Statistique DescriptiveChapitre 1 : Les tableaux etreprésentations graphiquesPr. Abdelkrim EL MOUATASIMEST & FE de Guelmim...
Statistiques descriptives à une variable : représentationsObjectifs de ce module                                   Savoir...
Introduction   La représentation tabulaire est préalable à    toute analyse statistique.   Elle fait suite au travail pr...
Plan du chapitre 1 Voici les parties que nous allons aborder :                            I.     Caractères qualitatifs.  ...
Ⅰ. Caractères qualitatifsPlan de la partie   Voici les chapitres que nous allons aborder :  1.   Représentation tabulaire....
Ⅰ. Caractères qualitatifs1. Représentation tabulaire   Tableau à simple entrée, sans hiérarchie    (sauf si le caractère ...
Ⅰ. Caractères qualitatifs1. Représentation tabulaire                                    Noms        Situation de famille ...
   On ne sintéresse pas à la situation personnelle    de M. Azim ou de M. Farid, mais à la répartition    du caractère "s...
Cela peut se résumer par :     Modalités           Effectifs       Marié                 80     Célibataire             30...
On notera x1, x2, ..., xk les différentesmodalités, et n1, n2, ... , nk les effectifsassociés.Dans le tableau ci-dessus, x...
On aurait pu tout aussi bien présenter les résultats sous laforme ci-dessus, par exemple.      Modalité                   ...
Par contre, sil sagit dune variable ordinale, les modalités sont toujours présentées dans lordre : x1 < x2 < .... < xk , c...
Lensemble des couples    { (xi , ni ), i = 1, ... , k }est une série statistique (ordonnée), oudistribution observée de la...
On appellera fréquence relative la valeurque lon peut aussi exprimer en pourcentagepar fi x 100, cest le pourcentage dindi...
Complétez le tableau : Modalités xi      Effectif ni   Fréquence relative fi   %  Célibataire          30                0...
Ⅰ. Caractères qualitatifs2. Diagramme à bandesAussi appelé représentation par « tuyaux  d’orgue ». Les modalités sont pla...
CSP                ni      fi     Cadres              10    0,05Agents de maîtrise       40     0,2   Employés            ...
Ⅰ. Caractères qualitatifs3. Diagramme circulaire   L’aire, et donc l’angle au centre d’un secteur,    est proportionnelle...
Statistiques descriptives à une variable : représentations Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets
Ⅱ. Caractères quantitatifs discretsPlan de la partie  Voici les chapitres que nous allons aborder :  1.   Représentation t...
Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets1. Représentation tabulaire   Tableau à simple entrée, où les données sont    classées...
De même, pour une variable discrète, onnotera x1 , x2 , ... , xk les valeurs rangées parordre croissant, et n1 , n2 , ... ...
Noms        Nombre denfants  M.Azim              2  MFarid              3Mme Latifi            0Melle Fatiha          0 M....
 Ainsi,à partir de la série brute ci-dessus,  construisez le tableau :           Nombre denfants xi   Effectifs ni       ...
Nombre denfants xi   Effectif ni   Fréquence relative fi        0                 6                 0.33         1        ...
Voyons un autre exemple : Pour étudierles appels téléphoniques arrivant à uncentral, on a noté, sur 96 jourscomparables, l...
Quelle est la proportion de jours où lenombre dappels a été de 2 ?           Nombre       Nombre de   Fréquence           ...
Quelle est la proportion de jours où le nombre   dappels a été supérieur ou égale à 3?             Nombre       Nombre de ...
Combien y-a-t-il eu de jours où le nombredappels a été inférieur ou égal à 2 ?               Nombre       Nombre de   Fréq...
Plus généralement, si    { (xi , ni ), i = 1, ..., K }est la distribution observée dune variablediscrète, n1 + n2 + ... + ...
 De  même ni + ni+1 + ... + nk = Ni est le  nombre dindividus pour lesquels la  variable a été supérieure ou égale à xi....
On peut définir de même :    Fi = f1 + f2 + ... + fi , fréquences relative    cumulées croissantes obtenues de proche en  ...
Complétez le tableau :    Nombre      Fréquence       Fréquences relative   Fréquences relative cumulées    dappels   rela...
Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets2. Diagramme bâtonDiagramme bâton des effectifs   A chaque valeur du caractère portée ...
Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets3. Courbe des fréquencescumulées   Représente l’évolution des fréquences    cumulées....
Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets3. Courbe des fréquencescumulées                                                      D...
Statistiques descriptives à une variable : représentations  Ⅲ. Caractères  quantitatifs continus
Ⅲ. Caractères quantitatifs continusPlan de la partie  Voici les chapitres que nous allons aborder :  1.   Représentation t...
Ⅲ. Caractères quantitatifs continus1. Représentation tabulaire   Tableau à simple entrée, où les classes de    données so...
1. Représentation tabulaire   Lorsque la variable est continue, ou que la variable peut prendre    un grand nombre de val...
1. Représentation tabulaire   Exemple 1 Voyons lexemple dune série brute de 60 valeurs du CA mensuelle d’une entreprise (e...
CA (1000dh)   Effectifs   CA (1000dh)   Effectifs   159            1          169           7   160           0           ...
 Une  variable continue ne prend pas des valeurs isolées, mais des valeurs appartenant à des intervalles. Cest pourquoi, ...
   Afin de simplifier la présentation on peut, quitte à    perdre un peu dinformation, regrouper les    effectifs proches...
On découpera ainsi lintervalle des valeursen classes contiguës, de la forme :[ e1 ; e2 [ [ e2 ; e3 [ [ e3 ; e4 [ ....[ ek ...
Exemple 1 Classes de CA ( en 1000dh)   Effectifs        [159 - 165 [             6        [165 - 168 [             8      ...
Exemple 1    Classes de CA ( en 1000dh)   Effectifs          moins de 160               1           [160 - 165 [          ...
 Quel  que soit le type de variable on a  finalement, pour toute modalité, valeur xi ,  ou classe [ ei , ei+1 [, un effec...
Les définitions deffectifs et defréquences cumulés restent les mêmesdans le cas dune variable continue.
1. Représentation tabulaire1.   Déterminer le nombre de classes :     1)   N C = 1 + 3.3Log (n)(règle de Sturges)     2)  ...
1. Représentation tabulaire2.   Calculer l’amplitude des classes :     1)   D’une façon plus ou moins arbitraire     2)   ...
1. Représentation tabulaire3.      Déterminer les différentes classes :                       xmin ≤ Classe1 < xmin + Ac  ...
Exemple 2 : Le tableau statistique (valeurs groupées)Pour les trois dernières années, le débit mensuel moyen dune rivière,...
Exemple 2 : Le tableau statistique (valeurs groupées)(1) Nombre de classes : N C = 1 + 3.3Log (36) = 6.1358 classes N C = ...
Exemple 2 : Le tableau statistique (valeurs groupées)Distribution de fréquence, de fréquence relative et defréquence relat...
Ⅲ. Caractères quantitatifs continus2. Histogramme des densités defréquence.   Ensemble de rectangles contigus.   Pour ch...
Ⅲ. Caractères quantitatifs continus2. Histogramme des densités defréquence.Double interprétation :   On comparera les den...
Nombre de              personnesAge (ans)              dans cette            tranche dâge20 à 30        10030 à 40        ...
Histogramme de fréquence pour valeurs groupées (exemple 2)                                           Histogramme de fréque...
Histogramme de fréquence relative                                                             pour valeursgroupées (exempl...
3. Polygone de fréquences pour valeursgroupées (exemple 2)                                          Polygone de fréquence ...
3. Polygone de fréquence relative pourvaleurs groupées                                               Polygone de fréquence...
Ⅲ. Caractères quantitatifs continus4. Courbe des fréquences cumulées   Représente l’évolution des fréquences    cumulées....
Ogive de fréquence relative cumulée pour valeursgroupées                                                          Ogive de...
Synthèse En plus des tableaux et graphiques, on résume lobservation dune variable quantitative par un petit nombre de para...
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  • Les graphiques de ce module ont été effectués avec Excel. Et ça n’a pas toujours été très facile… L’étudiant est invité à consulter la page http://www.astro.ulg.ac.be/cours/magain/stat/stat25.html où il verra les « pièges » des graphiques statistiques.
