Exposé dans le cadre du séminaire de l'équipe LDAR (Université Paris-Diderot Paris 7) pour répondre cette invitation :
"Plusieurs approches théoriques de la connaissance sont mises en oeuvre au sein du laboratoire LDAR, dont des modèles de conceptions, mais les discussions ou exposés à propos de cKȼ soulignent deux difficultés : comprendre les articulations entre cKȼ et les autres approches théoriques, et comprendre ce qu'apporte son utilisation --- en d'autres termes, la question qui se pose est celle de ce qu'on peut attendre de ce modèle en temps que chercheurs. Ces questions semblent plus fortes que des problèmes liés à la technicité du modèle, à proprement parler. Il peut donc être intéressant, et c'est ce que va être tenté, de préciser les hypothèses aux fondements de cKȼ (quel sujet est concerné, quelles hypothèses sur la connaissance...), ses finalités, ainsi que des usages dans différentes directions, permettant de voir son utilisation "en situation" et de cerner ses apports."
Séminaire national de didactique des mathématiques - ARDM; Paris, 18 novembre...Nicolas Balacheff
Les mots preuve, démonstration, argumentation sont utilisés par les textes des programmes de mathématiques et leurs commentaires. Cet usage affirme le caractère central de la démonstration, « moyen mathématique d'accès à la vérité », dans l'apprentissage des mathématiques. Il atteste aussi la difficulté de son enseignement car « [pour] ne pas détourner de la résolution de problèmes les élèves ayant des difficultés à entrer dans les codes de rédaction d’une démonstration, il importe de valoriser les productions spontanées, écrites ou orales, issues des phases de recherche et d’expérimentation (calculs seuls, croquis destinés à comprendre l’exercice, idées de preuve, plan de preuve, etc.). » (DGESco 2016 p.4).
Cet exposé interroge les avancées de la recherche sur l’apprentissage et l’enseignement de la démonstration et leur capacité à éclairer la mise en œuvre des programmes actuels. Il revient en introduction, sur le vocabulaire en insistant notamment sur les différents régimes de la validation dans l'activité de l'élève. Puis il aborde ces questions dans la problématique de la validation au sens de la théorie des situations didactiques. Une dernière partie porte sur les perspectives ouvertes par les technologies informatiques.
Séminaires DEMa, Montpellier, quelques question sur le modèle cKȼNicolas Balacheff
Une visite à l'équipe montpelliéraine de Didactique et Épistémologie des Mathématiques (DEMa) sera l'occasion, le 21 mai, d'un séminaire sur le modèle cKȼ pour répondre à quelques questions notamment sur les structures de contrôles, la notion de µ-objet et celle de théorème au sens de Mariotti.
L'exposé reprend lune grande partie du séminaire LDAR (Paris 2015). Il comprend trois parties : (1) la problématique du modèle cKȼ dans le cadre de la théorie des situations didactiques et de la théorie des champs conceptuels, (2) la caractérisation des conception en insistant sur la notion de contrôle et la notion de µ-objet, (3) son potentiel pour analyser la complexité épistémique des mathématiques est abordé en revenant notamment sur la notion d’unité cognitive dans la résolution de problème proposée par Garuti, Boero et Lemut, et la caractérisation de théorème par Mariotti.
L'argumentation mathématique, un concept nécessaire pour penser l’apprentissa...Nicolas Balacheff
7e Journées Épistémologie Montpellier
« L’argumentation : une pratique multiforme ? »
Mercredi 22 et jeudi 23 mai 2019
--------------------------------------------------------------------
Les sciences du langage, notamment l’analyse du discours et la logique naturelle, ont eu une influence prépondérante sur les premières recherches sur l’apprentissage de la démonstration qui ont insisté sur les oppositions entre argumentation et démonstration. Ces oppositions sont mises en avant comme l’une des principales difficultés—avec le développement cognitif—de la réalisation du projet d’enseignement. Au cours des deux dernières décades, les travaux se sont multipliés pour confirmer cette difficulté mais en la nuançant soit en montrant la possibilité d’une continuité, notamment dans le cours de la résolution d’un problème, soit en soutenant la possibilité d’une légitimité mathématique de l’argumentation. Ainsi l’argumentation se constitue-t-elle en obstacle épistémologique à l’apprentissage de la démonstration, au sens où elle est à la fois ce contre quoi il se construit et ce avec quoi il avance. De plus, l’attention portée à l’argumentation dans la résolution de problèmes a conduit à dépasser les approches purement heuristiques et mis en évidence le lien étroit entre le développement de la rationalité et celui des connaissances mathématiques depuis les niveaux les plus élémentaires. L’exposé portera essentiellement sur ces évolutions de la recherche, et les propositions de concepts tels qu’argumentation heuristique (Raymond Duval) ou explication ontique (Gila Hanna). Il conclura sur le besoin de forger le concept d’argumentation mathématique pour penser l’apprentissage de la démonstration.
L'argumentation mathématique, un précurseur problématique de la démonstrationNicolas Balacheff
Le colloque CORFEM 2019 a choisi pour l'un de ses thèmes : Raisonner, prouver, démontrer ... en classe et en formation.
(V2 - révision des diapositives 27/28)
Cet exposé contribue à la réflexion commune en interrogeant les termes argumenter, prouver, démontrer tels qu'ils sont utilisés par les programmes des cycles 2 à 4, et par les documents d'accompagnement. Il précise leurs relations et celles qu'ils entretiennent avec "raisonner" à la lumière des travaux de recherche sur l'apprentissage de la preuve en mathématiques. La seconde partie fait le point, prenant en compte les contributions internationales, sur les problèmes posés par le passage des preuves empiriques aux preuves intellectuelles ne mathématique, en mettant l'accent sur le cas de l'exemple générique. L'exposé conclut sur la création et la gestion des interactions sociales qui contextualisent l'argumentation et constituent le principal défi pour l'enseignant ; un défi auquel doit préparer la formation.
XXVIe Colloque CORFEM
Mardi 11 et mercredi 12 Juin 2019
Université de Strasbourg
Séminaire de l'équipe MeTAH (LIG, Grenoble), juin 2010
Quelques notes sur les jeux pour l'apprentissage (serious games) et leur conceptualisation en didactique (théorie des situations didactiques).
Séminaire national de didactique des mathématiques - ARDM; Paris, 18 novembre...Nicolas Balacheff
Les mots preuve, démonstration, argumentation sont utilisés par les textes des programmes de mathématiques et leurs commentaires. Cet usage affirme le caractère central de la démonstration, « moyen mathématique d'accès à la vérité », dans l'apprentissage des mathématiques. Il atteste aussi la difficulté de son enseignement car « [pour] ne pas détourner de la résolution de problèmes les élèves ayant des difficultés à entrer dans les codes de rédaction d’une démonstration, il importe de valoriser les productions spontanées, écrites ou orales, issues des phases de recherche et d’expérimentation (calculs seuls, croquis destinés à comprendre l’exercice, idées de preuve, plan de preuve, etc.). » (DGESco 2016 p.4).
