainsi, nous commencerons (Chapitre II) par exposer les principaux
éléments intervenant dans la valorisation des obligations à taux fixe, avec le concept
fondamental de valeur présente. Nous aborderons notamment alternativement les notions de
duration et convexité qui interviennent également dans la plupart des actifs hybrides.
Si une obligation convertible peut être décomposée en une somme de deux instruments de
marché, alors l’option sur un sous-jacent (Chapitre III) fait logiquement suite à la composante
obligataire. La démarche d’évaluation d’options doit beaucoup à Black et Scholes12 en ce qui
concerne le calcul d’une formule fermée permettant d’accéder à ses dérivées. Dès lors, la même
approche peut être retenue pour évaluer la partie optionnelle des obligations convertibles.
Après une introduction permettant de présenter les instruments conditionnels de base, nous
décrirons les principales étapes conduisant à l’élaboration de cette formulation en insistant sur
les démonstrations conduisant aux résultats. Ce Chapitre prétend être un préalable à la
démarche d’évaluation des obligations convertibles en introduisant la logique présidant à
l’élément optionnel inclus dans tous les hybrides.
L’obligation convertible est un produit hybride et son évaluation (Chapitre IV) nécessite une
modélisation. Celle que nous avons retenu consiste à séparer le titre en une obligation classique
(valeur nue) et une option d’achat (droit de conversion). Cette approche insuffisante dans une
démarché d’arbitrage est souvent suffisante dans une seule perspective de gestion de
portefeuille. Nous évaluerons au préalable la partie optionnelle de la convertible, dans la lignée
du Chapitre précédent. Nous commencerons également à exposer la valeur de ses dérivées, afin
de permettre la compréhension de son évolution et par là-même, saisir les sensibilités d’une
obligation convertible. Puis nous passerons à l’évaluation globale du titre en reprenant des
éléments déjà exposés dans le premier Chapitre pour des obligations classiques.
Il est fréquemment reconnu que le modèle de Black et Scholes est imparfait du fait des
hypothèses qui le sous-tendent : cette formulation prétend notamment que l’évolution des actifs
financiers est log-normale et que la volatilité comme les taux d’intérêt sont constants. Outre
l’actif sous-jacent, toutes les variables (à l’exception du temps qui est une variable
déterministe) entrant dans l’évaluation d’une convertible peuvent être traitées de façon aléatoire
(Chapitre V), améliorant par conséquent la démarche de Black et Scholes. Nous examinerons
d’abord une approche stochastique de la volatilité. Dans la mesure où la volatilité n’est stable
dans le temps, ni même directement et aisément observable parfois, il est fréquent de la
considérer elle-même comme aléatoire. Dans ce cas, la volatilité est alors caractérisée par une
loi normale avec une moyenne et une variance, qui est donc la volatilité de la volatilité. De la
même façon, nous pouvons considérer les taux d’intérêt de manière stochastique. Plusieurs
auteurs ont proposé de modèles d’évolution de la structure des taux. En ce qui nous concerne,
nous étudierons plutôt, pour un modèle donné, les conséquences d’une prise en compte d’un
aléa des taux d’intérêt sur les actifs convertibles. Enfin, nous regarderons également le risque
de défaut des obligations convertibles, sachant que le spread sur le rendement actuariel
quantifie ce risque. Néanmoins, il est possible d’admettre que le risque de défaut évolue dans le
temps et recourir par conséquent à évaluer ce risque comme une nouvelle source d’aléa.
12 BLACK, F. & SCHOLES, M. - "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy,
n°81, May-June 1973, pp. 637-59.

9. 9
Dans une gestion de portefeuille visant à exploiter le caractère convexe d’un instrument
financier, ce qui demeure, nous l’avons vu un des principaux atouts des OC, il n’existe pas
toujours d’OC existantes sur la maturité ou la signature souhaitée par l’investisseur. Par
conséquent, il peut être intéressant de recourir à des produits proches pour pallier l’absence
d’obligations convertibles. De même, et finalement à l’inverse, certains produits hybrides sont
susceptibles d’être introduit dans une gestion d’OC pour l’intérêt suscité par leur profil de
risque-rendement. Nous présenterons dans le Chapitre VI un certain nombre d’instruments se
rapprochant de la problématique précédente, qui seront sélectionnées pour leur côté original ou
l’apport qu’ils sont susceptibles de représenter dans le cadre d’une gestion d’OC.
Nous aborderons ensuite les clauses de rappels anticipés. Nous nous attacherons plus
particulièrement aux aspects concernant les investisseurs, mais il faut d’abord comprendre les
principes de ces clauses de rappel pour mieux les appréhender dans un portefeuille de
convertibles. Nous donnerons ici (Chapitre VII) des éléments permettant de saisir la
problématique accompagnant ces aspects de l’ingénierie des convertibles. Grâce à la
compréhension de leur comportement, que nous décrirons au travers de leur modélisation dans
le cadre de formules fermées, un investisseur peut plus facilement adapter sa gestion et
éventuellement anticiper le comportement d’une OC assortie ces clauses.
De fait, la diversité des attentes et des types d’investisseurs en OC conduit à adopter des
approches très différenciées selon les types de gestion. Nous explorerons dans le Chapitre VIII
les nuances pouvant surgir dans le cadre de gestions actions, obligataires et spécialisées en OC.
Puis (Chapitre IX), nous montrerons quelques possibilités de réplication des OC, ce qui peut
permettre, dans certains cas, de créer des profils s’apparentant à une OC à l’aide d’une gestion
dynamique recréant de manière synthétique le profil de ces instruments. En effet, dans une
allocation d’actif traditionnelle telle que nous la proposerons dans un ultime Chapitre, l’apport
des OC peut venir des aspects décorrélants de ces instruments ou d’un travail particulier sur la
distribution des rendements. Dès lors, l’approche que nous retiendrons dans cette perspective,
sera positionnée sur les OC mixtes, dans la mesure où l’essentiel de leur apport sera perçu
comme un gain de convexité par rapport à une allocation traditionnelle. De ce fait, nous
aborderons ici les possibilités de générer de la convexité au travers des instruments hybrides de
manière synthétique, avant d’en mesurer les effets au Chapitre suivant. La démarche employée
sera de décrire cette approche par le biais de l’assurance de portefeuille qui vise à garantir tout
ou partie d’un capital tout en créant une indexation synonyme de convexité.
Ensuite, nous essaierons, dans le Chapitre X, après avoir présenté la théorie moderne du
portefeuille, de proposer une approche de la convertible par le critère moyenne-variance que
nous adapterons pour tenir compte du caractère asymétrique de ces actifs.
Les OC sont asymétriques et a priori mal décrites par un couple (rendement, volatilité).
L’optimisation produit des portefeuilles statiques, ce qui ne permet pas d’exploiter l’apport de
la volatilité implicite dans la convertible. Par rapport au Chapitre précédent qui aura proposé
une nouvelle forme d’optimisation en travaillant sur d’autres moments de la distribution, nous
reviendrons finalement (Chapitre XI) à une méthode plus conventionnelle n’exprimant que les
deux premiers moments, en s’attachant à exprimer le risque en termes de déviation attendue et
non standard. Nous procéderons également à un test sur un portefeuille de titres pour terminer.
Enfin (Chapitre XII), nous mettrons à nouveau en évidence un cadre d’allocation d’actifs
fondé sur les quatre premiers moments de la distribution pour faire ressortir l’asymétrie des
obligations convertibles. Par rapport au Chapitre X, ce Chapitre travaillera sur des critères de
protection à terme du capital et non sur une optimisation des moments du portefeuille.

10. 10
Sommaire
Chapitre I Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
1ère
Partie Aspects fondamentaux préalables à l’investissement dans des
obligations convertibles
Chapitre II Eléments de gestion obligataire
Chapitre III Principes d’évaluation des instruments conditionnels
Chapitre IV Evaluation des obligations convertibles
Chapitre V Approche stochastique des risques
Chapitre VI Evaluation de certains autres actifs hybrides
Chapitre VII Clauses de rappel anticipé
2ème
Partie L’intérêt des actifs hybrides dans une gestion de portefeuille
Chapitre VIII Utilisation des convertibles en gestion de portefeuille
Chapitre IX Réplication par des stratégies dynamiques
Chapitre X Prise en compte de la non-linérarité dans la construction de portefeuille
Chapitre XI Modification de la mesure traditionnelle de risque
et modélisation de stratégies de réplication
Chapitre XII Allocation stratégique d’actifs en présence d’actifs non-linéaires

11. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
11
Chapitre Introductif
Le marché des obligations convertibles
et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________
L’essentiel du travail qui suivra au cours des prochains Chapitres, et particulièrement dans
la dernière Partie, consistera à mettre en évidence les apports des obligations convertibles et
de quelques produits hybrides dans une gestion de portefeuille.
Toutefois, nous nous attarderons, dans ce présent Chapitre, considéré comme généraliste et à
vocation introductive, sur le point de vue des investisseurs et leur intérêt à émettre de tels
titres. Cela nous permettra de présenter les principales caractéristiques du marché des
convertibles et des titres hybrides, en décrivant les grandes catégories de produits et en
essayant de comprendre ce qu’ils peuvent représenter pour leurs émetteurs.
Ce Chapitre constitue donc une introduction à ce marché et permettra de rapidement évoquer
les enjeux qu’il constitue, ce qui ne sera plus beaucoup relaté par la suite, dans la mesure où
nous nous consacrerons alors à entrer progressivement dans le point de vue des investisseurs.
____________________________________________________________________________
I/ PRÉSENTATION ET CARACTÉRISTIQUES DES OBLIGATIONS CONVERTIBLES
Une obligation convertible est une obligation émise par une entreprise à laquelle est attaché un
droit de conversion en action. On peut la représenter comme une obligation plus un warrant. La
valeur d'une convertible est fonction des taux d'intérêt et du prix de l'action. La firme accepte
d'émettre des actions à un prix supérieur (aspect warrant). C'est un produit hybride, l'option est
incluse (embedded ) dans l'obligation et son comportement dépend directement du prix de
l’action par rapport au prix de conversion. Cela permet à une entreprise de valoriser la volatilité
de son titre.
1.1. Présentation des obligations convertibles
Les convertibles se présentent principalement sous deux formes, les obligations convertibles
et les actions préférentielles :
 Une obligation convertible est une obligation émise par une entreprise à laquelle est
attaché un droit de conversion en action. Chaque convertible paie un coupon périodique
(généralement fixe, annuel ou semestriel). À maturité, l’émetteur doit rembourser la
dette, au pair ou augmentée d’une prime de remboursement contractuelle, si le porteur
le souhaite. Pour les obligations convertibles émises au pair, cette obligation de
remboursement constitue une garantie en capital pour les investisseurs.
 Une action préférentielle est une action émise par une entreprise à laquelle est attaché un
droit de conversion en action ordinaire. Une action préférentielle reçoit un dividende

12. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
12
fixe sur une base semestrielle. L’émetteur a l’obligation de payer ce dividende tout au
long de la durée de vie de l’action préférentielle. Dans la plupart des cas, les actions
préférentielles, comme les actions, n’ont pas de date de remboursement. Le porteur n’a
donc pas de garantie de capital. Les porteurs d’actions préférentielles ont un rang, en
termes d’exigibilité du passif, intermédiaire entre celui des porteurs d’obligations
convertibles et celui des actionnaires. Ils n’ont pas de droit de vote dans les assemblées
d’actionnaires.
Le cours de bourse d’une convertible peut être exprimé :
 soit en devise, et dans ce cas le prix intègre généralement le coupon couru ;
 soit en pourcentage du nominal, après déduction du coupon couru.
Une obligation convertible est avant tout une dette contractée par l’émetteur. Comme une
obligation classique, une obligation convertible est caractérisée par un nominal, une échéance,
un prix de remboursement et un coupon. Le remboursement peut se faire par un amortissement
in fine, en séries égales annuelles, voire en annuités constantes. Le montant de la créance
contractée par l’émetteur est le nominale de la convertible. Les convertibles sont généralement
émises « au pair », c’est-à-dire à leur valeur nominale. Le taux d’intérêt nominal, également
nommé taux facial, définit le coupon obligataire mis en paiement en pourcentage du nominal de
la convertible.
Le prix de remboursement est le montant auquel sera remboursée la convertible à
l’échéance, en cas de non conversion. En France, les obligations convertibles ont la plupart du
temps un prix de remboursement supérieur au nominal, cette différence constituant une prime
de remboursement. Cette prime, qui ne sera payée que si la conversion ne se produits pas,
permet à l’émetteur de diminuer le taux facial tout en assurant à l’obligation convertible le taux
de rendement actuariel attendu par le marché lors de l’émission. Pour un prix d’émission et un
taux actuariel donnés, toute majoration de la prime de remboursement se traduit par une
diminution du taux d’intérêt nominal. Inversement, toute minoration de cette prime doit
s’accompagner d’une hausse du taux nominal.
Les obligations convertibles peuvent être remboursées soit en une seule fois, c’est-à-dire in
fine, soit par tranches annuelles ou en séries égales annuelles. Toutefois, pour certains emprunts
convertibles, l’amortissement peut également être réalisé par voie de rachat en bourse ou par
annulation des obligations convertibles. Dans le cas d’un amortissement in fine, la totalité de
l’emprunt est remboursée en même temps jusqu’au dernier jour de sa durée de vie. La société
doit supporter en une seule fois le remboursement total de l’emprunt.
À l’échéance, deux cas sont à envisager :
 si l’action n’a pas atteint le prix de remboursement de la convertible, il n’y a pas de
conversion et le remboursement se fait comme tout autre emprunt obligataire ;
 si l’action a atteint le prix de remboursement, les porteurs ont alors la faculté de convertir
leurs obligations convertibles en actions nouvelles qui augmentent ainsi le capital de
l’émetteur.
Le porteur d’une obligation convertible a le droit, et non l’obligation, d’échanger ses
obligations convertibles, et tous les droits qui y sont attachés, contre des actions. Cette faculté
est caractérisée par la parité de conversion. La parité de conversion ou ratio de conversion est le
nombre d’actions obtenues par conversion d’une obligation convertible. La valeur de
conversion est la valorisation, au cours de marché de la convertible, des actions obtenues par
conversion de l’obligation convertible.

13. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
13
La prime de conversion est le surcoût d’une action obtenue par achat d’une obligation
convertible immédiatement convertie en action. Cette prime, exprimée en pourcentage du prix
de l’action, peut être calculée en intégrant le coupon couru, ou à partir du prix « pied de
coupon » de la convertible. La prime peut également être annualisée. Elle exprime alors une
croissance implicite de l’action sous-jacente hors dividendes. La plupart des emprunts
convertibles émis en France, se caractérisent par une parité de conversion fixée à une action
nouvelle pour une obligation convertible détenue. Cette situation, associée à la cotation en
devises, facilite la comparaison directe de la convertible et l’action correspond alors à la prime
de conversion.
Il n'est en général pas nécessaire de procéder à la conversion de l'obligation convertible lorsque
le prix de l'action monte. Le marché ajuste en effet de lui-même le prix de la convertible pour
tenir compte de l'augmentation de la valeur de l'option implicite. Le porteur de convertible n'a
plus alors qu'à revendre son titre sur le marché. Les obligations convertibles permettent ainsi de
s'assurer un revenu obligataire fixe et périodique, la garantie du capital investi (sauf défaut de
l'émetteur), et le cas échéant de profiter de l'appréciation du marché action en général ou du
cours du titre concerné en particulier.
En général, l'échange peut être pratiqué à tout moment pendant la vie de l'obligation
convertible. Mais, dans la pratique, la question se pose essentiellement au moment où il faut
choisir entre remboursement et conversion, c'est-à-dire lors de l'amortissement soit par tirage au
sort, soit en bloc in fine, soit au cas où la société a décidé le remboursement anticipé.
En principe, la décision est facile à prendre. On convertira dès lors que le cours de l'action
dépasse le prix de remboursement.
Quand le niveau atteint par l’action rend la conversion évidente, le choix du moment garde
son importance :
 L'investisseur, soucieux surtout de matérialiser une plus-value rapide, aura intérêt à
demander l'échange immédiat qui lui permettra de revendre l'action avec bénéfice.
L'inconvénient de cette manière de procéder est la renonciation au dernier coupon de
la convertible.
 L'investisseur qui opère dans une optique à long terme et qui a l'intention de rester
placé sur la société préférera attendre le dernier moment. Il percevra de ce fait le
dernier coupon de la convertible mais recevra une action qui n'aura pas droit au
prochain dividende et qui de ce fait ne sera pas immédiatement assimilable aux
actions anciennes. Elle sera donc cotée sur une «ligne» particulière en Bourse et sans
doute plus difficile à négocier.
Notons que les obligations convertibles peuvent être utilisées en :
 arbitrage, afin d’exploiter les sous ou sur-évaluations par rapport aux actions sous-
jacentes,
 directionnel, pour sensibiliser une gestion obligataire ou désensibiliser une gestion
action,
 gestion dynamique, pour tirer partie des caractéristiques techniques de ces
instruments dérivés. Ce dernier mode de gestion exploite prioritairement la grande
caractéristique des convertibles : le comportement asymétrique de ces actifs en
fonction du cours du sous-jacent. Cette asymétrie est maximale en zone mixte, une
convexité prononcée explique que l’instrument se sensibilise avec la hausse du sous-
jacent et inversement.

14. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
14
Le « call émetteur » ou clause de remboursement anticipé au gré de l’émetteur, donne le
droit à la société émettrice de rembourser tout ou partie de ses obligations convertibles restant
en circulation dans des conditions spécifiées à l’émission. Cette option de remboursement est
généralement conditionnée par le cours de l’action sous-jacente (il doit dépasser durablement
un seuil contractuel) et une période d’exercice. Le prix de remboursement convenu est soit un
pourcentage fixe du nominal de l’obligation (par exemple 30% au-dessus de la valeur nominale
des obligations convertibles), soit un pourcentage variable dans le temps permettant à
l’émetteur de garantir un rendement actuariel sur la période correspondant à celui offert à
l’émission. Face à la demande de remboursement anticipé, le porteur qui conserve son droit de
conversion, peut procéder à une conversion en action. Le positionnement du seuil de
déclenchement par rapport au niveau de remboursement permet donc à l’émetteur d’ajuster les
probabilités de conversion dans l’hypothèse d’un remboursement anticipé.
Selon le niveau de remboursement fixé par l’émetteur, deux situations sont possibles :
 Si le prix de remboursement est inférieur à la valeur des actions obtenues par conversion,
la clause de remboursement provoque une conversion anticipée en actions. Il s’agit là
du cas le plus fréquent qui provoque une augmentation de capital par extinction de la
dette de l’entreprise. Cette création d’actions nouvelles provoque une dilution qui est
généralement largement anticipée par les analystes financiers et intégrée dans le cours
de l’action.
 Le cas contraire peut se produire dans l’hypothèse d’une forte baisse des taux sans
progression particulière de la valeur de l’action. Dans cette situation, l’émetteur peut
généralement réémettre sur le marché des obligations (éventuellement non
convertibles), à des taux nettement inférieurs au taux facial de la convertible. Ce cas
reste cependant très rare, car les taux sont habituellement moins volatils que les actions.
Si la plupart des obligations convertibles sont assorties d’une clause de remboursement
anticipé au gré de l’émetteur, plus rares sont celles qui donnent un droit symétrique de
remboursement au gré du porteur. Cette option, en sécurisant le porteur, permet à l’émetteur de
placer la convertible à l’émission dans de meilleurs conditions.
1.2. Valorisation des obligations convertibles
La valeur d’une convertible peut se décomposer en deux parties : une part obligataire et une
part optionnelle. La part obligataire est la valeur de la convertible en l’absence de droit de
conversion ; elle constitue le « prix plancher » de la convertible. La part optionnelle est le
surcroît de valeur lié à ce droit. Ces deux éléments de valorisation ne sont cependant pas
indépendants. En particulier, on ne peut pas assimiler la convertible à une obligation à laquelle
serait attachée un bon de souscription (ou warrant).
En effet, un warrant permet d’obtenir des actions par souscription en procédant au paiement
d’un prix contractuel fixé. Dans le cas d’une convertible, la conversion s’effectue sans
paiement supplémentaire, la valeur de la part optionnelle dépendant de la part obligataire.
L’actualisation, au taux de référence, des flux de la convertible valorise la part obligataire qui
constitue le prix plancher puisque ce calcul n’intègre pas la valeur du droit de conversion. Par
définition, la part optionnelle est égale à la différence entre la valeur de la convertible et sa
valeur plancher. Elle représente le prix du droit de conversion intégré dans le cours de la
convertible.

15. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
15
Le taux de référence est le taux auquel il faut actualiser les flux pour avoir une estimation de
la part obligataire de l’obligation convertible. Le taux de référence de la convertible est la
somme de trois éléments :
 le taux d’une emprunt d’Etat réputé sans risque, présentant des caractéristiques
obligataires comparables à celles de la convertible ;
 le risque de crédit13, exprimé en points de base, qui mesure l’écart de rendement
actuariel, à caractéristiques obligataires égales, entre une obligation d’Etat et une
obligation pure (non convertible et non remboursable de façon anticipée) ;
 et, si elle existe, l’option de remboursement au gré de l’émetteur traduite en surcroît de
rendement actuariel ; cette majoration du taux actuariel est la contrepartie du droit
supplémentaire concédé par le porteur à l’émetteur.
L’OC paie à l’investisseur un coupon, généralement annuel. Celui-ci permet le calcul du
rendement courant égal au rapport entre le coupon et le cours de la convertible. Ce rendement
se compare à celui de l’action. Le différentiel de revenu est la différence entre ces deux
rendements. Une convertible offre généralement un différentiel de revenu positif. Ce dernier est
évidemment valorisé dans le prix de la convertible et justifie une partie de la prime.
Pour une entreprise, on peut au moins identifier quatre raisons d’émettre une obligation
convertible :
 la société pense que son action va monter dans les 3 ou 4 prochaines années au-dessus
du prix de conversion, ainsi optimise son augmentation de capital (soft call) ;
 une société pense que son titre est surévaluée et ne voit pas son action montée au
dessus du prix de conversion dans les 3 ou 4 ans. Ainsi optimise sa dette (hard call) ;
 le marché se prête à une émission d’OC et l’impact sur l’action va être limité ;
 le coût de la convertible est plus ou moins comparable à la combinaison de dette et
action (ne pas oublier le rôle de la volatilité).
Une OC n’est pas un moyen d’obtenir de la dette bon marché14. Seules les OC dont le cours
de l’action finit en dessous du prix de conversion ont de façon certaine cette caractéristique. En
effet, il ne faut jamais oublier le coût du capital. Le coût d’une OC pour l’entreprise est
fonction du coût du capital et du coût de la dette (après taxe) et du prix de conversion :
 les sociétés en création ou en forte croissance ont donc très intérêt à émettre ce genre
de produit ;
 le call émetteur est un facteur déterminant pour l’entreprise, même si le moment
optimal pour rappeler une convertible est au prix de conversion, une entreprise
attendra en général (délai de conversion, impact sur le titre).
13 En pratique, le risque de crédit ne peut pas être constaté sur le marché, car il est très rare qu’une entreprise
émette deux titres (une obligation pure et une obligation convertible) ayant des caractéristiques obligataires
comparables. Le risque de crédit est alors évalué par l’analyse détaillé de la société émettrice et, en particulier, de
la structure de sa dette.
14 MAYERS, D. - "Why Firms Issue Convertible Bonds : the Matching of Financial and Real Investment Options",
Journal of Financial Economics, Vol. 47, 1998, pp. 83-102.

16. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
16
Aux Etats-Unis, les émissions de convertibles avant l’entrée en Bourse (going public CBs)
sont particulièrement prisées des start-up15. Les convertibles sont considérés comme un outil de
financement adapté aux entreprises en forte croissance, alors qu’en Europe, les investisseurs
préfèrent intervenir sur des sociétés de premier rang dont le risque de crédit est bien identifié et
dont la liquidité sur le sous-jacent est suffisamment importante.
Ces OC ne sont pas négociables sur le marché tant que l’entreprise n’est pas entrée en
bourse. Les investisseurs paient une prime par rapport au prix estimé d’introduction en Bourse
de l’action. Cette prime sera en pratique plus ou moins élevée selon le degré d’incertitude
planant sur la capacité de l’entreprise à effectivement parvenir à se coter dans les délais prévus.
Pour l’entreprise désireuse de se doter d’un matelas de trésorerie permettant d’aborder
sereinement les affres de l’introduction en Bourse, les going public CBs sont moins coûteuses
qu’un prêt syndiqué, et surtout moins contraignante qu’une augmentation de capital classique16.
1.3. Typologie des convertibles
Coupon élevé/ prime élevée  Rendement garanti plus élevé
 Probabilité de conversion plus faible
Put porteur simple  Appréciation du capital
 Coupon plus faible, Prime plus élevée
 Droit d’être remboursé à une certaine date
 Offre une protection pour les titres spéculatifs
Put porteur glissant ou
multiple
 Appréciation du capital
 Coupon plus faible
 Prime plus élevée
 Droit d’être remboursé à plusieurs dates
 Encouragement à détenir l’OC au-delà du premier put
Multi-devise  Obligation convertible dont la devise du nominal est
différente de celle de l’action sous-jacente
Zéro-coupon  Appréciation du capital in fine
 Forte décote obligataire à l’émission (en-dessous du pair)
 Pas de revenus (pas de coupons)
 Faibles chances de conversion
« Discountée »  Emission au-dessus du pair
 Appréciation du capital in fine
 Probabilité de conversion supérieure à la zéro-coupon et
inférieure à la classique
15 Rarement servis selon leurs souhaits lors des introductions les plus prisées, les grands fonds américains
cherchent souvent désespérément le moyen de se constituer des lignes d’investissement de taille significative. Les
banquiers ont donc proposé aux entreprises de remplacer leur traditionnel tour de table de pré-introduction par une
émission d’OC.
16 D’abord, les actionnaires existants ne sont pas dilués avant l’introduction en Bourse, et ensuite, comme
l’émission est réalisée avec une prime, l’entreprise lève, à dilution identique, plus de capital qu’auprès de Venture
Capitalists. Enfin, l’émetteur peut faire du sur-mesure en calibrant le degré et la date de conversion, et notamment
appliquer un look up aux détenteurs d’obligations convertibles, de façon à les empêcher de convertir trop
rapidement après la première cotation des actions.

17. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
17
II/ LES SPÉCIFICTES DU MARCHÉ DES HYBRIDES
2.1. La position des émetteurs
Le marché européen d’obligations convertibles se caractérise pour le moment par la qualité
du risque de signature de ses émetteurs, en comparaison avec les marchés américains et
asiatiques où dominent les émissions à faible qualité de signature et à haut rendement, lancées
traditionnellement par des entreprises de petite ou moyenne taille.
Les entreprises britanniques, guidées par le concept du « shareholder value » proposent
deux types d’opérations de nature à contracter le volume de convertibles :
 le paiement de dividendes extraordinaires qui pousse les porteurs à convertir ;
 et le rachat en bourse de ses propres convertibles avec une prime pour éviter toute
tentation de conversion.
Dès 1996, en Allemagne, les sociétés industrielles demandeuses de fonds propres pouvaient
émettrent des « quasi » convertibles sous formes d’obligations à bons de souscription d’actions
afin de contourner la fiscalité sur les convertibles (25% de retenue à la source) en attendant la
refonte du système allemand. D’autre part, les banques allemandes, soucieuses de se
désengager de leurs portefeuilles de participations afin de pouvoir se recentrer sur leur métier
de base, ont commencé à émettre des obligations échangeables dans les titres qu’elles
détenaient en participation. Alors qu’une cession directe serait fortement pénalisée par la
taxation sur les plus-values, ces émissions de convertibles non dilutives leurs permettaient de
vendre des titres à terme en espérant une évolution favorable de la fiscalité.
Certaines convertibles remboursables en actions ne comportent pas de plancher obligataire si
bien que le remboursement en actions ne garantit que le montant nominal pour une baisse de 20
ou 30% par exemple. Ces émissions sont assez courantes en Asie.
Le marché primaire demeure dynamique en période de fusions et acquisitions et en cas de
cessions de participations non-stratégiques. Les sociétés ont de plus en plus recours aux
augmentations de capital sous forme de convertibles. La conjonction d’actions et d’obligations
convertibles est fréquemment utilisée aux Etats-Unis. Cette tendance se confirme en période de
marché volatil, puisque la convertible offre aux investisseurs une protection à la baisse et
permet à l’émetteur de vendre des titres avec une prime au lieu d’une décote dans le cadre
d’une augmentation de capital classique.
En période d’anticipation de relèvement des taux, les émetteurs tentent de profiter d’un
environnement optimal pour fixer le rendement actuariel de leurs obligations. À l’inverse, une
anticipation de baisse des taux d’intérêt provoque un certain attentisme chez les investisseurs
(par ailleurs le recours à de la dette pure présente un avantage certain dans la mesure où il
n’entraîne pas de dilution de capital). De même, lorsque leurs actions ne sont pas pleinement
valorisées, les émetteurs hésitent à une augmentation de capital.
Il existe une limite à la décote, en dessous d’un certain prix, les sociétés émettrices,
vendeuses de volatilité en émettant des convertibles s’orientent vers d’autres sources de
financement. Ce facteur constitue un facteur de soutien à la volatilité implicite du marché des
convertibles.

18. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
18
Depuis quelques années, les typologies des convertibles à l’émission se modifient sous
l’effet d’un regain d’intérêt de la part des investisseurs pour le marché des convertibles. Les
émetteurs imposent des pricing agressifs sur leurs convertibles et nous assistons à :
 Une hausse des primes (en partie due à l’émission de produits synthétiques).
 Des conditions de remboursements anticipés sévères visant à forcer la conversion
(multiplication des conditions drastiques de remboursements anticipés :
inconditionnels au gré de l’émetteur par exemple).
 Une baisse de la durée de vie théorique, définie comme la durée entre l’émission et
l’amortissement normal (la durée de vie réelle tient compte des remboursements par
anticipation). La principale explication que l’on peut apporter à de phénomène est
l’augmentation des volatilités historiques des actions européennes (générées par un
environnement de restructurations) qui a un impact important sur la valorisation des
options à maturité longue. Pour éviter de créer des convertibles avec des primes trop
élevées (notamment sur les produits synthétiques), les émetteurs préfèrent donc
raccourcir la durée de vie des convertibles, notamment au moyen de clauses de
remboursement inconditionnelles et/ou avec des restrictions sur les clauses de
restructurations17.
 Une baisse du taux facial et du rendement à maturité (conséquence de la baisse des
taux de ces dernières années).
Les émetteurs ont recours à des clases de subordination portant sur le paiement des coupons
et/ou le remboursement du nominal. Ainsi, le paiement des coupons et de l’amortissement final
sont quelquefois conditionnés à des ratios de solvabilité, faisant porter une partie des risque sur
l’investisseur.
Certaines obligations sont émises avec des surcotes par rapport à leur valeur théorique et
s’échange rapidement en-dessous du pair sur le marché gris. C’est par exemple le cas
lorsqu’une autre émission de caractéristiques techniques plus attrayantes a lieu au même
moment. Généralement, les nouvelles émissions s’apprécient sur le marché gris, afin de faire
converger leur valorisation vers celle du marché secondaire. En période de fortes émissions
toutefois, l’inverse peut se produire avec un ajustement du marché secondaire sur les niveaux
de décote offerts par les nouvelles émissions, lorsque le marché sature et que les limites
d’absorption ont été atteintes.
Une nouvelle convertible dotée d’une surcote présente un risque de divergence de
performance important par rapport à celle de l’action. En cas de hausse de l’action, la prime de
conversion se réduit, d’où une moindre hausse de la convertible. En cas de forte baisse de
l’action (entraînant la convertible en zone obligataire), la disparition de l’intérêt des gérants
actions et mixte peut annuler la surcote, d’où une baisse plus importante que prévu de la
convertible. Il est donc important de surveiller fréquemment les valorisations des convertibles
afin d’éviter ce type de désagrément. Lorsque le marché des prêts-emprunts de titres n’est pas
développé ou coûteux, certains titres offrent une décote du fait de l’impossibilité d’intervenir
pour les arbitragistes. De même, une procédure de conversion difficile dissuade l’arbitrage.
17 Ce mouvement a lieu également au Royaume-Uni qui offre encore des maturités significativement plus longues
qu’en Europe continentale (14.9 ans en 1992, 8.5 ans en 1997). La singularisation du Royaume-Uni s’explique par
la différence de l’approche conceptuelle des convertibles de la part des sociétés. Alors qu’en Europe continentale
elles sont appréhendées comme de la dette, les Britanniques les conçoivent plutôt comme de quasi-fonds propres
(d’où l’émission de nombreuses actions préférentielles sur le marché domestique), ce qui encourage l’utilisation
de maturités longues. De plus, comme les obligations échangeables sont peu nombreuses, les problèmes de
valorisation sont moins cruciaux.

19. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
19
Lorsque les taux d’intérêt nominaux sont supérieurs aux taux actuels du marché, les sociétés
sont tentées d’optimiser leur stratégie d’endettement en procédant au rappel de leur convertible.
Une part importante des rappels n’entraîne pas de conversion spontanée mais permet aux
sociétés d’optimiser leur dette. Certaines convertibles sont remboursées en espèces, d’autres
sociétés proposent une échangeable sur une maturité plus longue et un coupon ajusté au
marché.
Les remboursements anticipés sont généralement liés à une bonne performance de l’action
sous-jacente et de la convertible, et ne constituent que la matérialisation plus rapide que prévue
des profits anticipés. Le principal risque constitue le réinvestissement pour trouver une
alternative offrant le même profil d’espérance de gain et de risque.
Le rappel18 et l’émission quasi-simultanée d’une nouvelle convertible, particulièrement
lorsque l’action est à la hausse et les taux d’intérêt à la baisse, correspondent à une volonté de
rééchelonnement des termes de la convertible (et donc de la dette de l’émetteur), à des
conditions plus favorable. L’offre de rachat des convertibles permet de contourner l’absence de
clause de remboursement anticipé en vigueur pour retirer des convertibles du marché. Ces
opérations évitent la création d’actions nouvelles et se présentent donc comme une alternative à
un rachat classique d’actions.
Une hausse des taux longs entraîne un accroissement des charges d’intérêts pour les
entreprises, augmentant ainsi le risque spécifique. Cela se traduit par un accroissement des
spreads. Début 1999, la mise en place de l’euro (prise en compte d’une courbe des taux offrant
les rendements les moins élevés de toute la zone) et l’arrivée d’émetteurs internationaux ont
ajusté le marché obligataire privé, par le primaire, sur les critères du marché américain
procédant à un élargissement des spreads.
Les risques de crédit des émetteurs sur le marché obligataire traduisent le surplus de
rémunération qu’exigent les investisseurs dans un marché incertain. Cette augmentation est
d’autant plus sensible pour les convertibles à haut rendement et devient prépondérante pour
leur valorisation. La dégradation des risques de signature est toutefois souvent compense par
une hausse de volatilité sur les actions sous-jacentes au niveau de la valorisation des
convertibles.
2.2. Dilution
En raison des exigences de création de valeur pour les actionnaires, les grosses sociétés
offrent aujourd’hui des produits non-dilutifs ou synthétiques, alors que les petites entreprises se
tournent naturellement vers le marché des convertibles dilutives pour financer des
investissements ou leur croissance.
Pour l’émetteur, les obligations échangeables permettent d’optimiser une cession de
participation (la vente des actions se fait avec une prime au lieu d’une décote pour un
reclassement classique sur le marché), par opposition aux traditionnels refinancements de dette
et financements d’acquisition (surtout pour les sociétés en phase de croissance). Elles
permettent de concilier les exigences de création de valeur pour l’actionnaire (non-dilution des
bénéfices par action) avec les caractéristiques habituelles des obligations convertibles. Les
18 SINGH, A.K. - "Underwritten Calls of Convertible Bonds", Journal of Financial Economics, 29, 1997, pp. 173-
196.
SINGH, A.K. ; COWAN , A.R. & NAYAR, N. - "Underwritten Calls of Convertible Bonds", Journal of Financial
Economics, 1991, vol. 29, n°1, pp. 173-196.

20. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
20
investisseurs profitent de la signature d’émetteurs de qualité puisque ce sont souvent des
établissements financiers disposant d’un rating.
Parmi les obligations non-dilutives figurent les convertibles synthétiques (ou produits
structurés). Elles offrent en effet des alternatives attractives sur le marché, par absence de
convertibles ou à cause du profil très action des convertibles existantes. Il existe parfois des
clauses pénalisantes sur certaines obligations. Une option de paiement en numéraire au lieu de
la livraison des titres est défavorable pour les porteurs, notamment en cas d’OPA.
Une clause de versement en espèces remplace parfois la livraison des titres en cas de
conversion. Ce montant est souvent égal à une moyenne des cours de l’action pendant une
période de temps. La société décide alors au cas par cas si elle livre les titres ou procède à un
versement en espèces. Il est vraisemblable, dans ce cas de figure, qu’elle choisisse la solution
qui lui soit la plus favorable (donc la moins attractive pour l’investisseur).
En cas d’opérations sur titre, les caractéristiques des obligations convertibles peuvent être
modifiées. Tout d’abord, notons que la parité de conversion est impactée en cas d’Opérations
Sur Titres (OST) ; et à cela vient s’ajouter, dans le cas d’une fusion ou une acquisition, le sous-
jacent de la convertible qui est modifié en conséquence. Il faut noter, que dans des opérations
inamicales, rien n’oblige l’acquéreur à appliquer des parités de fusion équivalentes aux parités
proposées lors de l’offre. Concrètement, si un actionnaire de la cible n’apporte pas ses titres à
l’offre, celui-ci a de fortes chances de se voir offrir des conditions moins avantageuses si la
fusion a lieu. Auquel cas, les porteurs d’une convertible peuvent être pénalisés.
Si le sous-jacent change, il faut alors reconsidérer les dividendes utilisés, ce qui peut
s’avérer délicat dans le cas d’une fusion d’égaux où il est impossible de d’anticiper la
prédominance de l’une ou l’autre des politiques de distribution. L’impact d’une hausse des
dividendes distribués est négatif pour la convertible.
Le même type de problème apparaît concernant la volatilité à appliquer à l’évaluation de la
composante optionnelle du produit. L’utilisation d’un estimateur fiable pour la volatilité future
du titre peut s’avérer particulièrement difficile dans le cas de la création d’une nouvelle entité
sur laquelle aucune donnée historique n’est disponible. Si le marché anticipe une hausse de
volatilité des titres post-opération, cela a un effet positif sur la valorisation de l’obligation
convertible. Cependant, si l’OPE s’accompagne d’une émission de Certificats de Valeur
Garantie (CVG), l’offre naturelle de volatilité peut peser fortement sur la volatilité du titre.
Côté obligataire, l’émetteur de la convertible peut changer. Il faut alors ajuster le spread
appliqué à la convertible pour prendre en compte le risque de signature du nouvel émetteur.
Une amélioration du rating contribue à relever le plancher obligataire19, et donc à réévaluer la
convertible à la hausse.
Il faut également mentionner que du fait du changement de sous-jacent ou d’émetteur, la
probabilité d’exercice de la « cash option » (si le contrat d’émission en contient une) devient
plus grande. En effet, la cash option n’a en théorie pas d’impact sur la valorisation du produit.
Elle n’intervient en général que pour des raisons d’agrément juridique pour l’émetteur.
Cependant, si le sous-jacent change, l’émetteur peut avoir envie de garder ses titres et
rembourser les porteurs en équivalent cash. De même, si l’émetteur change, celui-ci peut avoir
de nouvelles considérations stratégiques pour les actions qu’il récupère, et donc avoir intérêt de
verser au porteur en équivalent cash.
19 Il faut rester prudent sur les notions de plancher actuariel dans la mesure où le risque de signature est encore
difficilement quantifiable.

21. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
21
Enfin, on peut rencontrer un élément qui sort du champ traditionnel du pricing, à savoir
l’appréhension des investisseurs face à des produits de plus en plus complexes. C’est par
exemple le cas pour des opérations dont résultent des scissions d’activité avec attribution
d’actions des entités créées (cas où le sous-jacent devient un panier d’actions). À la conversion,
le porteur reçoit un panier d’actions, ce qui complique l’analyse du produit en termes de
volatilité et de dividendes20.
2.3. Indices
Le développement accéléré et le profil d’investissement propre des obligations convertibles
justifient l’existence d’une gamme d’indices spécifiques. Comme pour tous les autres indices
boursiers, les indices d’obligions convertibles ont pour mission d’être représentatifs du marché
dans les zones considérées et ce sont donc souvent des pondérations par les capitalisations
boursières qui dont retenues. Le caractère synthétique des indices est très important dans le
sens où celui-ci doit informer de la tendance d’une place ou d’une partie d’un marché de façon
transparente avec un maximum de fiabilité. De façon à refléter fidèlement la performance du
marché des obligations convertibles, il existe des contraintes de représentativité sectorielle,
géographique (pour les indices pan-européens par exemple) et de capitalisation.
Normalement, les obligations n’offrant pas de garantie de remboursement et donc de
protection actuarielle (ORA, « Mandatory Notes », « Reverse Convertibles » etc.) sont exclues
des échantillons constitutifs des indices, de même que les obligations ne donnant pas droit à des
actions par leur nature propre (indexées) ou du fait de clauses inscrites dans le contrat
d’émission (cas des OC ou échangeables rappelables par l’émetteur avant la période de
conversion offerte au porteur, ou « call émetteur dur » c’est-à-dire possibilité de rappel pour
l’émetteur sans possibilité de conversion pour le porteur). En revanche, l’existence d’une
option offerte à l’émetteur de choisir entre livraison de l’action ou de son équivalent en espèce,
au moment de la conversion ou de l’échange, mentionnée dans le contrat d’émission, ne remet
en général pas en cause l’éligibilité de ces obligations.
Généralement, les indices convertibles sont donc pondérés par les capitalisations21 pour les
rendre comparable à une valorisation de portefeuille et sont calculés coupons réinvestis afin de
prendre en compte l’aspect obligataire des OC, et en particulier leurs caractéristiques en termes
de revenu et de garantie en capital22. Les indices convertibles sont donc des indices de
rentabilité. En complément de la mesure de performance, l’analyse des indices convertibles se
prolonge en utilisant les paramètres techniques traditionnels de celles-ci : prime de conversion,
rendements, sensibilité actions, valorisation théorique, volatilité du sous-jacent. Cette technique
20 En ce qui concerne les dividendes, il est difficile d’anticiper ce que sera la politique du nouveau groupe en la
matière lorsque la fusion (même à trois) est une fusion d’égaux, c’est-à-dire qu’aucune des politiques de
distribution n’est a priori prédominante. La meilleure approximation est alors de considérer, dans un premier
temps, le taux de distribution moyen des compagnies. Le même problème se pose en ce qui concerne la volatilité
des titres qui n’ont jamais été cotés. Il est généralement admis que le marché considère d’abord pour l’ensemble
du panier une même volatilité, qui sera calculée comme la moyenne des volatilités des titres existants. Même si
une telles approximation est fausse au sens mathématique, elle peut trouver une justification financière dans le fait
qu’elle résume les anticipations des opérateurs sur la volatilité future du titre.
21 Certains indices actions (Dow Jones, Nikkei) sont équi-pondérés (les valeurs ont un même poids au sein de
l’échantillon) et donnent une meilleure indication de la variation d’un portefeuille choisi au hasard.
22 À ce titre, l’indice devient un outil de référence utilisé par les gérants pour mesurer la performance de leur
gestion.

22. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
22
de calcul direct sur les indices résout le problème de non-linéarité de la quasi-totalité des
indicateurs techniques des convertibles.
Les règles de gestion des indices sont destinées à assurer une bonne représentation du
marché, tant en termes de capitalisation (l’indice doit représenté X% de la capitalisation totale
du marché) qu’en termes de capitaux traités sur le marché (X% des capitaux moyens échangés).
Des critères plus qualitatifs sont aussi très souvent pris en compte lors de toute décision de
modification de l’échantillon : la durée de vie, la proximité d’une clause de remboursement
anticipé, le flottant réel, la répartition sectorielle etc.
De manière à pouvoir comparer des indices convertibles avec le marché des actions, certains
contributeurs constituent des indices de sous-jacents (rendant compte de l’exacte variation des
sous-jacents aux OC, là où un indice action existant ne comprendrait pas forcément les mêmes
signatures que l’indice convertibles). Les indices sous-jacents ont donc souvent une
construction calquée sur celles des indices de convertibles, ils représentent la valorisation du
panier des actions sous-jacentes à l’ensemble des obligations convertibles constituant les
indices convertibles.
Ce sont des indices de capitalisation des équivalents actions des obligations convertibles de
l’échantillon. Leur méthode de construction permet, en prenant en compte le ratio de
conversion de l’obligation convertible, de comparer la variation de l’indice sous-jacent avec
celle de l’indice convertibles. On prend en compte le ratio de conversion afin de ne pas
entraîner de sur ou sous-évaluation de l’indice des sous-jacents en cas d’opération sur un titre.
Le nombre de titres utilisé est donc celui des convertibles, corrigé des rapports de conversion.
La gestion de ces indices sous-jacents répond à la volonté de mettre évidence un mode de
comportement commun et spécifique aux obligations convertibles et de pouvoir utiliser pour
l’indice les techniques traditionnelles d’analyse des convertibles. Cela permet effectivement de
considérer l’indice convertible lui-même comme une « obligation convertible notionnelle » sur
l’indice sous-jacent et donc d’appliquer à l’indice les analyses techniques traditionnelles sur les
obligations convertibles et, en particulier, le calcul de la prime de conversion. Dans la mesure
où les indices de convertibles sont souvent calculés avec un réinvestissements des coupons
dans l’indice, par cohérence, les indices des sous-jacents doivent alors être calculés dividendes
net réinvestis.
En règle générale, les distributions d’actions gratuites et divisions de capital affectent le
rapport de conversion de l’obligation convertible mais n’entraînent pas de modification de la
conversion de la capitalisation de la convertible. Les indices convertibles ne subissent donc pas
d’ajustement, et seuls sont modifiés les indices des sous-jacents. Dans le cas d’une division
d’actions ou d’une émission de droit, si le ratio de conversion de la convertible est modifié,
l’indice sous-jacent est ajusté le jour du détachement des droits.
*
* *

23. Chapitre I : Le marché des obligations convertibles et autres actifs hybrides
____________________________________________________________________________________________
23
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ASQUITH, P. & MULLINS, D. Jr. - "Convertible Debt : Corporate Call Policy and Voluntary Conversion",
Journal of Finance, 46, 1991, pp. 1273-1289.
BENOUDA, O. - "Les Anomalies sur le Marché Français des Obligations Convertibles", Banque &
Marchés, n°32, janvier-février 1998, pp. 30-38.
BØHREN, Ø. ; ECKBO, B.E. & MICHALSEN, D. - "Why Underwrite Rigths Offerings ? Some New
Evidence", Journal of Financial Economics, Vol. 46, 1997, pp. 223-261.
BRENNAN, M. & SCHWARTZ, E.S. - "The Case for Convertibles", Journal of Applied Corporate Finance,
1, 1988, pp. 55-64.
BRIGHAM, E. - "An Analysis of Convertible Debentures : Theory and some Empirical Evidence",
Journal of Finance, 21, 1966, pp. 35-54.
COWAN , A.R. - "Underwriting of Convertible Securities", Journal of Financial Economics, 1992, vol.
31, n°2, pp. 269-278.
DANN, L. & MIKKELSON, W.H. - "Convertible Debt Issuance, Capital Structure Change and Financing-
Related Information : Some New Evidence", Journal of Financial Economics, 13, 1984, pp. 157-186.
GREEN, R. - "Investment Incentives, Debt and Warrants", Journal of Financial Economics, 13, 1984, pp.
115-136.
GOLDMAN SACHS - "Convertibles : Understanding the Basics of a Unique Asset Class", Convertible
Research, September 1999.
HARRIS, M. & RAVIV, A. - "A Sequential Signalling Model of Convertible Debt Call Policy", Journal of
Finance, 41, 1985, pp. 1263-1281.
HEINKEL, R. & SCHWARTZ, E.S. - "Rigths versus Underwritten Offers : an Asymetric Information
Approach", Journal of Finance, 41, 1984, pp. 1-18.
JANGIGIAN, V. - "The Leverage Changing Consequences of Convertible Debt Financing", Financial
Management, 1987, pp. 15-21.
KANG, J.-K. & LEE, Y.W. - "The Pricing of Convertible Debt Offerings", Journal of Financial Economics,
Vol. 41, 1996, pp. 231-248.
LINN, S.C. & PINEGAR, J.M. - "The Effect of Issuing Preferred Stock on Common and Preferred
Stockholder Wealth", Journal of Financial Economics, 22, 1988, pp. 155-184.
LUMMER, S.L. & RIEPE, M.W. - "Convertible Bonds as an Asset Class : 1957-1992", The Journal of
Fixed Income, September 1993.
MA, C. ; RAO, M. & WEINRAUB, H. - "The Seasonality in Convertible Bond Markets : a Stock Effect or
Bond Effect ?", The Journal of Financial Research, Winter 1988, n°4, pp. 335-347.
MCGUIRE, S.R. - The Hanbook of Convertibles, New York Institute of Finance, New York, 1991.
PATRO, D.K. - "Return Behavior and Pricing of American Depositary Receipts", Journal of International
Financial Market, Institutions and Money, Vol. 9, 2000, pp. 43-67.
PRUNIER, R. - Les obligations convertibles, SEFI Collection Finance, Québec, 1995.
SINGH, A.K. - "Layoffs and Underwritten Rigths Offers", Journal of Financial Economics, Vol. 43, 1997,
pp. 105-130.
SINGH, A.K. & COWAN , A.R. - "Underwritten of Convertible Bonds", Journal of Financial Economics,
1991, vol. 29, n°1, pp. 173-196.