  • Le diagramme à bandes fait partie de la famille des diagrammes différentiels, c’est-à-dire qu’il met en évidence les différences d’effectifs entre les modalités.
  • Si l’on veut comparer plusieurs diagrammes circulaires entre eux, les rayons de chaque diagramme doivent être proportionnels à la racine carrée de l’effectif total de la série qu’ils représentent. Ainsi l’aire de chacun des disques sera proportionnelle à l’effectif total de la série considérée. C’est le cas d’études sur plusieurs années par exemple.
  • C’est un diagramme différentiel.
  • On dit qu’un tel graphique est de type intégral ou cumulatif.
  • Ce type de graphique n’est pas standard pour Excel…
  • Comparer des densités de fréquence est plus « juste » que de comparer des fréquences dans le cas de classes d’amplitude différentes. En effet si une classe a une très forte amplitude, on peut s’attendre à ce qu’elle ait également une forte fréquence.
  • C’est un graphique de type différentiel.
  • On émet implicitement l’hypothèse que la répartition des valeurs dans chaque classe est uniforme.
  • Ch1 statistique v

    1. 1. Statistique DescriptiveChapitre 1 : Les tableaux etreprésentations graphiquesPr. Abdelkrim EL MOUATASIMEST & FE de GuelmimMaroc Site internet : http://el-mouatasim.webs.com
    2. 2. Statistiques descriptives à une variable : représentationsObjectifs de ce module  Savoir décrire et représenter une série statistique par un tableau et un ou plusieurs graphiques adaptés.  On fera des choix des représentations différents selon la nature du caractère.
    3. 3. Introduction La représentation tabulaire est préalable à toute analyse statistique. Elle fait suite au travail préliminaire de collecte des données. La représentation graphique d’un seul caractère repose sur une règle de proportionnalité des hauteurs ou aires des graphiques aux effectifs (ou fréquences). Le choix d’un type de graphique dépendra de la nature du caractère étudié.
    4. 4. Plan du chapitre 1 Voici les parties que nous allons aborder : I. Caractères qualitatifs. II. Caractères quantitatifs discrets. III. Caractères quantitatifs continus.
    5. 5. Ⅰ. Caractères qualitatifsPlan de la partie Voici les chapitres que nous allons aborder : 1. Représentation tabulaire. 2. Diagramme à bande. 3. Diagramme circulaire.
    6. 6. Ⅰ. Caractères qualitatifs1. Représentation tabulaire Tableau à simple entrée, sans hiérarchie (sauf si le caractère est ordinal). La première colonne renseigne les modalités et les deux suivantes les effectifs et fréquences. Si le caractère est ordinal, on pourra rajouter une dernière colonne avec les fréquences cumulées.
    7. 7. Ⅰ. Caractères qualitatifs1. Représentation tabulaire Noms Situation de famille Exemple: On a noté la M.Azim Marié situation familiale des MFarid Veuf Mme Latifi Mariée 150 employés dune Melle Fatiha Célibataire entreprise. M. Ahmed Divorcé M. Salih Marié M. Berrada Divorcé Mme Réda Divorcée Melle Fatiha Célibataire M. Halim Marié M. Chadi Veuf Mme Faouzi Mariée ... ...
    8. 8.  On ne sintéresse pas à la situation personnelle de M. Azim ou de M. Farid, mais à la répartition du caractère "situation familiale" dans la population des 150 employés. Pour cela il faut, pour chacune des modalités de la variable, déterminer leffectif correspondant, cest-à-dire le nombre de personnes ayant cette modalité : il faut dénombrer le nombre de célibataires, le nombre de mariés, etc..