Cet exposé interroge les avancées de la recherche sur l’apprentissage et l’enseignement de la démonstration et leur capacité à éclairer la mise en œuvre des programmes actuels. Il revient en introduction, sur le vocabulaire en insistant notamment sur les différents régimes de la validation dans l'activité de l'élève. Puis il aborde ces questions dans la problématique de la validation au sens de la théorie des situations didactiques. Une dernière partie porte sur les perspectives ouvertes par les technologies informatiques.
Séminaires DEMa, Montpellier, quelques question sur le modèle cKȼNicolas Balacheff
Une visite à l'équipe montpelliéraine de Didactique et Épistémologie des Mathématiques (DEMa) sera l'occasion, le 21 mai, d'un séminaire sur le modèle cKȼ pour répondre à quelques questions notamment sur les structures de contrôles, la notion de µ-objet et celle de théorème au sens de Mariotti.
L'exposé reprend lune grande partie du séminaire LDAR (Paris 2015). Il comprend trois parties : (1) la problématique du modèle cKȼ dans le cadre de la théorie des situations didactiques et de la théorie des champs conceptuels, (2) la caractérisation des conception en insistant sur la notion de contrôle et la notion de µ-objet, (3) son potentiel pour analyser la complexité épistémique des mathématiques est abordé en revenant notamment sur la notion d’unité cognitive dans la résolution de problème proposée par Garuti, Boero et Lemut, et la caractérisation de théorème par Mariotti.
L'argumentation mathématique, un concept nécessaire pour penser l’apprentissa...Nicolas Balacheff
7e Journées Épistémologie Montpellier
« L’argumentation : une pratique multiforme ? »
Mercredi 22 et jeudi 23 mai 2019
--------------------------------------------------------------------
Les sciences du langage, notamment l’analyse du discours et la logique naturelle, ont eu une influence prépondérante sur les premières recherches sur l’apprentissage de la démonstration qui ont insisté sur les oppositions entre argumentation et démonstration. Ces oppositions sont mises en avant comme l’une des principales difficultés—avec le développement cognitif—de la réalisation du projet d’enseignement. Au cours des deux dernières décades, les travaux se sont multipliés pour confirmer cette difficulté mais en la nuançant soit en montrant la possibilité d’une continuité, notamment dans le cours de la résolution d’un problème, soit en soutenant la possibilité d’une légitimité mathématique de l’argumentation. Ainsi l’argumentation se constitue-t-elle en obstacle épistémologique à l’apprentissage de la démonstration, au sens où elle est à la fois ce contre quoi il se construit et ce avec quoi il avance. De plus, l’attention portée à l’argumentation dans la résolution de problèmes a conduit à dépasser les approches purement heuristiques et mis en évidence le lien étroit entre le développement de la rationalité et celui des connaissances mathématiques depuis les niveaux les plus élémentaires. L’exposé portera essentiellement sur ces évolutions de la recherche, et les propositions de concepts tels qu’argumentation heuristique (Raymond Duval) ou explication ontique (Gila Hanna). Il conclura sur le besoin de forger le concept d’argumentation mathématique pour penser l’apprentissage de la démonstration.
L'argumentation mathématique, un précurseur problématique de la démonstrationNicolas Balacheff
Le colloque CORFEM 2019 a choisi pour l'un de ses thèmes : Raisonner, prouver, démontrer ... en classe et en formation.
(V2 - révision des diapositives 27/28)
Cet exposé contribue à la réflexion commune en interrogeant les termes argumenter, prouver, démontrer tels qu'ils sont utilisés par les programmes des cycles 2 à 4, et par les documents d'accompagnement. Il précise leurs relations et celles qu'ils entretiennent avec "raisonner" à la lumière des travaux de recherche sur l'apprentissage de la preuve en mathématiques. La seconde partie fait le point, prenant en compte les contributions internationales, sur les problèmes posés par le passage des preuves empiriques aux preuves intellectuelles ne mathématique, en mettant l'accent sur le cas de l'exemple générique. L'exposé conclut sur la création et la gestion des interactions sociales qui contextualisent l'argumentation et constituent le principal défi pour l'enseignant ; un défi auquel doit préparer la formation.
XXVIe Colloque CORFEM
Mardi 11 et mercredi 12 Juin 2019
Université de Strasbourg
Séminaire de l'équipe MeTAH (LIG, Grenoble), juin 2010
Quelques notes sur les jeux pour l'apprentissage (serious games) et leur conceptualisation en didactique (théorie des situations didactiques).
Diaporama résolution de problèmes 11 03-15PierreSnaet
Typologie des problèmes
Séquences d'apprentissages de procédures de résolution de problème à l'école primaire
Situations problème - collection Outils pour les cycle - CRDP Lille
Démarche compétence - LO - SI pédagogique. Morgan Saveuse. 9RFFFOD
Démarche compétence - Learning Outcomes - Système d’information pédagogique.
Présentation de Morgan Saveuse, directeur des études de l’eXia.Cesi et responsable du système d’information pédagogique lors des 9es rencontres du fffod à Orléans, le 15/11/2011, Atelier "Apprendre et former autrement".
Méthodes d’étude des représentations sociales - Grégory Lo MonacoGCAF
Résumé :
Dans le cadre des travaux portant sur la théorie des représentations sociales, le fait de disposer d’un ensemble méthodologique est apparu comme nécessaire en vue du recueil du contenu des représentations et de leur structure. Une telle perspective a conduit les chercheurs à créer des méthodes et des techniques depuis les années 80.
Dans le cadre de cette présentation, nous présenterons quelques éléments théoriques introductifs concernant les représentations sociales au sens large (Moscovici, 1961), la structure de ces représentations (Abric, 1976 ; Rateau & Lo Monaco, 2016), et les perspectives socio-dynamiques incluant la recherche des régulations sociales en jeu dans la formation des représentations sociales (Doise et al., 1992). Ces éléments théoriques brièvement présentés, nous ferons état d’un panorama méthodologique à travers la présentation des techniques associatives (voir Moliner & Lo Monaco, 2017 pour une synthèse), des méthodes de diagnostic de la structure des représentations et leurs limites (Abric, 2003 ; Lo Monaco et al., 2017 ; Lo Monaco & Rateau, 2016), et des voies de convergence méthodologique entre certaines approches des représentations sociales, à travers notamment l’emploi des méthodes d’analyse des données multivariées au niveau de l’approche structurale (Lo Monaco et al., 2012).
Un travail de 2007, toujours d'actualité, sur les notions de Modèles et éléments (Objets) de ces modèles avec des réflexions sur la notion de qualité des modèles, création industrielle et "manipulation" des modèles, par ses représentations ou non.
L’utilisation des compétences pour guider l’ingénierie et la personnalisation...Rim Bejaoui, Ph.D.
Actuellement, le concept de compétence est en train de devenir un vecteur commun pour la représentation des profils professionnels, la conception des programmes de formation et la détermination de profils des apprenants. Avec la diffusion des environnements numériques d’apprentissage (ENA) dans les situations et les dispositifs d’apprentissage tant formel qu’informel, de nombreuses recherches proposent des modèles et fournissent des pistes pour aider les institutions dans les processus de conception et de mise en œuvre d’ENA basés sur les compétences. Seulement, dans ces recherches, les compétences sont encore sujettes à diverses approches et techniques de modélisation.
