échantillonnage

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échantillonnage

  1. 1. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionSeconde : Échantillonnage Intervalles de fluctuations Intervalles de confiance Nicolas Gilbert 2011-2012 Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  2. 2. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionIntervalle de fluctuationOn considère des échantillons de taille n relevant du schéma de Bernoullide probabilité p connue.On peut établir que pour 95 % de ces échantillons, la fréquencecorrespondante appartient à l’intervalle : 1 1 p−√ ; p+√ . n nCet intervalle est appelé intervalle de fluctuation au seuil de 95 %.Cette situation correspond aux cas n 25 et 0, 2 p 0, 8. Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  3. 3. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionPrendre une décision à partir d’un échantillonPour savoir si une fréquence f observée à partir d’un échantillon de taillen est compatible ou non avec un modèle de Bernoulli de probabilitéconnue p, on teste l’appartenance de f à l’intervalle de fluctuation auseuil de 95 %. Si f n’est pas dans l’intervalle, alors on peut rejeter l’hypothèse que l’échantillon soit compatible avec le modèle avec un risque de 5 %. Si f est dans l’intervalle, on accepte l’hypothèse que l’échantillon soit compatible avec le modèle sans connaître le risque d’erreur. Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  4. 4. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionExempleDans une usine automobile, on contrôle les défauts de peinture de type« grains ponctuels sur le capot ». Lorsque le processus est sous contrôle,on a 20 % de ce type de défauts. Lors du contrôle aléatoire de 50véhicules, on observe 26 % de défauts.Que faut-il en penser ? Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  5. 5. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionIntervalle de confianceSi p est inconnue mais que l’on procède à un tirage donnant une valeurde f , on peut dire que dans environ 95 % des tirages on a : 1 1 p∈ f −√ ; f +√ . n nCet intervalle est appelé intervalle de confiance ou fourchette desondage. Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  6. 6. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionExempleLors du premier tour des élections présidentielles de 2002, le derniersondage publié par l’institut BVA, effectué sur 1000 électeurs le vendredi19/04/02, prévoyait : Jacques Chirac à 19 % Lionel Jospin à 18 % Jean-Marie LePen à 14 %On ne connait pas p (que l’on cherche à estimer) mais f .Déterminer les intervalles de confiance.En déduire toutes les possibilités pour le second tour. Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  7. 7. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionQuand on lit le résultat du sondage« Il y a 18 % des français qui voteraient pour Lionel Jospin »,il faut en fait comprendre« Il y a 95 % de chances pour que l’intervalle [15 % ; 21 %] contienne lepourcentage de français prêts à voter pour Lionel Jospin au premier tourde l’élection ». Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  8. 8. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionLes résultats obtenus à l’issue du premier tout de l’élection par lesdifférents candidats : Jacques Chirac à 19,88 % Lionel Jospin à 16,18 % Jean-Marie LePen à 16,86 %Doit-on considérer le sondage comme « faux » ? Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage
  9. 9. Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance ConclusionEn conclusion... Intervalle de fluctuation On connait p et on prend une décision concernant une population à partir de la fréquence f observée sur un échantillon. Intervalle de confiance On ne connait pas p mais on cherche à l’estimer à partir de la fréquence f observée sur un échantillon. Nicolas Gilbert Seconde : Échantillonnage

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