    9. 9. Cela peut se résumer par : Modalités Effectifs Marié 80 Célibataire 30 Veuf 20 Divorcé 20
    10. 10. On notera x1, x2, ..., xk les différentesmodalités, et n1, n2, ... , nk les effectifsassociés.Dans le tableau ci-dessus, x1 = "marié",n1 =k=La somme des effectifs vaut :La variable que nous venons de voirest…
    11. 11. On aurait pu tout aussi bien présenter les résultats sous laforme ci-dessus, par exemple. Modalité Effectif Célibataire 30 Marié 80 Divorcé 20 Veuf 20
    12. 12. Par contre, sil sagit dune variable ordinale, les modalités sont toujours présentées dans lordre : x1 < x2 < .... < xk , comme dans lexemple ci-dessous. Effectifs = Nombre de personnes deModalités = tailles cette taille XS 10 S 25 M 40 L 32 XL 23 XXL 20
    13. 13. Lensemble des couples { (xi , ni ), i = 1, ... , k }est une série statistique (ordonnée), oudistribution observée de la variable.La somme de tous les ni est-elle toujours égale àn, nombre des observations ?On notera ceci :effectif total
    14. 14. On appellera fréquence relative la valeurque lon peut aussi exprimer en pourcentagepar fi x 100, cest le pourcentage dindividuspour lesquels la variable a pris la valeur xi.
    15. 15. Complétez le tableau : Modalités xi Effectif ni Fréquence relative fi % Célibataire 30 0.2 20 Marié 80 Divorcé 20 Veuf 20Effectif total : 150 A quoi est égal ici le total de la colonne fréquence ? Et celui de la colonne "pourcentage" ? Il y a, parmi les 150 employés, …….% qui sont mariés.
    16. 16. Ⅰ. Caractères qualitatifs2. Diagramme à bandesAussi appelé représentation par « tuyaux d’orgue ». Les modalités sont placées sur un axe horizontal. Les effectifs (ou fréquences) sont placés sur un axe vertical. La hauteur de chaque tuyau est proportionnelle à l’effectif correspondant. Permet de comparer d’un « coup d’œil » les différentes modalités.
    17. 17. CSP ni fi Cadres 10 0,05Agents de maîtrise 40 0,2 Employés 60 0,3 Ouvriers 90 0,45 90 80 70 60 50 40 Série1 30 20 10 0 cadres ouvriers employés ouvriers
    18. 18. Ⅰ. Caractères qualitatifs3. Diagramme circulaire L’aire, et donc l’angle au centre d’un secteur, est proportionnelle à la fréquence (ou l’effectif) de la modalité considérée (d’où un angle de fi x 360° pour la modalité i). Permet de bien visualiser la part relative de chaque modalité.
    19. 19. Statistiques descriptives à une variable : représentations Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets
    20. 20. Ⅱ. Caractères quantitatifs discretsPlan de la partie Voici les chapitres que nous allons aborder : 1. Représentation tabulaire. 2. Diagramme bâton. 3. Courbe des fréquences cumulées.
    21. 21. Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets1. Représentation tabulaire Tableau à simple entrée, où les données sont classées par ordre croissant. La première colonne renseigne les différentes valeurs du caractère, et les trois suivantes les effectifs, fréquences et fréquences cumulées.
    22. 22. De même, pour une variable discrète, onnotera x1 , x2 , ... , xk les valeurs rangées parordre croissant, et n1 , n2 , ... , nk les effectifscorrespondants.