L’objectif de notre communication est de fournir un état de l’art sur l’utilisation des compétences pour guider l’ingénierie et la personnalisation des scénarios pédagogiques dans les ENA. Plus spécifiquement, nous traitons de la représentation des compétences à l’aide des ontologies, des méthodes et des outils d’évaluation des compétences selon les acteurs impliqués ainsi que de l’assistance personnalisée en fonction des compétences. Nous identifions les problèmes et les défis soulevés par la littérature dans ces domaines, en portant une attention particulière aux impacts de la massification de l’enseignement et de la personnalisation de l’apprentissage sur les problématiques dégagées.
Présentation du Professeur Jules-Roger Kuiaté, Professeur titulaire des universités, Chef de Département de Biochimie à l'Université de Dschang.
Il l'a faite le 29 mars 2016 dans la salle des conférences et des spectacles de l'Université de Dschang à l'occasion du séminaire de formation à la pédagogie universitaire des Assistants et Attacher de l'Enseignement et de la Recherche (ATER) de l'Université de Dschang.
Mathematical argumentation as a precursor of mathematical proofNicolas Balacheff
Along history or across educational traditions, the space given to mathematical proof in compulsory school curricula varies from a quasi-absence to a formal obligation which for some has turned into an obstacle to mathematics learning. The contemporary evolution is to give to proof the space it deserves in the learning of mathematics. This is for example witnessed in different ways by The national curriculum in England (2014), the Common Core State Standards for Mathematics (2010) in the US or the recent Report on the teaching of mathematics (1918) commissioned by the French government; the latter asserts: The notion of proof is at the heart of mathematical activity, whatever the level (this assertion is valid from kindergarten to university). And, beyond mathematical theory, understanding what is a reasoned justification approach based on logic is an important aspect of citizen training. The seeds of this fundamentally mathematical approach are sown in the early grades. These are a few examples of the current worldwide consensus on the centrality proof should have in the compulsory school curricula. However, the institutional statements share difficulty to express this objective. The vocabulary includes words such as argument, justification and proof without clear reasons for such diversity: are these words mere synonymous or are there differences that we should pay attention to? What are the characteristics of the discourse these words may refer to in the mathematics classroom? Eventually, how can be addressed the problem of assessing the truth value of a mathematical statement at the different grades all along compulsory school? I shall explore these questions, starting from questioning the meaning of these words and its consequences. Then, I shall shape the relations between argumentation and proof from an epistemological and didactical perspective. In the end, the participants will be invited to a discussion on the benefit and relevance of shaping the notion of mathematical argumentation as a precursor of mathematical proof.
The complexity of the epistemological genesis of mathematical proof (V.2 comp...Nicolas Balacheff
The document discusses early learning of mathematical proof in the French educational context from grades 1 through 9, noting that the target competence is for students to prove things mathematically through logical reasoning and argumentation supported by established results. It identifies two main difficulties students face in developing this competence: transitioning from problem solving to proving, and shaping a proof that can be communicated and accepted as convincing. Pedagogical recommendations include incorporating both collective proving activities supported by teachers as well as individual time for students to write mathematical proofs.
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Démarche compétence - Learning Outcomes - Système d’information pédagogique.
Présentation de Morgan Saveuse, directeur des études de l’eXia.Cesi et responsable du système d’information pédagogique lors des 9es rencontres du fffod à Orléans, le 15/11/2011, Atelier "Apprendre et former autrement".
Méthodes d’étude des représentations sociales - Grégory Lo MonacoGCAF
Résumé :
Dans le cadre des travaux portant sur la théorie des représentations sociales, le fait de disposer d’un ensemble méthodologique est apparu comme nécessaire en vue du recueil du contenu des représentations et de leur structure. Une telle perspective a conduit les chercheurs à créer des méthodes et des techniques depuis les années 80.
Dans le cadre de cette présentation, nous présenterons quelques éléments théoriques introductifs concernant les représentations sociales au sens large (Moscovici, 1961), la structure de ces représentations (Abric, 1976 ; Rateau & Lo Monaco, 2016), et les perspectives socio-dynamiques incluant la recherche des régulations sociales en jeu dans la formation des représentations sociales (Doise et al., 1992). Ces éléments théoriques brièvement présentés, nous ferons état d’un panorama méthodologique à travers la présentation des techniques associatives (voir Moliner & Lo Monaco, 2017 pour une synthèse), des méthodes de diagnostic de la structure des représentations et leurs limites (Abric, 2003 ; Lo Monaco et al., 2017 ; Lo Monaco & Rateau, 2016), et des voies de convergence méthodologique entre certaines approches des représentations sociales, à travers notamment l’emploi des méthodes d’analyse des données multivariées au niveau de l’approche structurale (Lo Monaco et al., 2012).
Un travail de 2007, toujours d'actualité, sur les notions de Modèles et éléments (Objets) de ces modèles avec des réflexions sur la notion de qualité des modèles, création industrielle et "manipulation" des modèles, par ses représentations ou non.
L’utilisation des compétences pour guider l’ingénierie et la personnalisation...Rim Bejaoui, Ph.D.
Actuellement, le concept de compétence est en train de devenir un vecteur commun pour la représentation des profils professionnels, la conception des programmes de formation et la détermination de profils des apprenants. Avec la diffusion des environnements numériques d’apprentissage (ENA) dans les situations et les dispositifs d’apprentissage tant formel qu’informel, de nombreuses recherches proposent des modèles et fournissent des pistes pour aider les institutions dans les processus de conception et de mise en œuvre d’ENA basés sur les compétences. Seulement, dans ces recherches, les compétences sont encore sujettes à diverses approches et techniques de modélisation.
L’objectif de notre communication est de fournir un état de l’art sur l’utilisation des compétences pour guider l’ingénierie et la personnalisation des scénarios pédagogiques dans les ENA. Plus spécifiquement, nous traitons de la représentation des compétences à l’aide des ontologies, des méthodes et des outils d’évaluation des compétences selon les acteurs impliqués ainsi que de l’assistance personnalisée en fonction des compétences. Nous identifions les problèmes et les défis soulevés par la littérature dans ces domaines, en portant une attention particulière aux impacts de la massification de l’enseignement et de la personnalisation de l’apprentissage sur les problématiques dégagées.
Présentation du Professeur Jules-Roger Kuiaté, Professeur titulaire des universités, Chef de Département de Biochimie à l'Université de Dschang.
Il l'a faite le 29 mars 2016 dans la salle des conférences et des spectacles de l'Université de Dschang à l'occasion du séminaire de formation à la pédagogie universitaire des Assistants et Attacher de l'Enseignement et de la Recherche (ATER) de l'Université de Dschang.