24. 24
1ère
Partie
Aspects fondamentaux préalables
à l’investissement dans des obligations convertibles
Les obligations convertibles sont des instruments hybrides qui tiennent à la fois des
obligations et des actions. Tout comme les obligations, elles portent des coupons et sont
remboursables en principal. Les détenteurs d'obligations convertibles peuvent cependant
renoncer à percevoir coupon et principal en convertissant leurs titres en un nombre d'actions
fixé à l'avance. Une obligation convertible peut s'analyser comme une obligation à taux fixe qui
incorpore une option de conversion contre une part du capital de l'émetteur. Le prix de la
convertible sera la résultante de sa valeur en tant qu'obligation plus le prix théorique de l'option
de conversion. Plus le cours de l'action pouvant être reçue en échange monte, plus l'option
implicite contenue dans l'obligation convertible s'apprécie et renchérit le prix de l'obligation
convertible.
Les produits hybrides semblent souvent être des capitaux propres alors qu’ils ne le sont pas
toujours : une obligation convertible non-convertie restera de la dette, une obligation à bon de
souscription est une dette. Bon nombre d’entre eux donnent l’impression de baisser le coût de
financement de l’entreprise. Dans des marchés en équilibre, toutes les sources de financement
ont le même coût compte tenu du risque pris par l’investisseur. Il ne faut pas se limiter au coût
apparent d’une source de financement mais comprendre son coût global. Le plus souvent leur
utilisation n’est que le témoin des difficultés de placement d’un produit ordinaire ou de celles
de l’entreprise. La théorie des mandats et la théorie de l’agence expliquent l’existence de ces
produits utiles pour résoudre des conflits potentiels entre actionnaires et créanciers ou entre
actionnaires - dirigeants et actionnaires externes.
Ainsi, dans cette Partie, nous examinerons d’abord (Chapitre Introductif) les possibilités
offertes, pour les émetteurs comme pour les investisseurs, par ces instruments. Ensuite
(Chapitre II), nous nous concentrerons sur les aspects obligataires, afin de poser les bases d’une
problématique obligataire qui entre en compte dans l’évaluation et la gestion des convertibles.
Enfin (Chapitre III), nous passerons à l’étude des instruments conditionnels qui représentent
l’option incluse dans une convertible.
Nous aurons ainsi procédé à l’introduction des titres hybrides et aux éléments obligataires
comme optionnels qui prennent place dans leur pricing. Cette démarche est donc un préalable à
la gestion que nous aborderons par la suite.
*
* *

25. 25
Les titres convertibles sont-ils des supports qui conviennent mieux aux particuliers ou aux
institutionnels ? Les institutionnels ne savent probablement pas toujours comment les repérer et
les inclure dans une gestion de portefeuille intégrant des actifs actions et obligataires. En effet,
les instruments dérivés en général laissent le sentiment qu’ils peuvent être répliqués
synthétiquement ou qu’une combinaison d’actions et d’obligations revient à détenir un profil
hybride. C’est pour cela que nous tenterons de répondre dans la deuxième Partie à quelques
unes de ces interrogations légitimes. Pour les particuliers le problème est autre : si le produit
demeure intéressant dans la mesure où il permet de participer à la hausse d’un support
dynamique, le titre n’en reste pas moins une obligation avec la garantie de capital qui lui est
attachée. Cependant, la difficulté réside cette fois dans la faculté d’évaluer correctement une
obligation convertible à chaque instant de son parcours boursier.
C’est la raison pour laquelle nous aborderons ce thème dans cette Partie (Chapitre IV).
Effectivement, les obligations convertibles peuvent se valoriser d’une manière relativement
simple même si un peu réductrice. Derrière cette valorisation se dessinent alors les
caractéristiques majeures de ces titres et leurs principales propriétés de convexité et
d’instrument dérivés se comprennent mieux.
Cependant, à trop vouloir parler du sous-jacent, on oublie bien souvent d’autres sources de
risques qui restent néanmoins présentes dans ces actifs. En fait la garantie de capital proposée
dans le titre ne vaut que si l’émetteur ne fait pas défaut. Ceci est vrai de n’importe quel titre
obligataire mais un montage OAT + call offre presque les mêmes perspectives de profit et un
risque de défaut bien moindre. Du coup cette source de risque, comme d’autres, peut aussi être
appréhendée (Chapitre V).
De façon à ne pas restreindre notre étude aux obligations convertibles, nous étendrons aussi
(Chapitre VI) la compréhension de titres hybrides à d’autres structures. Dans la mesure où notre
but est de traiter des titres ayant le même profil pour envisager leur intégration en portefeuille,
nous pouvons également consacrer un passage à des véhicules similaires du point de vue de
leur profil d’investissement.
Nous proposerons enfin (Chapitre VII) une modélisation des clauses de rappel standard puis
de clauses de rappels plus sophistiquées, que nous évaluerons à l’aide d’options exotiques. Pour
cela, nous étudierons ces clauses par une approche en temps continu qui conduit à une mise en
place assez simple de son calcul, en dépit d’une formulation assez lourde, dans la mesure où
nous sommes passés par des formules fermées. Les obligations convertibles émises sont
quelquefois accompagnées de clauses de rappels moins conventionnelles. Nous étudierons ici
deux d’entre elles pour lesquelles nous essaierons d’approcher leur valorisation et leur
comportement à l’aide d’options exotiques. Loin d’être exhaustif, ce Chapitre montre comment
des clauses complexes peuvent être approchées par des instruments certes eux-mêmes
compliqués mais connus. Ce Chapitre complète donc les Chapitres V et VI portant sur
l’évaluation des obligations convertibles car elle montre le comportement de ces titres et leur
sensibilité par rapport aux principaux paramètres intervenant dans l’évaluation d’un instrument
dérivé. Il s’agit donc d’appréhender les évolutions de la convertible, ce que nous avions déjà
mis en évidence au préalable, en tenant compte des clauses de rappel.
L’intérêt de cette Partie, outre ses aspects de modélisation montrant qu’il est possible
d’aborder des clauses complexes par des combinaisons d’outils déjà existants, est que la
présence de clauses modifie radicalement le profil risque - rendement d’un convertible ou plus
généralement d’un titre hybride. En conséquence, il est important de savoir les visualiser et
comprendre leur impact, même si dans nos simulations de la Partie suivante, nous traiterons
seulement des titres plus simples.

26. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
26
Chapitre II
Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________
Nous l’avons dit, parce que les obligations convertibles ont d’abord des caractéristiques
obligataires, il est important de décrire le comportement d’obligations ne comportant pas de
clause optionnelle.
Ainsi, nous commencerons par exposer les principaux éléments intervenant dans la
valorisation des obligations à taux fixe, avec le concept fondamental de valeur présente.
Nous aborderons ensuite la notion de duration qui, en menant à la sensibilité des prix,
permet de comprendre l’évolution des prix obligataires dans le temps et en fonction du niveau
des taux d’intérêt.
Enfin, nous proposerons une utilisation possible des actifs obligataires en gestion de
portefeuille, avec l’immunisation d’un portefeuille ou la recherche de convexité pour améliorer
la performance vis-à-vis d’un indice de référence.
____________________________________________________________________________
I/ VALORISATION DES OBLIGATIONS
Dans cette Section nous aborderons d’abord la technique de l’actualisation des flux futurs
permettant d’évaluer le prix présent du titre obligataire à taux fixe. Ensuite, nous nous
arrêterons sur le concept de rendement de ces mêmes titres, en accordant une place plus
importante à la notion de rendement à horizon qui elle seule permet d’opérer un choix entre
plusieurs obligations à risque débiteur donné. Nous terminerons en abordant rapidement une
évaluation des obligations par la théorie des actifs conditionnels, sans trop anticiper sur les
prochains Chapitres qui entreront plus en détail dans cette approche.
1.1. La notion de valeur présente
La valeur d’une obligation, comme celle de tout actif physique ou financier, est égale à la
valeur de l’ensemble des flux de revenus que cet actif est susceptible de procurer. L’opération
consistant à évaluer l’ensemble des flux de revenus futurs en valeur actuelle s’appelle
l’actualisation. Nous adopterons les notations suivantes :
BT : valeur de remboursement de l’obligation l’année T.
T : nombre d’années restant à courir pour l’obligation.
c : valeur du coupon payé annuellement.
B : valeur de l’obligation au moment de son évaluation, en t.
c/BT : le taux de coupon proposé par l’obligation.

27. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
27
Une telle obligation rapporterait un nombre de flux égal à T : T-1 coupons reçus les années
1,2…,T-1 et un paiement c+BT reçu l’année T. Chacun de ces flux (c, c ,…, c, c+ BT, où c est
répété T fois), doit être actualisé à l’aide d’un taux d’intérêt correspondant à la fois à la durée et
à la catégorie de placement envisagées. Notons rt,T le taux d’intérêt «spot» prévalant l’année t
pour une durée de T années. Le coefficient d’actualisation correspondant à ce taux s’écrivant
T
T
,
t )
r
1
/(
1  , la valeur actuelle d’une obligation s’écrit :
T
T
,
0
T
T
T
,
0
2
2
,
0
1
,
0 )
r
1
(
B
)
r
1
(
c
...
)
r
1
(
c
r
1
c
B








 (II.1)
Si nous supposons la structure des taux horizontale, chaque taux spot est identique quelle
que soit la durée de placement visée ( r
r
...
r
r T
,
0
2
,
0
1
,
0 
 ). On notera r ce taux commun à toutes
les durées de placement. La valeur actuelle de l’obligation s’écrit alors :
T
T
2
)
r
1
(
B
c
...
)
r
1
(
c
r
1
c
B







  T
T
T
1
t
t
)
r
1
(
B
)
r
1
(
c
B



 

(II.2)
Nous voyons immédiatement que la valeur de l’obligation est une fonction décroissante du
taux d’intérêt, partout convexe (car elle est la somme de fonctions convexes). L’interprétation
économique de ceci correspond au fait qu’une hausse des taux d’intérêt rendra l’obligation
moins attrayante par rapport aux nouvelles conditions de marché, et les acheteurs potentiels
n’accepteront d’acquérir l’obligation qu’à un prix inférieur (le raisonnement symétrique
prévaut pour une baisse des taux d’intérêt). Il est aussi possible d’écrire (II.2) sous la forme :
  T
T
T
t
t
r
B
r
c
)
1
(
)
1
(
.
B
1
1



 


 T
T
T
r
B
r
r
r
c
)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
1
.
1
1
.
B 1







 

 T
T
T
r
B
r
r
r
c
)
1
(
1
1
1
)
1
(
1
.
1
1
.
B









 T
T
T
r
B
r
r
r
r
c
)
1
(
1
1
1
)
1
(
1
.
1
1
.
B











T
T
T
r
B
r
r
c 





 )
1
.(
)
1
(
1
.
B (II.3)
De la même façon, il est possible d’écrire :
T
T
T
r
B
r
c
r
c
r
c
)
1
(
)
1
(
...
1
1
.
1
B 1














 
 T
T
T
)
r
1
(
B
r
1
1
1
r
1
1
1
.
r
1
c
B














Et cette expression peut finalement se simplifier avec :
T
T
T
)
r
1
(
B
)
r
1
(
1
1
.
r
c
B










 (II.4)
Lorsque l’on divise la formulation (II.4) par le remboursement à maturité BT, B/BT devient le
rapport entre la valeur actuelle de l’obligation et sa valeur de remboursement. On voit

28. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
28
immédiatement que ce rapport est une moyenne pondérée entre le taux de coupon divisé par le
taux d’intérêt (c/BT/r) et 1, les coefficients de pondération étant respectivement ]
)
r
1
/(
1
1
[ T


et ]
)
r
1
/(
1
[ T
 . Cette expression s’écrit :
T
T
T
T )
r
1
(
1
)
r
1
(
1
1
.
r
B
/
c
B
B










 (II.5)
Ce résultat a également une interprétation économique : si le taux de coupon est supérieur au
taux d’intérêt, on peut s’attendre à ce que la valeur de l’obligation soit supérieure à sa valeur de
remboursement, tel est bien le cas, puisque B/BT se situe entre c/BT/r (valeur supérieure à 1) et
1 ; on a donc B > BT (obligation supérieure au pair). La conclusion opposée s’applique au cas
où le taux d’intérêt dépasse le taux de coupon (obligation inférieure au pair).
Nous représentons, dans la Figure II.1, la relation entre la valeur de l’obligation et le taux
d’intérêt pour une maturité T donnée. Cette relation sera différente si l’on considère des
maturités différentes. Comme l’on peut s’y attendre, cette relation tend vers l’horizontale (à
hauteur du prix) lorsque la maturité tend vers 0. L’exemple choisi concerne une obligation de
taux de coupon 5.50 % pour des maturités de 15, 10, 5 et 0 années, lorsque le taux d’intérêt du
marché vaut 5.50 % en début de période.
Figure II.1 : Variation d’une obligation en fonction du taux d’actualisation pour différentes maturités
Lorsque nous envisageons une diminution de T correspondant au passage du temps, nous
pouvons identifier 3 cas de figure :
 c/BT = r. Si le taux de coupon est égal au taux d’intérêt, la valeur de l’obligation est égale
à BT et ce nombre est indépendant de T.
 c/BT > r. Nous constatons que le poids de c/BT/r diminue avec une diminution de T, et
celui de 1 augmente (B/BT diminue pour tendre vers 1 et donc la valeur de l’obligation
diminue pour tendre vers BT).
 c/BT < r. Le rapport B/BT est inférieur à 1, puisqu’il est une moyenne pondérée d’un
nombre inférieur à 1 et de 1. Si T diminue, les coefficients de pondération évoluent de la
même manière que précédemment : la valeur c/BT/r, inférieure à 1 reçoit de moins en
70
80
90
100
110
120
130
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
r = 3.50 %
Valeur Actuelle
de l'obligation
Temps
r = 4.50 %
r = 5.50 %
r = 6.50 %
r = 7.50 %

29. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
29
moins d’importance, et le poids de 1 devient de plus en plus grand (B/BT augmente pour
tendre vers 1 et la valeur de l’obligation augmente pour tendre vers BT).
Graphiquement, nous voyons sur la Figure II.2, que les courbes de taux d’intérêt
symétriques au taux d’actualisation initial de 5.50 % (pour un taux de coupon annuel de
5.50 % et une maturité initiale de 20 ans) ne sont pas symétriques par rapport à l’horizontale
pour tout T. Ceci provient de la convexité (concept sur lequel nous nous attarderons plus
loin) de la courbe B(r,T), soit la courbe représentant la valeur de l’obligation en fonction du
taux d’intérêt pour une maturité donnée. À une diminution du taux d’intérêt, correspondra
toujours, en raison de la convexité de B(r,T), une augmentation de la valeur B supérieure à la
diminution de valeur de B entraînée par un accroissement identique de taux d’intérêt.
Figure II.2 : Evolution de la valeur d’une obligation dans le temps
Nous résumons ci-après, sur la Figure II.3, les principales propriétés de la valeur de
l’obligation en la représentant comme une fonction des deux variables r et T, soit B(r,T). Nous
voyons en particulier, que le prix est maximal lorsque les taux d’intérêt sont bas et que
l’obligation est en début de vie. Au contraire, le prix est minimal lorsque les taux sont au plus
haut (10 % ici). Enfin, notons que le cours de l’obligation oscille autour de 100 (le pair dans
notre cas) lorsque le taux d’intérêt demeure proche du taux de coupon (5.50 % ici), et ce, quelle
que soit la durée.
Figure II.3 : Evolution de la valeur d’une obligation
dans le temps et en fonction des taux d’intérêt
50
70
90
110
130
150
170
190
0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00%
T = 0
T = 5
T = 10
T = 15
Valeur Actuelle
de l'obligation
Taux d'actualisation
Taux d'actualisation
= Taux de coupon
BT =100
c/BT

30. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
30
Les obligations sont cotées en % de valeur nominale, « au pied de coupon » (« clean price »)
c’est-à-dire comme si le dernier coupon venait d’être distribué. Le « coupon couru » est noté
CC, et calculé prorata temporis : k.nb/365 (ou 366 ou 360) ; avec : c, le taux nominal et nb, le
nombre exact de jours depuis le détachement du dernier coupon (sauf si base 30/360).
Donc, le cours « plein coupon » (« Dirty Price ») : B’= B + CC = B + k.nb/365.
Par conséquent, le clean price est un prix artificiel destiné à assurer la continuité des cours
de l’obligation pour qu’il n’y ait pas de discontinuité des cours dû au paiement du coupon.
Figure II.4 : Clean et dirty price d’une OAT
Le coût de portage (« cost of carry ») d’un titre obligataire sur un horizon de placement
donné est : Taux de coupon - Coût de financement + Convergence vers le pair + Roll_down
La convergence du prix de l’obligation in fine vers le pair est due au passage du temps. Cette
convergence s’exprime par : clean_price(t1,r0) - clean_price(t0,r0).
Figure II.5 : Convergence vers le pair d’une obligation
Pour le roll-down sur la courbe des taux représentée à gauche, on doit considérer la
différence de prix due au changement du taux : clean_price(t1,r1) - clean_price(t1,r0)..
Figure II.6 : Roll-down sur la courbe des taux

31. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
31
1.2. Les mesures du rendement
Le rendement d’une obligation peut varier selon les deux facteurs suivants :
 une appréciation ou une dépréciation de la valeur de l’obligation due à une modification
du taux d’intérêt ou à un changement dans la notation du débiteur,
 l’intérêt reçu sur les coupons réinvestis.
Certaines mesures sont communément utilisées pour caractériser le rendement des
obligations. Nous présenterons rapidement ces indicateurs susceptibles d’éclairer l’investisseur
sur la rentabilité des placements obligataires.
A/ Le rendement direct («current yield»)
Il s’agit du rapport de la valeur du coupon (c) à la valeur présente (B) de l’obligation. On a,
par conséquent : Rendement direct = c/B. On peut dire que cette mesure est défectueuse, car
elle ne tient compte ni des changements de valeur possibles de l’obligation, ni du
réinvestissement des coupons. En cas de hausse des taux d’intérêt, la détention d’une obligation
peut occasionner des pertes qui ne seront pas intégrées dans cette mesure. Cette vision est donc
purement statique et n’associe pas un quelconque rendement dû à la détention préalable du titre
obligataire, qui modifie amplement le rendement obtenu par le placement.
B/ Le taux de rendement à maturité («yield to maturity»)
On le définit comme le taux de rendement interne correspondant au projet d’investissement
consistant à acquérir l’obligation. Cette mesure présente cependant tous les défauts inhérents au
taux de rendement interne, puisqu’elle suppose que :
 l’obligation soit détenue jusqu’à maturité,
 tous les coupons soient réinvestis au taux de rendement interne, ce qui n’a évidemment
aucun sens, puisqu’il n’y a aucune raison pour que les possibilités de réinvestissement
qui s’offriront au détenteur de l’obligation soient identiques au nombre constant et égal
au taux de rendement interne.
C/ Le rendement à horizon donné («horizon return»)
Pour calculer ce taux de rendement, il faut fixer un horizon de prévision, et établir une
prévision quant aux taux d’intérêt qui prévaudront dans l’avenir. Appelons H l’horizon retenu,
puisque par convention, le temps actuel est 0. H sera le nombre d’années nous séparant de la
date pour laquelle nous nous proposons d’établir une prévision de rendement. Sur l’axe du
temps indiqué ci-dessous, nous portons le temps 0, l’horizon choisi H et la maturité de
l’obligation T.
À la date H, le détenteur de l’obligation aura reçu H coupons, dont on évaluera la valeur. De
plus, il sera détenteur d’un titre dont le prix sera BH, qui pourra être supérieur, égal ou inférieur
à B. Son patrimoine à l’horizon H sera constitué de la somme de ces deux composantes, valeur
des coupons et valeur du titre.

32. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
32
La valeur des coupons investis au taux r, à l’horizon H notée CH est ainsi :
















 

)
1
(
1
)
1
(
1
.
...
)
1
.(
)
1
.( 2
1
r
r
c
c
r
c
r
c
C
H
H
H
H
  
1
)
1
(
. 

 H
H r
r
c
C (II.6)
Quant à la valeur de l’obligation en H, notée BH, elle est la valeur actualisée en H de tous les
coupons reçus aux époques H+1, H+2, …, T, et la valeur de remboursement BT reçue à
l’époque T. Nous aurons :
H
T
T
H
T
H
r
B
r
c
r
c
r
c
B 










)
1
(
)
1
(
...
)
1
(
1 2
H
T
T
H
T
r
B
r
r
r
c


















)
1
(
)
1
(
1
...
)
1
(
1
1
.
1 1
2 H
T
T
H
T
r
B
r
r
r
c






















)
1
(
1
1
1
)
1
(
1
1
.
1
 H
T
T
H
T
H
r
B
r
r
c
B 












)
1
(
)
1
(
1
1
. (II.7)
Nous aurions pu obtenir cette formulation en utilisant le résultat obtenu en (II.2) dans
l’équation d’évaluation des obligations dont la maturité est T. Dans le cas présent, la maturité T
est simplement remplacée par la maturité T-H.
La valeur future du placement dans l’obligation s’obtient en additionnant la valeur des
coupons réinvestis jusqu’à H à la valeur de l’obligation en H, notée FH . On obtient alors :
H
T
T
H
T
H
H
H
H
r
B
r
r
r
c
B
C
F 















)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
.
   H
T
T
T
H
H
H
r
B
r
r
r
c
F 







)
1
(
)
1
(
)
1
(
. (II.8)
Une manière alternative d’obtention de ce résultat aurait été de considérer la valeur du
placement obligataire en H comme la valeur présente de l’obligation convertie en valeur de
l’année H ; le procédé aurait été simplement de multiplier la valeur présente de l’obligation de
(II.2) par H
r)
1
(  pour obtenir (II.8).
Si le taux de coupon c et la valeur de remboursement BT sont donnés, la valeur future FH du
placement dans l’obligation sera une fonction des deux variables suivantes : l’horizon H et le
taux d’intérêt r commun à toutes les échéances. Si nous souhaitons déterminer le taux de
rendement à l’horizon H, noté yH , comme le taux permettant de faire passer un placement B
(au temps 0) à une valeur FH à un horizon H ; yH doit être tel que :
H
H
H F
y
B 
 )
1
.(  1
1








H
H
H
B
F
y (II.9)
À titre de cas particulier, considérons le rendement à l’horizon donné d’une obligation à
coupon zéro (« zero-coupon bond »), obligation ne payant aucun coupon jusqu’à sa maturité.

33. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
33
Soit BT la valeur à l’échéance de cette obligation et B son prix actuel. Le Taux de Rendement
Interne TRI (ou IRR, « Internal Rate of Return ») de cet investissement est celui qui annule la
Valeur Actualisée Nette VAN (ou NPV, « Net Present Value ») de cet investissement, soit :
0
)
1
(




 T
T
r
B
B
VAN (II.10)
ou celui qui permet de faire passer de B à BT dans une durée T, soit : T
T
B
B 
 )
TRI
1
.( . D’où :
1
TRI
1








T
T
B
B
(II.11)
et par conséquent, pour les obligations à coupon zéro, le taux de rendement interne est égal au
taux de rendement à horizon égal à l’échéance. C’est le seul cas où la notion de taux de
rendement interne soit utile. On aurait aussi pu obtenir ce résultat comme cas particulier de (II.8)
et (II.9), en portant T
H
et
0 

c dans (II.8). On obtient alors : T
T
H B
F
F 
 . Il en résulte,
pour : 1
1









T
T
T
H B
B
y
y .
Par ailleurs, il résulte de l’équation (II.8), que le taux de rendement à l’horizon donné H est
égal au taux d’intérêt dans tous les cas où le taux d’intérêt est constant, comme nous le
supposons ici. Quel que soit le taux de coupon, on a toujours : H
H r
r
B
F )
1
).(
( 
 .
Or yH est toujours défini par l’équation : H
H
H F
y
r
B 
 )
1
).(
( ,
et l’on aura : 1
)
(
1








H
H
H r
B
F
y , puis :
  r
r
B
r
r
B
y
H
H 


 1
)
(
)
1
).(
( 4
1
(II.12)
Supposons maintenant que le taux d’intérêt ne soit pas constant, nous devons déterminer CH
et BH en faisant un ensemble de prévisions sur les taux d’intérêt futurs. Ainsi, le premier flux
correspondant au premier coupon c reçu l’année 1 sera placé à un certain taux d’intérêt
prévalant pour une durée H-1 ; ce taux prévu sera )
E(r 1
-
H
1, : c’est l’espérance du taux prévalant
à l’époque 1 pour une durée H-1. Le deuxième coupon sera placé à un certain taux prévalant à
une époque 2 pendant une durée H-2, sa prévision sera notée )
E(r 2
-
H
2, et ainsi de suite. L’avant-
dernier flux reçu une période avant H sera placé durant 1 an à un taux dont l’espérance est
)
E(r ,1
1
-
H . Le dernier flux c sera reçu à l’instant H et ne sera donc pas placé. La valeur en H de la
totalité des coupons reçus sera par conséquent :
     
 
1
(
1
...
(
1
(
1
. 1
,
1
2
2
,
2
1
1
,
1
*







 



 H
H
H
H
H
H r
E
r
E
r
E
c
C (II.13)
En ce qui concerne la valeur de l’obligation en H, soit BH, nous devons maintenant
escompter tous les flux reçus entre H+1 et T à des taux qui doivent être prévus ; le premier taux,
correspondant au coupon reçu en H+1, est égal à )
E(rH,1 ; le deuxième taux sera )
E(rH,2 ; le
dernier taux, s’appliquant à la fois au dernier coupon reçu et au remboursement de l’obligation
B T, sera )
E(r H
-
T
H, . La valeur de l’obligation en H s’écrira par conséquent :
        H
T
H
T
H
T
H
T
H
T
H
H
H
H
r
E
B
r
E
r
E
r
E
c
B 



 


















1
,
,
2
2
,
1
1
,
*
(
1
(
1
1
...
(
1
1
(
1
1
. (II.14)

34. Chapitre II : Eléments de gestion obligataire
____________________________________________________________________________________________
34
La valeur future du placement à l’époque H, notée *
H
F , sera égale à : *
*
*
H
H
H B
C
F 
 et de
manière analogue a ce qui a été montré précédemment, le taux de rendement à l’horizon H,
avec des taux d’intérêt variables, sera défini par le taux *
H
y permettant de faire passer la valeur
du placement de B à *
H
F : *
H
y sera défini par :
*
*
)
1
( H
H
H F
y
B 
 , donc : 1
1
*
*








H
H
H B
F
y (II.15)
1.3. Evaluation en temps continu
L’évaluation d’une obligation nécessite le recours à l’actualisation des coupons futurs et de
la valeur de remboursement. Cela suppose connus et stables les taux futurs utilisés pour
l’actualisation. Les modèles utilisant des processus stochastiques d’évolution des taux d’intérêt
permettent d’intégrer l’incertitude liée aux taux d’intérêt futurs. Nous resterons relativement
brefs sur les fondements de cette théorie à ce stade, dans la mesure où le prochain Chapitre
reviendra largement sur les origines de la théorie des actifs conditionnels pour introduire les
concepts qui suivront comme l’évaluation des aspects optionnels des convertibles.
Afin d’identifier le facteur aléatoire régissant le prix des obligations à coupon zéro,
Vasicek23 propose la « théorie des anticipations locales ». L’évolution du taux à court terme est
considérée comme l’unique déterminant du prix de l’obligation, et le taux d’intérêt instantané
suit un processus stochastique d’évolution au cours du temps (processus markovien où
l’évolution future dépend uniquement de la valeur présent et non de la valeur future).
Plus tard, Merton24 utilise le processus général de Wiener (que l’on représente par une
marche au hasard) caractérisé par une espérance mathématique non-nulle mais constante et une
variance constante. On suppose que l’espérance du rendement instantané d’une obligation sans
risque de défaut est égale au taux d’intérêt sans risque instantané r (et ce quelle que soit la
maturité du titre, hypothèse des anticipations locales) qui suit un processus aléatoire de Gauss-
Wiener avec r  0 tel que :
dz
r
dt
r
dr ).
(
).
( 
 

et :      2
2
).
(
.
).
(
).
(
.
2
).
( dz
r
dt
dz
r
r
dt
r
dr 


 


et :   0
2

dr , 0
. 
dt
dz ,   dt
dz 
2
et   dt
r
dr ).
(
2
2


avec :
dr : la variation instantanée du taux sans risque à l’instant dt,
t : le temps,
)
(r
 : l’espérance des changements instantanés du taux sans risque tel que 0
)
0
( 
 ,
)
(r
 : l’écart-type des changements instantanés du taux sans risque tel que 0
)
0
( 
 ,
dz : un processus standard de Gauss-Wiener tel que : 0
)
( 
dz
E et dt
dz
E 
)
( 2
.
23 VASICEK, O.A. - "An Equilibrium Characterization of the Term Structure", Journal of Financial Economics, n°5,
November 1977, pp. 177-188.
24 MERTON, R.C. - "Theory of Rational Option Pricing", Bell Journal of Economics and Management Science,
n°4, Spring 1973, pp. 141-183.