    23. 23. Noms Nombre denfants M.Azim 2 MFarid 3Mme Latifi 0Melle Fatiha 0 M. Ahmed 1 M. Salih 0M. Berrada 1 Mme Réda 0Melle Fatiha 2 M. Halim 4 M. Chadi 1Mme Faouzi 3 M. Ali 2Melle Loubna 0 M Fatih 0 M. Said 1 M. Radi 2 Mme Faraj 2
    24. 24.  Ainsi,à partir de la série brute ci-dessus, construisez le tableau : Nombre denfants xi Effectifs ni 0 6
    25. 25. Nombre denfants xi Effectif ni Fréquence relative fi 0 6 0.33 1 4 0.22 2 5 0.28 3 2 0.11 4 1 0.06 Total : 18 1
    26. 26. Voyons un autre exemple : Pour étudierles appels téléphoniques arrivant à uncentral, on a noté, sur 96 jourscomparables, le nombre dappels reçusentre 9 h et 9 h 10. Les résultats sontconsignés dans ce tableau :
    27. 27. Quelle est la proportion de jours où lenombre dappels a été de 2 ? Nombre Nombre de Fréquence % fi × 100 dappels xi jours ni relative fi 0 2 0.0208 2.08 1 14 0.1458 14.58 2 23 0.2396 23.96 3 24 0.2500 25.00 4 18 0.1875 18.75 5 9 0.0938 9.38 6 6 0.0625 6.25 Total : 96 1 100
    28. 28. Quelle est la proportion de jours où le nombre dappels a été supérieur ou égale à 3? Nombre Nombre de Fréquence % fi × 100 dappels xi jours ni relative fi 0 2 0.0208 2.08 1 14 0.1458 14.58 2 23 0.2396 23.96 3 24 0.2500 25.00 4 18 0.1875 18.75 5 9 0.0938 9.38 6 6 0.0625 6.25 Total : 96 1 100
    29. 29. Combien y-a-t-il eu de jours où le nombredappels a été inférieur ou égal à 2 ? Nombre Nombre de Fréquence % fi × 100 dappels xi jours ni relative fi 0 2 0.0208 2.08 1 14 0.1458 14.58 2 23 0.2396 23.96 3 24 0.2500 25.00 4 18 0.1875 18.75 5 9 0.0938 9.38 6 6 0.0625 6.25 Total : 96 1 100
    30. 30. Plus généralement, si { (xi , ni ), i = 1, ..., K }est la distribution observée dune variablediscrète, n1 + n2 + ... + ni = Ni est le nombredindividus pour lesquels la variable a étéinférieure ou égale à xi..On peut calculer Ni de proche en proche :N1 = n1, N2 = N1 + n2, N3 = N2 + n3, etc ...Les Ni sont les effectifs cumuléscroissants.
    31. 31.  De même ni + ni+1 + ... + nk = Ni est le nombre dindividus pour lesquels la variable a été supérieure ou égale à xi. Il peut se calculer de proche en proche : Nk = nk , Nk-1 = nk + nk-1 , LesNi sont les effectifs cumulés décroissants.
    32. 32. On peut définir de même : Fi = f1 + f2 + ... + fi , fréquences relative cumulées croissantes obtenues de proche en proche par Fi+1 = fi+1 + Fi Fi = fi + fi+1 + ... + fk , fréquences relative cumulées décroissantes obtenues de proche en proche par Fi = Fi+1 + fi Fi et Fi peuvent sexprimer aussi en pourcentage (en multipliant tout par 100).
    33. 33. Complétez le tableau : Nombre Fréquence Fréquences relative Fréquences relative cumulées dappels relative en % cumulées croissantes décroissantes 0 2.08 2.08 1 14.58 16.66 97.92 2 23.96 83.34 3 25.00 65.62 59.38 4 18.75 84.37 5 9.38 93.75 15.63 6 6.25 6.25
    34. 34. Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets2. Diagramme bâtonDiagramme bâton des effectifs A chaque valeur du caractère portée en abscisse, on associe un « bâton » vertical dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif. Cette représentation permet de comparer les effectifs de chaque valeur du caractère.
    35. 35. Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets3. Courbe des fréquencescumulées Représente l’évolution des fréquences cumulées. Le caractère étant discret, la courbe est en « escalier ». En effet, les valeurs étant séparées, entre chacune d’elle la fréquence cumulée est inchangée, d’où ces paliers.
    36. 36. Ⅱ. Caractères quantitatifs discrets3. Courbe des fréquencescumulées Diagramme en Escalier 120 100 Fréquence relative cumulée 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7
    37. 37. Statistiques descriptives à une variable : représentations Ⅲ. Caractères quantitatifs continus
    38. 38. Ⅲ. Caractères quantitatifs continusPlan de la partie Voici les chapitres que nous allons aborder : 1. Représentation tabulaire. 2. Histogramme des densités de fréquence. 3. Polygone de fréquences 4. Courbe des fréquences cumulées.
    39. 39. Ⅲ. Caractères quantitatifs continus1. Représentation tabulaire Tableau à simple entrée, où les classes de données sont triées par ordre croissant. La première colonne renseigne les différentes classes de valeurs du caractère, et les trois suivantes les effectifs, fréquences relatifs et fréquences cumulées. Si les classes ne sont pas toutes de même amplitude, on rajoute une colonne contenant les densités de fréquence, i.e. la fréquence de la classe divisée par son amplitude.