Mathematical argumentation as a precursor of mathematical proofNicolas Balacheff
Along history or across educational traditions, the space given to mathematical proof in compulsory school curricula varies from a quasi-absence to a formal obligation which for some has turned into an obstacle to mathematics learning. The contemporary evolution is to give to proof the space it deserves in the learning of mathematics. This is for example witnessed in different ways by The national curriculum in England (2014), the Common Core State Standards for Mathematics (2010) in the US or the recent Report on the teaching of mathematics (1918) commissioned by the French government; the latter asserts: The notion of proof is at the heart of mathematical activity, whatever the level (this assertion is valid from kindergarten to university). And, beyond mathematical theory, understanding what is a reasoned justification approach based on logic is an important aspect of citizen training. The seeds of this fundamentally mathematical approach are sown in the early grades. These are a few examples of the current worldwide consensus on the centrality proof should have in the compulsory school curricula. However, the institutional statements share difficulty to express this objective. The vocabulary includes words such as argument, justification and proof without clear reasons for such diversity: are these words mere synonymous or are there differences that we should pay attention to? What are the characteristics of the discourse these words may refer to in the mathematics classroom? Eventually, how can be addressed the problem of assessing the truth value of a mathematical statement at the different grades all along compulsory school? I shall explore these questions, starting from questioning the meaning of these words and its consequences. Then, I shall shape the relations between argumentation and proof from an epistemological and didactical perspective. In the end, the participants will be invited to a discussion on the benefit and relevance of shaping the notion of mathematical argumentation as a precursor of mathematical proof.
The complexity of the epistemological genesis of mathematical proof (V.2 comp...Nicolas Balacheff
The document discusses early learning of mathematical proof in the French educational context from grades 1 through 9, noting that the target competence is for students to prove things mathematically through logical reasoning and argumentation supported by established results. It identifies two main difficulties students face in developing this competence: transitioning from problem solving to proving, and shaping a proof that can be communicated and accepted as convincing. Pedagogical recommendations include incorporating both collective proving activities supported by teachers as well as individual time for students to write mathematical proofs.
The complexity of the epistemological and didactical genesis of mathematical ...Nicolas Balacheff
Students’ mathematical knowledge is first rooted in pragmatic evidences and in the effort to make sense of the content and procedures taught. They develop a true knowledge which works as a tool in problem situations, and is accessible to falsification and argumentation. They can validate what they claim to be true, but based on means which may not conform to current mathematical standards. The theory of didactical situations (TSD) is based on the recognition of the existence of this true knowledge and the analysis of the specific complexity of the teaching situations from an epistemological perspective. It is in this framework that I propose to address the problems raised by the teaching and learning of mathematical proof. The main issue which I will discuss is that the evolution of the students understanding of what count as proof in mathematics implies – and is constitutive of – an evolution of their knowing of mathematical concepts. This discussion will support the claim that the “situation of validation” conceptualized by the TSD must be the starting point of any didactical engineering.
cK¢, a model to understand learners' understanding -- discussing the case of ...Nicolas Balacheff
Here are the key elements I identified in this exchange:
Action A: Remi suggests the true polynomial is within the given data points.
Action B: Olivier points out the best approximation could be outside the data points.
Operator: It depends how best is defined (Remi).
Control: Considering points inside or outside the data range.
Representation: Drawing the polynomial approximations.
They are exploring how to define and evaluate the "best" approximation through discussion and representation on the graph. Remi introduces the idea that best could consider the overall fit rather than just points, while Olivier notes the need to consider points outside the range.
La recherche sur les EIAH couvre un large champ de problèmes en étroite interaction depuis la conception jusqu’au déploiement. De nombreuses disciplines sont impliquées. Leur diversité entraine celle des discours et des pratiques scientifiques en particulier lorsque sont soulevées les questions sur la nature des résultats, leur validité et leur légitimité. Les malentendus sont nombreux et les approximations courantes. L’entente est souvent locale et provisoire, à l’occasion d’un projet ou d’un congrès, et rend difficile la constitution d'un corps de connaissances stable. Pour dépasser cette difficulté, nous avons choisi une approche pragmatique en partant des mots du discours pour en faire l’inventaire et poser la question de leurs définitions. Il ne s’agit pas d'imposer une vision unique, mais d'explorer la richesse lexicale du domaine et d’établir, par ce moyen, des relations entre disciplines et traditions scientifiques. Ce dernier point est particulièrement important. S’il est vrai que la recherche sur les EIAH est internationale et que son vocabulaire est le plus souvent forgé par la sphère anglo-saxonne, il n’en reste pas moins que la plupart des chercheurs travaillent d'abord dans la langue de leur institution et pensent encore -- pour beaucoup d’entre eux -- dans leur langue maternelle. La question de la traduction ou de l’interprétation des termes se pose et peut faire apparaître plus que des nuances. La construction d’un Thesaurus de la recherche sur les EIAH a donc été engagée pour répondre au double besoin de consolider la communication entre chercheurs de différentes disciplines et locuteurs des diverses langues. Je présenterai au cours du séminaire la procédure adoptée pour constituer le thésaurus, le dictionnaire et la stratégie éditoriale. La conclusion évoquera les leçons que l'on peut retenir, et proposera des perspectives de développement du projet.
The MOOC effect, how mere chance could result in a new standardNicolas Balacheff
Contribution to the International Forum on open and online education / Forum international d’éducation ouverte et en ligne of the "Entretiens Jacques Cartier", 2-3 October 2014, University of Ottawa, Pavillon des Sciences sociales
L'effet MOOC, ou comment le fruit du hasard pourrait devenir un standardNicolas Balacheff
Contribution aux Entretiens Jacques Cartier, Forum international d’éducation ouverte et en ligne / International Forum on open and online education, Jeudi 2 et vendredi 3 octobre 2014, Université d’Ottawa, Pavillon des Sciences sociales, Pièce 4007, 4e étage
[English version available on SlideShare / The MOOC efect...]
Slides in support of a talk at the conference "Explanation and Proof in Mathematics: Philosophical and Educational Perspective" held in Essen in November 2006.
Abstract:
The learning of mathematics starts early but remains far from any theoretical considerations: pupils' mathematical knowledge is first rooted in pragmatic evidence or conforms to procedures taught. However, learners develop a knowledge which they can apply in significant problem situations, and which is amenable to falsification and argumentation. They can validate what they claim to be true but using means generally not conforming to mathematical standards. Here, I analyze how this situation underlies the epistemological and didactical complexities of teaching mathematical proof. I show that the evolution of the learners' understanding of what counts as proof in mathematics implies an evolution of their knowing of mathematical concepts. The key didactical point is not to persuade learners to accept a new formalism but to have them understand how mathematical proof and statements are tightly related within a common framework; that is, a mathematical theory. I address this aim by modeling the learners' way of knowing in terms of a dynamic, homeostatic system. I discuss the roles of different semiotic systems, of the types of actions the learners perform and of the controls they implement in constructing or validating knowledge. Particularly with modern technological aids, this model provides a basis designing didactical situations to help learners bridge the gap between pragmatics and theory.
Kaleidoscope, a FP6 network of excellence, kick off meeting 040309Nicolas Balacheff
Kaleidoscope, a FP6 network of excellence in the technology enhanced learning (TEL) research area, was created in 2004 following a four years contract with the European commission. The aim of the network was to foster integration of different research disciplines relevant to TEL, bridging educational, cognitive and social sciences, and emerging technologies. This ambition was both scientific and strategic:
- It was scientific by its aim “to develop a rich, culturally-diverse and coherent theoretical and practical research foundation for research and innovation in the field”, exploring “the different conceptual frameworks of relevant disciplines in order to delineate the commonalities and differences that frame the research objectives in the field”
- it was strategic by its aim “to develop new tools and methodologies that operationalise an interdisciplinary approach to research on TEL at a European-wide level” with the expectation of a significant impact at the international level.
To bring this ambition to reality, in a very fragmented European TEL research area, it chosen to involve a large number of contributors of which only a small number were already collaborating, and a large range of different research themes. A set of instruments was planned to support the construction of the network and the integration process at both the content and the infrastructure level.
For a renewed academy industry research partnershipNicolas Balacheff
A talk at the eLearning Conference, Brussells 19-20 MAy 2005
The joint venture between the academic research on learning technology and industry along the past decade shares similarity with the gold rush: great effort for a too small outcome. From all the energy spent, “acadustry” has emerged; a chimerical community of practice, merging academic and industry objectives and traditions. The relevance and fruitfulness of this new community is questionable. This presentation will suggest revisiting the orientation of the eLearning research policy, taking into account the differences in nature between academic research, R&D and actual production and use. Among the priorities of policies to discuss, the following will be mentioned: (i) an incentive to reach a research consensus that complements the standardization effort; (ii) a strategic alliance between industry and research at a basic level for a common and enhanced understanding of differences and commonalities; (iii) a new balance between long lasting support to research, especially for pan-European initiatives in the context of ERA and in line with the current FP6 Networks of Excellence, and competitive calls focussing on specific actions. At a thematic level, this presentation will outline the lessons learned throughout the past decade and express a view on research priorities from a foundational and applied perspective.
Learning mathematical proof, lessons learned and outlines of a learning envir...Nicolas Balacheff
The document discusses learning mathematical proof and the genesis of knowledge. It argues that the origin of knowledge is in action, through problem solving, but achieving mathematical proof requires language. Effective learning involves a progression from knowledge in action to knowledge expressed through discourse. Computer-based environments that allow interaction with mathematical objects can help bridge this gap by providing a virtual reality for abstract concepts.
Teaching, an emergent property of learning environments - IST 2000Nicolas Balacheff
The trend of research in educational technology, during the last decade, has been to focus on learners and learning. The evolution of the ideas could be sketched in the following way : the initial paradigm was to design Intelligent Tutoring Systems (ITS) as autonomous machines with strong instructional functionalities and some sort of modelling of learners' needs and cognitive characteristics, a second paradigm has been the development of learning environments (eg microworlds) opening to the learner a real space for the exploration and the construction of knowledge. The former has not led to clear success, the later has evidenced serious difficulties (well documented by the Logo literature) and the need to complement the environment by teachers input and guidance. The lesson then, is that if teaching reduced to instruction is not the more successful avenue, the absence of teaching features in a learning environment does not guaranty either the quality of the learning output.
What are the lessons ? Clearly the need to search for a new paradigm which could ensure a better equilibrium between learning and teaching, between human and machines.
The common interest of Europe and the US, either in general education or professional training (lifelong learning), to overcome educational difficulties especially in science, mathematics and language learning, together with their common recognition of the potentialities of educational technology, should lead to a fruitful synergy in this area.
Understanding learners’ understanding is a key requirement for an efficient design of teaching situations and learning environments, be they digital or not. This keynote outlines the modeling framework cK¢ (conception, knowing, concept) created with the objective to respond to this requirement, with the additional ambition to build a bridge between research in mathematics education and research in educational technology. After an introduction of the rationale of cK¢, some illustrations are presented. Then follow comments on cK¢ and learning. The conclusion evokes key research issues raised by the use of this modeling framework. (the related text is available on arXiv and HAL)
Multidisciplinarity vs. Multivocality, the case of “Learning Analytics"Nicolas Balacheff
This document discusses the relationship between multidisciplinarity and multivocality in the context of learning analytics research. It argues that while learning analytics began as a multidisciplinary field, approaches like productive multivocality that involve performing multiple analyses from different frameworks can help drive the field towards greater integration and interdisciplinarity. The document uses an example from a prior multivocality study to illustrate how comparing analyses across frameworks can lead researchers to refine concepts, make positions more explicit, and potentially achieve some methodological integration.
The document discusses the theory of didactical situations in mathematics as proposed by Guy Brousseau. It summarizes Brousseau's key ideas in 4 sentences:
1) Brousseau proposes modeling teaching-learning situations as games between the student, teacher, and milieu (environment) to analyze how knowledge emerges from the interactions.
2) He defines a "didactical situation" as the situation arranged by the teacher to induce the devolution of a problem for the student to solve within an "adidactic situation".
3) Brousseau argues knowledge cannot simply be taught but must originate from the student adapting to a specific situation, and the teacher's role is
About learning games and the design of learning spacesNicolas Balacheff
The document discusses principles for designing learning spaces based on epistemological and social foundations. It begins by describing the "Race to 20" game and lessons learned, including that strategies are formulated implicitly before being stated explicitly. It then discusses key aspects of the learning process, including formulation, feedback/adaptation, situations of action/milieu, and validity/proof. The core didactical structure is proposed as having an adidactical situation, actual teaching situation involving devolution and institutionalization, and a didactical situation. Finally, an example learning design problem is presented involving using a risk factor analysis task to teach statistics and epidemiology to medical students.
Research in Technology Enhanced Learning is multidisciplinary, what means that several disciplines have to share concepts and methods around a shared objective, and that they have also to coin concepts to take into account the specificity of the questions it addresses. Moreover, having to deal with learning and education, it has to face epistemological and cultural issues due to the history of education and the diversity of the relations to knowledge. As a result TEL research must manage linguistic and semantic issues in a much more critical way than it is the case for computer scientist and specialists of technology involved in this field. To respond to this challenge, the Stellar network of excellence in collaboration with the European association TELEARC, has initiated the creation of a thesaurus and a dictionary of the terms and expressions used in TEL research.
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La JeunesseOscar Smith
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Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...mrelmejri
J'ai réalisé ce projet pour obtenir mon diplôme en licence en sciences de gestion, spécialité management, à l'ISCAE Manouba. Au cours de mon stage chez Attijari Bank, j'ai été particulièrement intéressé par l'impact des critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les décisions d'investissement dans le secteur bancaire. Cette étude explore comment ces critères influencent les stratégies et les choix d'investissement des banques.
cKȼ, un modèle de connaissance : spécificité et utilisations
1. cK¢
origine, cadrage théorique, utilisations et questions
Nicolas Balacheff
CNRS – Laboratoire d’informatique de Grenoble
@imag.fr
1
2. Une problématique de modélisation
« modéliser c’est-à-dire trouver une
représentation, […] une interprétation des mesures
qui permet d’envisager des prédictions […] Les
modélisations sont partiellement formalisées. Elles
doivent être comprises et sont donc constituées de
langage ordinaire et de symboles chargés de sens. »
Nicolas Bouleau in « Enquête sur le concept de modèle » (PUF 2002)
Notre problématique : l’ingénierie didactique ...