    40. 40. 1. Représentation tabulaire Lorsque la variable est continue, ou que la variable peut prendre un grand nombre de valeurs différentes, même si celle-ci est une variable discrète, il convient de regrouper ces valeurs en classes. À chaque classe on fait correspondre une fréquence ou une fréquence relative, et l’on obtient alors une distribution de fréquence ou de fréquence relative pour valeurs groupées. Pour construire une distribution de fréquence, de fréquence relative ou de fréquence relative cumulée pour valeurs groupées on doit procéder de la manière suivante : 1. Déterminer le nombre de classes 2. Déterminer l’amplitude des classes 3. Déterminer les différentes classes
    41. 41. 1. Représentation tabulaire Exemple 1 Voyons lexemple dune série brute de 60 valeurs du CA mensuelle d’une entreprise (en 1000dh), et le tableau des effectifs obtenus.Linconvénient est que, comme on aura toujours un grand nombre de valeurs différentes, on obtiendra un grand nombre de petits effectifs, ne résumant finalement pas grande chose !
    42. 42. CA (1000dh) Effectifs CA (1000dh) Effectifs 159 1 169 7 160 0 170 7 161 0 171 9 162 0 172 6 163 2 173 5 164 3 174 2 165 3 175 1 166 0 176 2 167 5 177 1 168 6 Total : 60
    43. 43.  Une variable continue ne prend pas des valeurs isolées, mais des valeurs appartenant à des intervalles. Cest pourquoi, au lieu de définir des effectifs par valeurs, on définira des effectifs par intervalles, appelés classes.
    44. 44.  Afin de simplifier la présentation on peut, quitte à perdre un peu dinformation, regrouper les effectifs proches, par exemple 175 d’ effectif 1 176 d’ effectif 2 177 d’ effectif 1 peut être remplacé par [ 175 ; 178 [ d’ effectif 4.
    45. 45. On découpera ainsi lintervalle des valeursen classes contiguës, de la forme :[ e1 ; e2 [ [ e2 ; e3 [ [ e3 ; e4 [ ....[ ek ; ek+1 [et on notera n1, n2, ... , nk les effectifsassociés.ni est le nombre dindividus appartenant àla classe [ ei ; ei+1 [.
    46. 46. Exemple 1 Classes de CA ( en 1000dh) Effectifs [159 - 165 [ 6 [165 - 168 [ 8 [168 - 171 [ 20 [171 - 174 [ 20 [174 - 177 [ 5 [177 - 179 [ 1
    47. 47. Exemple 1 Classes de CA ( en 1000dh) Effectifs moins de 160 1 [160 - 165 [ 5 [165 - 170 [ 21 [170 - 175 [ 29 175 et plus 4
    48. 48.  Quel que soit le type de variable on a finalement, pour toute modalité, valeur xi , ou classe [ ei , ei+1 [, un effectif ni , tel que Ilest parfois utile, surtout pour faire des comparaisons entre plusieurs séries, de raisonner plutôt avec des fréquences relatifs.
    49. 49. Les définitions deffectifs et defréquences cumulés restent les mêmesdans le cas dune variable continue.
    50. 50. 1. Représentation tabulaire1. Déterminer le nombre de classes : 1) N C = 1 + 3.3Log (n)(règle de Sturges) 2) NC = n Nombre d’observations dans la série statistique
    51. 51. 1. Représentation tabulaire2. Calculer l’amplitude des classes : 1) D’une façon plus ou moins arbitraire 2) En utilisant l’étendue  E = xmax − xmin = (Plus grande valeur de la série statistique) – Plus petite valeur de la série statistique E  AC = NC Des classes d’amplitudes égales
    52. 52. 1. Représentation tabulaire3. Déterminer les différentes classes : xmin ≤ Classe1 < xmin + Ac xmin + Ac ≤ Classe2 < xmin + 2 Ac xmin + (k − 1) Ac ≤ Classek < xmin + kAc xmin + ( N c − 1) Ac ≤ Classe N c < xmin + N c Ac
    53. 53. Exemple 2 : Le tableau statistique (valeurs groupées)Pour les trois dernières années, le débit mensuel moyen dune rivière,exprimé en milliers de mètres cubes par seconde, a été le suivant : Variable continuePosons X = la variable statistique représentant le débit mensuel moyend’une rivière.