« en dernier ressort, c’est l’action du sujet en
situation qui constitue la source et le critère de la
conceptualisation » (Vergnaud 1991 p.166)
2
3. un concept didactique en acte
Conception
Nicolas Balacheff, PME-NA 2013, November the 14th 3
4. Conception
un concept didactique en acte
Le terme «conception» répond à deux
nécessités (Artigue 1991) :
« mettre en évidence la pluralité des points de vue
possibles sur un même objet mathématique,
différencier les représentations et modes de
traitement qui lui sont associés, mettre en
évidence leur adaptation plus ou moins bonne à la
résolution de problèmes. »
« aider le didacticien à […] différencier le savoir
que l’enseignement veut transmettre et les
connaissances effectivement construites par
l’élève »
4
5. Conception
un concept didactique en acte
Analogue sujet, à un moment donné, du concept
(Vergnaud 1982)
Connaissances locales, opérantes sur des sous-
clans du champ conceptuel, et pour certaines
valeurs des variables des situations concernées,
c’est ce savoir local que nous appelons
conception (Duroux 1982)
Les connaissances locales sont des connaissances
limitées. Au titre de connaissances elles sont
valides, cohérentes et efficaces […]
(Léonard et Sackur 1991)
5
7. cK¢, cadre théorique : la TSD
Des postulats :
La connaissance est le produit de l’adaptation
à une situation.
chaque savoir peut être caractérisé par une
situation adidactique qui en préserve la
signification.
L’enseignant est engagé dans un jeu déterminé
par un système d’interactions qui implique
l’élève et l’environnement social et matériel
dans la classe, cette situation est la situation
didactique.
7
8. cK¢, cadre théorique : la TSD
Au cœur de la TSD : le concept de situation
8
dévolution institutionalisation
situation adidactique
situation didactique
situation d’enseignement effective
situation fondamentale
restriction
déformation
analyse des savoirs
9. cK¢, cadre théorique : la TSD
Situation d'enseignement
jeu spécifique du savoir
visé, entre différents sous-
systèmes :
le système didactique
le système élève
le milieu
…
caractérisation des systèmes, des
conditions de leur évolution et du
contrôle de cette évolution
Décrire ces sous-systèmes par le
seul recours aux relations qu'ils
entretiennent
10. cK¢, cadre théorique : la TSD
Problème
Action
Représentation
Contrôle
Situation d'enseignement
jeu spécifique du savoir
visé, entre différents sous-
systèmes :
le système didactique
le système élève
le milieu
…
caractérisation des systèmes, des
conditions de leur évolution et du
contrôle de cette évolution
Décrire ces sous-systèmes par le
seul recours aux relations qu'ils
entretiennent.
11. cK¢, cadre théorique : la TSD
Provoquer les adaptations
les problèmes
la réponse de l'élève
doit être motivée par les
nécessités de ses
relations avec le milieu.
Le milieu est le système
antagoniste du système
enseigné
Les relations entre l’élève
et le milieu appartiennent
à trois catégories
Action
Formulation
Validation
11
le milieu peut être matériel,
« virtuel », social ou
symbolique
il est le plus souvent une
hybridation de ces modalités
12. cK¢, cadre théorique : la TSD
Le sujet et le milieu se définissent mutuellement et
dialectiquement dans le jeu de leurs actions et rétroactions
La connaissance est « attribuée » à l’élève
dans le cadre de l’interaction
relativement aux caractéristiques de la situation
propriété de l’interaction entre l’élève et le milieu
La construction d’une situation repose sur
un raisonnement sur les comportements de l’élève (analyse a priori)
hypothèse d’adéquation du milieu
caractérisation de l’interaction entre le milieu et l’élève
L’évaluation d’une situation (apprentissage résultant) repose sur
l’observation des actions et des productions
de l’élève actant et du milieu réactant
12
14. cK¢ construction du modèle
Conception
propriété du système S/M
état d'équilibre de la boucle action/rétroaction
S /M sous des contraintes proscriptives de viabilité
14
S M
rétroaction
contraintes
action
Pour mémoire : organiser les
relations entre les notions de
- Concept
- Savoir
- Connaissance
- Conception
15. cK¢ construction du modèle
Point de départ : Vergnaud (1991 p.145)
- situations qui donnent du sens au concept
(la référence)
- invariants sur lesquels repose
l’opérationnalité des schèmes (le signifié)
- formes langagière et non langagières qui
permettent de représenter symboliquement
le concept, ses propriétés, les situations et
les procédures de traitement (le signifiant)
Pour un concept donné, la connaissance
d’un sujet peut s’actualiser en des
conceptions distinctes, selon les
caractéristiques des situations
Les éléments de caractérisation sont…
Les problèmes liés à des situations
Les systèmes de représentation
Les moyens de traitement
actions
décisions
15
S M
rétroaction
contraintes
action
16. C = (P, R, L, ∑)
P ensemble de problèmes
décrit le domaine de validité de la
conception, sa sphère de pratique.
Problèmes comme perturbation du
système.
R ensemble d’opérateurs
ils permettent la transformation des
problèmes (résolution)
ils sont attestés par des productions
et des comportements
L système de représentation
représentation langagière ou non
registre sémiotique au sens de Duval
Σ structure de contrôle
détermine la validité des actions et
leur adéquation, l’évaluation de l’état
d’une résolution, assure la non
contradiction, fonde les décisions
16
S M
rétroaction
contraintes
action
17. C = (P, R, L, ∑)
Problèmes
perturbation du système S/M
- capacité de S à identifier la
perturbation,
- capacité de M à attester de la
perturbation
Nécessité de la situation comme
source de la perturbation et
justification de l’intérêt qui lui est
porté (dévolution)
Difficulté
Caractériser l’ensemble des
problèmes définitoires : sphère
de pratique
17
S M
rétroaction
contraintes
action
18. C = (P, R, L, ∑)
Représentation
(i) des traces identifiables
(ii) règles de transformation pour
produire d'autres représentations
(iii) règles de conversion vers un
autre système de représentation
(iv) règles de conformité pour la
constitution des unités de niveau
supérieur.
18
signifié
signifiant
signification référence
représentation
objet
S M
rétroaction
contraintes
action
(Duval)
19. C = (P, R, L, ∑)
Contrôles
juger
la validité et
adéquation des actions
évaluer une résolution
assurer la non contradiction
fonder les décisions
méta-connaissances
(Rogalski, Robert et al.)
Deux difficultés
ils sont le plus souvent implicites
la distinction entre contrôle et
opérateur n’est pas absolue mais
relative à une conception
19
S M
rétroaction
contraintes
action
(a+b)² = a²+2ab+b²
opérateur de réécriture
identité remarquable
21. Addition, from fingers to keystrokes
C1: Verbal counting IIIII & III
P – Quantify union of two sets, objects are
physically present, both cardinals are small.
R – match fingers or objects and number
names, pointing objects
L – body language, counting
Σ – not counting twice the same, counting
all, order of the number names
C3: written addition 381+97
P – adding two integers
R – algorithm of column addition
L – decimal representation of
numbers
Σ – check the implementation of the
algorithm, check the layout of
number addition
Nicolas Balacheff, PME-NA 2013, November the 14th 21
C 2: Counting on 15+8
P – The numbers are given, but the
collections are not present, one of the
numbers must be small enough
R – choose the greater number, count-on to
determine the result.
L – body language, number naming, verbal
counting.
Σ – order of the number names , match
fingers to number names
C4: Pocket calculator
P – adding two integers
R – keystroke to represent a number, to
process number addition
L – body language (keystrokes), decimal
representation of numbers on the screen
Σ – keystrokes verification, order of
magnitude.
22. Addition, from fingers to keystrokes
Nicolas Balacheff, PME-NA 2013, November the 14th 22
operators actions at the interface of the
learner/milieu system;
representation system semiotic means to
represent problems, support interaction and
represent operators
set of problems problems for which the
conception provides efficient means
control structure making choices, assessing
action and feedback, taking decisions, judging the
advancement of the problem or task
23. La somme des angles…
Calcul de situations didactiques
23
24. Le calcul de situations didactiques
Déterminer un objet
d’enseignement en termes de
conception cible
C = (P, R, L, ∑)
C = (P, R, L, ∑)
25. Le calcul de situations didactiques
Déterminer un objet
d’enseignement en termes de
conception cible
C = (P, R, L, ∑)
C = (P, R, L, ∑)
action
rétroaction
contraintes
S M
Quel milieu
Quelles
contraintes
Quelles
conceptions
26. Le calcul de situations didactiques
Déterminer un objet
d’enseignement en termes de
conception cible
C = (P, R, L, ∑)
C = (P, R, L, ∑)
action
rétroaction
contraintes
S M
Quel milieu
Quelles
contraintes
Quelles
conceptions
Action
Décision
Représentation
Rétroaction
Interface
Perturbation
Dévolution
27. Le calcul de situations didactiques
C = (P, R, L, ∑)
C = (P, R, L, ∑)
Quel est le périmètre d'un triangle ?
Quelle est la somme des angles d'un rectangle ?
Quelle est la somme des angles d'un triangle ?
Langage de la familiarité (les
formes et les dessins) et une
pratique
Obtenir une évolution des contrôles
28. Le calcul de situations didactiques
1. Tracer un triangle, mesurer
les angles et calculer la
somme des résultats
obtenus… tous les
résultats sont acceptés
2. Un même triangle pour
tous les élèves… un pari,
des résultats…
3. Trois triangles, très
différents de forme… les
élèves sont par groupes de
quatre… un pari, des
résultats...
4. Enoncé d'une conjecture,
preuve et argumentation
P - activité familière de mesure
R - manipulation des instruments,
arithmétique élémentaire
L - spatio-graphique,
représentation numériques, gestes
∑ - règles de l’art, ordres de
grandeur, contrôles perceptivo-
gestuel
Dessin
figure
Invariant
Propriété géométrique
29. Thèse de Salima Tahri (1993)
La conception d’un tuteur hybride
29
30. Conception d’un tuteur hybride
Thèse de Salima Tahri, première utilisation de cKc (1993)
Un contexte
- étude des décisions
didactiques
- conception d’EIAH
Deux verrous
diagnostic des
conceptions
choix d'une situation et
du feedback approprié.
Deux niveaux de modélisation
comportemental
épistémique
30
EIAO : enseignement intelligemment assisté par
ordinateur. Aujourd’hui EIAH : environnement
informatique et apprentissage humain
31. Conception d’un tuteur hybride
Thèse de Salima Tahri, première utilisation de cKc (1993)
construire le symétrique
d’un segment
(source Grenier)
dans le contexte de la
géométrie dynamique
31
un binôme d’élèves
un binôme tuteur (formateur, élève-maître
distance physique et
un guide diagnostic/feedback
32. Conception d’un tuteur hybride
Thèse de Salima Tahri, première utilisation de cKc (1993)
32
un binôme d’élèves
un binôme tuteur (formateur, élève-maître
distance physique et
un guide diagnostic/feedback
33. Conception d’un tuteur hybride
Thèse de Salima Tahri, première utilisation de cKc (1993)
30 figures réalisables (sur 81)
Répertoire de conception (Grenier)
exemple
« Le rappel vertical: les élèves
tracent les images du segment sur
une direction verticale au lieu de
faire un report orthogonal à l'axe
(voir Fig.3, 14). Dans le cas où l'axe
est horizontal, elle se confond alors
avec un report orthogonal à l'axe. »
33
Axe Segment Angle Intersection
H Horizontal 0° oui
(quelconque
ou extrémité)
V Vertical 90° inclusion
O Oblique α non
34. Conception d’un tuteur hybride
Thèse de Salima Tahri, première utilisation de cK¢ (1993)
Morad : Vas dans création ... point de base
Antony : Eh oui, si jamais tu mets, euh .. .il faut que ça soit
symétrique ... Parce que si tu replies, ça se met
parfaitement (soupirs)
Morad : On fait un losange. ( ... ) Ben c'est ça.
Antony : Il faudrait faire un point qui soit pareil là ... je vais
faire un point qui soit parallèle à cette droite pour
ensuite mettre le cercle, mettre le point, juste par là
34
35. Conception d’un tuteur hybride
Thèse de Salima Tahri, première utilisation de cKc (1993)
35
36. Conception d’un tuteur hybride
Thèse de Salima Tahri, première utilisation de cKc (1993)
« La prise en compte de l'intention du binôme dans le
diagnostic d'une action a été l'aspect le moins évident
pour les tuteurs humains […] la question de l'intention
soulève celle des implicites » (p.216)
Philippe: mais non c'est faux là, parce qu'il est pas
perpendiculaire à l'axe.
Nathalie: la droite, elle est pas perpendiculaire ?
Philippe: j'étais persuadé qu'elle était
perpendiculaire! Non, voilà! non, c'est pas une
droite ...
Nathalie: bon, l'extrémité 2, la droite elle est pas
perpendiculaire à l'axe, elle est perceptivement
orthogonale à l'axe et le premier elle est comment?
Philippe : elle est perpendiculaire.
Nathalie: et c'est dommage parce qu'on va dire que
c'est faux et c’est presque juste
36
38. Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
- élèves
- enseignants
- agents artificiels
un environnement de
géométrie dynamique
et d’expression du
raisonnement
38
40. Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
40
1. N est le milieu de [AC].
2. O est sur la même droite que N mais de l’autre coté de la ligne (d).
3. M est sur (d).
4. Donc, M est son propre symétrique par rapport à (d).
5. O est l’opposé de N, son symétrique.
6. Donc, [MN] est le symétrique de [MO].
le symétrique
de [NM] par
rapport à (d)
est [MO].
41. Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
41
le symétrique
de [NM] par
rapport à (d)
est [MO].
R
∑
42. Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
Les leçons de l’utilisation de HOARD-
ATINF (Caferra et al.)
- Le operateurs ne suffisent pas à
déterminer une conception.
- Les contrôles sont discriminants
Nicolas Balacheff, PME-NA 2013, November the 14th 42
43. Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
A
B A´
B´
D
A
B
A´
B´
D
Conception « parallélisme » Conception « symétrie
orthogonale »
correctincorrect
A
B
A´
B´
D
Quelle conception ?
44. Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
Agent Problème
reconnait la catégorie du problème
exemple : (a: vertical; s: vertical/oblique; intersection: vide; angle: qcq)
Agent Opérateur
identifie les opérateurs dans la résolution observée
exemple : transitivite_parallelisme, sym_ax_para
Agent Contrôle
identifie les contrôles explicités ou probables
(appartenant au répertoire d’une conception)
exemple : orthogonalité par rapport à l’axe
45. p1 r2
C2 C3 C4
∑RP L∑RP L∑RP L
s3r2
P R L ∑
p2 p3 r1 r3 l1 l2 l3 s1 s2p1
C1
s3
Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
Thèse Carine Weber, dir. Sylvie Pesty, NB, 2003
Les composants élémentaires ne sont pas spécifiques d’une conception, la reconnaissance de
celle-ci a donc en générale un solution non déterministe. Principe : constituer des coalitions
favorables à telle ou telle conception hypothétique (approche supervisée)
46. AB//d, A’B’//d (symétrie)
donc AB//A’B’ car quand deux droites sont parallèles à une troisième droite,elles sont parallèles.
AM d; BN d (symétrie axiale)
donc AA’ et BB’ sont perpendiculaires à d
donc AA’ et BB’ sont parallèles car si deux droites sont perpendiculaires à une droite, elles sont
parallèles.
Donc AA’BB’ est un parallélogramme.
(ABB’A’) est un rectangle
car AB parallèle à A’B’, puisque A’B’ est la symétrie de AB donc AB//A’B’, puis ils sont
isométriques.
d
A
B
A'
B'
M
N
Soit le segment [AB] parallèle à la droite d. Soit [A'B'] le
symétrique de [AB] par rapport à d. Le segment AB ne touche
pas la droite d.
Quelle est la nature du quadrilatère ABB'A' ?
Transitivité du
parallélisme
Perpendiculaire
Parallélisme
Orthogonalité
axe : vertical;
segment: vertical;
intersection: vide;
angle: 0°.
Baghera : cK¢ à l’épreuve
47. État initial t0
Agent Tuteur
Agents problèmes,
opérateurs et contrôle.
Preuve de l’élève Problème conceptions
ParallélismeS.CentraleS.Oblique S.Orthogonale
Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
48. État t1
Preuve de l’élève Problème conceptions
Agent inactifAgent actif
Transitivité_parallélisme
Parallélisme
Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
49. C2 C3 C4C1
11 votes 7 votes4 votes1 vote
Configuration stable
Agent Tuteur
État tn
Preuve de l’élève Problème conceptions
Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
50. Baghera : cK¢ à l’épreuve de l’IA
Analyse indépendante
28 copies
trois équipes de pays différents
liberté sur la méthode
Niveau d’accord
19 accord sur le diagnostic
5 accord sur son incertitude
avec Baghera
17 accords total parmi les 19 sur
lesquels les humains s’accordaient.
50
51. Thèse Vilma Mesa, 1996, Michigan
cK¢, guide d’analyse des manuels
Nicolas Balacheff, PME-NA 2013, November the 14th 51
52. cK¢, guide d’analyse des manuels
1. Quelles conceptions de
la notion de fonction
suggèrent les manuels ?
2. Qu’en est-il selon les
différents pays ?
3. Quels impacts sur les
apprentissages ?
Etude TIMSS par Vilma Mesa, Michigan
53. cK¢, guide d’analyse des manuels
Quel usage de la notion de fonction dans les problèmes ?
critère de construction de P
De quoi l’élève a-t’il besoin pour résoudre les problèmes ?
détermination de R
Quelles représentations sont nécessaires ?
détermination de L
Comment l’élève sait que sa réponse est correcte ?
détermination de Σ
En relation avec les catégories prototypiques de Biehler.
54. cK¢, guide d’analyse des manuels
Formalisation de la procédure de codage,
méthode des juges
Corpus d’ouvrages de 48 pays
2304 énoncés
P - 10 catégories
R - 39 items
L - 9 items (graphique, numérique, verbal,
Σ - 9 items
Conception : Formule, paire ordonnée, données sociales (contrôle
par le contexte), phénomène physique (contrôle modélisation),
image contrôle (représentation multiples)
55. cK¢, guide d’analyse des manuels
Analyse de fréquence des quadruplets pour
dégager les « types » et « antitypes »
Types dominants
Symbolic rule 20 %
Ordered pair 14 %
Social data 7 %
Physical phenomena 4 %
Controlling image 3 %
“ the TIMSS items, as a set, do not share the same characteristics
as those depicted by the tasks in the textbooks”
56. Retour sur les origines
cK¢ et le lien preuve connaissance
56
57. A partir d'un segment AB, on construit
un cercle ayant AB comme diamètre.
Partager AB en deux parties égales,
AC et CB. On construit deux cercles
ayant pour diamètres respectivement
AC et CB. On continue à découper les
segments résultant en deux moitiés,
et on construit sur ces parties les
cercles ayant pour
diamètres ces segments.
Comment varie la longueur totale
des périmètres ?
Comment varie l'aire totale des
cercles ?
cK¢, retour sur les origines…
A B
C
58. cK¢, retour sur les origines…
Ludovic : oui, par contre l'aire…
l'aire c'est πr2 au carré
[…]
Vincent : Oui, π(r/2)2 plus
π(r/2)2 est égal à
Ludovic : est égal à … πr2/2 […]
et donc c'est toujours la
moitié de la précédente
Vincent : l'aire est à chaque fois
divisée par deux…et à la
limite? A la limite c'est une
droite, confondue avec le
segment de départ …
[…]
Ludovic : oui c'est vrai que si on
continue…
Vincent : elle tend à zéro
Vincent : oui mais alors le
périmètre ?
Ludovic: non, le périmètre est
toujours le même
Vincent : au pire le périmètre il
tombe jusqu'à deux fois le
segment
[…]
Vincent : oui mais quand l'aire
tend à zéro ça sera presque
égale…
Ludovic: non, je pense non
Vincent : si on fait tendre à zéro
l'aire on fait tendre le
périmètre aussi… je ne sais
pas…
Ludovic: Je finis la première
démonstration
60. cK¢, retour sur les origines…
Étudier la complexité de la
relation entre preuve et
argumentation impliquant
les connaissances
(conceptions) engagées dans
la résolution du problème
Nicolas Balacheff, PME-NA 2013, November the 14th 60
Avec Bettina Pedemonte (article soumis)
63. et la TAD dans tout ça ?
à coup sûr vous alliez me le demander
63
64. et la TAD dans tout ça…
dans le cadre de la TAD,
modéliser les connaissances de
l’apprenant
Croset et Chaachoua
praxéologie personnelle
organisation praxéologique de
l'activité d'un sujet institutionnel
caractérisée par…
Un type de tâches personnel --
ensemble des tâches que le sujet
perçoit comme similaires,
provoquant chez lui l'application
d'une technique.
Une technique personnelle --
permet de résoudre un seul type de
tâches personnel.
Une technologie personnelle,
explicite ou non, gouverne et
légitime l'utilisation de praxis
personnelles
Une théorie personnelle qui justifie
la technologie personnelle.
64
P
R
L
Σ
?
?
?
65. ce dont je n’ai pas parlé…
Conclusion
Nicolas Balacheff, PME-NA 2013, November the 14th 65
66. ce dont je n’ai pas parlé…
du développement du modèle :
les rapports entre conception, connaissance et
concept (c.f. cours école d’été 2003)
la contre-transposition (thèse Keskessa)
la relation duale conception et problème
de la modélisation de l’apprentissage comme
parcours dans un espace conception/problème
de la modélisation des décisions didactiques
de l’ambition d’une encyclopédie des
conceptions comme préalable…
66