    54. 54. Exemple 2 : Le tableau statistique (valeurs groupées)(1) Nombre de classes : N C = 1 + 3.3Log (36) = 6.1358 classes N C = 36 = 6 classes Débit D (en milliers de m 3 ) (2) L’amplitude des classes : 0.08 ≤ Classe1 < 0.25E = 1.05 − 0.08 = 0.97 0.25 ≤ Classe2 < 0.42 0.97 0.42 ≤ Classe3 < 0.59AC = = 0.1617 ≈ 0.17 6 0.59 ≤ Classe4 < 0.76 (3) Détermination des classes : 0.76 ≤ Classe5 < 0.93 0.93 ≤ Classe6 < 1.10
    55. 55. Exemple 2 : Le tableau statistique (valeurs groupées)Distribution de fréquence, de fréquence relative et defréquence relative cumulée :
    56. 56. Ⅲ. Caractères quantitatifs continus2. Histogramme des densités defréquence. Ensemble de rectangles contigus. Pour chaque classe on trace un rectangle :  de base B proportionnelle à l’amplitude de la classe  de hauteur h proportionnelle à la densité de fréquence de la classe L’aire du rectangle sera alors proportionnelle à la fréquence de la classe.
    57. 57. Ⅲ. Caractères quantitatifs continus2. Histogramme des densités defréquence.Double interprétation : On comparera les densités de fréquence des classes en comparant les hauteurs des rectangles. On comparera les fréquences des classes en comparant les aires des rectangles.
    58. 58. Nombre de personnesAge (ans) dans cette tranche dâge20 à 30 10030 à 40 15040 à 50 9050 à 65 20
    59. 59. Histogramme de fréquence pour valeurs groupées (exemple 2) Histogramme de fréquence 25 20 15 Fréquence 10 5 0 0,08 - 0,249 0,25 - 0,419 0,42 - 0,589 0,59 - 0,759 0,76 - 0,929 0,93 et plus Débit D (en milliers m3/sec)
    60. 60. Histogramme de fréquence relative pour valeursgroupées (exemple 2) Histogramme de fréquence relative 0,7 0,6 0,5 Fréquence relative 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,08 - 0,249 0,25 - 0,419 0,42 - 0,589 0,59 - 0,759 0,76 - 0,929 0,93 et plus Débit D (en milliers de m3/sec)
    61. 61. 3. Polygone de fréquences pour valeursgroupées (exemple 2) Polygone de fréquence 25 20 Fréquence 15 10 5 0 moins de 0,08 - 0,249 0,25 - 0,419 0,42 - 0,589 0,59 - 0,759 0,76 - 0,929 0,93 et plus 0,08 Débit D (en milliers de m3/sec)
    62. 62. 3. Polygone de fréquence relative pourvaleurs groupées Polygone de fréquence relative 0,7 0,6 0,5 Fréquence relative 0,4 0,3 0,2 0,1 0 moins de 0,08 - 0,249 0,25 - 0,419 0,42 - 0,589 0,59 - 0,759 0,76 - 0,929 0,93 et plus 0,08 Débit D ( en milliers m3/sec)
    63. 63. Ⅲ. Caractères quantitatifs continus4. Courbe des fréquences cumulées Représente l’évolution des fréquences cumulées. Le caractère étant continu, la courbe l’est également. Pour la construire, on joint les points de coordonnées (bi,Fi) où bi désigne l’extrémité supérieure de la ième classe.
    64. 64. Ogive de fréquence relative cumulée pour valeursgroupées Ogive de fréquence relative cumulée 120,00% 100,00% Fréquence relative cumulée 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% ,00% moins de 0,08 - 0,25 - 0,42 - 0,59 - 0,76 - 0,93 et 0,08 0,249 0,419 0,589 0,759 0,929 plus Débit D (en milliers m3/sec)
    65. 65. Synthèse En plus des tableaux et graphiques, on résume lobservation dune variable quantitative par un petit nombre de paramètres.

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